[pt] O investimento em fontes renováveis, apesar do crescimento recente, ainda é dificultado devido à volatilidade dos mercados de curto prazo. Contratos forward são essenciais mesmo em mercados de balcão como o Ambiente de Contratação Livre (ACL) Brasileiro. Contatos forward permitem a redução da incerteza sobre a receita, ajudam a garantir a adequação do fornecimento graças à sinalização de preços para a expansão e podem também ser obrigatórios para realização do project finance de novos empreendimentos. Apesar da oferta de contratos, as fontes renováveis ainda possuem o risco adicional em sua geração, o que pode, combinando-se altos preços spot em um momento de baixa geração, ocasionar uma exposição ao risco de preço-quantidade. Investimento em fontes renováveis pode ser incentivado através da aplicação de técnicas de gestão de riscos como contratação forward, diversificação e definição do momento ótimo de investimento. Através da negociação de contratos e aproveitando complementariedades sazonais entre as fontes, é possível minimizar a exposição aos riscos do mercado. O problema de investimento em centrais de energia renovável pode ser visto como um modelo de otimização estocástica multiestágio com variáveis inteiras, de difícil resolução. As principais soluções disponíveis na literatura simplificam o problema ao reduzir a dimensionalidade da árvore de cenários, ou assumindo hipóteses simplificadoras sobre os processos estocásticos. Nosso objetivo é apresentar um framework para valoração de investimentos em energia renovável, considerando as principais fontes de incerteza e alternativas para composição de uma carteira de investimentos. A principal contribuição desse trabalho é uma metodologia para resolver, utilizando técnicas de decomposição, o problema de investimento ótimo em centrais renováveis complementares no mercado elétrico brasileiro. Este é um problema estocástico multiestágio e não convexo. Nossas políticas de investimento são geradas através de um algoritmo baseado em Programação Dinâmica Dual Estocástica (SDDP). Restrições de integralidade são consideradas no passo forward, onde as políticas são avaliadas, e relaxados no passo backward, onde as políticas são geradas, para garantir a convexidade das funções de recurso. Os resultados numéricos mostram que não é possível assumir independência entre estágios dos processos estocásticos de preços. A estrutura Markoviana dos processos estocásticos é preservada usando uma discretização do espaço de probabilidade, que é resolvida utilizando uma conhecida extensão do SDDP. A avaliação da performance é feita utilizando os dados originais, validando nossa heurística. Nosso framework requer um modelo para o preço forward de energia. Nós aplicamos o modelo Schwartz-Smith usando dados do mercado spot e de balcão para construir a curva forward do mercado brasileiro. O framework contempla as particularidades do ACL no mercado brasileiro, mas também pode ser utilizado em mercados similares. Utilizando medidas coerentes de risco, incorporamos aversão a risco e avaliamos as estratégias concorrentes utilizando conceitos modernos de gestão de riscos. / [en] Despite recent trend for investment in renewable energy, high volatility in shortterm markets still may hinder some opportunities. Forwarding contracting is essential even in Over The Counter (OTC) markets such as the Brazilian Free Trading Environment. Forward contracts allow reducing revenue uncertainty, help ensure supply adequacy by signaling generation expansion and may also be required for project financing in new ventures. Still, renewable sources face the additional risk of uncertain generation, which, in low periods, combined with high spot prices, pose the hazardous price-quantity risk. Renewable investment may be fostered by applying risk management techniques such as forward contracting, diversification and optimal investment timing. By trading contracts and exploiting the seasonal complementarity of the renewable sources, it is possible to reduce risk exposure. The problem of investment in renewable energy plants may be seen as a multistage stochastic optimization model with integer variables, which is very hard to solve. The main approaches in the current literature simplify the problem by reducing the dimensionality of the scenario tree or by assuming simplifying hypothesis on the stochastic processes. Our objective is to introduce a renewable investment valuation framework, considering the main uncertainty sources and portfolio investment alternatives. The main contribution of this work is a method to solve, by applying decomposition techniques, the problem of optimal investment in seasonal complementary renewable plants in the Brazilian energy market. This is a multistage stochastic and non-convex problem. Our investment policies are devised using an algorithm based on Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP). Integrality constraints are considered in the forward step, where policies are evaluated, and relaxed in the backward step, where policies are built, to ensure convexity of the recourse functions. Numerical results show that it is not possible to assume stagewise independence of the price processes. We maintain the Markovian property of the stochastic processes by a discretization of the probability space, solvable by a known extension to the SDDP method. Performance evaluation is carried out using the original data, validating our heuristic. A forward energy price model is required in our framework. We apply the Schwartz-Smith model with spot and OTC data of the Brazilian market to build such a forward price curve. The framework is able to represent the characteristics of the Brazilian FTE and may be applied to similar markets. We incorporate risk aversion with coherent measures of risk and evaluate alternative strategies based on modern risk management concepts.

[pt] No planejamento da operação hidrotérmica brasileiro, assim como em outros países hidro dependentes, a Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) é utilizada para calcular uma política ótima avessa a risco que, muitas vezes, considera modelos autorregressivos para modelagem das afluências às hidrelétricas. Em aplicações práticas, estes modelos podem induzir a uma variabilidade indesejável de variáveis primais (geração térmica) e duais (custo marginal e preço spot), que são altamente sensíveis a mudanças nas condições iniciais das vazões. Neste trabalho, são propostas duas abordagens diferentes para estabilizar as soluções da PDDE no problema de planejamento da operação energética: a primeira abordagem visa regularizar variáveis primais considerando uma penalidade adicional sobre as mudanças no despacho térmico ao longo do tempo. A segunda abordagem reduz indiretamente a variabilidade da geração térmica e do custo marginal ao ignorar informações de afluências passadas na função de custo futuro e compensando-a com um aumento na aversão ao risco. Para fins de comparação, a qualidade solução foi avaliada com um conjunto de índices propostos que resumem cada aspecto importante de uma política de planejamento hidrotérmico. Em conclusão, mostramos que é possível obter soluções com boa qualidade em comparação com benchmarks atuais e com uma redução significativa variabilidade. / [en] In the hydrothermal energy operation planning of Brazil and other hydro-dependent countries, Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) computes a risk-averse optimal policy that often considers river-inflow autoregressive models. In practical applications, these models induce an undesirable variability of primal (thermal generation) and dual (marginal cost and spot price) solutions, which are highly sensitive to changes in current inflow conditions. In this work, we propose two differing approaches to stabilize SDDP solutions to the energy operation planning problem: the first approach aims at regularizing primal variables by considering an additional penalty on thermal dispatch revisions over time. The second approach indirectly reduces thermal generation and marginal cost variability by disregarding past inflow information in the cost-to-go function and compensating it with an increase in risk aversion. For comparison purposes, we assess solution quality with a set of proposed indexes summarizing each important aspect of a hydrothermal operation planning policy. In conclusion, we show it is possible to obtain high- quality solutions in comparison to current benchmarks and with significantly reduced variability.

[pt] Esquemas semi-Lagrangeanos usados para a aproximação do princípio da programação dinâmica são baseados em uma discretização temporal reconstruída no espaço de estado. O uso de uma malha estruturada torna essa abordagem inviável para problemas de alta dimensão devido à maldição da dimensionalidade. Nesta tese, apresentamos uma nova abordagem para problemas de controle ótimo de horizonte infinito onde a função valor é calculada usando Funções de Base Radial (RBFs) pelo método de aproximação de mínimos quadrados móveis de Shepard em malhas irregulares. Propomos um novo método para gerar uma malha irregular guiada pela dinâmica e uma rotina de otimizada para selecionar o parâmetro responsável pelo formato nas RBFs. Esta malha ajudará a localizar o problema e aproximar o princípio da programação dinâmica em alta dimensão. As estimativas de erro para a função valor também são fornecidas. Testes numéricos para problemas de alta dimensão mostrarão a eficácia do método proposto. Além do controle ótimo de EDPs clássicas mostramos como o método também pode ser aplicado ao controle de equações não-locais. Também fornecemos um exemplo analisando a convergência numérica de uma equação não-local controlada para o modelo contínuo. / [en] Semi-Lagrangian schemes for the approximation of the dynamic programming principle are based on a time discretization projected on a state-space grid. The use of a structured grid makes this approach not feasible for highdimensional problems due to the curse of dimensionality. In this thesis, we present a new approach for infinite horizon optimal control problems where the value function is computed using Radial Basis Functions (RBF) by the Shepard s moving least squares approximation method on scattered grids. We propose a new method to generate a scattered mesh driven by the dynamics and an optimal routine to select the shape parameter in the RBF. This mesh will help to localize the problem and approximate the dynamic programming principle in high dimension. Error estimates for the value function are also provided. Numerical tests for high dimensional problems will show the effectiveness of the proposed method. In addition to the optimal control of classical PDEs, we show how the method can also be applied to the control of nonlocal equations. We also provide an example analyzing the numerical convergence of a nonlocal controlled equation towards the continuous model.

[pt] Um dos algoritmos mais eficientes para resolver problemas de planejamento de operações hidrotérmicas, que são modelos estocásticos multiestágio de larga escala, é o chamado algoritmo de programação dinâmica dupla estocástica (SDDP). O planejamento da operação dos sistemas de energia visa avaliar o valor dos recursos escassos (por exemplo, água) para alimentar os modelos de despacho de curto prazo usados na implementação real das decisões. Quando o modelo de planejamento se desvia significativamente da realidade da operação implementada, as políticas de decisão são consideradas inconsistentes no tempo. A literatura recente explorou diferentes fontes de inconsistência, como medidas de risco dinâmico inconsistentes no tempo, representação imprecisa do processo de informação e simplificações no modelo de planejamento de rede. Este trabalho aborda a inconsistência no tempo devido a simplificações na representação da rede no modelo de planejamento que estende a literatura existente. O objetivo deste trabalho é propor uma estrutura, composta por uma metodologia e um pacote computacional de código aberto, para testar o impacto operacional e econômico das simplificações da modelagem sobre o fluxo de energia da rede em sistemas de energia hidrotérmica. Entre as inúmeras formulações disponíveis no pacote, nos concentramos em avaliar o custo e o desempenho operacional das seguintes aproximações de modelos: o modelo de rede de transporte (NFA), atualmente em uso pelo operador de sistema brasileiro; o relaxamento de cone de segunda ordem (SOC); o relaxamento de programação semidefinida (SDP); a aproximação do fluxo de energia de corente continua (DC); e o DC com aproximação de fluxo de potência com perda de linha (DCLL). Todas as formulações mencionadas anteriormente são testadas como aproximações para o modelo de rede na fase de planejamento, onde é construída a função de custo futuro. Em seguida, avaliamos cada aproximação simulando a operação do sistema usando um modelo de implementação que minimiza o custo imediato sob as restrições de fluxo de energia AC e a respectiva função de custo futuro. A comparação é feita para dois sistemas, um composto por um ciclo e o outro aproximadamente radial. / [en] One of the most efficient algorithms for solving hydrothermal operation planning problems, which are large-scale multi-stage stochastic models, is the so-called stochastic dual dynamic programming (SDDP) algorithm. Operation planning of power systems aims to assess the value of the scarce resources (e.g. water) to feed short-term dispatch models used in the actual implementation of the decisions. When the planning model significantly deviates from the reality of the implemented operation, decision policies are said to be time-inconsistent. Recent literature has explored different sources of inconsistency such as time-inconsistent dynamic risk measures, inaccurate representation of the information process and simplifications in the network planning model. This work addresses the time-inconsistency due to simplifications in the network representation in the planning model extending the existing literature. The objective of this work is to propose a framework, comprised of a methodology and an open-source computational package, for testing the operative and economic impact of modeling simplifications over the network power-flow in hydrothermal power systems. Among the myriad of formulations available in the package, we focused on assessing the cost and operative performance of the following model approximations: the transportation network-flow model (NFA), currently in use by the Brazilian system operator; the second-order cone relaxation (SOC); the semidefinite programming relaxation (SDP); the DC power-flow approximation (DC); and the DC with line-loss power-flow approximation (DCLL). All the previously mentioned formulations are tested as approximations for the network model in the planning stage, where the cost-to-go function is built. Then, we evaluate each approximation by simulating the system s operation using an implementation model, which minimizes the immediate cost under AC power-flow constraints and the respective cost-to-go function. The comparison is made for two systems, one composed of a cycle and the other approximately radial.

[pt] O cenário atual da indústria de gás natural brasileira é caracterizado por baixa maturidade e dinamismo de mercado. O comportamento estocástico da demanda por gás, somado volatilidade do preço de mercado do GNL, motiva a utilização de estocagem subterrânea como forma de inserir flexibilidade no suprimento, além de promover proteção contra flutuação no preço. No entanto, a literatura existente carece de uma uma ferramenta analítica mais robusta para apoiar uma análise quantitativa dos benefícios que a atividade UNGS poderia proporcionar à indústria de gás natural. Nesta tese, propomos um modelo de programação dinâmica estocástica para planejamento de longo/médio prazo, a fim de determinar a política ótima de fornecimento juntamente com a possibilidade de armazenamento de gás. Um modelo markoviano caracteriza a demanda termoelétrica, enquanto o preço de GNL é representado por um processo estocástico temporalmente independente. O modelo proposto é eficientemente resolvido usando o algoritmo de programação dinâmica dual estocástica para o estudo de caso brasileiro, considerando dados dos setores de gás e setor elétrico. Para uma escolha exógena, mas significativa, da localização e tamanho do armazenamento subterrâneo, observamos os benefícios operacionais e econômicos da flexibilidade que esta atividade poderia proporcionar. Além disso, comparando os custos de OPEX e CAPEX de investimentos em infraestrutura de armazenamento em campos depletados e cavernas de sal com as economias proporcionadas pelo armazenamento na operação de fornecimento, é possível observar o benefício econômico da atividade de estocagem. A estrutura proposta fornece suporte quantitativo importante para discussões sobre precificação de infraestrutura e modelo de negócios para Armazenamento Subterrâneo de Gás Natural. / [en] The current scenario of the Brazilian natural gas industry is characterized by low maturity and dynamism of the market.The stochastic behavior of Brazilian demand for natural gas, added to its associated market price volatility, motivates the usage of underground storage due to supply flexibility and protection against price fluctuations. However, the existing literature lacks a more robust analytical tool to support a quantitative analysis of the benefits that the UNGS activity could provide to the natural gas industry. In this thesis, we propose a stochastic dynamic programming model for long/medium term planning to determine the supply optimal policy together with the possibility of storing gas. A markovian model characterizes thermoelectric demand while market price is represented by a stagewise independent stochastic process. The proposed model is efficiently solved using the Stochastic Dual Dynamic Programming algorithm for the Brazilian case study considering realistic data for the actual gas network and electric power system. For an exogenous but meaningful choice of underground storage location and size, we observe the operational and economic benefits of the provided storage flexibility. Additionally, comparing the OPEX and CAPEX costs of investments in storage infrastructure in depleted fields and salt caverns with the savings provided by storage in the supply operation, it is possible to observe the economic benefit of storage. The proposed framework provides an important quantitative support for discussion about Underground Natural Gas Storage infrastructure pricing and business models.

[pt] A alocação de ativos é uma das mais importantes decisões financeiras para investidores. No entanto, as decisões humanas não são totalmente racionais. Sabemos que as pessoas cometem muitos erros sistemáticos como, excesso de confiança, aversão à perda irracional e mau uso da informação entre outros. Nesta tese desenvolvemos duas metodologias distintas para enfrentar esse problema. A primeira abordagem é qualitativa, utiliza o modelo de Black-Litterman e tenta mapear a visão que o investidor tem do mercado. Esse método tenta mitigar a irracionalidade na tomada de decisão tornando mais fácil para um investidor demonstrar suas preferências em relação aos ativos. Black e Litterman desenvolveram um método para otimização de carteiras com a proposta de melhorar o modelo Markowitz, utilizando a construção de visões para representar a opinião do investidor sobre o futuro. No entanto, a forma de construir essas visões é bastante confusa e exige que o investidor estime vários parâmetros que são subjetivos. Assim, propomos uma nova forma de criar essas visões, utilizando Análise Verbal de Decisão. A segunda pesquisa envolve métodos quantitativos para resolver o problema de alocação de ativos com múltiplos estágios com premissas mais realistas. Embora a Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) seja uma técnica promissora para a solução de problemas de grande porte, não é adequada para o problema de alocação de ativos devido à dependência temporal associada aos retornos dos ativos. PDDE assume que o processo estocástico tem independência por estágio assegurando uma função única de custo futuro para cada estágio. No problema de alocação de ativos, a dependência do tempo é tipicamente não-linear e no lado esquerdo, o que torna PDDE tradicional não aplicável. Propomos uma variação do PDDE usando modelo oculto de Markov com estados discretos para resolver problemas reais de alocação de ativos com múltiplos períodos e dependência no tempo. Ambas as abordagens foram testadas em dados reais e empiricamente analisadas. As principais contribuições são as metodologia desenvolvidas para simplificar a construção de portfólios e para resolver o problema de alocação de ativos com múltiplos estágios. / [en] Asset allocation is one of the most important financial decisions made by investors. However, human decisions are not fully rational, and people make several systematic mistakes due to overconfidence, irrational loss aversion and misuse of information, among others. In this thesis, we developed two distinct methodologies to tackle this problem. The first approach has a more qualitative view, trying to map the investor s vision of the market. It tries to mitigate irrationality in decision-making by making it easier for an investor to demonstrate his/her preferences for specirfic assets. This first research uses the Black-Litterman model to construct portfolios. Black and Litterman developed a method for portfolio optimization as an improvement over the Markowitz model. They suggested the construction of views to represent an investor s opinion about future stocks returns. However, constructing these views has proven difficult, as it requires the investor to quantify several subjective parameters. This work investigates a new way of creating these views by using Verbal Decision Analysis. The second research focuses on quantitative methods to solve the multistage asset allocation problem. More specifically, it modifies the Stochastic Dynamic Dual Programming (SDDP) method to consider real asset allocation models. Although SDDP is a consolidated solution technique for large-scale problems, it is not suitable for asset allocation problems due to the temporal dependence of returns. Indeed, SDDP assumes a stagewise independence of the random process assuring a unique cost-to-go function for each time stage. For the asset allocation problem, time dependency is typically nonlinear and on the left-hand side, which makes traditional SDDP inapplicable. This thesis proposes an SDDP variation to solve real asset allocation problems for multiple periods, by modeling time dependence as a Hidden Markov Model with concealed discrete states. Both approaches were tested in real data and empirically analyzed. The contributions of this thesis are the methodology to simplify portfolio construction and the methods to solve real multistage stochastic asset allocation problems.

[pt] Finanças Corporativas tem como objetivo encontrar a política de investimentos e financiamentos que maximize o valor para o acionista. Baseada no modelo estático de Modigliani e Miller, a literatura recente apresenta modelos dinâmicos que buscam maior aderência à realidade. No entanto, para obter uma metodologia de solução computacionalmente tratável, duas simplificações são usualmente adotadas: (i) agentes financeiros são neutros a risco; (ii) custo de financiamento são fixos e independentes da alavancagem da empresa. Neste trabalho, é proposto um modelo de programação dinâmica estocástica para a determinação da política ótima de investimentos e financiamentos considerando acionistas avessos a risco e empresas que enfrentam incerteza na receita e custos marginais de financiamentos não-decrescentes com o nível de alavancagem da empresa. O modelo proposto é resolvido de maneira eficiente utilizando o algoritmo de Programação Dinâmica Dual Estocástica. Ao final do trabalho, são realizados estudos empíricos e análises de sensibilidade para melhor compreensão das políticas de investimentos e financiamentos das corporações. / [en] Corporate Finance is the study of investment and financing policies in order to maximize shareholder value. Based on the static model of Modigliani and Miller, recent literature presents dynamic models that seek greater adherence to reality. However, to obtain a computationally treatable solution methodology, two simplifications are usually adopted: (i) financial agents are risk neutral; (ii) cost of financing is static and independent of the company s leverage. In this work, a dynamic stochastic programming model is proposed to determine the optimum investment and financing policy, considering risk-averse shareholders and companies that face uncertainty on income and non-decreasing marginal costs of financing. The proposed model is efficiently solved using the Stochastic Dual Dynamic Programming algorithm. At the end of the study, empirical studies and sensitivity analyzes are carried out to the better understanding of corporate investment and financing policies.