Les structures maçonnées sont largement connues en génie civil comme constituant d’une partie des bâtiments, mais également en tant que garnissages réfractaires dans des structures utilisées à hautes températures, par exemple en sidérurgie. Malheureusement, les outils actuels ne sont pas suffisamment puissants pour prédire le comportement de ces structures avec l’apparition de fissures et pour tenir compte du comportement non linéaire d’un des deux constituants (le mortier par exemple). Ce travail de thèse contribue à la modélisation multi-échelles des maçonneries classiques et des garnissages réfractaires avec un faible coût numérique grâce à la technique d’homogénéisation périodique. Les techniques de modélisation et de simulation du comportement des maçonneries sont présentées et développées. L’influence des lois d’interface entre briques et mortier, des paramètres géométriques et matériels, ainsi que de la densité des fissures sur le comportement effectif des maçonneries est étudié. Trois approches (une extension analytique de Cecchi et Tralli, une approche numérique et un modèle micromécanique) sont proposées pour la détermination du comportement effectif d’une cellule périodique dans le cas de maçonneries avec mortier viscoélastique microfissuré et briques saines élastiques ou rigides. Les résultats des calculs sur deux exemples de maçonneries (1D et 2D) ont confirmé que l’approche multi-échelle est une solution appropriée avec une grande capacité à exprimer le comportement des maçonneries viscoélastiques microfissurées. Ce travail, limité au cas sans propagation de fissures, peut être étendu aux mortiers à comportement viscoplastique. / Masonry structures are widely used in civil engineering as part of buildings or in refractory linings of structures working at high temperatures, like in steel industry. Unfortunately, the present tools are not powerful enough to predict the behavior of these structures at their micro-cracked state and/or if one of their constituents behaves nonlinearly (e.g. the mortar). This research contributes to the multi-level modeling of classical masonries and refractory linings with a low numerical cost using basically the periodic homogenization technique. Modeling and simulation techniques of masonry behavior are presented and developped. The influence of interface law between bricks and mortar, of geometrical and material parameters, and of crack density on the effective masonry behavior is studied. Three approaches (analytical extension of Cecchi and Tralli, numerical approach and micromechanical modeling) were proposed to determine the effective behavior of a periodic masonry cell with micro-cracked viscoelastic mortar and safe elastic or rigid bricks. The results obtained on two examples of masonry (1D and 2D) confirmed that the multi-scale approach is a suitable solution with a great ability to model the effective behavior of microcracked viscoelastic masonry. This work, actually limited to the case without crack propagation, could be extended to mortars with viscoplastic behavior.

La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. / The action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies.

Cette thèse traite de la résolution du problème direct de propagation d'un champ élastodynamique rayonné par une source dans un milieu stratifié anisotrope. Le contexte applicatif visé est le contrôle non destructif par ondes ultrasonores guidées de plaques de matériaux composites. Aux basses fréquences, ces matériaux sont assimilables à des milieux homogènes, anisotropes et dissipatifs. Deux approches causales sont étudiées et mises en oeuvre pour résoudre l'équation d'onde, et leur intérêt vis-à-vis de la méthode modale harmonique - la plus couramment employée dans ce domaine applicatif - est discuté. L'une des méthodes est modale et est formulée directement dans le domaine temporel. Elle permet de traiter facilement l'anisotropie, y compris en 3D, mais souffre des écueils classiques concernant le régime non-établi ou le cas du guide ouvert. L'autre approche est une formulation dans le domaine de Laplace de la méthode dite par ondes partielles. Elle présente l'intérêt d'être extrêmement polyvalente tout en conduisant à des coûts numériques tout à fait raisonnables. Dans un second temps, la possibilité d'exploiter ces deux méthodes pour résoudre des problèmes de diffraction par des défauts est étudiée. Une approche par éléments finis de frontière basée sur la méthode par ondes partielles est considérée. Elle permet de traiter efficacement le cas de défauts plans. L'extension à des défauts plus généraux est brièvement discutée. / This work adresses the direct problem of the propagation of an elastodynamic field radiated by a source in an anisotropic layered medium. Applications concern non destructive evaluation of composite plates by ultrasonic guided waves. In the lower frequencies, these materials can be modeled as homogeneous, anisotropic and dissipative media. Two causal approaches are studied and developped to solve the wave equation, and their interest is discussed regarding to the widely used harmonic modal method. One of these methods is modal, and is formulated directly in the time domain. It allows to deal easily with anisotropy, even in 3D ; however it also suffers classical shortcomings such as the high cost of the unestablished regime or the difficulty to deal with open waveguides. The other method is a formulation of the so-called partial-waves method in the Laplace domain. Its attractiveness relies in its versatility and in the fact that computational costs can be very acceptable. In a second time, we consider using both methods to solve problems of diffraction by defects. A boundary element method based on the partial-waves approach is developped and leads to solve very efficiently the case of a planar defect. The possibility of treating more general defects is briefly discussed.

Le mouvement Brownien réfléchi de manière oblique dans le quadrant, introduit par Harrison, Reiman, Varadhan et Williams dans les années 80, est un objet largement analysé dans la littérature probabiliste. Cette thèse, qui présente l’étude complète de la mesure invariante de ce processus dans tous les cônes du plan, a pour objectif plus global d’étendre au cadre continu une méthode analytique développée initialement pour les marches aléatoires dans le quart de plan par Fayolle, Iasnogorodski et Malyshev dans les années 70. Cette approche est basée sur des équations fonctionnelles, reliant des fonctions génératrices dans le cas discret et des transformées de Laplace dans le cas continu. Ces équations permettent de déterminer et de résoudre des problèmes frontière satisfaits par ces fonctions génératrices. Dans le cas récurrent, cela permet de calculer explicitement la mesure invariante du processus avec rebonds orthogonaux, dans le chapitre 2, et avec rebonds quelconques, dans le chapitre 3. Les transformées de Laplace des mesures invariantes sont prolongées analytiquement sur une surface de Riemann induite par le noyau de l’équation fonctionnelle. L’étude des singularités et l’application de méthodes du point col sur cette surface permettent de déterminer l’asymptotique complète de la mesure invariante selon toutes les directions dans le chapitre 4. / Obliquely reflected Brownian motion in the quadrant, introduced by Harrison, Reiman, Varadhan and Williams in the eighties, has been studied a lot in the probabilistic literature. This thesis, which presents the complete study of the invariant measure of this process in all the cones of the plan, has for overall aim to extend to the continuous framework an analytic method initially developped for random walks in the quarter plane by Fayolle, Iasnogorodski and Malyshev in the seventies. This approach is based on functional equations which link generating functions in the discrete case and Laplace transform in the continuous case. These equations allow to determine and to solve boundary value problems satisfied by these generating functions. In the recurrent case, it permits to compute explicitly the invariant measure of the process with orthogonal reflexions, in the chapter 2, and with any reflexions, in the chapter 3. The Laplace transform of the invariant measure is analytically extended to a Riemann surface induced by the kernel of the functional equation. The study of singularities and the use of saddle point methods on this surface allows to determine the full asymptotics of the invariant measure along every directions in the chapter 4.

Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués <br />entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de <br />certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion, <br />mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou <br />d'équations aux dérivées partielles stochastiques.<br />La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes <br />suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions, <br />grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système <br />dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique <br />pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire, <br />étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique, <br />étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à<br />frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un <br />test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une <br />équation différentielle stochastique. <br />Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique. <br />On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles <br />et de l'analyse.