Bien que répandus dans l'environnement et dans l'industrie, les écoulements granulaires possèdent des caractéristiques particulières qui sont différentes de celles des écoulements de liquides ordinaires comme l'eau (fluides newtoniens). L'une de ces caractéristiques est de présenter un seuil d'écoulement, il est donc fréquent qu'une des frontières de l'écoulement soit constituée de grains au repos (frontière érodable). L'échange entre les deux états solide et liquide d'un écoulement granulaire est à l'origine du phénomène d'érosion et de déposition et constitue le cœur de cette thèse. Nous y effectuons à la fois des études expérimentales et des études théoriques en nous basant sur les modèles phénoménologiques concernant le taux d'échange proposés par Bouchaud, Cates, Ravi Prakash et Edwards et modifiés par Boutreux et de Gennes. A l'aide d'un dispositif expérimental permettant de lâcher sans vitesse initiale une colonne de grains sur une pente granulaire, nous avons quantifié l'importance relative des phénomènes d'érosion et de déposition notamment en déterminant l'angle neutre qui définit la pente critique pour laquelle ces deux processus s'équilibrent. Dans un deuxième temps nous avons appliqué le modèle proposé par Boutreux et de Gennes au cas de l'étalement d'une « marche » granulaire (marche du Sinaï). / Granular flows, which are common in nature and industry, have particular characteristics that are different from the ordinary flow of liquid (eg. water, oil, etc.) and are not yet well understood in the literature. This case underlines the lack of knowledge on the exchange rate between solid and liquid states of granular flows which is the origin of the erosion - deposition phenomenon and constitutes the core of this thesis. To address the issue of the exchange rate solid - liquid, this work is based mainly in two subjects. The first subject is to study the processes of erosion and deposition of a flow generated by the grains stocked in a reservoir. By releasing naturally with zero-velocity the grains to generate the granular flow, we quantified the relation between the erosion and deposition for determining the neutral angle which defines the slope where these two processes balance. The second subject is to analyze the fall of grains in Sinai step problem by studying the spread of the march. For both works, we conduct not only the experimental but also theoretical studies based on the phenomenological models of the exchange rate proposed by BCRE (Bouchaud, Cates, Ravi Prakash and Edwards) and BDG (Boutreux and de Gennes) with some modifications.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation et l'analyse mathématique de certains problèmes liés aux écoulements en suspension.Le premier chapitre concerne la justification du modèle de type transport-Stokes pour la sédimentation de particules sphériques dans un fluide de Stokes où l'inertie des particules est négligée et leur rotation est prise en compte. Ce travail est une extension des résultats antérieurs pour un ensemble plus général de configurations de particules.Le deuxième chapitre concerne la sédimentation d'une distribution d'amas de paires de particules dans un fluide de Stokes. Le modèle dérivé est une équation de transport-Stokes décrivant l'évolution de la position et l'orientation des amas. Nous nous intéressons par la suite au cas où l'orientation des amas est initialement corrélée aux positions. Un résultat d'existence locale et d'unicité pour le modèle dérivé est présenté.Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à la dérivation d'un modèle de type fluide-cinétique pour l'évolution d'un aérosol dans les voies respiratoires. Ce modèle prend en compte la variation du rayon des particules et leur température due à l'échange d'humidité entre l'aérosol et l'air ambiant. Les équations décrivant le mouvement de l'aérosol est une équation de type Vlasov-Navier Stokes couplée avec des équations d'advection diffusion pour l'évolution de la température et la vapeur d'eau dans l'air ambiant.Le dernier chapitre traite de l'analyse mathématique de l'équation de transport-Stokes dérivée au premier chapitre. Nous présentons un résultat d'existence et d'unicité globale pour des densités initiales de type $L^1 cap L^infty$ ayant un moment d'ordre un fini. Nous nous intéressons ensuite à des densités initiales de type fonction caractéristique d'une gouttelette et montrons un résultat d'existence locale et d'unicité d'une paramétrisation régulière de la surface de la gouttelette. Enfin nous présentons des simulations numériques montrant l'aspect instable de la gouttelette. / This thesis is devoted to the modelling and mathematical analysis of some aspects of suspension flows.The first chapter concerns the justification of the transport-Stokes equation describing the sedimentation of spherical rigid particles in a Stokes flow where particles rotation is taken into account and inertia is neglected. This work is an extension of former results for a more general set of particles configurations.The second chapter is dedicated to the sedimentation of clusters of particle pairs in a Stokes flow. The derived model is a transport-Stokes equation describing the time evolution of the position and orientation of the cluster. We also investigate the case where the orientation of the cluster is initially correlated to its position. A local existence and uniqueness result for the limit model is provided.In the third chapter, we propose a coupled fluid-kinetic model taking into accountthe radius growth of aerosol particles due to humidity in the respiratorysystem. We aim to numerically investigate the impact of hygroscopic effects onthe particle behaviour. The air flow is described by the incompressibleNavier-Stokes equations, and the aerosol by a Vlasov-type equation involving the air humidity and temperature, both quantities satisfying a convection-diffusion equation with a source term.The last chapter is dedicated to the analysis of the transport-Stokes equation derived in the first chapter. First we present a global existence and uniqueness result for $L^1cap L^infty$ initial densities with finite first moment. Secondly, we consider the case where the initial data is the characteristic function of a droplet. We present a local existence and uniqueness result for a regular parametrization of the droplet surface. Finally, we provide some numerical computations that show the regularity breakup of the droplet.

Les travaux de thèse sont axés sur les méthodes numériques pour les écoulements diphasiques, compressibles, à faible vitesse, avec apparition soudaine de forts gradients de pression. La vitesse matérielle de chacune des phases étant très petite devant la célérité des ondes acoustiques, le régime d'écoulement est dit à faible nombre de Mach. Dans ce travail, la loi d'état de la phase considérée contient toujours une information mesurant sa plus ou moins grande compressibilité. Ainsi, la faible compressibilité de l'eau peut produire un régime d'écoulement où des sauts de pression importants apparaissent même si le nombre de Mach est très faible. La première partie de la thèse s'est focalisée sur un modèle diphasique dit homogène-équilibré. Les deux phases de l'écoulement ont alors la même vitesse, pression, température et même potentiel chimique. Un premier travail a été la construction de solveurs de Riemann approchés dits tout-nombre-de-Mach. En l'absence de transitoire rapide, ces solveurs basent leur contrainte de pas de temps sur la vitesse des ondes matérielles lentes et sont donc précis pour suivre ces dernières. En revanche, lorsqu'une onde de choc rapide traverse l'écoulement, ces solveurs s'adaptent automatiquement afin de la capturer. La seconde partie de la thèse s'est focalisée sur la prise en compte du couplage convection-source dans le cadre des modèles en approche bi-fluides avec effets de relaxation pression-vitesse. Dans ces modèles, les deux phases de l'écoulement possèdent leur propre jeu de variables. Dans ce travail, un schéma implicite à mailles décalées, basé sur l'influence des termes sources dans des problèmes de Riemann linéaires, a été proposé / The present work focuses on numerical methods for low-material velocity compressible two-phase flows with high pressure jumps. In this context, the material velocity of both phases is small compared with the celerity of the acoustic waves. The flow is said to be a low-Mach number flow. In this work, the equation of state of the considered phase always contains information relative to its compressibility. For example, the low-compressibility of liquid water may lead to fast transients in which high pressure jumps are produced even if the flow Mach number is low. The first part of this work has leaned on two-phase homogeneous-equilibrium models. Thus, both phases have the same velocity, pressure, temperature and the same chemical potential. The construction of what is called an all-Mach-number approximate Riemann solver has been conducted. When no fast transients come through the flow, the above solvers enable computations with CFL conditions based on low-material velocities. As a result, they remain accurate to follow slow material interfaces, or subsonic contact discontinuities. However, when fast shock waves propagate, these solvers automatically adapt in order to capture them. The second part of the thesis has been dedicated to the design of numerical methods enhancing the coupling between convection and relaxation for two-fluid models containing pressure-velocity relaxation effects. In such models, both phases have their own set of variables. A time-implicit staggered scheme, based on the influence of relaxation source terms on linear Riemann problems has been proposed.

L'objectif de ces travaux est de déterminer les chargements hydrodynamiques agissant lors du tossage de structures navales. La connaissance de ces chargements est par exemple importante pour le dimensionnement de bulbes d'étrave en composites abritant un sonar. Nous nous sommes orientés vers le développement d'un modèle d'impact hydrodynamique tridimensionnel basé sur la théorie de Wagner. Cette approche constitue un compromis intéressant entre précision des résultats, facilité de mise en oeuvre et temps de calcul. Dans le modèle proposé, le problème de Wagner tridimensionnel est formulé en termes de potentiel des déplacements. Une méthode numérique originale est proposée pour déterminer la ligne de contact de façon approchée. La pression est ensuite calculée en utilisant le modèle de Logvinovich modifié. L'ensemble de l'approche proposée a été appliquée à différentes formes tridimensionnelles. Ces résultats ont été comparés à des résultats d'essais d'impacts hydrodynamiques à vitesse constante réalisés à l'aide d'une machine de choc hydraulique. De plus, des résultats issus de simulations par éléments finis d'impacts hydrodynamiques ont été réalisées. L'ensemble des résultats présentés démontre les capacités prédictives de l'approche proposée ainsi que ses avantages pour une utilisation en bureau d'étude.

Les bâtiments résidentiels et industriels munis d'un réseau de ventilation constituent des installations complexes, susceptibles d'être le siège de transferts de masse et d'énergie variés, selon les situations de fonctionnement. Afin d'étudier ces transferts de masse, une méthodologie permettant d'établir des expérimentations à échelle réduite pour l'étude des écoulements isothermes, en régime permanent ou transitoire, a été développée. Cette méthodologie a été validée numériquement et expérimentalement sur des configurations simples, puis appliquée à deux configurations de référence, représentatives de celles rencontrées dans le domaine nucléaire.L'influence du vent sur les transferts de masse au sein de ces configurations, en situation de fonctionnement normale, dégradée (arrêt de la ventilation) ou accidentelle (surpression interne), a été étudiée dans la soufflerie climatique Jules Verne du CSTB. Les effets du vent, couplés ou non à une surpression interne, peuvent alors entraîner une perte partielle ou globale du confinement des polluants au sein des installations. De plus, la turbulence du vent peut induire des inversions instantanées des débits de fuite, qui ne sont pas identifiées en régime permanent. Par ailleurs, l'analyse de sollicitations transitoires montre la faible influence de l'inertie des branches sur les écoulements transitoires, pour des grandeurs caractéristiques d'une installation réelle. Enfin, des essais de traçage gazeux ont été réalisés afin d'étudier la dispersion d'un polluant au sein d'une configuration de référence soumise aux effets couplés du vent, de la ventilation mécanique et d'une surpression interne.La robustesse du code à zones SYLVIA, utilisé notamment pour appuyer les évaluations de sûreté des installations nucléaires, a été analysée à partir de ces résultats expérimentaux. La prise en compte des phénomènes physiques observés expérimentalement a été validée, en régimes permanent et transitoire. Toutefois, quelques limitations ont été identifiées pour l'étude de la dispersion d'un scalaire passif, du fait des hypothèses utilisées dans le code SYLVIA, comme dans tout code à zones (concentration homogène dans les locaux, propagation instantanée dans les branches et dans les locaux).

Ce travail de thèse porte sur le développement et la comparaison d'outils numériques pour la simulation d'écoulements compressibles réactifs turbulents. Les objectifs de cette étude sont doubles : il s'agit d'une part de tester l'approche de la Simulation des Grandes Échelles Implicite (MILES) et d'autre part de doter le laboratoire d'une plate-forme de simulation numérique performante, évolutive, robuste et précise. Pour cela, deux programmes d'approches et de portées différentes ont été élaborés.<br />Le premier code, basé sur des schémas aux différences finies compactes centrées d'ordre 6, très précis et non dissipatifs, permet la simulation numérique directe (DNS) d'écoulements 3D turbulents sans chocs, en géométrie cartésienne. Ce code n'introduit pas de dissipation numérique et sert de référence pour tester l'approche MILES.<br />Le second code s'appuie sur l'utilisation de méthodes récentes à capture de chocs : les schémas WENO. La formulation aux différences finies des schémas WENO d'ordre 3 à 11 est implémentée dans un code bidimensionnel. Le pouvoir de résolution des schémas WENO des différents ordres est évalué par analyse linéaire. Les problèmes spécifiques au cas multi-espèces sont mis en évidence et la positivité des fractions massiques est respectée grâce à la méthode de Larrouturou. Les différentes reconstructions ainsi que l'ordre du schéma sont évalués sur une série de cas test.<br />Les deux codes font l'objet d'une comparaison sur la simulation d'une flamme 1D laminaire de prémélange et d'un jet 2D turbulent réactif H2/air. Enfin, les potentialités du schéma WENO sont démontrées sur une onde de détonation puis sur une interaction réactive onde de choc/bulle d'hydrogène.

Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark « Ecoulement diphasique » proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé / The two-phase flow in porous media is a complex phenomenon and which relate to many industrial problems. EDF works on the feasibility and the safety of a storage in deep geologic layer of nuclear waste. In this domain the simulation of the two-phase flow in porous media is particularly important in at least three domains : first of all during the phase of ventilation of the galleries of the storage which could desaturate the rock and so modify its properties, but also during the phase of resaturation of the materials and finally during the arrival of the water on the metal parts contained in the storage which will then involve phenomena of corrosion and a hydrogen release. In this context, EDF wishes to obtain robust numerical methods without restrictive condition on the mesh. This work is dedicated at first to the development of the finite volume scheme SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) in the code of mechanics of EDF, Code_Aster in order to simulate the two-phase flow in porous media. This scheme was developed in 2D and in 3D. At the same time a new formulation which allows to simulate in a uniform way the flows in saturated and unsaturated porous media for miscible and immiscible problems is proposed. Various studies simulating difficulties related to the problems of the storage of nuclear waste in deep geological layers were study. We can quote the study of a bi-material which advances the capillary rebalancing of a material by an other one possessing properties and initial very heterogeneous conditions in saturation. We will also quote the study of the injection of hydrogen in an porous media initially saturated in pure water which is proposed by the benchmark "two-phase Flow " proposed by the GNR MOMAS. This study had for objective to bring to light the good treatment of the appearance of a phase in a saturated porous media and thus the relevance of our new formulation to study with a way unified a problem of saturated flow and a problem of unsaturated flow

Ces travaux portent sur la modélisation et la simulation numérique de la dispersion de matériaux nocifs (pulvérisations liquides ou gazeuses) en milieu urbain ou naturel (attentat ou explosion accidentelle survenant en zone peuplée, fuites de produits toxiques gazeux ou liquides, éclatement de réservoir..). Afin de prédire ces risques un outils de simulation tridimensionnel a été développé. Celui-ci est basé sur un modèle de milieu hétérogène afin de traiter des phénomènes dont la durée et les distances associées peuvent être très grandes. La topographie des milieux étudiées est prise en compte grâce à des données numériques d'´elévation ainsi que les conditions météo permettant l'utilisation de profils de température et de vent complexes. Les transferts de chaleur et de masse sont considérés, notamment au niveau des obstacles. Un schéma numérique d'ordre élevé en temps et en espace est utilisé pour calculer les concentrations massiques de polluants. Par ailleurs, un modèle d'écoulement gaz-particule a été développé et implémenté dans le code de calcul. L'instabilité d'une couche de fluide soumise à un important gradient de pression est également étudiée, ceci afin de mieux comprendre et de caractériser les conditions initiales à utiliser pour ce type d'écoulement, impliquant des couches de particules. / This work deals with the modeling and the numerical simulation of the dispersion of toxic cloud of dropplets or gas in uneven geometry such as urban environment, industrial plants and hilly environment. Examples of phenomena under study are the dispersion of chemical products from damaged vessels, gas diffusion in an urban environment under explosion conditions, shock wave propagation in urban environment etc. A 3D simulation code has been developed in this aim. To simplify the consideration of complex geometries, a heterogeneous discrete formulation has been developed. When dealing with large scale domains, such as hilly natural environment, the topography is reconstructed with the help of numerical elevation data. Meteorological conditions are also considered, concerning temperature and wind velocity profiles. Heat and mass transfers on subscale objects, such as buildings are studied. A high order numerical scheme in space and time is used to compute mass concentration of pollutant. A two-phase model for dilute gas-particles flow has been developed and implemented in the 3D simulation code. The instability of a fluid layer appearing under high pressure gradient is also studied. This analysis allows us a better understanding of initial conditions for similar problems involving particles layer.

Cette thèse concerne l'étude de la dynamique d'impacts de gouttes, dans des situations de friction réduite entre le substrat solide et la goutte liquide. Cette diminution de friction s'est faite au moyen d'un film d'air inséré entre le liquide et le solide. Il existe plusieurs stratégies permettant l'existence de ce film d'air : la première est d'utiliser le phénomène de caléfaction, ou effet Leidenfrost : un liquide approché d'une surface chauffée au delà d'une température critique s'évapore suffisamment rapidement pour pouvoir léviter sur sa propre vapeur, et ainsi être isolé de la surface solide. Dans certaines conditions, les surfaces super-hydrophobes micro-texturées permettent au liquide de rester dans un état "fakir", c'est à dire de n'être en contact qu'avec le sommet de micro-piliers, le reste du liquide demeurant au dessus d'un coussin d'air. Enfin, il a également été constaté que l'écoulement d'air engendré par le mouvement d'une surface solide peut induire une force de portance sur une goutte, et ainsi lui permettre de léviter au dessus de cette surface / In this thesis we study the dynamic of drop impacts, in situations of low friction between the liquid and the solid surface. This low friction can be obtained thanks to an air cushion trapped between the liquid and the solid, which can be achieved by several ways. The first one is the Leidenfrost effect : when a liquid is moved close to a hot surface, the evaparation rate can be sufficient make liquid levitate on its own vapour. In certain conditions, onto micro-patterned super-hydrophobic surfaces, a drop can be in a "fakir" state, which means that the contact is limited to the top of micro-pillars, the rest of the liquid is at the top of an air cushion. Finally, we also observed that the air flow due to a moving surface can generate a lift force which can permit the levitation of the drop

Cette thèse a pour objet le développement d'un modèle numérique de simulation des fluides fondé sur la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). SPH est une méthode de simulation numérique sans maillage présentant un certain nombre d'avantages par rapport aux méthodes Eulériennes. Elle permet notamment de modéliser des écoulements à surface libre ou interfaces fortement déformées. Ce travail s'adresse principalement à quatre problématiques liées aux fondements de la méthode SPH : l'imposition des conditions aux limites, la prédiction précise des champs de pression, l'implémentation d'un modèle thermique et la réduction des temps de calcul. L'objectif est de modéliser des écoulements industriels complexes par la méthode SPH, en complément de ce qui peut se faire avec des méthodes à maillage. Typiquement, les problèmes visés sont des écoulements 3-D à surface libre ou confinés, pouvant interagir avec des structures mobiles et/ou transporter des scalaires, notamment des scalaires actifs (e.g. température). Dans ce but, on propose ici un modèle SPH incompressible (ISPH) basé sur une représentation semi-analytique des conditions aux limites. La technique des conditions aux limites semi-analytiques permet d'imposer des conditions sur la pression de manière précise et physique, contrairement à ce qui se fait avec des conditions aux limites classiques en SPH. Un modèle k-epsilon a été incorporé à ce nouveau modèle ISPH, à partir des travaux de Ferrand et al. (2013). Un modèle de flottabilité a également été ajouté, reposant sur l'approximation de Boussinesq. Les interactions entre flottabilité et turbulence sont prises en compte. Enfin, une formulation pour les frontières ouvertes dans le nouveau modèle est établie. La validation du modèle en 2-D a été réalisée sur un ensemble de cas-tests permettant d'estimer les capacités de prédiction du nouveau modèle en ce qui concerne les écoulements isothermes et non-isothermes, laminaires ou turbulents. Des cas confinés sont présentés, ainsi que des écoulements à surface libre (l'un d'eux incluant un corps solide mobile dans l'écoulement). La formulation pour les frontières ouvertes a été testée sur un canal de Poiseuille plan laminaire et sur deux cas de propagation d'une onde solitaire. Des comparaisons sont présentées avec des méthodes à maillage, ainsi qu'avec un modèle SPH quasi-incompressible (WCSPH) avec le même type de conditions aux limites. Les résultats montrent que le modèle permet de représenter des écoulements dans des domaines à géométrie complexe, tout en améliorant la prédiction des champs de pression par rapport à la méthode WCSPH. L'extension du modèle en trois dimensions a été réalisée dans un code massivement parallèle fonctionnant sur carte graphique (GPU). Deux cas de validation en 3-D sont proposés, ainsi que des résultats sur un cas simple d'application en 3-D / In this work a numerical model for fluid flow simulation was developed, based on the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method. SPH is a meshless Lagrangian Computational Fluid Dynamics (CFD) method that offers some advantages compared to mesh-based Eulerian methods. In particular, it is able to model flows presenting highly distorted free-surfaces or interfaces. This work tackles four issues concerning the SPH method : the imposition of boundary conditions, the accuracy of the pressure prediction, the modelling of buoyancy effects and the reduction of computational time. The aim is to model complex industrial flows with the SPH method, as a complement of what can be done with mesh-based methods. Typically, the targetted problems are 3-D free-surface or confined flows that may interact with moving solids and/or transport scalars, in particular active scalars (e.g. the temperature). To achieve this goal, a new incompressible SPH (ISPH) model is proposed, based on semi-analytical boundary conditions. This technique for the representation of boundary conditions in SPH makes it possible to accurately prescribe consistent pressure boundary conditions, contrary to what is done with classical boundary conditions in SPH. A k-epsilon turbulence closure is included in the new ISPH model. A buoyancy model was also added, based on the Boussinesq approximation. The interactions between buoyancy and turbulence are modelled. Finally, a formulation for open boundary conditions is proposed in this framework. The 2-D validation was performed on a set of test-cases that made it possible to assess the prediction capabilities of the new model regarding isothermal and non-isothermal flows, in laminar or turbulent regime. Confined cases are presented, as well as free-surface flows (one of them including a moving body in the flow). The open boundary formulation was tested on a laminar plane Poiseuille flow and on two cases of propagation of a solitary wave. Comparisons with mesh-based methods are provided with, as well as comparisons with a weakly-compressible SPH (WCSPH) model using the same kind of boundary conditions. The results show that the model is able to represent flows in complex boundary geometries, while improving the pressure prediction compared to the WCSPH method. The extension of the model to 3-D was done in a massively parallel code running on a Graphic Processing Unit (GPU). Two validation cases in 3-D are presented, as well as preliminary results on a simple 3-D application case