Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Adriana Wachtmann Borges Fortes.pdf: 1968984 bytes, checksum: 2c7127ba5b8e9d157888771b9cabf40f (MD5) Adriana Wachtmann Borges Fortes.pdf.jpg: 3430 bytes, checksum: 389bb177d826798522e008007eb115d2 (MD5) Previous issue date: 2012-01-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed to analyze errors made by high school students to solve problems involving trigonometric reasons in the rectangle triangle and plan activities to remediate them. We also seek to collect the opinions of teachers about such errors, through a questionnaire applied to them. The investigation was carried out with students from second year of high school in the city of Quevedos, RS. The errors made by the students in response to a test were categorized separately for each question. We analyzed 11 public school teachers and 58 high school students. Thirty-three students answered these questions and, further, 25 other students made some activities on Trigonometry, in order to verify if these students also had difficulties in solving such issues. In the final stage of this research participated 12 students of the Youth and Adults Education (EJA) who tested the activities that had been proposed as final product of this dissertation. By the number of occurrences in each class of errors, it was noted that the students have many difficulties related to the identification of the names of the sides of a triangle and to the knowledge of trigonometric relationships defined therein. Teachers who responded to the survey have generally considered that the difficulties of the students are related to the lack of attention and knowledge prerequisites. All the teachers work in public schools in Quevedos as well in the neighboring city, Santa Maria, RS. Based on the opinions and suggestions made by the teachers, we created a Webquest as final product of this research, with a sequence of activities that aim to overcome the difficulties presented by the students. / Esta pesquisa teve como objetivo analisar os erros cometidos pelos alunos do Ensino Médio na resolução de problemas que envolvem razões trigonométricas no triângulo retângulo e planejar atividades para remediá-los. Também procuramos coletar as opiniões de professores sobre tais erros, por meio de um questionário a eles aplicado. A investigação realizou-se com estudantes do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública, no município de Quevedos, RS. Os erros cometidos pelos alunos nas respostas a um teste foram categorizados separadamente para cada questão. Participaram desta pesquisa 11 professores de escolas públicas e 58 alunos de Ensino Médio. Trinta e três desses alunos responderam às questões e, posteriormente, 25 realizaram algumas atividades sobre Trigonometria, com intuito de verificar se esses estudantes também tinham dificuldade para resolver tais questões. Na etapa final da pesquisa, também participaram 12 alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) que testaram as atividades que foram propostas como produto final desta dissertação. Pelo número de ocorrências em cada classe de erros, notou-se que os alunos têm muitas dificuldades relacionadas à identificação da nomenclatura dos lados de um triângulo retângulo e ao conhecimento das relações trigonométricas nele definidas. Os professores que responderam à pesquisa consideraram, em geral, que as dificuldades são relacionadas à falta de atenção e de conhecimentos pré-requisitos. Todos os professores trabalham em escolas públicas de Quevedos, bem como no município vizinho, Santa Maria, RS. A partir das opiniões e sugestões apresentadas pelos docentes, foi elaborada uma Webquest como produto final desta pesquisa, com uma sequência de atividades que visam superar as dificuldades apresentadas pelos estudantes.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:44Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Darcson Capa dos Santos.pdf: 4403831 bytes, checksum: 6c50f9c6164bb406413c1bd4f46dcd17 (MD5) Darcson Capa dos Santos.pdf.txt: 122000 bytes, checksum: 66ea9cd4835918834cb87a3f7f5ec95e (MD5) Darcson Capa dos Santos.pdf.jpg: 3386 bytes, checksum: d8c57281c6ade99df449c8e672328526 (MD5) Previous issue date: 2011-04-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research investigated the use of manipulatives as a tool for exploring mathematical concepts, in solving problems of trigonometry. The work was developed with a tutoring class, of 2nd year of high school, in a state school in the city of Uruguaiana, RS. It was intended to examine whether students with difficulties in mathematics may, through use of models, have aroused the skills of questioning, hypothesizing and developing autonomous resolutions of problems in trigonometry. The research approach is qualitative, based on observations of the activities developed by students and applications of questionnaires. In each activity performed, problems were set out and were solved with the aid of the models constructed by the teacher-researcher or by the students themselves. The methodology of problem solving was adapted from proposals of Brazilian and foreign authors. Students' responses and their analysis were presented in detail. It was noted that most students had a significant advantage of tutoring and, in particular, appreciated the performance of activities, materials construction and the possibility of interaction with colleagues. It is considered that this experience can be utilized in the classroom, and thus we produced a set of activities that is presented as the product of this dissertation. / Nesta pesquisa, investigou-se o uso de materiais manipuláveis como ferramenta para a exploração de conteúdos matemáticos na resolução de problemas trigonométricos. O trabalho desenvolveu-se com uma turma de reforço do 2º ano do Ensino Médio de uma escola estadual do município de Uruguaiana, RS. Pretendeu-se analisar se alunos com dificuldades em Matemática podem, por meio de uso de maquetes, ter despertadas as habilidades de questionar, hipotetizar e desenvolver resoluções autônomas de problemas de Trigonometria. A pesquisa teve uma abordagem qualitativa, baseada em observações das atividades desenvolvidas pelos alunos e aplicações de questionários. Em cada atividade desenvolvida, propuseram-se problemas que foram resolvidos com auxílio das maquetes, construídas pelo professor-pesquisador ou pelos próprios estudantes. Adaptou-se a metodologia de resolução de problemas, a partir de propostas de autores brasileiros e estrangeiros. Apresentaram-se, detalhadamente, as respostas dos alunos e suas análises. Notou-se que a maior parte dos alunos teve um aproveitamento significativo das aulas de reforço e, em especial, apreciaram a realização das atividades, a construção dos materiais e a possibilidade de interação com os colegas. Considera-se que esta experiência pode ser aproveitada em sala de aula e, assim, elaborou-se um conjunto de atividades que é apresentado como produto desta dissertação.

Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T06:10:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arcari_Inedio_M.pdf: 2739163 bytes, checksum: 0ea17bdba620035f3cb29f9033fab926 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A presente dissertação é um texto introdutório de Geometria Hiperbólica com alguns resultados e comentários de Geometria Elíptica. Nossa intenção foi compilar um material que possa ser utilizado em cursos introdutórios de Geometria Hiperbólica tanto em nível de licenciatura quanto de bacharelado. Para tornar o texto mais acessível, notas históricas sobre a bela página do desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas foram introduzidas logo no primeiro capítulo. Procuramos ilustrar fartamente o texto com figuras dentre as quais várias que foram baseadas no Modelo Euclidiano do Disco de Poincaré para a Geometria Hiperbólica. Atualmente, o estudo de Geometria Hiperbólica tem sido bastante facilitado pelo uso de softwares de geometria dinâmica, como o Cabri-Géometre, GeoGebra e NonEuclid, sendo esses dois últimos softwares livres / Abstract: The present work is an introductory text of Hyperbolic Geometry with some results and comments of Elliptic eometry. Our aim in this work were to compile a material that can be used as introduction to Hyperbolic Geometry inundergraduated courses. In the first chapter we introduced historical notes about the beautiful development of the Non Euclid Geometries in order to turn the text more interesting and accesible. We illustrated the text with many figures which were done on the Euclidean Model of the Poincaré' s Disk for the Hyperbolic Geometry. In this way, the study of Hyperbolic Geometry has been softened by the use of softwares of dynamic geometry, like Cabri-Geométre and the freeware softwares GeoGebra and NonEuclid / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:19:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cicero da Silva Pereira 1.pdf: 2211785 bytes, checksum: ceacbaf29ce2e0fecae021aa9426a1dc (MD5) Previous issue date: 2011-11-11 / This paper shows the results of a research on the teaching of Trigonometry, which consisted of formulating, applying and analyzing a didactic approach for evening study based on David Ausubel s theory of meaningful learning, and developed in a group of the 2nd year of Ensino Médio (High School) of an evening study public school, in the urban zone of Campina Grande. The methodological process included the elaboration of an activity module which emphasized the relations of concepts, which is one of Ausubel s focus. The proposal was developed with sections applied in groups or individually. These allowed us to collect data through the observations and registers of the students development in the activities and a self-evaluating questionnaire, thus, we were able to analyze the students reflections about their own learning. The results obtained led us to confirm the need and importance of using background knowledge and the possibility of approaches that do not involve only formulae and excessive algebra, which make knowledge mechanical and/or meaningless for the students. / Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa sobre ensino de trigonometria, que constou da elaboração, aplicação e análise de uma abordagem didática para o ensino noturno baseada na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel e desenvolvida numa turma de 2º ano do ensino médio de ensino noturno de uma escola pública, da zona urbana de Campina Grande. O processo metodológico constou da construção de um módulo de atividades que enfatizavam as relações entre os conceitos, que é um foco da teoria Ausubeliana . A proposta foi desenvolvida com seções realizadas em grupo e individualmente. Estas nos permitiram levantar dados baseados na observação e registro do desenvolvimento dos alunos nas atividades e através de um questionário para auto-avaliação, tivemos a condição de observar a reflexão dos alunos sobre a própria aprendizagem. Os resultados obtidos permitem-nos confirmar a necessidade e importância de trabalhar os conhecimentos prévios antecipadamente e a possibilidade de abordagens que não envolvam apenas fórmulas e algebrismos excessivos que tornam o aprendizado mecânico e sem significado para o aluno. Palavras-chave: Trigonometria. Ensino de trigonometria. Educação matemática.

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:21:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Cicero da Silva Pereira.pdf: 9013719 bytes, checksum: 783b4baa9cf8186f676fa62a2612f7c1 (MD5) Previous issue date: 2011-11-11 / This paper shows the results of a research on the teaching of Trigonometry, which consisted of formulating, applying and analyzing a didactic approach for evening study based on David Ausubel s theory of meaningful learning, and developed in a group of the 2nd year of Ensino Médio (High School) of an evening study public school, in the urban zone of Campina Grande. The methodological process included the elaboration of an activity module which emphasized the relations of concepts, which is one of Ausubel s focus. The proposal was developed with sections applied in groups or individually. These allowed us to collect data through the observations and registers of the students development in the activities and a self-evaluating questionnaire, thus, we were able to analyze the students reflections about their own learning. The results obtained led us to confirm the need and importance of using background knowledge and the possibility of approaches that do not involve only formulae and excessive algebra, which make knowledge mechanical and/or meaningless for the students. / Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa sobre ensino de trigonometria, que constou da elaboração, aplicação e análise de uma abordagem didática para o ensino noturno baseada na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel e desenvolvida numa turma de 2º ano do ensino médio de ensino noturno de uma escola pública, da zona urbana de Campina Grande. O processo metodológico constou da construção de um módulo de atividades que enfatizavam as relações entre os conceitos, que é um foco da teoria Ausubeliana . A proposta foi desenvolvida com seções realizadas em grupo e individualmente. Estas nos permitiram levantar dados baseados na observação e registro do desenvolvimento dos alunos nas atividades e através de um questionário para auto-avaliação, tivemos a condição de observar a reflexão dos alunos sobre a própria aprendizagem. Os resultados obtidos permitem-nos confirmar a necessidade e importância de trabalhar os conhecimentos prévios antecipadamente e a possibilidade de abordagens que não envolvam apenas fórmulas e algebrismos excessivos que tornam o aprendizado mecânico e sem significado para o aluno.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A relação entre a Geometria e a Trigonometria vai além da forma clássica em que estas duas áreas da Matemática são apresentadas no Ensino Básico. Existe uma tendência a separá-las por fronteiras rígidas cerceando de certa forma a cooperac~ao entre os métodos e tecnicas de uma e de outra, com o objetivo de resolver determinados problemas matem aticos, cuja solução não está obrigatoriamente inscrita numa destas áreas. Por exemplo, problemas propostos em olimpíadas. Neste trabalho mostra-se algumas dessas possibilidades trabalhando com situações em que a partir de um resultado geométrico obtem-se determinados resultados trigonométricos ou, o contrário. / The relationship between Geometry and Trigonometry goes beyond the classic way in which these two areas of mathematics are presented in high school. There is a tendency to separate them by rigid boundaries, restricting somehow cooperation between the methods and techniques of one of them in the other in order to solve certain mathematical problems, whose solution is not compulsorily insured in a particular area. For example, problems proposed in the Olympics. In this work we will show some possibilities of interaction, working with situations where from geometrical results we obtain certain trigonometric results and otherwise.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O principal objetivo deste trabalho foi estudar, em triângulos construídos sobre uma superfície esféerica, versões para resultados conhecidos da geometria euclidiana plana e da trigonometria nos triângulos planos. Inicialmente apresentam-se os conceitos fundamentais da geometria esférica e alguns elementos de trigonometria triangular esférica. Para isso, iniciou-se com uma breve revisão de alguns desses resultados e também com algumas definições da geometria plana necessárias para a construção de resultados da geometria esférica. Feito isso, foram construídas, em um triângulo esférico, versões para a lei dos senos, a lei dos cossenos e outros resultados da trigonometria triangular plana. Também foi visto o Teorema de Girard, onde pode-se estudar a área de um triângulo construído sobre a superfície de uma esfera de raio R e a soma de seus ângulos internos, que ao contrário do que ocorre nos triângulos planos inscritos em um círculo de raio r, não é constante. Foi apresentado um contraexemplo, neste ambiente, em que o famoso teorema de Pitagoras não vale. Ao longo do texto são apresentados alguns exemplos com a utilização das relações trigonométricas estudadas, bem como alguns conceitos elementares de coordenadas geograficas e aplicações práaticas da trigonometria esférica na aviação e na geografia. Finalmente, observa-se que esse trabalho utiliza fortemente a matemática do Ensino Básico, facilitando assim a compreensão e o acesso de alunos e professores do Ensino Médio, bem como profissionais que fazem uso da matematica. / The main objective of this work was to study in triangles constructed on a spherical surface, versions of known results of the plane euclidean geometry and trigonometry in plans triangles. Initially it presents the fundamental concepts of spherical geometry and some elements of spherical triangular trigonometry. For this, begins with a brief review of some of these results and also with some denitions of plane geometry required for the construction of spherical geometry results. That done, are build, in a spherical triangle, versions for the law of sines, law of cosines and other results of the plane triangular trigonometry. Was also seen is the theorem of Girard, where can study the area of a triangle built on the surface of a sphere of radius R and the sum of its internal angles, which is not constant unlike what occurs in triangles plans built on disc of radius r. The Pythagorean theorem is not true in this environment and a counter-example will be presented. Throughout the text will be presented some examples with the use of trigonometric relations, as well as some elementary concepts of geographical coordinates and practical applications of spherical trigonometry in aviation and geography. Finally it is observed that this work strongly uses the mathematics of basic education, facilitating the understanding of the said theory, of students and teachers of basic education, as well as of the professionals who use math.

A sociedade necessita cada vez mais de pessoas aptas a interagir com o conhecimento de maneira ativa e participativa. Nesse sentido, aprender é adquirir vivências e estabelecer uma dialética entre conhecimento e sujeito. Para que se formem cidadãos capazes dessa tarefa, é necessário um sistema de ensino pautado na construção de habilidades e competências, não apenas específicas às disciplinas, mas também no trabalho em equipe. Porém os resultados de avaliações externas, como SARESP e PISA, mostram que é necessária uma mudança no sistema educacional Brasileiro, uma vez que nossos alunos não têm demonstrado bons resultados. Nesse sentido, o presente trabalho utiliza como metodologia de ensino dois jogos pedagógicos, sendo um de estratégia e outro de conhecimento, respectivamente: \"Baralho Trigonométrico\" criado pelo professor-pesquisador e \"Trigonometrilha\" proposto por Smole (2008). O projeto foi aplicado, nos anos de 2015, 2016 e 2017, em uma escola pública do estado de São Paulo a alunos do 2° ano do ensino médio. Em todos os anos foi realizada a avaliação diagnósticas (préteste e pós-teste). As atividades dos jogos foram realizadas em grupo e a metodologia foi aplicada em duas sequências diferentes, seguida de análise de conteúdo. Foi possível verificar, a partir dos resultados da avaliação diagnostica que mesmo com as turmas não avançando de forma proporcional, seus índices de acertos no pós-teste aumentaram principalmente em questões relacionadas diretamente aos conteúdos utilizados nos jogos. Sendo que a média de acertos passou de 29% para 63% em 2015, de 30% para 49% em 2016 e de 20% para 31% em 2017, reforçando o fato que os jogos são uma importante ferramenta para o ensino. / From an active and participatory means of communication. In this sense, learning is to acquire experiences and establish a dialectic between knowledge and subject. In order for people to become familiar with this task, a system of teaching in the area of skills and competences is needed, not only in the disciplines, but there is also no teamwork. The results of the second, as well as the SARESP and the PISA, were presented as an educational program, since our students do not have good results. In this sense, the present work was based on two pedagogical games, one of strategy and another of knowledge, mainly: \"Trigonometric Deck\" created by the teacher-researcher and \"Trigonometrilha\" by Smole (2008). The project was applied, in the years 2015, 2016 and 2017, in a public school in the state of São Paulo, a second year of high school. In all years a diagnostic evaluation (pre-test and posttest) was performed. The game rules were applied in a group and the methodology was applied in two different sequences, followed by a content analysis. It was possible to verify, from the results of the evaluation of the same level of groups of proportional form, their indices of performance in the post-test increased substantially in relation to the expenses of the games. The average number of hits increased from 29% to 63% in 2015, from 30% to 49% in 2016 and from 20% to 31% in 2017, reinforcing what games are an important teaching tool.

A partir de estudos acerca das teorias sócio-histórico-culturais para o ensino e a aprendizagem, e de uma experiência de aplicação das mesmas na Educação Matemática, apresenta-se uma sequência didática envolvendo noções de semelhança de triângulos, trigonometria no triângulo retângulo, comprimento da circunferência e área do círculo, com o uso de atividades lúdicas e exploratórias. A construção dessa sequência se justifica como algo relevante para a sala de aula, porque se percebe que os conteúdos matemáticos apresentados de forma tradicional já não são atrativos para os alunos. Esta dissertação, aproximando-se de uma pesquisa de caráter qualitativo, busca evidenciar o processo de desenvolvimento dessa sequência didática e sua aplicação em uma sala do 9º ano do Ensino Fundamental, em uma escola pública. Como resultados, verificou-se que o uso de atividades lúdicas e exploratórias propiciou um maior envolvimento dos alunos na busca de conhecimentos acerca dos temas tratados (e também da professora-pesquisadora), de maneira a despertar o raciocínio crítico e reflexivo, conduzindo-os a uma aprendizagem mais significativa, além de possibilitar o desenvolvimento pessoal quanto a habilidades e atitudes. Conclui-se que é possível fazer um trabalho diferenciado na condução do aluno ao conhecimento, mesmo em salas de aula onde há pouca motivação original dos estudantes, com persistência e maior dedicação docente, e espera-se que esta dissertação possa contribuir para inspirar as atividades didático-pedagógicas de outros professores de Matemática. / Based on studies about socio-historical-cultural theories for teaching and learning, and on an experience of applying them in Mathematics Education, a didactic sequence is presented, involving notions of similarity of triangles, trigonometry in the rectangle triangle, the length of the circumference, and the area of the circle, with the use of playful and exploratory activities. The construction of this sequence is justified as relevant, because it is perceived that the mathematical contents presented in a traditional way are no longer attractive for the students. This dissertation, approaching a qualitative research, seeks to highlight the process of development of this didactic sequence and its application in a room of the 9th grade of Elementary School, in a public institution in Brazil. As results, it was verified that the use of playful and exploratory activities led to a greater involvement of the students in the search of knowledge about the subjects treated (and also of the teacher-researcher), in order to awaken critical and reflexive reasoning, leading them to more meaningful learning, and to enable personal development in skills and attitudes. It was concluded that doing a differentiated work in unmotivated classrooms is something feasible, in order to lead the students towards meaningfull knowledge, and it is hoped that this dissertation can contribute to inspire the didactic-pedagogical activities of other Mathematics teachers.

Neste trabalho fazemos um estudo detalhado sobre o tema Trigonometria. A trigonometria é um tema bastante discutido em sala de aula durante o ensino médio. Não apenas apresentamos resultados sobre o tema mas também suas provas e justificativas, assim como exemplos e exercícios com o objetivo de ter um material completo para professores do ensino médio que desejem estudar tais tópicos. Em seguida apresentamos algumas aplicações da Trigonometria que podemos encontrar em nosso dia-a-dia, também aqui o objetivo é apresentar motivação para o estudo deste importante assunto e tão frequente nos vestibulares atualmente. Finalmente, apresentamos uma atividade realizada com meus alunos em sala de aula. Esta dissertação foi desenvolvida como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de mestrado acadêmico junto ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), da Universidade de São Paulo (USP). / In this dissertation we present a detailed study about Trigonometry. This subject is frequently discussed em classes during High school courses. We do not only present the main results about Trigonometry but also their proofs, as well examples and exercises. Our main objective here is obtain a complete text for high school teachers. We also present some applications of Trigonometry that can be easily find in our life. Here our main objective is to motivate the study of this important subject that appears so frequently in the exams for universities entrance. To conclude, we present an activity realized with high school students. This dissertation was developed as part of the requirements necessary for the obtension of the degree of Mathematics Professional Master at Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP).