De nos jours, la modélisation numérique constitue un outil indispensable pour le prototypage de convertisseurs électromagnétiques. Les matériaux magnétiques jouent un rôle essentiel dans la conversion de l’énergie, il est donc nécessaire de maîtriser leur comportement et leur représentation. L’objectif de ce travail s’inscrit dans ce cadre et s’attache à élaborer des lois réalistes de comportement de matériaux afin de les inclure dans des simulateurs de circuits. Concernant le comportement statique, le modèle de Jiles-Atherton a été implémenté puis adapté, simplifié et modifié afin d’en améliorer la précision et l’implémentation. La modélisation dynamique du matériau a été effectuée grâce au modèle DWM élaboré au laboratoire Ampère. Ce modèle intègre les effets dynamiques excédentaires grâce à une loi « dynamique de matériau » implémentée au sein de l’équation de diffusion magnétique. Ce modèle a été ensuite homogénéisé afin d’en améliorer son implémentation future dans un simulateur de circuit. Chacun des différents modèles a été testé et validé sur plusieurs échantillons. / Nowadays, numerical modeling is an indispensable tool for the prototyping of electromagnetic converters. Magnetic materials play an essential role into the energy conversion so it is necessary to control their behavior as well as their modeling. The objective of this work is to develop realistic laws of material behavior for circuit simulators use. Regarding the static behavior, the Jiles-Atherton model has been implemented and adapted, simplified and modified to improve accuracy and implementation. Dynamic modeling of the material was performed using the model DWM developed into the Ampere laboratory. This model incorporates the excedentary dynamic effects thanks to a "dynamical material law" implemented into the magnetic diffusion equation. Then this model was homogenized to improve its future implementation in a circuit simulator. Each of the different models has been tested and validated on several samples.

Abstract Cellulose micro- and nanofibrils are elongated, flexible nano-scale particles produced from natural fibres with intensive mechanical treatments, usually in the form of dilute aqueous suspensions. Due to the recalcitrant structure of the fibres, mechanical, chemical and enzymatic pre-treatments are often used to loosen the fibre wall structure so as to facilitate the mechanical liberation of micro- and nanofibrils and reduce the high amount of mechanical energy needed. However, it is still unclear how different chemistries affect the disintegration phenomena and how mechanical action starts to unravel the fibre structure, and thus how micro- and nanofibrillation could best benefit from the pre-treatments. In addition, the high water content used in the process increases the production and transportation costs of the material, so that the solids content should be increased. Reducing the water content before or after production would be challenging, however, due to changes in fibre properties during drying (hornification) and the tendency for the resulting nanofibrils to agglomerate. Also, the effect of high solids content and temperature on the reduction of fibres to nano- and microfibrils is still not well understood. The aims of this work were to follow the changes in fibre morphology after mechanical, chemical and thermal modification and address their effects on the disintegration phenomena of the fibres to microfibrils. Mechanical compression-shearing, two selective oxidations and thermal drying in combination with TEMPO oxidation were used to modify the fibre structure before mechanical disintegration in a high-shear homogenizer or ball mill. The results showed that sufficient swelling of the fibre cell walls was a prerequisite for successful microfibrillation. Swelling can be promoted by loosening the hydrogen bonding network with compression and shearing forces or by increasing the charge density. Different charge thresholds were observed for microfibrillation depending on the chemistry used. Extremely hornified fibres were also successfully microfibrillated with the aid of TEMPO oxidation. Different fibre disintegration mechanisms were seen depending on the modification type and disintegration conditions. In addition, micro- and nanofibrils and nanocrystals were successfully produced under high solids (≥ 50%) conditions. / Tiivistelmä Luonnonkuiduista saatavat selluloosamikro- ja -nanofibrillit ovat pitkiä ja joustavia nanokokoluokan partikkeleita, joita valmistetaan yleensä intensiivisillä mekaanisilla käsittelyillä vesiliuoksissa. Kuitujen lujan rakenteen vuoksi valmistuksessa käytetään usein mekaanisia, kemiallisia ja entsymaattisia esikäsittelyjä heikentämään kuituseinämän tiivistä rakennetta, mikä helpottaa mikro- ja nanofibrillien irtoamista kuituseinämästä, sekä alentaa valmistuksen mekaanisen energian tarvetta. On kuitenkin edelleen epäselvää, miten erilaiset kemialliset käsittelyt vaikuttavat kuitujen hajoamiseen, miten kuiturakenne alkaa purkautua mekaanisessa käsittelyssä ja miten esikäsittelyillä voitaisiin parhaiten edistää mikro- ja nanofibrilloitumista. Valmistuksessa käytettävä korkea vesipitoisuus lisää mikro- ja nanofibrillien valmistus- ja kuljetuskustannuksia. Vesipitoisuuden alentaminen valmistuksessa tai sen jälkeen on kuitenkin haastavaa, sillä kuituominaisuudet muuttuvat kuivatuksessa ja valmiit nanofibrillit kimppuuntuvat helposti. Korkean kuiva-ainepitoisuuden ja lämpötilan vaikutusta kuidun hajoamiseen mikro- ja nanofibrilleiksi ei myöskään ymmärretä vielä täysin. Työn tarkoituksena oli tutkia sellukuitujen rakenteen muutoksia mekaanisen, kemiallisen ja lämpömuokkauksen seurauksena, sekä tutkia niiden vaikutusta kuidun purkautumiseen mikrofibrilleiksi. Kuiturakennetta muokattiin puristus-hiertomenetelmällä, kahdella selektiivisellä hapetusmenetelmällä, sekä lämpökuivauksen ja nk. TEMPO-hapetuksen yhdistelmällä ennen kuitujen mekaanista hajottamista joko leikkaavassa homogenisaattorissa tai kuulamyllyssä. Tulosten perusteella riittävä kuituseinämän turvottaminen oli edellytys onnistuneelle mikrofibrilloinnille. Turpoamista saatiin edistettyä hajottamalla kuiduissa olevia vetysidosverkostoja puristus- ja leikkausvoimilla tai kasvattamalla anionisen varauksen määrää kuiduissa. Varauksen kynnysarvo mikrofibrilloitumiselle riippui käytetystä hapetusmenetelmästä. Myös kuivatuksessa erittäin sarveistuneet kuidut saatiin mikrofibrilloitua TEMPO-hapetuksen avulla. Tulosten perusteella kuiduilla on erilaisia hajoamismekanismeja, jotka riippuvat käytetystä muokkauksesta, sen intensiivisyydestä, sekä hajottamisolosuhteista. Työssä onnistuttiin myös valmistamaan mikro- ja nanofibrillejä, sekä nanokiteitä tavanomaista huomattavasti korkeammassa (≥50 %) kuiva-ainepitoisuudessa.

KBS-3 and very deep borehole (VDH) concepts are two major types of long-term geologicaldisposal methods for high-level radioactive waste (HLW) isolating from the biosphere. TheKBS-3V concept for isolating the HLW at the depth of 400-500 m, is the officially proposedoption in Sweden and has been the subject of considerable research in the past few decades,while the VDH concept was considered as an option in the 1950s but later became discouragedbecause of insufficient experience in drilling technology. The greatest merit of the VDHconcept is that the almost stagnant groundwater in the deep boreholes prevents the transport ofthe possible release of radionuclides into the rock or up to the ground level. Since variousdisadvantages of the KBS-3V concept were found in previous research, the superiority of VDHconcept attracted the researchers to continue studying it into the late 1980s.The geological repositories of both of KBS-3V and VDH types primarily consist of a naturalbarrier (host rock) and of an engineering barrier (also known as a buffer/backfill barrier).According to the principle of IAEA and national relative research organizations, thebuffer/backfill material should have low permeability and good expandability, as well assuitable physical and sealing properties.The thesis concerns the VDH concept and is focused on the construction and performance ofthose parts of the sealed repository that are not affected by high temperature or gamma radiation.In the lower part of a VDH repository, the clay packages containing HLW will be exposed tohigh temperature (100-150 􀄇 ) in the borehole and to highly saline groundwater. In theinstallation phase of HLW, the groundwater will be pumped out and replaced by medium-softsmectite clay mud in which the HLW packages are installed vertically. During the hydrationand maturation of the clay components, the microstructural reorganization, water transport,migration of clay particles and redistribution of the density of the components take place. Thematuration determines the transient evolution of the clay seals and influences the rheologicaland soil mechanical behavior in the installation phase. The maturation of clay system alsodetermines their ultimate sealing potential of VDH repositories.This study presents the work carried out for investigating the maturation of the buffer-backfillclay in the HLW deep borehole. Initially in the study three types of clays, the Namontmorillonite,magnesium-rich and illite-smectite mixed layer clays, were examined for estimating their performance as the barrier candidate material. This is mainly presented in theliterature review. The experimental study was conducted on montmorillonite GMZ clays andI/S mixed-layer Holmehus clay. The expandability and permeability tests were carried out forinterpretation of the recorded swelling development and assessment of the effect of the salineconditions, with the goal of deriving a relationship between swelling pressure and hydraulicconductivity for different dry densities. The maturation tests of initially fully-saturatedHolmehus clay and partly saturated GMZ clay were performed. During the tests, the shearstrength mobilised by the relative movement of densified mud and migrated dense clay -contained in a perforated central tube - were determined. According to the results of shearstrength tests, the maximum operation time or the number of clay packages to be placed in asingle operation was evaluated, whilst the suitable saturation degree of the dense clay wasdiscussed as well.A model of the maturation of initially water-saturated clay seals based on Darcy’s law wasworked out and the evolution of the clay components in a lab-scale borehole using Holmehusclay were performed and compared with the experimental recordings. Good agreementsbetween the physical behaviors of the theoretical simulations and the measurements wasachieved by which the validity of the model was verified. Using the results, the hydration andsoil migration in the entire maturation process were presented in diagram. The model was alsoused for preliminary evaluation of the maturation products in real boreholes by assuming thesame Holmehus clay as used in the tests. Two constellation of borehole and dense clay withdifferent diameters, 80 cm borehole /60 cm clay and 80cm/50cm, were assumed. The resultsrespecting dry density and hydraulic conductivity of the ultimate maturation products, and thedegree of homogeneous of the buffer and backfill clay system in the assumed boreholes, arepresented and discussed. The options of different mineral types and initial physical propertiesof the candidate buffer clays provide a reference for engineering barrier design of HLW disposalin VDH.

Le rôle crucial des interfaces solides dans les problèmes de structures dans de nombreux domaines de l'Ingénierie est désormais bien connue et c'est certainement un sujet de grand intérêt scientifique. Aujourd'hui, la modélisation analytique et numérique des interfaces structurelles représentent un défi du fait desphénomènes physiques très complexes qu'il faut prendre en compte (tels que adhésion, contact non-conforme,microfissuration, frottement, contact unilatéral) autant que le besoin d'avoir des méthodes numériques qui soient capables de traiter à la fois la faible épaisseur des zones d'interface et les sauts dans les champs physiques concernés. Cette thèse vise à développer un outil analytique cohérent et général qui soit capable de dépasser les limitations des stratégies existantes et concernant la modélisation des interfaces emph{soft} et emph{hard} caractérisées par une microfissuration évolutive. Une nouvelle approche, appelée emph{Imperfect Interface Approach} (IIA), est proposée. Elle couple de manière cohérente arguments de théorie asymptotique et techniques d'homogénéisation pour les milieux microfissurés dans le cadre de la emph{Non-Interacting Approximation} (NIA). Dans le cadre de l'élasticité linéaire, l'IIA est employée avec succès pour obtenir un ensemble de modèles d'interfaces imparfaites.En généralisant la méthode de développement asymptotique à la théorie élastique des déformations finies, un modèle d'interface soft non-linéaire a été dérivé. Comme une nouvelle application, l'IIA est appliquée afin de formuler un modèle de contact non-conforme à raideurs equivalents. Simulations numériques appliquées à la maçonnerie ont été effectuées. / The crucial role of solid interfaces in structural problems in several engineering fields is well-established and they represent certainly a scientific topic of great interest. Nowadays, analytical and numerical modeling of structural interfaces are challenging tasks, due to the complex physical phenomena to take into account (such as adhesion, non-conforming contact, microcracking, friction, unilateral contact), as well as to the need of numerical methods suitable for treating small thickness of the interface zones and jumps in the physically relevant fields.Present PhD thesis aims to develop a consistent and general analytical tool able to overcome some modeling shortcomings of available modeling strategies accounting for soft and hard interfaces, and characterized by evolving microcracking. A novel approach, referred to as emph{Imperfect Interface Approach} (IIA), is proposed. It consistently couples asymptotic arguments and homogenization techniques for microcracked media in the framework of the Non-Interacting Approximation (NIA). In the context of linear elasticity, the IIA is successfully employed to derive a set of imperfect interface. By generalizing the matched asymptotic expansion method to finite strains, a nonlinear soft interface model has been derived. As a new general application, the IIA is applied to formulate a spring-type model for non-conforming contact. Finally, numerical simulations applying the soft interface models obtained in both linear and nonlinear cases to masonry structures, are carried out, showing effectiveness and soundness of the proposed formulation.

La prédiction du comportement à long terme des matériaux cimentaires est un enjeu majeur pour contribuer à l'étude de la durabilité des structures précontraintes. Le présent travail porte sur l'utilisation de la méthode de l'inclusion équivalente, approche d'homogénéisation multi-échelle simplifiée, pour la prédiction du fluage dans ces matériaux. Le fluage est modélisé par la viscoélasticité linéaire sans vieillissement. La méthode de l'inclusion équivalente permet de contourner certaines difficultés et limitations que présentent les approches classiques. Pour les matériaux cimentaires, fortement hétérogènes, les approches multiéchelles classiques sont ou bien numériquement lourdes et très complexes à mettre en œuvre, ou bien pas suffisamment détaillées pour prendre en compte les spécificités d'une microstructure. La méthode de l'inclusion équivalente présente un juste-milieu et permet de calculer des microstructures simplifiées de type matrice-inclusions et de fournir des estimations ou des bornes sur le comportement homogénéisé. Sous sa forme variationnelle, la méthode de l'inclusion équivalente n'a jusqu'alors été mise en œuvre que pour des inclusions de forme sphérique. Le présent travail propose d'étendre cette méthode à des inclusions de forme ellipsoïdale dont la variation de l'élancement permet de modéliser de nouveaux éléments asphériques tels que les fissures, les fibres et les cristaux de portlandite. Cette complexification de la géométrie a un impact sur le temps de calcul, qui est amplifié dans le cadre du fluage. Le second volet du travail porte alors sur l'extension de la méthode de l'inclusion équivalente à la viscoélasticité linéaire sans vieillissement par l'intermédiaire de la transformée de Laplace-Carson. Une méthodologie efficace (tant du point de vue de la précision que de celui du temps de calcul) est finalement proposée pour effectuer l'inversion numérique de cette transformée / The prediction of long-term behaviour of cementitious materials is a major concern which contributs to the study of the durability of prestressed structures. This work focuses on the use of the equivalent inclusion method, simplified multi-scale homogenization approach, for the prediction of creep in these materials. Creep is modelled by the non-ageing linear viscoelasticity. The equivalent inclusion method overcomes certain difficulties and limitations posed by conventional approaches. For cementitious materials (highly heterogeneous), conventional multi-scale approaches are, either digitally heavy and complex to implement, or not sufficiently detailed to take into account the specificities of a microstructure. The equivalent inclusion method presents a middle way and allows the calculation of simplified matrix-inclusion type microstructures and to provide estimates or bounds on the homogenized behaviour.Under its variational form, the equivalent inclusion method has, up to now, been implemented only for spherical inclusions. This work proposes to extend this method to ellipsoidal inclusions whose variation of slenderness allows the modelling of new aspheric elements such as cracks, fibers and portlandite crystals. Such enrichment of the geometry has an impact on the computation time, that is amplified in the context of creep. The second aspect of the work then applies to the extension of the equivalent inclusion method to the non-ageing linear viscoelasticity by means of the Laplace-Carson transform. An effective methodology (both from the viewpoint of precision and calculation time) is finally proposed to perform the numerical inversion of this transform

L’acier à double phase (DP) a été développé par l'industrie automobile pour le but de réduire le poids, l'amélioration de la performance de la sécurité et l'efficacité énergétique. Habituellement, l'acier DP contient des îlots de martensite dure noyée dans une matrice de ferrite doux. La synergie entre ces deux phases avec la microstructure inhomogène présente d'excellentes propriétés mécaniques. Les propriétés mécaniques (comportements de plasticité et de dégâts) d'acier DP sont principalement dérivés de sa microstructure, par exemple, la fraction de volume, la taille, la distribution et la morphologie de chaque phase constituante. Les approches micromécaniques sont largement appliquées pour prédire la plasticité et d'autres propriétés mécaniques de l'acier DP selon divers scénarios de chargement. Dans ce travail, la modélisation micromécanique de l'acier DP a été réalisée en utilisant des microstructures réelles ou artificielles. Une véritable microstructure est obtenue à partir de l'image métallographique, tandis qu'un générateur de microstructure artificielle à l'aide d'un algorithme d'affectation de phase améliorée basée sur l'optimisation de la topologie matériau est proposé d'étudier les propriétés mécaniques. Dans ce générateur artificiel, un processus d'affectation de phase est réalisé sur une mosaïque de Voronoï modifié pour obtenir une mesure représentative de l'élément de volume (VER) avec une bonne convergence. La méthode proposée comprend également une réduction appropriée décomposition orthogonale (POD) des courbes de débit (instantanés), qui sont calculés en utilisant le schéma asymptotique homogénéisation d'extension (AEH), pour identifier le contrôle des paramètres optimaux pour l'acier DP. Cette méthode numérique est vérifiée en utilisant DP590 et DP980 aciers qui indiquent un bon accord avec la contrainte d'écoulement à partir de mesures et prédiction de RVE basés sur de vraies microstructures. Les prédictions des modèles de déformation plastique, y compris des bandes de cisaillement en utilisant la microstructure artificielle ressemblent étroitement le comportement mécanique réel dans des conditions de chargement similaires. En outre, une interpolation a été adoptée pour obtenir une corrélation entre ces paramètres de contrôles basés sur l'identification des différents aciers DP. En outre, un modèle de substitution bi-niveau réduit est élaboré et présenté pour identifier les paramètres matériels du critère de rupture de Mohr-Coulomb (MMC). En utilisant cette méthode, le processus d'identification devient possible avec un nombre limité de tests Expérimentaux. La méthode combine des éléments critiques locaux associés à des modèles globaux. Le modèle de substitution de la souche de fracture construit en utilisant l'approximation diffuse et les éléments locaux, réduit le coût de calcul pour la recherche des paramètres matériels. Des simulations de fracturation sont effectuées globales pour mettre à jour la déformation à la rupture de la cible et pour calculer le déplacement de l'apparition de la panne correspondante. Des résultats probants sont obtenus par application successive de la conception de l'expérience (DOE) et l'amélioration des algorithmes de transformation de l'espace de conception. Le protocole d'identification proposée est validé avec de l'acier DP590. Robustesse de la méthode est confirmée par des valeurs initiales différentes. Ces investigations numériques fournissent nouvelle direction pour les simulations multi-échelles de la plasticité et de dégâts des comportements d'acier DP. De plus, ils contribuent efficacement à combler le fossé entre la recherche scientifique et à l'application de l'ingénierie des matériaux hétérogènes. / Dual-phase (DP) steel has been developed by automotive industry for the purpose of weight reduction, improvement in safety performance and fuel efficiency. Usually, DP steel contains hard martensite islands embedded in a soft ferrite matrix. Synergy between these two phases with the inhomogeneous microstructure exhibits excellent mechanical properties. The mechanical properties (plasticity and damage behaviors) of DP steel are mostly derived from its microstructure, e.g., volume fraction, size, distribution and morphology of each constituent phase. Micromechanical approaches are vastly applied to predict plasticity and other mechanical properties of DP steel under various loading scenarios. In this work, micromechanical modelling of DP steel has been performed using real or artificial microstructures. A real microstructure is obtained from metallographic image, while an artificial microstructure generator with an enhanced phase assignment algorithm based on material topology optimization is proposed to investigate the mechanical properties. In this artificial generator, phase assignment process is performed on a modified Voronoï tessellation to achieve the tailored representative volume element (RVE) with a good convergence. The proposed method also includes a proper orthogonal decomposition (POD) reduction of flow curves (snapshots), which are computed using the asymptotic extension homogenization (AEH) scheme, to identify the optimal controlling parameters for DP steel. This numerical method is verified using DP590 and DP980 steels that indicate a good agreement with the flow stress from measurements and RVE prediction based on real microstructures. Predictions of plastic strain patterns including shear bands using the artificial microstructure closely resemble the actual mechanical behavior under similar loading conditions. Moreover, an interpolation has been adopted to obtain a correlation between these controlling parameters based on the identification for various DP steels. Additionally, a bi-level reduced surrogate model is developed and presented to identify the material parameters of the Mohr-Coulomb (MMC) fracture criterion. Using this method, the identification process becomes feasible with a limited number of experimental tests. The method combines local critical elements associated with global models. The surrogate model of fracture strain constructed using the diffuse approximation and the local elements, reduced the computational cost for searching material parameters. Global fracture simulations are performed to update the target fracture strain and to compute the corresponding failure onset displacement. Convincing results are obtained via successive application of design of experiment (DOE) and enhanced design space transformation algorithms. The proposed identification protocol is validated with DP590 steel. Robustness of the method is confirmed with different initial values. These numerical investigations provide new direction for multiscale simulations of the plasticity and damage behaviors of DP steel. Moreover, they efficiently contribute to bridge the gap between scientific research and engineering application of heterogeneous materials.

Les mousses métalliques ont connu un essor important durant les dernières décennies. Leur capacité à supporter de très larges niveaux de déformation tout en transmettant de faibles contraintes les rend particulièrement adaptés à des solutions d'absorption d'énergie ou de protection contre des sollicitations intenses.Le comportement dynamique de ce type de matériau peut être influencé par les effets inertiels au niveau des parois ou des ligaments constituant son squelette (micro-inertie). Un modèle de comportement à base micromécanique a été développé pour prendre en compte les effets micro-inertiels sur le comportement macroscopique de mousses à porosités fermées. Le modèle proposé repose sur la procédure d'homogénéisation dynamique introduite par Molinari et Mercier (2001). Par cette approche, les effets micro-inertiels apparaissent sous la forme d'un terme supplémentaire dans le tenseur des contraintes, appelé contrainte dynamique. À partir de comparaisons avec des données extraites de la littérature, il est ainsi démontré qu'inclure les effets micro-inertiels permet d'obtenir une meilleure description de la réponse des mousses sous choc.L'influence d'une épaisseur de mousse localisée entre un explosif et une enveloppe cylindrique a ensuite été étudiée en suivant deux approches. La première, qui s'appuie sur les travaux de Gurney (1943), repose sur des considérations énergétiques. La seconde méthode permet d'aboutir à une description plus détaillée des tailles et vitesses de fragments. Elle repose sur la combinaison d'un modèle éléments finis pour décrire la propagation de l'onde de choc dans la mousse et l'expansion de l'enveloppe et d'un modèle de fragmentation de type Mott (1947). / Metallic foams have known a growing interest in the last decades. Their ability to undergo very large strains while transmitting only reasonable stress levels makes them particularly suitable for energy absorption applications and protection against intense solicitations. The dynamic behavior of metal foams is linked to inertial effects appearing at the walls and ligaments of the material microstructure (micro-inertia). A constitutive model has been developed to take micro-inertial effects into account when describing the macroscopic behavior of closed-cell foams submitted to dynamic loadings. The proposed approach was developed using the dynamic homogenization procedure introduced by Molinari and Mercier (2001). Within this framework, micro-inertial effects appear as an additional stress term, called dynamic stress. Comparisons with data from literature have showed that including micro-inertia effects allows one to achieve a better description of the foam response under shock loading.The influence of a foam layer placed between an explosive and a cylindrical casing has been investigated by following two approaches. The first one is based on energetic considerations, following the work of Gurney (1943). The second method allows one to obtain a more detailed description of fragment sizes and velocities. It relies on the combined use of a finite element model and a description of the shell fragmentation based on the work of Mott (1947).

Dans ce travail de thèse, il s'agit essentiellement de déterminer les propriétés mécaniques et physiques linéaires effectives des composites dans lesquels l'interface entre deux phases n'est pas lisse mais très rugueuse. Une approche efficace pour surmonter les difficultés provenant de la présence de rugosités d'interface consiste d'abord à homogénéiser une zone d'interface rugueuse comme une interphase équivalente par une analyse asymptotique et ensuite à appliquer des schémas micromécaniques pour estimer les propriétés effectives en tenant en compte de la présence de l'interphase équivalente. L'objectif principal de ce travail est de développer cette approche dans un cadre général où la surface autour de laquelle l'interface oscille périodiquement et rapidement peut être courbée et les phénomènes physiques concernés peuvent être couplés. Pour atteindre cet objectif, la conduction thermique est premièrement étudiée comme un prototype des phénomènes de transport non couplés pour élaborer dans un cadre simple les éléments essentiels de notre approche. Cette étude, préliminaire mais très utile au vu de l'importance des phénomènes de transport, montre que des résultats généraux et compacts peuvent s'obtenir quand l'interface est ondulée dans une seule direction et que des méthodes numériques sont en général nécessaires dans le cas où l'interface oscille suivant deux directions. L'approche développée et les résultats obtenus pour la conduction thermique sont étendus d'abord à l'élasticité linéaire et ensuite aux phénomènes physiques linéaires couplés tels que la thermoélectricité et la piézoélectricité. Dans ces cas plus complexes, des résultats généraux sont obtenus pour les composites stratifiés avec les interfaces ondulées dans une seule direction et des méthodes numériques sont élaborées pour les composites dans lesquels les interfaces oscillent suivant deux directions / This work is essentially concerned with determining the effective linear mechanical and physical properties of composites in which the interface between two phases is not smooth but very rough. An efficient approach to overcome the difficulties arising from the presence of interfacial roughness is first to homogenize a rough interface zone as an equivalent interphase by an asymptotic analysis and then to apply micromechanical schemes to estimation of the effective properties while accounting for the equivalent interphase. The present work aims mainly to develop this approach in a general situation where the surface around which an interface oscillates periodically and quickly can be curved and the physical phenomena involved can be coupled. To achieve this goal, thermal conduction is first studied as a prototype of transport phenomena so as to elaborate key elements of our approach in a simple situation. This study,even preliminary but very useful in view of the importance of transport phenomena, shows that general and compact results can be obtained when the interface is corrugated in only one direction and that numerical methods are generally required when an interface is curved along two directions. The approach developed and the results obtained for thermal conduction are extended first to linear elasticity and then to linear coupled physical phenomena such as thermoelectricity and piezoelectricity. In these more complex cases, general results are obtained for composite laminates with interfaces oscillating in only one direction, and numerical methods are elaborated for composites in which the interfaces oscillate in two directions

We address two computational challenges for numerical simulations of Darcy flow problems: rough and uncertain data. The rapidly varying and possibly high contrast permeability coefficient for the pressure equation in Darcy flow problems generally leads to irregular solutions, which in turn make standard solution techniques perform poorly. We study methods for numerical homogenization based on localized computations. Regarding the challenge of uncertain data, we consider the problem of forward propagation of uncertainty through a numerical model. More specifically, we consider methods for estimating the failure probability, or a point estimate of the cumulative distribution function (cdf) of a scalar output from the model. The issue of rough coefficients is discussed in Papers I–III by analyzing three aspects of the localized orthogonal decomposition (LOD) method. In Paper I, we define an interpolation operator that makes the localization error independent of the contrast of the coefficient. The conditions for its applicability are studied. In Paper II, we consider time-dependent coefficients and derive computable error indicators that are used to adaptively update the multiscale space. In Paper III, we derive a priori error bounds for the LOD method based on the Raviart–Thomas finite element. The topic of uncertain data is discussed in Papers IV–VI. The main contribution is the selective refinement algorithm, proposed in Paper IV for estimating quantiles, and further developed in Paper V for point evaluation of the cdf. Selective refinement makes use of a hierarchy of numerical approximations of the model and exploits computable error bounds for the random model output to reduce the cost complexity. It is applied in combination with Monte Carlo and multilevel Monte Carlo methods to reduce the overall cost. In Paper VI we quantify the gains from applying selective refinement to a two-phase Darcy flow problem.

Les structures treillis constituées d’un nombre important de barres sont largement utilisées, notamment en génie civil. L’étude par éléments finis de telles structures se révèle très coûteuse dès que la maille répétitive du treillis est complexe. Il s’avère intéressant de réduire la taille du problème en définissant un milieu continu équivalent. L’objectif de la première partie de ce travail est de proposer, en se plaçant dans le cadre des méthodes d’homogénéisation des milieux périodiques, une poutre de Timoshenko équivalente à une structure périodique dont l’une des dimension est grande par rapport aux deux autres. Une des originalités réside dans l’étude de cellules de base non symétriques. Par ailleurs, on s’intéresse à la prise en compte de déformations libres (par exemple, d’origine thermique) apparaissant à l’échelle microscopique. La seconde partie est consacrée à l’étude de la structure axonémale du flagelle et des cils vibratiles. Il s’agit de proposer et valider un modèle pour cette structure biomécanique complexe et d’appliquer ensuite la méthode d’homogénéisation proposée / Lattice structures are widely used, especially in civil engineering. The finite element analysis of such structures might require a consequent amount of computational time when the periodical mesh of this lattice is complex. Defining an equivalent continuous medium in order to reduce the size of the problem appears to be interesting. The aim of the first part of this document is to apply a homogenization method in order to find a Timoshenko beam model macroscopically equivalent to a slender structure which is periodical in the longitudinal direction. One of the unusual aspects tackled reside in the study of structures with periodical cells having a longitudinal asymmetry. In addition, the case of periodical structures with free deformation (e.g. thermal dilatation) at microscopic scale is dealt. The second part is consecrated to the study of the axonemal structure of the biological cell flagella and Cilia. A shorten version of the axonemal structure is studied at first and homogenized afterward