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In this thesis, a pursuit-evasion game, in which the pursuer moves with simple motion whereas the evader moves at a fixed speed but with a curvature constraint, is investigated. The game is the inverse of the usual homicidal chauffeur game. Square of the distance between the pursuer and the evader when the game is terminated is selected as the cost function. To solve such a zero-sum game, the variational approach will be employed to solve the problem. An algorithm will be proposed to determine a saddle point and the value of the game under consideration

Lorsque les longueurs caractéristiques sont bien séparées, la théorie de l'homogénéisation propose un cadre théorique rigoureux pour les matériaux hétérogènes. Dans ce contexte, les propriétés macroscopiques peuvent être calculées à partir de la résolution d’un problème auxiliaire formulé sur un volume élémentaire représentatif (avec des conditions limites adéquates). Dans le présent travail, nous nous intéressons à l’homogénéisation de matériaux hétérogènes décrits à l’échelle la plus fine par deux modèles différents (tous deux dépendant d’une longueur caractéristique spécifique) alors que le milieu homogène équivalent se comporte, dans les deux cas, comme un milieu de Cauchy classique.Dans la première partie, une microstructure aléatoire de type Cauchy est considérée. La résolution numérique du problème auxiliaire, réalisée sur plusieurs réalisations, implique un coût de calcul important lorsque les longueurs caractéristiques des constituants ne sont pas bien séparées et/ou lorsque le contraste mécanique est élevé. Pour surmonter ces limitations, nous basons notre étude sur une description mésoscopique du matériau combinée à la théorie de l'information. Dans cette mésostructure, obtenue par filtrage, les détails les plus fins sont lissés.Dans la seconde partie, nous nous intéressons aux matériaux à gradient dans lesquels il existe au moins une longueur interne, qui induit des effets de taille à l’échelle macroscopique. La microstructure aléatoire est décrite par un modèle à gradient de contrainte récemment proposé. Malgré leur similarité conceptuelle, nous montrerons que le modèle de stress-gradient et strain-gradient définissent deux classes de matériaux distinctes. Nous proposons ensuite des approches simples (méthodes de champs moyens) pour mieux comprendre les hypothèses de modélisation. Les résultats semi-analytiques obtenus nous permettent d’explorer l'influence des paramètres du modèle sur les propriétés macroscopiques et constituent la première étape vers la simulation en champs complets / If the length-scales are well separated, homogenization theory can provide a robust theoretical framework for heterogeneous materials. In this context, the macroscopic properties can be retrieved from the solution to an auxiliary problem, formulated over the representative volume element (with appropriate boundary conditions). In the present work, we focus on the homogenization of heterogeneous materials which are described at the finest scale by two different materials models (both depending on a specific characteristic length) while the homogeneous medium behaves as a classical Cauchy medium in both cases.In the first part, the random microstructure of a Cauchy medium is considered. Solving the auxiliary problem on multiple realizations can be very costly due to constitutive phases exhibiting not well-separated characteristic length scales and/or high mechanical contrasts. In order to circumvent these limitations, our study is based on a mesoscopic description of the material, combined with information theory. In the mesostructure, defined by a filtering framework, the fine-scale features are smoothed out.The second part is dedicated to gradient materials which induce microscopic size-effect due to the existence of microscopic material internal length(s). The random microstructure is described by a newly introduced stress-gradient model. Despite being conceptually similar, we show that the stress-gradient and strain-gradient models define two different classes of materials. Next, simple approaches such as mean-field homogenization techniques are proposed to better understand the assumptions underlying the stress-gradient model. The obtained semi-analytical results allow us to explore the influence on the homogenized properties of the model parameters and constitute a first step toward full-field simulations

Submitted by Cassiano Breno Machado Alves (cbmachado@fgvmail.br) on 2018-04-20T14:28:38Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-v1.pdf: 11957652 bytes, checksum: 78e96faa5f48b92a4d06e05f0e10134b (MD5) / Approved for entry into archive by GILSON ROCHA MIRANDA (gilson.miranda@fgv.br) on 2018-05-17T13:11:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-v1.pdf: 11957652 bytes, checksum: 78e96faa5f48b92a4d06e05f0e10134b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-18T13:46:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-v1.pdf: 11957652 bytes, checksum: 78e96faa5f48b92a4d06e05f0e10134b (MD5) Previous issue date: 2017-09-20 / Esta tese coleciona 3 dos projetos por mim desenvolvidos durante meu período de doutoramento na Escola de Pós Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas. No primeiro capítulo apresento um artigo que nasce da percepção que métodos variacionais levam à formulas para a estrutura tributária ótima que podem não ser válidas em ambientes mais complexos. Para ilustrar tal ponto desenvolvemos um modelo no qual a falta de ordenação da característica não observada pelo governo gera uma não validade das condições inerentes à aplicação de métodos variacionais. No segundo capítulo apresento o estudo do desenho ótimo da estrutura tributária em uma economia formada por casais levando em conta o processo decisório dentro do domicílio. Neste artigo mostramos o impacto na estrutura tributária ótima quando o planejador social toma a utilidade de cada indivíduo, ao invés da utilidade agregada do domicílio, como unidade básica na formulação do seu critério de bem-estar. A terceira parte aborda o problema de regulação em um ambiente dinâmico e discute como o fenômeno conhecido como o ratchet effect é afetado ao se permitir tipos randômicos em uma relação entre um regulador (principal) e firma licitante (agent) na qual o primeiro não pode se comprometer a contratos de longo prazo. Neste caso toda informação revelada influencia os novos termos desta relação. / This thesis contains 3 articles developed as a partial requirement for the degree of Doctor in Economics at Escola de P´os Gradua¸c˜ao em Economia from Getulio Vargas Foundation. In the first chapter, I present a paper disscuss situations where the variational method fails to identify the Optmal tax system. This paper is co-authored with my advisors Carlos E. da Costa e Humberto Moreira. In the second chapter, we study the feature of an optimal tax system when we take the family structure in account. This article is also co-authored with my advisors and Felipe Lobel a student in this same department. In the last chapter, we study the problem of regulating a firm in a dinamic environment and we study how the ratchet effect changes when the type of agent is a random variable.

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This thesis examines relativistic fluids. We have used the variational approach to develop tools for studying the dynamics of relativistic fluids to apply this to cosmological modelling. Studies like these go beyond the standard model in cosmology. Researchers believe that such extensions to the standard cosmological model are pivotal to resolving some of the long-standing cosmological problems. An example of such problems is the origin, growth (from quantum electromagnetic fluctuations to large-scale magnetic fields during inflation) and evolution of cosmological magnetic fields that exhibit as large-scale (cosmological) magnetic fields in late time. One other example is the coincidence problem. The standard approach in such studies is to use modelling in the form of the single-fluid formalism. As an alternative one can consider the single-fluid and multi-fluid formalisms that incorporate aspects of electrodynamics and thermodynamics, respectively in the context of the variational approach. This might help us make progress in trying to either resolve some of these problems or at least open up new ways of addressing them. In this regard, we have extended the well-known M¨ueller-Israel-Stewart (hereafter MIS) formalism to allow us to examine the effect on fluid flow in which the components of the multi-species fluids interact thermodynamically. We use the extension to the MIS theory in the context of interacting species to study the growth of dark matter and dark energy, and find that either interaction or entrainment involving dark energy and dark matter suggests a mutual relative modulation of the growth behaviour of the two densities. This may aid in resolving the coincidence problem. Our examination of inflation-generated, large-scale magnetic fields reveals a super-adiabatically evolving mode from the beginning of the radiation-dominated epoch to either much later during the epoch or probably extending far into the era of matter domination which may account for late time, large-scale magnetic fields.

Cette thèse traite du développement d'algorithmes d'estimation en haute dimension. Ces algorithmes visent à résoudre des problèmes de discrimination et de classification, notamment, en incorporant un mécanisme de sélection des variables pertinentes. Les contributions de cette thèse se concrétisent par deux algorithmes, GLOSS pour la discrimination et Mix-GLOSS pour la classification. Tous les deux sont basés sur le résolution d'une régression régularisée de type "optimal scoring" avec une formulation quadratique de la pénalité group-Lasso qui encourage l'élimination des descripteurs non-significatifs. Les fondements théoriques montrant que la régression de type "optimal scoring" pénalisée avec un terme "group-Lasso" permet de résoudre un problème d'analyse discriminante linéaire ont été développés ici pour la première fois. L'adaptation de cette théorie pour la classification avec l'algorithme EM n'est pas nouvelle, mais elle n'a jamais été détaillée précisément pour les pénalités qui induisent la parcimonie. Cette thèse démontre solidement que l'utilisation d'une régression de type "optimal scoring" pénalisée avec un terme "group-Lasso" à l'intérieur d'une boucle EM est possible. Nos algorithmes ont été testés avec des bases de données réelles et artificielles en haute dimension avec des résultats probants en terme de parcimonie, et ce, sans compromettre la performance du classifieur. / This thesis deals with the development of estimation algorithms with embedded feature selection the context of high dimensional data, in the supervised and unsupervised frameworks. The contributions of this work are materialized by two algorithms, GLOSS for the supervised domain and Mix-GLOSS for unsupervised counterpart. Both algorithms are based on the resolution of optimal scoring regression regularized with a quadratic formulation of the group-Lasso penalty which encourages the removal of uninformative features. The theoretical foundations that prove that a group-Lasso penalized optimal scoring regression can be used to solve a linear discriminant analysis bave been firstly developed in this work. The theory that adapts this technique to the unsupervised domain by means of the EM algorithm is not new, but it has never been clearly exposed for a sparsity-inducing penalty. This thesis solidly demonstrates that the utilization of group-Lasso penalized optimal scoring regression inside an EM algorithm is possible. Our algorithms have been tested with real and artificial high dimensional databases with impressive resuits from the point of view of the parsimony without compromising prediction performances.

Ce travail fait partie du projet Marie-Curie ITN STEEP, dans le domaine des faisceaux énergétiques. Nous étudions ici l'identification de paramètres pour un modèle générique d'usinage par jet d'eau abrasif. L'étude de ce problème trouve son origine dans les applications industrielles d'usinage, où la nécessité de modéliser et prédire la surface finale avec une très grande précision est essentielle en l'absence de connaissance des paramètres du modèle Nous proposons ici une méthode d'identification des paramètres du modèle basée sur la minimisation d'une fonction coût, mesurant la différence entre la solution numérique et les observations expérimentales. L'approche variationnelle, basée sur le Lagrangien, permet de considérer l'adjoint, et l'utilisation d'un logiciel de différentiation automatique (TAPENADE) conduit à une identification rapide et précise des paramètres, quelles que soient la complexité et la taille du problème étudié. La qualité de l'identification peut être fortement instable et dépendre largement des données expérimentales en cas de bruit. Nous introduisons alors des termes de régularisation permettant de gérer la présence d'erreurs de mesure. Plusieurs cas d'usinage par jet abrasif sont considérés: problème stationnaire, jet qui se déplace à vitesse constante, ou en accélérant, utilisation synthétiques ou réelles L'étude de sensibilité montre la robustesse de l'approche, qui permet d'obtenir de très bons résultats acceptables d'un point de vue industriel / This work is part of STEEP Marie-Curie ITN project, covering the research in field of energy beam processing. We focus on the identification of unknown parameters of the proposed generic Abrasive WaterJet Milling (AWJM) model. The necessity of studying this problem comes from the industrial milling applications where the possibility to predict and model the final surface with high accuracy is one of the primary tasks in the absence of any knowledge of the model parameters that should be used. We propose the method of the model parameters identification by minimizing a cost function, measuring the difference between experimental observation and numerical solution. The variational approach based on corresponding Lagrangian allows to obtain the adjoint state and the involvement of the automatic differentiation software tool (TAPENADE) leads to fast and efficient parameters identification. In fact the parameter identification problem is highly unstable and strictly depends on quality of input data. Regularization terms could be effectively used to deal with the presence of measurement errors. Various cases of the AWJM process such as a stationary problem and moving with constant feed speed or acceleration are studied based on both artificial and real experimental data. The sensitivity study related to these particular problems demonstrates the strong capability of the proposed approach to obtain acceptable

L’objectif de cette thèse est d’étudier l’évolution de la fissure sous les effets de plasticité et du champ de contrainte non-uniforme à l’aide du modèle de zone cohésive. Dans un premier temps, l’évolution de la fissure au sein du matériau élastoplastique est explorée dans le cadre de l’approche variationnelle. Les solutions sont explicitées dans le cas d’une barre 1D sous traction simple grâce aux conditions de stabilité locale d’énergie au premier ordre et au second ordre. Cette étude nous permet de mettre en lumière l’effet de la plasticité sur le comportementadoucissant du matériau dès que la fissure cohésive apparaît. En effet, la réponse globale de la barre sous déplacement imposé est stable seulement si la longueur de la barre est inférieure à une longueur critique. Cette dernière est démontrée indépendante du module d’écrouissage plastique mais dépend du module Young et de la dérivée seconde de la densité d’énergie de fissure. Les formulations énergétiques peuvent être généralisées pour la structure 3D. Dans ce cas, les critères de plasticité et de cohésif deviennent les courbes dans le plan des contraintes de Mohr. La comparaison des courbes nous permet d’étudier la nucléation de fissure cohésive au sein du domaine plastifié. Dans un deuxième temps, les effets de la non-uniformité du champ de contrainte sur la nucléation de la fissure au sein de la structure élastique sont mis en évidence. On construit la solution analytique en utilisant la technique à deux échelles et l’analyse complexe. L’évolution de la fissure purement cohésive et partiellement non-cohésive est contrôlée par le gradient du champ de contrainte lié à une longueur caractéristique. L’utilisation des différentes lois cohésives dans le problème est explorée. La sensibilité de la solution à la taille du défaut préexistant est également étudiée. Finalement, des résultats analytiques sont validés par les simulations numériques et le modèle de zone cohésive en mode mixte est implémenté dans Code_Aster. / The aims of this work is to study the cracks evolution under plasticity and nonuniform stress field effects by using cohesive zone model. Firstly, basing on the variational approach, the crack evolution in the elastoplastic material is investigated. The solutions for 1D beam under simple tension is expressed explicitly through the first and the second orders stability conditions of energy. This study shows us the plasticity effects on the material softening behavior as soon as crack appears. In fact, the global solution of the beam under described displacement is stable only if the beam length is lower than a characteristic length. This length is independent of plasticity hardening module but depends on Young modulus and on the second derivative of crack energy density. The energy formulations can be generalized for 3D structure. In this case, the plasticity and cohesive criteria become two curves in Mohr’s stresses plane. The comparison between theses curves allows us to consider the crack nucleation in the plastified domain. Secondly, the non-uniform stress field effects on the crack nucleation in the elastic material is highlighted. The analytical solution is established by using two-scales techniqueand complex analysis. The evolution of fully cohesive crack and partially non-cohesive crack is controlled by the stress gradient, which is related to a characteristic length. Different cohesive laws are used in our study. The sensitivity of solution to preexisting imperfection size is also explored. Finally, analytical results are validated by numerical simulations and the cohesive zone model in mixed mode is implemented in Code_Aster.

La cystoscopie est l’examen de référence pour le diagnostic et le traitement du cancer de la vessie. Le champ de vue (CdV) réduit des endoscopes complique le diagnostic et le suivi des lésions. Les mosaïques d’images sont une solution à ce problème car elles visualisent des CdV étendus. Toutefois, pour la vessie, le mosaïque d’images est un véritable défi à cause du faible contraste dans les images, des textures peu prononcées, de la variabilité intra- et inter-patient et des changements d’illumination dans les séquences. Ce défi est également à relever dans d’autres modalités endoscopiques ou dans des scènes non médicales comme les vidéos sous-marines. Dans cette thèse, une énergie variationnelle totale a d’abord été minimisée à l’aide d’un algorithme primal-dual du premier ordre pour obtenir un flot optique fournissant une correspondance dense et précise entre les points homologues des paires d’images. Les correspondances sont ensuite utilisées pour déterminer les paramètres des transformations requises pour le placement des images dans le repère global de la mosaïque. Les méthodes proposées pour l’estimation du flot optique dense incluent un terme d’attache aux données qui minimise le nombre des vecteurs aberrants et un terme de régularisation conçu pour préserver les discontinuités du champ devecteurs. Un algorithme de flot optique qui est robuste vis-à-vis de changements d’illumination importants (et utilisable pour différentes modalités) a également été développé dans ce contexte. La précision et la robustesse des méthodes de recalage proposées ont été testées sur des jeux de données (de flot optique) publiquement accessibles et sur des fantômes de vessies et de la peau. Des résultats sur des données patients acquises avec des cystoscopes rigides et flexibles, en lumière blanche ou en fluorescence, montrent la robustesse des algorithmes proposés. Ces résultats sont complétés par ceux obtenus pour d’autres séquences endoscopiques réelles de dermatoscopie, de scène sous-marine et de données d’exploration spatiale. / Cystoscopy is the reference procedure for the diagnosis and treatment of bladder cancer. The small field of view (FOV) of endoscopes makes both the diagnosis and follow-up of lesions difficult. Image mosaics are a solution to this problem since they visualize large FOVs of the bladder scene. However, due to low contrast, weak texture, inter- and intra-patient texture variability and illumination changes in these image sequences, the task of image mosaicing becomes challenging. This is also a major concern in other endoscopic data and non-medical scenes like underwater videos. In this thesis, a total variational energy has been first minimized using a first-order primal-dual algorithm in convex optimization to obtain optical flow vector fields giving a dense and accurate correspondence between homologous points of the image pairs. The correspondences are then used to obtain transformation parameters for registering the images to one global mosaic coordinate system. The proposed methods for dense optical flow estimation include a data-term which is modeled to minimize at most the outliers and a regularizer which is designed to preserve at their best the flow field discontinuities. An optical flow algorithm, which is robust to strong illumination changes (and which suits to different modalities), has also been developed in this framework. The registration accuracy and robustness of the proposed methods are tested on both publicly available datasets for optical flow estimation and on simulated bladder and skin phantoms. Results on patient data acquired with rigid and flexible cystoscopes under the white light and the fluorescence modality show the robustness of the proposed approaches. These results are also complemented with those of other real endoscopic data, dermoscopic sequences, underwater scenes and space exploration data.