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1	L'ensemble des EDO d'ordres 2 et 3 invariantes sous SL(2,R) et leur discrétisation préservant les symétries Verge-Rebêlo, Raphaël January 2007 (has links) Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal. Équation différentielle ordinaire Groupe de lie Algèbre de Lie Schéma invariant Équation aux différences finies Analyse numérique
2	Stroboscopie et moyennisation dans les équations différentielles fonctionnelles à retard Lakrib, Mustapha 12 November 2004 (has links) (PDF) Cette thèse concerne les équations différentielles fonctionnelles à retard. Son objectif est d'étendre la technique de stroboscopie initialement élaborée dans le cadre des équations différentielles ordinaires, puis de présenter une approche nouvelle dans la justification de la méthode de moyennisation basée sur ladite technique. Dans un premier temps, nous proposons une formulation adaptée de la technique de stroboscopie originale que nous appliquons pour montrer des résultats de moyennisation pour des équations qui se ramènent à la forme dite normale. Dans un second temps, nous commençons par étendre aux cas des équations différentielles fonctionnelles à retard, et de manière naturelle, la technique de stroboscopie proposée. Nous l'utilisons ensuite pour étendre les résultats de moyennisation aux équations rapidement oscillantes. Les résultats sur la moyennisation obtenus dans cette thèse généralisent ceux de la littérature existante. [MATH] Mathematics
3	L'ensemble des EDO d'ordres 2 et 3 invariantes sous SL(2,R) et leur discrétisation préservant les symétries Verge-Rebêlo, Raphaël January 2007 (has links) Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal Équation différentielle ordinaire Groupe de lie Algèbre de Lie Schéma invariant Équation aux différences finies Analyse numérique
4	Modèles individu-centrés de l'impact fonctionnel des hétérogénéités de diffusion et de distribution spatiale des protéines de signalisation cellulaire Caré, Bertrand 26 November 2012 (has links) (PDF) Les voies de signalisation cellulaires permettent aux cellules de percevoir et d'échanger de l'information sous la forme de signaux chimiques. Un tel signal génère une réponse de la cellule au travers des étapes cruciales de réception et transduction. Différents types de protéines sont organisés dans une cascade de réactions de proche en proche qui relaient le signal de l'extérieur vers l'intérieur de la cellule, notamment au travers de la membrane. Les protéines de signalisation sont restreintes à des compartiments avec des degrés de liberté différents, et diffusent soit dans la membrane cellulaire qui est bidimensionnelle, soit dans le cytoplasme qui est en trois dimensions. De plus, au sein même de ces espaces, leurs distributions respectives sont hétérogènes. Or l'étude de la dynamique des voies de signalisation repose classiquement sur des modèles mathématiques supposant une homogénéité de distribution spatiale. Nous avons développé des modèles de réactions biochimiques entre populitions de molécules oú l'état et la position de chaque molécule sont caractérisés. La diffusion et les interactions entre molécules simulées sont reproduites sur la base de processus stochastiques issus de la biophysique. Ceci permet de recréer des distributions spatiales et des modes de diffusion hétérogènes tels qu'observés en biologie et d'étudier leur effet sur la dynamique de la signalisation en simulation. L'exploitation des modèles a été menée sur les différentes étapes de signalisation. Premièrement, l'étude a porté sur l'interaction entre un ligand dans le milieu extracellulaire et des récepteurs membranaires fixes. Lorsque les récepteurs forment des grappes au lieu d'être répartis uniformément, cela provoque une perte de sensibilité globale de l'étage de réception. Deuxièmement, l'analyse a été poursuivie au niveau de l'étage de transduction entre les récepteurs et un effecteur au niveau de la membrane. Là aussi, une distribution en grappe plutôt qu'uniforme des récepteurs provoque une perte de sensibilité. Enfin, l'étude s'est portée sur un modèle intégrant un mécanisme de diffusion non-homogène en mettant en interaction des récepteurs mobiles et leur substrat membranaire. Lorsque des zones restreintes de diffusion ralentie sont définies sur la membrane, deux effets opposés apparaissent sur la dynamique de transduction : un phénomène d'amplification si le ralentissement affecte les deux protéines, et un phénomène de perte de sensibilité si seuls les récepteurs sont ralentis. Globalement, les résultats illustrent comment les hétérogénéités spatiales modifient les distributions de collision et d'évènements de réaction dans le temps et l'espace à l'échelle microscopique, et comment cela se traduit par un effet sur la dynamique globale de la voie de signalisation à l'échelle macroscopique. signalisation modèle individu-centré diffusion marche aléatoire simulation méthodes de Monte Carlo équation différentielle ordinaire
5	An efficient method for the calculation of the free-surface Green function using ordinary differential equations / Accélération du calcul des efforts hydrodynamiques par utilisation des propriétés différentielles des fonctions de Green de l'hydrodynamique à surface libre Xie, Chunmei 14 May 2019 (has links) Le calcul des efforts hydrodynamiques de premier ordre sur un ou plusieurs corps perçant la surface libre est aujourd'hui bien maîtrisé, et plusieurs codes de calcul implémentant la méthode des singularités (dite BEM ou méthode d'élément frontière) ont été développés. Le cadre est la théorie linéarisée des écoulements potentiels à une surface libre. Dans ces codes BEM, les singularités utilisées ont la propriété intrinsèque de satisfaire à la fois l'équation de Laplace dans le domaine fluide ainsi que la condition linéarisée de surface libre. Ces singularités, dites fonctions de Green à surface libre, dans le domaine fréquentiel en profondeur infinie et sans vitesse d'avance constituent le point focal de cette thèse. Tout d'abord, les expressions mathématiques existantes pour la fonction de Green de surface libre sont examinées. Douze expressions différentes sont passées en revue et analysées. Plusieurs méthodes numériques existantes sont comparées par rapport à leur temps de calcul et leur précision. Ensuite, une série d'équations différentielles ordinaires (ODEs) pour les fonctions de Green de surface libre dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel et leur gradient est établie. Ces ODEs peuvent être utilisées pour mieux comprendre les propriétés de la fonction de Green et peuvent constituer un moyen alternatif de calculer ces fonctions de Green et leurs dérivées. Cependant, il est difficile de résoudre numériquement ces ODEs à cause de l'existence d'une singularité à l'origine. Cette difficulté est éliminée en modifiant les ODEs par l'utilisation de nouvelles fonctions sans singularité. Les nouvelles ODEs sont ensuite écrites sous forme canonique en utilisant une nouvelle définition de la fonction vectorielle. La forme canonique peut être résolue avec les conditions initiales à l'origine puisque tous les termes impliqués sont finis. Une méthode d'expansion basée sur une série de fonctions logarithmiques et de polynômes ordinaires, très efficace pour les problèmes de basse fréquence, a également été développée pour obtenir des solutions analytiques. Enfin, la méthode basée sur les ODE pour calculer la fonction de Green est implémentée et un nouveau solveur BEM est obtenu. L'élimination des fréquences irrégulières est incluse. Le nouveau solveur est validé par comparaison des coefficients hydrodynamiques à des solutions analytiques pour une hémisphère, ainsi qu'à des résultats numériques obtenus avec un solveur commercial pour un chaland parallèlépipédique et le porte-conteneurs KCS. / The boundary element method (BEM) with constant panels is a common approach for wave-structure interaction problems. It is based on the linear potential-flow theory. It relies on the frequency-domain free-surface Green function, which is the focus of this thesis. First, the mathematical expressions and numerical methods for the frequency-domain free-surface Green function are investigated. Twelve different expressions are reviewed and analyzed. Several existing numerical methods are compared including their computational time and accuracies. Then, a series of ordinary differential equations (ODEs) for the time-domain and frequency-domain free-surface Green functions and their derivatives are derived. These ODEs can be used to better understand the properties of the Green function and can be an alternative way to calculate the Green functions and their derivatives. However, it is challenging to solve the ODEs for the frequency-domain Green function with initial conditions at the origin due to the singularity. This difficulty is removed by modifying the ODEs by using new functions free of singularity. The new ODEs are then transformed in their canonic form by using a novel definition of the vector functions. The canonic form can be solved with the initial conditions at the origin since all involved terms are finite. An expansion method based on series of logarithmic function together with ordinary polynomials which is very efficient for low frequency problems is also developed to obtain analytical solutions. Finally, the ODE-based method to calculate the Green function is implemented and an efficient BEM solver is obtained. The removal of irregular frequencies is included. The new solver is validated by comparison of hydrodynamic coefficients to analytical solutions for a heaving and surging hemisphere, and to numerical results obtained with a commercial solver for a box barge and the KCS container ship. Écoulement potentiel Fonction de Green Équation différentielle ordinaire Domaine fréquentiel Méthode des singularités Potential flow Green function Ordinary differential equation Frequency domain Boundary element method
6	Consideration of multiple events for the analysis and prediction of a cancer evolution / Prise en compte d'événements multiples pour analyser et prédire l'évolution d'un cancer Krol, Agnieszka 23 November 2016 (has links) Le nombre croissant d’essais cliniques pour le traitement du cancer a conduit à la standardisation de l’évaluation de la réponse tumorale. Dans les essais cliniques de phase III des cancers avancés, la survie sans progression est souvent appliquée comme un critère de substitution pour la survie globale. Pour les tumeurs solides, la progression est généralement définie par les critères RECIST qui utilisent l’information sur le changement de taille des lésions cibles et les progressions de la maladie non-cible. Malgré leurs limites, les critères RECIST restent l’outil standard pour l’évaluation des traitements. En particulier, la taille tumorale mesurée au cours de temps est utilisée comme variable ponctuelle catégorisée pour identifier l’état d’un patient. L’approche statistique de la modélisation conjointe permet une analyse plus précise des marqueurs de réponse tumorale et de la survie. En outre, les modèles conjoints sont utiles pour les prédictions dynamiques individuelles. Dans ce travail, nous avons proposé d’appliquer un modèle conjoint trivarié pour des données longitudinales (taille tumorale), des évènements récurrents (les progressions de la maladie non-cible) et la survie. En utilisant des mesures de capacité prédictive, nous avons comparé le modèle proposé avec un modèle pour les progressions tumorales, définies selon les critères standards et la survie. Pour un essai clinique randomisé porté sur le cancer colorectal, nous avons trouvé une meilleure capacité prédictive du modèle proposé. Dans la deuxième partie, nous avons développé un logiciel en libre accès pour l’application de l’approche de modélisation conjointe proposée et les prédictions. Enfin, nous avons étendu le modèle à une analyse plus sophistiquée de l’évolution tumorale à l’aide d’un modèle mécaniste. Une équation différentielle ordinaire a été mise en œuvre pour décrire la trajectoire du marqueur biologique en tenant compte les caractéristiques biologiques de la croissance tumorale. Cette nouvelle approche contribue à la recherche clinique sur l’évaluation d’un traitement dans les essais cliniques grâce à une meilleure compréhension de la relation entre la réponse tumorale et la survie. / The increasing number of clinical trials for cancer treatments has led to standardization of guidelines for evaluation of tumor response. In phase III clinical trials of advanced cancer, progression-free survival is often applied as a surrogate endpoint for overall survival (OS). For solid tumors, progression is usually defined using the RECIST criteria that use information on the change of size of target lesions and progressions of non-target disease. The criteria remain the standard tool for treatment evaluation despite their limitations. In particular, repeatedly measured tumor size is used as a pointwise categorized variable to identify a patient’s status. Statistical approach of joint modeling allows for more accurate analysis of the tumor response markers and survival. Moreover, joint models are useful for individual dynamic predictions of death using patient’s history. In this work, we proposed to apply a trivariate joint model for a longitudinal outcome (tumor size), recurrent events (progressions of non-target disease) and survival. Using adapted measures of predictive accuracy we compared the proposed joint model with a model that considered tumor progressions defined within standard criteria and OS. For a randomized clinical trial for colorectal cancer patients, we found better predictive accuracy of the proposed joint model. In the second part, we developed freely available software for application of the proposed joint modeling and dynamic predictions approach. Finally, we extended the model to a more sophisticated analysis of tumor size evolution using a mechanistic model. An ordinary differential equation was implemented to describe the trajectory of the biomarker regarding the biological characteristics of tumor size under a treatment. This new approach contributes to clinical research on treatment evaluation in clinical trials by better understanding of the relationship between the markers of tumor response with OS. Cancer Analyse de survie Analyse longitudinale Capacité prédictive Essai clinique Équation différentielle ordinaire Évènement récurrent Modèle conjoint Prédiction Réponse tumorale Cancer Clinical trial Joint model Longitudinal analysis Ordinary differential equation Prediction Predictive accuracy Recurrent event Survival analysis Tumor response
7	Metapopulation dynamics of dengue epidemics in French Polynesia / Dynamique métapopulationelle des épidémies de dengue en Polynésie française Teissier, Yoann 22 May 2017 (has links) La dengue circule en Polynésie française sur un mode épidémique depuis plus de 35 ans. Néanmoins, en dépit de la taille relativement faible de la population de Polynésie française, la circulation de la dengue peut persister à de faibles niveaux pendant de nombreuses années. L’objectif de ce travail de thèse est de déterminer si l'épidémiologie de la dengue dans le système insulaire de la Polynésie française répond aux critères d’un contexte de métapopulation. Après avoir constitué une base de données regroupant les cas de dengue répertoriés sur les 35 dernières années, nous avons réalisé des analyses épidémiologiques descriptives et statistiques. Celles-ci ont révélé des disparités spatio-temporelles distinctes pour l’incidence de la dengue des archipels et des îles, mais la structure de l'épidémie globale à l’échelle de la Polynésie française pour un même sérotype ne semble pas être affectée. Les analyses de la métapopulation ont révélé l'incidence asynchrone de la dengue dans un grand nombre d’îles. Celle-ci s’observe plus particulièrement par la différence de dynamique de l’incidence entre les îles plus peuplées et celles ayant une population plus faible. La taille critique de la communauté nécessaire à la persistance de la dengue n’est même pas atteinte par la plus grande île de Polynésie Française, Tahiti. Ce résultat suggère que la dengue peut uniquement persister grâce à sa propagation d’île en île. L'incorporation de la connectivité des îles à travers des modèles de migration humaine dans un modèle mathématique a produit une dynamique de la dengue davantage en adéquation avec les données observées, que les tentatives de modélisation traitant la population dans son ensemble. Le modèle de la métapopulation a été capable de simuler la même dynamique que les cas de dengue observés pour l'épidémie et la transmission endémique qui a suivi pour la période de 2001 à 2008. Des analyses complémentaires sur la différenciation de l'incidence de la maladie et de l'infection seront probablement instructives pour affiner le modèle de métapopulation de l'épidémiologie de la dengue en Polynésie française. / Dengue has been epidemic in French Polynesia for the past 35 years. Despite the relatively small population size in French Polynesia, dengue does not disappear and can persist at low levels for many years. In light of the large number of islands comprising French Polynesia, this thesis addresses the extent to which a metapopulation context may be the most appropriate to describe the epidemiology and persistence of dengue in this case. After compiling a database of dengue cases over the last 35 years, we used a number of descriptive and statistical epidemiological analyses that revealed distinct spatio-temporal disparity in dengue incidence for archipelago and islands. But the global structure of the epidemics of the same serotype were not affected. Metapopulation analyses revealed asynchronous dengue incidence among many of the islands and most notably larger islands lagged behind the smaller islands. The critical community size, which determines dengue persistence, was found to exceed even the largest island of Tahiti, suggesting that dengue can only exist by island-hopping. Incorporation of island connectedness through patterns of human migration into a mathematical model enabled a much better fit to the observed data than treating the population as a whole. The metapopulation model was able to capture to some extent the epidemic and low level transmission dynamics observed for the period of 2001-2008. Further analyses on differentiating incidence of disease and infection will likely prove informative for the metapopulation model of dengue epidemiology in French Polynesia. Dengue Épidémies Métapopulation Polynésie française Modélisation SEIR Transmission endémique Persistance Infection Migration Population Circulation insulaire Population critique Connections insulaires Modèle Logiciel R Études statistiques Identification des facteurs de risques Densité de la population Vecteur Aedes aegypti Géographie insulaire Milieu tropical Distance de vol du vecteur Immunité de la population Densité vectorielle Taux de récupération de l’hôte Mortalité du vecteur Cycle de transmission des virus Arbovirus Dynamique de la dengue Simulations Dynamique épidémique Dengue Epidemics Metapopulation French Polynesia Modeling SEIR Endemic transmission Persistence Infection Migration Population Insular circulation Critical population Insular connections Model Ordinary differential equation (ODE) R software Statistical study Risk factor identification Population density Vector Aedes aegypti Insular geography Tropical environment Vector flight distance Population immunity Vector density Host recovery rate Vector mortality Virus transmission cycle Arbovirus Dengue dynamic Simulations Epidemic dynamics 614.4

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