Ce mémoire organisé en deux parties présente deux méthodes de représentation de la solution transitoire d'un problème de tenue à la mer basées sur l'utilisation de solutions harmoniques. La première partie est consacrée à l'étude une méthode baptisée méthode de décomposition en modes résonants appliquée au problème de tenue à la mer d'une plaque élastique mince. Cette méthode qui peut être vue comme un prolongement analytique de la transformation de Laplace consiste à représenter la réponse transitoire à l'aide d'une superposition discrète de modes résonants exponentiellement amortis. La question à laquelle nous tentons de donner une

Les voies colloïdales de préparation de catalyseurs hétérogènes offrent des perspectives prometteuses dans le domaine du raffinage et de la pétrochimie.<br />Leur caractérisation dynamique reste pourtant insuffisante pour pouvoir décrire complètement les phénomènes physico-chimiques contrôlant l'état final du catalyseur.<br /><br />La relaxométrie RMN des systèmes hétérogènes possède une résolution temporelle suffisante pour le suivi de ce type de synthèse. Elle permet<br />d'accéder à l'avancement de la<br />réaction et de caractériser la formation des agrégats, leur synérèse et leur structure fractale.<br /><br />Avant l'application de cette technique au suivi de synthèses de nanoparticules d'oxyde de palladium,<br />des aspects fondamentaux nécessaires à son développement ont été abordés, comme l'étude de<br />la couche de solvatation liée en surface.<br />Ceci permet d'élargir le champ d'application de cette technique à tout système colloïdal d'oxyde :<br />allant des poudres aux sols en passant par les agrégats.

La thèse s’intéresse à l’étude du fonctionnement d’un système industriel. Il s’agit de proposer et de développer un nouveau modèle pour modéliser la dégradation accumulative d’un système. Le processus gamma standard est fréquemment utilisé pour étudier l’évolution de la détérioration d’un système. Toutefois, ce processus peut s’avérer inadapté pour décrire le phénomène de dégradation car le rapport variance sur moyenne est constant dans le temps, ce qui est relativement restrictif en pratique. Afin de surmonter cette restriction, nous proposons d’utiliser un processus gamma étendu introduit par Cinlar (1980), qui ne souffre plus de cette restriction. Mais ce dernier présente quelques difficultés techniques. A titre d’exemple, la loi d’un processus gamma étendu n’est pas connue sous une forme explicite. Ces difficultés techniques ont conduit Guida et al. (2012) à utiliser une version discrète d’un processus gamma étendu. Nous travaillons ici avec la version originale d’un processus gamma étendu en temps continu. Le but de ce mémoire est de développer des méthodes numériques permettant de quantifier les quantités fiabilistes associées et de développer des méthodes statistiques d’estimation des paramètres du modèle. Aussi, une autre partie de ce travail consiste à proposer une politique de maintenance dans le contexte d’un processus gamma étendu. / This thesis is dedicated to study the functioning of an industrial system. It is about proposing and developing a new model for modelling the accumulative degradation of a system. The standard gamma process is widely used to model the evolution of the system degradation. A notable restriction of a standard gamma process is that its variance-to-mean ratio is constant over time. This may be restrictive within an applicative context. To overcome this drawback, we propose to use an extended gamma process, which was introduced by Cinlar (1980). However, there is a cost and the use of an extended gamma process presents some technical difficulties. For example, there is no explicit formula for the probability distribution of an extended gamma process. These technical difficulties have lead Guida et al. (2012) to use a discrete version of an extended gamma process. We here propose to deal with the original continuous time version. The aim of this work is to develop numerical methods in order to compute the related reliability function and to develop statistical methods to estimate the parameters of the model. Also, another part of this work consists of proposing a maintenance policy within the context of an extended gamma process.

Dans cette thèse on s'intéresse aux matrices infinies considérées comme des opérateurs linéaires dans des espaces de suites. On est ainsi conduit à l'étude des matrices de transformations et à la résolution de systèmes linéaires infinis ayant une infinité dénombrable d'équations et une infinité dénombrable d'inconnues. On donne des applications à la résolution de systèmes différentiels infinis où interviennent des matrices infinies remarquables. Ensuite, on s'intéresse à la résolution d'équations d'espaces de suites (EES) qui sont déterminées par une identité dont chaque terme est une somme ou un produit d'espaces de suites de type s_a et s _{\phi(x)} où \phi est une application de U^+ dans lui même et x est la suite inconnue. La résolution de telles équations consiste à déterminer l'ensemble de toutes les suites x qui satisfont l'équation. Puis, on étudie le spectre de l'opérateur de différence d'ordre un \Delta dans de nouveaux espaces de suites et on considère enfin des applications directes de la théorie des matrices infinies à des problèmes d'optimisation où on présente des résultats donnés par B. de Malafosse et A. Yassine pour déterminer le nombre de chemins comportant N arcs et reliant deux points quelconques dans le plan à l'aide d'une matrice booléenne infinie de Toeplitz.

Les familles exponentielles de lois de probabilité offrent une panoplie de modèles très utiles en statistique ainsi qu'en probabilités. Les travaux résumés dans ce mémoire s'intéressent à leurs caractérisations et interprétations probabilistes, ainsi que leurs applications en statistique. Dans la première partie, une nouvelle classe de familles exponentielles naturelles (FEN) est introduite puis décrite complétement. Elle s'appuie sur une transformation dite de Lindsay des FEN de fonctions variance cubiques. Des interprétations probabilistes par les lois de temps de frappe des processus stochastiques sont données. Enfin, à travers une notion de d-pseudo-orthogonalité des polynômes associés à une densité de FEN, plusieurs caractérisations des FEN de fonctions variance polynomiales de degré 2d-1 sont données pour d=2,3,... . La deuxième partie est consacrée au déterminant des matrices de moments des lois multidimensionnelles. Deux aspects sont principalement explorés : le premier a trait à une caractérisation du déterminant de la hessienne d'une transformée de Laplace et ses conséquences ; le second concerne de meilleurs estimateurs de la variance généralisée ou du déterminant de la matrice de variance-covariance. Une nouvelle caractérisation des FEN Poisson-gaussiennes moyennant la variance généralisée est alors donnée. La troisième partie étudie des modèles exponentiels, de plus en plus appropriés et complémentaires, pour l'analyse statistique des données de comptage qui révèle une variabilité plus grande que la moyenne prédite. Ce phénomène dit de surdispersion par rapport à la loi de Poisson est examiné à travers des FEN binomiale négative généralisée et arcsinus stricte ainsi que d'une grande classe des FEN dite de Hinde-Demétrio, laquelle englobe la binomiale négative et l'arcsinus stricte. Des estimations et test d'hypothèses sur certains paramètres des modèles surdispersés sont proposés et appliquées sur des données réelles. Dans la dernière partie, deux techniques d'estimation sont présentées. La première est relative à une loi implicite ou conditionnelle d'un paramètre connaissant les observations. La seconde est une approche pour montrer l'unimodalité de la vraisemblance dans un modèle de capture séquentielle. Cette dernière est appliquée à l'estimation de la biomasse des saumons dans le bassin de l'Adour.

Cette thèse étudie la distribution limite de paramètres définis récursivement sur des arbres (graphes enracinés). Un premier paramètre étudié est le résultat d'expressions arithmétiques tirées aléatoirement. Une application est l'amélioration heuristique d'un algorithme de recherche de structures secondaires d'ARN. Un autre paramètre étudié est la taille d'expressions logiques ou arithmétiques réduites selon des lois idempotentes, nilpotentes ou d'absorption. J'étudie des fonctionnelles polynomiales du mouvement brownien standard, du pont, du méandre, et de l'excursion browniens en utilisant la méthode des moments à base de séries génératrices et d'analyse de singularité. J'obtiens la limite gaussienne de la loi jointe de la taille et de la longueur de cheminement interne des tries avec source de Bernoulli en utilisant des méthodes de point fixe.

Résumé La place à accorder aux mathématiques dans la formation des ingénieurs pour répondre aux besoins professionnels constitue l'objet de notre recherche qui s'appuie sur la théorie anthropologique du didactique. Le texte de la thèse débute par une enquête historique qui s'appuie à la fois sur l'histoire de l'Ecole Polytechnique et sur les travaux de la CIEM (ICMI) depuis sa création au début du XXe siècle. Elle met en évidence les tensions entre théorie et pratique qui sont sous-jacentes aux premiers modèles de formation et les débats qui s'ensuivent. Une analyse des recherches consacrées à la formation mathématique des ingénieurs et à l'analyse de pratiques professionnelles nous permet ensuite de situer notre problématique dans le contexte actuel. Nous utilisons alors le suivi de projets professionnels organisés dans le cadre d'une formation d'ingénieurs-maîtres à l'Institut Universitaire Professionnalisé d'Evry sur deux années consécutives et l'analyse approfondie de trois de ces projets pour comprendre les besoins mathématiques rencontrés par les étudiants et la façon dont ils y font face. Finalement, nous analysons les choix opérés par divers cours d'automatique et de mathématiques sur la transformée de Laplace, notion utilisée dans un des projets. Les praxéologies mathématiques sur lesquelles nous centrons notre étude vivent dans plusieurs institutions, mathématiques, disciplines intermédiaires et pratique, qui servent de référence aux institutions didactiques. S'appuyant sur les outils de la théorie anthropologique du didactique, notre travail est ainsi un exemple d'étude des effets transpositifs de la circulation des savoirs entre institutions.

Les chocs thermiques provoquent, en général, l’endommagement et la fissuration des matériaux. Ces phénomènes sont observés, par exemple, dans le revêtement de barrière thermique pour les moteurs des turbines, le traitement des surfaces ou la soudure par laser etc. Plusieurs travaux de recherche ont été réalisés au cours des dernières décennies dans l’objectif d’améliorer les performances thermiques et/ou mécaniques des matériaux sous chargement thermique. L’étude des dommages et de la fissuration des matériaux provoqués par les chocs thermiques, tels que le décollement des interfaces et de décohésion de revêtements, a reçu également une attention considérable par les chercheurs. La majorité de ces travaux utilisent les théories classiques, tels que la loi de Fourier de conduction thermique et l'hypothèse de quasi-statique. Malheureusement ces théories ne sont pas adaptées dans le cas de charges extrêmes provoqués par le choc thermique et dans le cas des matériaux micro-fissurés. En conséquence, les théories conventionnelles doivent être enrichies.L'objectif de la thèse est de montrer le rôle crucial des termes non Fourier et les termes inertiels dans le cas de choc thermique sous conditions sévères et dans le cas où les fissures sont petites. Pour cela nous avons mené des études sur deux structures particulières soumises à des chocs thermiques. Chaque structure contient une fissure parallèle au bord libre de la structure située au voisinage de ce dernier. L’influence de la présence de fissure sur la conductivité thermique est prise en compte. Nous avons utilisé la théorie Hyperbolique de transfert de chaleur par conduction pour les champs thermique et mécanique à la place de la théorie traditionnelle classique de Fourier. Pour mener cette étude, nous avons utilisé les Transformées de Laplace et de Fourier aux équations de mouvement et à l’équation de transfert de chaleur. En s’intéressant en particulier aux champs de contrainte au voisinage de la pointe de fissure et aux facteurs d'intensité de contrainte dynamiques. Le problème se ramène à la résolution d’un système d'équations intégrales singulières dans l'espace de Laplace-Fourier. On utilise une méthode d'intégration numérique pour obtenir les différents champs. Nous résolvons ensuite un système d'équations algébriques linéaires. En effectuant des inversions numériques des transformées, nous obtenons les champs de contrainte de température et les facteurs d'intensité de contrainte dynamiques dans le domaine temporel.Les résultats numériques montrent que la conductivité thermique du milieu est affectée par l’ouverture de la fissure ce qui perturberait fortement le champ de température ainsi que l'amplitude des facteurs d'intensité de contrainte dynamiques. Les amplitudes sont supérieures à celles obtenues à partir de la théorie classique de Fourier ainsi que dans le cadre de l'hypothèse quasi-statique. On constate également qu’elles oscillent au cours du temps. La prise en compte simultanément de l’influence de la fissure sur la conductivité thermique, de l'effet non-Fourier ainsi que les effetsIVd'inertie induit un couplage entre les trois phénomènes qui rendrait le problème de choc thermique très complexe. L'effet de barrière thermique induit par la fissure affecte d’une manière significative les champs de température et des contraintes. Les effets d’inertie, et des termes non-Fourier joueraient également un rôle non négligeable lorsque la longueur de la fissure est petite. Comme dans de nombreux problèmes d'ingénierie, l'initiation et la propagation des micro-fissures sont des mécanismes dont il faut tenir compte dans les prévisions de la rupture des structures. Ces effets non conventionnels ne sont plus négligeables et doivent être inclus dans l'analyse de la fracture des structures soumises à des chocs thermiques. / Thermal shock problems occur in many engineering materials and elements, which are used in high temperature applications such as thermal barrier coatings (TBCs), solid propellant of rocket-engine, pulsed-laser processing of materials, and so on. The thermal shock resistance performances and the thermal shock damages of materials, especially the interface debonding and spallation of coatings, have received considerable attention in both analysis and design. Some conventional theories, such as the Fourier’s law of thermal conduction and the quasi-static assumption of the thermoelastic body, may no longer be appropriate because of the extreme loads provoked by the thermal shock. Therefore, these conventional theories need to be enriched or revised.The objective of this thesis is to develop the solutions of the transient temperature field and thermal stresses around a partially insulated crack in a thermoelastic strip under thermal shock loading. The crack lies parallel to the heated traction free surface. The thermal conductivity of the crack gap is taken into account. Hyperbolic heat conduction theory is used in solving the temperature field instead of the traditional Fourier thermal conduction theory. Equations of motion are applied to obtain the stress fields and the dynamic stress intensity factors of the crack. The Laplace and Fourier transforms are applied to solve the thermal-elastic governing equations such that the mixed boundary value problems are reduced to solving a singular integral equations system in Laplace-Fourier space. The numerical integration method is applied to get the temperature field and stress fields, respectively. The problems are then solved numerically by converting the singular integral equations to a linear algebraic equations system. Finally, numerical inversions of the Laplace transform are performed to obtain the temperature field and dynamic stress intensity factors in the time domain.Numerical results show that the thermal conductivity of the crack gap strongly affects the uniformity of the temperature field and consequently, the magnitude of the dynamic stress intensity factors of the crack. The stress intensity factors would have higher amplitude and oscillating feature comparing to those obtained under the conventional Fourier thermal conduction and quasi-static hypotheses. It is also observed that the interactions of the thermal conductivity of the crack gap, the non-Fourier effect and the inertia effects would make the dynamic thermal shock problem more complex. The magnitude of the thermal barrier, non-Fourier and inertia effects is estimated for some practical cases.

Nous considérons les tests d'ajustement de type Cramér-von Mises pour tester l'hypothèse que le processus de diffusion observé est un "switching diffusion", c'est-à-dire un processus de diffusion à changement de régime dont la dérive est de type signe. Ces tests sont basés sur la fonction de répartition empirique et la densité empirique. Il est montré que les distributions limites des tests statistiques proposés sont définis par des fonctionnelles de type intégrale des processus Gaussiens continus. Nous établissons les développements de Karhunen-Loève des processus limites correspondants. Ces développements nous permettent de simplifier le problème du calcul des seuils. Nous étudions le comportement de ces statistiques sous les alternatives et nous montrons que ces tests sont consistants. Pour traiter les hypothèses de base composite nous avons besoin de connaître le comportement asymptotique des estimateurs statistiques des paramètres inconnus, c'est pourquoi nous considérons le problème de l'estimation des paramètres pour le processus de diffusion à changement de régime. Nous supposons que le paramètre inconnu est à deux dimensions et nous décrivons les propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance et de l'estimateur bayésien dans ce cas. L'utilisation de ces estimateurs nous ramène à construire les tests de type Cramér-von Mises correspondants et à étudier leurs distributions limites. Enfin, nous considérons deux tests de type Cramér-von Mises de processus de diffusion ergodiques dans le cas général. Il est montré que pour le choix de certaines des fonctions de poids ces tests sont asymptotiquement " distribution-free ". Pour certains cas particuliers, nous établissons les expressions explicites des distributions limites de ces statistiques par le calcul direct de la transformée de Laplace.

Nous étudions, dans cette thèse, le modèle de branchement avec duplication des trajectoires d'abord introduit pour l'étude des événements rares destiné à accélérer la simulation. Dans cette technique, les échantillons sont dupliqués en $R$ copies à différents niveaux pendant la simulation. L'optimisation de l'algorithme à coût fixé suggère de prendre les probabilités de transition entre les niveaux égales à une constante et de dupliquer un nombre égal à l'inverse de cette constante, nombre qui peut être non entier. Nous étudions d'abord la sensibilité de l'erreur relative entre la probabilité d'intérêt $\mathbb{P}(A)$ et <br />son estimateur en fonction de la stratégie adoptée pour avoir des nombres de retirage entiers. <br />Ensuite, puisqu'en pratique les probabilités de transition sont généralement inconnues (et de même pour <br />les nombres de retirages), nous proposons un algorithme en deux étapes pour contourner ce problème. <br />Des applications numériques et comparaisons avec d'autres modèles sont proposés.