Cette these est composee de deux parties independantes ayant pour point commun l’utilisation intensive de la theorie des ∞-categories. Dans la premiere, on s’interesse aux liens entre deux approches differentes de la formalisation de la physique des particules : les algebres vertex et les algebres a factorisation a la Costello. On montre en particulier que dans le cas des theories dites topologiques, elles sont equivalentes. Plus precisement, on montre que les∞-categories de fibres vectoriels factorisant non-unitaires sur une variete algebrique complexe lisse X est equivalente a l’∞-categorie des EM-algebres non-unitaires et de dimension finie, ou M est la variete topologique associee a X. Dans la seconde, avec Mathieu Anel, nous etudions la caracterisation de l’exponentiabilite dans l’∞-categorie des ∞-topos. Nous montrons que les ∞-topos exponentiables sont ceux dont l’∞-categorie de faisceaux est continue. Une consequence notable est que l’∞-categorie des faisceaux en spectres sur un ∞-topos exponentiable est un objet dualisable de l’∞-categorie des ∞-categories cocompletes stables munie de son produit tensoriel. Ce chapitre contient aussi une construction des ∞-coends a partir de la theorie du produit tensoriel d’∞- categories cocompletes, ainsi qu’une description des ∞-categories de faisceaux sur un ∞-topos exponentiable en termes de faisceaux de Leray. / This thesis is made of two independent parts, both relying heavily on the theory of ∞-categories. In the first chapter, we approach two different ways to formalize modern particle physics, through the theory of vertex algebras and the theory of factorisation algebras a la Costello. We show in particular that in the case of ‘topological field theories’, they are equivalent. More precisely, we show that the ∞-category of non-unital factorization vector bundles on a smooth complex variety X is equivalent to the ∞-category of non-unital finite dimensional EM-algebras where M is the topological manifold associated to X. In the second one, with Mathieu Anel, we study a characterization of exponentiable objects of the∞-category of∞-toposes.We show that an ∞-topos is exponentiable if and only if its ∞-category of sheaves of spaces is continuous. An important consequence is the fact that the ∞-category of sheaves of spectra on an exponentiable ∞-topos is a dualisable object of the ∞-category of cocontinuous stable ∞-categories endowed with its usual tensor product. This chapter also includes a ix construction of∞-coends from the theory of tensor products of cocomplete∞- categories, together with a description of∞-categories of sheaves on exponentiable ∞-toposes in terms of Leray sheaves.

During development, organs with different shape and functionality form from a single fertilized egg cell. Mechanisms that control shape, size and morphology of tissues pose challenges for developmental biology. These mechanisms are tightly controlled by an underlying signaling system by which cells communicate to each other. However, these signaling networks can affect tissue size and morphology through limited processes such as cell proliferation, cell death and cell shape changes,which are controlled by cell mechanics and cell adhesion. One example of such a signaling system is the network of interacting proteins that control planar polarization of cells. These proteins distribute asymmetrically within cells and their distribution in each cell determines of the polarity of the neighboring cells. These proteins control the pattern of hairs in the adult Drosophila wing as well as hexagonal repacking of wing cells during development. Planar polarity proteins also control developmental processes such as convergent-extension. We present a theoretical study of cell packing geometry in developing epithelia. We use a vertex model to describe the packing geometry of tissues, for which forces are balanced throughout the tissue. We introduce a cell division algorithm and show that repeated cell division results in the formation of a distinct pattern of cells, which is controlled by cell mechanics and cell-cell interactions. We compare the vertex model with experimental measurements in the wing disc of Drosophila and quantify for the first time cell adhesion and perimeter contractility of cells. We also present a simple model for the dynamics of polarity order in tissues. We identify a basic mechanism by which long-range polarity order throughout the tissue can be established. In particular we study the role of shear deformations on polarity pattern and show that the polarity of the tissue reorients during shear flow. Our simple mechanisms for ordering can account for the processes observed during development of the Drosophila wing.

We consider a variety of types of vertex sequences, which are defined in terms of a requirement that the next vertex in the sequence must meet. For example, let S = (v1, v2, …, vk ) be a sequence of distinct vertices in a graph G such that every vertex vi in S dominates at least one vertex in V that is not dominated by any of the vertices preceding it in the sequence S. Such a sequence of maximal length is called a dominating sequence since the set {v1, v2, …, vk } must be a dominating set of G. In this paper we survey the literature on dominating and other related sequences, and propose for future study several new types of vertex sequences, which suggest the beginning of a theory of vertex sequences in graphs.

Les problèmes de domination (dominant, dominant indépendant, ...) et de couverture (vertex-cover, arbre de Steiner, ...) sont NP-complets. Pour autant, pour la plupart de ces problèmes, il existe toujours une solution constructible en temps polynomial (potentiellement de valeur objective très mauvaise), ou au moins, il est possible de déterminer facilement (en temps polynomial) l'existence ou non d'une solution. Ces problèmes, initialement issus de situations réelles, sont des modélisations simplistes de ces situations. Nous ajoutons donc des contraintes additionnelles modélisant des contraintes pratiques plausibles : les conflits, des paires d'éléments ne pouvant faire simultanément partie d'une solution (modélisant des incompatibilités diverses), la connexité dans un second graphe (les éléments doivent pouvoir communiquer, et le graphe correspondant à ces liens de communication n'est pas forcément le même) et les obligations, des sous-ensembles d'éléments interdépendants devant être ajoutés simultanément à une solution. Notre but ici n'est pas de modéliser un problème réel précis, mais d'étudier la manière dont ces contraintes modifient la complexité des problèmes étudiés. Nous verrons que dans un grand nombre de cas, déterminer l'existence même d'une solution devient difficile, même sans se préoccuper de leur optimisation. Le problème du firefighter modélise des pompiers tentant de contenir un feu se propageant au tour par tour dans un graphe (potentiellement infini). Nous avons étudié ce problème en ajoutant des contraintes sur le déplacement des pompiers (une vitesse de déplacement limitée entre deux tours). Nous verrons que ces contraintes augmentent en général le nombre de pompiers nécessaires mais ne provoquent pas de changements aussi importants que dans les problèmes précédents. / Domination problems (dominating set, independant dominating set, ...) as well as covering problems (vertex-cover, Steiner tree, ...) are NP-complete. However, for most of these problems, it is always possible to construct a (eventually bad) solution in polynomial time, or at least it is possible to determine whether a solution exists. Those problems originally came from industry, but are simplified modelizations of the real life problems. We add additional constraints modeling plausible practical constraints : conflicts which are pairs of elements that cannot apear simultaneously in a solution (to modelize various incompatibilities), connexity in a second graph (elements of the solution must be able to communicate, and the communication links are a second graph), and obligations which are subsets of interdependant vertices which must be added simultaneously in a solution.We don't aim to model a specific real-world problem, but to study how these plausible constraints affect the complexity of the studied problems. We will see that, in many cases, even determining the existence of a solution (regardless of its size) become hard. The firefighter problem models firefighters aiming to contain a fire spreading turn by turn in a (eventually infinite) graph. We studied this problem with the addition of deplacement constraints for the firefighters (a limited moving speed between turns). We will see that, most of the time, this constraint increase the number of firefighters necessary to contain the fire, but does not trigger such major change as constraints studied in the others problems.

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Les principaux outils pour la compréhension du comportement macroscopique desystèmes quantiques à partir de leur description microscopique sont la déterminationdu spectre du Hamiltonien associé et le calcul des fonctions de corrélation. Cettethèse se place dans le cadre du développement d’un tel programme de recherche afind’étudier des systèmes intégrables quantiques avec des conditions aux bordsintégrables générales, le but à long terme étant la description exacte d’une physiquequantique hors équilibre.Plus spécifiquement, nous avons analysé la classe des systèmes intégrablesquantiques sur réseau associés aux représentations cycliques de l’algèbre de réflexionà 6-vertex, avec comme exemples les modèles de sine Gordon et de Potts chiral avecconditions aux bords intégrables.Une large partie du travail a été consacrée au développement de la méthode deséparation quantique des variables pour résoudre le problème spectral de la matricede transfert de ces modèles avec conditions de bords intégrables les plus générales,en étendant l’idée des transformations de jauge de Baxter à ces algèbres de réflexion.Nous avons caractérisé complètement le spectre de la matrice de transfert (valeurspropres et vecteurs propres) en termes des solutions d’un système discret d’équationspolynomiales et d’une façon équivalente en termes des solutions, dans une certaineclasse de fonctions, d’une équation de type Baxter fonctionnelle. Cela permet de fairele lien dans certains cas particuliers avec la méthode de l’anstaz de Bethe algébriquequi ne permet pas d’étudier ces modèles en toute généralité.Nous avons ensuite construit des familles de nouveaux Hamiltoniens locaux avecconditions aux bords intégrables qui commutent avec la matrice de transfert. Pour cefaire nous avons défini une hiérarchie de nouvelles équations de réflexion mélangeantdifférentes représentations de l’algèbre quantique à 6-vertex et utilisant entre autres,la matrice R fondamentale cyclique. / The main theoretical tools to understand the macroscopic behaviour of quantumsystems from their microscopic description are the determination of theirHamiltonian spectrum and the computation of their correlation functions. This thesistakes place in the development of such a research program to study quantumintegrable models with general integrable boundary conditions, the long-range goalbeing to be able to exactly describe out of equilibrium physics.More specifically, we have analysed the class of integrable quantum models on thelattice associated to cyclic representations of the 6-vertex reflection algebra,including as particular cases the lattice sine- Gordon model at root of unity and thechiral Potts model with general integrable boundaries.A large part of the work has been devoted to the development of the quantumseparation of variables method to solve the spectral problem for these models withgeneral integrable boundary conditions, by generalising the Baxter’s gaugetransformations to these cyclic reflection algebras.We have completely characterised the transfer matrix spectrum (both eigenvaluesand eigenstates) in terms of the set of solutions to a discrete system of polynomialequations and equivalently as the set of solutions, in a given class of functions, to aBaxter like functional equation. This last point allows in particular cases to make alink with the Algebraic Bethe Ansatz approach, which in general, cannot be used forthe study of these models.We have then constructed families of new local Hamiltonians with integrableboundaries commuting with the above transfer matrix. To that end, we have defined ahierarchy of new mixed reflection equations, involving different representations ofthe 6-vertex algebra and using, among others, the fundamental R-matrix.

Cette thèse est une contribution au document intitulé "Detector Baseline Document (DBD)" décrivant le conceptde détecteur ILD envisagé auprès du collisionneur linéaire international électron-positon ILC (acronyme del'anglais International Linear Collider).Les objectifs de physique de l'ILD nécessitent un détecteur de vertex (VXD) particulièrement léger, rapide et trèsgranulaire permettant d'atteindre une résolution sans précédent sur le paramètre d'impact des trajectoiresreconstruites des particules produites dans les interactions étudiées. Le principal objectif de cette thèse est demontrer comment optimiser les paramètres du VXD dans le cas ou il est composé de Capteurs à Pixels Actifsfabriqués en technologie industrielle CMOS (CAPS). Ce travail a été réalisé en étudiant la sensibilité desperformances d'étiquetage des saveurs lourdes et de la précision sur les rapports d'embranchement hadroniquedu boson de Higgs aux différents paramètres du VXD.Le cahier des charges du VXD, particulièrement ambitieux, a nécessité le développement d'une nouvelletechnologie de capteurs de pixels de silicium, les CAPS, dont le groupe PICSEL de l'IPHC est à l'origine. Lavitesse de lecture et l'influence des paramètres qui régissent la fabrication des capteurs en fonderie ont étéétudiées dans cette thèse, et des prototypesde CAPS ont été caractérisés sur faisceau de particules. Enfin, les performances de trajectométrie d'un VXDcomposé de CAPS a été évalué avec des études de simulation. / This thesis is a contribution to the " Detector Baseline Document ", describing the ILD detector which is intendedfor the International Linear Collider (ILC).The physics goals of the ILD call for a vertex detector (VXD) particularly light, rapid and very granular allowing toreach an unprecedented resolution on the impact parameter of the tracks that reconstruct the particles producedin the studied interactions. The principle goal of this thesis is to show how to optimise the parameters of the VXDin the case that is composed of Active Pixel Sensors manufactured in industrial CMOS technology (CAPS). Thiswork has been realised by studying the sensitivity of the performance of the heavy flavour tagging and theprecision on the hadronic branching fractions of the Higgs boson as a function of different sets of VXDparameters.The specifications of the VXD, particularly ambitious, call for the development of a novel silicon pixel sensorstechnology, the CAPS, which was pioneered by the PICSEL group of IPHC. The readout speed and the influenceof the fabrication parameters have been studied in this thesis, and CAPS prototypes have been characterised intest beams. Finally, the tracking performance of a CAPS based VXD has been evaluated with simulation studies.

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Dans la continuité des expériences SuperKamiokande et K2K, OPERA (Oscillation Project with Emulsion tRacking Apparatus), cherchera à confirmer l'oscillation des neutrinos dans le secteur atmosphérique. Utilisant une technique déjà employée dans CHORUS et DONUT, la chambre à brouillard d'émulsion (Emulsion Cloud Chamber (ECC)), cette expérience permettra la mise en évidence de l'oscillation nµ® nt par apparition de nt dans un faisceau pur de nµ.<br />L'expérience OPERA, avec ses ~100000 m2 d'émulsions nucléaires, nécessite l'utilisation de systèmes de scan automatiques ultra rapides. Les composantes optiques et mécaniques de ces systèmes ont été optimisées pour atteindre une vitesse de scan de ~20 cm2/heure par couche d'émulsion (44 μm d'épaisseur), tout en gardant une résolution sub-micrométrique.<br />Dans la première partie de mon travail de thèse, je me suis consacrée à l'optimisation des 4 systèmes de scan au sein de l'unique station de scan française basée à Lyon. Une étude expérimentale sur les performances d'un scan utilisant un objectif à sec a été également réalisée. Les résultats obtenus montrent que les performances d'un scan « à sec » sont similaires à celles d'un scan traditionnel utilisant un objectif à huile. <br />La deuxième partie de mon travail a consisté à valider la stratégie actuellement utilisée dans OPERA pour la localisation et la reconstruction des vertex de l'interaction des neutrinos, à l'aide d'un test sur faisceau dédié. Les résultats obtenus confirment définitivement que la stratégie proposée est bien adaptée à la recherche du lepton tau.

It is widely believed that Quantum Chromodynamics (QCD) is the theory that describes the strong interaction. In the infrared region of the theory, the perturbative expansion breaks down and so, other techniques must be used. One such technique is the study of the Schwinger-Dyson equations. In this thesis is presented such a study. It is shown that the ghost sector of QCD may be crucial to the understanding of the infrared behaviour. Conventionally, the Slavnov- Taylor identity is used to truncate the Schwinger-Dyson equations but it is found that for the ghost-gluon vertex, such an identity cannot be used in an appropriate manner. In order to extract information, a new technique is presented, based on the powerlaw behaviour of the two-point functions in the infrared. By demanding consistency in the full equations in Landau gauge and multiplicative renormalisability, it is found that in general, the gluon propagator dressing function cannot diverge and the ghost propagator function cannot vanish in the infrared. Further, it is shown that the powerlaw behaviour depends on a certain kinematical limit of only one function connected with the ghost-gluon vertex.