Um problema auxiliar crucial à análise do problema de Stokes Compressível é estudado via a técnica de potenciais de camada dupla em regiões Lipschitz através de um método primeiro utilizado por Verchota e subseqüentemente estendido ao caso parabólico por Brown e Shen. Desse modo, mediante a utilização e cálculo da condição de salto na fronteira é possível estabelecer a existência e unicidade da solução em apropriados espaços funcionais via o estudo de potenciais de camada. / An auxiliary problem crucial to the analysis of the compressible Stokes problem is studied by means of the technique of double layer in Lipschitz regions through a method first used by Verchota and subsequently extended to the parabolic case by Brown and Shen. In this way through the use and calculation of the boundary jump condition it is possible to establish the existence and unicity of the solution in appropriate function spaces via the study of boundary layer potentials.

Este trabalho faz uma nova proposta de método para solucionar a equação advectivodifusiva tridimensional que descreve os escoamentos viscosos incompressíveis. Este método usa um esquema analítico baseado em split seguido de gênese de equações diferenciais. A solução do problema é efetuada em duas etapas distintas. A primeira etapa consiste na aplicação de um split não-homogêneo sobre as Equações de Navier-Stokes, no qual uma das equações do sistema resultante contém a derivada temporal e o termo viscoso, constituindo uma equação diferencial linear não-homogênea. A solução dessa equação é obtida via mapeamento em uma equação de primeira ordem, fornecendo o formato do campo de velocidades. A partir deste se obtém o formato da função corrente para fins de gênese. Desta forma faz-se com que simulações possam ser obtidas usando computadores portáteis e, mesmo assim, requeiram tempo de processamento pequeno para a solução de problemas ditos de engenharia. Estas vantagens podem ser diretamente traduzidas em aplicações práticas de simulação como, por exemplo, a possibilidade de tomada de decisão em tempo real sobre o controle de um processo em andamento numa planta industrial, respostas transientes num escoamento turbulento ou na previsão da dispersão de poluentes em rios e mananciais críticos à saúde da população. / This work proposes a new method to solve the three-dimensional advective-diffusive equation which describes incompressible viscous flows. The proposed solution uses an analytical method based in the split of the original equation, followed by a genesis of differential equa tions. The problem is solved in two distinct steps. The first step consists of applying a nonhomogeneous split on the Navier-Stokes equations, which results in one non-homogeneous partial differential equation containing the time derivative and the viscous term. This equation is solved by mapping it into a first order equation that provides the velocity field format. Using this result we are able to obtain the stream function format, which will be used in the following genesis. This sequence allows the use of portable computers to achieve simulation results for engineering problems in small enough processing time. These advantages can be used in applications such as real- time decision making about industrial processes variables, transient turbulent flow calculations or pollution dispersion simulations in rivers or other water sources critical to the population.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Este trabalho faz uma nova proposta de método para solucionar a equação advectivodifusiva tridimensional que descreve os escoamentos viscosos incompressíveis. Este método usa um esquema analítico baseado em split seguido de gênese de equações diferenciais. A solução do problema é efetuada em duas etapas distintas. A primeira etapa consiste na aplicação de um split não-homogêneo sobre as Equações de Navier-Stokes, no qual uma das equações do sistema resultante contém a derivada temporal e o termo viscoso, constituindo uma equação diferencial linear não-homogênea. A solução dessa equação é obtida via mapeamento em uma equação de primeira ordem, fornecendo o formato do campo de velocidades. A partir deste se obtém o formato da função corrente para fins de gênese. Desta forma faz-se com que simulações possam ser obtidas usando computadores portáteis e, mesmo assim, requeiram tempo de processamento pequeno para a solução de problemas ditos de engenharia. Estas vantagens podem ser diretamente traduzidas em aplicações práticas de simulação como, por exemplo, a possibilidade de tomada de decisão em tempo real sobre o controle de um processo em andamento numa planta industrial, respostas transientes num escoamento turbulento ou na previsão da dispersão de poluentes em rios e mananciais críticos à saúde da população. / This work proposes a new method to solve the three-dimensional advective-diffusive equation which describes incompressible viscous flows. The proposed solution uses an analytical method based in the split of the original equation, followed by a genesis of differential equa tions. The problem is solved in two distinct steps. The first step consists of applying a nonhomogeneous split on the Navier-Stokes equations, which results in one non-homogeneous partial differential equation containing the time derivative and the viscous term. This equation is solved by mapping it into a first order equation that provides the velocity field format. Using this result we are able to obtain the stream function format, which will be used in the following genesis. This sequence allows the use of portable computers to achieve simulation results for engineering problems in small enough processing time. These advantages can be used in applications such as real- time decision making about industrial processes variables, transient turbulent flow calculations or pollution dispersion simulations in rivers or other water sources critical to the population.

Um problema auxiliar crucial à análise do problema de Stokes Compressível é estudado via a técnica de potenciais de camada dupla em regiões Lipschitz através de um método primeiro utilizado por Verchota e subseqüentemente estendido ao caso parabólico por Brown e Shen. Desse modo, mediante a utilização e cálculo da condição de salto na fronteira é possível estabelecer a existência e unicidade da solução em apropriados espaços funcionais via o estudo de potenciais de camada. / An auxiliary problem crucial to the analysis of the compressible Stokes problem is studied by means of the technique of double layer in Lipschitz regions through a method first used by Verchota and subsequently extended to the parabolic case by Brown and Shen. In this way through the use and calculation of the boundary jump condition it is possible to establish the existence and unicity of the solution in appropriate function spaces via the study of boundary layer potentials.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:39Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-07-24Bitstream added on 2014-06-13T20:47:57Z : No. of bitstreams: 1 pereira_whk_me_ilha.pdf: 3240220 bytes, checksum: 737a7c61a264dc8da602a9eac1498d3c (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho foram realizadas simulações numéricas de escoamentos viscosos, incompressíveis e transientes com efeitos de rotação em um sistema não-inercial de referência, por meio do método de elementos finitos por volumes de controle; com a metodologia de simulação de grandes escalas (LES) para a modelagem da turbulência. Os domínios de cálculo foram discretizados utilizando elementos finitos quadrilaterais de nove nós e as equações são integradas em volumes de controle ao redor dos nós dos elementos finitos. Com a aplicação da metodologia de simulação de grandes escalas (LES), as equações governantes passam por um processo de filtragem e assim as maiores escalas são resolvidas diretamente pela solução das equações de Navier-Stokes filtradas, enquanto as escalas menores são modeladas pelo modelo de viscosidade turbulenta de Smagorinsky. Alguns casos de escoamentos bidimensionais nas variáveis primitivas u, v e p aplicados às máquinas de fluxo, tanto axiais, como radias, foram realizados para estudar o efeito das acelerações centrípeta e de Coriolis, por meio do adimensional número de rotação Ro, e das instabilidades geradas nos escoamentos / In this work it has been done numerical simulations of viscous transient incompressible fluid flows with rotation effects in a non inertial system of reference, by the control volume based finite element method; with the methodology of large-eddy simulation (LES) to model turbulence. The domains of calculation are discretized in quadrilateral finite elements with nine nodes and the equations are integrated in control volumes around the node of the finite elements. By the application of LES, the governing equations are filtered and this way the large scales are directly solved by the solution of the filtered Navier-Stokes equations, while the sub-grid scales are modeled by the eddy viscosity model of Smagorinsky. Some cases of two-dimensional flows in primitive variables u, v and p applied to axial and radial turbomachines were simulated to analyze the effect of the centripetal and Coriolis accelerations, considering the dimensionless number of rotation and the instabilities generated in the flows

Orientador: João Batista Campos Silva / Banca: João Batista Aparecido / Banca: Aluisio Viais Pantaleão / Resumo: Neste trabalho foram realizadas simulações numéricas de escoamentos viscosos, incompressíveis e transientes com efeitos de rotação em um sistema não-inercial de referência, por meio do método de elementos finitos por volumes de controle; com a metodologia de simulação de grandes escalas (LES) para a modelagem da turbulência. Os domínios de cálculo foram discretizados utilizando elementos finitos quadrilaterais de nove nós e as equações são integradas em volumes de controle ao redor dos nós dos elementos finitos. Com a aplicação da metodologia de simulação de grandes escalas (LES), as equações governantes passam por um processo de filtragem e assim as maiores escalas são resolvidas diretamente pela solução das equações de Navier-Stokes filtradas, enquanto as escalas menores são modeladas pelo modelo de viscosidade turbulenta de Smagorinsky. Alguns casos de escoamentos bidimensionais nas variáveis primitivas u, v e p aplicados às máquinas de fluxo, tanto axiais, como radias, foram realizados para estudar o efeito das acelerações centrípeta e de Coriolis, por meio do adimensional número de rotação Ro, e das instabilidades geradas nos escoamentos / Abstract: In this work it has been done numerical simulations of viscous transient incompressible fluid flows with rotation effects in a non inertial system of reference, by the control volume based finite element method; with the methodology of large-eddy simulation (LES) to model turbulence. The domains of calculation are discretized in quadrilateral finite elements with nine nodes and the equations are integrated in control volumes around the node of the finite elements. By the application of LES, the governing equations are filtered and this way the large scales are directly solved by the solution of the filtered Navier-Stokes equations, while the sub-grid scales are modeled by the eddy viscosity model of Smagorinsky. Some cases of two-dimensional flows in primitive variables u, v and p applied to axial and radial turbomachines were simulated to analyze the effect of the centripetal and Coriolis accelerations, considering the dimensionless number of rotation and the instabilities generated in the flows / Mestre

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Ce travail a été consacré à la simulation numérique des équations de la mécanique des fluides par des méthodes de volumes finis implicites. Tout d’abord, nous avons étudié et mis en place une version implicite du schéma de Roe pour les écoulements monophasiques et diphasiques compressibles. Grâce à la méthode de Newton utilisée pour résoudre les systèmes nonlinéaires, nos schémas sont conservatifs. Malheureusement, la résolution de ces systèmes est très coûteuse. Il est donc impératif d’utiliser des algorithmes de résolution performants. Pour des matrices de grande taille, on utilise souvent des méthodes itératives dont la convergence dépend de leur spectre. Nous avons donc étudié le spectre du système linéaire et proposé une stratégie de Scaling pour améliorer le conditionnement de la matrice. Combinée avec le préconditionneur classique ILU, notre stratégie de Scaling a réduit de façon significative le nombre d’itérations GMRES du système local et le temps de calcul. Nous avons également montré l’intérêt du schéma centré pour la simulation de certains écoulements à faible nombre de Mach. Nous avons ensuite étudié et implémenté la méthode de décomposition de domaine pour les écoulements compressibles. Nous avons proposé une nouvelle variable interface qui rend la méthode du complément de Schur plus facile à construire et nous permet de traiter les termes de diffusion. L’utilisation du solveur itératif GMRES plutôt que Richardson pour le système interface apporte aussi une amélioration des performances par rapport aux autres méthodes. Nous pouvons également découper notre domaine de calcul en un nombre quelconque de sous-domaines. En utilisant la stratégie de Scaling pour le système interface, nous avons amélioré le conditionnement de la matrice et réduit le nombre d’itérations GMRES de ce système. En comparaison avec le calcul distribué classique, nous avons montré que notre méthode est robuste et efficace. / This thesis deals with numerical simulations of compressible fluid flows by implicit finite volume methods. Firstly, we studied and implemented an implicit version of the Roe scheme for compressible single-phase and two-phase flows. Thanks to Newton method for solving nonlinear systems, our schemes are conservative. Unfortunately, the resolution of nonlinear systems is very expensive. It is therefore essential to use an efficient algorithm to solve these systems. For large size matrices, we often use iterative methods whose convergence depends on the spectrum. We have studied the spectrum of the linear system and proposed a strategy, called Scaling, to improve the condition number of the matrix. Combined with the classical ILU preconditioner, our strategy has reduced significantly the GMRES iterations for local systems and the computation time. We also show some satisfactory results for low Mach-number flows using the implicit centered scheme. We then studied and implemented a domain decomposition method for compressible fluid flows. We have proposed a new interface variable which makes the Schur complement method easy to build and allows us to treat diffusion terms. Using GMRES iterative solver rather than Richardson for the interface system also provides a better performance compared to other methods. We can also decompose the computational domain into any number of subdomains. Moreover, the Scaling strategy for the interface system has improved the condition number of the matrix and reduced the number of GMRES iterations. In comparison with the classical distributed computing, we have shown that our method is more robust and efficient.

Um problema auxiliar crucial à análise do problema de Stokes Compressível é estudado via a técnica de potenciais de camada dupla em regiões Lipschitz através de um método primeiro utilizado por Verchota e subseqüentemente estendido ao caso parabólico por Brown e Shen. Desse modo, mediante a utilização e cálculo da condição de salto na fronteira é possível estabelecer a existência e unicidade da solução em apropriados espaços funcionais via o estudo de potenciais de camada. / An auxiliary problem crucial to the analysis of the compressible Stokes problem is studied by means of the technique of double layer in Lipschitz regions through a method first used by Verchota and subsequently extended to the parabolic case by Brown and Shen. In this way through the use and calculation of the boundary jump condition it is possible to establish the existence and unicity of the solution in appropriate function spaces via the study of boundary layer potentials.