Orientador: Lucio Centrone / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T01:00:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Manuel_AlexSandroFaria_M.pdf: 1576341 bytes, checksum: 9b70b637adbe03cbed89830126b23521 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Esta dissertação foi escrita com a intenção de conter os seus principais pré-requisitos. Assim, inicialmente, recordaremos algumas definições básicas e alguns resultados da álgebra clássica. Então, listaremos alguns resultados clássicos da teoria de PI-álgebras, bem como alguns resultados sobre codimensões e série de Hilbert. Este último nos dará ferramentas para descrever, pelo menos parcialmente, as identidades polinomiais da álgebra de Grassmann em característica positiva (principalmente a álgebra de Grassmann unitária). No entanto, muitos dos resultados podem funcionar em característica zero. Levaremos em consideração dois casos: no primeiro, o corpo base será considerado infinito (de acordo com um artigo escrito por Giambruno e Koshlukov) enquanto que, no segundo, consideraremos que o corpo base seja finito (de acordo com um artigo escrito por Regev) / Abstract: This dissertation was written with the intent of containing its main prerequisites. So, initially, we will recall some basic definitions and some results from classical algebra. Then we will list some classical results of the theory of PI-algebras as well as the ones about codimensions and Hilbert series. The latter will give us tools to describe, at least partially, the polynomial identities of the Grassmann algebra in positive characteristic (mainly the unitary Grassmann algebra). Nevertheless, many of the results may work in characteristic zero too. We will take in consideration two cases: in the first one the ground field will be considered infinite (according to a paper written by Giambruno and Koshlukov) while in the second one we will consider the ground field to be finite (according to a paper written by Regev) / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:02:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Minami_LiviaTeresa_M.pdf: 563009 bytes, checksum: be7f826dceafe196636b0ff05c5dad78 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho aborda propriedades de grafos que sao quocientes de reticulados e explora conexoes destes com a teoria de codigos corretores de erros. Esta organizado na seguinte forma: No primeiro capitulo sao introduzidos conceitos e principais resultados de teoria de grafos a serem utilizados. O segundo capitulo contem uma breve introdu»cao µa teoria de codigos corretores de erros e ¯nalmente no terceiro capitulo sao analisadas propriedades de grafos que sao quocientes de reticulados e suas relacoes com codigos em aspectos como rotulamentos e construcao de codigos / Abstract: Graphs which are quotients of lattices are studied in this dissertation and some of their connections to error correcting codes are explored. The text is organized as follows. In Chapter 1 the main concepts and results in Graph theory are introduced. Chapter 2 contains s brief introduction to error correcting codes theory and Chapter 3 is devoted to the study of properties of graphs which are quotient of lattices and their relations with codes in aspects like labelings and the construction of perfect codes / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Resumo: A presente investigação teve como objetivo conceber uma cronologia histórica das primeiras noções de independência linear e de base de um espaço vetorial. Um recorte histórico com dezesseis autores, entre matemáticos e físicos, foi delineado. Dois artigos foram motivadores dessa pesquisa: The History of the Concept of a Finite-Dimensional Vector de Jeremy Gray (1980), que questionava o conceito e origem do espaço vetorial, estimulando um estudo mais aprofundado sobre o tema e The Axiomatization of Linear Algebra de Gregory Moore (1995) num trabalho sobre a axiomatização da Álgebra Linear entre 1875 a 1940. Foi elaborada extensa pesquisa em obras originais dos principais matemáticos do século XVII até o século XIX, considerando o relacionamento entre eles, troca de cartas e a conformidade de estudos. Essa busca foi efetuada nas principais bibliotecas digitais como Gallica, E rara, além sites especializados como Euler Archive, à procura de artigos e livros onde se apresentasse elementos que direcionassem para ideias de conjuntos linearmente independente e de base. De Leibniz a Peano, obras originais desses dezesseis matemáticos e físicos foram analisadas, trazendo essas ideias de conjuntos linearmente independentes e de base em diferentes contextos de áreas da Matemática e da Física. Iniciando com Leibniz, que percebeu a necessidade de um ente que representasse magnitude, direção e sentido, essa cronologia passou por Euler e Lagrange com a resolução de equações diferenciais, co... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The present investigation aimed to conceive a historical chronology of the first notions of linear and basic independence of a vector space. A historical section with sixteen authors, between mathematicians and physicists, was designed. Two articles motivated this research: The History of the Concept of a Finite-Dimensional Vector by Jeremy Gray (1980), which questioned the concept and origin of the vector space, stimulating a deeper study on the theme and The Axiomatization of Linear Algebra by Gregory Moore (1995) in a work on the axiomatization of Linear Algebra between 1875 and 1940. Extensive research was carried out on original works by leading mathematicians from the 17th to the 19th century, considering the relationship between them, exchange of letters and the conformity of studies . This search was carried out in the main digital libraries such as Gallica, E rara, in addition to specialized sites such as Euler Archive, looking for articles and books where elements were presented that would lead to ideas of linearly independent and basic sets. From Leibniz to Peano, original works of these sixteen mathematicians and physicists were analyzed, bringing these ideas from linearly independent and basic sets in different contexts in the areas of Mathematics and Physics. Starting with Leibniz, who realized the need for an entity that represented magnitude, direction and sense, this chronology went through Euler and Lagrange with the resolution of differential equations, Wes... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: João Peres Vieira / Coorientador: Thiago de Melo / Banca: Erminia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Karen Regina Panzarin / Resumo: Sejam X e Y espaços topológicos conexos por caminhos e denotemos por G(X, Y ) = Y^X o espaço das funções contínuas entre o espaços X e Y com a topologia compacto-aberta. Neste trabalho, apresentamos uma classificação completa dos tipos de homotopia das componentes conexas por caminho do espaço das funções contínuas G(X,S^n), onde X=S^{n+k}, n> ou = 1 e k=0,1 / Abstract: Let X and Y be path connected topological spaces and we denote by G(X, Y ) = Y X the continuous map space between X and Y with the compact-open topology. In this work, we present a complete classification of the homotopy types of the path connected components of the continuous map space G(X, Sn ) where X = S n+k, n > 1 and k = 0, 1 / Mestre

En este trabajo presentamos AG(4, 1), el álgebra geométrica del espacio-tiempo de Minkowski R4,1, adaptando el caso euclidiano tridimensional. En este contexto AG(4, 1) contiene una subálgebra, AG(4, 1)+, isomorfa a AG(3), y esto permite obtener varios resultados interesantes. Palabras claves: PRODUCTO GEOMÉTRICO, ÁLGEBRA GEOMÉTRICA, ESPACIO-TIEMPO DE MINKOWSKI, SUBÁLGEBRA PAR. / --- This work introduce AG(4, 1), the geometric algebra of Minkowski space-time R 4,1 , adapting the euclidean three dimensional case. In this context AG(4, 1) contain a subalgebra, AG(4, 1)+, isomorphic to AG(3), and this permit to obtain many interesting resoults. Key words: GEOMETRIC PRODUCT, GEOMETRIC ALGEBRA, MINKOWSKI SPACE-TIME, EVEN SUBÁLGEBRA

En este trabajo buscamos condiciones razonables para que un ideal de un anillo R sea generado por una R-sucesión sobre un R-módulo A, donde una R-sucesión sobre A es una sucesión ordenada x1, x2,...,xn de elementos en R tales que xi no es un divisor de cero con respecto a A/(x1,...,xi-1)A / Tesis

Neste trabalho, consideramos o problema de calcular o reticulado de subcorpos de uma extensão separável e de grau nito k( )/k. Isto e, queremos encontrar todos os corpos L tais que k L k( ). Até recentemente, o algoritmo utilizado pela maioria dos Sistemas Algébricos Computacionais baseava-se em um problema combinatorial nas raízes do polinômio minimal f de sobre k. Em 2013, um algoritmo foi apresentado para encontrar tais subcorpos. Este método calcula um pequeno conjunto de subcorpos, chamados de subcorpos principais, com a propriedade de que todo subcorpo de k( )/k e a interseção de alguns destes subcorpos. Assim, calcular o reticulado de subcorpos e dividido em duas etapas: 1) Encontrar os subcorpos principais de k( )/k e 2) Calcular todas as interseções destes subcorpos. A primeira etapa pode ser feita em tempo polinomial. Entretanto, a segunda etapa não pode e assim, domina a complexidade do algoritmo. Nosso objetivo e melhorar a segunda etapa, tanto em teoria quanto na prática. Para isso, mostramos como rapidamente calcular todas as interseções entre os subcorpos principais. Embora a complexidade continue não sendo limitada polinomialmente (e também não poderia ser, pois o número total de subcorpos não o é), conseguimos melhorar a complexidade do algoritmo. Também notamos um melhoramento na prática, principalmente quando o número de subcorpos e grande. Além disso, estudamos dois casos especiais: corpos numéricos e o corpo das funções racionais. Para corpos numéricos (i.e., quando k = Q), também apresentamos um melhoramento para a primeira etapa. No segundo caso, os subcorpos da extensão k(t)=k(f(t)), definida por f(t) 2 k(t), nos fornecem decomposições da função racional f(t). Nosso algoritmo tem uma performance melhor que algoritmos anteriores para calcular as decomposições de funções racionais. / In this work, we consider the problem of computing the sub eld lattice of a separable and nite degree eld extension k( )/k. That is, we wish to nd all elds L such that k L k( ). Until recently, the algorithm used by most Computer Algebraic Systems relied on a combinatorial problem on the roots of the minimal polynomial f of over k, which can be a computationally expensive task. In 2013, another algorithm was presented to nd the sub eld lattice of k( )/k. This method computes a small set of sub elds, called principal sub elds, with the property that any other sub eld of k( )/k is the intersection of some of these principal sub elds. Thus, the problem of computing the sub eld lattice can be split into 2 steps: 1) Find the principal sub elds of k( )/k and 2) Compute all intersections of these sub elds. The rst step can be executed in polynomial time however, the second step can not and thus, dominates the algorithm complexity.Our main goal is to improve the second step, both theoretically and practically. More speci cally, we develop a method to quickly compute all intersections of principal sub elds. While the complexity is still not polynomially bounded (in fact, it can not be for the total number of sub elds is not polynomially bounded), this new method helps to improve the non-polynomial part of the complexity. Practical performance is also improved when the number of intersections is large. We also focus on two special cases: number elds and rational function elds. For the number eld case (i.e., when k = Q), we also present an improvement for the rst step. For the rational function eld case, computing the sub eld lattice of the extension K(t)=K(f(t)) de ned by f(t) 2 K(t) yields all decompositions of the rational function f(t). Our algorithm outperforms previous algorithms for computing rational function decompositions.

La forma cómo se enseña y se evalúa en el área de matemática han sido siempre dos puntos de principal atención. La investigación se realizó atendiendo a estas preocupaciones. Teniendo en cuenta que los procesos de enseñanza y evaluación van de la mano, basados en el diagnóstico y evaluación. Por ello, se diseñó e implementó a través de dos sistemas: uno a nivel transaccional, que atiende la gestión de enseñanza haciendo uso de la plataforma Moodle; y el otro a nivel ejecutivo, que tiene en cuenta el proceso de evaluación a través de una plataforma de reportes, mediante un sistema de información ejecutiva. La población estuvo constituida por 30 estudiantes del tercer grado de secundaria, con una muestra de 10 estudiantes que formaron el grupo experimental. El tipo de investigación fue diagnóstico propositiva aplicada. Asimismo, las técnicas de recolección de datos fueron la entrevista, desarrollo de exámenes y la observación directa. Los resultados indicaron que se aumentó el número de participaciones en las actividades académicas y se mejoró significativamente el rendimiento de los estudiantes. / Tesis

Este estudo procura investigar a aprendizagem de adolescentes do ensino fundamental, especificamente, dos matriculados na 7a série ou 8º ano. Minhas preocupações dirigem-se à verificação das relações de aprendizagem entre os sujeitos desta pesquisa com um conteúdo específico da álgebra na multiplicação de monômios: o expoente 1 – na forma invisível. O referencial básico fundamenta-se em revisão sobre educação matemática, pesquisas sobre aprendizado de álgebra e em Jean Piaget, nas obras que compõem o terceiro período dos seus estudos sobre o desenvolvimento do pensamento do adolescente ao adulto, como Da lógica da criança à lógica do adolescente, A gênese do número na criança, O desenvolvimento das quantidades físicas na criança, A tomada de consciência, Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais e Evolução intelectual da adolescência à vida adulta. A coleta de dados, na perspectiva da pesquisa de caráter qualitativo, dá-se em dois momentos: (1) pesquisa participante: a) trabalho de observação dos alunos de três turmas de 7a série ou 8º ano do ensino fundamental; b) aplicação da avaliação escrita com notação simbólica, em sala de aula; (2) entrevistas individuais semi-estruturadas com nove estudantes. Finaliza com a triangulação dos dados em três estudos de caso. A análise focalizou os êxitos e fracassos dos sujeitos nas atividades propostas a partir dos seguintes conceitos básicos: conservação, estrutura, operação concreta, operação formal, agrupamento e totalidade. Os resultados mostram que o pensamento algébrico do adolescente tem seu poder de significação ligado à construção dos esquemas práticos e conceituais aritméticos e geométricos anteriores em função do grau de novidade das atividades propostas nas situaçõesproblema. Compreendi que os estudantes adolescentes da sétima série somente determinarão modos de chegar aos resultados envolvendo o expoente 1 na sua forma invisível, com a compreensão das suas ações, operações e coordenações. O caminho e os instrumentos utilizados nessa pesquisa tiveram um papel fundamental no favorecimento das relações de compreensão desses estudantes na combinação das vias aritmética, geometria e álgebra. / This study intends to analyze the learning process of adolescents in primary education, especially the ones enrolled in the 7th grade or 8 year. We aim to investigate the learning relations between the subjects of this research with a specific algebra content of multiplication of monomials: the exponent 1 in its invisible form. Our basic referential is based on the revision of mathematics education, researches on algebra learning, and Jean Piaget‟s third period studies on the development of thinking from adolescence to adulthood, like of Child’s logical to teenagers, The child’s number genesis, The development of physical quantities in the child, The consciousness taken, Abstract reflexions: relations logic-aritmetics and ordering of special relations, Intellectual Evolution from adolescence to adulthood and The growth of logical thinking from childhood to adolescence. In the qualitative research perspective, the data collection happens in two moments: (1) participatory research: a) observation of students drawn from three 7th grade classes or 8 year; b) application of written with symbolic notation, in the classroom; (2) individual in two semi-structured interviews with nine students. It ends with the data triangulation in three case studies. The analysis focuses on the subjects‟ successes and failures in the activities proposed with the following basic concepts: conservation, structure, concrete operation, formal operation, grouping and totality. The results show that the adolescents‟ algebraic thought has its power of signification related to the construction of the previous practical and conceptual arithmetical and geometrical schemes according to the level of novelty of the activities proposed in the problemsolving situations. We understood that the students of the 7th grade will only determine ways to find results which include the exponent 1 in its invisible form when they comprehend their actions, operations and co-ordinations. The procedures and instruments used in this research had a fundamental role in helping these students‟ comprehension with the combination of arithmetic, geometry, and algebra.

Presenta el álgebra geométrica AG(3) como un R−subespacio vectorial del anillo de polinomios provisto de un producto de polinomios modificado por la condición de Dirac. El álgebra AG(3) de elementos multivectoriales se descompone como suma directa de sub- álgebras asociativas los cuales se observa que poseen isomorfismos con las álgebras ya conocidas , R R3, C y los cuaterniones de Hamilton H . Las aplicaciones del AG(3) son diversas, para las áreas de matemáticas como la física, también se observa que las rotaciones y reflexiones de vectores sobre un plano y su proyección sobre el mismo se presentan de una forma más compacta en el AG(3). A la vez el álgebra geométrica presenta una versión más generalizada y compacta de la derivada y los conceptos clásicos del cálculo como es la gradiente, el rotacional y la divergencia que se estudian por separados, serán unificadas con el concepto de la derivada geométrica, como se muestran en los teoremas de Stokes y la divergencia. / Tesis