Ces travaux de thèse portent sur la question de l'assemblage multi-matériaux polymère-acier. Dans un environnement automobile grande série, le rivetage auto-poinçonneur est le procédé d'assemblage proposé qui permet de répondre à la problématique industrielle. Dans un premier temps, la faisabilité de la technique i été étudiée en recherchant l'influence de la vitesse de rivetage et de l'effort serre-flan sur les caractéristiques géométriques du joint riveté et sur la tenue mécanique. Ainsi, il se révèle que l'augmentation de la vitesse de rivetage a un effet favorable: l'effort à la rupture en traction pure augmente de +10% en accord avec l'augmentation de l'ancrage mécanique. Par contre, l'augmentation de l'effort serre-flan a un effet défavorable : l'effort à la rupture en traction pure et en traction-cisaillement diminue de -6.6%. Par la suite, un modèle numérique 2D axisymétrique a été mis au point dans le but de simuler l'opération de rivetage. Les propriétés mécaniques effectives du matériau composite sont estimées par une méthode d'homogénéisation tandis que le comportement mécanique du matériau acier par un modèle élasto-plastique endommageable. Comparée à la coupe transversale issue d'un essai expérimental, la simulation effectuée sous Abaqus 6.10- 1® démontre être capable de correctement prédire la déformée en particulier pour la valeur d'ancrage mécanique. Enfin, un modèle numérique 30 a été développé et permet de simuler des chargements destructifs et asymétriques. L'effort à rupture et les déformées macroscopiques estimées sont en bon accord avec les résultats expérimentaux, grâce notamment à la prise en compte de l'endommagement local de la couche composite. / This thesis work is dealing with the issue of multi-material polymer-steel joining. Within a large-scale automotive environment, self-piercing riveting is the proposed joining technique to tackle the industrial challenge. Firstly, the feasibility of the technique is studied by investigating the influence of the riveting velocity and the sheet holder load on the geometrical characteristics of the riveted joint and the mechanical strength. Thus, it turns out that the increase in riveting velocity has a favorable effect: the joint strength in pure tension mode increases by +10% in agreement with the increase in mechanical anchoring. However, the increase of the sheet holder load has an unfavorable effect: the joint strength in cross tension and in shear modes decreases by -6.6%. Subsequently, an axisymmetrical 20 numerical model has been created enabling the simulation of the riveting operation. The effective mechanical properties of the composite material are estimated by a homogenization method while the mechanical behavior of the steel material is managed through an elastic-plastic model with damage. Compared with a cross section resulting from an experimental test, the simulation carried out under Abaqus 6.10-1® demonstrates being able to correctly predict the deformations, the anchoring value more particularly. Finally, a 30 numerical model has been developed and allows the simulation of destructive and asymmetrical loadings. The joint strength and the macroscopic deformations estimated are in good agreement with the experimental results, especially when taking into account the local damage of the composite laver.

Ce manuscrit de thèse traite de l'analyse asymptotique de problèmes paraboliques possédant des termes raides. Dans un premier temps, on fait l'analyse asymptotique d'un système parabolique possédant des termes de transport raide. Une analyse à deux échelles, basée sur des résultats de théorie ergodique, nous permet de dériver un système limite effectif. Ce système effectif se trouve être, de nouveau, un système parabolique dont le champ de diffusion peut être explicité par une moyenne du champ de diffusion initial le long d'un groupe d'opérateurs unitaires. L'introduction d'un correcteur nous permet d'obtenir un résultat de convergence forte, avec un ordre de convergence, pour des données initiales non nécessairement bien préparées. On propose dans un second temps une méthode numérique permettant de calculer le champ de diffusion effectif. Celle-ci est basée sur la combinaison d'un schéma Runge-Kutta et d'un schéma de type semi-Lagrangien. L'ordre de convergence obtenu théoriquement est mis en évidence de manière numérique. On propose une méthode numérique basée sur un splitting d'opérateur pour la résolution du système parabolique avec termes de transport raide. Enfin, on effectue l'analyse asymptotique d'un système parabolique fortement anisotrope. Sous de bonnes hypothèses de régularité, un système variationnel effectif est proposé et l'introduction d'un correcteur adapté permet d'obtenir un résultat de convergence forte avec un ordre de convergence. Les arguments utilisés relèvent une nouvelle fois de l'analyse à deux échelles et de la théorie ergodique. / This manuscript is devoted to the asymptotic analysis of parabolic equations with stiff terms. First, we perform the asymptotic analysis of a parabolic equation with stiff transport terms. An effective limit model is obtained by a two-scale analysis based on ergodic theory results. This effective system is again a parabolic system whose diffusion field is an average of the initial diffusion field along a group of unitary operators. The introduction of a corrector allows us to obtain a strong convergence result, with an order of convergence, for initial data not necessarily well prepared. We propose a numerical method to compute the effective diffusion field. This method is based on a Runge-Kutta scheme and a semi-Lagrangian scheme. The theoretically order of convergence is obtained numerically. We propose a numerical method based on operator splitting for the resolution of the parabolic system with stiff transport terms. Finally, we perform the asymptotic analysis of a strongly anisotropic parabolic problem. Under suitable smoothness hypotheses, an effective variational system is proposed. By using a suitable corrector, we obtain a strong convergence result and we are able to perform the error analysis. The arguments relate again to the two-scale analysis and the ergodic theory.

The theory of homogenization allows to find for a given system of partial differential equations governing a model with a very complicated internal struc- ture a system governing a model without this structure, whose solution is in a certain sense an approximation of the solution of the original problem. In this thesis, methods of the theory of homogenization are applied to three sys- tems of partial differential equations. The first one governs a flow of a class of non-Newtonian fluid through a porous medium. The second system is utilized for modeling of a flow of a fluid through an electric field wherein the viscosity depends significantly on the intensity of the electric field. For the third system is considered an elliptic operator having growth and coercivity indicated by a general anisotropic inhomogeneous N-function. 1

Die aus magnetisierbaren Partikeln und einer elastischen Matrix bestehenden magnetorheologischen Elastomere sind ein Verbundwerkstoff mit magnetisch steuerbaren Eigenschaften. In der vorliegenden Arbeit wird ein kontinuumsmechanisches Modell zur Beschreibung der relevanten physikalischen Phänomene bereitgestellt. Die Lösung zugehöriger Randwertaufgaben basiert auf der erweiterten Finiten Elemente Methode. Zur Verifikation und Validierung des Modells werden analytische Referenzlösungen zweidimensionaler Problemstellungen herangezogen. Die Homogenisierung des magnetomechanischen Feldproblems erfolgt mit kleinen Deformationen. Aus einer Volumenmittelung der lokal inhomogenen Feldverteilungen ergeben sich makroskopische Variablen. Auf Basis dieser Größen lassen sich Aussagen über das effektive Verhalten ableiten. Somit ist neben den rein magnetischen und mechanischen Materialeigenschaften das gekoppelte magnetomechanische Verhalten analysierbar. Darunter sind aktuatorische Spannungen, magnetostriktive Dehnungen und der magnetorheologische Effekt zu verstehen. / Magnetorheological elastomers are composite materials consisting of magnetizable particles embedded in an elastic matrix. Their properties can be altered by an external magnetic field. In this work a continuum based formulation is applied to model relevant physical phenomena. Boundary value problems are solved by the extended Finite Element Method. For the purposes of verification and validation analytic solutions are provided. The homogenization of the magnetomechanical field problem is limited to small deformations. Macroscopic variables are obtained by volume averaging. In addition to macroscopic magnetic and mechanical properties the effective behavior is analyzed in terms of actuatoric stresses, magnetostrictive strains and the magnetorheological effect.

In this work, a Representative Volume Element (RVE) generator based on the distance fields of arbitrary shaped inclusion packing is used to obtain morphologies of open-foam materials. When the inclusions are spherical, the tessellations of the resultant packing creates morphologies that are similar to physical foam samples in terms of their face-to-pore ratio, edge-to-face ratio and strut length distribution among others. Functions that combine the distance fields can be used to obtain the tessellations along with the necessary variations in the strut geometry and extract these open-foam morphologies. It is also possible to replace the inclusion packing with a predefined set of inclusions that are directly extracted from CT-scan based images.The use of discrete level-set functions results in steep discontinuities in the distance function derivatives. A multiple level-set based approach is presented that can appropriately capture the sharp edges of the open-foam struts from the resultant distance fields. Such an approach can circumvent the discontinuities presented by the distance fields which might lead to spurious stress concentrations in a material behavior analysis.The individual cells are then extracted as inclusion surfaces based on said combinations of the distance functions and their modifications. These surfaces can be joined together to obtain the final geometry of the open-foam morphologies. The physical attributes of the extracted geometries are compared to the experimental data. A statistical comparison is presented outlining the various features. The study is extended to morphologies that have been extracted using CT-scan images. With the help of mesh optimization tools, surface triangulations can be obtained, merged and developed as finite element (FE) models. The models are ready to use in a multi-scale study to obtain the homogenized material behavior. The upscaling can help assess the practical applications of these models by comparing with experimental data of physical samples. The material behavior of the RVEs are also compared with the experimental observations. To increase the computational efficiency of the study, a neural network based surrogate is presented that can replace the micro-scale boundary value problem (BVP) in the multi-scale analysis. The neural networks are built with the help of modules that are specifically designed to predict history dependent behavior and are called Recurrent Neural Networks (RNN). The surrogates are trained to take into account the randomness of the loading that complex material undergo during any given material behavior analysis. / Dans ce travail, un générateur de volumes élémentaires représentatifs (VER) basé sur les champs de distance d'un agrégat d'inclusions de forme arbitraire est développé dans le cadre de matériaux moussés à structure ouverte. Lorsque les inclusions sont sphériques, la tessellation de l'agrégat résulte en des morphologies similaires aux échantillons de mousse physique en termes de rapports des nombres de face par pores et de bords par faces, ainsi que de la distribution de la longueur des entretoises, entre autres. Les fonctions qui combinent les champs de distance peuvent être utilisées pour obtenir des tesselations avec les variations nécessaires aux géométries des entretoises et extraire ces morphologies de mousse ouverte. Il est également possible de remplacer l'agrégat d'inclusions par un ensemble prédéfini d'inclusions qui sont directement extraites d'images tomographiques.L'utilisation de fonctions de niveaux discrètes entraîne de fortes discontinuités dans les dérivées des champs de distance. Une approche basée sur des ensembles de niveaux multiples est présentée qui peut capturer de manière appropriée les arêtes vives des entretoises des mousses ouvertes à partir des champs de distance résultants. Une telle approche peut contourner les discontinuités présentées par les champs de distance qui pourraient conduire à des concentrations de contraintes parasites dans une analyse ducomportement des matériaux.Les pores individuels sont ensuite extraits en tant que surfaces d'inclusions sur la base desdites combinaisons des fonctions de distance et de leurs modifications. Ces surfaces peuvent être réunies pour obtenir la géométrie finale des morphologies de mousse ouverte. Les attributs physiques des géométries extraites sont comparés aux données expérimentales. Une comparaison statistique est présentée décrivant les différentes caractéristiques. L'étude est étendue aux morphologies qui ont été extraites à l'aide d'images tomographiques.À l'aide d'outils d'optimisation de maillage, les triangulations des surfaces peuvent être obtenues, fusionnées et développées sous forme de modèles d'éléments finis (FE). Les modèles sont prêts à être utilisés dans une étude multi-échelle pour obtenir le comportement homogénéisé du matériau. La mise à l'échelle peut aider à évaluer les applications pratiques de ces modèles en les comparant aux données expérimentales d'échantillons physiques. Le comportement des matériaux des VERs est également comparé aux observations expérimentales.Pour augmenter l'efficacité de calcul de l'étude, un modèle de substitution basé sur un réseau neuronal est présenté. Ce modèle peut remplacer le problème aux valeurs limites à l'échelle micro dans une analyse multi-échelle. Les réseaux de neurones sont construits à l'aide de modules spécialement conçus pour prédire le comportement dépendant de l'histoire et sont appelés réseaux de neurones récurrents (RNN). Les modèles de substitution sont entrainés pour prendre en compte le caractère aléatoire du chargement que subit un matériau complexe lors d'une analyse de comportement d'un matériau. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Wood is a complex organic orthotropic viscoelastic material with acellular structure. When stressed, wood will deform over timethrough a process called creep. Creep affects all wooden structureand can be difficult, time-consuming and expensive to measure. For this thesis, a simple computer model of the woodenmicrostructure was developed. The hypothesis was that the modelledmicrostructure would display similar elastic and viscoelasticproperties as the macroscopic material. The model was designed by finding research with cell geometries ofconiferous trees measured. The model considered late- and earlywoodgeometries as well as growth rings. Rays were ignored as they onlycomposed 5-10% of the material. By applying a finite element method, the heterogeneous late- andearlywood cells could be homogenized by sequentially loading thestrain vector and calculating the average stress. The computer model produced stiff but acceptable values for theelastic properties. Using the standard linear solid method to modelviscoelasticity, the computer model assembled creep curvescomparable to experimental results. With the model sufficiently validated, parametric studies on thecell geometry showed that the elastic and viscoelastic propertieschanged greatly with cell shape. An unconventional RVE was alsotested and shown to give identical result to the standard RVE. Although not perfect, the model can to a certain degree predict theelastic and viscoelastic characteristics for wood given itscellular geometry. Inaccuracies were thought to be caused byassumptions and approximations when building the model.

In this thesis we study the asymptotic behavior of bi-Lipschitz diffeomorphic weighted Riemannian manifolds with techniques from the theory of homogenization. To do so we re-interpret the problem as different induced metrics on one reference manifold. Our analysis is twofold. On the one hand we consider second-order uniformly elliptic operators on weighted Riemannian manifolds. They naturally emerge when studying spectral properties of the Laplace-Beltrami operator on families of manifolds with rapidly oscillating metrics. We appeal to the notion of H-convergence introduced by Murat and Tartar. In our first main result we establish an H-compactness result that applies to elliptic operators with measurable, uniformly elliptic coefficients on weighted Riemannian manifolds. We further discuss the special case of locally periodic coefficients and study the asymptotic spectral behavior of Euclidean submanifolds with rapidly oscillating geometry. On the other hand we study integral functionals featuring non-convex integrands with non-standard growth on the Euclidean space in a stochastic framework. Our second main result is a Γ-convergence statement under certain assumptions on the statistics of their integrands. Such functionals provide a tool to study the Dirichlet energy on non-uniformly bi-Lipschitz diffeomorphic manifolds. We show Mosco-convergence of the Dirichlet energy and deduce conditions for the spectral behavior of weighted Riemannian manifolds with locally oscillating random structure, especially in the case of Euclidean submanifolds.:Introduction Outline Notation I. Preliminaries 1. Convergence of Riemannian Manifolds 1.1. Hausdorff-Convergence 1.2. Gromov-Hausdorff-Convergence 1.3. Spectral Convergence 1.4. Mosco-Convergence 2. Homogenization 2.1. Periodic Homogenization 2.2. Stochastic Homogenization II. Uniformly bi-Lipschitz Diffeomorphic Manifolds 3. Uniformly Elliptic Operators on a Riemannian Manifold 3.1. Setting 3.2. Main Results 3.3. Strategy of the Proof and Auxiliary Results 3.4. Identi cation of the Limit via Local Coordinate Charts 3.5. Examples 3.6. Proofs 4. Application to Uniformly bi-Lipschitz Diffeomorphic Manifolds 4.1. Setting and Results 4.2. Examples 4.3. Proofs III. Rapidly Oscillating Random Manifolds 5. Integral Functionals with Non-Uniformal Growth 5.1. Setting 5.2. Main Results 5.3. Strategy of the Proof and Auxiliary Results 5.4. Proofs 6. Application to Rapidly Oscillating Riemannian Manifolds 6.1. Setting and Results 6.2. Examples 6.3. Proofs Summary and Discussion Bibliography List of Figures

The mathematical theory of homogenization deals with the rigorous derivation of effective models from partial differential equations with rapidly-oscillating coefficients. In this thesis we deal with modeling and homogenization of random heterogeneous media. Namely, we obtain stochastic homogenization results for certain evolutionary gradient systems. In particular, we derive continuum effective models from discrete networks consisting of elasto-plastic springs with random coefficients in the setting of evolutionary rate-independent systems. Also, we treat a discrete counterpart of gradient plasticity. The second type of problems that we consider are gradient flows. Specifically, we study continuum gradient flows driven by λ-convex energy functionals. In stochastic homogenization the derived deterministic effective equations are typically hardly-accessible for standard numerical methods. For this reason, we study approximation schemes for the effective equations that we obtain, which are well-suited for numerical analysis. For the sake of a simple treatment of these problems, we introduce a general procedure for stochastic homogenization – the stochastic unfolding method. This method presents a stochastic counterpart of the well-established periodic unfolding procedure which is well-suited for homogenization of media with periodic microstructure. The stochastic unfolding method is convenient for the treatment of equations driven by integral functionals with random integrands. The advantage of this strategy in regard to other methods in homogenization is its simplicity and the elementary analysis that mostly relies on basic functional analysis concepts, which makes it an easily accessible method for a wide audience. In particular, we develop this strategy in the setting that is suited for problems involving discrete-to-continuum transition as well as for equations defined on a continuum physical space. We believe that the stochastic unfolding method may also be useful for problems outside of the scope of this work.

Le travail présenté dans ce mémoire s’intéresse à la prédiction des vibrations d'un noyau de transformateur multicouche, constitué d'un assemblage de tôles ferromagnétiques. Le problème couplé magnéto-mécanique est résolu par une approche séquentielle progressive : la résolution magnétique est suivie d'une résolution mécanique. Un modèle multi-échelle simplifié 3D décrivant les anisotropies magnétiques et magnétostrictives, et considérant les non-linéarités magnétiques et de magnétostriction, est utilisé comme loi de comportement du matériau. La structure du noyau du transformateur est modélisée en 2D. Une technique d'homogénéisation permet de tenir compte du comportement anisotrope de chaque couche afin de définir un comportement moyen pour chaque élément du maillage éléments finis.. Des mesures expérimentales sont ensuite effectuées, permettant d’une part la validation des lois de comportement matériau utilisées, et d’autres part des modèles de comportement structurel statique, du comportement structurel dynamique et de l'estimation du bruit. Différents matériaux et différentes géométries de prototypes de transformateurs sont considérés pour ce travail. Des optimisations structurelles sont finalement proposées grâce à des simulations numériques s’appuyant sur le modèle développé, afin de réduire les vibrations et les émissions de bruit du noyau du transformateur. / This thesis deals with the prediction of the vibration of a multi-layer transformer core made of an assembly of electrical sheets. This magneto-mechanical coupled problem is solved by a stepping finite element method sequential approach: magnetic resolution is followed by mechanical resolution. A 3D Simplified Multi-Scale Model (SMSM) describing both magnetic and magnetostrictive anisotropies is used as the constitutive law of the material. The transformer core structure is modeled in 2D and a homogenization technique is implemented to take the anisotropic behavior of each layer into consideration and define an average behavior at each element of the finite element mesh. Experimental measurements are then carried out, allowing the validation of the material constitutive law, static structural behavior, dynamic structural behavior, and the noise estimation. Different materials geometries are considered for this workStructural optimizations are finally achieved by numerical simulation for lower vibration and noise emission of the transformer cores.

L’électronisation de l’industrie a mené à l’augmentation de la pollution électromagnétique pouvant être néfaste pour les systèmes électroniques sensibles et les êtres vivants. L’un des moyens pour limiter la propagation des champs électromagnétiques est l’utilisation d’un blindage. L’étude s’est ainsi focalisée sur l’élaboration à froid d’un composite bimétallique pour le blindage magnétique. Le composite étudié allie les propriétés physiques de l’aluminium et de l’acier via le trilame Al8011/AcierDC01/Al8011. Le trilame est élaboré par colaminage à température ambiante. Il s’est avéré que la qualité de l’adhérence des interfaces Al/Acier et l’architecture du trilame dépendent fortement des paramètres du colaminage. Une préparation minutieuse des tôles et de leurs surfaces concomitantes se révèle être tout aussi importante que le colaminage en lui-même. De plus, au cours du colaminage, la tôle d’acier s’est montrée sensible à des instabilités plastiques qui amènent par la suite à sa striction et à sa fragmentation. Ces instabilités plastiques favorisent l’adhérence grâce à des soudages Al/Al mais n’en sont pas un prérequis. Au niveau de l’efficacité de blindage, le trilame s’est révélé être particulièrement intéressant puisque, grâce à sa composition et à sa structuration, il est capable d’atténuer aussi bien les champs magnétiques basses fréquences (< 1 kHz) que les champs magnétiques de plus hautes fréquences (> 1 kHz). Dans une étude à iso-masse, le trilame a présenté une meilleure efficacité de blindage que les tôles d’Al, de Cu et d’acier. Cependant, la fragmentation de l’acier dans le trilame s’est révélée être néfaste pour le blindage magnétique, nécessitant de faire alors un compromis entre tenue mécanique et efficacité de blindage. / The growth of electronic devices has led to an increase in electromagnetic pollution that can be harmful to sensitive electronic systems and living beings. One of the means of limiting the propagation of electromagnetic fields is the use of shielding. Then, the study focused on the elaboration of a bimetallic composite for magnetic shielding. The studied composite combines the physical properties of aluminum and steel via the Al8011/SteelDC01/Al8011 trilayer. The trilayer is produced by cold roll bonding (CRB). It has been found that the adherence quality of the Al/Steel interfaces and the architecture of the composite heavily depend on the CRB parameters. Careful preparation of the sheet and their concomitant surfaces is just as important as CRB itself. Furthermore, during CRB, the steel sheet was sensitive to plastic instabilities which subsequently led to its necking and fragmentation. These plastic instabilities promote adherence through Al/Al welds but are not a prerequisite. In terms of shielding effectiveness, the bimetallic composite has proved to be particularly interesting. Thanks to its composition and its structuring, it can attenuate both low (< 1 kHz) and high frequency (> 1 kHz) magnetic fields. In an iso-mass study, the composite showed a higher shielding effectiveness than Al, Cu and steel sheets. However, the steel fragmentation in the composite proved to be detrimental to magnetic shielding, then requiring a compromise between mechanical strength and shielding effectiveness.