This thesis presents an introduction to the three main fields that study time: physics, philosophy, and logics. A brief introduction to general relativity, thermodynamics and quantum physics is made. Also some of the basic ideas from the philosophy of time are explained and dualities connected to time are described, e.g. eternalism vs. presentism, determinism vs. indeterminism and the reality or unreality of time. As there is a huge number of temporal logics, only the main ideas that differentiate these logics from others are pointed out and some typical proofs are then shown. Special attention is then given to the relation between logics and physics, how the first can be used in the latter. Thereafter, Branching space-times and Branching continuation models are presented, which proved to be useful within quantum physics. Next, some basic terminology connected to general relativity and the A, P and T topologies are introduced . These are used together with the given models to investigate a possible combination.

In this thesis we present the Stone representation theorem, generally known as Stone duality in the point-free context. The proof is choice-free and, since we do not have to be concerned with points, it is by far simpler than the original. For each infinite cardinal κ we show that the counter- part of the κ-complete Boolean algebras is constituted by the κ-basically disconnected Stone frames. We also present a precise characterization of the morphisms which correspond to the κ-complete Boolean homomorphisms. Although Booleanization is not functorial in general, in the part of the dual- ity for extremally disconnected Stone frames it is, and constitutes an equiv- alence of categories. We finish the thesis by focusing on the De Morgan (or extremally disconnected) frames and present a new characterization of these by their superdense sublocales. We also show that in contrast with this phenomenon, a metrizable frame has no non-trivial superdense sublocale; in other words, a non-trivial Čech-Stone compactification of a metrizable frame is never metrizable. 1

La liaison halogène est une interaction intermoléculaire très directionnelle. Elle est observée dans les systèmes C-Hal•••X, où l'atome d'halogène (Hal), qui est lié à un atome de carbone, interagit avec un autre halogène (X = Hal) ou avec une base de Lewis (X = base de Lewis). L'objectif principal de cette thèse est de mieux comprendre ces interactions. Le travail présenté est consacré principalement à l'étude de la densité électronique et du potentiel électrostatique des composés halogénés par diffraction X haute résolution. Dans ce travail quatre composés chlorés, contenant des interactions Hal•••X (Hal = Cl, X = Cl, O, H, C?), ont été analysés dans leur phase cristalline pour étudier la liaison halogène. Parmi les résultats les plus importants issus de cette étude, il faut signaler la détermination expérimentale de la distribution électronique anisotrope de l'atome d'halogène. Cette anisotropie génère des régions électrophiles et nucléophiles autour du noyau de l'halogène qui sont à l'origine de l'interaction très particulière que cet atome réalise avec l'environnement moléculaire. / Halogen bonding is a highly directional intermolecular interaction. It is observed in systems C-Hal•••X, where the halogen atom (Hal) is bound to a carbon atom and interacts with another halogen (X = Hal) or a Lewis base (X = Lewis base). The main objective of this thesis is to better understand these interactions. The thesis is mainly devoted to the study of the electron density and the electrostatic potential of halogenated compounds by high resolution X-ray diffraction. In this work, four chlorinated compounds, containing interactions Hal•••X (Hal = Cl, X = Cl, O, H, C?) were analyzed in their crystalline phase to study the halogen bond. Among the most important results from this work, we report the experimental determination of the anisotropic electronic distribution of the halogen atom. This anisotropy generates electrophilic and nucleophilic regions around the halogen nucleus that are responsible for the interaction that this kind of atom establishes with the environment.

The aim of this diploma thesis is to analyze, design and create the architecture of the WSageNt system web interface. The main focus of the system will be traffic monitoring and topology control of the network. The work describes basic technologies, design principles and implementation methods.

Dans les réseaux énergétiques, la connaissance des équipements, leurs emplacements et leursfonctions sont les prérequis à l’exploitation de l’infrastucture. En effet, tout opérateur disposed’une carte appelée schéma synoptique indiquant les connexions entre les équipements. À partirde cette carte, sont prises des décisions pour un fonctionnement optimal du réseau.Ce schéma synoptique peut être érronné parce que des opérations de maintenance sur le réseaun’auraient pas été retranscrites ou mal saisies. Et cela peut entrainer des coûts supplémentairesd’exploitation du réseau énergetique.Nous considérons le réseau électrique d’un Datacenter. Ce réseau est composé d’une topologiephysique modélisée par un DAG sans circuit et de mesures électriques sur ces arcs. La particularitéde ce réseau est que les mesures contiennent des erreurs et cette topologie est inconnue c’est-à-direles arcs sont connus mais les extrémités des arcs sont inconnues. Dans le cas où ces mesuressont correctes alors la corrélation des arcs induit la matrice d’adjacence du line-graphe du graphenon-orienté sous-jacent de notre DAG. Un line-graphe est un graphe dans lequel chaque sommet etson voisinage peuvent être partitionnés par une ou deux cliques et que chaque arête est couvertepar une clique. Cependant, avec la présence des erreurs de mesures, nous avons un graphe avecdes arêtes en plus ou en moins qui n’est pas nécessairement un line-graphe. Si ce graphe est unline-graphe alors il n’est pas le line-graphe de notre DAG. Notre problème est de découvrir cettetopologie en se basant sur ces mesures électriques.Nous débutons par une étude bibliographique des corrélations de mesures possibles afin dedéterminer celle qui est pertinente pour notre problème. Ensuite nous proposons deux algorithmespour résoudre ce problème. Le premier algorithme est l’algorithme de couverture et il déterminel’ensemble des cliques qui couvre chaque sommet de notre graphe. Le second algorithme estl’algorithme de correction. Il ajoute ou supprime des arêtes au voisinage d’un sommet non couvertde telle sorte que son voisinage soit partitionné en une ou deux cliques. Enfin, nous évaluons lesperformances de nos algorithmes en vérifiant le nombre d’arêtes corrigées et la capacité à retournerle graphe le plus proche du line-graphe de notre DAG. / In energy network, the knowledge of equipments, their locations and their functions are theimportant information for the distributor service operator. In fact, each operator has a networkplan often named synoptic schema. That schema shows the interconnexion between equipments inthe network. From this schema, some management decisions have taken for ensuring an optimalperformance of a network.Sometimes, a synoptic schema has some mistakes because the maintenance operations, such aschanged the connexion between equipments or replaced equipments, have not been updated orhave been written with errors. And these mistakes increase exploitation cost in the energy network.We consider an electric network of a datacenter. This network consists of physical topologymodelised by a DAG without circuit and measurements are on the edges of a DAG. The mainpoint of the network is that measurements are some mistakes and the topology is unknown i.ewe know edges but the nodes of edges are unknown. When measurements are correct then thecorrelations between pairwise edges provide the adjacency matrix of the linegraph of undirectedgraph of the DAG. A linegraph is a graph in which each node and the neighbor are partitionnedby one or deux cliques. However, with the mistakes in measurements, the obtained graph is nota linegraph because it contains more or less edges. If the obtained graph is a linegraph then it isa linegraph of the other DAG. Our problem is to discovery the topology of the DAG with somemistakes in measurements.We start by the state of art in the measurement correlations in order to choose the good methodfor our problem. Then, we propose two algorithms to resolve our problem. The first algorithmis the cover algorithm and it returns the set of cliques in the graph. The second algorithm is acorrection algorithm which adds or deletes edges in the graph for getting a nearest linegraph ofthe DAG. In the last, we evaluate the performances of the algorithms by checking the number ofedges corrected and the ability to return a nearest linegraph of the DAG.

La modélisation géométrique est utilisée dans de nombreux domaines pour la construction d’objets 3D, l’animation ou les simulations. Chaque domaine est soumis à ses propres contraintes et nécessiterait un outil dédié. En pratique, un même outil est utilisé pour plusieurs domaines, en factorisant les caractéristiques communes. Ces modeleurs fournissent un ensemble d'opérations types, que l'utilisateur compose pour construire ses objets. Pour des opérations plus spécifiques, les outils actuels offrent des API.La plate-forme Jerboa propose un outil de génération d'opérations géométriques personnalisées. Elles sont définies graphiquement par des règles de transformations de graphes. Des vérifications automatiques de préservation de la cohérence des objets sont faites lors de l’édition qui peuvent être enrichies par des propriétés métiers. Notre contribution a consisté à étendre le langage par des scripts, pour composer les règles et réaliser des opérations complexes. Nous avons étendu les vérifications automatiques, en particulier pour assurer la cohérence géométrique. Enfin, nous avons modifié le processus d'application des opérations pour augmenter les possibilités de contrôle.Pour valider cette approche, nous avons développé un modeleur dédié à la géologie, pour la représentation du sous-sol, en collaboration avec l'entreprise Géosiris. Nous avons défini un flux d'activité avec Géosiris en suivant des contraintes spécifiques à la géologie. Grâce à la rapidité de développement des opérations dans Jerboa, nous avons pu prototyper et tester rapidement plusieurs algorithmes de reconstruction du sous-sol, pour les appliquer sur des données réelles fournies par l'entreprise. / Geometric modeling is used in various scopes for 3D object construction, animation or simulations. Each domain must cope with its constraints and should have its dedicated tool. In fact, several common characteristics of different domains are factored in a single tool. These modelers contain sets of basic operations that the user composes to build his objects. For more specific operations, current common tools offer API.Jerboa’s platform allows to generate personalized geometrical operations. These are defined by graph transformation rules. During their design, many automated verifications are done for the preserving of object consistency. They also be enriched with additional properties. Our contribution consists in extending the Jerboa language with scripts to compose rules and define complex operations. We also extended automated verifications, in particular to ensure geometric consistaency. Finally, we modified operations application process, in order to increase user control possibilities.To validate this approach, we have implemented a geological dedicated modeler for subsoil modeling, in collaboration with Geosiris Company. We defined a workflow with Geosiris that follows specific geological reconstruction constraints. Thanks to the Jerboa rapid prototyping mecanism, we developped and quickly tested several subsoil reconstruction algorithms, and apply them to real data provided by the company.

Les modèles 3D de bâtiment sont largement utilisés dans l'industrie de la construction et sont nécessités par plusieurs applications telles que la représentation architecturale et les processus de simulation. Malheureusement, ces modèles manquent souvent d'informations d'une importance majeure pour permettre d'effectuer des opérations d'analyse et de calcul. Les modèles originaux sont alors souvent reconstruits par les différents acteurs qui les utilisent afin de les rendre plus adaptés à leur besoins. Dans le but de pallier ce problème, nous introduisons une approche permettant d'enrichir un modèle 3D de bâtiment et le rendre beaucoup plus interopérable. À partir de l'information géométrique seulement, nous rajoutons au modèle des informations topologiques et sémantiques. Une subdivision cellulaire de l'espace occupé par le bâtiment est d'abord effectuée en se basant sur sa géométrie, puis les relations topologiques entre les cellules sont reconstruites et explicitement définies. Des étiquettes sémantiques sont ensuite attribuées aux composants identifiés du bâtiment à l'aide de la topologie reconstruite et des règles heuristiques prédéfinies. Une structure de données topologique appelée carte combinatoire 3D (3-carte) est utilisée comme une base solide pour la mise au point des opération de reconstruction et le traitement des informations reconstruites. À partir du modèle enrichi, nous montrons comment extraire des données pour des applications dédiées, par exemple la simulation acoustique et lancer de rayon pour la navigation intérieure. Notre méthode se présente comme un pont entre les approches de modélisation et les applications d'analyse du bâtiment qui utilisent ces modèles. Il est entièrement automatique et présente des résultats intéressants sur plusieurs types de modèles / 3D building models are widely used in the civil engineering industry. While the models are needed by several applications, such as architectural representations and simulation processes, they often lack of information that are of major importance for the consistency of the calculations. The original models are then often rebuilt in the way that fits better to the intended applications. To overcome this drawback, we introduce a framework allowing to enrich a 3D model of a building presenting just a geometry, in a way more interoperable model, by adding to it topological and semantic information. A cellular subdivision of the building space is first performed relying on its geometry, then the topological relationships between the cells are explicitely defined. Semantic labels are then attributed to the identified components based on the topology and defined heuristic rules. A 3D combinatorial map data structure (3-map) is used to handle the reconstructed information. From the enriched model we show how to extract applications-driven information allowing to perform acoustic simulation and indoor ray tracing navigation. The approach stands as a bridge between the modeling approaches and the applications in building analysis using the model. It is fully automatic and present interesting results on several types of building models

Un problème fondamental en géométrie algorithmique est celui du calcul de la topologie d'une courbe plane donnée par son équation implicite. Ce problème peut être vu comme celui du calcul d'un graphe qui approche la courbe et qui possède la même topologie que cette dernière. Une étape importante dans les algorithmes calculant la topologie d'une courbe plane concerne le calcul des points singuliers et points extrêmes (en x) de celle-ci. Ce problème se ramène naturellement à celui de la résolution de systèmes bivariés définis par la courbe et ses dérivées par rapport aux variables qui la définissent. Cette thèse porte sur l'étude, l'élaboration et l'implantation d'algorithmes robustes et efficaces pour la résolution de systèmes définis par des polynômes en deux variables à coefficients entiers. Plus précisément, nous nous somme intéressé au calcul d'une Représentation Univariée Rationnelle des solutions. Une telle représentation est constitué d'un polynôme univarié et de deux fonctions rationnelles qui envois les racines du polynôme univarié sur les coordonnées des points solutions du système. Nous présentons dans un premier temps un algorithme théorique pour calculer la RUR d'un système bivarié qui améliore la meilleure borne de complexité connue d'un facteur d^2, ou d désigne le degré des polynômes de départ, et qui permet d'obtenir une nouvelle borne sur la taille des polynômes de cette RUR. Dans un second temps, nous présentons un algorithme de calcul de RUR efficace en pratique. Cet algorithme, basé sur certain choix aléatoires et sur l'utilisation du calcul multi-modulaire est probabiliste. Nous en présentons une première version Monte-Carlo, puis nous montrons comment tester la correction du résultat ce qui fourni un algorithme Las-Vegas. Cet algorithme est efficace à la fois en théorie et en pratique à en juger par l'analyse de complexité en moyenne et les nombreux tests effectués / A fundamental problem in computational geometry is the computation of the topology of an algebraic plane curve given by its implicit equation, that is, the computation of a graph lines that approximates the curve while preserving its topology. A critical step in many algorithms computing the topology of a plane curve is the computation of the set of singular and extreme points (wrt x) of this curve, which is equivalent to the computation of the solutions of bivariate systems defined by the curve and some of its partial derivatives. In this presentation, we study form theoretical and practical perspectives the problem of solving systems of bivariate polynomials with integer coefficients. More precisely, we investigate the computation of a Rational Univariate Representation (RUR) of the solutions of a bivariate system, that is, a one-to-one mapping that sends the roots of a univariate polynomial to the solutions of the bivariate system. We first present a theoretical algorithm for computing the RUR of a bivariate system that improves the best complexity bound for this problem by a factor d^2 where d denote the degree of the input polynomials and allows to derive a new bound on the size of the polynomials of the RUR. We then present an algorithm for computing a RUR that is efficient in practice. This algorithm, based on some random choices and the use of multi-modular computation is probabilistic. We first present a Monte-Carlo variante of this algorithm, and then show how to transforme the latter into a Las-Vegas algorithm by checking the result for correctness. The complexity analysis as well as the experiment we performed show the efficiency of this algorithm

In der Ramsey Theorie fuer Graphen haben Burr und Erdos vor nunmehr fast dreissig Jahren zwei Vermutungen formuliert, die sich als richtungsweisend erwiesen haben. Es geht darum diejenigen Graphen zu charakterisieren, deren Ramsey Zahlen linear in der Anzahl der Knoten wachsen. Diese Vermutungen besagen, dass Ramsey Zahlen linear fuer alle degenerierten Graphen wachsen und dass die Ramsey Zahlen von Wuerfeln linear wachsen. Ein Ziel dieser Dissertation ist es, abgeschwaechte Varianten dieser Vermutungen zu beweisen. In der topologischen Ramseytheorie bewies Kojman vor kurzem eine topologische Umkehrung des Satzes von Hindman und fuehrte gleichzeitig sogenannte Hindman-Raeume und van der Waerden-Raeume ein (beide sind eine Teilmenge der folgenkompakten Raeume), die jeweils zum Satz von Hindman beziehungsweise zum Satz von van der Waerden korrespondieren. In der Dissertation wird zum einen eine Verstaerkung der Umkehrung des Satzes von van der Waerden bewiesen. Weiterhin wird der Begriff der Differentialkompaktheit eingefuehrt, der sich in diesem Zusammenhang ergibt und der eng mit Hindman-Raeumen verknuepft ist. Dabei wird auch die Beziehung zwischen Differentialkompaktheit und anderen topologischen Raeumen untersucht. Im letzten Abschnitt des zweiten Teils werden kompakte dynamische Systeme verwendet, um ein klassisches Ramsey-Ergebnis von Brown und Hindman et al. ueber stueckweise syndetische Mengen ueber natuerlichen Zahlen und diskreten Halbgruppen auf lokal zusammenhaengende Halbgruppen zu verallgemeinern. / In graph Ramsey theory, Burr and Erdos in 1970s posed two conjectures which may be considered as initial steps toward the problem of characterizing the set of graphs for which Ramsey numbers grow linearly in their orders. One conjecture is that Ramsey numbers grow linearly for all degenerate graphs and the other is that Ramsey numbers grow linearly for cubes. Though unable to settle these two conjectures, we have contributed many weaker versions that support the likely truth of the first conjecture and obtained a polynomial upper bound for the Ramsey numbers of cubes that considerably improves all previous bounds and comes close to the linear bound in the second conjecture. In topological Ramsey theory, Kojman recently observed a topological converse of Hindman's theorem and then introduced the so-called Hindman space and van der Waerden space (both of which are stronger than sequentially compact spaces) corresponding respectively to Hindman's theorem and van der Waerden's theorem. In this thesis, we will strengthen the topological converse of Hindman's theorem by using canonical Ramsey theorem, and introduce differential compactness that arises naturally in this context and study its relations to other spaces as well. Also by using compact dynamical systems, we will extend a classical Ramsey type theorem of Brown and Hindman et al on piecewise syndetic sets from natural numbers and discrete semigroups to locally connected semigroups.

Le consensus des systèmes multi-agents a eu une attention considérable au cours de la dernière décennie. Le consensus est un processus coopératif dans lequel les agents interagissent afin de parvenir à un accord. La plupart des études se sont engagés à l'analyse de l'état d'équilibre du comportement de ce processus. Toutefois, au cours de la transitoire de ce processus une énorme quantité de données est produite. Dans cette thèse, notre objectif est d'exploiter les données produites au cours de la transitoire d'algorithmes de consensus moyenne asymptotique afin de concevoir des protocoles de consensus moyenne en temps fini, évaluer la robustesse du graphique, et éventuellement récupérer la topologie du graphe de manière distribuée. Le consensus de moyenne en temps fini garantit un temps d'exécution minimal qui peut assurer l'efficacité et la précision des algorithmes distribués complexes dans lesquels il est impliqué. Nous nous concentrons d'abord sur l'étape de configuration consacrée à la conception de protocoles de consensus qui garantissent la convergence de la moyenne exacte dans un nombre donné d'étapes. En considérant des réseaux d'agents modélisés avec des graphes non orientés connectés, nous formulons le problème de la factorisation de la matrice de moyenne et étudions des solutions distribuées à ce problème. Puisque, les appareils communicants doivent apprendre leur environnement avant d'établir des liens de communication, nous suggérons l'utilisation de séquences d'apprentissage afin de résoudre le problème de la factorisation. Ensuite, un algorithme semblable à l'algorithme de rétro-propagation du gradient est proposé pour résoudre un problème d'optimisation non convexe sous contrainte. Nous montrons que tout minimum local de la fonction de coût donne une factorisation exacte de la matrice de moyenne. En contraignant les matrices de facteur à être comme les matrices de consensus basées sur la matrice laplacienne, il est maintenant bien connu que la factorisation de la matrice de moyenne est entièrement caractérisé par les valeurs propres non nulles du laplacien. Par conséquent, la résolution de la factorisation de la matrice de la moyenne de manière distribuée avec une telle contrainte sur la matrice laplacienne, permet d'estimer le spectre de la matrice laplacienne. Depuis le spectre peut être utilisé pour calculer des indices de la robustesse (Nombre d'arbres couvrant et la résistance effective du graphe), la deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'évaluation de la robustesse du réseau à travers l'estimation distribuée du spectre du Laplacien. Le problème est posé comme un problème de consensus sous contrainte formulé de deux façons différentes. La première formulation (approche directe) cède à un problème d'optimisation non-convexe résolu de manière distribuée au moyen de la méthode des multiplicateurs de Lagrange. La seconde formulation (approche indirecte) est obtenue après une reparamétrisation adéquate. Le problème est alors convexe et résolu en utilisant l'algorithme du sous-gradient distribué et la méthode de direction alternée de multiplicateurs. En outre, trois cas sont considérés: la valeur moyenne finale est parfaitement connue, bruyant, ou complètement inconnue. Nous fournissons également une façon pour calculer les multiplicités des valeurs propres estimées au moyen d'une programmation linéaire en nombres entiers. L'efficacité des solutions proposées est évaluée au moyen de simulations. Cependant, dans plusieurs cas, la convergence des algorithmes proposés est lente et doit être améliorée dans les travaux futurs. En outre, l'approche indirecte n'est pas évolutive pour des graphes de taille importante car elle implique le calcul des racines d'un polynôme de degré égal à la taille du réseau. Cependant, au lieu d'estimer tout le spectre, il peut être possible de récupérer seulement un petit nombre des valeurs propres, puis déduire des limites significatives sur les indices de la robustesse. / Consensus of Multi-agent systems has received tremendous attention during the last decade. Consensus is a cooperative process in which agents interact in order to reach an agreement. Most of studies are committed to analysis of the steady-state behavior of this process. However, during the transient of this process a huge amount of data is produced. In this thesis, our aim is to exploit data produced during the transient of asymptotic average consensus algorithms in order to design finite-time average consensus protocols, assess the robustness of the graph, and eventually recover the topology of the graph in a distributed way. Finite-time Average Consensus guarantees a minimal execution time that can ensure the efficiency and the accuracy of sophisticated distributed algorithms in which it is involved. We first focus on the configuration step devoted to the design of consensus protocols that guarantee convergence to the exact average in a given number of steps. By considering networks of agents modelled with connected undirected graphs, we formulate the problem as the factorization of the averaging matrix and investigate distributed solutions to this problem. Since, communicating devices have to learn their environment before establishing communication links, we suggest the usage of learning sequences in order to solve the factorization problem. Then a gradient backpropagation-like algorithm is proposed to solve a non-convex constrained optimization problem. We show that any local minimum of the cost function provides an accurate factorization of the averaging matrix. By constraining the factor matrices to be as Laplacian-based consensus matrices, it is now well known that the factorization of the averaging matrix is fully characterized by the nonzero Laplacian eigenvalues. Therefore, solving the factorization of the averaging matrix in a distributed way with such Laplacian matrix constraint allows estimating the spectrum of the Laplacian matrix. Since that spectrum can be used to compute some robustness indices (Number of spanning trees and Effective graph Resistance also known as Kirchoff index), the second part of this dissertation is dedicated to Network Robustness Assessment through distributed estimation of the Laplacian spectrum. The problem is posed as a constrained consensus problem formulated in two ways. The first formulation (direct approach) yields a non-convex optimization problem solved in a distributed way by means of the method of Lagrange multipliers. The second formulation (indirect approach) is obtained after an adequate re-parameterization. The problem is then convex and solved by using the distributed subgradient algorithm and the alternating direction method of multipliers. Furthermore, three cases are considered: the final average value is perfectly known, noisy, or completely unknown. We also provide a way for computing the multiplicities of the estimated eigenvalues by means of an Integer programming. In this spectral approach, given the Laplacian spectrum, the network topology can be reconstructed through estimation of Laplacian eigenvector. The efficiency of the proposed solutions is evaluated by means of simulations. However, in several cases, convergence of the proposed algorithms is slow and needs to be improved in future works. In addition, the indirect approach is not scalable to very large graphs since it involves the computation of roots of a polynomial with degree equal to the size of the network. However, instead of estimating all the spectrum, it can be possible to recover only a few number of eigenvalues and then deduce some significant bounds on robustness indices.