Neste trabalho, consideramos uma ação parcial a de Z sobre um anel com unidade R que admite ação envolvente (T, a), onde a : T -> T é um automorfismo. Estudamos condições necessárias e suficientes para que R[x; a] e R< x; a > sejam anéis quasiduo à direita. Além disto, obtemos uma descrição do radical de Jacobson em cada caso. Finalizamos a tese obtendo condições necessárias e suficientes para que o skew anel de séries de potências parcial R[[x; a]] seja um anel de Bezout à direita e duo à direita. / In this work, we consider a partial action a of Z on a ring with identity R with enveloping action (T, a), where : T -> T is an automorphism. We study necessary and sufficient conditions for R[x; a] and R < x; a > to be right quasi-duo. Moreover, we give a complete description of the Jacobson radical in each case. We study necessary and sufficient conditions for the partial skew power series rings R[[x; a]] to be right duo and right Bezout.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-02-07T13:02:33Z No. of bitstreams: 1 2012_AndreCaldasSouza.pdf: 3607084 bytes, checksum: 2975fad6876e07f1bcad5425024218bf (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-02-07T14:29:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_AndreCaldasSouza.pdf: 3607084 bytes, checksum: 2975fad6876e07f1bcad5425024218bf (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-07T14:29:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_AndreCaldasSouza.pdf: 3607084 bytes, checksum: 2975fad6876e07f1bcad5425024218bf (MD5) / Na presente tese, estendemos para sistemas dinâmicos não-compactos, o conceito de entropia topológica formulado por Adler, Konheim e McAndrew. Estendemos o princípio variacional, que relaciona as entropias topológica, de Kolmogorov-Sinai, e de Bowen, Na presente tese, estendemos para sistemas dinâmicos não-compactos, o conceito de entropia topológica formulado por Adler, Konheim e McAndrew. Estendemos o princípio variacional, que relaciona as entropias topológica, de Kolmogorov-Sinai, e de Bowen, demonstrando que para todo sistema dinâmico contínuo T : X ? X, toda medida de Radon ?, e toda métrica d compatível com a topologia de X, h? (T) ? h (T) ? hd (T). Mostramos também que vale a igualdade sup h? (T) = h (T) = min hd (T) para uma classe de aplicações contínuas, definidas sobre o produto enumerável de espaços localmente compactos separáveis que chamamos de sistemas dinâmicos do tipo produto. Esta classe inclui aplicações contínuas quaisquer definidas em espaços localmente compactos separáveis, generalizando resultados de [HKR95] e [Pat10]. Na segunda parte, utilizamos o princípio variacional para mostrar que para um endomorfismo sobrejetivo ? : G ? G de um grupo de Lie G nilpotente ou redutível, a entropia topológica de ? coincide com a entropia de ? restrita ao maior subgrupo compacto e conexo do centro de G, T(G). Ou seja, h(?) = h(?|T(G)) , generalizando o resultado em [Pat10]. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis, we extend for non-compact dynamical systems the concept of topological entropy formulated by Adler, Konheim e McAndrew. We extend the variational principle, that relates the topological entropy, the Kolmogorov-Sinai entropy and the Bowen entropy, showing that for every continuous system T : X ? X, every Radon measure ?, and every metric d compatible with the topology of X, h? (T) ? h (T) ? hd (T). We also show that the equality suph h? (T) = h (T) = min hd (T) holds for a class of continuous systems de ned over the countable product of locally compact separable spaces that we have called product type dynamical system. This class contains the continuous applications de ned over locally compact separable spaces, generalizing the results in [HKR95] and [Pat10]. In the second part, we use the variational principle to show that for a surjective endomorphism ? : G ? G of a nilpotent or reducible Lie group G, the topological entropy of is equal to the topological entropy of restricted to the maximal connected and compact subgroup of the center of G. That is, h(?) = h(?|T(G)), generalizing the result in [Pat10].

Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2009-10-22T16:07:20Z No. of bitstreams: 1 2006_AbilioLemosCardosoJunior.pdf: 425084 bytes, checksum: a7b3a5e1c5b1970e3a78e8bb2c2b259e (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-02-02T00:19:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_AbilioLemosCardosoJunior.pdf: 425084 bytes, checksum: a7b3a5e1c5b1970e3a78e8bb2c2b259e (MD5) / Made available in DSpace on 2011-02-02T00:19:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_AbilioLemosCardosoJunior.pdf: 425084 bytes, checksum: a7b3a5e1c5b1970e3a78e8bb2c2b259e (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho, fazemos um estudo geral do anel de valorização discreta completo. Construímos o anel dos vetores deWitt, denotado por W(A), com coeficientes em um anel comutativo com unidade A. Definimos W(k), onde k é um corpo perfeito de característica p, e mostramos que W(k) é um anel de valorização discreta completo não ramificado. Em seguida tomamos k algébrico sobre Fp e concluímos que W(k) é, a menos de isomorfismo, a única extensão completa não ramificada de Zp. Por fim, aplicamos o problema de Waring para W(k). _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study complete discrete valuation rings. We construct the ring of Witt vectors, denoted by W(A), with components in a commutative ring with unity A. We define W(k), where k is a perfect field of characteristc p, and prove that W(k), defined in this way, is a complete discrete unramified valuation ring. Afterwards, we take k algebraic over Fp and we conclude that W(k) is, up to isomorphism, the unique complete unramified extension of Zp. Finally, we apply the Waring’s problem to W(k).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Suelen Silva dos Santos (suelenunb@yahoo.com.br) on 2010-02-26T15:43:28Z No. of bitstreams: 1 Dissert_Lindemberg Massa.pdf: 388806 bytes, checksum: ee017b1c423b81da26fd676a1a898c4d (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2010-02-27T00:12:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissert_Lindemberg Massa.pdf: 388806 bytes, checksum: ee017b1c423b81da26fd676a1a898c4d (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-27T00:12:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Lindemberg Massa.pdf: 388806 bytes, checksum: ee017b1c423b81da26fd676a1a898c4d (MD5) Previous issue date: 2008 / O tema principal deste trabalho é a chamada aplicação de Gauss em um grupo de Lie G munido de uma métrica bi-invariante. Em particular, com base em, Espirito Santo, Fornari, Frensel, Ripoll, apresentamos uma versão para hipersuperfícies orientadas imersas em G do teorema de Ruh-Vilms sobre a harmonicidade da aplicação de Gauss. Seguindo Masal'tsev, fazemos um estudo detalhado sobre o caso particular importante em que G é a esfera tridimensional S3, munida da métrica canônica, e, inspirados em Urbano e Castro, relacionamos via aplicação de Gauss, superfícies mínimas em S3 com superfícies mínimas lagrangeanas no produto de esferas S2 XS2 munido com a métrica produto canônica. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main theme of this work is the so-called Gauss map in a Lie group G with a bi-invariant metric. In particular, based in Espirito Santo, Fornari, Frensel, Ripoll, we present a version for oriented hypersurfaces immersed in G of the Ruh-Vilms theorem about the harmonicity of the Gauss map. Following Masal'tsev, we also treat in detail the important special case where G is the three-dimensional sphere S3, with the canonical metric, and relate, inspired by Urbano e Castro, using the Gauss map, minimal surfaces in S3 with minimal Lagrangian surfaces in the product of spheres S2 XS2 whith the canonical product metric.

Tese(doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-03-02T19:11:53Z No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-03-02T21:57:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-02T21:57:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) Previous issue date: 2009-06-08 / Seja p um número primo. Seja A um p-grupo abeliano elementar agindo sobre um p´-grupo finito G. Neste trabalho realizamos um estudo da infuência dos centralizadores dos automorfismos em A sobre a estrutura de G . Nesse sentido demonstramos que se A tem ordem pn+1 e assumindo que existe um inteiro positivo m tal que(fórmula) [CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1; m para todos a; b ϵ A#, onde 2d ≤ n, então G(d) é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada; d;mg-limitada. Ainda, assumindo que existe um inteiro positivo m tal que (fórmula) [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1 m para todos a; b ϵ A#,então Ƴ n(G)é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada. Outro resultado é, se A tem ordem p2 e assumindo que o subgrupo, satisfaz uma lei positiva de grau n para todos a; b ϵ A#, então G satisfaz uma lei positiva de grau limitado por uma função dependendo somente de n e p. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let p be a prime number. Let A be an elementary abelian p-group acting on a ifnite p´-group G. In this work we study the in uence of the centralizers of the automorphisms in A on the structure of G. We show that if A has order pn+1 and if there exists a positive integer m such that [CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1; m for all a; b ϵ A#, where 2d ≤ n, then G(d) is nilpotent of {p,n,m}- d;mg-bounded class. We also show that if there exists a positive integer m such that [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1 m for all a; b ϵ A#, then Ƴ n(G) is nilpotent of fp; n;mg-bounded class. Another result is that if A has order p2 and the subgroup satisfies a positive law of degree n for all a; b ϵ A#, then G satisfies a positive law of degree bounded by a function depending only on n and p.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2010-03-10T19:40:41Z No. of bitstreams: 1 2009_AndreCaldasdeSouza.pdf: 1455086 bytes, checksum: 3ce04c510f6a016355cfbf203f266d46 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-03-11T01:19:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AndreCaldasdeSouza.pdf: 1455086 bytes, checksum: 3ce04c510f6a016355cfbf203f266d46 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-11T01:19:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AndreCaldasdeSouza.pdf: 1455086 bytes, checksum: 3ce04c510f6a016355cfbf203f266d46 (MD5) Previous issue date: 2009 / Introduzimos os conceitos de recorrência, recorrência por cadeias e decomposição de Morse para analisar os comportamentos recorrente e transiente de um fluxo topológico num espaço métrico compacto. A partir dessas ferramentas, fornecemos uma descrição precisa do comportamento recorrente de um fluxo linear em um espaço projetivo através da sua decomposição de Jordan. O resultado principal diz que o conjunto recorrente por cadeias coincide com os pontos fixos da componente de Jordan hiperbólica e o conjunto recorrente coincide com a interseção dos pontos fixos das componentes de Jordan hiperbólica e unipotente. Essa descrição e estendida para um fluxo linear induzido em uma órbita projetiva compacta de um subgrupo de Lie semi-simples linear qualquer. O ponto chave é mostrar que as órbitas projetivas compactas são invariantes pelas componentes de Jordan do fluxo. Exemplos de órbitas projetivas compactas incluem as grasmanianas e as variedades flag. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We introduce the concepts of recurrence, chain recurrence and Morse decomposition in order to analyze the recurrent and transient behavior of a topological flow in a compact metric space. Using these tools, we provide a precise description of the recurrent behavior of a linear flow over a projective space by means of it’s Jordan decomposition. The main result states that the chain recurrent set is precisely the fix points of the hiperbolic Jordan component, and the recurrent set is the intersection of the fixed points of the hiperbolic and unipotent Jordan components. This characterization is further extended to a linear flow induced in a projective compact orbit of an arbitrary semisimple linear Lie subgroup. The key step is showing that the projective compact orbits are invariant by the action of the Jordan components of the flow. Examples of projective compact orbits include the grassmanians and the flag varieties.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-03-26T21:17:21Z No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) Previous issue date: 2009 / Neste trabalho abordamos algumas variedades de grupos solúveis definidos por leis da forma [m, n] = 1, em que [m, n] indica o comutador [[x1, . . . , xm], [xm+1, . . . , xm+n]], a m + n variáveis. Variedades associadas `as leis C(n + 2) são também consideradas, onde C(n+2) indica o conjunto de identidades [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], para toda permutação ' do conjunto {3, . . . , n + 2}. O objetivo principal do trabalho é explorar certos resultados devidos a F.Levin que tratam de equivalências entre essas leis, com o intuito de generalizar o caso da variedade dos grupos metabelianos, definida pela lei [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, a qual é equivalente `a C(4). Mostramos que um grupo G satisfaz C(n + 2), n ≥ 2 se, e somente se, G satisfaz [n − k, 2 + k] = 1, para k = 0, 1, . . . , n − 2. As leis C(2n − 1) decorrem de [n, 2] = 1, para n ≥ 3; trabalhando com grupos de unidades em anéis de séries de potências formais, apresentamos um exemplo que mostra que este resultado é o melhor possível, pois [n, 2] = 1 não implica C(k) para k ≤ 2n − 2. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we deal with some results on varieties of solvable groups defined by laws of the form [m, n] = 1, where [m, n] denotes the commutator [[x1, . . . , xm], [xm+1 , . . . , xm+n]], in m + n variables. Varieties associated with C(n + 2) are also considered, where C(n + 2) denotes the set of identities [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], for all permutation ' of the set {3, . . . , n+2}. The main objective of the work is to treat of certain results due to F.Levin that investigate equivalences among these laws, with the purpose of generalising the case of the varieties of metabelian groups, defined by the law [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, which is equivalent to C(4). We show that a group G satisfies C(n + 2), n ≥ 2, if and only if G satisfies the laws [n − k, 2 + k] = 1, for all k = 0, 1, . . . , n − 2. The laws C(2n − 1) are consequence of [n, 2] = 1, for n ≥ 3; on considering rings of formal power series, we present an example which shows that this result is the best possible, since [n, 2] = 1 does not imply C(k) for any k ≤ 2n − 2.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-30T21:18:34Z No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) Previous issue date: 2009-03 / As cosmologias de Bianchi são modelos cosmológicos homogêneos anisotrópicos. Podem, no entanto, incluir o caso particular isotrópico. Modelos anisotrópicos adquirem importância no estudo do universo próximo ao seu surgimento, quando a geometria é dominante na determinação da dinâmica do universo. Portanto, soluções de vácuo, que desconsideram o efeito da matéria e energia, são apropriadas para obter as equações de campo do sistema. Neste trabalho nós resolvemos numericamente soluções de vácuo dos universos homogêneos de Bianchi VII. O tipo Bianchi VII constitui um caso de grande generalidade dentro destes modelos cosmológicos homogêneos. Nós obtivemos soluções que indicam universos com expansões lineares e com um particular comportamento tipo Kasner, para Bianchi VII0. Para Bianchi VIIA, obtivemos soluções de universos com expansões lineares (incluindo o caso isotrópico) e, num caso mais geral, verificamos numericamente um comportamento de onda plana. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Bianchi's cosmologies are anisotropic homogeneous cosmological models. May however include the particular isotropic case. Anisotropic models gain importance in the study of the universe close to their emergence, when the geometry is dominant in determining the dynamics of the universe. Therefore, vacuum solutions, which disregards the matter and energy effect, are suitable to obtain the system field equations. In this work we numerically solve the vacuum solutions of Bianchi VII homogeneous universes. The Bianchi VII type is a case of great generality within this homogeneous cosmological models. We obtained solutions which indicates universes with linear expansions and with a particular Kasner type behavior, for Bianchi VII0. For Bianchi VIIA, we obtained solutions for universes with linear expansion (including the isotropic case) and, for more general case, we verify numerically a behavior of at wave.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-07-07T18:33:23Z No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) Previous issue date: 2009 / Seja F um grupo pro-p livre de posto finito e considere Cpn o grupo cíclico de ordem pn. Nessa tese nós exibimos os ZpCpn- reticulados que podem ser obtidos pela fatoração de FX Cpn (produto semi-direto pro-p) pelo subgrupo comutador F´=[F,F]. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F be a free pro-p group of finite rank and consider Cpn the cyclic group of order pn. In this thesis we exhibit the ZpCpn-lattices that can be obtained by factoring F ⋊ Cpn (semi-direct product pro-p) by the commutator subgroup F′ = [F, F].

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T19:29:43Z No. of bitstreams: 1 2008_OlimpioRibeiroGomes.pdf: 387344 bytes, checksum: c4d94c8588489c8ec4be6a48ba412e32 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T19:30:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_OlimpioRibeiroGomes.pdf: 387344 bytes, checksum: c4d94c8588489c8ec4be6a48ba412e32 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T19:30:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_OlimpioRibeiroGomes.pdf: 387344 bytes, checksum: c4d94c8588489c8ec4be6a48ba412e32 (MD5) / Sejam subconjuntos finitos e não vazios de um corpo K e seja o polinômio simétrico elementar de grau k em h variáveis. Apresentamos estimativas para o número de elementos dos conjuntos das imagens de todas as h-uplas de pelo polinômio , com e sem a restrição de que os elementos em cada upla sejam dois a dois distintos. Em nosso desenvolvimento somos levados a estudar o conjunto das (0, 1)-matrizes cuja soma dos vetores-linha é igual ao vetor e cuja soma dos vetores-coluna é igual ao vetor . Uma fórmula para o cálculo do número de tais matrizes é apresentada no caso particular em que todas as coordenadas do vetor r são iguais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Are finite and non-empty subsets of a field K and is the elementary symmetric polynomial of degree k on m variables. We present estimates for the number of elements of the sets of images of all h-tuples of the polynomial, with and without the restriction that the elements in each tuple are two distinct two. In our development we are led to study the set of (0, 1)-matrices whose sum of row vectors is equal to the vector, the sum of the column vectors is equal to the vector. A formula for calculating the number of such arrays is presented in the particular case where all coordinates of vector r are equal.