Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4374_1.pdf: 611135 bytes, checksum: 2535337805c3894ff5d22fc566c01f86 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação tratamos alguns aspectos da teoria das formas quadráticas sobre um corpo, das álgebras com divisão e das álgebras centrais simples. Objetos importantes estudados são o anel de Witt, o grupo de Brauer, as álgebras de Clifford e o teorema de Wedderburn sobre a estrutura das álgebras centrais simples. Essas teorias são profundamente ligadas entre si e tem conexões com outras áreas como a teoria dos corpos, a geometria algébrica, a topologia algébrica, a teoria das representações e a física teórica. Matemáticos ilustres como Brauer, Clifford, Emmy Noether, Gauss, Hamilton, Hasse, Hurwitz e Wedderburn trabalharam nos temas detalhados nesta dissertação

Submitted by Marcio Filho (marcio.kleber@ufba.br) on 2016-06-07T13:43:12Z No. of bitstreams: 1 dissertação de mestrado.pdf: 721225 bytes, checksum: 1462f7c317d98d5930948db4469d2af0 (MD5) / Approved for entry into archive by Uillis de Assis Santos (uillis.assis@ufba.br) on 2016-06-07T18:12:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertação de mestrado.pdf: 721225 bytes, checksum: 1462f7c317d98d5930948db4469d2af0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-07T18:12:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertação de mestrado.pdf: 721225 bytes, checksum: 1462f7c317d98d5930948db4469d2af0 (MD5) / Considerando uma Álgebra de Lie (g,[.,.]) com estrutura complexa J, é possível definir em g um novo colchete Lie [*]J, de modo que se pode mostrar que os subespaços g (1,0) e g(0,1) são subálgebras de Lie isomorfas a (g,[*]J). Para tanto, neste trabalho serão consideradas apenas estruturas complexas integráveis Será mostrado também, que no caso em que essas subálgebras forem nilpotentes, então (g,[.,.]) será solúvel. Nesse sentido, será feita uma caracterização da Álgebras de Lie (g,[*]J) com estrutura complexa s-passos nilpotente, afim de estudar o comportamento do colchete de Lie original [.,.], permitindo assim a construção de exemplos de Álgebras de Lie de dim=6. Também, será mencionado o conceito de estrutura hipercomplexa, demonstrado alguns resultados algébricos envolvendo tal estrutura e exemplificando em casos de Álgebras de Lie de dim=8, afim de comentar sua importância em outros contextos matemáticos.

Orientador: Luiz Agostinho Ferreira / Banca: Jose Eduardo Martinho Hornos / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Resumo: Nesta dissertação calculamos as soluções de um e dois sólitons modelo de Toda com álgebra de Kac-Moody afim su(3) acoplado a campos de matéria assim como o time delay para o caso 2-sóliton. As soluções são obtidas a partir de uma combinação dos métodos de dressing e Hirota. Há ao todo quatro campos escalares e seis espinores de Dirac. Nós mostramos que, após uma redução Hamiltoniana, a corrente topológica (envolvendo somente escalares) é proporcional à corrente de Nöther U(1) (envolvendo somente espinores) e isso conduz a um confinamento dos espinores dentro dos sólitons / Abstract: We calculate the one and two soliton solutions for the Toda model coupled to matter fields in the case of an affine su(3) Kac-Moody algebra, as well as the time delay in the 2-soliton case. The Solutions are obtained using a combination of the dressing and Hirota methods. There are altogether four scalar fields and six Dirac spinors. We show that, after a Hamiltonian reduction, the topological current (involving scalars only) is, up to a non-vanishing factor, equal to the U(1) Nöther current (involving the spinors only) and this leads to a confinement of the spinors inside the solitons / Mestre

En esta nota se exponen los principios básicos de la cuantización de álgebras de Poisson, con especial atención al caso del álgebra simétrica de un álgebra de Lie.

El Propósito de esta nota es señalar el paralelismo que existe entre las nociones de simetría y antisimetría que dan origen a las álgebras exterior y simétrica, las cuales pueden ser descritas mediante una noción común dentro de la cual cada una de ellas es un caso particular, evitándose así la repetición de razonamientos que son enteramente análogos. Aunque aquí nos referimos a espacios vectoriales, estas consideraciones pueden extenderse evidentemente a módulos más generales.

En esta exposición revisaremos brevemente la historia de la K-teoría para llegar a la KK-teoría y finalmente a la kk-teoría, que describiremos un poco más detalladamente usando extensiones, en particular para el caso de c-álgebras.

En el trabajo An equivalence between Varieties of ciclic Post Algebras and Varietiesgenerated by a finite field [1] demostramos una equivalencia entre la variedad V(Lp;k) generada por el álgebra de Post k-cíclica simple de orden p, Lp;k y la variedad V(F(pk)) generada por el cuerpo con pk elementos [F(pk);+; .; F(p)]. La existencia de una interpretación entre ambas variedades nos ha permitido estudiar la resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales sobre un álgebra Lp;k, utilizando técnicas usuales del Álgebra Conmutativa en un problema propio de la Lógica Algebraica. En Resolution of Algebraic Systems of Equations in the Variety of Cyclic Post Algebras [13] mostramos un camino para resolver un sistema de ecuaciones algebraicas sobre una álgebra de Post cíclica de orden p, con p primo, utilizando la interpretación anterior, bases de Gröbner y algoritmos programados en Maple. En esta tesis describimos un método contructivo que permite obtener a partir de un cuerpo [F(pk);+; . ; F(p)], un álgebra de Post k--cíclica de orden p, con p primo positivo y k > 1. Las operaciones del álgebra de Post cíclica se expresan como términos en el lenguaje del cuerpo, y recíprocamente, las operaciones del cuerpo como términos en el lenguaje del álgebra de Post k-cíclica. Los algoritmos programados en Maple muestran cómo calcular estas operaciones de manera efectiva. De esto se deduce una interpretación 1 entre la variedad V(Lp;k) y la variedad V(F(pk)), y una interpretación 2 de V(F(pk)) en V(Lp;k) tal que 2 1 (B) = B para toda álgebra B 2 V(Lp;k) y 1 2(R) = R para todo R 2 V(F(pk)). Esta equivalencia permite analizar la existencia y búsqueda de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales en Lp;k[X1,...,Xn]. Mostramos en este trabajo dos caminos diferentes para la resolución de estos sistemas. El primer camino consiste en aplicar la interpretación 1 para obtener la expresión de una ecuación algebraica postiana en el lenguaje de F(pk)[X1,...,Xn] y así poder expresar todas las ecuaciones del sistema en F(pk)[X1,...,Xn]. De esta forma es posible buscar una base de Gröbner del ideal generado por los polinomios del sistema, analizar la existencia de soluciones y organizar su búsqueda. Aplicando luego la interpretación 2 obtenemos un sistema equivalente al original en el lenguaje postiano de Lp;k[X1,...,Xn]. Completamos esta idea presentando varios ejemplos que explican detalladamente el método propuesto junto con los algoritmos que muestran a un mismo polinomio en ambos anillos. El segundo camino consiste en definir el concepto de base de Gröbner de un ideal I en Lp;k[X1,...,Xn] utilizando nuevamente las interpretaciones 1 y 2. Explicamos este proceso en general y en el caso particular de p = 2 y k = 1, damos un algoritmo de división y un teorema para calcular el S-polinomio de dos polinomios en dos variables. Enunciamos las dificultades que se presentan al buscar directamente una base de Gröbner de un ideal I en Lp;k[X1,...,Xn] cuando p > 3, destacando que a pesar de las mismas, resulta interesante poder dividir en un anillo de polinomios sobre una estructura algebraica ordenada. / In the work An equivalence between Varieties of ciclic Post Algebras and Varieties generated by a finite field [1] we proved an equivalence between the variety V(Lp;k) generated by the simple k-cyclic Post algebra of order p, Lp;k, and the variety V(F(pk)) generated by the finite field with pk elements [F(pk);+; .; F(p)]. The existence of an interpretation between both varieties has let us study the resolution of algebraic systems of equations over an algebra Lp;k, using usual techniques of Commutative Algebra in a problem of Algebraic Logic. In Resolution of Algebraic Systems of Equations in the Variety of Cyclic Post Algebras [13] we show a way to solve an algebraic system of equations over a cyclic Post algebra of order p, with p prime, using the above interpretation, Gröbner bases and algorithms programmed in Maple. In this thesis, we describe a constructive method which lets obtain from a field [F(pk);+; .; F(p)], a k-cyclic Post algebra of order p, with p prime and k>1. The Post cyclic algebra operations are expressed as terms in the language of the field, and conversely, the field operations as terms in the language of cyclic Post algebras. The algorithms programmed in Maple show how to calculate these operations effectively. From this, we deduce an interpretation 1 between the variety V(Lp;k) and the variety V(F(pk)) and an interpretation 2 of V(F(pk)) into V(Lp;k) such that 2 1(B) = B for every B 2 V(Lp;k) and 1 2(R) = R for every R 2 V(F(pk)). This equivalence lets us analyze the existence and search for solutions of an algebraic system of equations in Lp;k[X1,...,Xn]. In this work we show two differents ways for the resolution of these systems. The first way consists in applying the interpretation 1 in order to obtain the expression of a postian algebraic equation in the language of F(pk)[X1,...,Xn] and so we could show all the equations of the system in F(pk)[X1,...,Xn]. In this way, it is possible to find a Gröbner base of the ideal generated by the polynomials of the system, analyze the existence of solutions and organize its search. We complete this idea giving some examples which explain in detail the proposed method with the algorithms which show the same polynomial in both rings. The second way consists in defining the concept of Gröbner base of an ideal in Lp;k[X1,...,Xn] using again the interpretations 1 and 2. We explain this process in general and in the particular case of p = 2 and k = 1, we give a division algorithm and a theorem to calculate the S-polynomial of two polynomials in two variables. We enunciate the difficulties which are presented while finding directly a Gröbner base of an ideal I in Lp;k[X1,...,Xn] when p > 3, emphasizing that, despite them, it is interesting the fact that we could divide in a ring of polynomials over an ordered algebraic structure

Hemos de considerar la estructura de multiplicadores y derivaciones en álgebras de operadores. En procura de que el trabajo no se diluya en especificaciones técnicas tratamos en todo caso de situarlo en el contexto general de la teoría de derivaciones en álgebras de Banach. Por ello se citará frecuentemente [35], trabajo que adjuntamos a esta tesis, en el Anexo I. Asimismo, en varias de las secciones de este documento daré los elementos mínimos que permítan al lector una mejor comprensión de los temas abordados. El trabajo está dividido en cuatro capítulos principales, a saber: el Capítulo 1 de carácter introductorio, el Capítulo 2 acerca derivaciones en álgebras nucleares, el Capítulo 3 acerca de B-derivaciones, y el Capítulo 4 sobre ( ; )-derivaciones. Los resultados principales del Capítulo 2, publicados en [36], están en la Sección 2.6. La entidad de este estudio reside en el Teorema 2.5.2, que precisa condiciones fuertemente restrictivas de amenabilidad o super-amenabilidad de álgebras nucleares construídas sobre pares duales de espacios de Banach. Estudiamos entonces la estructura de las derivaciones de tipo Hadamard cuyos resultados principales son Lema 2.6.10, Prop. 2.6.11, Prop. 2.6.12, Prop. 2.6.14, Prop. 2.6.15 y Teo. 2.6.13. Los resultados principales del Capítulo 3, publicados en [38], los tenemos en las Secciones 3.2 y 3.3. Consideramos un teorema de estructura y y la descripción exhaustiva de B- derivaciones sobre l1 (N) en la forma de los teoremas 3.2.1, 3.3.1 y el Corolario 3.3.2. En el Capítulo 4 consideraré dos problemas enunciados por M. Mirzavaziri (cf. [40], 2009) acerca de estructura de ( ; )-derivaciones. La investigación, de carácter algebraica, pudo hacerse en un marco elemental finito-dimensional. Los resultados principales, pu-blicados en [37], los tenemos en los teoremas 4.2.2, 4.2.3 y 4.2.5. / We consider the structure of multipliers and derivations in operator algebras. In order to avoid a lot of technical specifications and for the sake of clearness we try to put our matter in the general framework of the theory of derivations on Banach algebras. So, I added my undergraduated thesis [35], in the Appendix I, where various aspects of the theory are treated more exhaustively. The work is divided into four main chapters; the Chapter 1 by way of introduction, the Chapter 2 about derivations in nuclear algebras, the Chapter 3 about B-derivations and the Chapter 4 about ( ; )-derivations. The main results of Chapter 2, published in [36], are in Section 2.6. The importance of this study lies in Theorem 2.5.2, that requires highly restrictive conditions of amenabilithy or super-amenabilithy of nuclear algebras built on dual pairs of Banach spaces. Then studied the structure of derivations type Hadamard (Lemma 2.6.10, Prop. 2.6.11, Prop. 2.6.12, Prop. 2.6.14, Prop. 2.6.15 and Teo. 2.6.13). The main results of Chapter 3, published in [38], we have them in Sections 3.2 and 3.3. We consider a structure theorem and the comprehensive description of B--derivations on l1 (N) in the form of Theorems 3.2.1, 3.3.1 and the Corollary 3.3.2. In Chapter 4 solve two problems stated by M. Mirzavaziri (cf. [40], 2009) about the structure of ( ; )-derivations. The research, algebraic in nature, could be done in a basic finitedimensional framework. The main results, reported in [37], are in the Theorems 4.2.2, 4.2.3 and

Sin excepción, en este trabajo U denota un álgebra de Banach compleja. Los aportes originales de este trabajo se dan en tres capítulos: - En el Capítulo 2 asumimos que el álgebra de Banach U es Arens regular y consideramos derivaciones acotadas D : U→U* : Como U** admíte una estructura natural de álgebra de Banach estudiamos problemas concernientes a cuándo el operador adjunto D* : U** → U* es derivación. En particular, analizaremos el caso de la clase D(U) de derivaciones tales que (a,D(a)) = 0 para todo E U, las que caracterizamos. Veremos que para que el álgebra U sea débilmente amenable es necesario y suficiente que D(U) sea no trivial. Analizamos esta problemática en el caso específico de álgebras de Beurling construídas sobre el grupo aditivo de los enteros. Esta investigación está publicada en el New York Journal of Matematics [1]. - En el Capítulo 3 nos damos a la tarea de caracterizar los elementos a** E U** para los que a**U* es débil*-cerrado. Esta investigación tiene relación con la existencia de aproximaciones acotadas de la identidad en ideales cerrados del álgebra, por lo que se trata de un tema que requiere atención. El material presentado está en etapa de prensa de las Actas del XIV Congreso Dr. A. Monteiro [2]. - En el Capítulo 4 retomamos el tema derivaciones, ahora sobre el álgebra de convolución asociada a permutaciones de un conjunto numerable en si mismo. Es profusa la literatura sobre el particular, y naturalmente se da la necesidad de estudiar álgebras de convolución nito-dimensionales. Veremos cómo las algebras de convolución sobre grupos nitos de permutaciones pueden ser inmersas en álgebras de matrices. Por otra parte, si bien toda derivación centralizante sobre un álgebra de Banach mapea sobre el radical se verá que esta condición no es necesaria, incluso en el contexto finito dimensional. Esta investigación está en prensa en Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis [3]. / Without exception, U will denote a complex Banach algebra. Our original contributions in this work are given in three chapters: - In Chapter 2 we assume that the Banach algebra U is Arens regular and we consider bounded derivations D : U→U* : As U** has a natural structure of a Banach algebra we seek on conditions under which the adjoint operator D* : U** U→U* is a derivation. We shall characterize the class D(U) of bounded derivations so that (a,D(a)) = 0 for all a E U. We shall prove that the Banach algebra U is weakly amenable if and only if D(U) is non trivial. We shall consider this matters in the speci c case of Beurling algebras constructed on the additive group of integers. This research was published in the New York Journal of Mathematics [1]. - In Chapter 3 we shall characterize the elements a** E U** so that a**U* is weak*- closed. This investigation is connected with the existence of bounded approximate identities within closed ideals of U and is a matter that deserves attention. This investigation is in press of Actas del XIV Congreso Dr. A. Monteiro [2]. - In Chapter 4 we return to the issue of derivations, now on the convolution algebra on the discrete permutation group on a countable set. There is a huge literature in this matter and it is necessary to study nite dimensional convolution algebras. Althought any central derivation maps on the radical we shall see that this condition is not necessary, event in the nite dimensional context. This investigation is in press of Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis [3]. / TEXTO PARCIAL en período de teletrabajo

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T18:04:07Z No. of bitstreams: 1 ANTONIO MARCOS DUARTE DE FRANÇA - DISSERTAÇÃO 2014..pdf: 1066992 bytes, checksum: 6e270db1611e61d65507f5f99e9bd161 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T18:04:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANTONIO MARCOS DUARTE DE FRANÇA - DISSERTAÇÃO 2014..pdf: 1066992 bytes, checksum: 6e270db1611e61d65507f5f99e9bd161 (MD5) Previous issue date: 2014-10 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.