La modélisation géométrique de quelques problèmes de gestion de la fabrication des mélanges en pétrochimie a amené a introduire des polytopes particuliers appelés zonotopes. Le critère de gestion utilise a conduit a la resolution d'un probleme d'optimisation non linéaire avec contraintes. Les données de ce probleme sont constituées par des caractéristiques des produits de base. Ces caractéristiques sont des résultats de mesures, donc sujettes a des erreurs. Nous étudions la variation de la solution du probleme d'optimisation par rapport a ces erreurs et nous caractérisons la région de confiance de la solution quand celles-ci sont supposées gaussiennes et indépendantes. Un zonoide est la limite au sens de la métrique de hausdorff d'une suite de zonotopes. Dans le cas des processus continus de fabrication, la modélisation a amené a considérer des zonoides particuliers appelés zonoides associes a une courbe paramétrique. Nous donnons quelques propriétés de ces ensembles, nous présentons une paramétrisation de la surface représentant leurs bords et nous étudions la régularité de cette paramétrisation connaissant celles des courbes paramétriques auxquelles ils sont associes. Nous abordons ensuite le probleme d'approximation de zonoides par des zonotopes. Une methode de construction de suites de zonotopes convergeant vers un zonoide donne est etablie. Pour chaque zonotope, élément de la suite, nous évaluons l'erreur d'approximation. L'ordre de convergence de ces suites est calcule.

Les systèmes hybrides sont des systèmes qui combinent des composantes discrètes et des composantes continues. Les composantes continues peuvent représenter un environnement physique obéissant à des règles de changement continu, par contre les composantes discrètes peuvent représenter des contrôleurs discrets qui sondent et manipulent les composantes continues en temps réel. Deux approches peuvent être adoptées pour spécifier ces systèmes, la première étant basée sur des automates (hybrides) et utilise des méthodes d'analyse algorithmiques. La seconde est basée sur les logiques et utilise des preuves formelles comme méthodes d'analyse. Dans une première partie de cette thèse nous considérons l'approche basée sur les automates. Nous étudions la décidabilité du problème de la vérification pour certaines classes de systèmes hybrides linéaires. Nous prenons comme modèles des automates hybrides linéaires avec des structures de données discrètes non bornées. Nous exhibons différents cas de tels systèmes dont le problème de la vérification est décidable. Dans une seconde partie nous considérons l'approche basée sur les logiques et plus particulièrement celle basée sur le «Calcul de Durées». Nous étudions les relations existantes entre cette approche et la précédente ; nous montrons comment cette liaison permet de mettre en évidence un fragment important du «Calcul de Durées» pour lequel le problème de la vérification est décidable

La construction des courbes parallèles est fondamentale pour différentes applications en modélisation géométrique, telles que l'étude des trajectoires d'outils pour les machines à commande numérique ou pour la définition des zones de tolérance. En général, la courbe parallèle d'une courbe rationnelle n'est pas rationnelle, ce qui conduit à déterminer une approximation de cette courbe parallèle par une courbe spline. Récemment, J. C. Fiorot et T. Gensane et indépendamment H. Pottmann ont donné la forme générale de toutes les courbes rationnelles à parallèles rationnelles (courbes à hodographe pythagorien). Dans cette dernière famille figurent les quartiques de Tschirnhausen. Ces courbes ont même flexibilité que les coniques, leurs courbes parallèles sont rationnelles de degré quatre et sont exactement les développantes des cubiques de Tschirnhausen. En se basant sur cette caractérisation, nous présentons un algorithme d'approximation, avec un contact d'ordre deux, d'une courbe et de ses parallèles par des quartiques de Tschirnhausen préservant la variation de la courbure. Par ailleurs, le caractère judicieux de la représentation Bézier duale des courbes à hodographe pythagorien et de leurs parallèles, nous a permis de construire des ovales et des rosettes rationnelles à largeur constante qui jouent un rôle important en mécanique des cames. Enfin, suite aux travaux de H. Busemann et H. Guggenheimer sur la géométrie plane de Minkowski, nous généralisons la notion de courbes parallèles ainsi que les résultats de H. Pottmann (concernant la caractérisation Bézier duale et la caractérisation géométrique des courbes à hodographe pythagorien) au plan de Minkowski

Planifier des opérations de saisie robustes, impliquant une main articulée robotique et un objet place dans un environnement tridimensionnel, met en jeu deux types de problèmes: le choix d'une stratégie de saisie (preconfiguration de la main, paramétrés de saisie, type de mouvement a exécuter) et l'analyse des interactions physiques main/objet. Le premier probleme repose sur l'analyse de critères géométriques et des contraintes de tache. L'étude du deuxième probleme a pour objet de conclure sur la faisabilité de la stratégie de saisie choisie (la stabilité en particulier), et de permettre la détermination du type de contrôle a appliquer sur la main. Le sujet de ce mémoire est de proposer une methode globale de planification de saisie apte a prendre en compte la chaine complète. La resolution du premier probleme est basée sur le concept de preconfiguration qui permet de réduire la complexité de la recherche de prises. Le deuxième probleme a été résolu a l'aide du concept de modèle physique, qui permet de modéliser de manière appropriée les interactions main/objet. Le principe de ces deux techniques, ainsi que la manière de les combiner, pour résoudre le probleme de saisie précédent, sont décrits dans ce mémoire de thèse

Cette thèse est une contribution à l'étude des arrangements. L'idée est le calcul de la combinatoire d'un arrangement de courbes ou surfaces compte tenu du fait que les données et les opérations ne seront connues qu'à une précision près. Dans cette démarche, il se pose un problème qui est de savoir si la combinatoire d'un arrangement est stable lorsque les éléments constitutifs sont perturbés. Un préliminaire indispensable est alors d'établir une définition rigoureuse adaptée à nos besoin concernant l'équivalence des arrangements. Le travail consiste essentiellement en un développement des notions mathématiques nécessaires pour étudier l'équivalence, la construction, les perturbations d'arrangements. Quelques résultats en terme d'analyse de complexité sont également énoncés. Des résultats sont obtenus sur les perturbations d'arrangements d'hyperplans en dimension quelconque. Dans le plan est étudiée une méthode particulière de calcul des arrangements des courbes, avec un exemple détaillé sur les cercles. Utilisant des transformations classiques de dualité, des applications des propriétés d'équivalence des arrangements d'hyperplans aux configurations de points et aux diagrammes de Voronoï sont aussi données

Le sujet présenté dans cette thèse consiste à concevoir un langage de programmation, appelé BOCAL, spécialement destiné à la modélisation et à la simulation de systèmes de production. La spécification et la simulation d'automates est également un domaine d'application de BOCAL. Les logiciels sont souvent partagés entre deux caractéristiques importantes : les logiciels extensibles (ouverts) mais pas assez conviviaux et les logiciels conviviaux mais fermés pour les utilisateurs. L'objectif de ce langage est de permettre à tous les niveaux d'utilisation (conception des objets de base, construction du modèle et réglage des paramètres) de fonctionner dans le même environnement sémantique afin de permettre à tous les utilisateurs de bénéficier de la modularité et de l'extensibilité.

Une approche de la synthèse d'architecture pour les circuits de communication a été étudiée dans ce mémoire de thèse: elle cherche à implanter systématiquement les protocoles des méthodes d'accès au médium (niveau MAC) à partir d'une description comportementale du protocole. Cette description est effectuée à partir d'un ensemble d'instructions dédiées appelé MACS, dont le compilateur a été prototypé rapidement. La synthèse est basée sur une architecture flexible de modèles qui analyse la syntaxe des trames et qui traite la sémantique des données temps-réel. La translation vers des architectures matérielles est effectuée à partir de graphes transformés qui représentent les caractéristiques du protocole et des méthodes simples d'allocation de modules dont les architectures sont définies au préalable. Cette approche nous permet de prototyper rapidement l'implantation des protocoles de communication de contrôle-commande pour étudier leur comportement par la simulation complète de tout le système. Les travaux de cette thèse ont été supportés en grande partie par le projet européen EURÊKA PROMETHEUS sur la Voiture Intelligente et Sûre qui nous a servi de champ d'application

Ce travail traite de la segmentation d'images médicales: ce type de problème est difficile à résoudre à cause de la piètre qualité du signal, et de la fréquente nécessité d'avoir une connaissance spécifique. Aussi se restreint-on à des objets de type volumique courants, tels que les os ou des organes massifs. On modélise une surface fermée à l'aide de produits tensoriels de B-splines (utilisés en CAO), et on propose deux formes de représentation: soit un cylindre à pôles, défini par une seule grille de contrôle, soit un graphe de contrôle, reliant continûment plusieurs grilles. Ces représentations sont adaptées aux déformations globales ou locales, et aux changements de topologie. La déformation d'une telle surface est modélisée par le dégonflage d'un ballon: partant d'une forme englobant la scène, on laisse se dégonfler la surface pour atteindre successivement l'enveloppe convexe, puis l'enveloppe localement convexe, et enfin la surface externe de la scène. L'apport principal de cette méthode consiste en la possibilité d'appréhender un objet complexe, par sa topologie, ou par le nombre de ses composantes connexes. La méthode de segmentation utilise alors cette technique sur l'ensemble des indices de contours détectés dans les images. On peut voir cette méthode comme un outil modélisant l'interpolation naturelle de l'œil. Ce travail se place ainsi parmi les opérateurs de niveau intermédiaire, en apportant la mise en cohérence de certaines propriétés géométriques de la fonction densité associée aux images. Ceci ne résoud cependant pas le problème de connaissance a priori, une interface utilisateur pouvant y remédier dans les cas critiques

La complexité et le peu d'accessibilité des équipements numériques rend de plus en plus difficiles les taches de vérification et de dépannage de ces équipements. Pour pallier ces problèmes, des outils ont été définis pour traiter des niveaux de description élevés contournant ainsi la complexité intrinsèque des descriptions de bas niveau. Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés a la définition d'un outil d'analyse de testabilité qui permette de prendre en compte des circuits, cartes ou systèmes décrits en langage vhdl. L'objectif est de pouvoir traiter des équipements asynchrones décrits par leur comportement aussi bien que par leur hiérarchie. L'analyse de testabilité se base sur la représentation des transferts d'information et permet, d'une part de déterminer une spécification fonctionnelle du programme de test et, d'autre part, de calculer des mesures de testabilité exprimées par une mesure de contrôlabilité et une mesure d'observabilité. Dans cette thèse nous présentons, tout d'abord, la compilation de programmes vhdl comportementaux sous forme de modèles de transfert d'information. Nous définissons la notion de capacité d'information dynamique qui permet de calculer des mesures de testabilité significatives même dans une certaine classe de cycles séquentiels. Ici sont abordes les problèmes de simplification et d'optimisation des graphes déduits d'une description comportementale. Par le biais de la définition d'une bibliothèque nous avons apporte une solution au probleme de la concaténation de graphes de transfert d'information pour compiler les descriptions hiérarchiques. Des expérimentations sur des exemples réels de circuits ont montre que les optimisations apportent une accélération des traitements d'analyse de testabilité ainsi que la pertinence de ce type de modélisation pour cerner a priori les problèmes de test

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