Le résultat principal de cette thèse est l'étude de l'ampleur dans des expansions des structures géométriques et de SU-rang oméga par un prédicat dense/codense indépendant. De plus, nous étudions le rapport entre l'ampleur et l'équationalite, donnant une preuve directe de l'équationalite de certaines théories CM-triviales. Enfin, nous considérons la topologie indiscernable et son lien avec l'équationalite et calculons la complexité indiscernable du pseudoplan libre / The main result of this thesis is the study of how ampleness grows in geometric and SU-rank omega structures when adding a new independent dense/codense subset. In another direction, we explore relations of ampleness with equational theories; there, we give a direct proof of the equationality of certain CM-trivial theories. Finally, we study indiscernible closed sets—which are closely related with equations—and measure their complexity in the free pseudoplane

L'objectif de cette thèse est de fournir une évaluation de l'importance des caractéristiques du réseau bancaire pour expliquer la prise de décision des banques soumises à différents scénarios de politiques macroprudentielles et monétaires. Cette thèse examine donc les implications de la topologie des réseaux interbancaires pour la réglementation du capital et de la liquidité des banques et pour les politiques monétaires. Le premier chapitre examine comment les banques définissent leurs ratios de liquidité en fonction de la topologie de leur réseau sur le marché interbancaire. Nos résultats montrent que la prise en compte les connexions bancaires au sein d'un réseau améliore significativement les modèles de liquidité traditionnels. De plus, nous montrons que les banques fixent un ratio de liquidité plus bas lorsqu'elles ont un accès plus facile au marché interbancaire. Nos résultats soulignent également que le comportement en termes de liquidité des banques de tailles différentes ou des banques opérant dans différents systèmes bancaires pourrait varier en fonction de leurs positions interbancaires locales ou à l'échelle du système. Le deuxième chapitre analyse la réaction des prix des actions des banques aux annonces de politiques monétaires en fonction de leur position sur le marché interbancaire. Nos résultats montrent que la prise en compte de la manière dont les banques sont liées au sein d’un réseau contribue à l’explication de la réaction des prix de leurs actions à l’annonce des politiques monétaires. Nos résultats suggèrent qu'une position de réseau solide à l'échelle du système augmente les réactions positives à de telles annonces de politiques, alors qu'une position de réseau locale forte les réduit. Le troisième chapitre examine comment les effets de substitution de la liquidité sur le capital sont influencés par la position de la banque sur le marché interbancaire. Nous montrons que l’effet de substitution de la liquidité sur le capital est atténué si les banques sont fortement interconnectées dans le réseau interbancaire. Nos résultats suggèrent qu'en période de crise, les grandes banques non liquides détiennent un ratio de fonds propres élevé uniquement lorsqu'elles occupent une position faible sur le réseau interbancaire au niveau local ou à l'échelle du système, tandis que les petites banques non liquides renforcent leur solvabilité lorsqu'elles comptent un plus grand nombre d'emprunteurs directs . / The aim of this dissertation is to provide an evaluation of the importance of the bank network characteristics in explaining bank decision making under different macroprudential and monetary policy scenarios. This study examines, therefore, the implication of interbank network topology for bank capital and liquidity regulation and for monetary policies. The first chapter investigates how banks set their liquidity ratios depending on their network topology in the interbank market. Our results show that incorporating bank connections within a network adds value to traditional liquidity models. Moreover, we show that banks set lower liquidity ratios when they have easier access to the interbank market. Our findings also highlight that liquidity behavior of banks with different size, or banks that are operating in different banking sectors could vary depending on their local or system-wide interbank positions. The second chapter analyses the reaction of bank stock prices to the announcements of monetary policies depending on their position on the interbank market. Our results show that taking into account the way that banks are linked to each other within a network adds value to explain bank stock prices reaction to the announcement of monetary policies. Our findings suggest that strong system-wide network position increases the positive reactions to such policy announcements while strong local network position reduces them. The third chapter examines how the substitution effect of liquidity on capital are influenced by bank network position on the interbank market. We show that the substitution effect of liquidity on capital is dampened if banks are strongly interconnected in the interbank network. Our findings suggest that during crisis periods, illiquid large banks set higher capital ratio only when they have a weak local or system-wide position on the interbank network while illiquid small banks strengthen their solvency when they have a higher number of direct borrowers in that network.

La NADPH oxydase, Nox4, appartient à la famille des Nox qui génèrent les espèces radicalaires de l'oxygène, ROS, en transférant un électron à l'oxygène moléculaire. Malgré sa large distribution dans les tissus, Nox4 est encore mal comprise. Contrairement aux autres Nox, Nox4 est unique par son activité constitutive et sa capacité à former H2O2. Les ROS sont des espèces bactéricides dans les phagocytes et des outils de signalisation dans les cellules non phagocytaires en étant associés à de nombreuses pathologies inflammatoires et du vieillissement. Une étude de la structure en lien avec la fonction de Nox4 permettra de mettre l'accent sur un mécanisme de fonctionnement et sur de nouvelles cibles thérapeutiques. 5 nouveaux anticorps monoclonaux ont été générés contre une construction recombinante tronquée (AA: 206-578) de Nox4. La spécificité de 3 anticorps monoclonaux (8E9, 5F9, 6B11) a été confirmée par western blot dans les cellules HEK293 transfectées et le cortex de rein humain. L'anticorps 8E9 est le seul à permettre un marquage des cellules TRex-Nox4 sans perméabilisation par FACS. L'immunofluorescence confocale a montré que Nox4 est localisée dans la zone périnucléaire et le réticulum endoplasmique. La microscopie TIRF a confirmé sa présence dans la membrane plasmique. Un phénomène intéressant est que 5F9 ne détecte pas Nox4 à la membrane plasmique. L'épitope de 8E9 reconnaît une région sur la dernière boucle E extracellulaire de Nox4 (222H-E241), tandis que les anticorps monoclonaux, 6B11 et 5F9 marquent respectivement les régions 6B11 (389S-P416) et 5F9 (392D-F398). Par ailleurs, seuls 5F9 et 6B11 inhibent l'activité de Nox4, ce qui suggère que les deux régions marquées par ces ACm sont impliquées dans le transfert d'électrons. Une étude ciblée sur la boucle E de Nox4 a permis de montrer que le changement de 2 cystéines modifie la nature des ROS générés par Nox4 avec la production de O2- au lieu de H2O2. O2- est mis en évidence par la formation de peroxynitrite en présence de NO. Par ailleurs l'ACm 8E9 diminue la production de H2O2 dans les cellules COS7 qui expriment Nox4 à la membrane plasmique alors que celle de O2- est augmentée. Des constructions recombinantes de Nox4 (native ou tronquée) ont été générées par induction bactérienne, E.Coli, et par un système de transcription/traduction (RTS). Les protéines correspondantes, solubles, ont été produites à grande échelle et l'activité diaphorase mesurée; cette activité est constitutive. L'étude de la topologie membranaire de Nox4 et p22phox a été abordée en préparant des protéines de fusion avec l'ubiquitine marquée à la GFP. Cette méthode, TDUFA, particulièrement originale, devrait permettre d'appréhender la topologie de l'hétérodimère Nox4/p22phox, actif. / NADPH oxidase, Nox4, belongs to the Nox family which could generate reactive oxygen species by transferring an electron to molecular oxygen. Despite its wide distribution in tissues, Nox4 is still poorly understood. Unlike the other Noxes, Nox4 shows some unique characters: the constitutive activity, H2O2 formation. Nox4 involved ROS has been proposed to be implicated in several pathologies. Thus, to study the structure/function and the regulation of the activity of Nox4 will provide new ideas and new drug targets for the effective prevention and treatment of clinical diseases related with ROS. To know more about Nox4, in this study, 5 novel monoclonal antibodies were raised against a truncated recombinant protein (AA: 206-578) of Nox4. The specificity of 3 mAbs (8E9, 5F9, 6B11) was confirmed by western blot analysis in HEK293 transfected cells and human kidney cortex. In FACS studies, only mAb 8E9 could react with intact tet-induced T-RExTM Nox4 cells. Immunofluorescence confocal microscopy showed that Nox4 localized not only in the perinuclear and endoplasmic reticulum regions but also at the plasma membrane of the cells which was further confirmed by TIRF-microscopy. An interesting phenomena is that mAb 5F9 failed to detect Nox4 at the plasma membrane. Epitope determination showed that mAb 8E9 recognizes a region on the last extracellular loop of Nox4 (222H-E241), while mAb 6B11 (389S-P416) and 5F9 (392D-F398) are directed to its cytosolic tail. Cell-free oxidase assays showed a moderate but significant inhibition of constitutive Nox4 activity by mAb 5F9 and 6B11. To study the protein region which is responsible for the unique ability of Nox4 of releasing H2O2 rather than O2-, chimeric proteins and mutants were used. E-loop of Nox4 is 28 amino acid longer than that of Nox1 or Nox2. Deletion of E-loop amino acids only present in Nox4 or change of the two cysteines in the E-loop switch Nox4 from H2O2 to O2- generation. In the presence of a NO donor, the O2--producing Nox4 mutants, but not widetype Nox4, generated peroxynitrite, excluding artifacts of the detection systems as the apparent origin of O2-. A second approach was used to confirm the responsibility of E-loop for the H2O2 formation. In Cos7 cells, which exhibit some plasma membrane expression of Nox4, addition of the mAb 8E9 decreased H2O2 production but increased O2- formation. Unlike Nox1 or Nox2, the E-loop of Nox4 contains a highly conserved histidine H222. Mutation of H222 also switched Nox4 from H2O2 to O2- formation. The structure of the E-loop might hinder O2- egress and/or provide a source for protons to accelerate dismutation to form H2O2. Two bacterial protein expression approaches (in vitro RTS and bacterial induction) were used to produce Nox4 cytosolic tail for characterizing the electronic transfer property of Nox4. The presence of rare codons (1363AGA AGA CUA1371) and high level of hydrophobicity affects the production of soluble and active recombinant Nox4Aqc and Nox4Bqc. After optimization of the conditions, soluble and active recombinant proteins were obtained by RTS or by bacteria induction. The soluble proteins were produced in large scale, purified onto affinity chromatography and were tested for the diaphorase activity (INT and cytochrome c). Results showed that electronic acceptor cytochrome c gives a higher rate than INT. Nox4Aqc produced a lower specific activity by a cell-based system compared to the protein synthesized in cell-free technology. This activity is not stimulated by the addition of cytosolic factors. A new method, topological determination by ubiquitin fusion assay (TDUFA), was used to investigate the topology of Nox4 and p22phox. ubGFP fusion proteins are used as tools to obtain details of membrane protein topology. This method was first validated by using two membrane proteins with known topology and then should get more topology information of Nox4 and p22phox further.

Cette thèse est le point d’intersection entre deux facettes de l’étude des arrangements de droites : la combinatoire et la topologie. Dans une première partie nous avons étudié l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire d’un arrangement. Nous avons ainsi généralisé le résultat d’E. Hironaka au cas de tous les arrangements complexes. Pour contourner les problèmes provenant des arrangements non réels, nous avons étudié le diagramme de câblage, dit wiring diagram, qui code la monodromie de tresses sous forme de tresse singulière. Pour pouvoir l'utiliser, nous avons implémenté un programme sur Sage permettant de calculer ce diagramme en fonction des équations de l’arrangement. Cela nous a permis de d’obtenir deux descriptions explicites de l’application induite par l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire sur les groupes fondamentaux. Nous obtenons ainsi deux nouvelles présentations du groupe fondamental du complémentaire d’un arrangement. L’une d’entre elle généralise le théorème de R. Randell au cas des arrangements complexes. Pour continuer ces travaux, nous avons étudié l’application induite par l’inclusion sur le premier groupe d’homologie. Nous obtenons deux descriptions simples de cette application. En s’inspirant des travaux de J.I. Cogolludo, nous décrivons une décomposition canonique du premier groupe d’homologie de la variété bord comme produit de la 1-homologie et de la 2-cohomologie du complémentaire, ainsi qu'un isomorphisme entre la 2-cohomologie du complémentaire et la 1-homologie du graphe d’incidence. Dans la seconde partie de notre travail nous nous sommes intéressés à l’étude des caractères du groupe fondamental du complémentaire. Nous partons des résultats obtenus par E. Artal sur le calcul de la profondeur d’un caractère. Cette profondeur peut être décomposée en un terme projectif et un terme quasi-projectif. Un algorithme pour calculer la partie projective a été donné par A. Libgober. Les travaux de E. Artal concernent la partie quasi-projective. Il a obtenu une méthode pour la calculer en fonction de l’image de certains cycles particuliers du complémentaire par le caractère. En utilisant les résultats obtenus dans la première partie, nous avons obtenu un algorithme complet permettant le calcul de la profondeur quasi-projective d’un caractère. A travers l’étude de cet algorithme, nous avons obtenu une condition combinatoire pour admettre une profondeur quasi-projective potentiellement non combinatoire. Nous avons ainsi défini la notion de caractère inner-cyclic . Cette notion nous a permis de formuler des conditions fortes sur la combinatoire pour qu’un arrangement n’ait que des caractères de profondeur quasi-projective nulle. Enfin pour diminuer le nombre d’exemples à considérer nous avons introduit la notion de combinatoire première. Si une combinatoire ne l’est pas, alors les variétés caractéristiques de ses réalisations sont définies par celles d’un arrangement avec moins de droites. En parallèle à cette étude, nous avons observé que la composition de l’application induite par l’inclusion sur le premier groupe d’homologie avec un caractère nous fournit un invariant topologique de l'arrangement obtenu en désingularisant les points multiples (blow-up). De plus, nous montrons que cet invariant n’est pas de nature combinatoire. Il nous a ainsi permis de découvrir deux nouvelles nc-paires de Zariski. / This thesis is the intersection point between the two facets of the study of line arrangements: combinatorics and topology. In the first part, we study the inclusion of the boundary manifold in the complement of an arrangement. We generalize the results of E. Hironaka to the case of any complex line arrangement. To get around the problems due to the case of non complexified real arrangement, we study the braided wiring diagram. We develop a Sage program to compute it from the equation of the complex line arrangement. This diagram allows to give two explicit descriptions of the map induced by the inclusion on the fundamental groups. From theses descriptions, we obtain two new presentations of the fundamental group of the complement. One of them is a generalization of the R. Randell Theorem to any complex line arrangement. In the next step of this work, we study the map induced by the inclusion on the first homology group. Then we obtain two simple descriptions of this map. Inspired by ideas of J.I. Cogolludo, we give a canonical description of the homology of the boundary manifold as the product of the 1-homology with the 2-cohomology of the complement. Finally, we obtain an isomorphism between the 2-cohomology of the complement with the 1-homology of the incidence graph of the arrangement. In the second part, we are interested by the study of character on the group of the complement. We start from the results of E. Artal on the computation of the depth of a character. This depth can be decomposed into a projective term and a quasi-projective term, vanishing for characters that ramify along all the lines. An algorithm to compute the projective part is given by A. Libgober. E. Artal focuses on the quasi-projective part and gives a method to compute it from the image by the character of certain cycles of the complement. We use our results on the inclusion map of the boundary manifold to determine these cycles explicitly. Combined with the work of E. Artal we obtain an algorithm to compute the quasi-projective depth of any character. From the study of this algorithm, we obtain a strong combinatorial condition on characters to admit a quasi-projective depth potentially not determined by the combinatorics. With this property, we define the inner-cyclic characters. From their study, we observe a strong condition on the combinatorics of an arrangement to have only characters with null quasi-projective depth. Related to this, in order to reduce the number of computations, we introduce the notion of prime combinatorics. If a combinatorics is not prime, then the characteristics varieties of its realizations are completely determined by realization of a prime combinatorics with less line. In parallel, we observe that the composition of the map induced by the inclusion with specific characters provide topological invariants of the blow-up of arrangements. We show that the invariant captures more than combinatorial information. Thereby, we detect two new examples of nc-Zariski pairs.

On étudie le comportement topologique du flot horocyclique sur des surfaces hyperboliques géométriquement infinies. Cette étude est intimement liée à celle du flot géodésique sur ces surfaces. Le premier chapitre commence par introduire les objets de géométrie hyperbolique que nous utiliserons. Il présente ensuite une classe de surfaces, les flûtes hyperboliques, qui couvrent une grande partie de la complexité des surfaces géométriquement infinies. Enfin, il aborde la notion de finesse asymptotique d'une demi-géodésique, qui donne la limite inférieure du rayon d'injectivité de la surface le long de la demi-géodésique. Le deuxième chapitre est consacré aux propriétés classiques du flot horocyclique sur lesquelles nous baserons nos preuves. Le troisième chapitre concerne l'étude de l'intersection entre l'adhérence de l'orbite horocyclique issue d'un vecteur u d'une surface hyperbolique et la demi orbite géodésique issue de ce même vecteur. Nous montrons que si la finesse asymptotique de la demi-orbite géodésique issue de u est finie et si u n'est pas périodique pour le flot horocyclique, cette intersection contient une infinité divergente de points. Par ailleurs, si la finesse asymptotique est nulle, alors cette intersection est égale à toute la demi-orbite géodésique positive. Nous montrons cependant que même si la finesse asymptotique n'est pas nulle, la demi-orbite géodésique peut tout de même être contenue dans cette intersection. Le quatrième chapitre étudie les liens entre une orbite horocyclique issue d'un vecteur u et la feuille fortement stable associée. Nous commençons par montrer que les adhérences de ces deux ensembles coïncident toujours. Cependant, cette propriété ne s'étend pas aux ensembles eux-mêmes et nous donnons ensuite une condition suffisante pour que qu'ils ne coïncident pas. Nous montrons qu'alors la feuille fortement stable est une union d'une quantité non dénombrable d'orbites horocycliques. / We study the topological behavior of the horocycle flow on geometrically infinite hyperbolic surfaces. This study and that of the geodesic flow are deeply interwoven. The first chapter introduces the basic objects of hyperbolic geometry that we will use. Next, it presents a class of surfaces, the hyperbolic flutes, which carries most of the complexity of geometrically infinite surfaces. Then, it details the notion of asymptotic thinness for a half-geodesic, which determines the size of the most thin parts that this half-geodesic crosses. The second chapter focuses on the classical properties of the horocycle flow on which we will base our proofs. The third chapter presents the study of the intersection between the closure of a horocyclic orbit stemming from a vector u on a hyperbolic surface and the positive half-geodesic stemming from the same vector. We show that if the asymptotic thinness of the half-orbit stemming from u is finite and if u is not periodic for the horocycle flow, then this intersection contains an unbounded sequence of points. Moreover, if the asymptotic thinness is zero, then all the halfgeodesic orbit is included in the intersection. However, we also prove that the half-geodesic orbit can be included in the intersection and even if the asymptotic thinness is not zero. The fourth chapter studies the links between a horocyclic orbit starting from a vector u and the strong stable manifold associated to u. We first show that the closure of these two sets are always the same. However, we then give a sufficient condition for these two sets to be different and we prove that in this case, the strong stable manifold is a reunion of an uncountable number of horocyclic orbits.

Le but de cette thèse est d'améliorer la compréhension des liens entre microstructure et propriétés mécaniques de réseaux élastomères dégradés par irradiation en utilisant la dynamique moléculaire coarse-grained . Les chaînes polymères sont créées par un algorithme de polymérisation pseudo-radicalaire puis réticulées par un algorithme permettant d’obtenir une distribution spatiale maîtrisée, aléatoire ou non, des nœuds de réticulation. Un dernier processus permet de simuler des coupures de chaînes. L'équilibration des réseaux ainsi créés est ensuite réalisée avec des forces intergrains dont les paramètres sont issus des travaux de Kremer et Grest. Dans le cas de réseaux aléatoires, le lien entre densité de chaînes actives, de chaînes pendantes et longueur des sous-chaînes avec le nombre de nœuds de réticulation et la fraction soluble est bien décrit par les modèles statistiques adéquats. Des essais simulés de spectrométrie mécanique isochrones à différentes températures permettent de retrouver (i) lorsque les chaînes sont non réticulées, l'influence de la longueur des chaînes sur la longueur du plateau caoutchoutique et sur Tα , et (ii) lorsqu’elles sont réticulées, l’influence de la densité de réticulation sur la hauteur de ce plateau. Les essais simulés de traction uniaxiale permettent de confirmer la relation entre le module mécanique et la densité de nœuds chimiques et de nœuds d’enchevêtrements piégés. Différents processus interviennent avant rupture: dans le cas de réseaux aléatoires, survient d’abord la rupture de liens covalents de manière homogène, puis la cavitation, la striction et enfin la rupture de liens dans les filaments de la zone de striction ; l'allongement à rupture finale est toujours proche du double de celui à première rupture de lien (lui même relié au module du matériau). A même densité de réticulation, le comportement à petites déformations et à durcissement est peu influencé par une réticulation hétérogène par zones. On constate, à même densité de nœuds chimiques, une légère diminution du module d'Young pour des réseaux doubles interpénétrés explicable par les enchevêtrements ; par ailleurs ils rompent de manière homogène dans le sous-réseau le plus réticulé. Les réseaux hétérogènes contenant des zones sphériques plus réticulées présentent des ruptures à l'interface avec les zones moins réticulées qui entraînent une diminution de la contrainte maximale atteinte avant rupture totale ; cela s’explique par la diminution au passage de l'interface rigide->mou du nombre de chemins percolants pouvant supporter la sollicitation mécanique. Au final, on constate que les systèmes homogènes basés sur des chaînes longues présentent globalement un meilleur comportement en rupture (allongement à rupture finale et contrainte maximale) que les systèmes hétérogènes, y compris les réseaux doubles. En outre, parmi tous les réseaux simulés, ceux de loin les moins performants sont les réseaux homogènes coupés. / The aim of this thesis is to improve the understanding of the links between microstructure and mechanical properties of irradiated degradated elastomeric networks using molecular coarse-grained dynamics. The polymer chains are created by a pseudo-radical polymerization algorithm and then crosslinked by an algorithm which generate a controlled spatial distribution, random or not, of the crosslinking nodes. The process can include the simulation of bond breaks. The equilibration of the networks thus created is then carried out with intergroup forces whose parameters are derived from the work of Kremer and Grest. In the case of random networks, the link between the density of active chains, of pendant chains and the length of the chains portions with the number of crosslinking nodes and the soluble fraction is well described by the appropriate statistical models. Simulated tests of isochronous mechanical spectrometry at different temperatures make it possible to find (i) when the chains are not crosslinked, the influence of the length of the chains on the length of the rubber plateau and on Tα, and (ii) when they are crosslinked , The influence of the crosslinking density on the height of this plateau. The simulated uniaxial tensile tests confirm the relationship between the mechanical modulus and the density of chemical nodes and trapped entanglement nodes. Different processes intervene before failure: in the case of random networks, the break of covalent bonds occurs in a homogeneous manner, then cavitation, striction and finally the failure of bonds in the filaments of the zone of constriction; the elongation at final failure is always close to twice that at the first failure of the bond (itself connected to the modulus of the material). At the same crosslinking density, the behavior at small deformations and hardening is little influenced by a heterogeneous crosslinking by zones. At the same density of chemical nodes, a slight decrease in the Young's modulus is observed for interpenetrating double networks, which can be explained by entanglements; Moreover, they break homogeneously in the most reticulated sub-network. The heterogeneous networks containing more cross-linked spherical zones have ruptures at the interface with the less cross-linked zones which lead to a reduction in the maximum stress reached before total rupture; this is explained by the decrease in the number of percolating paths which can withstand mechanical stress when passing the rigid-> soft interface. In the end, homogeneous systems based on long chains generally show better failure behavior (ultimate elongation and maximum stress) than heterogeneous systems, including dual networks. Moreover, among all the simulated networks, those which are by far the least efficient are the homogeneous networks cut.

Avec les espaces de finitude, Ehrhard a exhibé une sémantique de la logique linéaire contenant une opération de différentiation. Dans ce cadre, l'interprétation des formules est décomposable en séries de Taylor. Cette étude a engendré des syntaxes différentielles. Cette thèse de sémantique dénotationnelle prolonge ce travail par une exploration de sémantiques vectorielles de la logique linéaire, et contribue à l'étude sémantique et syntaxique de la formule de Taylor. La première partie aborde la sémantique. Nous présentons l'interprétation des constructions de la logique linéaire dans les espaces vectoriels munis d'une topologie linéarisée, les espaces de Lefschetz. Nous définissons une notion intrinsèque d'espaces de finitude, les espaces de Lefschetz finitaires. Nous caractérisons les espaces de Lefschetz réflexifs complets à l'aide de bornologies linéaires. Enfin, nous montrons que la décomposition de Taylor reste valide dans ces espaces. La seconde partie porte sur les syntaxes différentielles. La formule de Taylor syntaxique traduit un terme en une superposition de termes différentiels qui sont autant de possibilités d'exécutions. Comme l'ont montré Ehrhard et Regnier, les termes issus de cette traduction vérifient une relation de cohérence. Nous introduisons une sémantique totale qui capture cette relation. Puis, nous construisons une extension vectorielle du lambda-calcul, le calcul barycentrique, interprété par cette sémantique totale. Enfin, dans le cadre des réseaux différentiels, nous présentons un algorithme non déterministe qui permet de décider si un ensemble fini de réseaux différentiels provient de la traduction d'un réseau de la logique linéaire par la formule de Taylor syntaxique.

Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation correspondent à des recherches effectuées depuis mon arrivée à Bordeaux en septembre 1999. J'ai choisi d'y présenter celles qui ont trait aux approches non-euclidiennes pour l'analyse d'image, la clé de voûte en étant la segmentation par modèle déformable. D'autres travaux plus amonts comme la topologie des espaces subdivisés et les invariants topologiques ou plus avals comme la reconstruction de colonne vertébrale en imagerie radiographique ne seront qu'évoqués. Ce choix, s'il peut sembler restrictif par rapport à une synthèse exhaustive de mes travaux, présente néanmoins une plus grande cohérence, à la fois dans les résultats et dans la démarche suivie. Ce mémoire montre notamment que l'utilisation d'autres géométries que la géométrie euclidienne classique, les géométries riemannienne et discrète, présente un intérêt certain en analyse d'images. Les modèles déformables constituent une technique classique de segmentation et de reconstruction en analyse d'image. Dans ce cadre, le problème de la segmentation est exprimé sous forme variationnelle, où la solution est idéalement le minimum d'une fonctionnelle. Pendant ma thèse, je m'étais déjà intéressé aux modèles hautement déformables, qui ont la double caractéristique de se baser uniquement sur l'information image pour repérer ses composantes et de pouvoir extraire des formes de complexité arbitraire. Pour assurer l'initialisation du modèle déformable, j'avais aussi mis en évidence les liens entre surfaces discrètes et triangulations d'isosurfaces. Ces premiers travaux expliquent le cheminement que j'ai suivi depuis dans mes recherches. En voulant attaquer deux problématiques fondamentales des modèles déformables (la minimisation du nombre de paramètres et de la complexité, la recherche d'une solution plus proche de l'optimale), j'ai été amené à changer l'espace de travail classique : l'espace euclidien. Le Chapitre 1 résume les approches classiques des modèles déformables, leurs différentes formulations, ainsi que les problématiques spécifiques auxquelles je me suis intéressé. Il montre enfin en quoi la formulation des modèles déformables dans des espaces non-euclidiens ouvre des pistes intéressantes pour les résoudre. La première voie explorée et résumée dans le Chapitre 2 est d'introduire une métrique riemannienne, variable dans l'espace et dépendante de l'information image locale. L'utilisation d'une autre métrique permet de déformer virtuellement l'espace afin de concentrer l'effort de calcul sur les zones d'intérêt de l'image. Une métrique judicieusement choisie permet d'adapter le nombre de paramètres du modèle déformable à la géométrie de la forme recherchée. Le modèle pourra ainsi se déplacer très vite sur les zones homogènes, extraire les parties droites, planes ou peu courbées avec très peu de paramètres, et conserver une grande précision sur les contours significatifs très courbés. Une telle approche conserve voire améliore la qualité et la robustesse de la segmentation, et minimise à la fois la complexité en temps et le nombre d'itérations avant convergence. La deuxième voie explorée parallèlement est le remplacement de l'espace euclidien continu par la grille cellulaire discrète. L'espace des formes possibles est alors fini tout en restant adapté à l'échantillonnage de l'image. D'autres techniques d'optimisation sont dès lors envisageables, la solution est bien définie et les problèmes numériques liés à la convergence d'un processus ne sont plus présents. Le Chapitre 3 décrit le principe suivi pour discrétiser le modèle déformable sur la grille cellulaire Z^n. Il présente les premiers résultats obtenus avec un algorithme de segmentation a posteriori. Il met aussi en évidence les problématiques soulevées par le passage au discret, problématiques qui se sont révélées être des voies de recherche par elles-mêmes. D'une part, il faut mettre au point des structures de données et des outils pour représenter les surfaces discrètes, pour mesurer leurs paramètres géométriques, et pour les faire évoluer. Le Chapitre 4 synthétise les travaux menés en ce sens. Cela nous conduit à proposer un nouveau formalisme algébrique pour représenter ces surfaces en dimension quelconque. Une étude précise des estimateurs géométriques discrets de tangente, de normale, de longueur et de courbure est ensuite conduite. Nous avons notamment évalué quantitativement leurs performances à basse échelle et proposé de nouveaux estimateurs pour les améliorer. Leurs propriétés asymptotiques lorsque la discrétisation est de plus en plus fine sont enfin discutées. D'autre part, le modèle déformable discret doit approcher au mieux le comportement du modèle déformable euclidien à résolution donnée mais aussi simuler de plus en plus exactement ce comportement lorsque la résolution augmente asymptotiquement. Les estimateurs géométriques discrets se doivent dès lors d'être convergents. En analysant finement la décomposition des courbes discrètes en segments discrets maximaux, nous avons obtenu des théorèmes de convergence ou de non-convergence de certains estimateurs. Le Chapitre 5 résume cette étude de la géométrie des courbes discrètes 2D et des propriétés géométriques asymptotiques du bord d'une discrétisation. Le mémoire se conclut par une synthèse des principaux résultats obtenus et montre les perspectives de recherche ouvertes par ces travaux.

Les domaines de géométrie algébrique et de géométrie algorithmique, bien qu'étroitement liés, sont traditionnellement représentés par des communautés de recherche disjointes. Chacune d'entre elles utilisent des courbes et surfaces, mais représentent les objets de différentes manières. Alors que la géométrie algébrique définit les objets par le biais d'équations polynomiales, la géométrie algorithmique a pour habitude de manipuler des modèles linéaires. La tendance actuelle est d'appliquer les algorithmes traditionnels de géométrie algorithmique sur des modèles non linéaires tels que ceux trouvés en géométrie algébrique. De tels algorithmes jouent un rôle important dans de nombreux champs d'application tels que la Conception Assistée par Ordinateur. Leur utilisation soulève d'importantes questions en matière de développement logiciel. Tout d'abord, la manipulation de leur représentation implique l'utilisation de calculs symboliques numériques qui représentent toujours un domaine de recherche majeur. Deuxièmement, leur visualisation et leur manipulation n'est pas évidente, en raison de leur caractère abstrait.<br /><br />La première partie de cette thèse porte sur l'utilisation de méthodes algébriques en modélisation géométrique, l'accent étant mis sur la topologie, l'intersection et l'auto-intersection dans le cadre du calcul d'arrangement d'ensembles semi-algébriques comme les courbes et surfaces à représentation implicite ou paramétrique. Une attention particulière est portée à la généricité des algorithmes qui peuvent être spécifiés quel que soit le contexte, puis spécialisés pour répondre aux exigences d'une certaine représentation.<br /><br />La seconde partie de cette thèse présente le prototypage d'un environnement de modélisation géométrique dont le but est de fournir un moyen générique et efficace pour modéliser des solides à partir d'objets géométriques à re\-pré\-sen\-ta\-tion algébrique tels que les courbes et surfaces implicites ou paramétriques, à la fois d'un point de vue utilisateur et d'un point de vue de développeur, par l'utilisation de librairies de calcul symbolique numérique pour la<br />manipulation des polynômes définissant les objets géométriques.

L'intérêt pour les transports collectifs ne cesse de croître avec la prise de conscience des problèmes engendrés par le «tout automobile». Dans ce contexte, les transports en commun en site propre, et particulièrement les tramways, reconquièrent les villes. Toutes ces nouvelles orientations représentent des sommes d'argent considérables, c'est pourquoi les questions de conception et d'évaluation des projets de transport public sont cruciaux.<br />Cette thèse développe une méthode qualitative d'aide à la conception et à l'évaluation des réseaux de transports collectifs et s'intéresse, plus spécifiquement aux lignes de tramway. La méthode constitue aussi un outil puissant de pondération des outils quantitatifs.<br />Toute personne possède une représentation mentale de l'espace urbain qu'elle parcourt réellement ou virtuellement. Les réseaux de transport collectif influencent les cartes mentales de l'espace urbain. Ils contraignent la perception que les gens ont de la ville à travers leurs itinéraires mais aussi modifient les distances entre les points, créant un espace temps spécifique. Cependant, les cartes mentales, tels des instruments de navigation, agissent par activations sélectives ou abandon de certaines branches du réseau. C'est pourquoi l'étude des représentations mentales, de leur capacité à intégrer des éléments nouveaux comme une nouvelle ligne de transport public est capitale.<br />Cette recherche étudie les éléments constitutifs des cartes mentales puis la manière dont celles-ci évoluent avec la mise en service d'une nouvelle ligne de transport collectif. Elle s'intéresse aussi à la taille, à la localisation des territoires d'appartenance des individus et à leurs évolutions, question essentielle pour désenclaver les quartiers en difficulté.<br />Les enseignements cernent les éléments du transport collectif qui déterminent fortement les représentations mentales. La topologie de celles-ci, les seuils de perception sont analysés en particulier et partiellement expliqués. Enfin, les cartes mentales peuvent se regrouper par types selon leur capacité à intégrer des éléments nouveaux. Chaque type correspond à un profil d'individu. Cette conclusion est capitale car elle permet, par l'utilisation de la méthode, d'évaluer dans quelle mesure les représentations mentales des individus, concernés par un projet de transport collectif, sont enclines à intégrer la future ligne ou non.<br />Les résultats de cette recherche, ainsi que la méthode développée, sont autant d'enseignements précieux pour un aménageur ou, de manière générale, un décideur en matière d'urbanisme et de transport.