El propósito de esta nota es señalar la posibilidad de reunir el estudio básico de las nociones de álgebra exterior y de álgebra simétrica sobre un espacio vectorial, en un solo concepto al que se da aquí el nombre de álgebra distinguida.

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Daremos un vistazo a un campo de la matemática que ha evolucionado mucho en los últimos 25 años: La clasificación de las álgebras C* a través de la K-teoría.

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Dissertação (Mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação Mestrado em Informática, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-04-16T13:34:05Z No. of bitstreams: 1 2013_LuizAugustoGarciaSilva.pdf: 810446 bytes, checksum: 291c6f45324fb72ea0a2f50ea0f10dc2 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-04-16T14:54:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_LuizAugustoGarciaSilva.pdf: 810446 bytes, checksum: 291c6f45324fb72ea0a2f50ea0f10dc2 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-04-16T14:54:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_LuizAugustoGarciaSilva.pdf: 810446 bytes, checksum: 291c6f45324fb72ea0a2f50ea0f10dc2 (MD5) / Em Biologia Computacional, eventos mutacionais afetando grandes porções de um genoma são estudados na área de Rearranjo de Genomas. Particularmente, a transposição é um evento mutacional que troca de posição dois blocos contíguos de genes em um cromossomo. Este evento gera o problema da distância de transposição (PDT), que consiste em encontrar o número mínimo de transposições necessárias para transformar um cromossomo em outro. Recentemente, foi mostrado que o PDT é NP-difícil. Na literatura, muitos algoritmos foram propostos para resolver este problema, seguindo abordagens diferentes. Neste trabalho, utilizaremos o formalismo algébrico proposto por Meidanis e Dias, para a modelagem de cromossomos e transposições, e resultados clássicos de Grupos de Permutações para propor um algoritmo de aproximação com razão 2 para o problema da distância de transposição. Embora existam algoritmos com razão de aproximação melhores, a contribuição do presente trabalho é teórica, pois propõe uma solução para o problema da distância de transposição utilizando apenas resultados conhecidos de Teoria de Grupos de Permuta- ções, desvinculada do formalismo clássico Bafna e Pevzner. É importante notar que nosso algoritmo simula, de forma natural, a solução baseada em grafo de ciclos de Bafna e Pevzner. Nossa solução poderá ser automatizada em parte, e acreditamos que indica caminhos novos, que possibilitarão tanto diminuir a razão de aproximação quanto obter uma outra prova usando resultados de Grupos de Permutações para mostrar que o problema da distância de transposição é NP-difícil. O algoritmo proposto foi implementado na linguagem de programação Java. Utilizamos um sistema de álgebra computacional, chamado GAP, para computar operações envolvendo permutações. O algoritmo foi auditado na ferramenta GRAAu, o que permitiu a comparação de todas as distâncias de transposições dadas por nosso algoritmo, para todas as permutações de tamanho 2 até 11, com os valores exatos. Os resultados dessa auditoria foram comparados com outros encontrados na literatura. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In computational biology, mutational events a ecting large portions of a genome are studied in genome rearrangements. Particularly, transposition is a mutational event that changes two contiguous blocks of genes inside a single chromosome. This event generates the problem of transposition distance, which is to nd the minimum number of transpositions transforming a chromosome into another. Recently, this problem was proved to be NP-hard. In the literature many algorithms were proposed to solve this problem, taking into account di erent approaches. In the present work, we will use the algebraic formalism for chromosome modeling and transpositions proposed by Meidanis and Dias, and classic results of Permutation Groups to suggest a 2-approximation algorithm for the transposition distance problem. Although there are better approximation algorithms, the contribution of this work is the proposition of a solution to the transposition distance problem using only known results of Permutation Groups Theory, dissociated from the classic formalism proposed by Bafna and Pevzner. It is worth noting that our algorithm simulates, in a natural way, the solution based on Bafna and Pevzner's cycle graph. Our solution can be automated in part, and we believe that it indicates new ways that enable to decrease the approximation ratio and to achieve another proof, using results of Permutation Groups, to show that the problem of transposition distance is NP-hard. The proposed algorithm was implemented using Java programming language. We have used a computer algebra system, called GAP, to compute operations involving permutations. The algorithm was also audited in GRAAu tool, which allowed the comparison of all transposition distances given by our algorithm, for all permutations of size 2 to 11, with the exact values. The results of this audit were compared with others found in the literature.

Nessa dissertação, apresentamos os Teoremas de Dualidade de Cohen e Montgomery, [4]. Discutimos também a construção de um contexto de Morita para uma álgebra graduada por um grupo finito. Como aplicação dos resultados desenvolvidos no texto, estudamos a relação entre o radical de Jacobson e o radical de Jacobson graduado de álgebras graduadas, apresentando a solução de Cohen e Montgomery para uma conjectura de Bergman. / In this work, we will present the Cohen and Montgomery's Duality Theorems, [4]. We also discuss the construction of a Morita context to an algebra graded by a nite group. As an application of the results developed in the text, we studied the relations between the Jacobson radical and the graded Jacobson radical of graded algebras, presenting to Cohen and Montgomery's solution for a Bergman's conjecture.

Esta tese generaliza resultados sobre a conectividade algébrica e seus autovetores associados. Generalizamos resultados que foram descobertos por Fiedler et. al. na investigação da conectividade algébrica de grafos com um ponto de articulação para grafos sem pontos de articulação. Exibimos uma fórmula explícita para a conectividade algébrica absoluta sobre uma classe de árvores específica. Além disso, exibimos expressões para os autovetores que geram o autoespaço associado a conectividade algébrica absoluta. Também apresentamos um novo algoritmo combinatório que computa a conectividade algébrica absoluta para qualquer árvore em tempo O(n3). Desenvolvemos uma teoria como a de Fiedler para a matriz Laplaciana perturbada, levando a resultados que são do mesmo tipo dos obtidos para a conectividade algébrica de um grafo. / This thesis generalizes results on the algebraic connectivity and its eigenvectors. We generalize results that were found by Fiedler et. al. investigating the algebraic connectivity of graphs with articulation points to graphs without articulation points. We exhibit an explicit formula for the absolute algebraic connecitivity over a speci c class of trees. Besides, we exhibit expressions for the eigenvectors that generates the eigenspace associated with the absolut algebraic connectivity. Also, we present a new combinatorial algorithm that computes the absolute algebraic connectivity in time O(n3). We develop a theory like Fiedler's to the perturbed Laplacian matrix, leadig to results that are of the same kind obtained for the algebraic connectivity of a graph.

Neste trabalho, consideramos uma ação parcial a de Z sobre um anel com unidade R que admite ação envolvente (T, a), onde a : T -> T é um automorfismo. Estudamos condições necessárias e suficientes para que R[x; a] e R< x; a > sejam anéis quasiduo à direita. Além disto, obtemos uma descrição do radical de Jacobson em cada caso. Finalizamos a tese obtendo condições necessárias e suficientes para que o skew anel de séries de potências parcial R[[x; a]] seja um anel de Bezout à direita e duo à direita. / In this work, we consider a partial action a of Z on a ring with identity R with enveloping action (T, a), where : T -> T is an automorphism. We study necessary and sufficient conditions for R[x; a] and R < x; a > to be right quasi-duo. Moreover, we give a complete description of the Jacobson radical in each case. We study necessary and sufficient conditions for the partial skew power series rings R[[x; a]] to be right duo and right Bezout.

Orientadores: Antonio Jose Engler, Trajano P. da Nobrega Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T17:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Flores_AndreLuiz_M.pdf: 1491586 bytes, checksum: 0d484612efcdaf74c114ce2df5c0bffc (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O capítulo 1 trata de resultados gerais de Teoria dos Números. São expostos, nesta ordem, os seguintes assuntos: elementos integrais sobre um anel, elementos algébricos sobre um corpo, normas e traços, discriminante, corpos ciclotómicos e fatoração de ideais em um domínio de Dedekind. No segundo Capítulo são estudados tópicos mais específicos, tais como norma de um ideal, anéis de fração, decomposição de um ideal primo em uma extensão e teoria de Galois aplicada a corpos de números. O Capítulo 3 é direcionado para as aplicações. Inicia-se com o estudo de reticulados e densidade de empacotamento, e depois é exposto o homomorfismo canônico de um corpo de números. Finalmente, o estudo é particularizado para corpos ciclotômicos, e uma das aplicações é a obtenção de um reticulado em dimensão 6, que é o mais denso conhecido nesta dimensão. Finalmente, o apêndice traz um resultado do Prof. Trajano Nóbrega, usado fortemente no corpo do trabalho. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T09:31:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_ErikaMariaChioca_M.pdf: 1977281 bytes, checksum: 63529976e8298e71d615cdef55cb44d2 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Nesta dissertação, o objetivo foi estudar os ideais de tipo linear, que são tais que existe um isomorfismo natural entre as álgebras simétrica e de Rees desses ideais. Um primeiro teste para verificar se um ideal é de tipo linear é através do cálculo das dimensões das álgebras simétrica e de Rees desse ideal, que foi feito nesse texto. A partir desse cálculo, conseguimos uma cota superior para o número mínimo de geradores de um ideal de tipo linear. Essencialmente, estudamos o conceito de d-seqüência, que generaliza a noção de R-seqüência, e mostramos que ideais gerados por d-seqüências são de tipo linear. Obtivemos ainda uma caracterização dos anéis locais regulares. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática