Ces travaux s'inscrivent dans le cadre d'un partenariat entre SNECMA (Société Nationale d'Etude et de Construction de Moteurs d'Avion), l'Equipe Structures et Simulations du laboratoire GeM à l'Ecole Centrale de Nantes et le Département de Vibrations et d'Acoustique de l'Université du Michigan, avec pour objectif le développement de modèles de prédiction d'interaction rotor/stator dans un moteur d'avion. En effet, afin de rester un acteur compétitif, un motoriste a un objectif principal : augmenter le rendement d'un moteur d'avion en accord avec les normes en vigueur. La minimisation du jeu entre l'extrémité des aubes des différents composants en rotation et le carter qui leur fait face est une réponse à cette contrainte. Malheureusement, la diminution de cette distance augmente sensiblement les possibilités de contact entre les deux parties. Les conséquences d'un tel phénomène pouvant être dramatiques pour le moteur, le bureau d'études doit concevoir des structures capables de résister à ces différentes sollicitations dynamiques : il est donc primordial de comprendre l'origine et l'action de ces forces de contact pour réduire de façon optimale le jeu entre les deux parties sans compromettre la sécurité des passagers. Dans cette étude, nous nous concentrons plus particulièrement sur l'interaction entre deux modes de vibration à diamètres, caractéristiques des structures à symétrie axiale, pendant laquelle les structures se touchent légèrement pour atteindre des régimes permanents potentiellement dangereux. A cet effet, trois modèles de complexité croissante sont proposés et analysés, en plus de deux méthodes de résolution complémentaires développées dans les domaines fréquentiel et temporel. Ces trois modèles prédisent une vitesse de rotation critique au-dessus de laquelle, sous certaines conditions qui restent difficiles à déterminer, les amplitudes de vibrations deviennent importantes. Ils ont aussi permis une meilleure compréhension du phénomène d'interaction modale et de ses caractéristiques physiques.

Ce travail a pour but l'étude de la dynamique de structures non-linéaires soumises à des passages de véhicules. Le cas d'un demi-espace multi-couche visco-élastique soumis à une charge mobile est premièrement résolu par une méthode semi-analytique. Il permet de comprendre les phénomènes physiques et peut servir à valider des approches plus complexes élaborées dans la suite. Plusieurs études sur ce problème ont été réalisées mais il en existe encore peu qui tiennent compte de la non-linéarité des matériaux. Ces nonlinéarités, qui peuvent être très forte dans certains matériaux (par exemple le ballast), causent des surcharges dynamiques plus importantes. On considère ici deux types de non-linéarité : l'élasticité non-linéaire et l'unilatéralité. La structure est étudiée avec des modèles très simples en unidimensionnel ou plus complexes en tridimensionnel. La méthode des éléments finis est choisie pour les calculs. Le cas 1D consiste en un problème uniaxial d'une barre et un problème de flexion d'une poutre posée sur un système de ressortsamortisseurs. Le cas 3D utilise un modèle de matériau ballast qui est élastique (non-linéaire) en compression et unilatéral dans les directions principales. Comme on s'intéresse au régime permanent, on écrit les équations des éléments finis et on les résout dans le repère mobile en utilisant un changement de variable. Dans le cas où la vitesse de la charge devient supersonique, la méthode des éléments finis dans le repère mobile n'est plus valable et on doit utiliser une autre approche dans laquelle le changement de variable est réalisé à partir de l'équation discrétisée. On montre aussi pour le modèle uniaxial, dans le cas où la vitesse de la charge se situe entre la vitesse de l'onde de compression et la vitesse de l'onde de tension, qu'il peut exister des ondes de chocs dans le régime permanent. Les résultats obtenus sont présentés et sont comparés avec ceux des cas linéaires. Ils montrent les influences importantes de la non-linéarité sur la réponse dynamique des structures.

Dans ce travail nous proposons des stratégies d'optimisation par plans d'expériences numériques pour palier les difficultés rencontrées dans le processus d'optimisation de procédés de mise en forme. Parmi ces difficultés on peut rappeler : le retour élastique durant le pliage, l'usure de la matrice pendant l'extrusion ou la fatigue des outils, la recherche d'une solution globale ou l'échange des données entre l'outil de simulation et l'outil d'optimisation. Compte tenu de la forte non linéarité des phénomènes étudiés, nous avons développé une approche basée sur l'utilisation conjointe de la méthode des plans d'expériences, de la méthodologie de surface de réponse et la méthode des éléments finis, pour optimiser les performances du produit ou du procédé de fabrication. Le caractère numérique des expériences justifie la création et la mise au point d'un outil d'optimisation, afin d'automatiser et de faciliter l'application de la méthodologie de plans d'expériences et celle des stratégies d'optimisation par plans d'expériences à partir de simulations numériques. Il s'agit d'un outil informatique qui permet de déterminer de manière automatique et rapide, l'optimum d'un certain processus, permettant d'obtenir des produits respectant un certain nombre des critères de qualité. Afin de trouver les caractéristiques des processus de fabrication en accord avec la meilleure qualité possible des produits une des stratégies d'optimisation proposée dans ce rapport est basée sur une approche hybride qui utilise la puissance des trois méthodes : surface de réponse, calcul par intervalle et tolérencement mécanique. La validation de cette nouvelle méthode apportera une solution robuste à l'optimisation du procédé d'emboutissage.

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Cette étude présente des algorithmes de génération et d'améliorations de maillages en simplexes pour la methode des éléments finis (triangles en 2d et tetraedres en 3D). Dans une première partie, après avoir montre que tout domaine plan défini par un contour extérieur et un ensemble de points internes représentant sa discrétisation peut être triangule, on expose et on justifie un algorithme simple de maillages en triangles. On prouve ensuite que l'opération de changement de diagonales dans un quadrilatère convexe permet d'atteindre toute les topologies realisables. Dans la seconde partie, on étudie le cas tridimensionnel et on donne quelques propriétés sur l'existence d'une tetraedrisation quand on se fixe le maillage en facettes triangulaires de la surface extérieure du domaine et les points internes pour la discrétisation. On décrit plusieurs heuristiques d'améliorations topologiques de maillages tetraedriques et on compare leur efficacité pratique sur quelques exemples industriels tires de la mécanique des fluides: on examine ainsi un algorithme glouton généralisant la démarche bidimensionnelle, un algorithme base sur la methode statistique du recuit simule et des algorithmes de type Divide and Conquer couples avec des procédures non topologiques simples comme le barycentrage des Nuds d'une discrétisation. Ces derniers algorithmes provoquent des améliorations conséquentes même sur des maillages de topologies très défavorables

Dans la première partie de ce travail on présente des méthodes numériques pour résoudre l'équation de convection-diffusion et on propose une méthode qui ramène le problème à une formulation symétrique qui permet de traiter les cas de faible viscosité. Les problèmes unidimensionnel, bidimensionnel stationnaires et unidimensionnel non stationnaire sont abordes. La deuxième partie est consacrée à la résolution d'un modèle test de circulation océanique aux latitudes moyennes dont le mouvement est du au vent. On introduit une condition d'adhérence aux parois est et ouest qui représentent les cotes terrestres. On utilise une méthode d'éléments finis qui permet de résoudre le modèle comme une "cascade" des problèmes très simples. On compare avec des méthodes de différences finies du point de vue de la précision, du cout de calcul et de l'applicabilité.

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Les polymères amorphes manifestent un comportement viscoélasto-viscoplastique non linéaire qui dépend fortement de la température et de la vitesse de déformation. Ce comportement est décrit au moyen du modèle des défauts quasi ponctuels présentant un fort contenu physique. En effet, ce modèle distingue les parts élastique, viscoélastique et viscoplastique de la déformation telles qu'elles peuvent être mises en évidence expérimentalement. L'expression des lois cinétiques relatives au développement des déformations non élastiques repose sur des concepts de mobilité moléculaire. Le modèle rend compte de manière cohérente de la réponse du matériau, en petites et grandes déformations, à des sollicitations mécaniques sur une large plage de vitesse de déformation et de température. Conçue sur la base de ce modèle de mobilité moléculaire, une loi de comportement a été établie sous forme tensorielle et implémentée dans le code de calcul de structures ABAQUS au moyen d'une routine utilisateur umat. <br />Un jeu de paramètres matériaux a été déterminé pour le polycarbonate Bisphénol A Lexan. Des essais de traction, de compression et de torsion ont été réalisés et simulés au moyen de l'outil développé. La validation a porté, d'un point de vue global, sur la confrontation des réponses calculée et mesurée de la structure en termes de courbes force-déplacement. A un niveau local, elle a consisté à vérifier l'aptitude de la simulation à rendre compte d'hétérogénéités de déformation associées à des concentrations de contrainte et au développement d'une déformation en tonneau d'un plot de compression en présence de frottement au contact. La simulation a également montré l'aptitude du modèle éléments finis à décrire la propagation de la striction au cours d'un essai de traction.

Dans le cadre d'une collaboration avec la société Eurocopter, nous avons développé une technique de réduction de modèles pour la modélisation de structures lamifiées élastomère-métal. Nous avons réalisé des éléments finis "réduits" à partir d'une formulation variationnelle pour des problèmes d'équilibre hyperélastiques quasi-incompressibles. Ces éléments permettent via un enrichissement des champs inconnus (cinématique et pression) de condenser une ou plusieurs directions géométriques, réduisant ainsi la dimension (et donc la taille) du problème à résoudre. <br />A partir de tests numériques de validations (réalisés comparativement à des modèles de référence), on démontre la fiabilité ainsi que la performance de la méthode mise en oeuvre, que ce soit en terme de comportement global (raideurs effectives, efforts résultants) aussi bien qu'en terme de comportement local (champ de contraintes, ...) pour peu que l'enrichissement de l'approximation soit suffisant. <br />En guise d'applications, nous avons tout d'abord couplé cette technique de réduction avec une méthode de continuation, afin d'évaluer la limite de stabilité de structures lamifiées élastomère-métal (utilisées pour des applications aéronautiques: butées de pales d'hélicoptères). Puis nous avons réalisé une extension de cette méthode au cas d'un comportement dissipatif de type Kelvin-Voigt visco-hyperélastique. Enfin, nous l'avons utilisé pour analyser la réponse d'une structure poutre à section composite (élastomère et unidirectionels de verre ou de carbone).