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Le centre de la Galaxie abrite un trou noir supermassif, Sagittarius A*. Sa proximité en fait un laboratoire privilégié pour étudier les phénomènes d’accrétion à l’œuvre autour des trous noirs et contraindre le cycle d’activité de ces astres. Sgr A* est actuellement extrêmement peu lumineux et malgré des sursauts d’activité quotidiens sa luminosité demeure au moins huit ordres de grandeur en dessous de sa luminosité d’Eddington. Cet objet est ainsi l’un des trous noirs supermassifs connus les moins lumineux. Les mécanismes radiatifs à l’origine des variations quotidiennes observées ne sont pas clairement identifiés. Nous présentons les résultats d’une campagne d’observation multi-longueurs d’onde visant à mesurer le spectre de ces événements simultanément en rayons X et en infrarouge proche, à l’aide de l’observatoire XMM-Newton et de l’instrument VLT/NACO. Les données infrarouges obtenues grâce à la technique de spectro-imagerie en bande large ont permis d’étudier la variabilité du spectre de Sgr A* en infrarouge. Les incertitudes liées aux erreurs systématiques sont encore importantes mais les premiers tests réalisés semblent indiquer que l’indice spectral pourrait dépendre de la luminosité du trou noir. Sur des échelles de temps plus grandes, nous montrons également que Sgr A* n’a pas toujours été aussi peu actif. Des traces de son activité passée sont en effet visibles dans la matière moléculaire directement autour du trou noir, notamment sous la forme d’un rayonnement réfléchi visible dans la raie de fluorescence du fer à 6.4 keV. Nous avons réalisé une étude complète et systématique des variations de cette émission détectée dans la zone moléculaire centrale en utilisant les observatoires Chandra et XMM-Newton. Nos résultats confirment que Sgr A* a connu des sursauts intenses au cours des derniers siècles, au moins six ordre de grandeur en dessus de la luminosité actuelle. En particulier, nous avons mis en évidence, pour la première fois, la présence de deux événements transitoires distincts de relativement courte durée, probablement liés à des événements catastrophiques. Ces résultats constituent une première étape pour relier l’activité de ce trou noir spécifique aux autres noyaux de galaxie présents dans l’Univers. / Sagittarius A⋆ is the supermassive black hole at the Galactic center. Due to its proximity, this specimen is an excellent laboratory to study the accretion processes occurring around black holes and to constrain the duty cycle of these objects. Sgr A* is currently extremely faint and despite the detection of daily flares, its luminosity remains at least eight orders of magnitude below its Eddington luminosity, making this specimen one of the least luminous known supermassive black holes. The radiative processes responsible for the daily variations of its luminosity have not been clearly identified yet. We present the results of a multi-wavelength campaign observing Sgr A* simultaneously in X-rays and in the near-infrared, using the XMM-Newton observatory and the VLT/NACO instrument. We studied the spectral variability of Sgr A* using the infrared data we obtained through a spectro-imaging technique. Uncertainties linked to the systematic errors are still large but the first tests applied seem to show that the spectral index of Sgr A* could depend on the black hole luminosity. On longer timescales, we demonstrate that Sgr A* experienced a higher level of activity in the recent past. Indeed, echoes of its past activity can be detected in the molecular material surrounding the black hole. They are traced by a strong signal in the iron fluorescence line at 6.4 keV. We achieved a complete and systematic study of this variable emission detected from the central molecular zone, using Chandra and XMM-Newton observatories. Our results confirm that Sgr A* experienced intense flares in the past few centuries, with a luminosity at least six orders of magnitude higher than its current one. In particular, we highlight for the first time the existence of two distinct transient events of relatively short duration, which are probably due to catastrophic events. These results are the first step needed to include Sgr A*’s activity into a broader understanding of the galactic nuclei.

Les graphes sont des structures mathématiques utilisées pour modéliser les relations par paires entre objets. Malgré leur structure simple, les graphes ont des applications dans divers domaines tels que l'informatique, la physique, la biologie et la sociologie. L'objectif principal de ce travail est de continuer l'étude des problèmes de coloration et de détection dans le cadre de classes de graphes fermées par sous-graphes induits (que nous appelons classes de graphes héréditaires).La première classe que nous considérons est graphes sans ISK4 - les graphes qui ne contiennent aucune subdivision de en tant que sous-graphe induit. Nous montrons que le nombre chromatique de cette classe est limité à 24, une amélioration considérable par rapport à la borne existant précédemment. Nous donnons également une bien meilleure limite dans le cas sans triangle. De plus, nous prouvons qu'il existe un algorithme de complexité pour détecter cette classe, ce qui répond à une question de Chudnovsky et al. et Lévêque et al.La deuxième classe que nous étudions est celle des graphes sans trou pair et sans étoile d’articulation. Cela est motivé par l'utilisation de la technique de décomposition pour résoudre certains problèmes d'optimisation. Nous garantissons la fonction χ-bounding optimale pour cette classe. Nous montrons que la classe a rank-width bornée, ce qui implique l'existence d'un algorithme de coloration en temps polynomial. Enfin, la coloration gloutonne connexe dans les graphes sans griffes est considérée. Une façon naturelle de colorier un graphe est d'avoir un ordre de ses sommets et d'affecter pour chaque sommet la première couleur disponible. Beaucoup de recherches ont été faites pour des ordres généraux. Cependant, nous connaissons très peu de choses sur la caractérisation des bons graphes par rapport aux ordres connexes. Un graphe est bon si pour chaque sous-graphe induit connexe de , chaque ordre connexe donne à une coloration optimale. Nous donnons la caractérisation complète de bons graphes sans griffes en termes de sous-graphes induits minimaux interdits. / Graphs are mathematical structures used to model pairwise relations between objects. Despite their simple structures, graphs have applications in various areas like computer science, physics, biology and sociology. The main focus of this work is to continue the study of the coloring and detecting problems in the setting of graph classes closed under taking induced subgraphs (which we call hereditary graph classes). The first class we consider is ISK4-free graphs - the graphs that do not contain any subdivision of K4 as an induced subgraph. We prove that the chromatic number of this class is bounded by 24, a huge improvement compared to the best-known bound. We also give a much better bound in the triangle-free case. Furthermore, we prove that there exists an O(n 9) algorithm for detecting this class, which answers a question by Chudnovsky et al. and Lévêque et al. The second class we study is even-hole-free graphs with no star cutset. This was motivated by the use of decomposition technique in solving some optimization problems. We prove the optimal χ -bounding function for this class and show that it has bounded rank-width, which implies the existence of a polynomial-time coloring algorithm.Finally, the connected greedy coloring in claw-free graphs is considered. A natural way to color a graph is to have an order of its vertices and assign for each vertex the first available color. A lot of researches have been done for general orders. However, we know very little about the characterization of good graphs with respect to connected orders. A graph G is good if for every connected induced subgraph H of G, every connected order gives H an optimal coloring. We give the complete characterization of good claw-free graphs in terms of minimal forbidden induced subgraphs.

Le "Trou Noir Acoustique" (TNA) constitue un moyen passif de réduction des vibrations des structures sans pour autant augmenter leur masse. Il s’agit d’un amincissement local de la structure, revêtu d’un matériau viscoélastique. L’effet TNA résulte alors de l’augmentation locale de l’amplitude vibratoire,qui sollicite fortement le revêtement, donnant lieu à un amortissement important. Une analyse détaillée des mécanismes de dissipation du TNA est réalisée :la diffusion des ondes de flexion par un TNA est étudiée lorsque ce dernier est inséré dans une plaque infinie. On montre que le revêtement induit un amortissement local important, permettant d’augmenter significativement l’amortissement global. Le TNA étant surtout efficace en hautes fréquences (HF),il est périodisé sur une plaque pour tirer parti des bandes interdites en basses fréquences (BF). Deux réseaux (carré et triangulaire) sont étudiés numériquement par la méthode PWE et expérimentalement par mesure de mobilités vibratoires. Les résultats montrent que la plaque est à la fois amortie en BH par effet de réseau et en HF par l’effet TNA. / The "Acoustic Black Hole" (ABH) is a passive device of reducing vibrations of structures without increasing their mass. It consists in a local thinning of the structure, coated with a thin layer of viscoelastic material. The ABH effect results from the local increase in vibratory magnitude, which strongly solicits the coating, giving rise to local significant damping. A detailed analysis of the mechanisms of dissipation of the ABH is carried out : the scattering of bending waves by an ABH is studied when the latter is inserted in an infinite thin plate. It is shown that the coating induces a significant local damping, allowing to significantly increase the global damping. The ABH is especially effective at high frequencies(HF), it is periodized on a plate to take advantage of the band gaps effect at low frequencies (LF). Two lattices (square and triangular) are studied numerically by the PWE method and experimentally by measuring vibratory mobilities. The results show that the plate is damped at the same time in LF by the lattice effect and in HF by the ABH effect.

Les oxydes non-stoechiométriques de type Ruddlesden-Popper, tel que Pr2NiO4+δ, peuvent être dopés en trous par substitution du strontium au praséodyme ou par insertion d’oxygène. Ces modes de dopage s’accompagnent de mises en ordre complexes impliquant la distribution des ions oxygène excédentaires, des ordres de charge et/ou de spin. Le diagramme de phase de Pr2-xSrxNiO4+δ a été exploré par diffraction des rayons X (en laboratoire et par rayonnement synchrotron) ainsi que neutronique. Pour la phase Pr2NiO4.25, nous avons mis en évidence une sur-structure incommensurable avec des réflexions satellites au 6ème ordre, produisant un spectre de diffraction très complexe avec 4 individus et 8 domaines incommensurables. Par diffractions synchrotron et neutronique, un ordre de charge de type échiquier a été identifié dès la température ambiante, suivi en dessous de 170 K par un ordre de type rubans ; un ordre de spin incommensurable s’établit au-dessous de 99 K. Ce travail a permis de révéler un ensemble complexe de phases ordonnées structuralement et électroniquement, gouvernées par des variations subtiles de stoechiométrie en strontium et oxygène. / Non-stoichiometric oxides from the Ruddlesden-Popper series, such as Pr2NiO4+δ, can be hole-doped by substituting strontium to praseodymium or by oxygen insertion. This leads to complex structural ordering involving oxygen-, charge- and spin ordering. The complex phase diagram of Pr2-xSrxNiO4+δ was explored using X-ray (laboratory and synchrotron) as well as neutron diffractions. For the doped phase of highest oxygen content (Pr2NiO4.25), we could evidence an incommensurate structure with satellite reflections of 6th order, yielding a very complex diffraction pattern of up to four twin-individuals and eight incommensurate domains. Checkerboard-type charge ordering was identified already at ambient temperature, while stripe charge ordering was observed below 170 K by synchrotron and neutron diffraction; incommensurate spin ordering appears below 99 K. This thesis reveals the existence of many complex oxygen and electronically ordered phases going along with small variations of the oxygen/strontium stoichiometry.

Le corps humain et les vêtements sont toujours en interaction directe avec l’environnement, le corps devant maintenir sa température à environ 37°C. Les transferts de chaleur sont affectés non seulement par les propriétés de l’étoffe constitutives du vêtement, mais également par l’épaisseur de la couche d’air entre le corps et le vêtement. Les propriétés thermiques de la couche d’air dépendent de son étendue, influencée par les courbures du corps humain, des propriétés mécaniques de l’étoffe et de la forme du vêtement. Il est donc nécessaire de déterminer la forme 3D du corps et la répartition, l’étendue et l’épaisseur de la couche d’air ainsi que les zones de contact entre la peau et le vêtement dans des conditions posturales de la vie courante. Dans la présente étude, l’influence thermique de couches d’air homogènes (épaisseur constante) et hétérogènes (épaisseur variable) a été montrée. De plus, la distribution des couches d’air et de l’aire de contact réelle a été analysée minutieusement. L’influence des conditions posturales (à l’aide d’un mannequin) et du mouvement (à l’aide d’un logiciel de simulation de mouvement) a été étudiée dans différents cas. Une méthode de post-traitement des données provenant du logiciel de simulation 3D de mouvement a alors été mise au point. Les résultats montrent que le niveau de confort peut être ajusté en sélectionnant l’étoffe et la forme du vêtement et que cela dépend de la région du corps. La connaissance issue de cette étude sera directement utilisée en modélisation des transferts de chaleur au travers des vêtements et contribue à l’amélioration de la conception des vêtements pour la protection ou la pratique sportive. / In real life, human body and clothing are always in direct interaction with environment, where human body attempts to keep its core temperature constant at around 37 °C by physiological thermoregulatory processes. The heat transfer from the wearer’s body to the environment is affected not only by the fabric properties but also by the presence of air layers and the contact between body and garment. The thermal properties of air layer are related to its size, which in turn, depends on the form of the wearer’s body, mechanical properties of fabric and garment design. Therefore, it is necessary to determine the three dimensional (3D) map and the quantitatively determination of air layers and contact area on the garment in real life situations, such as for various body postures and movement. In the present study, a comparison of the thermal effect of the heterogeneous and homogeneous air layers was sought. Additionally, the distribution of air layers and the contact area for lower body garments were analysed systematically. The effect of various body posture and movement on sought parameters was investigated. Moreover, new method was introduced to post-process the sought parameters for the ready output from 3D simulation software. Consequently, the results of this study indicated that the comfort level of the human body can be adjusted by selection of fabric type and the design of ease allowances in the garment depending on the body region and given purpose. The knowledge gained in this study will be directly used in modelling of the dry and latent heat transfer through garment and contribute to the improvement of clothing design for protective and active sport garments.

Le contrôle des vibrations à basse fréquence adapté aux structures légères est un défi scientifique ettechnologique en raison de contraintes économiques et écologiques de plus en plus strictes. De récentes études enacoustique ont portées sur l’absorption totale d’ondes basses fréquences à l’aide d’absorbeurs parfaits sublongueursd’onde. Ces métamatériaux sont obtenus en exploitant la condition de couplage critique. Unegénéralisation de cette méthode pour le domaine élastodynamique serait d’un grand intérêt pour répondre auxexigences du contrôle des vibrations de structures légères à basse fréquence.Cette thèse vise à adapter le problème d’absorption parfaite des ondes de flexion dans des systèmes 1D et 2D avecdes résonateurs locaux en utilisant la condition de couplage critique. Une étude préliminaire sur des systèmes 1D àgéométries simples sont d’abord proposée. Celle-ci propose une méthode de conception de résonateurs simplespour une absorption efficace des ondes de flexion. Une complexification du système 1D est ensuite considérée avecl’étude du couplage critique de Trou Noir Acoustique (TNA) 1D. Ceci a motivé l’interprétation de l’effet TNA à l’aidedu concept de couplage critique afin de présenter des outils clés à de futures procédures d’optimisation pour ce typede terminaisons. La condition de couplage critique est ensuite étendue aux systèmes 2D. L’absorption parfaite parle premier mode axisymétrique d’un résonateur circulaire inséré dans une plaque mince infinie est analysée. Ladiffusion multiple par une ligne de résonateurs circulaires insérés dans une plaque mince 2D infinie ou semi-infinie,appelée métaplaque, est aussi considérée dans l’optique de se rapprocher d’une application industrielle. A traverscette thèse, des modèles analytiques, des simulations numériques et des expériences sont présentés pour valider lecomportement physique des systèmes présentés. / The vibration control adapted to light structures is a scientific and technological challenge due toincreasingly stringent economic and ecological standards. Meanwhile, recent studies in audible acoustics havefocused on broadband wave absorption at low frequencies by means of subwavelength perfect absorbers. Suchmetamaterials can totally absorb the energy of an incident wave. The generalisation of this method for applicationsin elastodynamics could be of great interest for the vibration control of light structures.This thesis aims at adapting the perfect absorption problem for flexural waves in 1D and 2D systems with localresonators using the critical coupling condition. A study of 1D systems with simple geometries is first proposed. Thisprovides methods to design simple resonators for an effective absorption of flexural waves. The 1D systems thenbecome more complex by studying the critical coupling of 1D Acoustic Black Holes (ABH). The ABH effect is theninterpreted using the concept of critical coupling, and key features for future optimisation procedures of ABHs arepresented. The critical coupling condition is then extended to 2D systems. The perfect absorption by the firstaxisymmetric mode of a circular resonator inserted in a thin plate is analysed. Multiple scattering by an array ofcircular resonators inserted in an infinite or semi-infinite 2D thin plate, called metaplate, is also considered to getclose to practical applications. Through this thesis, analytical models, numerical simulations and experiments areshown to validate the physical behaviour of the systems presented.

Les galaxies centrales d'amas de galaxies constituent un environnement particulier pouvant parfois être entouré, dans le domaine optique, d'un système filamentaire complexe et étendu. L'étude de ces structures permet de mieux comprendre le phénomène de rétroaction impliqué au sein de ces galaxies et lié à la présence d'un trou noir supermassif en leur centre. La formation de jets et de bulles remplis d'émission radio conduit à réchauffer et sculpter le milieu intra-amas environnant. Ce réchauffement empêche ainsi le refroidissement du gaz intra-amas et donc la formation stellaire. Les filaments visibles dans le domaine optique ne constituent qu'une partie de la structure multiphasique qui entoure la galaxie centrale d'amas. En effet, plusieurs observations en rayons X du gaz intra-amas et radio du gaz moléculaire montrent clairement des corrélations spatiales entre toutes ces types d'émissions. Néanmoins, plusieurs points restent encore incertains concernant ces nébuleuses filamentaires. Deux modèles principaux s'opposent ainsi pour tenter d'expliquer l'origine de leur formation et le phénomène d'ionisation du gaz n'est toujours pas déterminé avec certitude. Dès lors, l'étude de la nébuleuse filamentaire entourant la galaxie centrale de l’amas de Persée, NGC 1275, au moyen d'observations à très haute résolution spectrale à l'aide de l'instrument SITELLE (Spectromètre imageur à transformée de Fourier pour l’étude en long et en large de raies d’émission), se révèle fondamentale. Ce spectromètre imageur à transformée de Fourier installé au télescope Canada-France-Hawaï dispose de caractéristiques exceptionnelles nous permettant d'étudier la nébuleuse filamentaire de NGC 1275 dans son entièreté. En effet, le champ de vue extrêmement large de SITELLE ($11' \times 11'$) ainsi que sa capacité d'atteindre de très hautes résolutions spectrales en font un atout de choix pour l'étude de telle structure. Dans ce mémoire, nous avons analysé de nouvelles observations de NGC 1275 obtenues avec SITELLE, à une très haute résolution spectrale de $R = \lambda/\Delta\lambda = 7000$. L'analyse de ces observations a permis de renouveler les cartes de vitesse, flux et dispersion en vitesse au sein de la nébuleuse filamentaire, démontrant ainsi que la région centrale semble plus dynamique qu'anticipée auparavant. De plus, grâce à la très haute résolution spectrale atteinte au sein de ces données, une analyse détaillée des raies d'émission de [SII] a pu être menée, révélant dès lors plus d'informations sur la densité du gaz au sein des filaments. L'étude de ratio de raies permet également de mieux cerner le mécanisme d'ionisation ayant lieu au sein de cette structure. Finalement, cette étude de données à très haute résolution spectrale des filaments permettra à terme d'obtenir les diagrammes BPT offrant ainsi une meilleure compréhension du phénomène d'ionisation. Une étude sera également menée sur les multiples composantes en vitesse visible localement dans la région centrale des filaments et pouvant être résolues. Enfin, ces données serviront de base pour les futures observations en rayon X de l'instrument XRISM (\textit{X-Ray Imaging and Spectroscopy Mission}). / The central cluster galaxies constitute a particular environment that can sometimes be surrounded, in the optical domain, by a complex and extended filamentary system. The study of these structures makes it possible to better understand the feedback phenomenon involved within these galaxies and linked to the presence of a supermassive black hole in their center. The formation of jets, streams and bubbles filled with radio emissions that it entails leads to heating and sculpting the surrounding intra-cluster medium. This heating thus prevents the cooling of the gas by emission and therefore the formation of stars. Thus, the filaments visible in the optical domain are only part of the multiphase structure that surrounds the central cluster galaxy. Indeed, several X-ray and radio observations clearly show spatial correlations between all these types of emissions. Nevertheless, several points still remain uncertain concerning filamentary nebulae. Two main models thus oppose each other in an attempt to explain the origin of their formation, either through precipitation or lifted up in the wake of radio bubbles, and the phenomenon of gas ionization is still not determined with certainty. Therefore, the study of the filamentary nebula surrounding the central cluster galaxy of the Perseus cluster, NGC 1275, by means of very high spectral resolution observations using the SITELLE instrument (Spectromètre imageur à transformée de Fourier pour l’étude en long et en large de raies d’émission), can yield fundamental results that will shed light on the origin and evolution of these filamentary nebulae. SITELLE is a Fourier transform imaging spectrometer installed at the Canada-France-Hawaii telescope that has exceptional characteristics allowing us to study the filamentary nebula of NGC 1275 in its entirety. Indeed, the extremely wide field of view of SITELLE ($11' \times 11'$) as well as its capacity to reach very high spectral resolutions make it an instrument of choice for the study of such structures. Here, we present the analysis of new observations of NGC 1275 taken with SITELLE at very high spectral resolution of $R = \lambda/\Delta\lambda = 7000$. The analysis of these observations has thus made it possible to produce new maps of velocity, flux and velocity dispersion within the filamentary nebula, thus demonstrating that the central region seems more dynamic than previously anticipated. In addition, thanks to the very high spectral resolution achieved within these data, a detailed analysis of the emission lines of [SII] could be carried out, revealing more information on the density of the gas within the filaments. The study of line ratios also makes it possible to better understand the ionization mechanism taking place within this structure. Finally, this study of very high spectral resolution data from the filaments will ultimately make it possible to obtain BPT diagrams, thus offering a better understanding of the ionization phenomenon. The multiple velocity components, locally visible and resolved in the central region of the filaments, will also be studied. Finally, these data will serve as a basis for future X-ray observations from the XRISM (\textit{X-Ray Imaging and Spectroscopy Mission}) instrument.

Le sujet de cette thèse est le développement de nouvelles approximations à l’énergie d’échange-corrélation (XC) en théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT). La DFT calcule l’énergie électronique d’une molécule à partir de la densité électronique, une quantité qui est considérablement plus simple que la fonction d’onde. Cette théorie a été développée durant les années 1960 et elle est devenue la méthode de choix en chimie quantique depuis 1990, grâce à un ratio coût/précision très favorable. En pratique, la DFT est utilisée par les chercheurs et l’industrie pour prédire des spectres infrarouges, la longueur des liens chimiques, les barrières d’activation, etc. Selon l’approche Kohn-Sham, seulement le terme de l’énergie XC est inconnu et doit être approximé. Les chapitres de ce texte sont des articles consacrés au développement d’approches non locales et à l’utilisation de l’apprentissage automatique pour améliorer la précision et/ou la rapidité des calculs de l’énergie XC. Le premier article de cette thèse concerne le développement d’approximations non locales au trou XC [Cuierrier, Roy, et Ernzerhof, JCP (2021)]. Notre groupe de recherche a précédemment développé la méthode du facteur de corrélation (CFX) [Pavlíková Přecechtělová, Bahmann, Kaupp, et Ernzerhof, JCP (2015)] et malgré les résultats supérieurs de CFX comparativement aux fonctionnelles courantes en DFT pour le calcul de l’énergie, cette approche n’est pas exacte pour les systèmes uniélectroniques. Les méthodes non locales telles que le facteur X [Antaya, Zhou, et Ernzerhof, PRA (2014)] corrigent ce problème. Ainsi, le but du projet du premier article est de combiner CFX avec le facteur X, afin de former un facteur XC exact pour l’atome d’hydrogène, tout en conservant les bonnes prédictions de CFX pour les molécules. Nos résultats montrent que notre modèle non local est exact pour les systèmes uniélectroniques, cependant, la densité électronique non locale a un comportement fortement oscillatoire qui rend difficile la construction du facteur XC et la qualité de ses prédictions pour les propriétés moléculaires est inférieure aux fonctionnelles hybrides. Notre étude permet de fournir une explication concernant l’échec des méthodes non locales en chimie, comme l’approximation de la densité pondérée [Gunnarsson, Jonson, et Lundqvist, PLA (1976)]. Les nombreuses oscillations de la densité non locale limitent la performance des facteurs XC qui sont trop simples et qui ne peuvent pas atténuer ces oscillations. vLe sujet du deuxième article de cette thèse [Cuierrier, Roy et Ernzerhof, JCP (2021)] est relié aux difficultés rencontrées durant le premier projet. L’apprentissage automatique (ML) est devenu une méthode populaire dans tous les domaines de la science. Les réseaux de neurones artificiels (NN) sont particulièrement puissants, puisqu’ils permettent un contrôle et une flexibilité considérables lors de la construction de fonctions approximatives. Ainsi, nous utilisons un NN pour modéliser le trou X à partir de contraintes physiques. Durant le premier projet de cette thèse, nous avons observé qu’une fonction mathématique simple n’est pas adaptée pour être combinée avec la densité non locale, les NN pourraient donc être un outil utile pour approximer un trou X. Néanmoins, ce chapitre s’intéresse à la densité locale, avant de s’attaquer à la non-localité. Les résultats que nous avons obtenus lors du calcul des énergies X des atomes montrent le potentiel des NN pour construire automatiquement des modèles du trou X. Une deuxième partie de l’article suggère qu’un NN permet d’ajouter d’autres contraintes à des approximations du trou X déjà existantes, ce qui serait utile pour améliorer CFX. Sans les NN, il est difficile de trouver une équation analytique pour accomplir cette tâche. L’utilisation du ML est encore récente en DFT, mais ce projet a contribué à montrer que les NN ont beaucoup d’avenir dans le domaine de la construction de trou XC. Finalement, le dernier chapitre concerne un projet [Cuierrier, Roy, Wang, et Ernzerhof, JCP (2022)] qui utilise aussi des NN en DFT. Des travaux précédents du groupe ont montré que le terme de quatrième ordre du développement en série de puissances de la distance interélectronique du trou X (Tσ (r)) [Wang, Zhou, et Ernzerhof, PRA (2017)] est un ingrédient utile pour améliorer les approximations du calcul de l’énergie X pour les molécules. Cependant, il n’a pas été possible de construire un modèle qui satisfait le deuxième et le quatrième terme du développement en série de puissances simultanément. Ainsi, avec l’expertise développée en apprentissage automatique lors du deuxième projet, le but de l’étude du troisième article est d’utiliser Tσ (r) comme une variable d’entrée à un NN qui approxime l’énergie X. Nous avons montré qu’en utilisant comme ingrédients la fonctionnelle de PBE, Tσ (r) et un NN, il est possible de s’approcher de la qualité des résultats d’une fonctionnelle hybride (PBEh) pour le calcul d’énergies d’atomisation, de barrières d’activation et de prédiction de la densité électronique. Cette étude démontre que Tσ (r) contient de l’information utile pour le développement de nouvelles fonctionnelles en DFT. Tσ (r) est en principe plus rapide à calculer que l’échange exact, donc nos fonctionnelles pourraient s’approcher de l’exactitude d’une fonctionnelle hybride, tout en étant plus rapides à calculer. / The subject of this thesis is the development of new approximations for the exchange- correlation (XC) energy in Density Functional Theory (DFT). DFT calculates the electronic energy from the electronic density, which is a considerably simpler quantity than the wave function. DFT was developed during the 1960s and became the most popular method in quantum chemistry during the 1990s, thanks to its favourable cost/precision ratio. In practice, DFT is used by scientists and the industry to predict infrared spectra, bond lengths, activation energies, etc. The Kohn-Sham approach in DFT is by far the most popular, since it is exact in theory and only the XC functional has to be be approximated. The exact form of the XC functional is unknown, thus the development of new approximations for the XC functional is an important field of theoretical chemistry. In this thesis, we will describe the development of new non-local methods and the use of machine learning to improve the prediction and the efficiency of the calculation of XC energy. The first article in this thesis [Cuierrier, Roy, and Ernzerhof, JCP (2021)] is about the development of non-local approximations of the XC hole. Our research group previously developed the correlation factor approach (CFX) [Pavlíková Přecechtělová, Bahmann, Kaupp, and Ernzerhof, JCP (2015)]. The prediction of CFX for molecular properties compares favourably to other common functionals. However, CFX suffers from one-electron self-interaction error (SIE). Non-local models such as the X factor [Antaya, Zhou, and Ernzerhof, PRA (2014)] can fix the SIE, thus the goal of this project is to combine CFX with the X factor to build a non-local XC factor. We show that our method is exact for one-electron systems, however, our simple XC factor is not appropriate for the oscillatory behaviour of the non-local density and the results for molecules are inferior when compared to hybrid functionals. Our study provides an explanation of why non-local models, such as the weighted density approximation [Gunnarsson, Jonson, and Lundqvist, PLA (1976)], are not as successful as the common DFT functionals (PBE, B3LYP, etc.) in chemistry. The non-local electronic density is an elaborate function and often has a large number of local minima and maxima. The development of functionals using simple XC factors does not lead to satisfying results for the prediction of molecular energies. Therefore, a sophisticated XC factor that could attenuate the oscillatory shape of the non-local density is required. viiThe second article [Cuierrier, Roy, and Ernzerhof, JCP(2021)] addresses the difficulties observed for the development of non-local functionals during the first project. Machine learning (ML) is a useful technique that is gaining popularity in many fields of science, including DFT. Neural networks (NN) are particularly powerful, since their structure allows considerable flexibility to approximate functions. Thus, in this chapter, we use a NN to approximate the X hole by considering many of its known physical and mathematical constraints during the training of the NN. The results we obtain, for the calculation of energies of atoms using the NN, reveal the potential of this method for the automation of the construction of X holes. The second part of the paper shows that an NN can be used to add more constraints to an existing X hole approximation, which would be quite useful to improve CFX. The X hole obtained for a stretched H2 molecule is promising when compared to the exact values. ML is still a new tool in DFT and our work shows that it has considerable potential for the construction of XC hole approximations. Finally, the last chapter [Cuierrier, Roy, Wang, and Ernzerhof, JCP (2022)] describes a project that also uses NN. In a previous work by our group, it is shown that the fourth-order term of the expansion of the X hole (Tσ (r)) could improve the calculation of the X energy for molecules [Wang, Zhou, and Ernzerhof, PRA (2017)]. However, developing an equation that satisfies both the second and fourth-order terms simultaneously proved difficult. Thus, using the expertise in ML we developed during the second project, we build a new NN that uses the fourth-order term of the expansion of the X hole as a new ingredient to approximate the XC energy. Starting from the PBE functional, we trained a NN to reproduce the X energy of the hybrid functional PBEh. Our results show that this approach is a considerable improvement compared to PBE for the calculation of atomization energies, barrier heights and the prediction of electronic density. This study confirms that the fourth-order term of the expansion of the X hole does include useful information to build functionals in DFT. Since the calculation of the fourth-order term has a more favourable computational scaling compared to the exact exchange energy, our new functionals could lead to faster calculations in DFT.

L'œuvre présentée dans la première partie de ce mémoire repose sur la quête d'identité et l'acceptation de soi. Tout au long de l'intrigue, le syndrome de l'imposteur et la difficulté qu'ont les protagonistes à s'attribuer un mérite qui leur revient de plein droit apparaissent en filigrane. Chacun porte une croix qu'il s'impose, une croix fabriquée de toutes pièces par des sentiments non fondés de péché et de culpabilité. Notre société a établi au fil du temps ses règles de fonctionnement, qui vont des plus évidentes, comme les lois et règlements, aux plus subtiles, comme les piliers judéo-chrétiens de péché, de culpabilité et d'expiation. Des leviers qui affectent encore aujourd'hui le quotidien de tous, y compris celui des écrivains. Par le biais de deux œuvres, soit L'imposture de Georges Bernanos, et Le trou dans le mur de Michel Tremblay, nous examinerons dans la seconde partie du mémoire, l'influence de la religion judéo-chrétienne dans la littérature et son lien avec le sentiment d'imposture. / The work presented in the first part of this dissertation is based on a quest for identity and self-acceptance. Throughout the plot, the Impostor Syndrome prevents the characters from taking credit for themselves. Every protagonist carries a cross that he/she imposes on himself/herself; a cross fabricated by unfounded feelings of sin and guilt. Over time, our society has established its rules of operation, which range from the most obvious, such as laws and regulations, to the more subtle, such as the Judeo-Christian pillars of sin, guilt, and atonement. These factors still affect the daily lives of all, including writers. In the second part of the dissertation, through the analysis of two novels, L'imposture by Georges Bernanos, and Le trou dans le mur by Michel Tremblay, we will examine the influence of the Judeo-Christian religion in literature, and its link with the sense of imposture.