Stuttgart, Univ., Diss., 2002.

Frankfurt (Main), University, Diss., 2009. / Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2008.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-12-16Bitstream added on 2014-06-13T19:26:07Z : No. of bitstreams: 1 sousajunior_jra_me_rcla.pdf: 1174734 bytes, checksum: cbdf2669884098c54b72817cfc625edd (MD5) / Neste trabalho estudamos o problema da Braquistócrona de duas formas distintas: através da teoria do Cálculo Variacional para problemas com fronteiras xas e também através das considerações feitas por Johann Bernoulli, utilizando conceitos de Óptica e Geometria. Apresentamos também uma simulação computacional dos resultados obtidos / In this work we study the Brachistochrone Problem of two di erent ways; by theory of Variational Calculus for problems with xed boundary and by considerations of Johann Bernoulli, with concepts of Optics and Geometry. A computational simulation of the obtained results, is presented too

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-03Bitstream added on 2014-06-13T18:07:05Z : No. of bitstreams: 1 flores_apx_me_rcla.pdf: 626396 bytes, checksum: bbb4081c4e9cec255b879824f0d39683 (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é o estudo da teoria do Cálculo de Variações com ênfase na Equação de Euler, que trata de uma condição necessária para uma função ser extremo de um funcional. Existe uma grande variedade de problemas, mas neste trabalho trataremos de problemas com fronteiras fixas, tempo final livre, estado final livre, funcional dependente de mais de uma função e problemas com alguns tipos de restrições. Dois problemas do Cálculo de uma variável e um exemplo de controle ótimo são estudados para ilustrar a aplicabilidade do Cálculo Variacional / The main purpose of this work is the study of the theory of the Calculus of Variations, with emphasis on the Euler equation, that is a necessary condition for a function to be an extreme of a functional. There are a large variety of problems but we will consider the problem of xed boundary, free nal time, free nal state, functionals that contain several independent functions and problems with some constraints. Two problems of the Calculus of one variable and an example of optimal control problem are studied to illustrate the applicability of Variational Calculus

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Ligia Laís Fêmina / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Neste trabalho são apresentadas propostas de atividades para abordar o número de Euler no Ensino Médio, uma vez que existem muitas situações cotidianas em que a única maneira de descrevê-las convenientemente por meio de modelos matemáticos é utilizando a função exponencial com a base sendo o número de Euler. Por exemplo, o decaimento radioativo, a lei do resfriamento de Newton, o estudo de uma certa epidemia numa população e investimento de capital. Inicialmente, são apontados fatos históricos desde o surgimento do número de Euler até o momento de sua notação. Em seguida, são apresentadas uma abordagem sobre a função exponencial e propostas de atividades envolvendo as situações cotidianas mencionadas / Abstract: In this work we present proposals of activities to approach the Euler number in High School, since there are many daily situations in which the only way to describe them conveniently by means of mathematical models is to use the exponential function with the base being the Euler number. For example, radioactive decay, Newton's law of cooling, the study of a certain epidemic in a population and capital investment. Initially, historical facts are pointed out from the appearance of the Euler number until the moment of its notation. Next, we present an approach on the exponential function and proposals of activities involving the daily situations mentioned / Mestre

Este trabalho visa realizar o estudo do comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível, modelado segundo a teoria de Euler-Bernoulli e caracterizar as respostas periódicas de sistemas LTI (sistemas lineares invariantes no tempo) e sistemas fracamente não lineares de ordem arbitrária. Para tanto, é utilizada a base dinâmica gerada pela resposta impulso ou solução fundamental. O comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível foi discutido em termos da função de Green espacial e calculada de maneira não-modal. Foi realizado um estudo do problema de autovalor para o caso de um um eixo rotor biapoiado. As freqüências são obtidas e os modos escritos em termos da base dinâmica e da velocidade de rotação. As respostas periódicas de sistemas LTI, utilizadas nas aproximações com sistemas fracamente não lineares, são obtidas, independentemente da ordem do sistema, como um operador integral onde o núcleo é a função de Green T-periódica. Esta função é caracterizada em termos das propriedades de continuidade, periodicidade e salto da função de Green T-periódica, e da base dinâmica Simulações foram realizadas para sistemas concentrados, matriciais e escalares, com o objetivo de mostrar a validade da metodologia desenvolvida com as propriedades da função de Green T-periódica. Foi abordado um modelo não-linear para uma centrífuga utilizada na indústria textil [Starzinski, 1977].

Part I of this thesis concerns the question in which dimensions manifolds with higher orientability properties can have an odd Euler characteristic. In chapter 1 I prove that a k-orientable manifold (or more generally Poincare complex) has even Euler characteristic unless the dimension is a multiple of 2^k+1, where we call a manifold k-orientable if the i^th Stiefel-Whitney class vanishes for all 0 < i < 2^k (k ≥ 0). For k = 0, 1, 2, 3, k-orientable manifolds with odd Euler characteristic exist in all dimensions 2^k+1m, but whether there exist a 4-orientable manifold with an odd Euler characteristic is an open problem. In Chapter 2 I present calculations on the cohomology of the first two Rosenfeld planes, revealing that (O ⊗ C)P² is 2-orientable and (O ⊗ H)P² is at least 3-orientable. Part II discusses the homotopy type of spaces of nested manifolds. I prove that the space of d-dimensional manifolds with k-dimensional submanifolds inside Rⁿ has the homotopy type of a linearised model T_k<d, which can be thought of as a space of off-set d-planes inside Rⁿ with a (potentially empty) off-set k-plane inside of it, compactified with a point at infinity representing the empty set. Applying an induction I generalise this result to the case of higher nestings, establishing that the space Ψ_I (Rⁿ) of nested manifolds inside Rⁿ, for I a finite list of strictly increasing dimensions between 0 and n - 1, has the homotopy type of a linearised model space T_I.

Analysis of vibration transmission and reflection in beam-like engineering structures requires better predictive models to optimise structural behaviour further. Numerous studies have used flexural and longitudinal structural wave motion to model the vibrational response of angled junctions in beam-like structures, to better understand the transmission and reflection properties. This study considers a model of a variable joint angle which joins two semi-infinite rectangular cross-section beams. In a novel approach, the model allows for the joint to expand in size as the angle between the two beams is increased. The material, geometric and dynamics properties were consistently being considered. Thus, making the model a good representation of a wide range of angles. Predicted results are compared to an existing model of a joint between two semi-infinite beams where the joint was modelled as a fixed inertia regardless of the angle between the beams, thus limiting its physical representation, especially at the extremes of angle (two beams lay next to each other at 180 degree joint). Results from experimentation were also compared to the modelling, which is in good agreement for the range of angles investigated. Optimum angles for minimum vibrational power transmission are identified in terms of the frequency of the incoming flexural or longitudinal wave. Extended analysis and effect of adding stiffness and damping (rubber material) at the joint are also reported.

[pt] O estudo de geometria, em particular área de polígonos simples, é pouco trabalhado em sala de aula, sendo assim o presente trabalho tem como finalidade apresentar o Teorema de Pick, com algumas demonstrações, como ferramenta de cálculo de área. Atenção especial é necessária para polígonos simples mas não necessariamente convexos. Além disso discutimos outros Teoremas relacionados, como Jordan e Euler. Espera-se que esta pesquisa se some a outras no sentido de contribuir para o ensino de matemática de forma qualitativa, podendo se utilizar de técnicas aqui abordadas ou ainda serem adaptadas às diversas realidades para o seu melhor aproveitamento. / [en] The study of plane geometry, in particular the computation of areas of simple polygons, is little explored in the classroom. Our aim here is to state and prove Pick s Theorem. We also present sever al examples and more than one proof. Simple polygons (which are not necessarily convex) receive special attention. We also consider some related results, such as the theorems of Jordan and Euler. It is hoped that this re e arch will contribute to the teaching of mathematics in a qualitative way.

O objetivo principal deste trabalho é a obtenção dos modos e as freqüências naturais de vigas de variação linear e em forma de cunha, com condições de contorno clássicas e não-clássicas, descritas pelo modelo estrutural de Euler-Bernoulli. A forma dos modos foi determinado com o uso das funções cilíndricas. No caso forçado se considera uma força harmônica e se resolve o problema pelo método espectral, utuilizando o software simbólico Maple V5. Realiza-se uma análise comparativa dos resultados obtidos com os resultados existentes na literatura para vigas uniformes.