[pt] A presente pesquisa tem como tema o processo de ensino e aprendizagem de geometria analítica, assunto no qual os alunos do ensino médio têm apresentado dificuldades. Por isto se faz necessário que o professor utilize um maior número de ferramentas pedagógicas, explorando os caminhos algébrico e geométrico para resolução de problemas. O objetivo deste estudo é propor caminhos para o ensino da geometria analítica tendo como base três eixos norteadores: A história das geometrias, a proposição de problemas matemáticos que podem ser resolvidos tanto pela geometria plana como pela geometria analítica e o uso da ferramenta tecnológica através do software Geogebra. Utilizamos neste trabalho materiais didáticos disponibilizados em escolas públicas estaduais do Estado do Rio de Janeiro, material voltado para a formação do professor de matemática e livros sobre a história da matemática. / [en] The topic of this research is the process of teaching and learning analytical geometry, aThe topic of this research is the process of teaching and learning analytical geometry, a theme in which the students from high school have great difficulties. It is necessary that the teacher use a greater number of educational tools, exploring the algebraic and geometric aspects for problem solving. The aim of this study is to propose new methods for teaching analytical geometry based on three guiding principles: The history of geometry, the proposition of mathematical problems that can be solved either by analytical geometry or by plane geometry and the use of a technological tool, the software Geogebra. In this work, we use teaching materials available in public schools of the state of Rio de Janeiro, material focused in the training of mathematical teachers and books of history of mathematics.

[pt] Embora por vezes pouco utilizadas, as tecnologias de informação e comunicação (TICs) estão atualmente presentes numa grande quantidade de escolas públicas e privadas do país. O aluno contemporâneo em geral tem acesso a uma enorme quantidade de recursos tecnológicos que são usados, prioritariamente, como entretenimento. Por outro lado, na sala de aula, vive-se o constante desafio de motivar o alunado, construir aulas interessantes e alcançar um nível satisfatório no processo de ensino-aprendizagem. Baseado nessas premissas, o presente trabalho apresenta um projeto interdisciplinar que procura desenvolver o ensino de tópicos de geometria interagindo com artes e tecnologia. Uma parte do projeto foi aplicada numa escola pública do estado do Rio de Janeiro o que contribui para melhorias e análises de desempenho aqui descritas. A proposta apresentada cria um ambiente agradável de valorização do ensino de Geometria através do uso do software Geogebra e utiliza o estudo das Artes como agente motivador. Acredita-se que além do incremento cultural que promove igualdades sociais, o trabalho estimula a capacidade de reflexão, o desenvolvimento da criatividade e a valorização do ensino da matemática. Pretende-se que possa ser adaptado e utilizado por professores na educação básica em diversas realidades. / [en] Although sometimes underused, information and communication technologies (ICTs) are currently present in a large number of public and private schools. The contemporary student generally has access to a huge amount of technological resources that are used primarily as entertainment. On the other hand, in the classroom, the constant challenge to motivate the student body lives up, by building engaging lessons, in order to achieve a satisfactory level in the teaching-learning process. Based on these assumptions, this paper presents an interdisciplinary project that seeks to develop the teaching of geometry topics interacting with arts and technology. Part of the project was implemented in a public school in the state of Rio de Janeiro which contributed to improvements and performance analyzes described herein. The proposal creates a pleasant and valiant environment while teaching Geometry, through the use of Geogebra software and it also uses the study of Arts as motivator. It is believed that in addition to the cultural growth that promotes social equality, work stimulates the ability of reflection, the development of creativity and the appreciation of mathematics teaching. It is intended to be adapted and used by teachers in basic education for different realities.

[pt] Neste trabalho estudamos o teorema de Dandelin sobre seções cônicas. Contamos sua história e apresentamos uma demonstração elementar adequada a alunos de Ensino Médio. Indicamos também como utilizar recursos computacionais no ensino das propriedades das seções cônicas. / [en] In this work we study Dandelin s Theorem about conic sections. We tell its history and present an elementary proof that is adequate for students at High School level. We also indicate how to use computational resources in the teaching of the properties of conic sections.

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar os teoremas de Miquel que tratam de retas, círculos e suas interseções, assim como a versão de Clifford para os mesmos. Mais especificamente do teorema referente ao pentágono que afirma que dado um pentágono, o prolongamento dos seus lados formam cinco triângulos e os círculos circunscritos a esses triângulos se intersectam dois a dois e os pontos de interseção distintos dos vértices estão sobre uma mesma circunferência. Os teoremas de Miquel são demonstrados de forma original, com exceção do teorema citado, cuja prova é igual àquela do artigo original, a menos de mudanças de notação e maior detalhamento de argumentos. A versão de Clifford para esse teorema é provada apenas com o uso de argumentos de geometria euclidiana, diferente do proposto em seu artigo, que lança mão de ferramentas da geometria projetiva e das curvas algébricas para chegar à sua tese. Também é feita uma demonstração para a generalização do teorema acima ao se tomar n retas. Além disso, este trabalho apresenta uma proposta de atividades pedagógicas com o uso do software de geometria dinâmica GeoGebra, como ferramenta facilitadora à visualização e dedução dos teoremas mais importantes do trabalho. / [en] This work aims to present and demonstrate Miquel s theorems dealing with straigt lines, circles and their intersections, as well as Clifford s version of the same theorems. More specifically regarding the theorem that makes reference to the pentagon, which asserts that given a pentagon, the extension of its sides form five triangles and the circles circumscribed to these triangles intersect two by two, and the intersection points, not considering the vertices, are on the same circumference. Miquel s theorems are presented in an original way, with the exception of the above theorem, which is equal to the original one, apart from little changes of notation and more detailed arguments. Clifford s version of this theorem is presented with the use of Euclidean geometry arguments differing from the one proposed in his article, which makes use of tools of projective geometry and algebraic curves to get to his thesis. There is also a demonstration for the generalization of the above theorem when n straigt lines are taken. In addition, this work proposes a pedagogical activity using the dynamic geometry software GeoGebra, as a facilitating tool for viewing and deduction of the most important theorems presented in this work.