Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2018-01-23T03:17:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 349629.pdf: 753442 bytes, checksum: 3f93341c06c259c81b20e21cdfa6368d (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho exploraremos alguns conceitos e resultados relativosa representações de grupos e álgebras de Hopf. Como resultado principal,apresentaremos a demonstração do Teorema de Dualidade deTannaka-Krein. Tal resultado trata do isomorfismo entre uma álgebrade Hopf comutativa real H, munida de uma integral não degeneradae a álgebra das funções representativas do grupo compacto G(H), dosmorfismos de álgebra de H, no corpo dos reais. / Abstract : In this work, we will explore some concepts and results related torepresentations of groups and Hopf algebras. As main result, we willpresent the proof of the Tannaka-Krein Duality Theorem. This theoremdeals with the isomorphism between a real commutative Hopf algebraH, provided with a non-degenerate integral and algebra of representativefunctions of the compact group G(H) of the algebra morphismsfrom H, on the field of real numbers.

Neste trabalho, dado um corpo K de característica zero, discutimos a existência de ideais maximais da Álgebra de Weyl An(K) gerados por operadores de ordem 1. Para a Álgebra de Weyl A1(K), apresentamos exemplos de ideais maximais cíclicos; para n maior ou igual a 2, entre especiais operadores de ordem um, nós caracterizamos aqueles que geram ideais maximais. Finalmente, para n = 2, mostramos que, para toda derivação simples da forma d = al + {382, com {3 E K[X1, X2], existe é E {1, -1} tal que A2 · (d + éX2) é um ideal maximal de A2(K) e que este resultado é ótimo, no sentido de que a condição "é E {1, -1}" não pode ser substituída por "é sempre igual a 1" ou por "é sempre igual a -1". / In this work, given a field K of characteristic zero, we present examples of cyclic maximalleft ideais of the vVeyl algebra A1(K) generated by operators of order one; for n maior ou igual a 2, among special operators of order one, we characterize the ones which generate maximalleft ideais. Finally, for n = 2, we show that for every simple derivation of the form d = 81 + {382 with {3 E K (Xll X2] there exists é E {1, - 1} such that A2 · (d + éX2) is a left maximal ideal of A2(K), and that this condition is optimal in the sense that "é= 1" doesn 't work always and "é = -1" doesn 't work always.

Este estudo procura investigar a aprendizagem de adolescentes do ensino fundamental, especificamente, dos matriculados na 7a série ou 8º ano. Minhas preocupações dirigem-se à verificação das relações de aprendizagem entre os sujeitos desta pesquisa com um conteúdo específico da álgebra na multiplicação de monômios: o expoente 1 – na forma invisível. O referencial básico fundamenta-se em revisão sobre educação matemática, pesquisas sobre aprendizado de álgebra e em Jean Piaget, nas obras que compõem o terceiro período dos seus estudos sobre o desenvolvimento do pensamento do adolescente ao adulto, como Da lógica da criança à lógica do adolescente, A gênese do número na criança, O desenvolvimento das quantidades físicas na criança, A tomada de consciência, Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais e Evolução intelectual da adolescência à vida adulta. A coleta de dados, na perspectiva da pesquisa de caráter qualitativo, dá-se em dois momentos: (1) pesquisa participante: a) trabalho de observação dos alunos de três turmas de 7a série ou 8º ano do ensino fundamental; b) aplicação da avaliação escrita com notação simbólica, em sala de aula; (2) entrevistas individuais semi-estruturadas com nove estudantes. Finaliza com a triangulação dos dados em três estudos de caso. A análise focalizou os êxitos e fracassos dos sujeitos nas atividades propostas a partir dos seguintes conceitos básicos: conservação, estrutura, operação concreta, operação formal, agrupamento e totalidade. Os resultados mostram que o pensamento algébrico do adolescente tem seu poder de significação ligado à construção dos esquemas práticos e conceituais aritméticos e geométricos anteriores em função do grau de novidade das atividades propostas nas situaçõesproblema. Compreendi que os estudantes adolescentes da sétima série somente determinarão modos de chegar aos resultados envolvendo o expoente 1 na sua forma invisível, com a compreensão das suas ações, operações e coordenações. O caminho e os instrumentos utilizados nessa pesquisa tiveram um papel fundamental no favorecimento das relações de compreensão desses estudantes na combinação das vias aritmética, geometria e álgebra. / This study intends to analyze the learning process of adolescents in primary education, especially the ones enrolled in the 7th grade or 8 year. We aim to investigate the learning relations between the subjects of this research with a specific algebra content of multiplication of monomials: the exponent 1 in its invisible form. Our basic referential is based on the revision of mathematics education, researches on algebra learning, and Jean Piaget‟s third period studies on the development of thinking from adolescence to adulthood, like of Child’s logical to teenagers, The child’s number genesis, The development of physical quantities in the child, The consciousness taken, Abstract reflexions: relations logic-aritmetics and ordering of special relations, Intellectual Evolution from adolescence to adulthood and The growth of logical thinking from childhood to adolescence. In the qualitative research perspective, the data collection happens in two moments: (1) participatory research: a) observation of students drawn from three 7th grade classes or 8 year; b) application of written with symbolic notation, in the classroom; (2) individual in two semi-structured interviews with nine students. It ends with the data triangulation in three case studies. The analysis focuses on the subjects‟ successes and failures in the activities proposed with the following basic concepts: conservation, structure, concrete operation, formal operation, grouping and totality. The results show that the adolescents‟ algebraic thought has its power of signification related to the construction of the previous practical and conceptual arithmetical and geometrical schemes according to the level of novelty of the activities proposed in the problemsolving situations. We understood that the students of the 7th grade will only determine ways to find results which include the exponent 1 in its invisible form when they comprehend their actions, operations and co-ordinations. The procedures and instruments used in this research had a fundamental role in helping these students‟ comprehension with the combination of arithmetic, geometry, and algebra.

NERY, Diego Cunha. Conjuntos convexos e suas aplicações no ensino médio. 2013. 37 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-11T12:27:45Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_dcnery.pdf: 450085 bytes, checksum: af5eaf4a6596c10e125ab94f60a862e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-11T12:28:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_dcnery.pdf: 450085 bytes, checksum: af5eaf4a6596c10e125ab94f60a862e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-11T12:28:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_dcnery.pdf: 450085 bytes, checksum: af5eaf4a6596c10e125ab94f60a862e7 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper, we consider the concept of line segment as an introduction to the concept of convex set and its applications, this concept reinforced by the evidence of centroid of the triangle. We calculate the relative position between a point and a line segment. We define the cone concept and show the different types of cone with some examples. We define the convex envelope in the plane and in space can then estabilish the relationship between a point and a triangle and the relationship between a point and a tetrahedron. Introducing the concept of hyperplane and finished relating the convexity with symmetry. / Neste trabalho, consideramos o conceito de segmento de reta como uma introdução ao conceito de conjunto convexo e suas aplicações no R2 e R3, conceito esse reforçado com a prova do baricentro do triângulo. Calculamos a relação de posição entre um ponto e um segmento de reta. Definimos o conceito de cone e mostramos os diferentes tipos de cone com alguns exemplos. Definimos a envoltória convexa no plano e no espaço podendo assim estabelecer a relação entre um ponto e um triângulo e a relação entre um ponto e um tetraedro. Apresentamos o conceito de hiperplano e finalizamos relacionando a convexidade com a simetria.

PRADO, Laerte Gomes. Teoria dos esquemas e a invariância birracional do gênero geométrico. 2013. 110 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T14:17:43Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_lgprado.pdf: 732851 bytes, checksum: cd3115bcfaa9f15d601e03b2df2e8ffa (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T16:49:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_lgprado.pdf: 732851 bytes, checksum: cd3115bcfaa9f15d601e03b2df2e8ffa (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T16:49:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_lgprado.pdf: 732851 bytes, checksum: cd3115bcfaa9f15d601e03b2df2e8ffa (MD5) Previous issue date: 2013 / This work aims to develop basic scheme theory and show that two projective, non-singular and birationally equivalent varieties over an algebraically closed field have same geometric genus. A related result allows to check whether a non-singular hipersurface of degree d in a projective space Pn is a non-rational variety. / O objetivo deste trabalho é desenvolver a teoria básica de esquemas e mostrar que duas variedades projetivas birracionalmente equivalentes e não-singulares sobre um corpo algebricamente fechado possuem um mesmo gênero geométrico. Um resultado relacionado permite determinar se uma hipersuperfície não-singular de grau d em um espaço projetivo Pn é uma variedade não-racional.

NUNES, João Gilberto Gonçalves. Cônicas unificadas em coordenadas polares para uma nova abordagem no ensino médio. 2014. 96 f. Dissertação(Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-05-14T17:59:52Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_jggnunes.pdf: 23029316 bytes, checksum: 9759a0cb9e291b541d36faf14aeb9181 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-05-15T13:48:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_jggnunes.pdf: 23029316 bytes, checksum: 9759a0cb9e291b541d36faf14aeb9181 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-15T13:48:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_jggnunes.pdf: 23029316 bytes, checksum: 9759a0cb9e291b541d36faf14aeb9181 (MD5) Previous issue date: 2014 / In this work, the features and the main algebraic and geometric elements of conic sections were succinctly studied. lnitially, the three general types of the conic sections were discussed, focusing at first on their regular forms and then, in certain moment, discussing about their degenerate forms. It was found that, according to a fixed Cartesian system, it is possible to establish a global representation of the conics through a two-variable algebraic quadratic equation, in a way that, in any equation of this form, reciprocally, can be identified by means of rotation or translation, with the reduced equation of any particular type of conic. At the end of this work, it was proposed an innovative approach of this rich teaching-leaming topic in basic concepts of elementary algebra and geometry to be applied in high school, as required for good mathematical training. lt was proposed that the study of conic would be used complementing the alternativa way to define them from their eccentricity, converging to a unified general equation of the conics in polar coordinates. This generalized way and absolutely simple to represent the conical is seen as easily manipulated and reflects on itself a singular beauty of mathematics, The Queen of Sciences. lt is worth to emphasize that the focus of the content discussed was presented in a very simple, easy to understand language, once this work is preferably intended for students and teachers of basic education. / Neste trabalho, estudam-se de maneira sucinta as características e os principais elementos algébricos e geométricos das secções cônicas. Inicialmente, foram abordados os três tipos gerais das secções cônicas, enfocando em princípio suas formas regulares para, em dado momento, também se discutir suas formas degeneradas. Verificou-se que, segundo um sistema cartesiano fixado, é possível estabelecer uma representação global das cônicas por meio de uma equação algébrica do segundo grau em duas variáveis, sendo que qualquer equação desta forma,reciprocamente, pode ser identificada, por meio de rotação ou translação, com a equação reduzida de algum tipo particular de cônica. Encerrando-se este trabalho, foi proposta uma abordagem inovadora para a lida no ensino médio desse tópico de ensino-aprendizagem riquíssimo em conceitos básicos de álgebra e geometria elementares, tão necessários para uma boa formação matemática. Foi proposto que no estudo das cônicas se use de forma complementar a maneira alternativa de defini-las a partir de sua excentricidade, convergindo para a equação geral unificada das cônicas em coordenadas polares. Essa forma generalizada e absolutamente simples de se representar as cônicas é tida como facilmente manipulável e reflete em si mesma uma beleza singular da Matemática, a Rainha das Ciências. Vale ressaltar que todo o enfoque dos conteúdos aqui discutidos foi apresentado numa linguagem bastante simples e de fácil compreensão, uma vez que este trabalho se destina preferencialmente a alunos e professores da educação básica.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2015-02-05T21:09:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 328126.pdf: 592017 bytes, checksum: 7fc49c2c540d01b9d8ba814d8319d3d1 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho consiste em um estudo sistemático dos usos do formalismo de Vlasov e sua aplicação à matéria nuclear a partir da Função de Wigner, que será estudada extensivamente no desenvolvimento deste trabalho. Entre as propriedades que podem ser calculadas, estamos especialmente interessados nas relações de dispersão a que a matéria nuclear descrita pelo modelo o - w - p obedece. Resultados para as relações de dispersão já foram obtidos emum artigo usando a função de Wigner, embora com um formalismo diferente,conhecido como função geratriz. Como será mostrado, os resultados para ambos os casos são idênticos, fato que comprova a viabilidade do formalismo de Vlasov. Este trabalho é um estudo introdutório e aborda a base necessária para a aplicação do formalismo de Vlasov nas mais diversas situações.<br> / Abstract : This work consists in a systematic study on the Vlasov formalism uses and its application to nuclear matter using the Wigner function, which will be studied extensively in this work. Among the properties that can be calculated, weare particularly interested in the dispersion relations that the nuclear matter described by the model o - w - p obeys. Results for the dispersion relations have been obtained in one paper using the Wigner function, although with a different formalism, known as generating function. As will be shown, the results for both cases are identical, fact that proves the viability of the Vlasov formalism. This work is an introductory study and approach the necessary basis for the application of the Vlasov formalism in different situations.

SENA, E. D. R. Técnicas multilineares em reconhecimento facial. 2014. 77 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Teleinformática) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2015-02-12T17:11:46Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_edrsena.pdf: 858896 bytes, checksum: f934617e0c123b479858e1a2ff40193a (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2015-02-12T17:12:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_edrsena.pdf: 858896 bytes, checksum: f934617e0c123b479858e1a2ff40193a (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-12T17:12:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_edrsena.pdf: 858896 bytes, checksum: f934617e0c123b479858e1a2ff40193a (MD5) Previous issue date: 2014-11-07 / In this dissertation, the face recognition problem is investigated from the standpoint of multilinear algebra, more specifically the tensor decomposition, and by making use of Gabor wavelets. The feature extraction occurs in two stages: first the Gabor wavelets are applied holistically in feature selection; Secondly facial images are modeled as a higher-order tensor according to the multimodal factors present. Then, the HOSVD is applied to separate the multimodal factors of the images. The proposed facial recognition approach exhibits higher average success rate and stability when there is variation in the various multimodal factors such as facial position, lighting condition and facial expression. We also propose a systematic way to perform cross-validation on tensor models to estimate the error rate in face recognition systems that explore the nature of the multimodal ensemble. Through the random partitioning of data organized as a tensor, the mode-n cross-validation provides folds as subtensors extracted of the desired mode, featuring a stratified method and susceptible to repetition of cross-validation with different partitioning. / Nesta dissertação o problema de reconhecimento facial é investigado do ponto de vista da álgebra multilinear, mais especificamente por meio de decomposições tensoriais fazendo uso das wavelets de Gabor. A extração de características ocorre em dois estágios: primeiramente as wavelets de Gabor são aplicadas de maneira holística na seleção de características; em segundo as imagens faciais são modeladas como um tensor de ordem superior de acordo com o fatores multimodais presentes. Com isso aplicamos a decomposição tensorial Higher Order Singular Value Decomposition (HOSVD) para separar os fatores que influenciam na formação das imagens. O método de reconhecimento facial proposto possui uma alta taxa de acerto e estabilidade quando há variação nos diversos fatores multimodais, tais como, posição facial, condição de iluminação e expressão facial. Propomos ainda uma maneira sistemática para realização da validação cruzada em modelos tensoriais para estimação da taxa de erro em sistemas de reconhecimento facial que exploram a natureza multilinear do conjunto de imagens. Através do particionamento aleatório dos dados organizado como um tensor, a validação cruzada modo-n proporciona a criação de folds extraindo subtensores no modo desejado, caracterizando um método estratificado e susceptível a repetições da validação cruzada com diferentes particionamentos.

Neste trabalho, consideramos o problema de calcular o reticulado de subcorpos de uma extensão separável e de grau nito k( )/k. Isto e, queremos encontrar todos os corpos L tais que k L k( ). Até recentemente, o algoritmo utilizado pela maioria dos Sistemas Algébricos Computacionais baseava-se em um problema combinatorial nas raízes do polinômio minimal f de sobre k. Em 2013, um algoritmo foi apresentado para encontrar tais subcorpos. Este método calcula um pequeno conjunto de subcorpos, chamados de subcorpos principais, com a propriedade de que todo subcorpo de k( )/k e a interseção de alguns destes subcorpos. Assim, calcular o reticulado de subcorpos e dividido em duas etapas: 1) Encontrar os subcorpos principais de k( )/k e 2) Calcular todas as interseções destes subcorpos. A primeira etapa pode ser feita em tempo polinomial. Entretanto, a segunda etapa não pode e assim, domina a complexidade do algoritmo. Nosso objetivo e melhorar a segunda etapa, tanto em teoria quanto na prática. Para isso, mostramos como rapidamente calcular todas as interseções entre os subcorpos principais. Embora a complexidade continue não sendo limitada polinomialmente (e também não poderia ser, pois o número total de subcorpos não o é), conseguimos melhorar a complexidade do algoritmo. Também notamos um melhoramento na prática, principalmente quando o número de subcorpos e grande. Além disso, estudamos dois casos especiais: corpos numéricos e o corpo das funções racionais. Para corpos numéricos (i.e., quando k = Q), também apresentamos um melhoramento para a primeira etapa. No segundo caso, os subcorpos da extensão k(t)=k(f(t)), definida por f(t) 2 k(t), nos fornecem decomposições da função racional f(t). Nosso algoritmo tem uma performance melhor que algoritmos anteriores para calcular as decomposições de funções racionais. / In this work, we consider the problem of computing the sub eld lattice of a separable and nite degree eld extension k( )/k. That is, we wish to nd all elds L such that k L k( ). Until recently, the algorithm used by most Computer Algebraic Systems relied on a combinatorial problem on the roots of the minimal polynomial f of over k, which can be a computationally expensive task. In 2013, another algorithm was presented to nd the sub eld lattice of k( )/k. This method computes a small set of sub elds, called principal sub elds, with the property that any other sub eld of k( )/k is the intersection of some of these principal sub elds. Thus, the problem of computing the sub eld lattice can be split into 2 steps: 1) Find the principal sub elds of k( )/k and 2) Compute all intersections of these sub elds. The rst step can be executed in polynomial time however, the second step can not and thus, dominates the algorithm complexity.Our main goal is to improve the second step, both theoretically and practically. More speci cally, we develop a method to quickly compute all intersections of principal sub elds. While the complexity is still not polynomially bounded (in fact, it can not be for the total number of sub elds is not polynomially bounded), this new method helps to improve the non-polynomial part of the complexity. Practical performance is also improved when the number of intersections is large. We also focus on two special cases: number elds and rational function elds. For the number eld case (i.e., when k = Q), we also present an improvement for the rst step. For the rational function eld case, computing the sub eld lattice of the extension K(t)=K(f(t)) de ned by f(t) 2 K(t) yields all decompositions of the rational function f(t). Our algorithm outperforms previous algorithms for computing rational function decompositions.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2002 / Made available in DSpace on 2012-10-20T07:03:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 293852.pdf: 232646 bytes, checksum: e5091c8ade3b9b87bea320c36c3d1a34 (MD5) / Neste trabalho apresentamos um método para se construir de forma sistemática uma base de muitos corpos quônica. Particularmente, mostramos uma expressão fechada válida para um sistema de N quons restritos a um subespaço simétrico por permutação, pertencente ao espaço quônico. Neste trabalho, o método é aplicado a dois problemas: o oscilador harmônico tridimensional e o modelo do rotor. Ambos os resultados são comparados com os anteriores provindos da álgebra quântica. Também serão discutidas as diferenças entre estes resultados, bem como futuras possíveis aplicações.