Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-08Bitstream added on 2014-06-13T19:27:05Z : No. of bitstreams: 1 santos_elf_me_sjrp.pdf: 650591 bytes, checksum: 003d27d3ee3b7f5228c4f33468b8c0e2 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos as unidades do anel de inteiros de um corpo abeliano K, onde damos ênfase aos corpos quadráticos e ciclôtomicos pela facilidade de descrever o anel de inteiros, bem como o grupo das unidades desses corpos. Demonstramos o Teorema das Unidades de Dirichlet que dá informações a respeito da estrutura do grupo das unidades de um corpo de números K. Apoiados no teorema de Kronecker-Weber que diz que todo corpo abeliano K está contido num corpo ciclotômico Q(ξπ)de nimos o conceito de unidades ciclôtomicas de corpo K, onde mostramos também que o conjunto das unidades ciclotômicas forma um grupo que tem índice finito no grupo das unidades / In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Mestre

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Thiago de Melo / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: Este trabalho se inicia em busca de uma resposta para a construtibilidade de números reais baseado nas construções fundamentais no plano com compasso e uma régua não graduada. Com a tal resposta apresentamos uma solução para os três prob- lemas Gregos. Para dar uma solução para um outro problema Grego famoso, o prob- lema de construir polígonos regulares, reunimos conceitos e resultados da Algebra que são fundamentais na formulação algébrica da construtibilidade geométrica. Com estes resultados, apresentamos uma condição necessária para o n-ágono regular ser construtível / Abstract: This work begins in search of an answer to the constructability of real numbers based on the fundamental constructions in the plane using compass and no graduated ruler. With this response we present a solution to the three Greek problems. To give a solution to another famous Greek problem, the construction of regular polygons, we 've used some Algebra concepts and results that are fundamental in algebraic formulation of geometric constructability. With these results, we shows a necessary condition to the regular polygons being constructible / Mestre

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Regina M.S.P. Tangredi / Banca: Romulo Campos Lins / Resumo: Este trabalho tem como tema central de investigação o ensino-aprendizagem das equações algébricas através da resolução de problemas. Nesta abordagem buscaram-se respostas para a questão de seu ensino no final do 3 ano do Ensino Médio. O estudo levou a um aprofundamento teórico de temas como: o ensino-aprendizagem da matemática, a matemática necessária para um trabalho com equações algébricas e uma metodologia de ensino-aprendizagem da matemática através de resolução de problemas. Na pesquisa de campo a coleta de dados utilizou-se de entrevistas, questionário, análise de documentos legais, análise de livros didáticos e não didáticos. Os tópicos de análise foram: a importância do ensino-aprendizagem das equações algébricas no final do terceiro ano do Ensino Médio, a utilização das equações algébricas em cursos universitários e como o ensino das equações algébricas no final do Ensino Médio é visto por alguns autores de livros didáticos e pesquisadores em Educação Matemática. Ainda, o tema equações algébricas assume o papel de enfeixar um programa de ensino de matemática ao longo de doze anos de estudo. A metodologia adotada neste trabalho foi a Metodologia de Romberg. / Abstract: This research has as central theme of investigation the teaching and learning of algebraic equations through problem solving. In this approach we have looked for answers to some questions about its teaching at the end of the third year of High School. The study took us to a theoretical deepening of themes like: the teaching and learning of mathematics, the necessary mathematics for a study with algebraic equations and a methodology of mathematics teaching and learning through problem solving. In the field research, we used interviews, questionnaires and analysis of legal documents and books. The topics of analysis were: the importance of teaching and learning of algebraic equations at the end of third year of High School, the use of algebraic equations in undergraduate courses and how the teaching of this topic at the end of High School is seen by some writers in mathematics education. So, the theme algebraic equations assumes the role of tying together the teaching of mathematics through twelve years of studying. As research methodology we adopted the Romberg's Methodology. / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Clotílzo Moreira dos Santos / Resumo: Neste trabalho, apresentamos as unidades do anel de inteiros de um corpo abeliano K, onde damos ênfase aos corpos quadráticos e ciclôtomicos pela facilidade de descrever o anel de inteiros, bem como o grupo das unidades desses corpos. Demonstramos o Teorema das Unidades de Dirichlet que dá informações a respeito da estrutura do grupo das unidades de um corpo de números K. Apoiados no teorema de Kronecker-Weber que diz que todo corpo abeliano K está contido num corpo ciclotômico Q(ξπ)de nimos o conceito de unidades ciclôtomicas de corpo K, onde mostramos também que o conjunto das unidades ciclotômicas forma um grupo que tem índice finito no grupo das unidades / Abstract: In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite / Mestre

Esta dissertação de mestrado tem foco no ensino introdutório de álgebra na 6ª série do Ensino Fundamental. A partir de estudo de características do ensino vigente registrados na literatura e nos livros didáticos, das dificuldades apresentadas pelos alunos e de seus desempenhos nas avaliações do SAEB / MEC, avançamos na discussão sobre perspectivas que poderiam ser trabalhadas na escola de forma a melhorar a introdução ao ensino de álgebra, e fizemos nossas escolhas didáticas para construção de uma proposta de ensino. A metodologia de investigação, a Engenharia Didática, definiu o processo de concepção da situação didática acompanhada de análise a priori, de experimentação e de análise a posteriori. Desta forma foi possível validar a proposta e o produto que se constituem, como parte desta dissertação, na nossa contribuição para melhorias no ensino de Matemática. Como proposta trazemos a possibilidade de se fazer uma introdução ao pensamento algébrico através do estudo de relações funcionais, nisso usando diferentes situações-problema, incluindo-se entre elas situações de modelagem matemática. Na viabilização da proposta, considerando a faixa etária de nosso público alvo, de grande importância foi a utilização do objeto de aprendizagem “Máquinas Algébricas” nas suas possibilidades de concretizar as relações funcionais a serem estabelecidas pelos alunos. Como produto resultante deste trabalho temos, de forma organizada, uma seqüência de atividades, organizada em grau crescente de complexidade, sempre contemplando os importantes momentos de exploração no objeto “Máquinas Algébricas”. Foi com este produto que constatamos a evolução dos alunos no uso da linguagem algébrica: de início raciocínios de natureza aritmética estavam presentes, mas aos poucos, raciocínios algébricos foram se fazendo cada vez mais presentes. Ao final da experimentação com nossa turma de 6ª série, os alunos mostraram entendimento sobre as relações funcionais, sabendo expressá-las via “leis”, tabelas e gráficos. / This dissertation is focused in the early teaching of Algebra, in the 6th grade of the Elementary School. From the study of characteristics of the teaching recorded in the literature and textbooks, and the difficulties faced by the students and their performance in the evaluations of SAEB, we move in the discussion of prospects that could be worked at the school in order to improve the introduction of the teaching of algebra, and made our didactic choices to construct a teaching proposal. The research methodology, “Didactic Engineering”, defined the process of designing the didactic situation accompanied by a priori analysis, experimentation and analysis afterwards. In this way, it was possible to validate the proposal and the product which are, as part of this dissertation, our contribution to the improvement in the teaching of Mathematics. As a proposal we brought the possibility of developing an introduction to algebraic thinking through the study of functional relationships, using different problemsituations, including situations with mathematical modeling. To make this proposal feasible, considering the age range of our target audience, the use of the object of learning “Algebraic Trees” was very important, since it helped the students to understand functional relations in a more concrete way. As a product resulting from this work, we have organized a sequence of activities, in an increasing degree of complexity, always contemplating the important moments of exploration in the object "Algebraic Trees." It was with this product we saw the evolution of the students in the use of algebraic language: in the beginning, arguments of arithmetic nature were present but gradually, algebraic reasoning was increasingly present. At the end of the experiment on our 6th grade class the students showed understanding of the functional relationships, being able to express them via "laws", charts and graphs.

Orientador: Nathan Jacob Berkovits / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Banca: Andrei Yuryevich Mikhaylov / Resumo: Em supersimetria padrão, construimos um superespaço com parâmetros 'x POT. 'mu'', 'teta', 'teta BARRA' (anti)comutantes e supercampos que dependem destes, então impomos vínculos e após definirmos supercampos quirais e vetorias, que são exemplos interessantes, e enfim construímos uma lagrangeana supersimétrica. Vamos aqui colocar condições mais fracas sobre os parâmetros do superespaço: agora tais parâmetros que antes eram anticomutantes vão formar uma álgebra de Clifford {'teta' POT. 'alfa'', 'teta' POT. 'beta'} = 'C POT. 'alfa' 'beta'' (1) e seguindo um procedimento análogo, com algumas definições adicionais, extenderemos nossa lagrangeana para o caso de um superespaço não-anticomutativo / Abstract: In standard supersymmetry, we build a superspace with parameters 'x POT. 'mu'', 'teta', 'teta BARRA' that (anti)commute and superfields that depend on them, then we impose constraints and define chiral and vector superfields, which are interesting examples, from which we build a supersymmetric Lagrangian. We will now impose a weaker condition on the superspace of the parameters: the ones that were anticommuting will now form a Clifford algebra {'teta' POT. 'alfa'', 'teta' POT. 'beta'}= 'C POT. 'alfa' 'beta'' (2) and, following an analogous procedure, with additional definitions, we will generalize our Lagrangian for the case of the non-anticommutative superspace / Mestre

En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x. / This word consiste in prove the Fundamental theorem of Eilenberg (Second Form ) using the methds of algebraic topology that consists in associate to each space a group.

Orientador: Trajano P. da Nóbrega Neto / Banca: André Luiz Flores / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar a densidade de centro de reticulados obtidos por meio do Método de Minkowski em subcorpos de Q(?pq), com p e q primos ímpares distintos e satisfazendo a condição oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). O cálculo da densidade de centro é feito a partir do discriminante do corpo, da norma do ideal e da minimização da forma traço. / Abstract: This work aims at studying the center density of the lattices got through the Minkowski's Method in subfields of Q(?pq), p and q prime number and oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). The calcule of the center density is done using the discriminant of the field, the norm of the ideal and the minimization of trace form. / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:42:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000383804-Texto+Completo-0.pdf: 953836 bytes, checksum: 5d80004bb1d1ce5e662e69f7194febd2 (MD5) Previous issue date: 2006 / Analytical modeling can be used to predict performance, detect unexpected behavior and evaluate strategies in order to enhance systems. In the subject of modeling computational environments, a multitude of analytical modeling formalisms are becoming popular due to the fact that they enable the use of high level abstractions and modularity. However, to achieve performance statistics of a given analytical model, it is necessary to solve a linear equations system. In structured formalisms, this system is not presented in the usual notation, Ax = b, since the coefficients of matrix (A) are replaced by an algebraic expression Q, called Markovian Descriptor (or descriptor, for short). Indeed, the original multiplication, Ax is often changed for a vector-descriptor multiplication (MVD), Qx. Recently, two algorithms that implement the MVD have been proposed: shuffle and slice. Both demand high computational cost, which drastically increases the time necessary to solve complex models. The goal of this work is to exploit the use of high performance techniques in order to provide faster versions of shuffle and slice algorithms. / A modelagem analítica pode ser utilizada para prever desempenho, detectar deficiências e avaliar estratégias para melhorar sistemas. No contexto da modelagem computacional, diversos formalismos para a modelagem analítica estão se popularizando devido ao fato de proverem alto-nível de abstração e modularidade. No entanto, para inferir estimativas de desempenho destes modelos, é necessário resolver um sistema de equações. Em modelos analíticos estruturados, tais sistemas não se apresentam na forma tradicional, Ax = b, pois a matriz de coeficientes (A) é trocada por uma expressão algébrica (Q), denominada Descritor Markoviano (ou só descritor). Logo, a multiplicação convencional, Ax é substituída pela multiplicação vetor-descritor (MVD), Qx. Dois algoritmos foram propostos recentemente para implementar a MVD: shuffle e slice. Ambos apresentam um alto custo computacional, que eleva drasticamente o tempo necessário para resolver modelos complexos. O objetivo do presente trabalho está relacionado com a utilização de técnicas de alto desempenho para propor versões mais rápidas, tanto para o algoritmo shuffle quanto para o slice.