Desenvolvemos dois modelos estatísticos para água, nos quais diferentes aspectos de sua estrutura são considerados. O modelo geométrico permite diferentes números de coordenação. Em uma aproximação de campo médio mostramos que sob pressão o modelo apresenta linha de coexistência entre fases de baixa e alta densidade, e ponto crítico. A entropia das ligações de hidrogênio tem papel fundamental na definição da inclinação da linha de coexistência. O comportamento do modelo pode estar realcionado como segundo ponto crítico da água super resfriada e com transições líquido-líquido em geral.O modelo da água quadrada é uma versão térmica do modelo do gelo, no qual considera-se a direcionalidade das ligações de hidrogênio. O modelo foi estudado na rede de Bethe e através de simulações de Monte Carlo em três situações diferentes: para a água pura e na presença de solutos polares e apolares. A água quadrada pura não apresenta transição de fase. No modelo para solvente com solutos apolares, medidas de frequência relativa de ligações e do tempo de correlação mostram que o modelo apresenta estruturação da camada de hidratação. Medidas de correlação temporal no modelo de Ising mostram comportamento oposto. Em um estudo preliminar para uma solução com solutos que realizam ligações de hidrogênio não conseguimos encontrar diagramas de coexistência com círculo fechado, para o conjunto de parâmetros utilizados, possivelmente devido à ausência de buracos. / We have developed two statistical models for water in which different features of water structure are considered. In the geometrical model different coordination numbers are present and the model allows for translational disorder. A mean-field treatment shows that under pressure the model exhibits phases of different densities and a coexistence line ending in a critical point. Entropy of the hydrogen network plays an essential role in defining the slope of the coexistence line. The model behavior might be related with the second critical point in supercooled water and to liquid-liquid transitions in general. The square water model is a thermal version of the ice model, and takes into account the directionality of the hydrogen bonds. The model was studied on a Bethe lattice and through Monte Carlo simulations, for three different situations: as pure water and in the presence of polar and apolar solutes. Pure square water does not present a phase transition. In the presence of apolar solutes, first shell square water presents ordering, as shown from comparison of relative frequency of bonds, as well as from study of time correlations. The latter was shown to present opposite behavior in case of an Ising system. In a preliminary study for a solution of hydrogen bonding solutes we were unable to find a closed loop for the sets of parameters chosen. Vacancies might need to be included.

Neste trabalho estudamos um modelo estocástico com simetria Ising e dois estados absorventes em três dimensões com uma rede cúbica e em duas dimensões através de uma rede triangular. O estudo levou em conta cálculos de aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo. Os resultados mostraram que o modelo tem transição de segunda ordem de uma fase paramagnética para uma fase ferromagnética, uma transição da fase ferromagnética para uma fase absorvente, também de segunda ordem, e ainda uma transição de primeira ordem da fase paramagnética para a fase absorvente. No espaço de parâmetros as três linhas de transição se encontram no diagrama de fases em um ponto onde o modelo se comporta como o modelo do votante. / In this work we studied a stochastic model with ising symmetry and two simmetric absorbing configurations in a three-dimensional cubic lattice and in two dimensions using a triangular lattice. The study took into account simple mean-field approximations and Monte Carlo simulations. The results showed that the model has a second-order transition from a paramagnetic phase to a ferromagnetic phase and second-order transition from ferromagnetic phase to the absorbing one. A first-order phase transition from the paramagnetic phase to the absorbing phase is observed too. In the phase diagram the two second-order transition lines aproaches to the point where the model behaves like the voter model.

O estudo da dinâmica de populações vem adquirindo grande importância atualmente, por suas aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento, como a biologia evolutiva, ecologia, economia e computação, entre outras. O uso de redes, ou autômatos celulares, para modelar dinâmicas populacionais é um recurso frequentemente utilizado por sua simplicidade no tratamento de problemas com alto grau de complexidade. Neste trabalho utilizamos autômatos celulares para simular dinâmicas populacionais onde analisamos transições de fases longe do equilíbrio em modelos de replicação em uma e duas dimensões, classificando-as de acordo com suas classes de universalidade. Também utilizamos redes para estudar as possíveis origens dos ciclos primos presentes nas cigarras do gênero Magicicada que habitam a América do Norte, mostrando que a predação não é necessária para o surgimento deste comportamento. / The study of population dynamics becomes even more important nowadays because of its applications in a wide range of subjects, such as evolutive biology, ecology, economics and computational sciences, among many others. The use of networks, as well as cellular automata, to simulate populational dynamics is an ordinary tool because of its simplicity in the treatement of very complicated problems. In this work we use cellular automata to simulate populational dynamics where non equilibrium phase transitions in replicator models in one and two dimensions are analyzed and characterized by their universality classes. We also use cellular automata to study the possible origins of prime number cycling present in northern american Magicicada, showing that it is possible to generate prime number year life cycles whithout any predation effects.

A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica. / Quantum field theory can be seen as a set of methods and ideas that, besides its importance in the study of the elementary particles, has been widely used in other areas. In particular, it constitutes an indispensable framework in the modern approach to phase transitions and critical phenomena. The origin of this constant relationship between field theory and condensed matter is due to the fact that despite their superficial differences, both deal with problems involving a large number of degrees of freedom. Thus, it is not surprising that the same techniques may be useful in both fields. This work addresses problems in these two areas and it is essentially divided in two parts. The first part is devoted to the study of field theories with an anisotropy between space and time, which implies a breaking of the Lorentz symmetry. One of the moti- vations for considering this kind of theory is precisely the study of phase transitions in condensed matter systems. Renormalization group analysis with emphasis on the possi- bility of restoration of the Lorentz symmetry and also a discussion about Ward identities are performed. In the second part, the attention is centered on statistical mechanics but with an approach typical of field theory, in particular, focused to the study of classical and quantum phase transitions from the quantized version of the spherical model and its supersymmetric extension.

Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária. / We study the critical behavior of the dipolar Ising model on two-dimensional regular lattices. This model presents a phenomenologically rich scenario due to the effect of frustration caused by the competition between the pure Ising interaction and the dipolar one. To study the criticality of this model we apply finite size scaling relations for the partition function zeros in the complex temperature plane. The partition function zeros analysis has never been used before to study such model with long-range interactions. Our study relies on Monte Carlo simulations using the multicanonical algorithm. Our goal is to obtain the critical temperature as a function of the coupling (the ratio between the ferromagnetic and dipolar couplings) to construct a part of the phase diagram. Different parts of the phase diagram do not present a conclusive results about the order of the phase transition lines.In particular, there is evidence of a tricritical point for [0.90,1.00], but its precise location is unknown. Our simulations indicate that the tricritical point is not located in the above range. Our FSS analysis show that for =1.20 the striped-tetragonal transition is a second-order phase transition and for =1.30 it is a first-order one. Thus, the tricritical point must occur between =1.2 and =1.3. We have used a microcanonical approach to study the criticality of this model too. This approach indicates two second-order phase transitions for =1.20 and two first-order phase transitions for =1.30. Therefore, it presents evidences for the presence of an intermediate nematic phase.

Sistemas complexos que apresentam interações competitivas são ubíquos na natureza. Obter descrições adequadas das propriedades termodinâmicas desses sistemas é um desafio para o entendimento de uma série de processos químicos e físicos. Soluções analíticas em termos da Mecânica Estatística são extremamente difíceis de serem obtidas para esses sistemas. Isso faz com que o uso de simulações numéricas seja, na maioria dos casos, a única abordagem possível. Nesta Tese avaliamos o desempenho de duas classes de algoritmos de Monte Carlo generalizados empregados na determinação da natureza das transições de fase em dois sistemas complexos: o modelo de Ising dipolar bidimensional (2D) e um modelo mínimo para descrever proteínas. Na primeira classe, a qual representa os algoritmos seriais, incluimos os algoritmos multicanônico (MUCA) e de amostragem entrópica (ES), também conhecidos como algoritmos de amostragem uniforme. Na segunda classe, que diz respeito aos algoritmos paralelizáveis, incluimos o algoritmo canônico de Metropolis associado ao método de troca entre réplicas (REM). Para ambas as classes introduzimos contribuições metodológicas visando o aumento da eficiência na obtenção das propriedades canônicas e microcanônicas dos modelos. No caso dos algoritmos de amostragem uniforme, caracterizamos protocolos baseados na contagem de viagens de ida e volta que otimizam a determinação dos pesos de amostragem, e dessa maneira, aumentam a eficiência na obtenção da densidades de estados. Com relação ao uso de simulações canônicas implementadas com o REM, introduzimos o método ST-WHAM-MUCA como uma nova maneira de calcular a entropia microcanônica, associando o inverso da temperatura estatística obtida via ST-WHAM às equações de recorrência do algoritmo MUCA. A partir de simulações canônicas para os dois modelos estudados, mostramos que a termoestatística microcanônica obtida via ST-WHAM é equivalente àquela obtida pelo algoritmo MUCA, mesmo para a região onde ocorrem transições de fase de primeira ordem e uma não concavidade é observada na entropia microcanônica. Além dos estudos sobre a metodologia empregada na implementação dos algoritmos, realizamos contribuições para o entendimento da criticalidade nos modelos. Em particular, determinamos os aspectos críticos no modelo de Ising dipolar 2D para dois cenários distintos. Para o Cenário I, onde apenas uma transição entre as fases de faixas e tetragonal é observada, empregamos o algoritmo MUCA aliado à metodologia de obtenção dos zeros complexos da função de partição canônica. Nesse caso, foi possível determinar a natureza contínua da transição de fase faixas tetragonal, excluindo um possível ponto trícritico, como sugerido na literatura para a região h=1 do diagrama de fases. Para o Cenário II, o qual descreve uma região que apresenta duas transições de fase em decorrência do aparecimento de uma fase nemática entre as fases de faixas e tetragonal, mostramos que o algoritmo MUCA apresenta problemas mesmo para redes pequenas. Utilizando o algoritmo de Metropolis associado ao REM, realizamos simulações para uma rede de tamanho L=72. A partir da análise via ST-WHAM dessas simulações, obtivemos estimativas para o inverso da temperatura microcanônica, as quais sugerem que ambas transições de fase, faixas-nemática e nemática-tetragonal, sejam de primeira ordem, excluindo a possibilidade de uma transição de Kosterlitz-Thouless (KT). Também realizamos simulações utilizando o algoritmo de Metropolis associado ao REM para estudar a criticalidade em proteínas descritas por um modelo mínimo. Nesse estudo caracterizamos a termoestatística microcanônica das transições de enovelamento de quatro cadeias polipeptídicas com conhecida propensidade à formação de agregados. Nossos resultados sugerem que a ausência de barreiras na energia livre favorece a presença de conformações parcialmente desenoveladas, o que facilitaria a agregação das proteínas. Por fim, introduzimos o raio de giração hidrofóbico como parâmetro de ordem para a transição de enovelamento. Além de fornecer resultados condizentes com a descrição microcanônica, essa quantidade pode ser utilizada mesmo que não existam informações sobre o estado nativo. / Complex systems which present competitive interactions are ubiquitous in nature. Obtaining adequate descriptions of the thermodynamic properties of these systems is a major challenge to understand many chemical and physical processes. Analytical solutions in terms of Statistiscal Mechanics are extremely hard to obtain for these systems. Thus, in most cases numerical simulations become the only possible approach. In this Thesis we evaluate the performance of two categories of generalized Monte Carlo algorithms employed to determine the nature of phase transitions in two complex systems: the two-dimensional (2D) dipolar Ising model and a minimal model to describe proteins. In the first category, which represents serial algorithms, we include the multicanonical (MUCA) and entropic sampling (ES) algorithms, which are known as flat histogram algorithms. In the second category, which concerns parallelizable algorithms, we include the Metropolis algorithm associated with replica exchange method (REM). For both categories we introduce methodological contributions aiming the increase of efficiency in obtaining the canonical and microcanonical properties of the models. In case of flat histogram algorithms, we characterized protocols based on round trip counting to optimize the determination of the sampling weights, and therefore increasing the efficiency in obtaining the density of states. Regarding the use of canonical simulations implemented with REM, we introduce ST-WHAM-MUCA as a new method to evaluate the microcanonical entropy, associating the inverse of the statistical temperature obtained from ST-WHAM with the recursions equations of MUCA algorithm. From canonical simulations for both models, we show that the microcanonical thermostatistics obtained via ST-WHAM is equivalent to that obtained by MUCA algorithm, even for a region where a first order phase transition takes place and a non concavity is observed in the microcanonical entropy. In addition to the studies about the methodology employed in implementation of the algorithms, we present the contributions we make to understand the criticality in the models. In particular, we determined the critical aspects of the 2D dipolar Ising model for two different scenarios. For Scenario I, where only one transition is between the stripe and tetragonal phases is observed, we use MUCA algorithm associated with the analysis of the complex zeros from the canonical partition function. In this case, it was possible to determine the continuous character of the stripe-tetragonal phase transition, excluding the existente of a tricritical point, as suggested in the literature for the h=1 region in the phase diagram. For Scenario II, which describe a region that presents two phase transitions due to the appearance of a nematic phase between the stripe and tetragonal phases, we show that the MUCA algorithm present problems even for small lattices. Using the canonical Metropolis algorithm with REM, we run simulations for a lattice with size L=72. From ST-WHAM analysis of these simulations, we obtained estimates for the microcanonical inverse temperature, which suggests that both phase transitions, stripe-nematic and nematic tetragonal, are first order, excluding the possibility of a Kosterlitz-Thouless (KT) transition. We also performed simulations using the canonical Metropolis algorithm associated with the REM to study the criticality in proteins described by a minimal model. In this study we characterized the microcanonical thermostatistics of the folding transitions of four polypeptide chains with known propensity to form aggregates. Our results suggest that the absence of a free-energy barrier favors the presence of partial unfolded conformations, which could facilitate the aggregation of the proteins. Finally, we introduce the hydrophobic radius of gyration as an order parameter for the folding transition. In addition to provide consistent results with the microcanonical description, this quantity can be used even if there is no information about the native state.

Utilizamos o método de Monte-Carlo de campo médio, proposto por Netz e Berker, para estudar o comportamento termodinâmico dos modelos de Ising e de Blume-Capel numa rede quadrada. Esse método mistura conceitos de amostragem aleatória (Monte Carlo) com equações de campo médio usual. Seus autores afirmam que o método pode permitir representações de diagramas de fase com amostragens muito menores do que as usadas nas simulações de Monte Carlo convencionais e com a eliminação de certas consequências indesejáveis da aplicação das equações de consistência de campo médio. Entretanto, não observamos, pelo menos nos modelos que foram estudados, uma tendência clara de redução de amostragens (número de passos de Monte Carlo) em relação a simulações computacionais pelos métodos conhecidos. Além disso, os nossos cálculos apontam na direção de uma grande semelhança com os resultados usuais de uma aproximação de Bethe-Peierls. Esses problemas devem ser somados ao fato de não haver uma boa explicação para o mecanismo do método de Netz e Berker, dada a dificuldade de estudar a dinâmica em que ele se baseia. / We have used the method of Monte Carlo Mean Field, recently proposed by Netz and Berker, to study the thermodynamic behavior of the Ising and Blume-Capel models on square lattices. This method merges concepts of stochastic sampling (Monte Carlo) with the usual mean-field equations. Their authors claim that the method permits representations of phase diagrams with much less samplings than those used in conventional Monte Carlo simulations, eliminating also certain undesirable consequences of the application of the mean - field consistency equations. However, we haven\'t observed, at least in the models we have studied, a clear tendency of a reduction of the samplings (number of Monte Carlo steps) compared with computational simulations by other known methods. Also, our calculations point to great resemblances with usual results given by Bethe-Peierls approximations. To these problems, we must add the fact that there is no good explanation for the machinery of Netz and Berker\'s method, given the difficulty of studying the stochastic dynamics on wich is based.

Neste trabalho estudamos, no contexto de campo médio, modelos microscópicos que possam descrever o comportamento termodinâmico das fases nemáticas em sistemas líquido-cristalinos. Considerando apenas interações atrativas, investigamos modelos de interações quadrupolares para objetos intrinsecamente biaxiais. Esses modelos apresentam mesofases nemáticas uniaxiais e biaxiais, pontos triplos e multicríticos (tricríticos, pontos de Landau, etc.). Ainda no contexto de forças atrativas, introduzimos um modelo de mistura binária de objetos intrinsecamente uniaxiais e objetos intrinsecamente biaxiais, numa formulação annealed. Essa mistura apresenta diagramas de fases bastante ricos, com topologias diversas, onde identificamos estruturas uniaxiais e biaxiais, fases reentrantes e uma grande variedade de pontos multicríticos (tricríticos, pontos críticos terminais, etc.). No caso de interações estéricas, estudamos uma teoria do funcional densidade para sistemas anisotrópicos densos, construída a partir de uma aproximação de van der Waals. Para esferoides prolatos, o modelo prevê um espaço de orientações com regiões não-acessíveis para as partículas. Além disso, o sistema apresenta uma região de coexistência entre as fases nemática e isotrópica. / We study, in a mean-field approximation, microscopic models which can lead to nematic liquid-crystalline phases. Considering attractive forces, we investigate models with quadrupolar interactions for intrinsically biaxial objects. These models present uniaxial and biaxial nematic mesophases, triple and multicritical points (tricritical point, Landau point, etc.). We also introduce a model for a binary mixture of intrinsically uniaxiail and biaxial objects, in an annealed treatment. The mixture exhibits phase diagrams with very rich topologies, where we find uniaxial and biaxial structures, reentrant phases and many different multicritical behaviors (tricritical point, critical endpoint, etc.). Moreover, assuming steric interactions, we investigate a density functional theory for hard anisotropic bodies at high densities, based on a van der Waals approximation. For hard spheroids, the model leads to an orientation space with forbidden regions for the particles. Also, the system phase separates in a nematic and an isotropic phases.

Um dos modelos mais usados para descrever problemas de planejamento probabilístico, i.e., planejamento de ações com efeitos probabilísticos, é o processo de decisão markoviano (Markov Decision Process - MDP). Soluções tradicionais são baseadas em programação dinâmica, sendo as mais ecientes aquelas baseadas em programação dinâmica em tempo real (Real-Time Dynamic Programming - RTDP), por explorarem somente os estados alcançáveis a partir de um dado estado inicial. Por outro lado, existem soluções ecientes baseadas em métodos de busca heurística em um grafo AND/OR, sendo que os nós AND representam os efeitos probabilísticos das ações e os nós OR representam as escolhas de ações alternativas. Tais soluções também exploram somente estados alcançáveis a partir de um estado inicial porém, guardam um subgrafo solução parcial e usam programação dinâmica para a atualização do custo dos nós desse subgrafo. No entanto, problemas com grandes espaços de estados limitam o uso prático desses métodos. MDPs fatorados permitem explorar a estrutura do problema, representando MDPs muito grandes de maneira compacta e assim, favorecer a escalabilidade das soluções. Neste trabalho, apresentamos uma análise comparativa das diferentes soluções para MDPs, com ênfase naquelas que fazem busca heurística e as comparamos com soluções baseadas em programação dinâmica assíncrona, consideradas o estado da arte das soluções de MPDs. Além disso, propomos um novo algoritmo de busca heurística para MDPs fatorados baseado no algoritmo ILAO* e o testamos nos problemas da competição de planejamento probabilístico IPPC-2011. / One of the most widely used models to describe probabilistic planning problems, i.e., planning of actions with probabilistic eects, is the Markov Decision Process - MDP. The traditional solutions are based on dynamic programming, whereas the most ecient solutions are based on Real-Time Dynamic Programming - RTDP, which explore only the reachable states from a given initial state. Moreover, there are ecient solutions based on search methods in a AND/OR graph, where AND nodes represent the probabilistic eects of an action and OR nodes represent the choices of alternative actions. These solutions also explore only reachable states but maintain the parcial subgraph solution, using dynamic programming for updating the cost of nodes of these subgraph. However, problems with large state spaces limit the practical use of these methods. Factored representation of MDPs allow to explore the structure of the problem, and can represent very large MDPs compactly and thus improve the scalability of the solutions. In this dissertation, we present a comparative analysis of dierent solutions for MDPs, with emphasis on heuristic search methods. We compare the solutions which are based on asynchronous dynamic programming which are also considered the state of the art. We also propose a new factored algorithm based on the search algorithm ILAO*. It is also tested by using the problems of the International Probabilistic Planning Competition IPPC-2011.

A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica. / Quantum field theory can be seen as a set of methods and ideas that, besides its importance in the study of the elementary particles, has been widely used in other areas. In particular, it constitutes an indispensable framework in the modern approach to phase transitions and critical phenomena. The origin of this constant relationship between field theory and condensed matter is due to the fact that despite their superficial differences, both deal with problems involving a large number of degrees of freedom. Thus, it is not surprising that the same techniques may be useful in both fields. This work addresses problems in these two areas and it is essentially divided in two parts. The first part is devoted to the study of field theories with an anisotropy between space and time, which implies a breaking of the Lorentz symmetry. One of the moti- vations for considering this kind of theory is precisely the study of phase transitions in condensed matter systems. Renormalization group analysis with emphasis on the possi- bility of restoration of the Lorentz symmetry and also a discussion about Ward identities are performed. In the second part, the attention is centered on statistical mechanics but with an approach typical of field theory, in particular, focused to the study of classical and quantum phase transitions from the quantized version of the spherical model and its supersymmetric extension.