Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-06-13Bitstream added on 2014-06-13T20:52:49Z : No. of bitstreams: 1 martins_crp_me_rcla.pdf: 261388 bytes, checksum: 3c603e52b1bb96e52b3385cea139d618 (MD5) / O problema de encontrar as raízes de uma equação algébrica motiva os matemáticos desde a antigüidade. Somente resolvido por completo no início do século XIX, tal problema foi abordado de diferentes modos ao longo da História da Matemática, os quais edificaram o desenvolvimento da teoria que hoje denominamos Álgebra. Nesta dissertação propomos uma reconstrução histórica de uma parte desse desenvolvimento; mais precisamente, do período entre as descobertas, meados do século XVI, das fórmulas para exibir as soluções das equações de 3° e 4° graus e a publicação dos artigos de Evariste Galois em 1846. Em nossa reconstrução destacamos as relações entre as principais idéias de Cardano, Lagrange e Galois, que aparecem em suas tentativas de resolução de uma equação algébrica por radicais. Esta narrativa ainda tem a pretensão de que o material compilado sirva de apoio para um primeiro curso de Álgebra. / Finding the roots of an algebraic equation has challenged mathematicians since the beginning of the Mathematics knowledge, and the problem was solved only at the beginning of the 19th century. Different approaches in the search gave rise to development of what is nowadays named Algebra. Here we review a single moment in history that was precisely the middle of the 16th century, when ways to show the solutions of equations of 3rd and 4rd degrees were discovered, and the year 1846 of the publishing of Galois' works. We also point out relations among the main ideas of Cardano, Lagrange and Galois appearing in their attempt to the question. We believe that our material may be helpful in a first course of Algebra.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-15Bitstream added on 2014-06-13T18:47:22Z : No. of bitstreams: 1 santos_gv_me_rcla.pdf: 705173 bytes, checksum: 8a6ce4d002790bed3a8a649c1bd1cb3e (MD5) / Nesta pesquisa, exploramos um número especial para aqueles que admiram a Matemática. Ele é chamado de número de ouro, proporção áurea ou número Ф. O primeiro registro escrito desse número na história da matemática aparece no livro Os Elementos VI , de Euclides (século VI a.C). Originalmente, o problema era dividir um segmento em extrema e média razão. Desde então, uma série de outros problemas e resultados com este número foram aparecendo. Demos atenção especial para a seqüência de Fibonacci, fascinante porque seus elementos são apenas números inteiros, mas produzem o número irracional Ф. Mostramos que alguns resultados obtidos com Ф são propriedades características de certos números do anel dos inteiros quadráticos O(m), conjunto ao qual ele pertence / This research we explored a special number for those who admire Mathematics. It is called the gold number, golden ratio or number Ф. The first record of its occurrence in the history of mathematics appears in the Euclid’s Elements - Book VI . Originally, the problem was to divide a segment in extreme and average ratio. Since then, a lot of number of other problems and studies with this number were developed. We gave special attention to the Fibonacci sequence, fascinating because its elements are just integer numbers, but produce the irrational number Ф. We demonstrate that many results obtained with Ф are characteristic properties of some numbers of quadratic ring of integers O(m), set to which ф belongs

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Fabrícia da Silva Costa Feitosa (fabriciascf@gmail.com) on 2010-01-14T21:44:12Z No. of bitstreams: 1 2007_VagnerRodriguesdeBessa.pdf: 265408 bytes, checksum: 90b74cda81c053570c2cbb069934a389 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-01-14T21:59:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_VagnerRodriguesdeBessa.pdf: 265408 bytes, checksum: 90b74cda81c053570c2cbb069934a389 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-14T21:59:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_VagnerRodriguesdeBessa.pdf: 265408 bytes, checksum: 90b74cda81c053570c2cbb069934a389 (MD5) Previous issue date: 2007-03-23 / Este trabalho tem como objetivo o estudo de apresentações de grupos na classe de grupos profinitos. Em particular, três problemas básicos formulados por Gruenberg em [2], sobre apresentações de grupos finitos, serão reformulados e resolvidos na categoria de grupos profinitos. Este estudo é baseado no artigo [4] de A. Lubotzky. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of this work is the study of group presentations in the class of pro-finite groups. Three basic problems on presentations of finite groups posed by Gruenberg in [2] are reformulated and resolved in the category of pro-finite groups. This study is based in the paper [4], due to A. Lubotzky.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-07-07T16:28:33Z No. of bitstreams: 1 2016_KeidnaCristianeOliveiraSouza.pdf: 1252081 bytes, checksum: 68355fae2abc9d828ed0aacb9d990b2b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-07-14T17:41:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_KeidnaCristianeOliveiraSouza.pdf: 1252081 bytes, checksum: 68355fae2abc9d828ed0aacb9d990b2b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T17:41:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_KeidnaCristianeOliveiraSouza.pdf: 1252081 bytes, checksum: 68355fae2abc9d828ed0aacb9d990b2b (MD5) / Seja G um grupo abeliano finito e seja F um corpo. Suponha que R seja um anel (F-álgebra) G-graduado e σ um 2-cociclo anti-simétrico. Neste trabalho, caracterizamos anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal em termos de pares bilineares não degenerados graduados. Se G é um grupo de ordem p, onde p é um número primo, a caracterização de anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal e uma σ involução está relacionada com uma forma sesquilinear não degenerada hermitiana ou anti-hermitiana graduada. Além de generalizarem o Teorema de Kaplansky que trata da classificação de involuções em anéis primitivos, esses resultados também generalizam os resultados de Racine, em [25], e Bahturin, Bresar e Kochetov, em [1], que classificam superinvoluções em superanéis primitivos e involuções graduadas em anéis graduados primitivos, respectivamente. Ainda no caso em que G é um grupo de ordem prima p, obtemos corolários relacionados com uma descrição de σ involuções em álgebras graduadas simples. Em particular, obtemos descrição de σ involuções no anel Z3-graduado R = Mn(D) de matrizes n x n sobre um anel Z3-graduado de divisão D no caso de algumas classes de graduações elementares em R. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a finite abelian group and F a field. Suppose that R is a G-graded ring (or F-algebra) and σ is an anti-symmetric 2-cocycle. In this work, we characterize right primitive G-graded rings (F-algebras) with a minimal graded right ideal in terms of nondegenerate graded bilinear pairs. If G is a group of order p, where p is a prime number, the characterization of a right primitive Ggraded ring with a minimal graded right ideal and a σ-involution is related to a nondegenerate Є-hermitian sesquilinear graded form. This generalises the theorem of Kaplansky about the classification of involutions in primitive rings, and similar results of Racine, in [25], for superinvolutions, and of Bahturin, Bresar, and Kochetov, in [1], for graded involutions. Also, when G is a group of a prime order p, we obtain some corollaries about description of σ- involutions in simple graded algebras. In particular, we describe σ-involutions in the Z3-graded ring R = Mn(D) of n x n matrices over a Z3-graded division ring D, for some classes of elementary gradings of R.

Orientador: Carina Alves / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Nesta pesquisa, exploramos um número especial para aqueles que admiram a Matemática. Ele é chamado de número de ouro, proporção áurea ou número Ф. O primeiro registro escrito desse número na história da matemática aparece no livro Os Elementos VI , de Euclides (século VI a.C). Originalmente, o problema era dividir um segmento em extrema e média razão. Desde então, uma série de outros problemas e resultados com este número foram aparecendo. Demos atenção especial para a seqüência de Fibonacci, fascinante porque seus elementos são apenas números inteiros, mas produzem o número irracional Ф. Mostramos que alguns resultados obtidos com Ф são propriedades características de certos números do anel dos inteiros quadráticos O(m), conjunto ao qual ele pertence / Abstract: This research we explored a special number for those who admire Mathematics. It is called the gold number, golden ratio or number Ф. The first record of its occurrence in the history of mathematics appears in the Euclid's Elements - Book VI . Originally, the problem was to divide a segment in extreme and average ratio. Since then, a lot of number of other problems and studies with this number were developed. We gave special attention to the Fibonacci sequence, fascinating because its elements are just integer numbers, but produce the irrational number Ф. We demonstrate that many results obtained with Ф are characteristic properties of some numbers of quadratic ring of integers O(m), set to which ф belongs / Mestre

Neste trabalho, consideramos o problema de calcular o reticulado de subcorpos de uma extensão separável e de grau nito k( )/k. Isto e, queremos encontrar todos os corpos L tais que k L k( ). Até recentemente, o algoritmo utilizado pela maioria dos Sistemas Algébricos Computacionais baseava-se em um problema combinatorial nas raízes do polinômio minimal f de sobre k. Em 2013, um algoritmo foi apresentado para encontrar tais subcorpos. Este método calcula um pequeno conjunto de subcorpos, chamados de subcorpos principais, com a propriedade de que todo subcorpo de k( )/k e a interseção de alguns destes subcorpos. Assim, calcular o reticulado de subcorpos e dividido em duas etapas: 1) Encontrar os subcorpos principais de k( )/k e 2) Calcular todas as interseções destes subcorpos. A primeira etapa pode ser feita em tempo polinomial. Entretanto, a segunda etapa não pode e assim, domina a complexidade do algoritmo. Nosso objetivo e melhorar a segunda etapa, tanto em teoria quanto na prática. Para isso, mostramos como rapidamente calcular todas as interseções entre os subcorpos principais. Embora a complexidade continue não sendo limitada polinomialmente (e também não poderia ser, pois o número total de subcorpos não o é), conseguimos melhorar a complexidade do algoritmo. Também notamos um melhoramento na prática, principalmente quando o número de subcorpos e grande. Além disso, estudamos dois casos especiais: corpos numéricos e o corpo das funções racionais. Para corpos numéricos (i.e., quando k = Q), também apresentamos um melhoramento para a primeira etapa. No segundo caso, os subcorpos da extensão k(t)=k(f(t)), definida por f(t) 2 k(t), nos fornecem decomposições da função racional f(t). Nosso algoritmo tem uma performance melhor que algoritmos anteriores para calcular as decomposições de funções racionais. / In this work, we consider the problem of computing the sub eld lattice of a separable and nite degree eld extension k( )/k. That is, we wish to nd all elds L such that k L k( ). Until recently, the algorithm used by most Computer Algebraic Systems relied on a combinatorial problem on the roots of the minimal polynomial f of over k, which can be a computationally expensive task. In 2013, another algorithm was presented to nd the sub eld lattice of k( )/k. This method computes a small set of sub elds, called principal sub elds, with the property that any other sub eld of k( )/k is the intersection of some of these principal sub elds. Thus, the problem of computing the sub eld lattice can be split into 2 steps: 1) Find the principal sub elds of k( )/k and 2) Compute all intersections of these sub elds. The rst step can be executed in polynomial time however, the second step can not and thus, dominates the algorithm complexity.Our main goal is to improve the second step, both theoretically and practically. More speci cally, we develop a method to quickly compute all intersections of principal sub elds. While the complexity is still not polynomially bounded (in fact, it can not be for the total number of sub elds is not polynomially bounded), this new method helps to improve the non-polynomial part of the complexity. Practical performance is also improved when the number of intersections is large. We also focus on two special cases: number elds and rational function elds. For the number eld case (i.e., when k = Q), we also present an improvement for the rst step. For the rational function eld case, computing the sub eld lattice of the extension K(t)=K(f(t)) de ned by f(t) 2 K(t) yields all decompositions of the rational function f(t). Our algorithm outperforms previous algorithms for computing rational function decompositions.

Neste trabalho, dado um corpo K de característica zero, discutimos a existência de ideais maximais da Álgebra de Weyl An(K) gerados por operadores de ordem 1. Para a Álgebra de Weyl A1(K), apresentamos exemplos de ideais maximais cíclicos; para n maior ou igual a 2, entre especiais operadores de ordem um, nós caracterizamos aqueles que geram ideais maximais. Finalmente, para n = 2, mostramos que, para toda derivação simples da forma d = al + {382, com {3 E K[X1, X2], existe é E {1, -1} tal que A2 · (d + éX2) é um ideal maximal de A2(K) e que este resultado é ótimo, no sentido de que a condição "é E {1, -1}" não pode ser substituída por "é sempre igual a 1" ou por "é sempre igual a -1". / In this work, given a field K of characteristic zero, we present examples of cyclic maximalleft ideais of the vVeyl algebra A1(K) generated by operators of order one; for n maior ou igual a 2, among special operators of order one, we characterize the ones which generate maximalleft ideais. Finally, for n = 2, we show that for every simple derivation of the form d = 81 + {382 with {3 E K (Xll X2] there exists é E {1, - 1} such that A2 · (d + éX2) is a left maximal ideal of A2(K), and that this condition is optimal in the sense that "é= 1" doesn 't work always and "é = -1" doesn 't work always.

Este estudo procura investigar a aprendizagem de adolescentes do ensino fundamental, especificamente, dos matriculados na 7a série ou 8º ano. Minhas preocupações dirigem-se à verificação das relações de aprendizagem entre os sujeitos desta pesquisa com um conteúdo específico da álgebra na multiplicação de monômios: o expoente 1 – na forma invisível. O referencial básico fundamenta-se em revisão sobre educação matemática, pesquisas sobre aprendizado de álgebra e em Jean Piaget, nas obras que compõem o terceiro período dos seus estudos sobre o desenvolvimento do pensamento do adolescente ao adulto, como Da lógica da criança à lógica do adolescente, A gênese do número na criança, O desenvolvimento das quantidades físicas na criança, A tomada de consciência, Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais e Evolução intelectual da adolescência à vida adulta. A coleta de dados, na perspectiva da pesquisa de caráter qualitativo, dá-se em dois momentos: (1) pesquisa participante: a) trabalho de observação dos alunos de três turmas de 7a série ou 8º ano do ensino fundamental; b) aplicação da avaliação escrita com notação simbólica, em sala de aula; (2) entrevistas individuais semi-estruturadas com nove estudantes. Finaliza com a triangulação dos dados em três estudos de caso. A análise focalizou os êxitos e fracassos dos sujeitos nas atividades propostas a partir dos seguintes conceitos básicos: conservação, estrutura, operação concreta, operação formal, agrupamento e totalidade. Os resultados mostram que o pensamento algébrico do adolescente tem seu poder de significação ligado à construção dos esquemas práticos e conceituais aritméticos e geométricos anteriores em função do grau de novidade das atividades propostas nas situaçõesproblema. Compreendi que os estudantes adolescentes da sétima série somente determinarão modos de chegar aos resultados envolvendo o expoente 1 na sua forma invisível, com a compreensão das suas ações, operações e coordenações. O caminho e os instrumentos utilizados nessa pesquisa tiveram um papel fundamental no favorecimento das relações de compreensão desses estudantes na combinação das vias aritmética, geometria e álgebra. / This study intends to analyze the learning process of adolescents in primary education, especially the ones enrolled in the 7th grade or 8 year. We aim to investigate the learning relations between the subjects of this research with a specific algebra content of multiplication of monomials: the exponent 1 in its invisible form. Our basic referential is based on the revision of mathematics education, researches on algebra learning, and Jean Piaget‟s third period studies on the development of thinking from adolescence to adulthood, like of Child’s logical to teenagers, The child’s number genesis, The development of physical quantities in the child, The consciousness taken, Abstract reflexions: relations logic-aritmetics and ordering of special relations, Intellectual Evolution from adolescence to adulthood and The growth of logical thinking from childhood to adolescence. In the qualitative research perspective, the data collection happens in two moments: (1) participatory research: a) observation of students drawn from three 7th grade classes or 8 year; b) application of written with symbolic notation, in the classroom; (2) individual in two semi-structured interviews with nine students. It ends with the data triangulation in three case studies. The analysis focuses on the subjects‟ successes and failures in the activities proposed with the following basic concepts: conservation, structure, concrete operation, formal operation, grouping and totality. The results show that the adolescents‟ algebraic thought has its power of signification related to the construction of the previous practical and conceptual arithmetical and geometrical schemes according to the level of novelty of the activities proposed in the problemsolving situations. We understood that the students of the 7th grade will only determine ways to find results which include the exponent 1 in its invisible form when they comprehend their actions, operations and co-ordinations. The procedures and instruments used in this research had a fundamental role in helping these students‟ comprehension with the combination of arithmetic, geometry, and algebra.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-10-14T17:49:06Z No. of bitstreams: 0 / Rejected by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br), reason: Não há dados nesse item. on 2014-10-14T20:09:22Z (GMT) / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-10-20T17:32:28Z No. of bitstreams: 1 2014_GabrielSilvaCarvalho.pdf: 876012 bytes, checksum: 75afdd25af1405ef5a56ecd6a6edf9c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Tania Milca Carvalho Malheiros(tania@bce.unb.br) on 2014-10-20T18:02:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_GabrielSilvaCarvalho.pdf: 876012 bytes, checksum: 75afdd25af1405ef5a56ecd6a6edf9c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-20T18:02:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_GabrielSilvaCarvalho.pdf: 876012 bytes, checksum: 75afdd25af1405ef5a56ecd6a6edf9c4 (MD5) / Neste trabalho introduzimos as noçoes básicas do estudo de PI-álgebras. Descrevemos um sistema de geradores das identidades polinomiais graduadas das álgebras do tipo Ma (E) ® Mg (E), em que E e a ílgebra de Grassmann e a e 3 são funcoes que induzem uma Z2-graduaçao sobre E. Apresentamos uma forma alternativa para a prova de uma das PI-equivalôencias do Teorema de Kemer. Apresentamos resultados que relacionam as identidades graduadas das algebras A e A ® E. Como resultado mostramos a PI-equivalencia entre M2(E) e Mi,i(E) ® E, um caso particular do Teorema de Kemer. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we introduce the basics of the studies of PI-algebras. We describe a system of generators of graded polynomial identities of algebras of type Ma(E) ® Mg (E), where E is the Grassmann algebra and a e 3 are maps that induce a Z2- gradings. We show an alternative proof of some of the PI-equivalences of kemer’s theorem. We present results that relate the graded identities of the algebras A and A ® E. As a result, we show the PI-equivalence of M2(E) and M11(E) ® E, a particular case of Kemer’s Theorems.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2006. / Submitted by Kathryn Cardim Araujo (kathryn.cardim@gmail.com) on 2009-11-20T13:36:02Z No. of bitstreams: 1 2006_Ronni Geraldo Gomes de Amorim.pdf: 1938646 bytes, checksum: b9695d20b5713570b0076225c000e820 (MD5) / Approved for entry into archive by Joanita Pereira(joanita) on 2010-02-02T15:24:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Ronni Geraldo Gomes de Amorim.pdf: 1938646 bytes, checksum: b9695d20b5713570b0076225c000e820 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-02T15:24:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Ronni Geraldo Gomes de Amorim.pdf: 1938646 bytes, checksum: b9695d20b5713570b0076225c000e820 (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho, utiliza-se operadores-estrela definidos a partir do produto de Weyl em geometria não comutativa, para estudar representações unitárias para os grupos de Galilei e de Poincaré. Mediante o estudo da álgebra de Galilei-Lie, fica construído um formalismo auto-contido para a mecânica quântica no espaço de fase. Para testar a consistência do formalismo, alguns resultados são obtidos, tais como a equação de continuidade. E buscando a aplicabilidade, problemas de autovalores da equação de Schroedinger no espaço de fase são discutidos, como o oscilador harmônico e o potencial de Liouville. No contexto do estudo do grupo de Poincaré, escreve-se as equações de Klein-Gordon e de Dirac no espaço de fase, escrevendo também as lagrangianas e correntes conservadas para estes dois campos. Para os campos estudados aqui, as quantidades conservadas são deduzidas via o teorema de Noether no espaço de fase. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, it is used star operators defined from the Weyl’s product of the noncommutative geometry, to study unitary representations for the Galilei and Poincaré groups. By the study of the Galilei Lie algebra, a self-contained formalism is built for quantum mechanics in phase space. In order to test the consistency of the formalism, some results are obtained, such as the continuity equation. As applications problems of eigenvalues of the Schroedinger equation is discussed in phase space, as the harmonic oscillator and the Liouville potential. In this context of phase space, we study the Poincaré group, deriving the Klein Gordon and Dirac equation, as well as their respective lagrangian densities. For the fields studied here, the conservation law are derived by using the Noether theorem in phase space.