O objetivo principal deste trabalho é a obtenção dos modos e as freqüências naturais de vigas de variação linear e em forma de cunha, com condições de contorno clássicas e não-clássicas, descritas pelo modelo estrutural de Euler-Bernoulli. A forma dos modos foi determinado com o uso das funções cilíndricas. No caso forçado se considera uma força harmônica e se resolve o problema pelo método espectral, utuilizando o software simbólico Maple V5. Realiza-se uma análise comparativa dos resultados obtidos com os resultados existentes na literatura para vigas uniformes.

Cette thèse à pour objet l'étude théorique et numérique de solutions dans les équations aux dérivées partielles non linéaires de la physique, en particulier en dynamique des fluides. La présence de discontinuités dans les solutions de ces équations complique la compréhension mathématique des phénomènes mis enjeu et leur traitement numérique, notamment en vue de simulations informatiques . Nous étudions ces équations par une méthode de régularisation dans un espace fonctionnel approprié. Lorsque des schémas numériques construits par des méthodes différentes conduisent à des résultats identiques, ceci jusque dans leurs moindres détails, il semble alors naturel de s'interroger dans quelle mesure ces suites de solutions numériques constituent une approximation d'une solution des équations étudiées. Nous construisons des suites de solutions approchées à partir d'un schéma numérique original,stable et suffisamment simple pour démontrer que ses suites constituent une méthode asymptotique de Maslov au sens des distributions en dimension trois d'espèce. La technique de régularisation employée consiste à étendre les variables réelles du problème ne des variables complexes, ce qui nous permet de construire des familles de solutions particulières que l'on ramène au cas réel en faisant tendre un petit paramètre vers O. Les solutions physiques recherchées apparaissent alors comme valeurs au bord de fonction holomorphes. Nous illustrons les résultats obtenus par des applications en cosmologie dans les cadres Newtoniens et relativistes pour des systèmes sans pression, puis avec pression et auto-gravitation, ainsi que pour le système des gaz parfaits. / This thesis is devoted to the theoretical and numerical study of singular solutions appearing in nonlinear partial differential complicates the mathematical understanding of the phenomena under concem as well as their numerical treatment, in particular in view of computation. These equations are studied by a regularization method in an appropriate functional space. When completely different numerical methods give the same results up to the smallest details one can reasonably expect that these numerical results suggest the existence of a mathematical solution of theses equations. We construct sequences of approximate solutions from an original numerical scheme, which is stable and simple enough to prove that these sequences constitute a Maslov asymptotic method in three space dimension. The regularization technique in use consits in extending the real variables of the problem into complex ones, which perrnits to construct families of particular equations that we bring back to the real case by letting a small paramater tend to zero. The expected physical solutions appear as boundary values of holomorphie functions . Illustrations are given by applications to cosmology in the Newtorian and re1ativistic settings for pressure1ess fluid dynamics, then in presence of self-gravitation and pressure as weil as for the systemof ideal gases

Flux gradient terms and source terms are two fundamental components of hyperbolic systems of balance law. Though having distinct mathematical natures, they form and maintain an exact balance in a special class of solutions, which are called steady-state solutions. In this dissertation, we are interested in the construction of well-balanced schemes, which are the numerical methods for hyperbolic systems of balance laws that are capable of exactly preserving steady-state solutions on the discrete level. We first introduce a well-balanced scheme for the Euler equations of gas dynamics with gravitation. The well-balanced property of the designed scheme hinges on a reconstruction process applied to equilibrium variables---the quantities that stay constant at steady states. In addition, the amount of numerical viscosity is reduced in the areas where the flow is in (near) steady-state regime, so that the numerical solutions under consideration can be evolved in a well-balanced manner. We then consider the shallow water equations with friction terms, which become very stiff when the water height is close to zero. The stiffness in the friction terms introduces additional difficulty for designing an efficient well-balanced scheme. If treated explicitly, the stiff friction terms impose a severe restriction on the time step. On the other hand, a straightforward (semi-) implicit treatment of the stiff friction terms can greatly enhance the efficiency, but will break the well-balanced property of the resulting scheme. To this end, we develop a new semi-implicit Runge-Kutta time integration method that is capable of maintaining the well-balanced property under the time step restriction determined exclusively by non-stiff components in the underlying equations. The well-balanced property of our schemes are tested and verified by extensive numerical simulations, and notably, the obtained numerical results clearly indicate that the well-balanced property plays an important role in achieving high resolutions when a coarse grid is used. / acase@tulane.edu

Cette thèse se situe dans le cadre de l'entreprise de longue haleine d'édition critique et commentée des Oeuvres complètes de D'Alembert. Ce savant est indiscutablement le pionnier des équations aux dérivées partielles et de leur application aux sciences physiques. Toutefois, seule une partie de ses écrits sur le sujet a vraiment été examinée jusqu'ici par les historiens des sciences. Une étude approfondie de ses mémoires tardifs permet de modifier de nombreuses perspectives, notamment sur les points suivants: intégration et résolution des équations avec ou sans ce que nous appellerions des "conditions aux limites", problèmes de définition et de régularité des fonctions, convergence et divergence des séries, développement des fonctions en séries entières ou trigonométriques. Nous montrons ici la pertinence et le fécondité des résultats de D'Alembert, mais aussi de ses doutes et des pistes qu'il propose pour les éclairer.

Les contraintes actuelles, écologiques et économiques, imposent aux constructeurs automobiles de réduire la consommation et les émissions polluantes des moteurs Diesel. Pour améliorer ces derniers, il faut comprendre finement les phénomènes physiques mis en jeu et en particulier l'injection du carburant dans la chambre de combustion. Une voie d'analyse de la physique et d'optimisation des moteurs Diesel à injection directe est la simulation numérique et plus particulièrement la modélisation. Après avoir détaillé les caractéristiques physiques des sprays, les modélisations existantes du processus d'atomisation ainsi que leurs limitations, un modèle innovant est présenté : le modèle ELSA (pour Euler - Lagrange pour les Sprays et l'Atomisation). Il prend en compte l'écoulement dans la zone dense du spray et traite le phénomène d'atomisation depuis l'intérieur de l'injecteur jusque dans la zone diluée du spray. Les équations fondamentales de ce modèle sont l'équation de transport de la fraction massique moyenne de liquide et l'équation de transport de la densité massique moyenne d'interface liquide/gaz. Dans ces deux équations apparaît un terme de flux turbulent non fermé. Une méthode de couplage des formalismes eulérien et lagrangien est proposée pour sa fermeture. De plus, en prenant en compte chacun des phénomènes physiques agissant sur la quantité d'aire interfaciale liquide/gaz, des évolutions sur la fermeture de cette équation de transport sont apportées. Enfin, les échanges thermique et massique entre les phases liquide et gaz sont intégrés au modèle ELSA à l'aide de deux équations de transport : une pour la fraction massique de vapeur et une pour l'enthalpie massique de la phase liquide. Des cas de validations sont présentés, concernant tout d'abord une étude comparative en zone dense du jet avec des données issues d'une simulation numérique directe puis à l'aide de données expérimentales macroscopiques comme les pénétrations liquide et vapeur pour un spray vaporisant ou le positionnement de flamme dans le cas d'une combustion diphasique en régime stationnaire.

Ce travail présente le développement d'un outil numérique. Une formulation arbitrairement lagrangienne-eulérienne (ALE) est implémentée dans le logiciel 3D éléments finis FORGE3® pour simuler les différentes étapes du procédé de soudage par frottement malaxage (FSW). Une méthode découplée est utilisée : a) les champs de vitesses, pressions et températures du matériau sont calculés, b) la vitesse de maillage est calculée à partir de l'évolution des frontières du domaine et d'un critère de raffinement adaptatif procuré via une estimation d'erreur, c) les variables nodales et P0 sont transportées. Différentes techniques de calcul de la vitesse de maillage et de transport des variables sont étudiées, apportant des avantages significatifs par rapport à des approches plus standard. L'algorithme de contact a également été enrichi par une procédure de lissage d'outil. Ces améliorations ont été testées et appliquées sur des cas industriels.L'état stationnaire de soudage, tout comme les phases transitoires, sont simulés, montrant une bonne robustesse et une bonne précision de la formulation ALE développée. Dans un premier temps, la simulation de la phase de soudage stationnaire permet d'identifier, par comparaison avec des résultats expérimentaux, les paramètres de frottement. Dans un second temps, un des intérêts majeurs du modèle ALE étant la possibilité de simuler la formation de vide à l'interface outil/matière, la phase de plongée et des phases transitoires sont modélisées. Leurs simulations peuvent ainsi aider à mieux appréhender les mécanismes du phénomène complexe de déposition de matière qui doit avoir lieu à l'arrière du pion de façon à obtenir un joint sans défaut.

<p>an Internal Navigational System and a Global Navigational Satellite System (GNSS). In navigational warfare the GNSS can be jammed, therefore are a third navigational system is needed. The system that has been tried in this thesis is camera based navigation. Through a video camera and a sensor reference the position is determined. This thesis will process the matching between the sensor reference and the video image.</p><p>Two methods have been implemented: normalized cross correlation and position determination through a homography. Normalized cross correlation creates a correlation matrix. The other method uses point correspondences between the images to determine a homography between the images. And through the homography obtain a position. The more point correspondences the better the position determination will be.</p><p>The results have been quite good. The methods have got the right position when the Euler angles of the UAV have been known. Normalized cross correlation has been the best method of the tested methods.</p>

<p>This thesis makes a survey of converse theorems for Dirichlet series. A converse theo-rem gives sufficient conditions for a Dirichlet series to be the Dirichlet series attachedto a modular form. Such Dirichlet series have special properties, such as a functionalequation and an Euler product. Sometimes these properties characterize the modularform completely, i.e. they are sufficient to prove the proper transformation behaviourunder some discrete group. The problem dates back to Hecke and Weil, and has morerecently been treated by Conrey et.al. The articles surveyed are:</p><ul><li>"An extension of Hecke's converse theorem", by B. Conrey and D. Farmer</li><li>"Converse theorems assuming a partial Euler product", by D. Farmer and K.Wilson</li><li>"A converse theorem for ¡0(13)", by B. Conrey, D. Farmer, B. Odgers and N.Snaith</li></ul><p>The results and the proofs are described. The second article is found to contain anerror. Finally an alternative proof strategy is proposed.</p>

We construct a theory of general boundary value problems for differential operators whose symbols do not necessarily satisfy the Atiyah-Bott condition [3] of vanishing of the corresponding obstruction. A condition for these problems to be Fredholm is introduced and the corresponding finiteness theorems are proved.

This thesis makes a survey of converse theorems for Dirichlet series. A converse theo-rem gives sufficient conditions for a Dirichlet series to be the Dirichlet series attachedto a modular form. Such Dirichlet series have special properties, such as a functionalequation and an Euler product. Sometimes these properties characterize the modularform completely, i.e. they are sufficient to prove the proper transformation behaviourunder some discrete group. The problem dates back to Hecke and Weil, and has morerecently been treated by Conrey et.al. The articles surveyed are: "An extension of Hecke's converse theorem", by B. Conrey and D. Farmer "Converse theorems assuming a partial Euler product", by D. Farmer and K.Wilson "A converse theorem for ¡0(13)", by B. Conrey, D. Farmer, B. Odgers and N.Snaith The results and the proofs are described. The second article is found to contain anerror. Finally an alternative proof strategy is proposed.