Esta tese generaliza resultados sobre a conectividade algébrica e seus autovetores associados. Generalizamos resultados que foram descobertos por Fiedler et. al. na investigação da conectividade algébrica de grafos com um ponto de articulação para grafos sem pontos de articulação. Exibimos uma fórmula explícita para a conectividade algébrica absoluta sobre uma classe de árvores específica. Além disso, exibimos expressões para os autovetores que geram o autoespaço associado a conectividade algébrica absoluta. Também apresentamos um novo algoritmo combinatório que computa a conectividade algébrica absoluta para qualquer árvore em tempo O(n3). Desenvolvemos uma teoria como a de Fiedler para a matriz Laplaciana perturbada, levando a resultados que são do mesmo tipo dos obtidos para a conectividade algébrica de um grafo. / This thesis generalizes results on the algebraic connectivity and its eigenvectors. We generalize results that were found by Fiedler et. al. investigating the algebraic connectivity of graphs with articulation points to graphs without articulation points. We exhibit an explicit formula for the absolute algebraic connecitivity over a speci c class of trees. Besides, we exhibit expressions for the eigenvectors that generates the eigenspace associated with the absolut algebraic connectivity. Also, we present a new combinatorial algorithm that computes the absolute algebraic connectivity in time O(n3). We develop a theory like Fiedler's to the perturbed Laplacian matrix, leadig to results that are of the same kind obtained for the algebraic connectivity of a graph.

CAMPELO, Alexandre Francisco. A Desigualdade triangular e a desigualdade de Jensen. 2013. 43 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-09-11T16:33:15Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_afcampelo.pdf: 984402 bytes, checksum: 8d5ba01312b9421d889b3c14b7757eb1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-09-11T16:34:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_afcampelo.pdf: 984402 bytes, checksum: 8d5ba01312b9421d889b3c14b7757eb1 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-11T16:34:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_afcampelo.pdf: 984402 bytes, checksum: 8d5ba01312b9421d889b3c14b7757eb1 (MD5) Previous issue date: 2013 / his paper deals with two important mathematical inequalities: the triangle inequality and Jensen inequality. It first presents an overview of how the issue of inequality is treated improperly in math books for middle level. Then it is explained what is an inequality, continuing an experiment showing empirical geometry so you can "specifically" to ascertain the veracity of the triangle inequality. Continuing the work, seven are shown demonstrations of triangle inequality. Are then presented with three demonstrations of the Jensen inequality. To perform these demonstrations took knowledge of elementary algebra, Euclidean geometry, geometric constructions, mathematical induction, convex of functions, Cauchy-Schuwarz and several other knowledge. Were listed seven issues of application of the triangle inequality and fifteen Jensen inequality, with the aim of providing the reader with a more accurate perception of how these inequalities can be applied to motivate students' creativity in problem solving. / O presente trabalho trata de duas importantes desigualdades matemáticas: a desigualdade triangular e a desigualdade de Jensen. Apresenta inicialmente uma visão de como o assunto de desigualdades é tratado de forma inapropriada em livros de matemática de nível médio. Em seguida é explicado o que é uma desigualdade, prossegue mostrando um experimento geométrico empírico para que se possa “concretamente” averiguar a veracidade da desigualdade triangular. Dando continuidade ao trabalho, são mostradas sete demonstrações da desigualdade triangular. Posteriormente são apresentadas três demonstrações da desigualdade de Jensen. Para realização destas demonstrações foram necessários conhecimentos de álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, indução matemática, convexidade de funções, desigualdade de Cauchy-Schuwarz, além de vários outros conhecimentos. Foram elencados sete problemas de aplicação da desigualdade triangular e quinze da desigualdade de Jensen, com o objetivo de proporcionar ao leitor uma percepção mais apurada da forma como estas desigualdades podem ser aplicadas para motivar a criatividade dos alunos na resolução de problemas.

PEREIRA, Rodrigo Mendes. Homologia semialgébrica sobre corpos reais fechados. 2012. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-17T18:20:47Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:39:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:39:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) Previous issue date: 2012 / This thesis is based on a series of papers published by H. Delfs and M. Knebusch on a homology theory to semialgebraic spaces on real closed fields. In this work, we collect the definitions and main results on the theory of semialgebraic homology. Furthermore, as application of this theory, we present a proof of the theorem of Ax-Grothendick for polynomials applications on real closed fields. / Esta dissertação está baseada em uma série de trabalhos publicados por H. Delfs e M. Knebusch sobre uma teoria de homologia para espaços semialgébricos sobre corpos reais fechados. Neste trabalho, reunimos as definições e principais resultados sobre a teoria de homologia semialgébrica. Além dissso, como aplicação dessa teoria, trazemos uma prova do Teorema de Ax-Grothendick para aplicações polinomiais sobre corpos reais fechados.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-09-08T04:06:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334108.pdf: 1486089 bytes, checksum: 4532613d12d57c44e574428b5623d974 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo explorar algumas álgebras de Hopf construídas a partir de grafos do tipo árvore (com raiz). Estudam-se as álgebras de Connes-Kreimer e a de Grossman-Larson, e busca-se uma relação entre essas duas álgebras de Hopf. A relação encontrada é a dualidade separante. Também explora-se uma versão para árvores ordenadas das álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson. Prova-se a dualidade dessas duas álgebras seguindo a ideia do caso anterior, mas não se consegue obter que a dualidade é separante. Um contraexemplo para isso é mostrado. Os capítulos iniciais apresentam a teoria básica de álgebras de Hopf e de Lie necessária para a leitura deste trabalho. Alguns resultados sobre biálgebras conexas com filtração e com graduação são vistos no capítulo 4, incluindo a demonstração do teorema de Milnor-Moore. O capítulo 5 apresenta as árvores (não-ordenadas e ordenadas) e as álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson obtidas a partir das mesmas. Termina-se apresentando o teorema de Panaite e a dualidade entre essas duas álgebras de Hopf.<br> / Abstract : The present work explores some Hopf algebras built over rooted trees. The Hopf algebras of Connes-Kreimer and Grossman-Larson are studied, and a relationship between these algebras is investigated. The relationship between these algebras turns out to be a separating duality. A version of the Connes-Kreimer and Grossman-Larson algebras using ordered rooted trees is also investigated. A duality between these algebras is obtained, in the same way as the non-ordered case. However, it is not a separating duality, and a counterexample is shown.The first three chapters present the basic theory of Hopf algebras and Lie algebras required for the remainder of the work. Some results concerning gradded and filtered connected bialgebras are shown in chapter 4, including the proof of the Milnor-Moore theorem. The chapter 5 presents (non-ordered and ordered) rooted trees and the Connes-Kreimer and Grossman-Larson algebras built over them. A duality between these two algebras is, then, shown, by means of Panaite's theorem.

SILVA, Ricardo César da Silva. Álgebra ou geometria? Vamos a questão !. 2016. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2016. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2016-05-04T16:52:25Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-05T12:45:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-05T12:45:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) Previous issue date: 2016 / The present work has as its theme: Algebra or Geometry? Let the question! This study discusses mainly the relationship between these two distinct areas of the curriculum perspective, basic education. The goal is to show how tenuous, and at the same fruitful time, the border that separates the basic algebra and plane geometry, and how the teacher should investigate this boundary in the very first year of high school, even before submitting Analytic Geometry. This study is organized in the form of chapters, covering the following topics in order: why the mathematics teaching, the method used in problem solving as a process, the theoretical assumption, highlighting the similarity of triangles, the Pythagorean theorem, the laws of sines and cosines, the Ptolemy's theorem, and the list of proposed issues and an epistemological discussion of the proposed problems. The work was in the light of theoretical proposals Elon Lages Lima, Terence Tao and Paulo Freire, the latter a master of pedagogy. The survey was conducted exploratory and bibliographic way, qualitative character. Finally, the study aims to clarify that the curriculum division of mathematics classrooms in primary school in Algebra and Geometry is only one curriculum division and should not affect the view that all the contents studied are part of a whole perfectly consistent; given that, being on a math problem, students and teachers can make use of both tools of algebra as geometry of the results to solve it. / O presente trabalho tem como tema: Álgebra ou Geometria? Vamos à questão! Esse estudo discute, principalmente, a relação entre essas duas áreas distintas do ponto de vista curricular, no ensino básico. O objetivo é mostrar como é tênue, e ao mesmo tempo frutífera, a fronteira que separa a Álgebra básica e a Geometria Plana e, como o professor deve investigar esta fronteira logo nas primeiras séries do ensino médio, mesmo antes de apresentar a Geometria Analítica. Este estudo está organizado em forma de capítulos, abordando as seguintes temáticas em ordem: o porquê do ensino da Matemática, o método utilizado na resolução de problemas como processo, o pressuposto teórico, dando destaque à semelhança entre triângulos, ao teorema de Pitágoras, às leis dos Senos e Cossenos, ao teorema de Ptolomeu, e à lista de problemas propostos e uma discussão epistemológica dos problemas propostos. O trabalho foi à luz das propostas teóricas de Elon Lages Lima, Terence Tao e de Paulo Freire, este último um mestre da Pedagogia. A pesquisa foi feita de modo exploratório e bibliográfico, de caráter qualitativo. Por fim, o estudo pretende deixar claro que a divisão curricular das aulas de Matemática, no ensino básico, em Álgebra e Geometria é apenas um divisão curricular e não deveria afetar a visão de que todos os conteúdos estudados fazem parte de um todo perfeitamente coerente; tendo em vista que, estando diante de um problema de matemática, estudantes e professores podem lançar mão tanto de ferramentas da álgebra quanto de resultados da geometria para resolvê-lo.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-09-20T04:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339469.pdf: 852789 bytes, checksum: a589d17328e7af67e511efd2639a691c (MD5) Previous issue date: 2016 / O presente trabalho tem como objetivo demonstrar o Teorema de Mac Lane para a condição estrita. Tal teorema afirma que toda categoria monoidal é monoidalmente equivalente a uma categoria monoidal estrita. Além disso, apresentamos categorias abelianas e demonstramos que toda categoria monoidal também é monoidalmente equivalente a uma categoria monoidal esquelética.Utilizamos como referência principal as notas de Una introdución a las categorías tensoriales y sus representaciones do Prof. Dr. Martín Mombelli.<br> / Abstract : The present work aims to demonstrate Mac Lane's Strictness Theorem. This theorem states that any monoidal category is monoidally equivalent to a strict monoidal category. Moreover, we present abelian categories and demonstrate that any monoidal category is monoidally equivalent to a skeletal monoidal category.We used as the main reference the class notes Una introdución a las categorías tensoriales y sus representaciones of the Prof. Dr. Martín Mombelli.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016 / Made available in DSpace on 2016-09-20T04:41:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339956.pdf: 613809 bytes, checksum: 14e80c293e00b6c09c7912ba32fc7d6d (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho estudamos inicialmente ações parciais de grupo sobre um conjunto qualquer e estendemos este conceito, de um modo geral,para ações parciais de grupo sobre uma álgebra. Após isso, usufruímos dos resultados obtidos para construir um exemplo de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de um grafo. A esta ação parcial, determinamos o produto cruzado parcial associado. Definimos a Álgebra de caminhos de Leavitt associada ao grafo e obtemos um isomorfismo entre a Álgebra de Leavitt e o produto cruzado parcial elaborado. Por último, demonstramos o Teorema de Unicidade de Cuntz-Kriegerpara a Álgebra de Leavitt e conseguimos obter, através dos sistemas de ramificação E-algébricos, a recíproca do teorema.<br> / Abstract: In this work, we study initially partial actions of group on arbitrary set and we extend this concept, in general, for partial actions of group on an algebra. After that, we used the results obtained to build an example of a partial action of the free group generated by the edges of the graph. With this partial action, we determined the partial skew group ring associated to it. We dene the Leavitt path algebras associated with the graph and we get an isomorphism between the Leavitt path algebra and the partial skew group ring produced. Finally, we prove the Cuntz-Krieger uniqueness theorem for Leavitt path algebra and managed to get, through the E-algebraic branching systems, the reciprocal of the theorem.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-09-20T05:03:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 341769.pdf: 1063323 bytes, checksum: 14227bcd5ec1c06bfcf9f929f403ad6f (MD5) Previous issue date: 2016 / A partir da década de 70 tivemos um grande avanço na teoria de C*-álgebras e álgebra de operadores. No artigo (HALMOS, 1976), Paul Halmos perguntou se matrizes auto-adjuntas que quase comutam estavam próximas de matrizes auto-adjuntas que comutam. Durante 20 anos esta pergunta ficou sem resposta. Contudo, variações do problema original surgiram, e muitos trabalhos foram publicados. Huaxin Lin respondeu afirmativamente à pergunta de Paul Halmos em seu artigo (LIN, 1995) e o objetivo deste trabalho é demonstrar esse teorema e, também, apresentar uma variação do problema original.<br> / Abstract : From the decade of 1970 forward we had great advances in the theories of C*-algebras and operator algebras. In the article (HALMOS, 1976), Paul Halmos asked if almost commuting self-adjoint matrices were close to self-adjoint matrices that commute. For 20 years this question went unanswered. However, variations of the original problem arose and many papers have been published. Huaxin Lin answered affirmatively the question of Paul Halmos in his article (LIN, 1995) and the objective of this work is to demonstrate this theorem and also to present a variation of the original problem.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015 / Made available in DSpace on 2016-10-19T13:13:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339955.pdf: 500394 bytes, checksum: 5bcdf1e5fda2780301f5c719039e60a1 (MD5) Previous issue date: 2015 / Dado um grafo dirigido E podemos construir um produto cruzado parcial associado a ele por meio de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de E ou por meio de uma ação parcial do grupo gerado pelas arestas de E. Em ambos os casos temos um isomorfismo entre a álgebra de Leavitt de E e os produtos cruzados parciais mencionados. Neste trabalho mostramos a construção desses dois produtos cruzados parciais e seus respectivos isomorfismos com LK(E). Além disso,estudamos condições sucientes para que dados dois grafos dirigidos E1e E2, considerando seus grupoides G1 e G2, tenhamos um isomorfismo entre suas álgebras de Leavitt. Por m, estudamos condições para quedado um isomorfismo entre as álgebras de Leavitt tenhamos uma relação mais forte entre os grupoides.<br> / Abstract: Given a directed graph E, one can dene a partial skew group ring associated to it by a partial action of the free group generated by the edges of E or by a partial action of the groupoid generated by the edges of E. In both cases, there is an isomorphism between the Leavitt path algebra LK(E) and the partial skew group(groupoid) ring mentioned. In this work, we show how these partial skew group (groupoid) rings are constructed and we also show how there can be an isomorphism between them. Moreover, we study sucient conditions so that given two directed graphs E1 and E2, considering their groupoids G1 and G2,there is an isomorphism between their Leavitt path algebras. Finally,we study conditions so that given an isomorphism between Leavitt path algebras there is a stronger relation between the groupoids.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-10-09Bitstream added on 2014-06-13T20:53:22Z : No. of bitstreams: 1 vaine_ca_me_mar.pdf: 861556 bytes, checksum: b9547ce891663cdb7ef29fed96d4ef44 (MD5) / Esta dissertação trata, em um primeiro momento, de um estudo sobre quantificadores com seus aspectos históricos e algumas concepções sobre quantificadores generalizados, a saber, a concepção de Mostowski (1957), criada com o objetivo de formalizar alguns conceitos matemáticos, e a concepção de Barwise e Cooper (1981), que tem como objetivo aproximar a lógica da linguagem natural. A partir daí, Sette, Carnielli e Veloso (1999) introduziram um sistema lógico, a lógica dos ultrafiltros, para formalizar a noção de “geralmente” ou “quase todos”, através da introdução de um novo quantificador generalizado na linguagem clássica de primeira ordem. Em continuidade, Grácio (1999) apresentou uma ampla família de sistemas lógicos, a família das lógicas moduladas, determinados por novos quantificadores. Dentre as lógicas moduladas estudadas por Grácio, destacamos a Lógica do Muito, que se caracteriza por estender a lógica clássica através da introdução de um novo quantificador generalizado na sua sintaxe. Por outro lado, Halmos (1962) estuda as álgebras monádicas e apresenta a interpretação dos quantificadores universal e existencial nestas álgebras. Neste trabalho, desenvolvemos uma álgebra monádica e uma lógica monádica do muito, com base nos trabalhos de Halmos, com o intuito de apresentar outro modelo algébrico para a lógica do muito. Por fim, mostramos que a lógica do muito é correta e completa, em relação a álgebra monádica do muito apresentada / This dissertation presents a study of quantifiers with their historical development and some conceptions about generalized quantifiers, namely the designed by Mostowski (1957), which was created with the purpose of formalizing some mathematical concepts, and in a complementary way, the notion of Barwise and Cooper (1981), which aims to link logic and natural language. In 1999, Sette, Carnielli and Veloso introduced a logical system, the logic of ultrafilters, in order to formalize the notion of generally or almost all through the introduction of a new generalized quantifier into the language of classical first order logic. Furthermore, Grácio (1999) presented a wide family of logical systems, named modulated logics determined by new quantifiers. Among the modulated logics studied by Grácio, we take the Logic of Many, which is characterized by extending the classical logic by introducing a new generalized quantifier in its syntax for the notion of “many”. On the other hand, Halmos (1962) studied the monadic algebras associated with classical logic and presented the interpretation of universal and existential quantifiers in these algebras. In this dissertation, we develope a monadic algebra of many and monadic logic of many, based on the work of Halmos for to presenting a different algebraic model for the Logic of Many. Finally, we show that the logic of many is sound and complete in relation to the presented in this dissertation monadic algebra of many