Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2005-2006 / Les équations en eaux peu profondes, encore appelées équations de Saint-Venant, sont utilisées dans de nombreux cas importants comme les fleuves, les lacs, les estuaires et les océans. La conservation de certaines quantités est une propriété importante qui est habituellement désirée pour assurer la précision des simulations à long terme et également pour le cas des écoulements complexes avec présence d'ondes de choc. Cette thèse examine tout d'abord la formulation de schémas semi-Lagrangiens, qui sont bien connus pour demeurer stables pour des nombres très élevés de CFL. Cependant, ces schémas perdent leur propriété de stabilité lorsque la conservation totale des quantités, qui est cruciale pour une simulation correcte les ondes de chocs, est imposée. Un schéma semi- Lagrangien entièrement conservatif est développé ici et ce dernier demeure stable pour des nombres élevés de CFL. L'approche proposée est ensuite étendue à la méthode des caractéristiques (MOC) et une version conservative du schéma MOC est développée. Contrairement au schéma MOC original, qui ne peut pas simuler correctement les ondes de choc à cause du manque de conservation, le schéma proposé les simule avec succès. De plus, le nouveau schéma présente des avantages sur le plan numérique, tant pour la diffusion et la dispersion que pour la stabilité. Le cas 2D est ensuite considéré, et la méthode de volume finie est utilisée à cause de son conservation inhérente. Le cas 2D est ensuite considéré, et la méthode de volumes finis est utilisée à cause de ses qualités inhérentes de conservation. La plupart des méthodes numériques disponibles sont sensibles au problème du déséquilibre entre les termes source et de flux, particulièrement en présence d'un maillage non structuré. D'autre part, la plupart des schémas numériques disponibles (par exemple les schémas HLL et ENO) induisent un niveau élevé de diffusion numérique en simulant des écoulements tourbillonnaires. Trois approches différentes, applicables sur des maillages non structurés sont développées ici. Elles peuvent simuler des conditions complexes d'écoulement comprenant les topographies variables, les écoulements tourbillonnaires, trans-critiques et discontinus. Finalement plusieurs méthodes de volumes finis upwind sont utilisées, via une analyse de type Fourier, pour évaluer le niveau d`amortissement des modes de Rossby. Contrairement aux bons résultats habituellement obtenus par les méthodes de volumes finis upwind dans iii le cas d'écoulements dominés par la convection, on remarque ici que les ondes de Rossby sont amorties de manière excessive. / Shallow water equations arise in many important cases such as in rivers, lakes, estuaries and oceans. Conservation is an important property which is usually desired to ensure the accuracy of the long term simulations and also for the case of complex flows with shockwaves. This thesis begins with semi-Lagrangian schemes, which are well known to remain stable for very high CFL numbers. However, they lose their high stability property when the fully conservative property, which is crucial for a correct simulation of shock waves, is imposed. An inherently fully conservative semi-Lagrangian scheme is developed here which remains stable for high CFL numbers. The proposed approach is then extended to the method of characteristics (MOC) and a conservative extension of MOC is developed. Contrary to the original MOC, which is unable to simulate shockwaves due to the lack of conservation, the proposed scheme easily simulates them. Further, the new scheme presents favorable features in terms of numerical diffusion and dispersion. The 2D case is then considered, and the finite volume method is employed due to its inherent conservation properties. Most available numerical methods face the problem of imbalance between the source and flux terms, particularly when unstructured grids are used. On the other hand, most available numerical schemes (such as the HLL and the ENO schemes) induce a high level of numerical diffusion in simulating recirculating flows. Three different approaches using unstructured grids are successfully developed here. The new schemes can simulate complex flow conditions including recirculating, trans-critical and discontinuous flows over variable topographies. Finally, the performance of the upwind finite volume schemes, for Rossby waves, is studied using a Fourier analysis approach. Contrary to the usual good results obtained for those schemes in the case of convection dominated flows, it is observed here that they lead to an excessive damping of the Rossby modes.

L'objectif de ce travail est de développer des algorithmes de décomposition de domaine pour des équations de l'océanographie. Les méthodes de décomposition de domaine consistent à décomposer un domaine de calcul de grand taille en plusieurs sous-domaines plus petits. Elles s'appliquaient jusqu'à présent à des problèmes stationnaires, nous généralisons ici ce type de méthodes aux problèmes en temps ('Schwarz Waveform Relaxation Methods'). Le principal but de cette nouvelle approche est de simuler des problèmes multiphysiques pour lesquels il est intéressant d'avoir une discrétisation temporelle différente dans chaque sous-domaine. Nous généralisons aux équations d'évolution une méthode récente qui consiste à écrire les conditions transparentes (Conditions aux Limites Absorbantes) puis les approche par des opérateurs différentiels d'ordre 1 dans la direction normale à l'interface et d'ordre 0 ou 1 dans la direction tangentielle. Nous développons cette méthode premièrement pour l'équation de convection diffusion qui traduit notamment l'advection des traceurs (température, salinité, traceurs passifs) dans l'océan. Nous approchons les opérateurs exacts par développement de Taylor, ou par optimisation du taux de convergence. Nous démontrons que les problèmes aux limites introduits sont bien posés. Puis nous montrons la convergence des algorithmes correspondants. Des résultats numériques sont implémentés dans le cas avec ou sans recouvrement et mettent en évidence la réelle efficacité des méthodes optimisées. Nous faisons ensuite un premier pas vers le couplage d'équations en implémentant un algorithme de couplage de l'équation de convection avec l'équation de convection diffusion. Ensuite nous traitons les équations de Saint Venant, moyennes verticales des équations de Navier-Stokes en milieu tournant. Nous introduisons pour ce système un algorithme de décomposition de domaine avec des conditions d'interface qui s'obtiennent par des considérations physiques. Nous montrons que cet algorithme est bien posé puis nous en démontrons la convergence. Des résultats numériques concluants sont également exposés.

L'hydroélectricité est la première des énergies renouvelables électriques. Sa production repose en partie sur des centrales au fil de l'eau dont les capacités de modulation sont encore faiblement exploitées. Les capacités d'ajustement des centrales hydrauliques sont d'autant plus essentielles aujourd'hui que la pénétration d'énergies intermittentes dans un mix énergétique décarboné est indispensable.Dans cette thèse, nous nous intéressons aux centrales au fil de l'eau turbinant le débit de cours d'eau aux marnages limités. Les enjeux de sûreté, notamment liés au multi-usage de l'eau, ainsi que la perspective de moduler les débits turbinés nous ont amenés à considérer le problème de la modélisation des écoulements dans les canaux reliant les centrales au fil de l'eau. Les équations de Saint-Venant sont les plus pertinentes pour ce type de modélisation. Nous avons proposé plusieurs approches à partir de ces dernières pour caractériser analytiquement la dynamique de l'écoulement à des variations de débits turbinés. Nous avons considéré la dynamique du système autour d'un régime fluvial stationnaire non-uniforme caractéristique des configurations hydroélectriques. La première approche est basée sur une approximation basses fréquences. La seconde approche est basée sur une méthode de réduction de modèle avec une paramétrisation selon le débit support. Une troisième approche est proposée en considérant explicitement la recherche d'une solution approximée des équations de Saint-Venant linéarisées autour d'une configuration hydroélectrique. Un critère spatio-fréquentiel est alors introduit, l'existence d'un biais en basses fréquences nous conduit à proposer un modèle d'ordre réduit dont la dynamique basses fréquences est imposée selon les résultats de la première approche. La solution exprimée sous forme de fonctions de transfert, comme pour les deux précédentes approches, met en évidence explicitement la présence de modes de résonance/anti-résonance. Finalement, nous illustrons les résultats vis à vis de simulations non-linéaires et de données réelles et proposons une régulation de niveau basée sur cette dernière approche. / New challenges arise from energy transition toward a more sustainable energy mix. Hydropower is already the main source of renewable electricity. In order to integrate a massive increase in generation of renewable intermitent energies, improving the flexibility of run-of-the-river hydropower plants becomes essential. In this thesis, we focus on run-of-the river power plants facing water level constraints. Safety issues, partly due to the multiple uses of water, and the opportunity to modulate turbined flow rates have led us to adress the problem of flow modelisation in open channels that connect run-of-the rivers facilities with each others. An accurate model is provided by the Saint-Venant equations. From these latters, we have proposed different approaches to characterize analytically the flow dynamics in response to turbined flow variations. The system dynamics have been considered around a subcritical stationary non-uniform regime typical of hydroelectric configuration. The first approach is based on a low frequency approximation. The second approach is based on a parametric model reduction technique. By seeking explicitly an approximate solution to the linearized Saint-Venant equations around an hydroelectric configuration, we have proposed a third approach. A space-frequency criterion is introduced, which shows a bias in low frequency. Results of the first approach are then used to propose a reduced order model asymptotically exact in low frequency. As for the two other approaches, the solution takes the shape of parametric transfer functions. Resonance/anti-resonance modes explicitly appear. Finally, comparisons with non-linear simulations taking into account actual real data are discussed and a water level controller is developed based on the last approach.

Ce manuscrit porte sur les transitions compressible-incompressible dans les équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides. On s'intéresse à deux problèmes : les structures flottantes et les fluides en rotation. Dans le premier problème, l'introduction d'un objet flottant dans les vagues induit une contrainte sur le fluide et les équations gouvernant le mouvement acquièrent une structure compressible-incompressible. Dans le deuxième problème, le mouvement de fluides géophysiques compressibles est influencé par la rotation de la Terre. L'étude de la limite à rotation rapide montre que le champ vectoriel de vitesse tend vers une configuration horizontale et incompressible.Les structures flottantes constituent un exemple particulier d'interaction fluide-structure, où un solide partiellement immergé flotte à la surface du fluide. Ce problème mathématique modélise le mouvement de convertisseurs d'énergie marine. En particulier, on s'intéresse aux bouées pilonnantes, installées proche de la côte où les modèles asymptotiques en eaux peu profondes sont valables. On étudie les équations de Saint-Venant axisymétriques en dimension deux avec un objet flottant à murs verticaux se déplaçant seulement verticalement. Les hypothèses sur le solide permettent de supprimer le problème à bord libre associé avec la ligne de contact entre l'air, le fluide et le solide. Les équations pour le fluide dans le domaine extérieur au solide sont donc écrites comme un problème au bord quasi-linéaire hyperbolique. Celui-ci est couplé avec une EDO non-linéaire du second ordre qui est dérivée de l'équation de Newton pour le mouvement libre du solide. On montre le caractère bien posé localement en temps du système couplé lorsque que les données initiales satisfont des conditions de compatibilité afin de générer des solutions régulières.Ensuite on considère une configuration particulière: le retour à l'équilibre. Il s'agit de considérer un solide partiellement immergé dans un fluide initialement au repos et de le laisser retourner à sa position d'équilibre. Pour cela, on utilise un modèle hydrodynamique différent, où les équations sont linearisées dans le domaine extérieur, tandis que les effets non-linéaires sont considérés en dessous du solide. Le mouvement du solide est décrit par une équation intégro-différentielle non-linéaire du second ordre qui justifie rigoureusement l'équation de Cummins, utilisée par les ingénieurs pour les mouvements des objets flottants. L'équation que l'on dérive améliore l'approche linéaire de Cummins en tenant compte des effets non-linéaires. On montre l'existence et l'unicité globale de la solution pour des données petites en utilisant la conservation de l'énergie du système fluide-structure.Dans la deuxième partie du manuscrit, on étudie les fluides en rotation rapide. Ce problème mathématique modélise le mouvement des flots géophysiques à grandes échelles influencés par la rotation de la Terre. Le mouvement est aussi affecté par la gravité, ce qui donne lieu à une stratification de la densité dans les fluides compressibles. La rotation génère de l'anisotropie dans les flots visqueux et la viscosité turbulente verticale tend vers zéro dans la limite à rotation rapide. Notre interêt porte sur ce problème de limite singulière en tenant compte des effets gravitationnels et compressibles. On étudie les équations de Navier-Stokes-Coriolis anisotropes compressibles avec force gravitationnelle dans la bande infinie horizontale avec une condition au bord de non glissement. Celle-ci et la force de Coriolis donnent lieu à l'apparition des couches d'Ekman proche du bord. Dans ce travail on considère des données initiales bien préparées. On montre un résultat de stabilité des solutions faibles globales pour des lois de pression particulières. La dynamique limite est décrite par une équation quasi-géostrophique visqueuse en dimension deux avec un terme d'amortissement qui tient compte des couches limites. / This manuscript deals with compressible-incompressible transitions arising in partial differential equations of fluid mechanics. We investigate two problems: floating structures and rotating fluids. In the first problem, the introduction of a floating object into water waves enforces a constraint on the fluid and the governing equations turn out to have a compressible-incompressible structure. In the second problem, the motion of geophysical compressible fluids is affected by the Earth's rotation and the study of the high rotation limit shows that the velocity vector field tends to be horizontal and with an incompressibility constraint.Floating structures are a particular example of fluid-structure interaction, in which a partially immersed solid is floating at the fluid surface. This mathematical problem models the motion of wave energy converters in sea water. In particular, we focus on heaving buoys, usually implemented in the near-shore zone, where the shallow water asymptotic models describe accurately the motion of waves. We study the two-dimensional nonlinear shallow water equations in the axisymmetric configuration in the presence of a floating object with vertical side-walls moving only vertically. The assumptions on the solid permit to avoid the free boundary problem associated with the moving contact line between the air, the water and the solid. Hence, in the domain exterior to the solid the fluid equations can be written as an hyperbolic quasilinear initial boundary value problem. This couples with a nonlinear second order ODE derived from Newton's law for the free solid motion. Local in time well-posedness of the coupled system is shown provided some compatibility conditions are satisfied by the initial data in order to generate smooth solutions.Afterwards, we address a particular configuration of this fluid-structure interaction: the return to equilibrium. It consists in releasing a partially immersed solid body into a fluid initially at rest and letting it evolve towards its equilibrium position. A different hydrodynamical model is used. In the exterior domain the equations are linearized but the nonlinear effects are taken into account under the solid. The equation for the solid motion becomes a nonlinear second order integro-differential equation which rigorously justifies the Cummins equation, assumed by engineers to govern the motion of floating objects. Moreover, the equation derived improves the linear approach of Cummins by taking into account the nonlinear effects. The global existence and uniqueness of the solution is shown for small data using the conservation of the energy of the fluid-structure system.In the second part of the manuscript, highly rotating fluids are studied. This mathematical problem models the motion of geophysical flows at large scales affected by the Earth's rotation, such as massive oceanic and atmospheric currents. The motion is also influenced by the gravity, which causes a stratification of the density in compressible fluids. The rotation generates anisotropy in viscous flows and the vertical turbulent viscosity tends to zero in the high rotation limit. Our interest lies in this singular limit problem taking into account gravitational and compressible effects. We study the compressible anisotropic Navier-Stokes-Coriolis equations with gravitational force in the horizontal infinite slab with no-slip boundary condition. Both this condition and the Coriolis force cause the apparition of Ekman layers near the boundary. They are taken into account in the analysis by adding corrector terms which decay in the interior of the domain. In this work well-prepared initial data are considered. A stability result of global weak solutions is shown for power-type pressure laws. The limit dynamics is described by a two-dimensional viscous quasi-geostrophic equation with a damping term that accounts for the boundary layers.

La prévision de la sédimentation d'une rivière requiert l'utilisation d'un modèle mathématique régissant l'écoulement et de données d'observation. Le but de ce travail est de proposer une méthode d'assimilation de données qui permet de reconstituer les champs en tenant en compte du modèle et des données d'observation. La méthode qui est proposée est fondée sur les techniques de contrôle optimal. On présente les problèmes de sédimentation et leurs approximations numériques, un algorithme de décomposition est introduit et sa convergence est étudiée. En préalable à l'exploitation à des problèmes réels, on a vérifié la faisabilité de la méthode variationnelle d'assimilation de données pour trois types de problèmes de transport des sédiments : 1) la détermination de la condition initiale, 2) l'identification des paramètres, 3) l'estimation de l'erreur de la modélisation. Les études de sédimentation sur le terrain conduisent à des problèmes numériques de très grande dimension, dans une dernière partie on s'est intéressé à des techniques permettant la réduction de l'espace de contrôle pour obtenir des problèmes d'une taille raisonnable.

On étudie dans cette thèse des probèlmes de stabilisation en théorie du controle pour trois types de systèmes différents. Tout d'abord, on introduit, pour les systèmes non linéaires de dimension finie perturbés par des erreurs, une classe de controles dits hybrides, car dépendant d'un état mixte discret-continu. Etant donné un système dont l'équilibre est asymptotiquement controlable, on montre qu'il existe un controle tel que l'équilibre du système bouclé soit globalement asymptotiquement stable avec une robustesse par rapport aux petits bruits. On explicite pour les systèmes chainés un tel controle robuste avec une seule dynamique discrète. On donne également un controle hybride et un controle par retour d'état continu et périodique en temps qui recollent robustement deux controles données tout en conservant une propriéetée de stabilitée asymptotique. Ensuite, on étudie le problème de stabilisation d'un bac de fluide par le controle du déplacement longitudinal. C'est un problème de théorie du controle en dimension infinie car on modélise le problème en utilisant les équations de Saint-Venant qui sont des équations aux dérivées partielles hyperboliques. On utilise une approche Lyapunov pour proposer des feedbacks qui, numériquement, stabilisent localement et asymptotiquement l'origine du système bouclé. Enfin, on étudie le problème de stabilisation de l'origine d'un système linéaire en dimension finie lorsqu'on a une incertitude sur les donnes du système. On applique les méthodes de résolutions numériques des inégalités linéaires matricielles avec incertitudes à un problème industriel.

Dans une première partie, nous présentons des équations de Saint-Venant. Sur le modèle proprement dit, nous remarquons tout d'abord que, suivant le lien entre la viscosité et le rapport des échelles caractéristiques, il est indispensable de conserver l'expression complète de la force de Coriolis : nous obtenons ainsi un nouveau modèle, avec un "effet cosinus". Nous montrons alors que les preuves d'existence de solutions faibles peuvent être adaptées à ce nouveau système. Des simulations numériques de certaines ondes soulignent l'importance de ce terme. Nous étudions ensuite l'influence des conditions limites (surface, fond) sur des modèles de type Saint-Venant. Nous présentons également des modèles obtenus en utilisant des échelles multiples en espace et en temps. Enfin, nous analysons théoriquement et numériquement un nouveau modèle de sédimentation puis nous donnons certains résultats pour les fluides visco-plastiques.<br />Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux équations limites que sont les équations quasi-géostrophiques (QG) et les équations des lacs. L'étude numérique des équations QG 2d nous permet de voir le rôle de l'effet cosinus de la force de Coriolis. En fonction de la topographie considérée, nous montrons que celui-ci peut être non négligeable. Toujours sur les équations QG, nous donnons un schéma, basé sur des développements asymptotiques, qui permet de bien capter la couche limite mais aussi d'ajouter le terme de topographie à la solution obtenue avec fond plat, sans refaire tous les calculs. Enfin, nous expliquons l'obtention des équations des lacs avec effet cosinus, et nous prouvons que les propriétés d'existence de solutions restent valables.

Les inondations représentent le premier danger naturel sur chaque continent, avec des préoccupations particulières centrées sur les inondations urbaines pour l'urbanisation sans précédent, qui augmente la vulnérabilité des sociétés humaines aux inondations. Pour les difficultés d'accès aux données en temps réel, la méthode numérique semble être une approche puissante pour la prévision des inondations et l'atténuation des dommages. Dans cette thèse, un nouveau logiciel Flood1D2D pour la modélisation des crues urbaines a été proposé en utilisant le maillage de couplage 1D2D, avec 1D dans la rue et 2D appliqué au carrefour. Le logiciel est conçu sur la base de l'installation située dans ICube Strasbourg et validée à l'aide de cas de tests synthétiques. La nouveauté du modèle est de rendre compte de l'effet de recirculation en utilisant la fonction de porosité, et de reproduire la convexité dans les profils de profondeur le long de la rue en aval de chaque carrefour où une zone de recirculation apparaît. Une analyse de sensibilité basée sur la variance est également réalisée pour les modèles classiques d'eau peu profonde 1D et 2D pour l'étalonnage de modèles et la collecte de données. / Flooding represents the first natural hazard on each continent, with special concerns are focused on urban flooding for the unprecedented urbanization, which increases the vulnerability of human societies to floods. For the accessing difficulties of real-time data, numerical method seems to be a powerful approach for flood forecasting and damage mitigation. In this thesis, a new software Flood1D2D for urban flood modeling has been proposed using 1D2D coupling mesh, with 1D on the street and 2D applied on the crossroad. The software is designed based on the rig located in ICube Strasbourg and validated using synthetic test cases. The novelty of the model is to account for the recirculation effect using porosity function, and it can reproduce the convexity in water depth profiles along the street downstream each crossroad where a recirculation zone appears, which can't be accounted using roughness only. Variance based sensitivity analysis is also performed for classical 1D and 2D shallow water models for model calibration and data collections.

Les travaux de thèse présentés dans ce manuscrit portent sur l’étude d’électrodes de silicium, matériau prometteur pour remplacer le graphite en tant que matériau actif d’électrode négative pour accumulateur Li-ion. Les mécanismes de (dé)lithiation du silicium sont d’abord étudiés, par Spectroscopie des Electrons Auger (AES). En utilisant cette technique de caractérisation de surface, qui permet d’analyser les particules individuellement dans leur environnement d’électrode, nos résultats montrent que la première lithiation du silicium s’effectue selon un mécanisme biphasé cr-Si / a-Li3,1Si tandis que les processus de (dé)lithiation suivants apparaissent complètement différents et sont du type solution solide. Ces mécanismes d’insertion / désinsertion du lithium conduisent à des variations volumiques importantes des particules de matériau actif lors du cyclage, à l’origine d’une détérioration rapide des performances électrochimiques. En combinant plusieurs techniques de caractérisation, les mécanismes de dégradation d’une électrode de silicium sont étudiés au cours du vieillissement. En utilisant en particulier la spectroscopie d’impédance électrochimique et des analyses par porosimétrie mercure, une véritable dynamique de la porosité de l’électrode est mise en évidence lors du cyclage. Un modèle de dégradation, mettant en cause principalement l’instabilité de la Solid Electrolyte Interphase (SEI) à la surface des particules de silicium, est proposé. Pour tenter de stabiliser cette couche de passivation et ainsi améliorer les performances électrochimiques des électrodes de silicium, l’influence de deux paramètres est étudiée : l’électrolyte et le « domaine de lithiation » du silicium, ce dernier paramètre étant associé à l’évolution de la composition du matériau actif lors du cyclage. A l’issue de ces travaux, des performances prometteuses sont obtenues pour des accumulateurs Li-ion comprenant une électrode de silicium. / The work presented here focuses on electrodes made of silicon, a promising material to replace graphite as an anode active material for Li-ion Batteries (LIBs). The first part of the manuscript is dedicated to the study of silicon (de)lithiation mechanisms by Auger Electron Spectroscopy (AES). By using this technique of surface characterization, which allows investigating individual particles in their electrode environment, our results show that the first silicon lithiation occurs through a two-phase region mechanism cr-Si / a-Li3,1Si, whereas the following (de)lithiation steps are solid solution type process. Upon (de)alloying with lithium, silicon particles undergo huge volume variations leading to a quick capacity fading. By combining several techniques of characterization, the failure mechanisms of a silicon electrode are studied during aging. In particular, by using electrochemical impedance spectroscopy and mercury porosimetry analyses, an impressive dynamic upon cycling of the electrode porosity is shown. A model, which mainly attributes the capacity fading to the Solid Electrolyte Interphase instability at the silicon particles surface, is proposed. To try to stabilize this passivation layer and thus improve silicon electrodes electrochemical performances, the influence of two parameters is studied: the electrolyte and the “lithiation domain” of silicon; the latter is associated with the evolution of the active material composition upon cycling. Finally, by using these last results, promising performances are obtained for silicon electrode containing LIBs.

Ce travail traite du contrôle des systèmes décrits par des Equations aux Dérivés Partielles. La structure de Commande par Modèle Interne est étendue aux systèmes hyperboliques de dimension infinie, à contrôle frontière. Les EDP considérées sont celles de Saint-Venant, non linéaires, décrivant les écoulements à surface libre. <br />Le modèle utilisé est une linéarisation autour d'un écoulement permanent dont les coefficients dépendent de la variable d'espace. Les pentes et frottements sont non nuls, prenant en compte les phénomènes variables le long du canal. <br />L'analyse et la synthèse du contrôle sont réalisées en considérant le système en boucle fermée comme une perturbation de celui en boucle ouverte. Les perturbations portent sur les opérateurs, les semigroupes et le spectre dans un espace de Hilbert. L'opérateur hyperbolique Ae(x)dx+ Be(x) est caractérisé explicitement sans transformation préalable, en dimension une d'espace, où Ae(x) et Be(x) sont bornés. <br />Pour la synthèse de commande, une structure de contrôle frontière par modèle interne est utilisée, après avoir été ramené sous forme Kalmanienne abstraite. L'analyse de la stabilité en boucle fermée, par la théorie de la perturbation en dimension infinie, permet de donner des conditions suffisantes sur les paramètres de synthèse d'une loi de commande du type intégral et/ou proportionnel. <br />Les résultats en simulation et expérimentaux sur le canal de Valence montrent la faisabilité de l'approche. Elle est testée dans le cas monobief et multibiefs.