Neste trabalho, consideramos um problema de valor inicial e de fronteira, semelhante ao sistema de equações de Navier-Stokes, que descreve o movimento de um meio granular com densidade constante. Utilizando o método de Galerkin: provamos a existência de soluções fracas em espaços de Sobolev. / In this work, we consider an initial-boundary value problem similar to the Navier-Stokes system of equations describing the motion of a granulated medium with constant density. We prove, using Galerkin method, the existence of weak solutions in Sobolev spaces.

Nessa dissertação apresenta-se o desenvolvimento de um modelo espectral para o decaimento da turbulência na Camada Limite Convectiva (CLC). A equação dinâmica para o espectro de energia é obtida a partir das equações de Navier-Stokes [Rinze, 1975J, na qual o termo de produção de energia por efeito mecânico foi desprezado. Durante o período de transição dia-noite foi considerado que o fluxo de calor da superfície é interrompido instântaneamente, o que permite desconsiderar o termo de produção ou perda de energia por efeito térmico. Para parametrizar o termo de transferência de energia cinética, para um fluxo turbulento e isotrópico, foi utilizado o modelo de Heisenberg, que descreve o decaimento da turbulência como um processo em que os turbilhões de um certo tamanho transferem energia por efeito de uma viscosidade cinemática turbulenta, aos turbilhões menores através de interações em cascata. Para resolver a equação diferencial não linear, que descreve o decaimento da turbulência na Camada Limite Convectiva (CLC), fixa-se o parâmetro "z" e considera-se que o espectro de energia pode ser dividido como um produto de duas funções. Neste trabalho, foi utilizado o modelo de Kristensen [1989] para obter o espectro inicial tridimensional.Foi calculada a componente vertical do coeficiente difusão, considerando o espectro vertical, que foi obtido usando-se uma função peso, a qual informa a contribuição de cada componente na formação do espectro tridimensional. Finalmente, os resultados obtidos no trabalho foram confrontados com os dados de LES - Large Eddy Simulation [Nieuwstadt e Brost, 1986] existentes na literatura. / This work presents the development of a spectral model for the decay of turbulence in the Convective Boundary Layer (CBL). The dynamic equation for the energy spectrum is obtained from the Navier-Stokes equations [Hinze, 1975J, in which the term of energy production by mechanical effect was disregarded. During the period of transition from day to night it was considered that the flow of heat from the surface is instantaneously interrupted, which aIlowed the dismissal of the term of production or loss of energy instantaneously. For the purpose of parameters for the kinetic energy term of transference in a turbulent isotropic flow, the Heisenberg model was used, which describes the decay of turbulence as a process in which certain sized eddy transfer energy to smaIler eddy by means of turbulent kinetic viscosity through cascading interactions. For the purpose of solving the non-linear differential equation describing the decay of turbulence in the Convective Boundary Layer (CBL), we established the "z" parameter and considered that the energy spectrum can be divided as a product of two functions. This paper uses the Kristensen model [1989] for obtaining the initial tridimensional spectrum. The vertical component of the diffusion coefficient was calculated considering the vertical spectrum, which in turn was obtained by means of a weight function, which informs the contribution of each component in the whole of the tridimensional spectrum.FinaIly, the results obtained were confronted with the LES - Large Eddy Simulation [Nieuwstadt e Brost, 1986] existing in literature, for validation.

Este trabalho consiste de duas partes. Na primeira, estendemos o resultado de Braz e Silva e Zingano [2], [3] sobre soluções u(•; t) ε C°([0; T[;Lp(Rn)) de equações de advecção-difusão em meios heterogêneos para classes mais gerais de equações parabólicas, aplicando os resultados nas equações de Navier-Stokes incompressíveis no plano formuladas em termos da vorticidade do escoamento. Em particular, estabelecemos estimativas mostrando o decaimento em certas normas do campo de velocidade u(•; t) em caso de escoamentos de energia infinita. Na segunda parte, consideramos as equações de Navier-Stokes em dimensão n = 2; 3 examinando soluções u(•; t) de energia finita. Inicialmente, obtemos uma nova derivação, mais simples, do resultado obtido originalmente por Kato [20] estabelecendo o decaimento assintótico (t → ∞) de ||u(•; t)||L²(Rn), para estados iniciais u0 ε H¹(Rn) (com divergente nulo) arbitrários. Na linha deste argumento obtemos uma formula»c~ao mais forte dos resultados fundamentais de Wiegner [36] relacionando u(•; t) com soluções evΔtu0 da equação do calor, adaptando o método recentemente introduzido em [22], [23] para a derivação destes resultados. O método de [22], [23] também é utilizado para estabelecermos (dimensão n=3) que, ocorrendo "blow- up"de u(•; t) em tempo finito t*, necessariamente t* < 0:159||u0||4Lp(Rn)º-5, sendo ν a viscosidade dinãmica do escoamento. / In the first part of the this work, we extend results by Braz e Silva e Zingano [2], [3] concerning Lp solutions u(•; t) ε C°([0; T[;Lp(Rn)) of advection-dicusion equations in heterogeneous media to broader classes of quasilinear parabolic equations, applying the results to incompressible Navier-Stokes flows in the plane by way of the vorticity formulation. In particular, we obtain some decay rates (as t → ∞) for certain norms of the velocity field u(•; t) in case of flow with infinity energy. In the second part, we consider the Navier-Stokes equations in dimension n = 2; 3 and examine solutions u(•; t) with finite energy. First, we give a new (and simpler) derivation of the time asymptotic result originally obtained by Kato [20] and Masuda [28] showing the decay of the L2 norm of divergence-free, finite- energy solutions. Following these footsteps, we give a stronger formulation of the fundamental results obtained by Wiegner [36] relating the velocity field u(•; t) to solutions evΔtu0 of the heat equation, adapting the approach introduced in [22], [23] for the derivation of Wiergner's results. The analysis in [22], [23] is also used to obtain an interesting bound for the blow-up time t* in 3-D flows, in case solutions cease to be smooth: one must have t* < 0:159||u0||4Lp(Rn)º-5, where v is the dynamic viscosity.

O estudo das equações de Navier-Stokes desperta interesse dos estudiosos da área da análise numérica, visto que a partir destas pode-se determinar os campos de velocidade e pressão de um escoamento. Com estas equações também pode-se aproximar coeficientes aerodinâmicos, fato de grande interesse nas indústria automobilística e aeronáutica. Por isso, propõe-se estudar a aproximação das equações de Navier Stokes via o método de elementos finitos, que tem se mostrado um bom método de resolução de problemas envolvendo fiuidos. Estudam-se métodos de linearização do termo convectivo. Apresentam-se três propostas de métodos de discretização temporal para as equações dadas. Através da análise de erro e taxas de convergência para problemas com solução exata conhecida, comparam-se diferentes espaços de discretização espacial e diferentes métodos de discretização temporal. Introduz-se um modelo de regularização e através do cálculo dos coeficientes de arrasto e sustentação comprova-se a sua efetividade (no sentido de que ele permite trabalhar com malhas mais grossas, mas ainda obter soluções comparáveis àquelas obtidas por DNS). / The study of the Navier-Stokes equations arouses interest of researchers in the area of numerical analysis, since from these one can determine the velocity and pressure fields of a fiow. These equations approach aerodynamic coefficients, a fact of great interest in the aeronautical and automotive industries. Therefore, we propose to study an approximation of the Navier Stokes equations through the finite element method, which has shown to be a good method for solving problems involving fiuids. Ve study methods of linearizing the convective term, and present three methods for time discretization. Through error analysis and convergence rates for problems with known exact solution, we compare different spatial and time discretization methods. By calculating the drag and lift coefficients around a cilinder we confirm the effectiveness of the Leray-deconvolution model in comparison to direct simulation (DNS) for solving problems with coarser meshes.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T15:43:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Lorena Brizza Freitas.pdf: 374549 bytes, checksum: 4a390ea5b39cb8d40ab4774276f3040e (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T15:43:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Lorena Brizza Freitas.pdf: 374549 bytes, checksum: 4a390ea5b39cb8d40ab4774276f3040e (MD5) Previous issue date: 2014 / CNPQ / Neste trabalho, analisaremos o decaimento das soluções u de dois problemas do Cauchy. O primeiro, para leis de conservação parabólicas e o segundo para equações de Navier-Stokes. Tal análise será feita para normas L2 e L¥ de u e de suas derivadas utilizando a Transformada de Fourier e a solução da equação do calor.

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T11:39:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lukaszczyk_JoaoPaulo_D.pdf: 1224988 bytes, checksum: 309080da789c0d7ba55240e0ca0924e8 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho estudamos equações que regem escoamentos em meios porosos não consolidados sujeitos a um campo de forças externas. Numa primeira parte, com a porosidade do sistema conhecida, utilizando método Galerkin em espaços de Sobolev, obtemos resultados de existência para as equações clássicas de Navier-Stokes. Na segunda parte, onde a porosidade é apresentada como função da pressão (o que é mais consistente fisicamente), utilizando argumentos de ponto fixo de Schauder em espaços Hölder, obtemos existência de soluções. E utilizando argumentos de ponto fixo de Banach obtemos existência e unicidade de soluções também em Espaços de Hölder. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo844_1.pdf: 729153 bytes, checksum: c936434b7eead334df3edb325df26fce (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, são obtidas estimativas de erro para as aproximações de Galerkin da solução do problema de valor de fronteira de Navier-Stokes, as quais regem o escoamento de fluidos homogêneos, incompressíveis e viscosos. Provaremos que tais estimativas para as expansões das autofunções decrescem em proporção inversa aos autovalores do correspondente problema de valor de fronteira de Stokes

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In this thesis the solutions of the two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D) lid-driven cavity problem are obtained by solving the steady Navier-Stokes equations at high Reynolds numbers. In 2D, we use the streamfunction-vorticity formulation to solve the problem in a square domain. A numerical method is employed to discretize the problem in the x and y directions with a spectral collocation method. The problem is coded in the MATLAB programming environment. Solutions at high Reynolds numbers are obtained up to $Re=25000$ on a fine grid of 131 * 131. The same method is also used to obtain the numerical solutions for the steady separated corner flow at high Reynolds numbers are generated using a for various domain sizes, at various Reynolds number which are much higher than those obtained by other researchers.Finally, the numerical solutions for the three-dimensional lid-driven cavity problem are obtained by solving the velocity-vorticity formulation of the Navier-Stokes equations for various Reynolds numbers. A spectral collocation method is employed to discretize the y and z directions and finite difference method is used to discretize the x direction. Numerical solutions are obtained for Reynolds number up to 200.

Orientador : Jose Luiz Boldrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T23:06:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Planas_GabrieladelValle_D.pdf: 3950475 bytes, checksum: 59c0bd2278ffd48bf7ae9d8fab3ddc2a (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções para alguns modelos matemáticos do tipo campo de fase para a solidificação de ligas binárias. Inicialmente, consideramos um modelo composto por um sistema de equações diferenciais parciais altamente não lineares degenerado e parabólico, com três variáveis independentes: o campo de fase, a temperatura e a concentração. Depois incluímos termos convectivos para levar em consideração o fluxo nas regiões não sólidas. Estudamos alguns modelos desse tipo. A característica comum nesses modelos é que na equação da velocidade é utilizado um termo de penalização do tipo Carman-Kozeny para modelar o efeito mushy. Utilizamos técnicas de aproximação que envolvem regularização, o método de Faedo-Galerkin e o Teorema de Ponto Fixo de Leray-Schauder / Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of phase- field type for solidification of binary alloys. Firstly, we consider a model based on a highly non-linear degenerate parabolic system of partial differential equations, with three independent variables: phase-field, solute concentration and temperature. After that, we include convective terms in order to consider the flow in the non-solid regions. We study some models of this sort. All of them have the characteristic of modeling the mushy effect with a Carman- Kozeny penalization term added to the velocity equation. The proofs are based on an approximation technique which includes regularization, Faedo-Galerkin method and Leray-Schauder Fixed Point Theorem / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada