[pt] O concreto é conhecido por ter um bom desempenho quando exposto a altas temperaturas pelo fato de apresentar baixa condutividade térmica, ser incombustível e não exalar gases tóxicos. Entretanto, devido à sua composição heterogênea, o concreto sofre alterações físicas, químicas e mecânicas que podem comprometer sua integridade estrutural. Em estruturas de concreto armado, deve-se ter atenção especial aos pilares, cuja capacidade portante é reduzida significativamente em altas temperaturas e seu colapso, de natureza brusca, pode resultar na instabilidade global da estrutura. As reduções nas propriedades mecânicas dos materiais aliadas a lascamentos, fissuras e deformações excessivas podem comprometer seu desempenho, tornando-se necessária a verificação da segurança em situações de incêndio. Com o objetivo de analisar a resistência residual de colunas de concreto armado submetidas a altas temperaturas, foram realizados ensaios de compressão em corpos-de-prova cilíndricos de concreto simples de 5x10 cm submetidos a diferentes temperaturas (200, 400, 600, 800 e 1000 graus Celsius) e de concreto armado de 15x30 cm com diferentes configurações de estribos e submetidos a distintos tempos de exposição (30, 60, 90 e 120 minutos). Em ambos os ensaios, os corpos-de-prova foram resfriados em temperatura ambiente. Os resultados do programa experimental comprovam a perda de resistência à compressão e seus valores foram comparados a modelos numéricos e ao Método da Isoterma de 500 graus Celsius constante na ABNT NBR 15200 de 2004 e no EUROCODE 2. / [en] Concrete is well-known for exhibiting good performance when exposed to elevated temperatures because its low thermal conductivity coefficient, noncombustible properties and reduced emission of toxic gases. However, due to its heterogeneous composition, concrete undergoes physical, chemical and mechanical alterations that can compromise its structural integrity. In reinforced concrete structures, special attention should be paid to the columns, in bearing capacity is reduced significantly at elevated temperatures and their collapse, naturally brittle, may result in overall instability of structure. Reductions in the mechanical properties of the steel and concrete combined with spalling, cracking and excessive deformation compromise its performance, making it necessary to verify the safety in fire situations. In order to analyze the residual strength of reinforced concrete columns submitted to elevated temperatures, compression tests were carried out on plain concrete cylindrical specimens of 5x10 cm exposed to different temperatures (200, 400, 600, 800 and 1000 degrees Celsius) and on reinforced concrete of 15x30 cm considering different stirrups configuration and exposure times (30, 60, 90 and 120 minutes). In both tests, the specimens were cooled to room temperature. The results of the experimental program demonstrate the loss of compression strength and their values were compared to those obtained numerical models and to the Isotherm Method of 500 degrees Celsius, recommended in ABNT NBR 15200 of 2004 and in EUROCODE 2.

[pt] O presente trabalho visa ao desenvolvimento de uma ferramenta gráfica interativa para a modelagem e dimensionamento de vigas de edifícios de concreto armado seguindo as prescrições da nova norma brasileira NBR 6118, 2003. Como base, utilizou-se o programa FTOOL, que se destina ao ensino do comportamento estrutural de pórticos planos. O método de dimensionamento utilizado para as seções de concreto submetidas à flexão é o de Ferreira da Silva Jr., relativo às zonas de solicitação. Para que esta nova ferramenta fosse incorporada ao programa FTOOL, este teve que sofrer algumas modificações, tais como a definição do material concreto armado, com os diversos tipos e propriedades para o concreto e para o aço; e a definição de seções transversais típicas de vigas de concreto armado (retangular, T, L e I), incluindo posicionamento da armadura e cobrimento. O resultado que o programa desenvolvido oferece são dois diagramas: um deles contendo as armaduras longitudinais superior e inferior, calculadas para cada par de valores de momento fletor e esforço normal; e outro de armadura transversal, calculada para cada valor de força cortante. Além dos dois diagramas de armadura, ainda existem dois modos de resultado da análise de dimensionamento: armadura necessária e armadura adotada. / [en] The present work describes the development of an interactive graphics tool for modeling and design reinforced concrete building beams, following the new Brazilian code NBR 6118, 2003. The graphics tool is based on the FTOOL software, which is an educational tool for two- dimensional frame structural behavior. The design method used for reinforced concrete sections submitted to flexural loading is the one of Ferreira da Silva Jr., in relation to loading zones. In order to incorporate this new tool into FTOOL, some modifications were made, such as the definition of the reinforced concrete material, with several types and properties for concrete and steel; and the definition of typical cross sections properties of reinforced concrete beams (rectangle, T-shape, L-shape and Ishape), including positioning of structural reinforcement and cover. As a result, the developed program offers two diagrams: one containing top and bottom longitudinal steel area, calculated for each pair of values of bending moment and axial force; and another of transversal steel area, calculated for each value of shear force. In addition to these two steel area diagrams, there are two ways for visualizing the design results: necessary and adopted reinforcement.

[pt] Este trabalho experimental tem como objetivo estudar a ductilidade de vigas retangulares de concreto armado reforçadas à flexão utilizando compósitos com tecido de fibras de carbono. No estudo realizado são apresentados os conceitos clássicos de ductilidade e é proposta uma nova sistemática para obtenção do índice de ductilidade, baseada nas considerações da energia elástica e da energia inelástica. A ductilidade é determinada por meio de um índice energético, que se caracteriza como uma forma mais eficiente para a determinação e análise da ductilidade em elementos estruturais. O programa experimental consistiu no ensaio de sete vigas bi-apoiadas, sendo uma viga de referência e as demais reforçadas à flexão com tecido de fibras de carbono. Todas as vigas possuem as mesmas características mecânicas e geométricas e foram dimensionadas de modo a garantir a ruptura por flexão. A viga de referência, a primeira ensaiada, não foi reforçada e serviu para comparações de incremento de rigidez e resistência após a aplicação do reforço. As vigas reforçadas foram divididas em dois grupos. O grupo A é constituído de duas vigas, reforçadas inicialmente com uma e duas camadas de tecido de fibra de carbono. O grupo B é constituído por quatro vigas que foram reforçadas após um carregamento inicial. Neste grupo, duas vigas foram reforçadas com uma camada de tecido de fibra de carbono e as outras duas foram reforçadas com duas camadas de tecido de fibras de carbono, correspondendo à mesma área total de reforço das anteriores. Todas as vigas foram concretadas, instrumentadas e ensaiadas no Laboratório de Estruturas e Materiais da PUC-Rio. Os ensaios das vigas do grupo B foram realizados com as vigas pré-ensaiadas, reforçadas sob deformação constante e em seguida levadas à ruptura. A deformação foi mantida constante durante a aplicação e o período de cura do reforço. Os resultados obtidos em termos de carga, flecha, momento, curvatura, ductilidade energética e rotação plástica foram analisados. Os estudos realizados mostraram que o reforço com compósitos de fibras de carbono é uma técnica eficaz, que as vigas apresentam ductilidade adequada e que os índices energéticos propostos são adequados para este tipo de estudo. / [en] The objective of this experimental work is to study the ductility of reinforced concrete beams strengthened in flexure using externally bonded carbon fiber fabric composites. This study presents the classic concepts of ductility and proposes a new systematic to obtain the ductility index, which is based on the considerations of elastic and inelastic energy. The ductility was determined by an energetic index, which has seen to be a more efficient method to establish and analyze the ductility of structural elements. The experimental program consisted of seven beams tests. One was used as a control beam without external reinforcement and the others were strengthened with carbon fibers in order to resist flexural load. All the beams had the same mechanical and geometrical characteristics and were designed to fail in flexure. The control beam was not strengthened and its purpose was to compare the stiffness increase and resistance after the strength. The strengthened beams were divided in two groups. Group A was constituted by two beams, initially strengthened by one and two layers of carbon fiber fabric. Group B was formed by four beams which were strengthened after the application of an initial load. In this group, two beams were strengthened by one layer of carbon fiber fabric and the other two were strengthened by two layers, which corresponded to the same area of the others. All the beams were cast, instrumented and tested in the Structural and Materials Laboratory at PUC-Rio. Group B tests were performed with the pretested beams strengthened under constant strain, and then loaded up to rupture. The strain was kept constant during the application and cure of the external reinforcement. The results obtained in terms of load, deflection, resistant moment, curvature, energetic ductility indexes and plastic rotation were analyzed. The study showed that the reinforcement using carbon fiber fabric composites is an efficient technique, the beams presented adequate ductility and the proposed energetic ductility indexes are consistent formulae for this kind of study.

[pt] A avaliação da rigidez de elementos lineares de concreto armado realizada por meio da abordagem momento-curvatura apresenta bons resultados, destacando como premissa a interação completa entre materiais. Entretanto, tal premissa ignora efeitos importantes que tem como base a fissuração do concreto e o deslizamento entre interfaces. Devido ao surgimento de fissuras o elemento deixa de ter deformações contínuas e passa a ter deslocamentos discretos na face fissurada, tendo como consequência deslizamentos na interface concreto-barra. Esses deslizamentos são incorporados em um modelo mecânico por meio das propriedades bond-slip da interface, que é base para o mecanismo de interação parcial conhecido como enrijecimento à tração. Além disso, na região comprimida, ao atingir deformações elevadas, o concreto pode estar sujeito à formação de cunhas de concreto delimitadas por fissuras, que formam o plano de cunha. Esse, por sua vez, sofre deslizamentos que são responsáveis pelas deformações efetivas crescentes no concreto, que representam outro mecanismo de interação parcial, o amolecimento do concreto. Para que esses mecanismos de interação parcial sejam inseridos na análise de vigas de concreto, um modelo mecânico chamado abordagem momento-rotação é apresentado. São realizadas ainda, comparações com o modelo tradicional de momento-curvatura, implementações para análise de vigas que contempla ambos modelos, e por fim, realizam-se validações com ensaios experimentais da literatura. / [en] The evalutation of the stiffness of one-dimensional reinforced concrete elements is performed through the moment-curvature approach. The presented results are satisfactory, owing to that an analysis of full-interaction between materials is a premise. However, this consideration ignores important effects as crack formation and sliding between the interfaces. The cracked element no longer undergoes continuous strain and beggings to experience discreet displacements at the crack face. The crack formation is possible due to the sliding capacity between the reinforcement-concrete interface. These slides are being incorporated in a mechanical model through the bond-slip interface properties by the PartialInteraction mechanism known as tension-stiffening. Furthermore, in the compressed region, on reaching elevated strains, the concrete may be subject to formation of concrete wedges delimited by cracks, which form the wedge plane. This plane undergoes slides that are responsible for crescent effective strains in the concrete, these represent a further partial-interaction mechanism: the concretesoftening. The partial-interaction mechanisms presented are used in the analysis of concrete beams through a mechanical model known as rotation-moment approach. Comparisons with the traditional moment-curvature model are presented. Also, implementations of the beams analysis by moment-curvature and moment-rotation models are developed. Lastly, validations are perfomed with experimental tests, based on literatures.

[pt] As barras pultrudadas de polímeros reforçados com fibras, em especial, as fibras de vidro (GFRP), vem ganhando espaço como reforço de elementos estruturais, principalmente devido a características únicas de compósitos de FRP como, elevada resistência mecânica, baixo peso específico e natureza não corrosiva. Entretanto, diferente das armaduras de aço, em geral, as barras de FRP se comportam com propriedades elásticas anisotrópicas, não homogêneas e lineares, o que pode resultar em um mecanismo de transferência de forças diferente, entre a armadura e o concreto. Estas propriedades aliadas ao seu baixo módulo de elasticidade podem levar a um cenário de elementos estruturais com maiores aberturas de fissuras e maiores deslocamentos quando comparado a elementos armados por barras de aço. Sob esta perspectiva, este trabalho pretende avaliar a partir de um programa experimental, o comportamento estrutural de elementos de concreto reforçado com barras pultrudadas de GFRP e com adição fibras de aço. Seis vigas hiperestáticas foram submetidas a flexão, avaliando-se a influência da adição de fibras de aço em teores de 40 e 80 kg/m3 com taxas de armaduras variando entre 181 por cento e 368 por cento da taxa balanceada. Ensaios estruturais foram realizados para investigar o padrão de formação de fissuras, as deflexões, a transferência de esforços e a variação do modo de falha dos elementos. O concreto reforçado com fibras de aço (CRFA) foi caracterizado por meio de ensaio de flexão de três pontos, segundo a NBR 16940, para obtenção das tensões residuais utilizadas no dimensionamento dos elementos. Os CRFA apresentaram comportamento deflection softening e deflection hardening, além do acréscimo de tensões pós-fissuração com o aumento do teor de fibras. Os ensaios estruturais realizados em vigas hiperestáticas apresentaram ganhos de até 42 por cento na carga resistida pelas vigas com concreto reforçado com fibras de aço, além de menores deflexões e menores aberturas de fissura. Contudo, os estribos de GFRP, mesmo combinados com a adição de fibras de aço, se mostraram insuficientes para combater a influência da força cortante, levando as vigas à falha por cisalhamento. / [en] Pultruded bars made of fiber-reinforced polymers, especially glass fibers (GFRP), have been gaining ground as a reinforcement of structural elements, mainly due to the unique characteristics of FRP composites, such as high mechanical strength, low specific weight, and non-corrosive nature. However, unlike steel reinforcement, in general, FRP bars behave with anisotropic, non-homogeneous and linear elastic properties, which can result in a different force transfer mechanism between the reinforcement and the concrete. These properties allied to its low young modulus can lead to a scenario of structural elements with greater crack openings and greater displacements when compared to steel bars reinforced elements. From this perspective, this work intends to evaluate, from an experimental program, the structural behavior of concrete elements reinforced with pultruded GFRP bars and with addition of steel fibers. Six statically indeterminate beams were subjected to bending and the influence of the addition of steel fibers in ratios of 40 and 80 kg/m3 with reinforcement rate varying between 181 per cent and 368 per cent regarding the balanced rate was evaluated. Structural tests were carried out to investigate the crack formation pattern, deflections, stress transfer and the variation in the failure mode of the elements. The steel fiber reinforced concrete (SFRC) was characterized by means of a three-point bending test, according to NBR16940, to obtain the residual strength used in the design of the elements. The SFRC showed both deflection softening and deflection hardening behavior, in addition to the post-cracking strength improvement with the increase of the fiber content. The structural tests carried out on statically indeterminate beams showed an increase of up to 42 per cent in the load bearing capacity of beams with steel fiber reinforced concrete, in addition to lower deflections and reduced crack width. However, the GFRP stirrups, even combined with the addition of steel fibers to concrete, proved to be insufficient to withstand the influence of the shear force, leading the beams to shear failure.

[pt] A análise de confiabilidade aplicada ao projeto de estruturas é uma ferramenta que permite avaliar a probabilidade de falha da estrutura para um certo modo de comportamento e a sensibilidade deste projeto em relação às variáveis consideradas. Neste trabalho a análise de confiabilidade é aplicada ao projeto de reforço à força cortante com compósitos de fibras de carbono de vigas em concreto armado. Inicialmente, modelos e prescrições normativas para verificar a capacidade resistente do reforço à força cortante são implementados em MathCad. Os resultados teóricos são comparados com os obtidos de programas experimentais realizados por diversos pesquisadores. Posteriormente, um programa de confiabilidade de estruturas é implementado em liguagem C onde é utilizado o método FORM First Order Reliability Method. Este programa permite: avaliar a confiabilidade à força cortante de seções de vigas de concreto armado reforçadas ou não e dimensionar a taxa geométrica de reforço para um valor estabelecido de índice de confiabilidade de referência e este valor segue recomendações do Eurocode EN1990 (2001). As taxas geométricas de reforço são dimensionadas por dois enfoques: o semiprobabilístico, prática corrente de projetos, e o probabilístico, projeto baseado em confiabilidade. Os resultados obtidos são comparados. No enfoque probabilístico, as taxas geométricas de reforço são calculadas estabelecendo que o valor do índice de confiabilidade equivalente, avaliado utilizando formulação de sistemas em série, seja maior ou igual ao valor do índice de confiabilidade de referência. Os valores dos índices de confiabilidade, considerando ou não a formulação de sistemas em série, das probabilidades de falha e dos fatores de importância das variáveis aleatórias são obtidos para a seção sem e com reforço. As coordenadas dos pontos de projeto e os coeficientes parciais de segurança são obtidos para a seção reforçada. / [en] Structural reliability analysis provides a prediction of the structural probability of failure against some behavior mode and the design sensibility with respect to the random variables evaluated at the design point. In this research the reliability analysis is applied to design the carbon fibres reinforced polymer shear strengthening of reinforced concrete beams. First, models and code recommendations, available in literature, to verify the shear strengthening are implemented in MathCad. Further, a structural reliability- based software, using the First Order Reliability Method (FORM), is implemented in C programming language. This software provides the evaluation of the shear reliability of reinforced concrete beams cross-sections, either strengthened or not by CFRP, and the shear reinforcement ratio for a target reliability index. The target reliability index is established as defined by Eurocode EN 1990 (2001). The random variables probabilistic models are based upon code`s recommendations available in specialized literature. The shear reinforcement ratio is designed by two approaches: semi-probabilistic, as the current design practice, and the probabilistic, reliability-based design. The results are compared. In the probabilistic approach, the shear reinforcement ratio design aims to obtain a series system reliability index value larger than a predefined target value. The reliability index values, their corresponding failure probabilities and the percentages of total uncertainty associated to which random variable arise from reliability-based design, developed for either strengthened or not reinforced concrete beams cross-sections. For the strengthened cross- sections, the design point and the partial safety factors are also obtained.

[pt] Modelos de bielas e tirantes são, em última análise, representações discretas dos campos de tensão nos elementos estruturais de concreto armado próximos da ruptura e visam possibilitar um projeto consistente de todos os elementos estruturais. Este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa de otimização topológica que gere e permita a visualização de um modelo de bielas e tirantes para elementos estruturais de concreto armado. O modelo gerado auxilia o engenheiro de projetos na compreensão dos caminhos de forças. Inicialmente o usuário deve ter como dado de entrada uma malha refinada em elementos finitos. A partir daí o programa calcula as tensões através da análise elástica por elementos finitos. As técnicas de otimização topológica usadas neste trabalho foram a do método da flexibilização súbita ( hard- kill method ) e a do método da remoção. No primeiro processo, os elementos com tensões baixas, que estão sendo usados ineficientemente têm seus módulos de elasticidade bruscamente reduzidos, enquanto que no método da remoção, estes elementos são retirados da malha. Tanto para modificar o módulo de elasticidade do elemento, quanto para retirar o elemento da malha, as tensões principais nos elementos são comparadas com uma tensão de referência definida como uma fração da maior tensão principal na malha. Caso essa tensão principal no elemento seja menor que a referida tensão de referência o elemento tem seu módulo de elasticidade modificado ou é eliminado conforme o método. A distribuição de tensão nos elementos é acompanhada pelo usuário através do módulo de visualização do programa e o processo de otimização topológica é repetido até que o critério de convergência imposto seja alcançado. / [en] Strut and tie models are ultimately discrete representations of the stress fields in the structural elements of reinforced concrete close to failure and they are meant to help the engineer to design a consistent project of all structural elements. This work aims to develop a program of topological optimisation that generates and allows the visualisation of a strut and tie model for structural elements of reinforced concrete. The generated model helps the project engineer to understand the load paths inside the element. Initially the user should have as data a refined finite element mesh. Starting from this point the program calculates the stress fields through a linear elastic finite element analysis. The techniques used for topological optimisation in this work are namely the hard-kill method and the method of removal. In the first process, the elements with low stress levels, that are not being used efficiently, have their elasticity modules abruptly reduced, while in the method of removal, these elements are removed from the mesh. Either to modify the elasticity module of the element or to remove the element from the mesh the principal stresses in each element are compared with a reference stress defined as a fraction of the largest principal stress in the mesh. If the principal stress in the element is smaller than this above mentioned reference stress the element has its elasticity module modified or is removed, depending on the method. The distribution of stresses in the elements can be followed by the user through the module of visualisation of the program and the process of topological optimisation is repeated until the specified convergence criterion is reached. / [es] Modelos de bielas y tirantes son, en último análisis, representaciones discretas de los campos de tensión de los elementos extructurales de concreto armado próximos a la ruptura. Su objetivo principal es ejecutar un proyecto que incluya todos los elementos extructurales. Este trabajo tiene como objetivo desarrollar un programa de optimización topológica que genere y permita la visualización de un modelo de bielas y tirantes para elementos extructurales de concreto armado. El modelo generado auxilia al ingeniero de proyectos en la comprensión de los caminos de fuerzas. Inicialmente el usuario debe tener como dato de entrada una malla refinada de elementos finitos. Así, el programa calcula las tensiones a través del análisis elástica por elementos finitos. Las técnicas de optimización topológica usadas en este trabajo fueron el método de la flexibilización súbita ( hard- kill method ) y el método de la remoción. En el primer proceso, los elementos con tensiones bajas, que están siendo utilizados ineficientemente tienen sus módulos de elasticidad bruscamente reducidos, mientras que en el método de la remoción, estos elementos son retirados de la malla. Tanto para modificar el módulo de elasticidad, cuanto para retirar el elemento de la malla, las tensiones principales en los elementos se comparan con una tensión de referencia definida como una fracción de la mayor tensión principal en la malla. En el caso en que esa tensión principal en el elemento sea menor que la tensión de referencia, el elemento tiene su módulo de elasticidad modificado o es eliminado conforme el método. El usuario acompaña la distribuición de tensión en los elementos a través del módulo de visualización del programa y el proceso de optimización topológica se repite hasta alcanzar el criterio de convergencia impuesto.

[pt] O presente trabalho propõe uma formulação para o projeto ótimo de pilares de edifícios altos de concreto armado. São variáveis de projeto as dimensões da seção transversal e a armadura longitudinal dos pilares e a resistência característica do concreto. A fim de reduzir o tamanho desta classe de problema, a estratégia de solução em multinível é aplicada. O problema é então subdividido em um problema global de otimização conectado a uma série de subproblemas individuais de otimização. No problema global são determinadas as dimensões da seção transversal de todos os pilares e a resistência característica do concreto, enquanto que nos subproblemas individuais são determinadas apenas as armaduras longitudinais dos pilares. As variáveis dos subsistemas são freqüentemente chamadas de variáveis locais, enquanto que as variáveis do sistema global, responsáveis pela interação entre os grupos de variáveis, são denominadas variáveis globais ou de acoplamento. A função objetivo do problema de otimização é o custo total das colunas do edifício. Os edifícios são modelados como pórticos espaciais e a não-linearidade geométrica é considerado na análise estrutural. A hipótese de diafragma rígido é adotada para o comportamento das lajes e a rigidez à torção é desprezada em todas as barras do pórtico. Cargas permanentes, acidentais e devidas ao vento são aplicadas ao modelo. Restrições relativas aos estados limite último e de utilização, bem como restrições relativas aos limites máximos e mínimos atribuídos a cada variável, são impostas ao problema de otimização. Adicionalmente, impõem-se restrição sobre o parâmetro de instabilidade, caso este parâmetro seja empregado na determinação dos esforços globais de 2a ordem. Os estados limite são definidos de acordo com o código brasileiro para projeto de estruturas de concreto NBR-6118 (2003). O problema de otimização proposto é resolvido empregando-se técnicas de programação matemática. / [en] This work proposes a formulation for the optimum design of columns of reinforced concrete tall buildings. The design variables are the dimensions of the cross-sections and the amount of longitudinal reinforcement in the columns and the concrete characteristic resistance. Aiming at reducing the size of this class of problem, the multilevel optimization technique is applied so that the problem is subdivided into a global problem connected with a series of dependent subproblems. In this kind of problem, the design variables are subdivided into two groups, namely, the group of the so called global variables, represented here by the cross-section dimensions of the columns and by the concrete characteristic resistance, and the group of local variables, represented here by the areas of the longitudinal steel reinforcement in the cross-sections of the columns. Consequently, a global optimization problem is defined for the global variables, at the global level, and local independent optimization sub- problems are defined for the local design variables, at the local levels, following each iteration at the global level. The objective function of the optimization problem is the total cost of the columns of the building. The buildings are modeled as three dimensional frames and geometric nonlinear behavior is considered in the structural analysis. The assumption of rigid diaphragm is adopted for the structural behavior of the slabs and the torsional stiffness of elements is neglected. Dead, live and wind loads are applied to the model. Constraints related to ultimate and serviceability limit states, as well as lateral constraints, are imposed to the design variables. The limit states are defined according to the Brazilian Code for reinforced concrete structures NBR-6118 (2003). The solution of the optimization problem is obtained using Mathematical Programming techniques.

[pt] Este trabalho é uma pesquisa experimental realizada no Laboratório de Estruturas e Materiais da PUC–Rio, utilizando–se a técnica de aplicação do compósito de fibras de carbono (CFC) colados externamente em consoles curtos de concreto armado. Foram ensaiados seis consoles curtos, sendo: um de referência, três com reforço de CFC na horizontal e dois com reforço de CFC na diagonal. A resistência média do concreto aos 28 dias foi de 30 MPa. A seção transversal do pilar foi de 25 cm × 50 cm e a seção do transversal console foi de 25 cm × 37,5 cm. O diâmetro da armadura tracionada em laço era de 10 mm e o diâmetro da armadura de costura era de 6,3 mm. Os consoles foram instrumentados com extensômetros elétricos de resistência na armadura tracionada, no estribo, no concreto e no CFC. Os ensaios comprovaram um razoável desempenho dessa técnica de reforço. Os resultados experimentais foram comparados com os resultados obtidos no modelo de Bielas e Tirantes e no modelo cinemático da Teoria da Plasticidade, visando a comparação das forças verticais últimas teóricas e experimentais. Foi avaliado o ângulo de inclinação das bielas e o fator de efetividade da deformação específica no reforço de CFC. / [en] This work is an experimental research of concrete short corbels wrapped with Carbon Fiber Reinforced Polymer (CFRP) strips. Different strengthening configurations were used. Was carried out on six corbels strengthened by CFRP. One control specimen without CFRP, three corbels with horizontal CFRP strips and two corbels with diagonal CFRP strips. The concrete had a 28 day compressive strength of 30 MPa. The column cross-section dimensions were 25 cm x 50 cm and the corbel cross-section dimensions were 25 cm x 37,5 cm. The flexural reinforcement consisted of four deformed bars each of diameter 10 mm with four transverse bars of diameter 6,3 mm. The corbels were instrumented with strain gages in flexural reinforcement, stirrup, concrete surface and CFRP strips. The analytical models based on Strut-and-Tie model and in the kinematic model of the Theory of Plasticity, allows one to determine the bearing capacity of corbels. The experimental values are then compared with the analytical results, showing good agreement. The strut angle and the strengthening effectiveness were evaluated.

[pt] A flambagem das armaduras longitudinais em pilares de concreto armado pode ocorrer na região entre dois estribos consecutivos, ou pode envolver um certo número de estribos. As normas de projeto existentes não fornecem uma metodologia apropriada para o dimensionamento dos estribos em diferentes situações. O presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação que permita analisar a flambagem das armaduras longitudinais em pilares de concreto armado submetidos a carregamento axial levando em conta o espaçamento entre os estribos, o diâmetro e arranjo dos estribos na seção transversal e o diâmetro das armaduras longitudinais. Para este propósito um método analítico para a avaliação da flambagem da armadura longitudinal é proposto, considerando-se as barras longitudinais restringidas pela rigidez axial ou à flexão dos estribos. Admite-se que a armadura longitudinal funciona como uma coluna esbelta. Consideram-se duas formas de modelagem da atuação dos estribos: como apoios elásticos discretos e como base elástica contínua. O presente trabalho trata a coluna com um ou mais modos de deformação, incluindo certas não- linearidades. São fornecidos cargas críticas e caminhos pós-críticos para tais casos. Como resultado deste estudo, apresenta-se uma proposta para dimensionamento racional dos estribos que permite estudar diferentes alternativas em um ábaco de utilização simples para projeto. Apresentam-se comparações com resultados experimentais da literatura em pilares de concreto armado. Isto permite uma avaliação crítica dos desenvolvimentos teóricos realizados e da forma proposta de dimensionamento racional dos estribos. / [en] Buckling of longitudinal reinforcement in reinforced concrete columns may occur in the region between two consecutive ties, or may involve a number of ties. The existing design code specifications do not provide an appropriate methodology for the design of the transversal reinforcement in different situations. The main objective of the present work is to develop a formulation to allow to analyze the buckling of longitudinal bars in reinforced concrete columns taking into account the tie spacing, the diameter and arrangement of the ties in the cross section and the longitudinal bar diameter. For this purpose an analytical method for the evaluation of the buckling load of longitudinal bars is described, as a function of the constraint imposed by the axial or flexural stiffness of the stirrups. The longitudinal bar is considered as a column deforming according to thin beam theory. The tie action is described either by a set discrete elastic supports or by a continuous elastic foundation. The theoretical analysis considers the column with one or more deformation modes, with some degree of nonlinearity, including the analysis of post-critical equilibrium paths. As a result of this study, rational criteria for spacing and sizing of transversal reinforcement are derived, allowing to study different alternatives in an abacus of simple use for design. Several comparisons with the results obtained experimentally by other authors in reinforced concrete columns are presented, allowing for an evaluation of the validity of the theoretical developments and the rational design methodology proposed herein.