Dans ce travail nous proposons des stratégies d'optimisation par plans d'expériences numériques pour palier les difficultés rencontrées dans le processus d'optimisation de procédés de mise en forme. Parmi ces difficultés on peut rappeler : le retour élastique durant le pliage, l'usure de la matrice pendant l'extrusion ou la fatigue des outils, la recherche d'une solution globale ou l'échange des données entre l'outil de simulation et l'outil d'optimisation. Compte tenu de la forte non linéarité des phénomènes étudiés, nous avons développé une approche basée sur l'utilisation conjointe de la méthode des plans d'expériences, de la méthodologie de surface de réponse et la méthode des éléments finis, pour optimiser les performances du produit ou du procédé de fabrication. Le caractère numérique des expériences justifie la création et la mise au point d'un outil d'optimisation, afin d'automatiser et de faciliter l'application de la méthodologie de plans d'expériences et celle des stratégies d'optimisation par plans d'expériences à partir de simulations numériques. Il s'agit d'un outil informatique qui permet de déterminer de manière automatique et rapide, l'optimum d'un certain processus, permettant d'obtenir des produits respectant un certain nombre des critères de qualité. Afin de trouver les caractéristiques des processus de fabrication en accord avec la meilleure qualité possible des produits une des stratégies d'optimisation proposée dans ce rapport est basée sur une approche hybride qui utilise la puissance des trois méthodes : surface de réponse, calcul par intervalle et tolérencement mécanique. La validation de cette nouvelle méthode apportera une solution robuste à l'optimisation du procédé d'emboutissage.

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Cette étude présente des algorithmes de génération et d'améliorations de maillages en simplexes pour la methode des éléments finis (triangles en 2d et tetraedres en 3D). Dans une première partie, après avoir montre que tout domaine plan défini par un contour extérieur et un ensemble de points internes représentant sa discrétisation peut être triangule, on expose et on justifie un algorithme simple de maillages en triangles. On prouve ensuite que l'opération de changement de diagonales dans un quadrilatère convexe permet d'atteindre toute les topologies realisables. Dans la seconde partie, on étudie le cas tridimensionnel et on donne quelques propriétés sur l'existence d'une tetraedrisation quand on se fixe le maillage en facettes triangulaires de la surface extérieure du domaine et les points internes pour la discrétisation. On décrit plusieurs heuristiques d'améliorations topologiques de maillages tetraedriques et on compare leur efficacité pratique sur quelques exemples industriels tires de la mécanique des fluides: on examine ainsi un algorithme glouton généralisant la démarche bidimensionnelle, un algorithme base sur la methode statistique du recuit simule et des algorithmes de type Divide and Conquer couples avec des procédures non topologiques simples comme le barycentrage des Nuds d'une discrétisation. Ces derniers algorithmes provoquent des améliorations conséquentes même sur des maillages de topologies très défavorables

Dans la première partie de ce travail on présente des méthodes numériques pour résoudre l'équation de convection-diffusion et on propose une méthode qui ramène le problème à une formulation symétrique qui permet de traiter les cas de faible viscosité. Les problèmes unidimensionnel, bidimensionnel stationnaires et unidimensionnel non stationnaire sont abordes. La deuxième partie est consacrée à la résolution d'un modèle test de circulation océanique aux latitudes moyennes dont le mouvement est du au vent. On introduit une condition d'adhérence aux parois est et ouest qui représentent les cotes terrestres. On utilise une méthode d'éléments finis qui permet de résoudre le modèle comme une "cascade" des problèmes très simples. On compare avec des méthodes de différences finies du point de vue de la précision, du cout de calcul et de l'applicabilité.

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Les polymères amorphes manifestent un comportement viscoélasto-viscoplastique non linéaire qui dépend fortement de la température et de la vitesse de déformation. Ce comportement est décrit au moyen du modèle des défauts quasi ponctuels présentant un fort contenu physique. En effet, ce modèle distingue les parts élastique, viscoélastique et viscoplastique de la déformation telles qu'elles peuvent être mises en évidence expérimentalement. L'expression des lois cinétiques relatives au développement des déformations non élastiques repose sur des concepts de mobilité moléculaire. Le modèle rend compte de manière cohérente de la réponse du matériau, en petites et grandes déformations, à des sollicitations mécaniques sur une large plage de vitesse de déformation et de température. Conçue sur la base de ce modèle de mobilité moléculaire, une loi de comportement a été établie sous forme tensorielle et implémentée dans le code de calcul de structures ABAQUS au moyen d'une routine utilisateur umat. <br />Un jeu de paramètres matériaux a été déterminé pour le polycarbonate Bisphénol A Lexan. Des essais de traction, de compression et de torsion ont été réalisés et simulés au moyen de l'outil développé. La validation a porté, d'un point de vue global, sur la confrontation des réponses calculée et mesurée de la structure en termes de courbes force-déplacement. A un niveau local, elle a consisté à vérifier l'aptitude de la simulation à rendre compte d'hétérogénéités de déformation associées à des concentrations de contrainte et au développement d'une déformation en tonneau d'un plot de compression en présence de frottement au contact. La simulation a également montré l'aptitude du modèle éléments finis à décrire la propagation de la striction au cours d'un essai de traction.

Dans le cadre d'une collaboration avec la société Eurocopter, nous avons développé une technique de réduction de modèles pour la modélisation de structures lamifiées élastomère-métal. Nous avons réalisé des éléments finis "réduits" à partir d'une formulation variationnelle pour des problèmes d'équilibre hyperélastiques quasi-incompressibles. Ces éléments permettent via un enrichissement des champs inconnus (cinématique et pression) de condenser une ou plusieurs directions géométriques, réduisant ainsi la dimension (et donc la taille) du problème à résoudre. <br />A partir de tests numériques de validations (réalisés comparativement à des modèles de référence), on démontre la fiabilité ainsi que la performance de la méthode mise en oeuvre, que ce soit en terme de comportement global (raideurs effectives, efforts résultants) aussi bien qu'en terme de comportement local (champ de contraintes, ...) pour peu que l'enrichissement de l'approximation soit suffisant. <br />En guise d'applications, nous avons tout d'abord couplé cette technique de réduction avec une méthode de continuation, afin d'évaluer la limite de stabilité de structures lamifiées élastomère-métal (utilisées pour des applications aéronautiques: butées de pales d'hélicoptères). Puis nous avons réalisé une extension de cette méthode au cas d'un comportement dissipatif de type Kelvin-Voigt visco-hyperélastique. Enfin, nous l'avons utilisé pour analyser la réponse d'une structure poutre à section composite (élastomère et unidirectionels de verre ou de carbone).

Le thème sous-jacent au travail de thèse est de réaliser des calculs implicites de structures, pour des chargements quasi-statiques et sous les hypothèses des petites perturbations, sur des ordinateurs à architecture parallèle. La méthode employée se classe dans la catégorie des méthodes de décomposition de domaine pour résoudre des problèmes de grande taille.<br />La méthode employée se propose de tirer parti du parallélisme intégré dans la Méthode A Grand Incrément de Temps (LATIN), proposée par Pierre Ladevèze et développée depuis plusieurs années au Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan, couplée avec une méthode de décomposition de la structure en sous-structures et interfaces. Une première étude, restreinte au cas de l'élasticité plane, a permis de mettre en évidence que l'utilisation directe de cette approche, sans stratégie particulière, perd rapidement de son efficacité lorsque le nombre de sous-structures croît.<br />Le but du travail de thèse a été de montrer la faisabilité de l'intégration d'une stratégie multiéchelle (à 2 degrés de raffinement suivant une vision hiérarchique), pour pallier la difficulté précédente. L'adjonction d'un problème à grande échelle, global sur toute la structure, permet ainsi de prendre en compte les effets à grande longueur d'onde et de propager rapidement l'information parmi les sous-structures. Cette stratégie a été implantée dans le code de calcul de type industriel CASTEM2000 (maintenant Cast3M) de façon à pouvoir être portée sur différents calculateurs multiprocesseurs à mémoire distribuée. Un autre point clé est l'étude du choix des discrétisations des champs intervenant dans la méthode, pour ne pas complètement privilégier une approche en déplacement au détriment des quantités « statiques », en particulier pour les interactions entre les sous-structures et leur environnement, à savoir les interfaces qui leur sont connectées.

Les sols gonflants compactés sont largement utilisés dans de nombreuses applications, notamment en géotechnique et en géotechnique de l'environnement. Après leur mise en place, ces matériaux risquent d'être soumis à des sollicitations hydriques et/ou mécaniques complexes qui peuvent entraîner de fortes modifications de leurs propriétés hydromécaniques susceptibles de mettre en cause leur fonctionnement initial. Il est donc important de prévoir le comportement hydromécanique de ces matériaux compte tenu des applications sensibles auxquelles ils sont destinés.<br />L'équipe de Barcelone a développé un code de calcul aux éléments finis (Code_Bright) pour l'analyse des problèmes couplés (THM) dans des géomatériaux, avec l'intégration du modèle élastoplastique (BBM) pour les sols non saturés non gonflants. Ce modèle est capable de décrire correctement le comportement hydromécanique des sols non saturés mais ne tient pas compte de quelques aspects particuliers observés sur des sols gonflants. Un deuxième modèle (BExM) a été alors proposé pour prendre en considération ces aspects. <br />L'objectif principal du travail présenté ici est : (i) d'implanter le modèle élastoplastique BExM pour les sols gonflants non saturés dans le code de calcul aux éléments finis Code_Bright ; (ii) de valider le modèle numérique à partir d'essais réalisés au laboratoire sur des sols gonflants ; et (iii) d'appliquer ce modèle aux simulations des problèmes pratiques. Pour atteindre cet objectif, une nouvelle famille de procédures numériques adaptées au modèle BExM a été introduite dans le code. L'équation de la fonction de charge de ce modèle pour un état donné de contrainte déviatorique a été déterminée de manière à faciliter les calculs de ses dérivées. La validation numérique du modèle a été vérifiée par des simulations numériques d'essais œdométriques à succion contrôlée, réalisées sur trois sols gonflants différents. Les résultats des simulations numériques de ces essais ont montré les aptitudes du modèle numérique implanté à reproduire correctement les résultats expérimentaux. Enfin, le modèle a été appliqué à deux problèmes pratiques : le stockage de déchets radioactifs dans les couches géologiques profondes et l'effet du retrait-gonflement du sol sur une fondation superficielle. Les résultats obtenus ont montré la capacité du modèle implanté à modéliser des problèmes couplés hydromécaniques.