Cette thèse traite de la détection et de la localisation des défaillances à base de modèles comportementaux. L'approche suggérée consiste à extraire du modèle comportemental un sous-modèle découplé par rapport aux perturbations et par rapport à un sous-ensemble de défaillances et couplé par rapport au sous-ensemble complémentaire de défaillances. A l'aide de ce sous modèle, des indicateurs de défaillances structurés sont générés. Ces indicateurs possèdent intrinsèquement des propriétés de robustesse aux perturbations et à certaines défaillances et sont sensibles au reste des défaillances. Cette approche repose donc sur la décomposition du modèle comportemental du système en sous-modèles. Une méthodologie de décomposition est présentée pour traiter les modèles continus et les modèles événementiels de la même manière. Cette méthodologie de décomposition est formulée en utilisant des outils algébriques connus sous le nom d'algèbre des paires et d'algèbre des fonctions. Les deux algèbres sont présentées et leurs opérateurs sont détaillés et illustrés. Il est montré que la procédure de décomposition décrite pour les modèles continus en utilisant l'algèbre des fonctions est similaire à celle décrite pour les modèles événementiels en utilisant l'algèbre des paires. Une procédure de décomposition générale est ensuite proposée pour tous les modèles comportementaux déterministes.Les résultats théoriques sont illustrés par la décomposition des modèles comportementaux (continu et événementiel) du système à trois cuves, et par la synthèse d'un module de détection et de localisation de défaillances pour chaque cas traité.

Ce mémoire présente un résumé de mon travail de chercheur en théorie de la matière condensée. Je présente tout d'abord mon travail de doctorat sur un modèle du supraconducteur à haute température critique Y Ba2Cu3O7. Je décris aussi les calculs de la profondeur de pénétration du champ magnétique, motivés par des expériences, dans le cadre de la théorie de couplage fort électron-phonon d'Eliashberg. La deuxième partie est consacrée aux travaux effectués lors de mon séjour postdoctoral sur la durée de vie d'une quasiparticule dans une boîte quantique. Puis j'aborde le sujet des atomes ultra-froids : modes collectifs et transition BEC-BCS. A cette occasion sont entre autres présentés mes travaux sur les problèmes à trois et quatre corps en mécanique quantique, ainsi que l'équation d'état d'un condensat de bosons composites. Je passe ensuite à mes travaux sur les excitons et le calcul de bruit de courant à travers un point quantique. Enfin, je présente mes projets de recherche.

L'imagerie médicale fonctionnelle permet de localiser en trois dimensions la position d'un traceur radioactif injecté au préalable à un patient. Les deux principales modalités employées en routine clinique pour détecter les tumeurs, la TEMP et la TEP, utilisent la technologie des scintillateurs solides comme milieu de détection des photons gamma.<br />Le but de cette thèse a été d'étudier la possibilité d'utiliser du xénon liquide, les propriétés intrinsèques de ce scintillateur en faisant un candidat intéressant pour une application en imagerie fonctionnelle. L'étude de faisabilité a été réalisée en tenant compte des difficultés techniques inhérentes à l'utilisation du xénon liquide. <br />Tout d'abord, des simulations d'une TEP au xénon liquide ont été menées à l'aide de méthodes Monte-Carlo. Les résultats obtenus avec un grand volume de détection laissent envisager une réduction de l'activité de radioélément injectée au patient ainsi qu'une amélioration de la résolution spatiale de l'image et une suppression de l'effet de parallaxe.<br />La seconde partie de cette thèse s'est portée sur un nouveau concept d'imagerie médicale à trois photons, basée sur l'utilisation de scandium 44. Associé à une camera TEP classique, le télescope Compton est chargé de mesurer la direction d'arrivée du troisième gamma par triangulation. Il est alors possible de reconstruire directement la position de l'émetteur dans les trois dimensions. <br />Ces travaux ont convaincu la communauté scientifique d'accompagner la construction et la caractérisation d'un télescope Compton au xénon liquide. La première caméra dédiée a l'imagerie du petit animal devrait ainsi voir le jour a l'horizon 2009.

Ce travail de thèse a porté sur la conception et la caractérisation d'un dispositif efficace pour l'amélioration du contraste d'impulsions laser femtosecondes ultra-intenses. La notion de contraste désigne le rapport d'intensité entre l'impulsion proprement dite et son piédestal, de durée nanoseconde. Ce piédestal est constitué par l'émission spontanée amplifiée (ASE pour Amplified Spontaneous Emission), inhérent au mécanisme d'amplification laser et particulièrement néfaste pour les interactions laser-matière sur cible solide.<br />Le travail présenté consiste en l'étude théorique et expérimentale d'un filtre temporel basé sur un effet non linéaire du troisième ordre, agissant sur la polarisation de l'impulsion. Nous avons étudié plusieurs déclinaisons de ce principe. Le dispositif finalement retenu repose sur la génération d'une onde polarisée orthogonalement (XPW) dans des matériaux cristallins dont la susceptibilité non linéaire d'ordre trois est anisotrope. Ce filtre non linéaire a été testé sur différents systèmes femtosecondes et permet l'amélioration du contraste sur plusieurs ordres de grandeur, comme le confirment les mesures de profils temporels sur une grande dynamique réalisées après filtrage. Nous avons également conçu un dispositif pour optimiser l'efficacité de conversion du processus non linéaire, c'est-à-dire la transmission du filtre. Cette méthode consiste à générer des interférences constructives entre les signaux XPW émis dans des cristaux distincts. Dans ces conditions, l'efficacité de transmission théorique (supérieure à 20%) est atteinte expérimentalement et dans le même temps la stabilité du système est assurée. Nous avons enfin démontré que le filtre préserve, voire améliore, les qualités spectrales et spatiales de l'impulsion. <br />Ces résultats sont donc particulièrement prometteurs et permettent d'envisager l'implémentation définitive du filtre dans les systèmes femtosecondes.

Sa construction achevée (prévue pour fin 2003), l'écluse à bateaux permanente du Barrage des Trois<br />Gorges mesurera environ 1 600 mètres de long, avec des pentes pouvant dépasser par endroits les 150<br />mètres de hauteur.<br />Afin de modéliser le comportement mécanique d'une section de cette imposante structure (le profil 17-<br />17'), une double étude a été réalisée et a permis, dans un premier temps, de déterminer les mécanismes<br />de rupture susceptibles d'affecter la stabilité des hautes pentes (DEGRÉS – calcul à l'équilibre limite)<br />puis, dans un second temps, d'évaluer la déformation des parois inclinées (FLAC – code aux différences<br />finies).<br />La complémentarité de ces deux méthodes numériques a contribué à une vision plus globale et bien plus<br />complète du comportement mécanique complexe du massif granitique au niveau du profil 17-17'.<br />Notamment, l'étude de stabilité préliminaire a permis une meilleure compréhension du rôle respectif<br />des grandes discontinuités et de la petite fracturation, des conditions de drainage hydraulique et du<br />facteur sismique dans les mécanismes de rupture potentiels détectés. Ces résultats ont été pris en<br />considération lors de la préparation des modèles numériques utilisés avec FLAC.<br />L'étude de déformabilité s'appuie sur une méthodologie structurée, caractérisée par une évolution<br />progressive des simulations numériques, depuis le modèle élastoplastique continu jusqu'au modèle<br />viscoélastoplastique discontinu avec renforcements mécaniques. La comparaison des résultats de calcul<br />avec une partie des données d'instrumentation – principalement les déplacements mesurés au niveau de<br />11 bornes topographiques installées sur les parois du profil 17-17' – a été l'élément essentiel permettant<br />de valider le passage d'un modèle numérique à l'autre.

Le développement croissant des réseaux de télécommunication de fibre optiques nécessite la mise au point de systèmes optiques intégrés (amplificateurs, switch optique, WDM, DWDM, ...). La découverte de génération de second harmonique dans les verres ouvre de nouvelles perspectives d'application dans le domaine des télécoms. C'est dans ce contexte que nous avons débuté cette thèse par la recherche de nouveaux systèmes vitreux (Nb2O5 – P2O5 – CaO – B2O3 et TeO2 – PbO – P2O5), qui après un traitement de poling présentent une forte susceptibilité non linéaire d'ordre deux. L'étude a porté sur la synthèse, le traitement de poling et les caractérisations physico-chimiques (structurales et optiques) des verres. Une application aux couches minces a été entreprise.

On définit la mesure d'affinité de deux densités de probabilité de p-vecteurs aléatoires par le produit scalaire de ces deux densités dans l'espace des fonctions de carré intégrable. On la calcule pour différents types de densités. On présente les propriétés asymptotiques de cette mesure d'affinité dans le cas de densités gaussiennes ; on montre en particulier la normalité asymptotique de cette mesure lorsque les paramètres de ces densités sont estimés par le maximum de vraisemblance. On utilise cette mesure d'affinité pour définir l'analyse en composantes principales de T densités de probabilité (ou des fonctions caractéristiques associées) avec l'objectif d'apprécier l'évolution de ces densités en les visualisant dans des espaces de dimension réduite. On en montre les liens avec la méthode Statis Dual (sur matrices de variance) et on en propose une estimation convergente. On montre les représentations obtenues sur des données de cardiologie et sur des données de processus gaussiens en en faisant varier les paramètres. Aux densités précédentes indicées par t (t=1,...,T) on ajoute une variable qualitative Y définie sur l'ensemble des indices. Cette variable engendrant une partition des densités en Q catégories, on définit l'analyse discriminante de ces densités et on propose quatre règles d'affectation d'une nouvelle densité gaussienne à l'une des Q catégories. Deux règles sont de type probabiliste (vraisemblance maximale) et s'appuient sur le caractère asymptotiquement gaussien de la mesure d'affinité ; deux règles sont de type géométrique (distance minimale) et s'appuient sur la distance induite par la mesure d'affinité. On applique cette méthode à des données archéologiques (mesures de pierres de châteaux d'Alsace), l'objectif étant de dater ces châteaux.

La première moitié de ce mémoire est consacrée à la théorie KAM et au théorème d'Arnold sur la stabilité des systèmes planétaires. Ce travail a fait l'objet d'un article en préparation et d'une publication~:\footnote{ \url{http://people.math.jussieu.fr/~fejoz/articles.html}} -- ''Twisted conjugacies and invariant tori theorems''~\cite{Fejoz:2010a}. Je redémontre une forme normale de champs de vecteurs due à Moser~\cite{Moser:1967}, pour les perturbations de champs de vecteurs admettant un tore invariant quasi-périodique diophantien. Cette forme normale, que j'appelle une \emph{conjugaison tordue} est une porte d'entrée pour démontrer des théorèmes de tores invariants dus à Kolmogorov, Arnold, Rüssmann et Herman, ainsi que d'autres théorèmes, par exemple pour des champs de vecteurs dissipatifs. J'introduis une notion de \emph{conjugaison hypothétique}, comme un intermédiaire commun aux théorèmes de tores invariants avec une condition de non-dégénérescence faible, améliore certaines estimations sur la dépendance fonctionnelle de la forme normale, et donne quelques applications nouvelles à la mécanique céleste. -- ''Démonstration du théorème d'Arnold sur la stabilité du système planétaire (d'après Herman)''~\cite{Fejoz:2004}. Cet article donne une démonstration du théorème d'Arnold pour $N$ planètes dans l'espace $\R^3$. La démonstration de~\cite{Fejoz:2010a} est une clarification et une amélioration de la partie abstraite de ~\cite{Fejoz:2004}. Arnold avait publié le résultat remarquable suivant~: dans le problème planétaire newtonien à $N$ planètes, si les masses des planètes sont assez petites, il existe dans l'espace des phases un sous-ensemble invariant de mesure de Lebesgue strictement positive, formé de tores invariants quasipériodiques de dimension $3N-1$~\cite{Arnold:1963}. La suggestion d'Arnold pour le démontrer en toute généralité était de fixer la direction du moment cinétique, pour se débarrasser de la dégénérescence due à l'invariance par rotation, puis d'appliquer sa version dégénérée du théorème de Kolmogorov pour trouver des tores lagrangiens invariants au voisinage de la singularité séculaire elliptique (mouvements képlériens elliptiques circulaires horizontaux). Cette stratégie de réduction partielle ne marche pas à cause d'une résonance mystérieuse, découverte par Herman, qui généralise à $N$ planètes une résonance déjà connue de Clairaut dans le problème de la lune. Cette résonance n'avait pas été remarquée dans le cas de $2$ planètes, où la réduction des noeuds de Jacobi permet de réduire complètement le problème par la symétrie de rotation, en coordonnées de Delaunay (je rappelle en appendice la définition de ces coordonnées, et propose une nouvelle démonstration de leur caractère symplectique). Ici, je démontre par récurrence sur le nombre de planètes, en suivant les idées d'Herman, que l'image locale de l'application fréquence (vue comme fonction des demi grands axes des planètes) est contenue dans un plan vectoriel de codimension deux, mais dans aucun plan vectoriel de codimension supérieure. Un argument de la théorie des intersections lagrangiennes permet alors d'appliquer un théorème de tores invariants qui ne requiert qu'une faible condition de non-dégénérescence. La seconde moitié de ce mémoire traite d'orbites périodiques et relativement périodiques (i.e. périodiques en repère tournant), dans le problème global des $N$ corps. Elle aussi est basée sur deux articles. -- ''The flow of the equal-mass spatial 3-body problem in the neighborhood of the equilateral relative equilibrium'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2008}. Nous démontrons qu'exactement deux familles de solutions relativement périodiques bifurquent de la solution d'équilibre relatif de Lagrange~: la famille homographique et la famille $\mathcal{P}_{12}$. De plus, en restriction à la variété centrale de dimension $4$ de l'équilibre relatif de Lagrange, la dynamique locale est une application twist d'un anneau de section, bordé par les deux familles. Un autre article montre que la famille $\mathcal{P}_{12}$ se termine, de l'autre côté, à la solution en Huit de Chenciner-Montgomery~\cite{Chenciner:2005a}. Entre ces deux extrémités, on sait que la famille $\mathcal{P}_{12}$ existe comme famille des minima de l'action lagrangienne parmi les lacets possédant sa classe de symétrie. Une telle famille pourrait a priori être non unique, ou discontinue, mais les expériences numériques ne laissent guère de doute (voir la figure dans la préface). -- ''Unchained polygons and the {$N$}-body problem'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2009}. L'équilibre relatif de Lagrange apparaît dans ce qui précède comme le centre organisateur du Huit. Nous montrons que le même phénomène se produit avec l'équilibre relatif du carré à quatre masses égales, qui apparaît comme centre organisateur de la famille du Hip-Hop. Plus généralement, beaucoup de classes de solutions récemment découvertes appartiennent aux familles de Lyapunov issues d'équilibres relatifs symétriques. Dans un repère tournant où elles deviennent périodiques, ces familles acquièrent des symétries remarquables. Nous étudions la possibilité de les prolonger globalement comme minima de l'action lagrangienne en un repère tournant, au sein de leur classe de symétrie. Une étape préliminaire est de déterminer les intervalles de la fréquence de rotation du repère sur lesquels un équilibre relatif est l'unique minimum absolu de l'action. Nous nous focalisons ensuite sur notre exemple principal, l'équilibre relatif du polygone régulier à $N$ sommets. L'existence locale de familles de Lyapunov verticales repose sur le fait que la restriction de la partie quadratique de l'énergie aux directions centrales est définie positive. Nous calculons les groupes de symétrie $G_{\frac rs}(N,k,\eta)$ des familles de Lyapunov verticales, et les utilisons pour prolonger les familles globalement. Les exemples paradigmatiques sont les familles de Huits pour un nombre impair de corps et les familles de Hip-Hops pour un nombre pair. Ce sont précisément les éléments de ces deux types de familles qui peuvent être des minima globaux. Dans les autres cas, des obstructions apparaissent, qui sont dues à des isomorphismes entre les groupes de symétrie de différentes famille~; c'est le cas des \emph{chaînes chorégraphiques}, dont les éléments sont seulement des minima locaux (sauf pour $N=3$). Une autre particularité intéressante de ces chaînes est le rôle décisif joué par la parité, en particulier à travers la valeur prise par le moment cinétique. Pour les familles de Lyapunov bifurquant d'un polygone à au plus $6$ sommets, nous vérifions en outre que la torsion locale est non dégénérée, ce qui justifie de prendre la rotation du repère comme paramètre. Cet article montre la fécondité des considérations de symétrie, comme technique de démonstration mais aussi comme guide heuristique dans la recherche de solutions remarquables. Le problème des $n$ corps, depuis longtemps à l'origine de nombreuses théories mathématiques, garde entier, de part la variété des techniques nécessaires à son étude, son pouvoir de fascination.

Le contexte de ce travail est la mécanique spatiale. Plus précisément, on se propose de réaliser des transferts 'a faible poussée dans le système Terre- Lune modélise par le problème des trois corps restreint circulaire. Le but est de calculer la commande optimale de l'engin spatial pour deux critères d'optimisation: temps de transfert minimal et consommation de carburant minimale. Les contributions de cette thèse sont de deux ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique. Numérique, ensuite, différentes méthodes homotopiques sont développées. En effet, une continuation deux-trois corps est considérée pour calculer des trajectoires temps minimales et puis une continuation sur la poussée maximale de l'engin pour atteindre des poussées faibles. Le problème de consommation minimale -- minimisation de la norme L1 du contrôle -- est connecté par une continuation différentielle au problème de minimisation de la norme L2 du contrôle. Les solutions trouvées sont comparées à celles calculées 'a l'aide d'une p pénalisation par barrière logarithmique. Ces méthodes sont ensuite appliquées pour la mission SMART-1 de l'Agence Européenne Spatiale.

Résumé indisponible