Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This work describes a model for contaminant dispersion under different atmospheric stability conditions. It can be used to simulate the concentration of contaminants released from sources located at different heights in the PBL. Eddy diffusivities are derived for a convective and mechanical turbulence. These eddy diffusivities are introduced into an Eulerian air pollution model to simulate observed concentration data from the Copenhagen, Prairie Grass and Kinkaid experiments. The simulated concentrations are compared to the observed data to validate the above-mentioned model. A set of statistical indices is applied to the data and they are compared with data from a gaussian model and with data from CALPUFF model. These comparisons lead to the conclusion that the Eulerian air pollution model yields the best results for the Copenhagen and Prairie Grass experiments, because the physical parameters that describe the turbulent field varies with height (the height of the PBL is discretized in N subintervals). Furthermore, the model can also be used in inhomogeneous turbulence conditions, whereas the gaussian models can be used only in homogeneous and stationary turbulence conditions. / Neste trabalho apresenta-se um modelo que descreve a dispersão de poluentes em diferentes condições de estabilidade atmosférica e que pode ser utilizado para modelar a concentração de contaminantes liberados por fontes pontuais contínuas localizadas em diferentes alturas na CLP. Derivam-se coeficientes de difusão turbulentos para uma turbulência gerada por efeitos térmicos e mecânicos. Estes coeficientes são empregados no modelo de dispersão Euleriano semi-analítico de poluição do ar para simular as concentrações dos experimentos de Copenhagen, Prairie Grass e Kinkaid. As concentrações simuladas são comparadas com as concentrações observadas nos experimentos para efetuar a validação do referido modelo. Um conjunto de índices estatísticos é aplicado aos dados, os quais são comparados com os de um modelo gaussiano e com os de um modelo de puff gaussiano CALPUFF. Com base nestas comparações, pode-se concluir que o modelo de dispersão Euleriano semi-analítico de poluição do ar fornece os melhores resultados para os experimentos de Copenhagen e Prairie Grass porque os parâmetros físicos que descrevem o campo turbulento variam com a altura (a altura da CLP é discretizada em N subintervalos). Dessa forma, o modelo também pode ser usado em condições de inhomogeneidade da turbulência, enquanto que os modelos gaussianos valem somente para condições homogêneas e estacionárias da turbulência.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1123753 bytes, checksum: b46764bbd1d7d69bdb596dd568e0887d (MD5) Previous issue date: 2014-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work addresses the Euler s theorem for polyhedra. We present historical facts related to Euler s theorem, some proofs of the theorem and a notion of the Euler-Poincaré characteristic. We also present a material aimed for High School students, with a proof of Euler s theorem using only basic mathematics, discuss a version of the theorem for the plane and use Euler s theorem to show the existence of only five regular convex polyhedra. / Este trabalho aborda o Teorema de Euler para poliedros. Apresentamos fatos históricos relacionados ao Teorema de Euler, algumas demonstrações do teorema e uma noção da característica de Euler-Poincaré. Apresentamos também um material voltado para o Ensino Médio, com uma demonstração para o Teorema de Euler usando apenas Matemática básica, discutimos o caso plano do teorema e usamos o Teorema de Euler para mostrar a existência de apenas cinco poliedros convexos regulares.

En abordant les nombres spéciaux comme les sommes harmoniques ou les polyzêtassous leur aspect combinatoire, nous introduisons d’abord la définition d’un produitentre mots, dit produit de quasi-mélange q-déformé, une généralisation des produits demélange et de quasi-mélange, ce qui nous permet de construire des structures complètesd’algèbre de Hopf en dualité. En même temps, nous construisons des bases en dualité,contenant des bases de transcendance associées aux mots de Lyndon, et des formules explicitessur lesquelles les sommes harmoniques, les polyzêtas ou les polylogarithmes sontindexés et représentés par la factorisation de la série génératrice noncommutative diagonale.De cette façon, nous déterminons des développements asymptotiques des sommesharmoniques, indexées par ces bases, grâce à leur série génératrice et à la formule d’EulerMaclaurin. Nous établissons également une équation de liaison sur les polyzêtas, quiapparaissent comme les parties finies des développements asymptotiques des sommesharmoniques et des polylogarithmes, reliant entre elles deux structures algébriques. Enidentifiant les coordonnées locales de cette équation, nous trouvons des relations polynomialeshomogènes, en poids, entre les polyzêtas. Pour accompagner cette étude théorique,nous proposons des algorithmes et un package en Maple afin de calculer des bases, lastructure des polyzêtas et des développements asymptotiques des sommes harmoniques. / Approaching special numbers as harmonic sums or polyzetas (multiple zetavalues) in the spirit of combinatorics, we first focus on the study of algebraic structureson words by introducing the definition of a product on words, called q-stuffle product, acommon generalisation of shuffle and quasi-shuffle products, which allows us to completelyconstruct Hopf algebras in duality. Simutaneously, we establish recurrent formulas inorder to compute bases in duality, containing transcendence bases tied to Lyndon wordson which harmonic sums, the polyzetas and polylogarithms are indexed. We use them torepresent the factorization of a diagonal noncommutative generating series. In this respect,we determine asymptotic expansions of harmonic sums thanks to their generatingseries and to Euler Maclaurin formula. We also establish a bridge equation of polyzetas,which appear as fini parts in asymptotic expansions of harmonic sums and of polylogarithms,linking two algebraic structures. Through identification of local coordinates of thisequation, we can deduce homogenous, in weight, polynomial relations among polyzetasindexed on the bases.We also give algorithms and a package in Maple which, in practice,allowed us to find results and examples within this thesis.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Evelin Meneguesso Barbaresco / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da característica da Euler de poliedros, superfícies e de soma conexa de superfícies. É provado que se duas superfícies tem a mesma característica de Euler, então elas são homeomorfas. A recíproca é também verdadeira, porém sua demonstração foge ao escopo deste trabalho. Para o desenvolvimento da atividade para alunos do ensino médio, foram construídos materiais didáticos com o objetivo de motivar e mostrar triangulações de algumas superfícies, necessárias para o cálculo das características de Euler / Abstract: The main goal of this work is the study of the Euler characteristic of polyhedron, surfaces and of connected sum of surfaces. It is also proved that if two surfaces have the same Euler characteristic then they are homeomorphics. The converse is also true, but it is not proven in this work. For the development of an activity for high school students were made didactic materials in order to motivate and show the triangulations of some surfaces, necessary to calculate the Euler characteristics / Mestre

Orientador: Sergio Augusto Cunha / Banca: Anízio Perissinotto Junior / Banca: José Marques Novo Junior / Resumo: As situações de cobranças de pênalti no futebol vêm se tornando um fator decisivo no resultado de muitos jogos e competições. Considerando que o número de cobranças de pênalti desperdiçadas em jogos oficiais seja de 25 a 33% das cobranças de pênalti realizadas e o aumento do número de cobranças de pênalti em jogos oficiais, torna-se evidente a necessidade de novas investigações que possam melhorar o aproveitamento do cobrador, com chutes mais precisos e eficientes sendo convertidos em gol. Portanto, o objetivo deste trabalho foi identificar, em cobranças de pênalti, os ângulos da articulação do tornozelo do membro de suporte, durante o posicionamento do pé de apoio, a distância entre o pé de apoio e a bola, a velocidade de saída da bola com chutes convertidos em gol ou desperdiçados. Para o cálculo dos ângulos utilizaramse os ângulos de Euler. Foi utilizado um sistema de bases locais para perna e pé do membro de suporte, construídas a partir da fixação de marcadores passivos em seis proeminências ósseas de interesse. O estudo contou com dez jogadores e um goleiro, todos integrantes da equipe de futebol de campo da categoria adulta da Universidade Estadual Paulista - Campus Rio Claro. Cada um dos jogadores realizou uma série de dez cobranças de pênalti. Entretanto, para análise das variáveis de interesse foram utilizadas apenas sete cobranças de cada participante em função da oclusão de marcadores. O evento analisado consistiu no posicionamento do pé de apoio do membro de suporte, dado pelo toque do calcanhar até o último contato do mesmo com o solo, durante as cobranças pênalti. As imagens foram registradas por quatro câmeras digitais para visualização dos marcadores passivos na perna e no pé dos participantes. Uma quinta câmera foi posicionada fora da grande área do goleiro com a finalidade de visualizar o gol para identificação de cobranças convertidas em gol ou desperdiçadas ... / Abstract: The soccer penalty kick has become a decisive factor in the result of many games and competitions. Considering that the number of penalty kicks wasted in official games is from 25 to 33% of the accomplished penalty kicks and the increase of the number of penalty kicks in official games, becomes evident the need of new investigations that can improve the kickers performance, with more necessary and efficient kicks being converted in goal. Therefore, the aim of this work was to identify, in penalty kicks, the joint angles of the ankle of the support member, during the positioning of the support foot, the distance between the support foot and the ball, the speed of exit of the ball with kicks converted in goal or wasted. The angles were calculated by the Euler angles. It was used a local bases system for the leg and foot of the support member, built starting from the fixation of passive markers in six bone prominences of interest. The study was composed by ten soccer players and one goalkeeper, all members of the adult soccer team of São Paulo State University - Rio Claro Campus. Each one of the players accomplished a series of ten penalty kicks. However, for analysis of the variables of interest only seven kicks of each participant were used in function of the occlusion of markers. The analyzed event consisted of the positioning of the support foot of the support member, given by the touch of the heel to the last contact to the ground, during the penalties kicks. The images were filmed by four digital cameras focusing the passive markers placed on the leg and foot of the participants. A fifty camera was placed out of goalkeeper's great area with the purpose of focus from goal area, the identification of the kicks converted in goal or wasted. Further on, the cameras images were transferred to a computer and the cartesian coordinates of the passive markers were obtained through DVIDEOW software. It was identified an amplitude of 21.5° for ... / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Northon Canevari Leme Penteado / Resumo: Neste trabalho realizamos o estudo da Geometria Elíptica baseado no livro "Introdução à Geometria Projetiva" de Abdênago Alves de Barros e Plácido Francisco de Assis Andrade. A fim de apresentar este tema de forma didática, desenvolvemos alguns tópicos da álgebra linear e da geometria analítica que serão utilizados no decorrer deste trabalho. A Geometria Projetiva Elíptica é dividida em duas frentes: a Geometria Elíptica Dupla e a Geometria Elíptica Simples. A Geometria Elíptica Dupla tem como modelo a esfera unitária S2 e a Geometria Elíptica Simples tem como modelo o plano projetivo RP2 que pode ser visto como a esfera unitária S2 com a relação de equivalência que identifica os pontos antípodas / Abstract: We have made a study of projective elliptic geometry based on the book "Introdução à Geometria Projetiva" of Abdênago Alves de Barros and Plácido Francisco de Assis Andrade. In order to introduce this theme in a didactic way, we developed some topics of the linear algebra and of the analytic geometry, that will be used in this work. The projective elliptic geometry is divided in two approaches the double elliptic geometry and the simple elliptic geometry. The double elliptic geometry has as model the unit sphere S2 and the simple elliptic geometry has as model the real projective plane RP2; that is, the unit sphere S2 with the equivalence relation that identi es antipodal points / Mestre

Orientador: Sérgio Roberto Nobre / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Carlos Roberto de Moraes / Resumo: Esta dissertação tem por objetivo trabalhar Topologia no Ensino Médio, usando como recurso pedagógico, a História da Matemática. Iniciaremos com o trabalho de Euler sobre as pontes de Königsberg, pois é com ele que se dá início as pesquisas neste ramo científico da Matemática. Em seguida resgataremos a descoberta de Euler acerca da "propriedade geral dos sólidos limitados por faces planas", conhecida hoje como relação de Euler. Seu trabalho, intitulado "Demonstratio nonnullarum insignium proprieatatum, quibus solida hedris planis inclusa sunt praedita", surgiu do incômodo de demonstrar que existia uma propriedade geral para os sólidos limitados por faces planas, uma vez que a propriedade geral para os polígonos já era conhecida. Também iremos trabalhar com as obras de Cauchy e Lhuilier que contribuíram enormemente com a evolução da propriedade citada por Euler. Para encerrar, destacaremos algumas observações sobre a Característica de Euler, assunto que se desenvolveu a partir da preocupação deste e que hoje faz parte da Topologia Algébrica. / Abstract: This dissertation aims to work topology in high school using as a teaching resource the History of Mathematics. We will start with Euler's work about the bridges of Königsberg, is with them that begins the research in this scientific branch of Mathematics. After that, we will redeem Euler's discovery about the " general property of the solids bounded by flat faces", known today as Euler's relation. His work, entitled " Demonstratio nonnullarum Insignium proprieatatum, quibus solida sunt hedras planis included praedita" arose from the inconvenience of demonstrate that there was a general property for solid bounded by flat faces since the general property for the polygons was already known. We will also work with Cauchy and Lhuilier's works, which contributed a lot of the evolution of property mentioned by Euler. As closing, we will detach some observations about Euler's Characteristic, a subject that was develop from Euler's concerns and now is part of Algebraic Topology. / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Karina Schiabel Silva / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar uma demonstração combinatória dos teore- mas de Índice de Poincaré, a saber: "Sejam D um disco e γ seu bordo. Seja V um campo vetorial contínuo sobre D com pontos críticos isolados P1, P2, . . . , Pn pertencentes ao interior de D. Se V nunca se anula em γ, então W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn), onde I(Pi) é o índice do ponto crítico Pi e W(γ) o número de voltas de V sobre γ." "Seja V um campo vetorial tangente contínuo sobre uma superfície compacta, co- nexa e orientável S. Então a soma dos índices dos pontos críticos de V é igual à característica de Euler de S." / Abstract: bstract In this work we present a combinatorial proof for the Poincaré index theorems. "Let V be a continuous vector field. Let D be a cell and γ its boundary. Supposing that V is not zero on γ, then W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn) where P1, P2, . . . , Pn are the critical points of V inside D, I(Pi) is the index of Pi, and W(γ) is the winding number of V on γ." "Let V be a continuous tangent vector field on a compact, connected, orientable surface S. Then the sum of the indexes of the critical points of V equals the Euler characteristic of S." / Mestre

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1046176 bytes, checksum: b07998b12889ca7bedcf163b7e83cd18 (MD5) Previous issue date: 2010-12-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / O complexo de Koszul é uma ferramenta de vital importância na Álgebra Comutativa. Ele nos permitirá definir alguns invariantes que nos dão informações refinadas acerca de um determinado módulo. Entre eles podemos ressaltar a profundidade e a multiplicidade de tal módulo em relação à um ideal. A primeira mede o comprimento da maior M-sequência formada por elementos do anel e a segunda nos dà informações assintóticas acerca do comprimento de módulos quocientes

O objetivo deste trabalho é calcular as vibrações forçadas de uma viga longa e fina descrita pela equação de Euler-Bernoulli com a influência de uma força axial e da carga f(t, x ). Os cálculos simbólicos são realizados utilizando a base espectral clássica, obtida a partir das raízes da equação característica , e a base dinâmica, caracterizada pelas condições iniciais impulsivas. São apresentados resultados simulados da função de Green com diversas condições de contorno e das vibrações forçadas em vigas apoiadas em uma extremidade livre, fixa, deslizante e apoiada na outra, sujeitas a ação de cargas do tipo pontuais e oscilatórias. / The objective of this work isto calculate the forced vibrations of a long and fine beam described by the equation of Euler-Bernoulli with the influence of an axial force and of the load f(t,x). The symbolic calculations are accomplished using the classical spectral basis, obtained starting from the roots of the characteristic equation, and the dynamical ba.sis, characterized by the impulsive initial conditions. Simulations for the Green function and forced vibrations are presented for a beam supported at one end and free, fastened, sliding and supported at the other end and subject to the action of punctual and oscillatory loads.