Dans cette thèse, on étudie l'existence, l'unicité et la régularité des solutionsd'équation de type Cahn-Hilliard ainsi que son comportement asymptotiqueen termes d'existence de l'attracteur global et d'un attracteur exponentiel. Cetteéquation est considérée dans un domaine borné et régulier pour différents types denonlinéarités et de conditions au bord.D'abord, on étudie l'équation avec des conditions de type Dirichlet sur le bord etune nonlinéarité régulière. Après, on considère une perturbation du problème et ondémontre l'existence d'une famille robuste d'attracteurs exponentiels lorsque ε tendvers 0.Ensuite, on étudie l'équation avec des conditions dynamiques sur le bord. On considèretout d'abord une nonlinéarité régulière et on donne une étude théorique etnumérique. Après, on illustre ces résultats par des simulations numériques en dimensiondeux d'espace qui permettent d'étudier l'influence des différents paramètres.On termine par une étude du modèle considéré avec une nonlinéarité singulière quel'on approche par des fonctions régulières et on introduit une notion de solutionappropriée. / This thesis is devoted to the study of the existence, uniqueness andregularity of solutions for a Cahn-Hilliard type equation, as well as the asymptoticbehavior in terms of existence of the global attractor and of an exponential attractor.This equation is considered in a bounded and smooth domain under variousassumptions on the nonlinear terms and with different boundary conditions.We start by studying the equation with Dirichlet boundary conditions and a regularnonlinearity. Then, we consider a perturbation of the problem and we prove theexistence of a robust family of exponential attractors as ε tends to 0.For the equation endowed with dynamic boundary conditions, we first consider aregular nonlinearity and we treat the theoretical and numerical analysis. Then, weillustrate the results by numerical simulations in two space dimension which allow usto study the influence of different parameters. Finally, we treat the problem consideredwith a singular nonlinearity which is approximated by regular functions andwe give a suitable notion of solutions.

Abstract This dissertation consists of four articles on irrationality measures. In the first paper we derive explicit irrationality measures by using the simple continued fraction expansions in a completely new way. In the second and third articles we use Padé approximations to construct irrationality measures. In the second paper we obtain an explicit irrationality measure for the values of q-exponential series, for which the earlier corresponding results are not as explicit. Furthermore, we construct a restricted irrationality measure for the values of q-exponential series, which is an improvement on the earlier results in the restricted case. In the third article we derive the best possible asymptotic restricted irrationality exponent for the values of Jacobi's triple product. In the last paper we consider Cantor series. We generalize the earlier results by deriving Sondow's irrationality measure for some Cantor series. / Tiivistelmä Tämä väitöskirja koostuu neljästä artikkelista, jotka kaikki käsittelevät irrationaalisuusmittoja. Ensimmäisessä artikkelissa irrationaalisuusmittoja johdetaan uudella tavalla irrationaalilukujen yksinkertaisista ketjumurtolukuesityksistä. Toisessa ja kolmannessa artikkelissa irrationaalisuusmitat konstruoidaan Padé-approksimaatioiden avulla. Toisessa artikkelissa saadaan eksplisiittinen irrationaalisuusmitta q-eksponenttisarjan arvoille, joiden vastaavat aikaisemmat irrationaalisuusmitat eivät ole näin eksplisiittisiä. Lisäksi samassa artikkelissa konstruoidaan q-eksponenttisarjan arvoille rajoitettu eksplisiittinen irrationaalisuusmitta, mikä parantaa aikaisempia tuloksia rajoitetussa tapauksessa. Kolmannessa artikkelissa johdetaan paras mahdollinen asymptoottinen irrationaalisuuseksponentti Jacobin kolmitulon arvoille. Viimeisessä artikkelissa käsitellään Cantorin sarjoja. Siinä yleistetään aikaisempia tuloksia johtamalla Sondowin irrationaalisuusmitta tietylle joukolle Cantorin sarjoja.

The aim of this thesis is to show that the use of heavy-tailed distributions in finance is theoretically unfounded and may cause significant misunderstandings and fallacies in model interpretation. The main reason seems to be a wrong understanding of the concept of the distributional tail. Also in models based on real data it seems more reasonable to concentrate on the central part of the distribution not tails. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Philosophiae Doctor - PhD / In this thesis, we solve some time-dependent partial differential equations, and systems of such equations, that governs reaction-diffusion models in biology. we design and implement some novel exponential time differencing schemes to integrate stiff systems of ordinary differential equations which arise from semi-discretization of the associated partial differential equations. We split the semi-linear PDE(s) into a linear, which contains the highly stiff part of the problem, and a nonlinear part, that is expected to vary more slowly than the linear part. Then we introduce higher-order finite difference approximations for the spatial discretization. Resulting systems of stiff ODEs are then solved by using exponential time differencing methods. We present stability properties of these methods along with extensive numerical simulations for a number of different reaction-diffusion models, including single and multi-species models. When the diffusivity is small many of the models considered in this work are found to exhibit a form of localized spatiotemporal patterns. Such patterns are correctly captured by our proposed numerical schemes. Hence, the schemes that we have designed in this thesis are dynamically consistent. Finally, in many cases, we have compared our results with those obtained by other researchers.

Après avoir fait un rappel sur les généralités concernant les familles exponentielles naturelles et  les lois Tweedie univariées qui en sont un exemple particulier, nous montrerons comment étendre ces lois au cas multivarié. Une première construction permettra de définir des vecteurs aléatoires Tweedie paramétrés pas un vecteur de moyenne et une matrice de dispersion. Nous montrerons que les corrélations entre les lois marginales peuvent être contrôlées et varient entre -1 et 1. Nous verrons aussi que ces vecteurs ont quelques propriétés communes avec les vecteurs gaussiens. Nous en donnerons une représentation matricielle qui permettra d'en simuler des observations. La seconde construction permettra d'introduire les modèles Tweedie multiples constitués d'une variable Tweedie dont l'observation sera la dispersion des autres marges, toutes de lois Tweedie elles aussi. Nous donnerons la variance généralisée de ces lois et montrerons que cette dernière peut-être estimée efficacement. Enfin, nous verrons que, modulo certaines restrictions, nous pourrons donner une caractérisation par la fonction de variance généralisée des familles exponentielles naturelles générées par ces lois. / After a reminder of the natural exponential families framework and the univariate Tweedie distributions, we build two multivariate extension of the latter. A first construction, called Tweedie random vector, gives a multivariate Tweedie distribution parametrized by a mean vector and a dispersion matrix. We show that the correlations between the margins can be controlled and vary between -1 and 1. Some properties shared with the well-known Gaussian vector are given. By giving a matrix representation, we can simulate observations of Tweedie random vectors. The second construction establishes the multiple stable Tweedie models. They are vectors of which the first component is Tweedie and the others are independant Tweedie, given the first one, and with dispersion parameter given by an observation of the first component. We give the generalized variance and show that it is a product of powered component of the mean and give an efficient estimator of this parameter. Finally, we can show, with some restrictions, that the generalized variance is a tool which can be used for characterizing the natural exponential families generated by multiple stable Tweedie models.

STAT5A et B sont des facteurs de transcription qui constituent le point de convergence de nombreux signaux extracellulaires. Parmi leurs fonctions biologiques, ils sont connus pour leur rôle dans le développement et la différentiation des cellules hématopoïétiques. Cependant, un taux d’activation et/ou d’expression élevé de ces protéines aboutit à une prolifération incontrôlée des cellules aboutissant ainsi à une leucémogenèse. Ce présent travail vise à caractériser des aptamères ADN (Apta1 et Apta2) sélectionnés préalablement au sein de notre laboratoire contre STAT5B afin de réguler son activité dans le contexte leucémique. Les aptamères ADN sont des oligonucléotides simple brin qui adoptent une structure 3D et interagissent de manière spécifique avec leurs cibles. Contrairement aux anticorps, ils sont peu immunogènes ; ils possèdent alors un potentiel thérapeutique intéressant. La première partie de ce projet se focalise sur l’étude de la capacité d’Apta1 et Apta2 à interagir avec la forme cellulaire et recombinante de STAT5B par pull down et calorimétrie à titrage isotherme. La seconde partie concerne l’évaluation de l’activité d’Apta2 par l’étude de son effet sur la viabilité d’un modèle de leucémie myéloïde chronique et sur sa capacité à perturber la voie de signalisation impliquant STAT5. / STAT5A and B are common transcription factors that constitute a convergent point for many cellular pathways. Among their multiple biological functions, they are well known in promoting immune cell development and differentiation. When some oncogenic mutations occur, STAT5A and B are highly activated leading to uncontrolled proliferation and then to leukemia. Thus, they constitute a prime target to therapeutic intervention. In this work, we characterize new DNA aptamers (Apta1 and Apta2) selected previously by our laboratory against STAT5B. DNA aptamers are single stranded DNA molecules that can adopt 3D structures and recognize specific targets. Unlike antibodies, they fail to induce the immune response: they emerge as potentiel therapeutic molecules. In the first part of this work, the selected aptamers were assessed on their ability to interact with the cellular and recombinant form of STAT5B by using pull down assay and Isothermal Titration Calorimetry. In the second part, we focused on evaluating the effect of Apta2 on chronic myeloid leukemia cell line. For this purpose, cell viability, apoptosis process and JAK-STAT5 signaling pathway were depicted when cells are treated with Apta2.

Les entrées des projections de dLGN et FB des aires corticales à L1 du V1 de la souris sont discontinues. Elles correspondent à un motif d'expression M2AChR. Ce motif est aussi observé chez le rat et le singe. Les neurones en L2/3 alignés avec les zones M2+ ont une grande acuité spatiale, tandis que dans les zones M2- ont une grande acuité temporelle. Ensemble, les zones M2 + et M2- forment des domaines constants. Ils codent des sous-régions du RF, de sorte que plusieurs domaines contribuent à l'image d'un point du champ visuel.En utilisant des traceurs rétrogrades, nous montrons un principe d'organisation générale fondée sur une règle de la distance exponentielle (EDR) et la géométrie corticale. Nous trouvons des invariants de réseau, mais aussi des différences significatives, telles que des connexions de longue distance beaucoup plus faibles chez le macaque. Une EDR est aussi présente à l'échelle locale, à moins de 1,5 mm, ce qui indique qu'elle pourrait être une propriété universellement applicable à toutes les échelles et chez toutes les mammifères.41 injections avec des traceurs rétrogrades ont été faites dans 22 des 45 régions du néocortex de la souris. Nous avons aplati le cortex et utilisé des critères histologiques et génétiques pour la répartition des neurones marqués dans les aires corticales. Pour chaque connexion, un poids a été déterminé. La cohérence entre les animaux est influencée par le poids moyen et la taille de l'injection. La distribution lognormale des connexions à une aire corticale couvre 5 ordres de grandeur et constitue un profil de connectivité qui est caractéristique de chaque aire. La matrice cortico-corticale présente une densité de 96% / We find that inputs to the non-columnar mouse V1 from the dLGN and FB projections from cortical areas to L1 are patchy. The patches are matched to a pattern of M2AChR expression at ?xed locations of mouse, rat, and monkey V1. Neurons in L2/3 aligned with M2-rich patches have high spatial acuity, whereas cells in M2-poor zones have high temporal acuity. Together M2+ and M2-zones form constant-size domains that are repeated across V1. Domains map subregions of the RF, such that multiple copies are contained within the point image. Using tract tracing data from macaque and mouse, we show a general organizational principle based on an exponential distance rule (EDR) and cortical geometry. We find network invariants between mouse and macaque, but also significant differences, such as fractionally smaller and much weaker long distance connections in the macaque than in mouse. An EDR holds at local scales as well (within 1.5 mm), indicating that it might be a universally valid property across all scales and across the mammalian class.41 injections with retrograde tracers were made in 22 of the 40 areas of the mouse neocortex. Flat mounts of the cortex complete with comprehensive histological and genetic criteria enabled allocation of counts of labeled neurons to individual cortical areas. A weight was determined for each connection. Consistency across animals was systematically influenced by mean weight and injection size. The lognormal distribution of connections to a cortical area spanned 5 orders of magnitude and constituted a connectivity profile that was highly characteristic for each area. The resulting matrix showed that 96% of connections that can exist do exist

Le travail effectué au cours de cette thèse se divise en trois. Pour la première partie, 12 injections de traceurs rétrogrades ont été effectuées chez le macaque cynomolgus à différentes excentricités visuelles de V1, V2, V4 et MT. Nous observons que, si les injections effectuées au sein des territoires correspondant aux représentations centrales (i.e fovéale) de l'hémi-champs visuel reçoivent préférentiellement des projections issues de la voie ventrale, les injections placées au sein des représentations périphériques marques préférentiellement les neurones d'aires connues pour faire partie de la voie dorsale. Les injections excentriques affichent une décroissance exponentielle des poids de connexion avec l'augmentation des distances, comme décrit précédemment (Markov et al. 2014). Ceci plaide en faveur de l'hypothèse que la règle exponentielle de distance (EDR en anglais) (Ercsey-Ravasz et al 2013) est assez puissante pour expliquer la formation des voies fonctionnelles du cortex visuel. De plus, cela suggère fortement que l'EDR s'applique à n'importe quel point du manteau cortical, indépendamment de toutes limites d'aires, et que, par conséquent, le cortex est mieux décrit comme une gradient continu de propriétés progressivement changeantes, au lieu d'une mosaïque de aires corticales bien définies. De plus, cela a de profondes implications concernant l'évolution biologique des aires corticales ainsi que du cortex dans son ensemble. En seconde partie, tractographie et traçage de voies furent comparés, via l'utilisation d'IRM de diffusion. Une analyse en tractographie fut effectuée, et la matrice de connectivité résultante comparée à celle obtenue par traçage de voies (Markov et al., 2014). Les résultats préliminaires de cette thèse tombent dans le même intervalle de succès de détection que les études précédentes : entre 70 et 77 % de la connectivité évaluée par tractographie est correcte (Azadbakht et al 2015, Calabrese et al 2015a, Donahue et al 2016). Cela met également en évidence un problème de spécificité des connexions détectées par la tractographie, qui ne parvient pas à reconnaître les connexions absentes avec précision, un problème particulièrement visible dans le contexte des aires visuelles de bas niveau, chez qui la connectivité est connue pour être très spécifique (Tigges et al 1973, Tigges et al 1974, Martinez-Millan & Hollander 1975, Kaas & Lin 1977, Wong-Riley 1978). En conclusion, les propriétés de connectivité du cortex ne devraient pas, à ce stade, être déduites la tractographie basée sur l'imagerie de diffusion. Pour la dernière partie, 6 injections ont été réalisées chez 3 animaux bilatéralement énucléés (3 dans le « Default Extrastriate Cortex » - DEC ; 1 dans V2 et 2 dans V4) afin d'évaluer comment la connectivité visuelle est affectée par la perte des afférences rétiniennes au thalamus. Comme rapportées antérieurement, des gyri anormaux sont observés sur l'operculum occipital, dont le territoire est dominé par la DEC, un cortex hybride entre cortex strié et extrastrié (Dehay et al 1996a, Dehay et al 1996b). De plus, l'anatomie du LGN est massivement perturbée. Les afférences en provenance du pulvinar et du LGN sont éparses et mal ciblées lors d'injections placées côte-à-côte. La connection du pulvinar au DEC est d'un ordre de grandeur supérieure à une connexion normale du pulvinar à V1, alors que la même comparaison pour le LGN est d'un ordre de grandeur inférieure. Ces changements en matière de connectivité s'amenuisent en allant plus haut au sein de la hiérarchie visuelle corticale. En effet, les changements les plus frappants se produisent dans V1 (aberrant gyri, DEC, ventralisation, etc.) alors que V4 semble être peu perturbé par l'absence d'afférences rétiniennes. Du point de vue du développement du système visuel, cela plaide pour un effet localisé des entrées thalamiques (i.e. seulement V1 et V2) ainsi que pour une absence d'effet domino en cascade compromettant l'ensemble du cerveau / The work performed during this thesis is three fold. In the first part, 12 injections of retrograde tracers were performed in cynomolgus macaques at different visual eccentricities in V1, V2, V4 and MT. We observe that, while injections performed in territories corresponding to the central (i.e. foveal) representation of the visual hemifield preferentially receive inputs from areas belonging to the ventral pathway, injections placed in peripheral representations preferentially labels neurons in areas known to be part of the dorsal pathway. Eccentric injections return an exponential decay of connexion strength with increasing distances, as previously described (Markov et al, 2014). This strongly argues in favour of the Exponential Distance Rule (EDR) being powerful enough to explain the formation of the functional streams of the visual cortex. Firstly, it strongly suggests that the EDR is applicable at any point of the cortical sheet regardless of area boundaries, and that therefore the cortex is better seen as a continuous sheet of gradually changing properties, instead of a mosaic of well-defined cortical areas. Secondly, it helps inform and refine our current definition of an area towards a more comprehensive one which includes topological location. Finally, it has deep implications regarding the evolution of cortical areas as well as the cortex as a whole. In the second part, a comparison was attempted between tractography and tract tracing, with the high definition diffusion MRI scan of one macaque brain. Tractography was computed on it, and the resulting connectivity matrix compared to tract tracing (Markov et al, 2014). The preliminary results obtained in this thesis fall in the same range of detection success than previous studies: between 70 and 77 % of the connectivity assessed by dMRI-based tractography is correct using the same Receiver Operating Charateristic (ROC) approach (Azadbakht et al 2015, Calabrese et al 2015a, Donahue et al 2016). It also highlights a problem of specificity of connexions detected by tractography. It fails to accurately discriminate empty connexions (i.e. absent) as empty, a problem especially salient in the context of early visual areas, the connectivity of which is known to be very specific (Tigges et al 1973, Tigges et al 1974, Martinez-Millan & Hollander 1975, Kaas & Lin 1977, Wong-Riley 1978). Overall, caution is for now warranted and connectivity properties should not at this point be inferred on diffusion MRI based tractography. In the last part, 6 injections were performed in 3 bilaterally enucleated animals (3 in the Default Extrastriate Cortex - DEC, 1 in V2 and 2 in V4) in order to assess how the visual connectivity is impacted by the loss of retinal inputs to the thalamus. As previously reported, abnormal gyri are observed on the operculum, whose territory is now dominated by the DEC, a hybrid cortex combining histological and histochemical feature of striate and exstrastiate cortex (Dehay et al 1996a, Dehay et al 1996b). Also, the LGN anatomy is massively perturbed, losing its heterogeneity of strictly defined layers for a homogeneous structure. Inputs from the pulvinar and the LGN were found to be unfocused, scattered and unsegregated in side-by-side injections. The pulvinar input to the DEC was found to be an order of magnitude higher than a normal pulvinar-to-V1 connexion, when the same comparison for the LGN was found to be an order of magnitude lower. These changes in connectivity appear to diminish in importance as one goes up the visual hierarchy. Indeed the most striking changes are in V1 (aberrant gyri, DEC, ventralisation, etc.) whereas V4 appears to be seemingly unperturbed by the absence of retinal inputs. Regarding the development of the visual system, this fact argues for a localised effect of the thalamic inputs (i.e. only V1 and V2) and an absence of domino-effect cascade that would perturb the entirety of the brain, despite the quite drastic enucleation process

Frequency-domain scheduling, multiple antenna techniques, and rate adaptation enable next generation orthogonal frequency division multiple access (OFDMA) cellular systems such as Long Term Evolution (LTE) to achieve significantly higher downlink spectral efficiencies. However, this comes at the expense of increased feedback overhead on the uplink. LTE uses a pragmatic combination of several techniques to reduce the channel state feedback required by a frequency-domain scheduler. In subband-level feedback scheme specified in LTE, the user reduces feedback by only reporting the channel quality indicator (CQI) computed over groups of resource blocks called subbands. LTE also specifies an alternate user selected subband feedback scheme, in which the feedback overhead is reduced even further by making each user feed back the indices of the best M subbands and only one CQI value averaged over all the M subbands. The coarse frequency granularity of the feedback in the above schemes leads to an occasional incorrect determination of rate by the scheduler for some resource blocks. The overall throughput of LTE depends on the method used to generate the CQI and the statistics of the channel, which depends on the multiple antenna technique used. In this thesis, we develop closed-form expressions for the throughput achieved by the user selected and subband-level CQI feedback schemes of LTE. The comprehensive analysis quantifies the joint effects of four critical components on the overall system throughput, namely, scheduler, multiple antenna mode, CQI feedback scheme, and CQI generation method. The performance of a wide range of schedulers, namely, round robin, greedy, and proportional fair schedulers and several multiple antenna diversity modes such as receive antenna diversity and open-and closed-loop transmit diversity is analyzed. The analysis clearly brings out the dependence of the overall system throughput on important parameters such as number of resource blocks per subband and the rate adaptation thresholds. The effect of the coarse subband-level frequency granularity of feedback is explicitly captured. The analysis provides an independent theoretical reference and a quick system parameter optimization tool to an LTE system designer. It also helps us theoretically understand the behavior of OFDMA feedback reduction techniques when operated under practical system constraints. Another contribution of this thesis is a new statistical model for the effective exponential SNR mapping (EESM), which is a highly non-linear mapping that is widely used in the design, analysis, and simulation of OFDMA systems. The statistical model is shown to be both accurate and analytically tractable, and plays a crucial role in facilitating the analysis of the throughput of LTE when EESM is used to generate the CQI.

Certain hydrogel forming de novo proteins that utilize different crosslinking methods are studied experimentally on a rheometer. The stress reaxation modulus of CRC, a telechelic, triblock protein, is shown to be that of a stretched exponential function with a value of β ≅ 0.5. The insertion of an integrin binding domain and changes in pH within the range 6.5–8.5 are shown not to significantly affect the resulting rheological behavior. A selective chemical crosslinker is used on CRC hydrogel systems and is shown to change the rheological behavior of the system to that of a combination of a chemically and physically crosslinked system. Chemically crosslinked hydrogels composed of W6, a wheat gluten-based protein, demonstrate a storage modulus weakly dependent on the angular frequency that is much greater than the loss modulus, with a modulus concentration dependence of c^9/4.