Dans un article publié en 2003, M.Gromov propose une reformulation de la théorie des petites simplifications en géométrie des groupes. Dans cette version, un graphe fini définit une présentation finie de groupe; les générateurs du groupe sont les étiquettes du graphe; les relateurs sont les mots associés aux cycles; les morceaux, mots "courts " qui permettent les petites simplifications dans un groupe, sont des mots qui étiquettent deux chemins distincts du graphe. Cette thèse prend pour point de départ une brève description de cette théorie publiée par Y. Ollivier en 2006. Le concept de groupe de présentation finie à "petites simplifications", développé par R. Lyndon, M. Greendlinger et autres dans les années 60 et 70, est précurseur des groupes hyperboliques de M.Gromov à la fin des années 80, pour lesquels les propriétés combinatoires de la présentation entraînent des propriétés algébriques du groupe. Dans notre travail, nous fondons de manière rigoureuse la théorie des petites simplifications du point de vue des graphes, et développons le concept de base de "mégatuiles", utilisé implicitement par Y. Ollivier dans son article. Nous étendons ses résultats aux cas non-hyperboliques et non-métriques (par exemple$C(4)-T(4)$). Ce point de vue permet une nouvelle preuve, plus naturelle, de la résolubilité des problèmes du mot et de conjugaison pour les présentations des groupes des entrelacs alternés premiers. Nous prolongeons également les résultats d'un théorème de M. Greendlinger au cas non-métrique, répondant ainsi à une question d'I. Kapovich. / In a paper published in 2003, M.Gromov proposes a rewording of the small cancellation theory in geometric group theory. In this version, a finite graph defines a finitely presented group; generators of the group are the labels of the graph; relators are the words associated with cycles; pieces, "short" words which allow small cancellations in a group, are words which label two distinct paths in the graph.Our thesis relies on a brief description of this theory published in2006 by Y.Ollivier. The concept of finitely presented "small cancellation" group, developed by R.Lyndon, M.Greendlinger and others in the 60's and 70's, is a precursor of Gromovword-hyperbolic groups in the late of the 80's, for which combinatorial properties of the presentation imply algebraic properties of the group. In our work, we build a rigorous small cancellation theory in terms of graphs, and develop the basic concept of "megatiles", implicitly used by Y. Ollivier in his article. We extend his results to non-hyperbolic and non-metric cases (eg. $C(4)-T(4)$). This point of view allows a new proof, more natural, of thesolvability of word and conjugacy problems for presentations of prime alternating link groups. We also extend the results of a M.Greendlinger theorem to thenon-metric case, in response to a question of I. Kapovich.

La réplication fidèle de l’ADN au cours du cycle cellulaire est essentielle au maintien de l’intégrité du génome à travers les générations. Toutefois, de nombreux éléments peuvent perturber et compromettre la réplication et donc cette intégrité. La mitomycine C (MMC) est une molécule génotoxique utilisée en chimiothérapie. Elle forme des liaisons covalentes entre les deux brins d’ADN, ce qui est un obstacle à la bonne réplication de l’ADN. La rencontre de la fourche de réplication avec une liaison covalente entre les deux brins d’ADN va aboutir à une cassure double brin. Escherichia coli (E.coli) est un modèle d’étude très étendu car facile d’utilisation, permettant d’aborder des notions complexes. E coli possède divers mécanismes pour réparer ces lésions dont le régulon SOS. Le régulon SOS est un ensemble de gènes sous contrôle d’un promoteur réprimé par la protéine LexA. En réponse à des dommages à l’ADN, LexA est dégradé et les gènes du régulon sont activés.En utilisant une technique de biologie moléculaire qui permet de quantifier l’interaction entre deux chromatides sœurs restées cohésives derrière la fourche de réplication (étape appelée cohésion des chromatides sœurs), nous avons montré qu’en réponse à des cassures double brin générées par la MMC, la cohésion entre les chromatides sœurs nouvellement répliquées est maintenue. Ce phénomène est dépendant de RecN, une protéine induite de façon précoce dans le régulon SOS. RecN est une protéine de type SMC (structural maintenance of chromosomes), un groupe de protéines impliqué dans la dynamique et la structure du chromosome. En parallèle, des techniques de microscopie confocale et de marquage du chromosome par des protéines fluorescentes ont permis de montrer que la protéine RecN est impliquée dans une condensation globale du nucléoide suite à un traitement par la MMC. Cette condensation du nucléoide s’accompagne d’un rapprochement des chromatides sœurs ségrégées. Ces deux phénomènes, médiés par RecN pourraient permettre une stabilisation globale des nucléoides et favoriser l’appariement des chromatides sœurs pour permettre la recombinaison homologue.De façon intéressante, l’inhibition de Topoisomérases de type II (Topoisomerase IV et Gyrase) permettent de restaurer le phénotype d’un mutant recN en viabilité et en cohésion des chromatides sœurs. Les Topoisomérases sont des protéines qui prennent en charge les liens topologiques générés par la réplication et la transcription). Les liens topologiques non éliminés par les Topoisomerases permettraient de garder les chromatides sœurs cohésives et favoriser la réparation, même en l’absence de RecN.De plus, une expérience de RNA seq (séquençage de tout le transcriptome de la bactérie) a révélé que dans un mutant recN, le régulon SOS est moins induit que dans les cellules sauvages. Ceci va de pair avec une déstructuration des foci de réparation RecA. Il est possible que le rapprochement des chromatides sœurs médié par RecN permettrait de stabiliser le filament RecA et donc l’induction du SOS.L’ensemble de ces résultats suggère que RecN, une protéine de type SMC, permet de maintenir la cohésion entre les chromatides sœurs nouvellement répliquées, favorisant la réparation de cassures double brins par recombinaison homologue. / Maintaining genome integrity through replication is an essential process for the cell cycle. However, many factors can compromise this replication and thus the genome integrity. Mitomycin C is a genotoxic agent that creates a covalent link between the two DNA strands. When the replication fork encounters the DNA crosslink, it breaks and creates a DNA double strand break (DSB). Escherichia coli (E.coli) is a widely used model for studying complex DNA mechanisms. When facing a DNA DSB, E. coli activates the SOS response pathway. The SOS response comprises over 50 genes that are under the control of a LexA-repressed promoter. Upon a DSB induction, RecA, a central protein of the SOS response will trigger the degradation of LexA and all the SOS genes will be expressed.We have developed a novel molecular biology tool that reveals contacts between sister chromatids that are cohesive. It has been shown in the lab (Lesterlin et al. 2012) that during a regular cell cycle, the two newly replicated sister chromatids stay in close contact for 10 to 20 min before segregating to separate cell halves thanks to the action of Topoisomerase IV. This step is called sister chromatid cohesion. We have used this molecular biology tool to study sister chromatid cohesion upon a genotoxic stress induced by mitomycin C (MMC). We have shown that sister chromatid cohesion is maintained and prolonged when the cell is facing a DSB. Moreover, this sister chromatid cohesion is dependent on RecN, an SOS induced structural maintenance of chromosome-like (SMC-like) protein. In the absence of RecN, the proximity between both sister chromatids is lost and this has a deleterious effect on cell viability. By tagging the chromosome with fluorescent proteins, we have revealed that RecN can also mediated a progressive regression of two previously segregated sister chromatids and this is coordinated with a whole nucleoid compaction. Further studies showed that this genome compaction is orderly and is not the result of a random compaction in response to DNA damage.Interestingly, inhibiting TopoIV in a recN mutant fully restores viability and sister chromatid cohesion suggesting that RecN’s action is mainly structural. Preserving cohesion through precatenanes is sufficient to favor repair and cell viability even in the absence of RecN.An RNA-seq experiment in a WT strain and a recN mutant revealed that the whole SOS response is downregulated in a recN mutant. This suggests that RecN may have an effect on the induction of the SOS response and thus RecA filament formation. This is in good agreement with the change in RecA-mcherry foci formation we observed. In the WT strain, the RecA-mcherry foci are defined as described in previous work. However, in the recN, the RecA-mcherry foci seemed to form bundle like structures. These RecA bundles were previsously described by Lesterlin et al. in the particular case of a DSB occurring on a chromatid that has already been segregated from its homolog. This could mean that in the absence of recN, the sister chromatids segregate and RecA forms bundle like structures in order to perform a search for the intact homologous sister chromatid.Altogether, these results reveal that RecN is an essential protein for sister chromatid cohesion upon a genotoxic stress. RecN favors sister chromatid cohesion by preventing their segregation. Through a whole nucleoid rearrangement, RecN mediates sister chromatid regression, favoring DNA repair and cell viability.

L'objectif de cette thèse est d'investiguer les relations entre les propriétés topologiques d'une variété de contact et la dynamique des flots de Reeb dans la variété de contact en question. Dans la première partie de la thèse, nous établissons une relation entre la croissance de l’homologie de contact cylindrique d'une variété de contact et l'entropie topologique des flots de Reeb dans cette variété de contact. Nous utilisons ce résultat dans les chapitres 8 et 9 pour montrer l'existence d'un grand nombre des nouvelles variétés de contact de dimension 3 dans lesquelles tous les flots de Reeb ont entropie topologique positive. Dans le chapitre 10, nous prouvons un résultat obtenu en collaboration avec Chris Wendl qui donne une obstruction dynamique pour qu'une variété de contact de dimension 3 soit planaire. Cette obstruction est utilisée pour montrer que, si une variété de contact de dimension 3 possède un flot de Reeb qui est uniformément hyperbolique (Anosov) avec variétés invariantes traversalement orientables, alors cette variété de contact n'est pas planaire. Dans le chapitre 11, nous étudions l'entropie topologique des flots de Reeb dans les fibrés unitaires des surfaces de genre plus grand que 1. Nous montrons que la restriction de chaque flot de Reeb en au ensemble limite de presque toute fibre unitaire a une entropie topologique positive. / In this thesis we study the relations between the contact topological properties of contact manifolds and the dynamics of Reeb flows. On the first part of the thesis, we establish a relation between the growth of the cylindrical contact homology of a contact manifold and the topological entropy of Reeb flows on this manifold. We build on this to show in Chapter 6 that if a contact manifold M admits a hypertight contact form A for which the cylindrical contact homology has exponential homotopical growth rate, then the Reeb flow of every contact form on M has positive topological entropy. Using this result, we exhibit in Chapter 8 and 9 numerous new examples of contact 3-manifolds on which every Reeb flow has positive topological entropy. On Chapter 10 we present a joint result with Chris Wendl that gives a dynamical obstruction for contact 3-manifold to be planar. We then use the obstruction to show that a contact 3-manifold that possesses a Reeb flow that is a transversely orientable Anosov flow, cannot be planar. On Chapter 11 we study the topological entropy for Reeb flows on spherizations. The result we obtain is a refinement of a result of Macarini and Schlenk, that states that every Reeb flow on the unit tangent bundle U of a high genus surface S has positive topological entropy. We show that for any Reeb flow on U, the omega-limit of almost every Legendrian fiber is a compact invariant set on which the dynamics has positive topological entropy.

Le domaine des protocoles tolérants aux pannes étudie quelles tâches concurrentes sont résolubles dans différents modèles de calcul avec pannes. Des outils mathématiques basés sur la topologie combinatoire ont été développés depuis les années 1990 pour aborder ces questions. Dans ce cadre, la tâche que l’on veut résoudre, et le protocole auquel on fait appel, sont modélisés par des complexes simpliciaux chromatiques. On définit qu’un protocole résout une tâche lorsqu’il existe une certaine application simpliciale entre ces complexes.Dans cette thèse, on étudie ces méthodes géométriques du point de vue de la sémantique. Le premier objectif est de fonder cette définition abstraite de résolution d’une tâche sur une autre plus concrète, basée sur des entrelacements de traces d’exécution. On examine diverses notions de spécifications pour les objets concurrents, afin de définir un cadre général pour la résolution de tâches par des objets partagés. On montre ensuite comment extraire de ce cadre la définition topologique de résolubilité de tâches.Dans la deuxième partie de la thèse, on prouve que les complexes simpliciaux chromatiques peuvent être utilisés pour évaluer des formules de logique épistémique. Cela permet d’interpréter les preuves topologiques d’impossibilité en fonction de la quantité de connaissances à acquérir pour résoudre une tâche.Enfin, on présente quelques liens préliminaires avec la sémantique dirigée pour les programmes concurrents. On montre comment la subdivision chromatique d’un simplexe peut être retrouvée en considérant des notions combinatoires de chemins dirigés. / The field of fault-tolerant protocols studies which concurrent tasks are solvable in various computational models where processes may crash. To answer these questions, powerful mathematical tools based on combinatorial topology have been developed since the 1990’s. In this approach, the task that we want to solve, and the protocol that we use to solve it, are both modeled using chromatic simplicial complexes. By definition, a protocol solves a task when there exists a particular simplicial map between those complexes.In this thesis we study these geometric methods from the point of view of semantics. Our first goal is to ground this abstract definition of task solvability on a more concrete one, based on interleavings of execution traces. We investigate various notions of specification for concurrent objects, in order to define a general setting for solving concurrent tasks using shared objects. We then show how the topological definition of task solvability can be derived from it.In the second part of the thesis, we show that chromatic simplicial complexes can actually be used to interpret epistemic logic formulas. This allows us to understand the topological proofs of task unsolvability in terms of the amount of knowledge that the processes should acquire in order to solve a task.Finally, we present a few preliminary links with the directed space semantics for concurrent programs. We show how chromatic subdivisions of a simplex can be recovered by considering combinatorial notions of directed paths.

The thesis describes different between any signal and audio signal from the used amplifier´s quality point of view. There are mentioned ways of origin of distortions and their effect on the audio signal quality. There is also described in detail the principal of operational amplifier, it´s circuit realization and ways to improve the circuit topology in order to reach the best qualities. Choice of parts used for discreet realization of operational amplifier is consulted. Last but not least the thesis contents the practical part, stating the reasons for realization of operational amplifiers from discreet parts and also describing two most commonly used topologies of operational amplifiers. Their discreet version is designed and there are compared the different between the manufacturer’s data and the data measured during the simulation.

Diploma thesis deals with creation of laboratory exercises in ns-3 environment. Each one of three exercises consists of theoretical introduction and instructions to carry out the simulation. The first exercise´s topic is routing protocol BGP. The second exercise is focused on transport protocols TCP, UDP, SCTP. In the last exercise, the basic network devices and topologies are simulated. The ARP and RIPv2 protocols are simulated as well.

The subject of the „The project proposal for building an ISP network“ thesis is the analysis of a current state of internet connectivity in a city of Komarno as well as a project proposal of a new network infrastructure for an internet service provider. The analysis consists of the current state of infrastructure and a possibilities of building new ISP network infrastructure. This thesis also contains brief summary of a required technologies and a description of project management, including project risk analysis, time schedule and cost calculation.

Many architecure, medical and engineering applications need a spacial support for various numerical computations (i.e. FEM simulations). Tetrahedral meshes are one of perspective spatial representations for them. In this thesis, several possibilities of effective tetrahedral mesh representation for its generating and processing are described. A computer library for the mesh processing is proposed which can be characterized by memory  efficient imposition of the mesh while preserving the ability to apply topological and geometric algorithms effectively. The library is implemented in C++ language using templates. Time and space complexity of typical mesh operations is compared with CGAL library and according to measurements the proposed library has lower memory requirements than CGAL.

Práce představuje model a metody analýzy vlasností komunikace v počítačových sítích. Model dosažitelnosti koncových prvků v IP sítích je vytvořen na základě konfigurace a síťové topologie a umožňuje ukázat, že vabraný koncový uzel je dosažitelný v dané síťové konfiguraci a stavu.   Prezentovaná práce se skládá ze dvou částí. První část se věnuje modelování sítí, chování směrovaích protokolů a síťové konfiguraci. V rámci modelu sítě byla vytvořena modifikovaná topologická tabulka (MTT), která slouží pro agregaci síťových stavů určených pro následnou analýzu. Pro analýzu byl použit přístup založený na logickém programování, kdy model sítě je převeden do Datalog popisu a vlastnosti jsou ověřovány kladením dotazů nad logickou databází. Přínosy práce spočívají v definici grafu síťových filtrů, modifikované topologické tabulce, redukce stavového prostoru agrgací síťových stavů, modelů aktivního síťového prvku jako filter-transformace komponenty a metoda pro analýzu dosažitelnosti založena na logickém programování a databázích.

The thesis deals with the study of the existing wireless network types, propose and realisation of a dedicated wireless network based on using nRF24L01+ wireless module. The aim is to design a simple, reliable and multifunctional low-cost wireless network. The cellular tree topology and random retransmission delay are used to eliminate cross-talks. Low propagation time is achieved by using ALOHA Access Protocol. Network units cooperate with peripherals in order to measure temperature, humidity, illumination level and other. The power down mode is used to increase duration of battery powered network unit. Practical part of the thesis is focused on creating a computer program to control and set up the network. The network provides a central or autonomous mode.