In South Africa the National Senior Certificate (NSC) examination is the capping external examination taken at the culmination of twelve years of schooling. Levels of success in the examination offer examinees access to a variety of career options. High levels of success in the mathematics examination are a pre-requisite for entry into studies linked to so-called elite careers. However, performance of examinees in the NSC Mathematics examination is not of a requisite standard and only a few examinees achieve results that fall within the high levels of the achievement bands. In order to give mathematics teachers and others insight into performance in the NSC Mathematics examination, various forms of feedback are provided. One purpose in doing so is to provide teachers with an understanding of the examinees' ways of working in order for them to adjust their classroom practice to address mistakes displayed in the work of the examinees. The feedback provided is primarily of a superficial kind with the mere listing of such mistakes. The purpose of this study was to investigate whether or not it is possible to analyse the production of the responses of examinees in the NSC mathematics examinations more meaningfully.

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published_or_final_version / Education / Master / Master of Science in Information Technology in Education

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_silvio_alves_silva.pdf: 895069 bytes, checksum: 5e146058d1fe2a92fdbfe8676ff9723b (MD5) Previous issue date: 2005-05-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this work is to was investigating an approach to the teaching of trigonometry in the right triangle, where it was pretended to present the concepts underlying the trigonometric ratios sine, cosine and tangent. Our research hypotesis is that we can make a signyficative learning to the student through problem-situations that articuleded the geometry construction and the figural tratament in the abording of the trigonometric relations. We prepared a didactic sequence with four activities and we applied, supporting by Engineering Didactic fundaments, to aswer if the production of the teaching sequence abording the geometry constructions and geometry transformations articuladed to the figural tratament gives a significative learning to the students of the inicial serie of the high school of the concepts in the trigonometry right triangle. For to answer the research question, we analised the conceptions of the students over the aplication of the sequence, the resolution of the situations in the activities and the discution of this situations. We concluded that there was conceptual development of the students in the trigonometry relations / O objetivo deste trabalho foi de investigar uma abordagem de ensino da trigonometria no triângulo retângulo, em que se pretendeu introduzir as razões trigonométricas seno, co-seno e tangente. Nossa hipótese é que podemos construir uma aprendizagem significativa para o aluno por meio de situações-problema que articulam as construções geométricas e o tratamento figural na abordagem das relações trigonométricas. Elaboramos uma seqüência didática com quatro atividades e a aplicamos, com base nos princípios da Engenharia Didática, a fim de responder se a produção de uma seqüência de ensino enfatizando as construções e transformações geométricas articuladas ao tratamento figural proporciona uma apreensão significativa para o aluno de 1º ano do Ensino Médio dos conceitos da trigonometria no triângulo retângulo. Para respondermos à questão de pesquisa, analisamos as concepções dos alunos durante a aplicação da seqüência, a resolução das situações contidas nas atividades e sua discussão. Concluímos que houve evolução conceitual dos alunos das relações trigonométricas

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Neste trabalho fazemos um estudo detalhado sobre o tema Trigonometria. A trigonometria é um tema bastante discutido em sala de aula durante o ensino médio. Não apenas apresentamos resultados sobre o tema mas também suas provas e justificativas, assim como exemplos e exercícios com o objetivo de ter um material completo para professores do ensino médio que desejem estudar tais tópicos. Em seguida apresentamos algumas aplicações da Trigonometria que podemos encontrar em nosso dia-a-dia, também aqui o objetivo é apresentar motivação para o estudo deste importante assunto e tão frequente nos vestibulares atualmente. Finalmente, apresentamos uma atividade realizada com meus alunos em sala de aula. Esta dissertação foi desenvolvida como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de mestrado acadêmico junto ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), da Universidade de São Paulo (USP). / In this dissertation we present a detailed study about Trigonometry. This subject is frequently discussed em classes during High school courses. We do not only present the main results about Trigonometry but also their proofs, as well examples and exercises. Our main objective here is obtain a complete text for high school teachers. We also present some applications of Trigonometry that can be easily find in our life. Here our main objective is to motivate the study of this important subject that appears so frequently in the exams for universities entrance. To conclude, we present an activity realized with high school students. This dissertation was developed as part of the requirements necessary for the obtension of the degree of Mathematics Professional Master at Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP).

Submitted by Jadson Francisco de Jesus SILVA (jadson@uefs.br) on 2018-07-13T21:00:13Z No. of bitstreams: 1 TCC _ Jorge_revG15021816.02Final18.02Vers?ocapadura.PDF. (2).pdf: 6630381 bytes, checksum: 370c3715816360d1d3c83fa51942e90a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-13T21:00:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TCC _ Jorge_revG15021816.02Final18.02Vers?ocapadura.PDF. (2).pdf: 6630381 bytes, checksum: 370c3715816360d1d3c83fa51942e90a (MD5) Previous issue date: 2017-12-19 / The study focused on this dissertation was carried out at the Col?gio Estadual Alaor Coutinho - CEAC, located in Praia do Forte, municipality of Mata de S?o Jo?o - Bahia, a college in which a large part of the students in the academic years of 2014 and 2015 reported, in the classroom, greater difficulties of understanding the subjects related to Trigonometry and Geometry. In an attempt to reverse this situation and facilitate the learning of existing subjects in Trigonometry and Geometry, basic astronomical knowledge related to sundials, allied to concepts of Geography with respect to Geographic Coordinates and Earth Movements, were used. Activities were carried out with students from Elementary and Middle School, such as: workshops, classes and events related to the construction and positioning of Sun Clocks. As a final product, we made different Equatorial Type Sun Clocks, as well as a Didactic Sequence for teachers of education basic. / O estudo focalizado nesta Disserta??o foi realizado no Col?gio Estadual Alaor Coutinho - CEAC, localizado em Praia do Forte, munic?pio de Mata de S?o Jo?o ? Bahia, col?gio no qual grande parte dos estudantes dos anos letivos de 2014 e 2015 relatou, em sala de aula, maiores dificuldades de entendimento dos assuntos relacionados ? Trigonometria e Geometria. Na tentativa de reverter essa situa??o e facilitar a aprendizagem de assuntos existentes na Trigonometria e na Geometria, foram utilizados conhecimentos b?sicos de Astronomia relacionados a rel?gios de Sol, aliados a conceitos de Geografia com rela??o ?s Coordenadas Geogr?ficas e Movimentos da Terra. Foram realizadas atividades com estudantes do Ensino Fundamental e M?dio, tais como: oficinas, aulas e eventos relacionados com a constru??o e posicionamento dos Rel?gios de Sol. Como produto final, confeccionamos diferentes Rel?gios de Sol do Tipo Equatorial, assim como uma Sequ?ncia Did?tica destinada a professores da educa??o b?sica.

A partir de estudos acerca das teorias sócio-histórico-culturais para o ensino e a aprendizagem, e de uma experiência de aplicação das mesmas na Educação Matemática, apresenta-se uma sequência didática envolvendo noções de semelhança de triângulos, trigonometria no triângulo retângulo, comprimento da circunferência e área do círculo, com o uso de atividades lúdicas e exploratórias. A construção dessa sequência se justifica como algo relevante para a sala de aula, porque se percebe que os conteúdos matemáticos apresentados de forma tradicional já não são atrativos para os alunos. Esta dissertação, aproximando-se de uma pesquisa de caráter qualitativo, busca evidenciar o processo de desenvolvimento dessa sequência didática e sua aplicação em uma sala do 9º ano do Ensino Fundamental, em uma escola pública. Como resultados, verificou-se que o uso de atividades lúdicas e exploratórias propiciou um maior envolvimento dos alunos na busca de conhecimentos acerca dos temas tratados (e também da professora-pesquisadora), de maneira a despertar o raciocínio crítico e reflexivo, conduzindo-os a uma aprendizagem mais significativa, além de possibilitar o desenvolvimento pessoal quanto a habilidades e atitudes. Conclui-se que é possível fazer um trabalho diferenciado na condução do aluno ao conhecimento, mesmo em salas de aula onde há pouca motivação original dos estudantes, com persistência e maior dedicação docente, e espera-se que esta dissertação possa contribuir para inspirar as atividades didático-pedagógicas de outros professores de Matemática. / Based on studies about socio-historical-cultural theories for teaching and learning, and on an experience of applying them in Mathematics Education, a didactic sequence is presented, involving notions of similarity of triangles, trigonometry in the rectangle triangle, the length of the circumference, and the area of the circle, with the use of playful and exploratory activities. The construction of this sequence is justified as relevant, because it is perceived that the mathematical contents presented in a traditional way are no longer attractive for the students. This dissertation, approaching a qualitative research, seeks to highlight the process of development of this didactic sequence and its application in a room of the 9th grade of Elementary School, in a public institution in Brazil. As results, it was verified that the use of playful and exploratory activities led to a greater involvement of the students in the search of knowledge about the subjects treated (and also of the teacher-researcher), in order to awaken critical and reflexive reasoning, leading them to more meaningful learning, and to enable personal development in skills and attitudes. It was concluded that doing a differentiated work in unmotivated classrooms is something feasible, in order to lead the students towards meaningfull knowledge, and it is hoped that this dissertation can contribute to inspire the didactic-pedagogical activities of other Mathematics teachers.