<p>This thesis investigates how systolic architectures can be used in the implementation of an arithmetic unit for small finite fields of characteristic two with polynomial basis representation. </p><p>Systolic architectures provide very high performance but also consume a lot of chip area. A number of design methods for tailoring the systolic arrays for a specified requirement are presented, making it possible to trade throughput, chip area and propagation delays for oneanother. </p><p>A study is also made on how these systolic arrays can be combined to form an arithmetic logic unit, ALU, that canperform operations in many different fields. A number of design alternatives are presented, and an example ALU is presented to give an idea of the performance of such a circuit.</p>

This thesis investigates how systolic architectures can be used in the implementation of an arithmetic unit for small finite fields of characteristic two with polynomial basis representation. Systolic architectures provide very high performance but also consume a lot of chip area. A number of design methods for tailoring the systolic arrays for a specified requirement are presented, making it possible to trade throughput, chip area and propagation delays for oneanother. A study is also made on how these systolic arrays can be combined to form an arithmetic logic unit, ALU, that canperform operations in many different fields. A number of design alternatives are presented, and an example ALU is presented to give an idea of the performance of such a circuit.

<p>Uppsatsen börjar med definitionen av en grupp och fortsätter med grundläggande begrepp och egenskaper hos grupper såsom undergrupper, homomorfismer, isomorfismer, normala undergrupper, faktorgrupper och permutationsgrupper. Sedan behandlas konjugerade undergrupper, konjugatklasser och klassekvationen med vars hjälp det visas att en grupp med ordning $p^{2}$ är abelsk. Vidare behandlas direkta och semidirekta produkter av grupper. Det konstateras att omvändningen till Lagranges sats i allmänhet inte gäller men att Sylows satser finns istället. Med hjälp av den tidigare teorin visas sedan att de enda enkla grupperna med ordning mellan 1 och 60 är av primtalsordning. Det visas också vilka olika grupper som finns med ordning upp till och med 15. Uppsatsen avslutas med en introduktion av datorprogrammet GAP.</p>

Uppsatsen börjar med definitionen av en grupp och fortsätter med grundläggande begrepp och egenskaper hos grupper såsom undergrupper, homomorfismer, isomorfismer, normala undergrupper, faktorgrupper och permutationsgrupper. Sedan behandlas konjugerade undergrupper, konjugatklasser och klassekvationen med vars hjälp det visas att en grupp med ordning $p^{2}$ är abelsk. Vidare behandlas direkta och semidirekta produkter av grupper. Det konstateras att omvändningen till Lagranges sats i allmänhet inte gäller men att Sylows satser finns istället. Med hjälp av den tidigare teorin visas sedan att de enda enkla grupperna med ordning mellan 1 och 60 är av primtalsordning. Det visas också vilka olika grupper som finns med ordning upp till och med 15. Uppsatsen avslutas med en introduktion av datorprogrammet GAP.

This master's thesis addresses numerical methods of computing the typical ranks of tensors over the real numbers and explores some properties of tensors over finite fields. We present three numerical methods to compute typical tensor rank. Two of these have already been published and can be used to calculate the lowest typical ranks of tensors and an approximate percentage of how many tensors have the lowest typical ranks (for some tensor formats), respectively. The third method was developed by the authors with the intent to be able to discern if there is more than one typical rank. Some results from the method are presented but are inconclusive. In the area of tensors over nite filds some new results are shown, namely that there are eight GLq(2) GLq(2) GLq(2)-orbits of 2 2 2 tensors over any finite field and that some tensors over Fq have lower rank when considered as tensors over Fq2 . Furthermore, it is shown that some symmetric tensors over F2 do not have a symmetric rank and that there are tensors over some other finite fields which have a larger symmetric rank than rank.

In a fusion plasma, the ions have to be heated to reach fusion relevant temperatures. One possibility is to launch an electromagnetic wave in the radio frequency band into the plasma. This wave can resonate with the ions at their cyclotron frequency and hence, the method is called ion cyclotron resonance heating. If the Larmor radius is of similar length scales as the wavelength, finite Larmor radius (FLR) effects are important. This introduces additional possible wave modes. To accurately predict the heating, simulations of these additional modes can be important. In order to describe the FLR effects in simulations, this work applies a Taylor expansion to second order in the perpendicular wavenumber of the dielectric tensor. In real space, the Taylor expansion corresponds to a series of spatial derivatives. These derivatives are implemented as weak-form contributions for a onedimensional finite element method (FEM)simulation. The approach is realized in a fork of the FEMIC code, coupling plasma physics in MATLAB with the FEM solver in COMSOL. The discretization of the FEM solver is adapted using a Helmholtz filter to provide the required degree of smoothness. Our approach proves successful to simulate FLR effects within the limitations caused by the modeling choices. We compare results with an all-order FLR method, showing good qualitative agreement. This work serves as a proof of concept to describe challenges on the way towards incorporation of second order FLR effects in twodimensional simulations in FEMIC. / I ett fusionsplasma måste jonerna värmas för att plasmat ska nå temperaturer relevanta för fusion. En möjlighet är att sända in en elektromagnetisk våg i radiofrekvensbandet i plasmat. Den vågen kan sedan resonera med jonerna vid deras cyklotronfrekvens, och därför kallas metoden för joncyklotronresonansuppvärmning. Om våglängden är jämförbar med Larmorradien blir ändliga Larmorradie-effekter viktiga. Detta möjliggör ytterligare typer av vågor. Det kan vara viktigt att simulera dessa typer av vågor för att förutsäga uppvärmningen på ett träffsäkert vis. I denna masteruppsats Taylorutvecklar vi den dielektriska tensorn till andra ordningen i det vinkelräta vågtalet för att beskriva hur FLR-effekter påverkar simuleringarna. I det reella rummet motsvarar Taylorutvecklingen en serie av rumsliga derivator. Dessa derivator implementeras sedan som bidrag på svag form i en endimensionell modell som löses med den finita elementmetoden (FEM). Metoden implementeras i FEMIC-koden, som kopplar plasmafysik i MATLAB med FEM-lösaren i COMSOL. Diskretiseringen av FEM anpassas med ett Helmholtzfilter för att få en tillräckligt slät funktion. Ansatsen visar sig kunna framgångrikt simulera FLR-effekter, med vissa förväntade begränsningar. Lösningen jämförs sedan med lösningen från en metod som tar hänsyn till FLR-effekter, men som inte är baserad på en serieuteckling. Vi finner god kvalitativ överensstämmelse. Detta arbete fungerar som en prototyp och ämnar att beskriva de utmaningar som kan uppstå vid implementation av FLR-effekter den tvådimensionella axisymmetriska versionen av FEMIC.