[pt] Nesse trabalho, calcula-se a dinâmica de sistemas contínuos unidimensionais. Problemas de barras e vigas com diferentes condições de contorno e condições intermediárias são tratados no contexto da formulação fraca para que seja aplicado o Método de Elementos Finitos; e então seja possível calcular as aproximações das freqüências naturais e dos modos de vibração do sistema. Uma vez conhecidos os modos (exata ou aproximadamente), constrói-se um modelo reduzido de equações diferenciais ordinárias e, então, calcula-se a dinâmica do sistema. Essa dissertação propõe um material didático a ser utilizado no curso de Vibrações, com o intuito de auxiliar os alunos de graduação no estudo de sistemas contínuos, através do desenvolvimento da formulação fraca e aplicação do MEF. / [en] In this work, the dynamic of one-dimensional continuum systems is calculated. Problems of bars and beams with different boundary and intermediate conditions are treated in the context of weak formulation, so the Finite Element Method (FEM) can be applied; and it is possible to calculate the approximation of natural frequencies and vibration modes of the system. Once the modes are known (exactly or approximately), a reduced-model of ordinary differential equations is constructed and the dynamic of the system is calculated. This essay proposes a didactic material to be used at the Vibration course, with the purpose to help undergraduate students in the studies of continuum systems, through the development of the weak formulation and the application of the FEM.

[pt] A soldagem é o principal processo de união de componentes estruturais, sendo aplicado em larga escala na indústria. No entanto os ciclos térmicos existentes na soldagem geram nos componentes tensões e deformações residuais, que agem como solicitações pré-existentes, podendo ocasionar a falha prematura dos mesmos. As metodologias existentes para previsão das tensões residuais apenas quantificam conservadoramente esses esforços em um número limitado de geometrias. Nesse trabalho foi desenvolvida uma metodologia numérica usando o método de elementos finitos para a simulação da soldagem de componentes, com foco nas tensões, deformações e distorções causadas durante o processo. Os modelos estudados trataram da união de elementos planos, como chapas e painéis, da fabricação de elementos tubulares, como de dutos e de sua montagem em campo, e da união por soldagem das partes de um vaso de pressão. Foi estudada a influência de diversos parâmetros no comportamento da estrutura como: número de passes, velocidade de soldagem, comportamento do material, e influência do tratamento mecânico de alívio de tensões por meio da simulação de testes hidrostáticos aplicados aos componentes tubulares e ao vaso de pressão. No caso das placas unidas pela soldagem e dos tubos fabricados por este processo, a validade dos resultados obtidos foi feita por meio de medições experimentais realizadas com as técnicas de furo cego, corte elíptico e difração de raios X. Verificou-se uma boa concordância entre os resultados numéricos e experimentais, onde foi possível a obtenção de resultados experimentais para comparação. As simulações apontaram nos espécimes altos valores de tensões residuais, por vezes da ordem do limite de escoamento do material, sendo observada tração na região do cordão de solda e compressão em sua adjacência. Esse resultado é esperado uma vez que no cordão de solda são localizados os maiores gradientes de temperatura e as maiores restrições à expansão volumétrica. As simulações mostraram que a aplicação de um teste hidrostático tem como efeito benéfico para o componente a redistribuição das tensões residuais, com consequente diminuição das tensões residuais trativas nos cordões de solda. O grau do alívio das tensões é influenciado pelo valor da pressão de teste; sendo que, em geral, verificou-se que tanto maior a pressão de teste, tanto maior a redistribuição de tensões. / [en] Welding is the main process to join structural components, being applied on a large scale and helping to increase productivity. However, the weld thermal cycles generate residual stresses and deformation, which act as pre-existing loads, and may cause premature failure. Existing methods only conservatively quantify these efforts on a limited number of geometries. In this work a numerical methodology was developed using the finite element method to simulate welding components, focusing on the stress, strains and distortions caused by process. The models studied dealt with the joining of elements such as plates and panels, the manufacturing of tubular elements such as pipelines and their assembly in the field, and the union by welding of parts of a pressure vessel.To understand the behavior of the structure the influence of various parameters were studied such as: number of weld beads, welding speed, material behavior, and the influence of a stress relief mechanical treatment through the simulation of hydrostatic tests applied to the tubular components and to the pressure vessel. In the two cases of the plates joined by welding and the pipes manufactured by this process, the validation of the results was performed by experimental measurements conducted using the blind hole, elliptical cut and X-ray diffraction techniques. Good agreement between the numerical and experimental results were verified, when was possible the knowledge of experimental results for comparison. The simulations indicated values of residual stress, sometimes in the order of the yield strength of the material, being observed traction in the weld bead and compression in its vicinity. This result is expected since that in the weld bead are located the largest temperature gradients and major restrictions on volume expansion. The simulations showed that the application of a hydrostatic test induces a beneficial effect to the component redistribution of residual stress, with consequent reduction of the tensile residual stresses in the weld beads. The degree of relief of tensile stress is influenced by the test pressure value; and, in general, it was found that the greater the test pressure, the greater the stress redistribution.

[pt] O projeto de estruturas de contenção de solos submetidas a carregamentos dinâmicos é um importante tema da engenharia geotécnica, principalmente nos países andinos. A abordagem mais comum consiste no emprego de métodos de equilíbrio limite (pseudo-estáticos) ou de técnicas baseadas na formulação de Newmark (1965) para cálculo de deslocamentos permanentes da estrutura. Um método pseudo-estático clássico é o apresentado por Mononobe-Okabe (1929) como uma extensão da teoria de Coulomb (1773), enquanto que Richards e Elms (1979) sugeriram um método de projeto baseado em deslocamentos permanentes. Nesta dissertação os resultados da aplicação do método dos elementos finitos na análise dinâmica do comportamento de um muro de gravidade são comparados com aqueles previstos por diversos outros métodos analíticos propostos na literatura, tanto em termos do cálculo de empuxos quanto de deslocamentos permanentes. As vantagens e limitações destes métodos são discutidas, bem como são discutidos vários aspectos da modelagem numérica que devem ser cuidadosamente considerados pelo engenheiro geotécnico para obter uma simulação representativa do problema dinâmico. / [en] The design of earth retaining structures during earthquakes is an important subject of the geotechnical engineering, mainly in the Andesian countries of South America. The most common approach consists in the use of some quasi-static method or technique based on Newmark s (1965) model to estimate inelastic displacements of the structure. The classical quasi-static method is the one proposed by Mononobe -Okabe (1926, 1929), as an extension of the Coulomb s (1773) theory to a dynamic context, while Richards and Elms (1979) suggested a design method based on inelastic displacements. In this thesis the dynamic response of a gravity retaining wall obtained through the finite element method are compared with those predicted by several other analytical formulation proposed in the literature, concerning both the resultant of the earth pressures and the wall displacements experienced during the earthquake. The advantages and shortcomings in the application of all these methods are discussed herein, as well as several modeling aspects are discussed that must be carefully considered by the geotechnical engineer in order to obtain a representative simulation of the dynamical problem.

[pt] O estudo de iniciação e propagação de fraturas em rochas devido à energia gerada por explosões é uma tarefa desafiadora em mecânica computacional dada a natureza multifísica e multi-escala do fenômeno. Uma das técnicas utilizadas para simulação deste processo pelo método dos elementos finitos consiste em acompanhar a evolução de fraturas no tempo, com atualizações frequentes da malha de elementos, o que torna as análises demoradas e complicadas, com perda de precisão numérica no processo de atualização dos valores calculados em pontos da malha antiga para os pontos correspondentes da malha nova. O método estendido dos elementos finitos (XFEM) permite a incorporação de enriquecimentos locais, i.e. de um conjunto de funções de interpolação enriquecidas que fornecem valores das variáveis de interesse (deslocamentos, tensões) com maior precisão e eficiência computacional. Além disso, é importante ressaltar, que a presença da fratura, e sua propagação no tempo através da rocha, não é geometricamente modelada e a malha de elementos não precisa ser constantemente atualizada. Quatro diferentes abordagens são examinadas para simular o processo de fraturamento na rocha, com a comparação entre os respectivos resultados: o método XFEM, os elementos de interface coesivas, os elementos finitos com singularidade e a técnica de eliminação de elementos que remove elementos da malha, simulando o fraturamento, quando os mesmos atingem a ruptura de acordo com algum critério. Nesta pesquisa, o método XFEM é aplicado para investigar o desmonte de rocha com base no método dos nós fantasma onde as descontinuidades nos campos de deslocamentos são introduzidas através de novos graus de liberdade em elementos sobrepostos. O maciço rochoso considerado é um granito admitido isotrópico no meio homogêneo ou heterogêneo que tem comportamento elástico linear até o início da quebra, onde a propagação de fraturas utiliza o modelo de zona coesiva. Alguns exemplos numéricos são apresentados aspectos relacionados com o fraturamento de um maciço rochoso sujeito a explosão, a fim de discutir as vantagens e limitações. Além disso, os resultados numéricos são comparados com os obtidos por outros autores utilizando diferentes abordagens numéricas. / [en] The study of propagation of fractures in rocks due to the energy generated by explosions is a challenging task in computational mechanics given the multiphysics and multiscale nature of the phenomenon. One of the most widely used methods for simulation of this process is the finite element method, which follows the time evolution of fractures, with frequent updates of mesh elements to represent the new geometry of the newly fractured material. This approach, besides being computationally time consuming and difficult for the necessity of constant rebuilding meshes, also results in the loss of numerical accuracy when the variables of interest are mapped and interpolated from the old mesh to the Gauss points and nodal points the new mesh. The Extended Finite Element Method (XFEM) local enrichment functions to be easily incorporated into a finite element approximation. The presence of fracture is ensured by the special enriched functions in conjunction with additional degrees of freedom with greater accuracy and computational efficiency. Furthermore, it is important to note that does not require the mesh to match the geometry of the fracture. It is a very attractive and effective way to simulate initiation and propagation of a crack along an arbitrary, solution-dependent path without the requirement of remeshing. Four different approaches are examined to simulate the rock fracturing process, with comparison between respective results: the XFEM, the interelement crack method, the conventional finite element method (FEM) using a remeshing technique and based on the linear fracture mechanics and the element deletion method with Rankine failure-type material model to simulate discrete rock fracture. In this research, XFEM is applied to investigate rock blasting based on the phantom node method where discontinuities in the displacement fields are introduced through new degrees of freedom in overlapping elements. The rock mass considered is a sound granite admitted as an isotropic, homogeneous or heterogeneous medium that remains linear elastic right up the moment of breakage, and then the propagation of cracks using the cohesive zone model. Several numerical examples are presented aspects related to the fracturing of a rock mass under the effect of blast-induced dynamic pressure pulse, in order to discuss the advantages and limitations of each of the aforementioned approaches. Furthermore, the numerical results are compared with those obtained by other authors using different numerical approaches.

[pt] Este estudo apresenta uma análise numérica pelo método de elementos finitos da distribuição de tensões em dentes restaurados com coroas unitárias totalmente cerâmicas de diferentes tipos de terminações cervicais. Para a obtenção do modelo numérico bi-dimensional, três modelos da região de molares inferiores foram criados a partir de uma peça anatômica real e simularam a aplicação de coroas cerâmicas puras com diferentes terminações cervicais no segundo molar. O material selecionado para as restaurações foi uma cerâmica reforçada por dissilicato de lítio, enquanto que as terminações cervicais adotadas foram do tipo ombro reto, ombro arredondado e chanfro. Com o objetivo de realizar uma análise mais criteriosa das distribuições de tensões inerentes aos diferentes tipos de terminações cervicais, optou-se por criar o mesmo modelo em uma condição totalmente hígida, isto é, com ausência de qualquer tipo de restauração. A simulação numérica foi realizada pelo software ANSYS 7.0, sendo os modelos carregados com uma força estática de 400 N distribuída uniformemente na espessura dos dentes e subdividida em pontos de aplicação nas superfícies oclusais dos elementos dentais de acordo com a relação cúspide-crista. Os vetores correspondentes à aplicação das forças foram direcionados para região ânteroinferior da mandíbula com uma angulação de 15o. Os resultados mostraram que a restauração envolvendo a coroa cerâmica com terminação cervical em ombro reto concentrou mais tensões no dente molar restaurado, seguida pela coroa cerâmica com uma terminação cervical do tipo ombro arredondado. Por sua vez, a coroa cerâmica com a terminação cervical em chanfro provocou uma distribuição de tensões mais homogênea no dente molar restaurado. / [en] This work presents a finite element analysis of the stress distribution in teeth restored by single all-ceramic crowns with different types of finishing lines. In order to obtain the 2-D numerical model, three models of the mandibular molar teeth region were created considering a real anatomic piece and were then used to simulate the application of all-ceramic crowns with different finishing lines on the second molar. The selected material for the restorations was a ceramic material reinforced by lithium disilicate and the finishing lines adopted were shoulder, rounded shoulder and chamfer type. Aiming to realize a more careful analysis of the stress distributions associated with the different finishing lines, the same model was created in a completely healthy condition, i. e., in the absence of any kind of restoration. The numerical simulation was carried out by the ANSYS 7.0 software loading the models with 400 N distributed by the teeth thickness and applied according to the cusp-crest relationship at points in the teeth oclusal surfaces. The vectors corresponding to the applied forces were oriented towards the former-inferior mandibular region at the angle of 15o. The results indicated that the restoration involving the all-ceramic crown with the shoulder type finishing line intensified the stress in the restored molar tooth, followed by the all-ceramic crown with the rounded shoulder. On the other hand, the all-ceramic crown with the chamfer type finishing line caused a more homogeneous stress distribution in the restored molar tooth.

[pt] A análise das tensões em poços de petróleo é de extrema importância para a prevenção de acidentes durante as fases de construção e produção. As simulações devem aproximar-se ao máximo da realidade, representando da melhor forma as operações ao longo da vida útil do poço e, consequentemente, aumentando sua confiabilidade. Com esse objetivo, uma solução analítica é desenvolvida utilizando uma metodologia que simula a vida útil do poço. Nessa metodologia, consideram-se os efeitos das variações de temperatura em todo modelo e de poropressão na formação. Além disso, adotam-se os materiais em regime elástico, utilizando a hipótese de poço perfeitamente circular, vertical e com cargas uniformes. A solução analítica é calculada a partir das equações de Bradley para a perfuração, e de Lamé para as fases de descida do revestimento, cimento endurecido e produção. Nessa solução é feita uma compatibilidade de deslocamentos radiais entre as superfícies em contato, possibilitando o cálculo dos incrementos de tensão ao final de cada fase. Essa mesma metodologia é utilizada na modelagem por elementos finitos. A partir de dois estudos de caso, os resultados obtidos através das abordagens numérica e analítica são comparados. O primeiro estudo de caso representa um poço no Mar do Norte, e o segundo, um poço em um campo na Bacia de Santos, Brasil. Nos dois estudos de caso, são apresentadas as tensões radiais e tangenciais ao longo do revestimento, do cimento e da rocha, e também os índices de plastificação para o revestimento e para o cimento. No segundo estudo de caso, duas profundidades são avaliadas: no reservatório, considerando um revestimento, e em uma camada mais rasa, com dois revestimentos. Em ambos os estudos de caso, os resultados encontrados pela solução analítica são iguais aos obtidos pela solução numérica, validando, portanto, a solução analítica apresentada como uma alternativa para avaliação de tensões em condições ideais. / [en] The assessment of the wellbore stress state is extremely important in order to prevent accidents during construction and production phases. The methodology used in the models must be closer to reality, representing the wellbore lifespan operations, and consequently, enhancing the reliability of the wellbore. Thus, an analytical solution is developed using a methodology capable of simulating some of the main steps of the wellbore operations. In this methodology, the temperature and the pore pressure variations are considered. Besides that, it is used the assumption of circular and vertical wellbore under uniform loads, considering the elastic behavior of the materials. The analytical solution is developed using Bradley equation during the drilling step and Lamé equation during the construction and production steps. Therefore, the stresses after each step are calculated using the radial displacement compatibility between the surfaces in contact. This same methodology is used in the finite element model. Based on two case studies, the results obtained by the analytical and numerical solutions are compared. The first case study represents a wellbore in the North Sea while the second, a wellbore in a field in Santos Basin, Brazil. In both case studies, the radial and tangential stresses are presented for the casings, the cements and the formation, as well as the yield index in the casings and the cements. In the second case study, two depths are assessed: in the reservoir, considering one casing, and in a shallow depth, with two casings. In these two case studies, the results from the analytical and the numerical solutions are equal. Therefore, the analytical solution is validated as an alternative to assess the stresses in ideal wellbores.

[pt] Apresentam-se as implementações em um programa tridimensional não-linear pelo método dos elementos finitos de análise mecanística de pavimentos flexíveis através do método racional de dimensionamento. Os materiais geotécnicos das diversas camadas que compõem a estrutura do pavimento estão caracterizados através de módulos resilientes, dependentes do estado de tensões atuantes. A influência do carregamento gerado por rodas múltiplas nos campos de tensão e deslocamentos são investigados. Comparações são feitas entre os resultados obtidos nas análises tridimensionais, lineares e não-lineares, com aqueles determinados através de diversos programas computacionais baseados em geral nas hipóteses de axissimetria (carregamento por roda única) e linearidade do meio elástico. Uma aplicação prática é apresentada, considerando-se o pré-dimensionamento de trecho da estrada peruana Iquitos-Nauta. Para determinação de algumas propriedades dos materiais deste pavimento, ensaios específicos foram realizados no Laboratório de Mecânica dos Pavimentos da COPPE/UFRJ. / [en] This work presents the implementation of a non-linear three- dimensional finite element program for the analysis of flexible pavement (highway and runway pavements) through a mechanistic design method. Geotechnical materials of each pavement layer are modeled considering the variable resilient formulation dependent on the actual stress state. The influence of multiple wheel loadings on the displacement and stress fields are also considered and fully investigated. Three-dimensional results of both linear and non-linear analysis are compared with those obtained through several computer programs considering the usual hypotheses of traditional pavement design such as axissymetric loadings (one wheel), linearity of elastic media, etc. An illustrative example is also presented, considering the preliminary design of the Peruvian road between Iquitos-Nauta through the mechanistic method herein introduced. Some of the soil properties related to this application have been determined through specific tests carried out at the COPPE/UFRJ Pavement Laboratory. / [es] Se presentan la implementación del análisis mecánico de pavimentos flexibles a través del método racional de dimensionamento. La implementación fue efectuada a través de un programa tridimensional no lineal por el método de los elementos finitos. Los materiales geotécnicos de los diversos estratos que componen la extructura del pavimento están caracterizados a través de módulos resilientes, dependientes del estado de tensiones actuantes. Se investigan la influencia de la carga generada por ruedas múltiples en los campos de tensión y los desplazamientos, comparando los resultados obtenidos en el análisis tridimensional, lineal y no lineal, con los determinados a través de diversos programas computacionales basados en en las hipóteses de axisimetría (carga por rueda única) y linealidad del medio elástico. Se presenta una aplicación práctica, considerando el predimensionamento de un trecho de la carretera peruana Iquitos-Nauta. Para la determinación de algunas propriedades de los materiales de este pavimento, se realizaron ensayos específicos en el Laboratorio de Mecánica de los Pavimentos de la COPPE/UFRJ.

[pt] Apresentamos um método computacional na GPU que lida com eventos de fragmentação dinâmica, simulados por meio de elementos de zona coesiva. O trabalho é dividido em duas partes. Na primeira parte, tratamos o pré-processamento de informações e a verificação de corretude e eficácia da inserção dinâmica de elementos coesivos em malhas grandes. Para tal, apresentamos uma simples estrutura de dados topológica composta de triângulos. Na segunda parte, o código explícito de dinâmica é apresentado, que implementa a formulação extrínsica de zona coesiva, onde os elementos são inseridos dinamicamente quando e onde forem necessários. O principal desafio da implementação na GPU, usando a formulação de zona coesiva extrínsica, é ser capaz de adaptar dinamicamente a malha de uma forma consistente, inserindo elementos coesivos nas facetas fraturadas. Para isso, a estrutura de dados convencional usada no código de elementos finitos (baseado na incidência de elementos) é estendida, armazenando, para cada elemento, referências para elementos adjacentes. Para evitar concorrência ao acessar entidades compartilhadas, uma estratégia convencional de coloração de grafos é adotada. Na fase de pré-processamento, cada nó do grafo (elementos na malha) é associado a uma cor diferente das cores de seus nós adjacentes. Desta maneira, elementos da mesma cor podem ser processados em paralelo sem concorrência. Todos os procedimentos necessários para a inserção de elementos coesivos nas facetas fraturadas e para computar propriedades de nós são feitas por threads associados a triângulos, invocando um kernel por cor. Computações em elementos coesivos existentes também são feitas baseadas nos elementos adjacentes. / [en] A GPU-based computational framework is presented to deal with dynamic failure events simulated by means of cohesive zone elements. The work is divided into two parts. In the first part, we deal with pre-processing of the information and verify the effectiveness of dynamic insertion of cohesive elements in large meshes. To this effect, we employ a simplified topological data structured specialized for triangles. In the second part, we present an explicit dynamics code that implements an extrinsic cohesive zone formulation where the elements are inserted on-the-fly, when needed and where needed. The main challenge for implementing a GPU-based computational framework using extrinsic cohesive zone formulation resides on being able to dynamically adapt the mesh in a consistent way, inserting cohesive elements on fractured facets. In order to handle that, we extend the conventional data structure used in finite element code (based on element incidence) and store, for each element, references to the adjacent elements. To avoid concurrency on accessing shared entities, we employ the conventional strategy of graph coloring. In a pre-processing phase, each node of the dual graph (bulk element of the mesh) is assigned a color different to the colors assigned to adjacent nodes. In that way, elements of a same color can be processed in parallel without concurrency. All the procedures needed for the insertion of cohesive elements along fracture facets and for computing node properties are performed by threads assigned to triangles, invoking one kernel per color. Computations on existing cohesive elements are also performed based on adjacent bulk elements.

[pt] Reservatórios de petróleo e gás estruturalmente compartimentados por falhas geológicas selantes são encontrados em diversas regiões do mundo. Durante a fase de explotação, a integridade do selo destas falhas pode ser comprometida pelas deformações decorrentes dos processos de depleção e/ou injeção de fluidos. Estas deformações, em conjunto com as propriedades físicas e geométricas das rochas e falhas presentes, podem alterar significativamente o estado de tensões do maciço rochoso fazendo com que uma falha reative e se torne hidraulicamente condutora. A esse fenômeno estão associados riscos de exsudação, perda de integridade de poços e outros potencias problemas geomecânicos. Na literatura, diversas modelagens numéricas têm sido utilizadas a fim de caracterizar e prever os fenômenos de reativação e/ou abertura de falhas geológicas. A maior parte de estas abordagens faz uso de modelos bidimensionais considerando seções críticas na hipótese de estado plano de deformação. Essas simplificações são adotadas a fim de evitar a complexidade geométrica e o alto custo computacional de uma modelagem tridimensional. No entanto, a configuração tridimensional dos planos de falha pode induzir a reativação em direção a zonas mais críticas do que aquelas contidas numa única seção. Neste trabalho apresenta-se uma metodologia para análise de reativação de falhas geológicas e discute-se a importância do uso dos modelos 3D na previsão do comportamento geomecânico de reservatórios compartimentados por falhas geológicas. São apresentados 3 modelos diferentes. O primeiro exemplo traz um modelo bidimensional apresentado na literatura, faz-se uma comparação dos resultados com representação por meio do elemento de interface, por meio do continuo equivalente e por meio de um elemento solido com fraturas embutidas. O segundo exemplo faz-se um comparativo entre a utilização de elementos quadrilaterais e triangulais para a representação da falha em modelos 3D. Para o terceiro modelo foram realizadas simulações numéricas considerando modelos 2D e 3D em um simulador in-house baseado no método dos elementos finitos. Para a representação do meio continuo foram utilizados elementos quadrilaterais para o caso 2D, e elementos hexaédricos e tetraédricos para o caso 3D. Para a representação das falhas geológicas foram utilizados elementos de interface de espessura nula segundo o critério de ruptura de Mohr-Coulomb. Da comparação dos resultados, constata-se que as análises 2D e 3D forneceram previsões de reativação similares. No entanto, as previsões de pressões de abertura foram distintas em ambos os modelos devido às diferentes trajetórias de migração de fluido. Particularmente em modelos com geometria irregular confirma-se a importância do emprego de modelo 3D. / [en] Oil and gas reservoirs that are structurally compartmented by sealing geological faults are common in several areas around the world. During production, the deformations from the processes of fluid depletion and/or injection can compromise the integrity of the seal of the faults. This deformation, together with the physical and geometrical properties from the rocks and faults can significantly change the stress state. Therefore, it might cause fault reactivation, turning it in a hydraulic conduit. Related to this phenomenon, are the exudation, loss of wellbore integrity and other potential geomechanical problems. There are several numerical modelling techniques available in literature to characterize and predict the reactivation and/or opening of geological faults. In most of these modelling approaches, bi-dimensional models are used for critical sections through the assumption of plane strain conditions. The reason for using 2D models is to avoid the geometrical complexity and the high computational costs associated to three-dimensional modeling. On the other hand, the fault planes in the three-dimensional approach can show fault reactivation in a more critical direction e than the one represented by the bi-dimensional model. In this work, a methodology is presented in order to assess geological fault reactivation. In addition, the importance of using 3D models in the prediction of the geomechanical behavior of reservoirs compartmented by geological faults is discussed. Three different models are presented. The first example is based on a two dimensional model from the literature. A comparison between approaches using interface elements, equivalent continuum elements and solid element with fractures is carried out in the first example. The second example brings a comparison between the quadrilateral and triangular elements to represent faults in a 3D model. In addition, an analysis was carried out considering 2D and 3D models using an in house software based on the finite element method. To simulate the continuum medium, quadrilateral elements are used in the 2D case and in the 3D case hexahedral and tetrahedral elements are employed. In addition, to represent the geological faults, interface elements with zero thickness are used in association with the Mohr-Coulomb failure criterion. In the case study, predictions of fault reactivation were similar in the 2D and 3D models. However, fault opening pressures were different in both models, due to the 3D fluid migration path. It also confirmed the importance of using 3D models when simulating irregular geometries.

[pt] Rochas carbonáticas possuem atributos únicos que as distinguem das siliciclasticas e necessitam de diferentes métodos de estudo para caracterizar sua textura. Rochas carbonáticas são resultado de interações entre processos deposicionais químicos e biológicos. Os processos diagenéticos que formam e alteram estas rochas contribuem para o acúmulo de heterogeneidades. Devido ao alto teor de heterogeneidade, as propriedades medidas (e.g. porosidade e permeabilidade) variam com a escala de investigação e estudos com o compromisso a significância dos detalhes e representação espacial. Ampliar uma escala menor para maior, exige procedimentos que preservem a essência dos processos físicos de um nível mais detalhada para um mais grosseiro. Métodos simplificados para dimensionar propriedades não aditivas em outras escalas, tal como permeabilidade, geralmente não honram a heterogeneidade presente em sistemas complexos. Com isso a dinâmica dos fluidos em rochas complexas exige abordagens e métodos mais sofisticados. Este estudo é focado em desenvolver uma metodologia de avaliação da permeabilidade como parâmetro de escala para meios porosos heterogêneos. A permeabilidade é retro calculada ao emular o experimento de Darcy e resolver o fluxo no meio poroso utilizando uma formulação de elementos finitos para equação de Brinkman. O estudo iniciou com foco em sistemas paramétricos de células periódicas e posteriormente a duas microtomogra fia de rochas carbonáticas, do qual uma foi selecionada para um estudo de representatividade espacial. As células periódicas foram utilizadas para avaliar os efeitos da formação de canais e espaços vazios, em analogia a fraturas e vugos, assim como os efeitos da permeabilidade da matriz porosa. As amostras carbonáticas consistem de casos nos quais é possível observar a presença de uma combinação dos fenômenos estudadas. Por fim um estudo de representatividade foi conduzido segmentando uma amostra de micro-tomografia em suficientes sub-amostras que capazes de reproduzir a heterogeneidade espacial da amostra original. / [en] Carbonate rocks have unique attributes that distinguish them from siliciclastics and that require diferent methods of study to characterize their texture. Carbonates rocks are formed as a result of close interactions between biological and chemical depositional processes. The underlying diagenetic processes that form and alter these rocks contribute to a build-up of heterogeneities. Because of the high heterogeneity content measured properties (e.g. porosity and permeability) change with the scale of investigation and studies have struggle with a trade-off between significance of details and space representativeness. Extending a smaller scale to a larger requires scaling up procedures that preserves the essence of physical processes at one level to be summarized at the coarser level. Simplistic methods for scaling-up non-additive properties such as permeability generally do not honour the original heterogeneity present in complex systems. Therefore the dynamics of fluid flow in complex rocks demand more sophisticate methods and approaches. This study was focused in developing a methodology to evaluate the permeability as a scaling-up parameter for heterogeneous porous media. The permeability is back-calculated by emulating Darcy s experiment and solving the pore-scale ow using a Finite element formulation of Brinkman flow equation. The study was initially focused on parametric systems of periodic cells and later extended to two micro-tomography carbonate samples in which one has been selected for a spatial representativeness study. The parametric cells were used to evaluate the shape effects of channels and void spaces in an analogy to geological fractures and vugs as well as the permeability of the porous matrix. The micro-tomography carbonate samples consisted of a real case scenario in which, to a certain degree, could be observed a combination of the previously studied periodic cells. Finally a representativeness study was conducted segmenting the micro-tomography sample into suficiently sub-samples that would be capable of reproducing the spatial heterogeneity of the sample.