Σκοπός της εργασίας μας είναι η μελέτη κάποιων αναγωγικών χώρων που παρουσιάζουν ενδιαφέρουσα γεωμετρία. Συγκεκριμένα, μελετάμε τη γεωμετρία της σφαίρας S^n όταν αυτή είναι αμφιδιαφορική με έναν χώρο πηλίκο G/K και την γεωμετρία των πολλαπλοτήτων Stiefel SO(n)/SO(n-k) (το σύνολο όλων των k-πλαισίων του R^n). Ένας ομογενής χώρος αποτελεί επέκταση των ομάδων Lie, καθώς είναι μια λεία πολλαπλότητα M στην οποία δρα μεταβατικά μια ομάδα Lie G. Κάθε τέτοιος χώρος δίνεται ως M = G/K, όπου K = {g\in G : gp = p} (p \in M). Η βασική γεωμετρική ιδιότητα των ομογενών χώρων είναι ότι αν γνωρίζουμε την τιμή κάποιου γεωμετρικού μεγέθους σε ένα σημείο του χώρου, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του μεγέθους αυτού σε οποιοδήποτε άλλο σημείο. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των αναγωγικών χώρων G/K είναι ότι υπάρχει ένας Ad(K)-αναλλοίωτος υπόχωρος της άλγεβρας Lie(G). Η περιγραφή όλων των μεταβατικών δράσεων μιας ομάδας Lie σε μια πολλαπλότητα M αποτελεί ένα δύσκολο πρόβλημα. Για την περίπτωση των σφαιρών αυτές έχουν περιγραφτεί το 1953 από τους Montgomery-Samelson-Borel. Στην εργασία μας μελετάμε τη γεωμετρία (καμπυλότητες, μετρικές Einstein) των σφαιρών S^3, S^5 όταν αυτές είναι αμφιδιαφορικές με τα πηλίκα S^3 = SO(4)/SO(3) = SU(2) και S^5 = SO(6)/SO(5) = SU(3)/SU(2). Αντίστοιχα προβλήματα εξετάζονται για τις πολλαπλότητες Stiefel SO(n)/SO(n-k), όπου η περιγραφή όλων των SO(n)-αναλλοίωτων μετρικών παρουσιάζει δυσκολία, λόγω του ότι η ισοτροπική αναπαράστασή τους περιέχει ισοδύναμα υποπρότυπα. Μελετάμε για ποιές από τις συγκεκριμένες πολλαπλότητες η μετρική που επάγεται από τη μορφή Killing είναι μετρική Einstein και περιγράφουμε αναλυτικά τις διαγώνιες SO(n)-αναλλοίωτες μετρικές Einstein στις πολλαπλότητες SO(n)/SO(n-2). Επιπλέον παρουσιάζουμε και ένα καινούργιο αποτέλεσμα, ότι στην πολλαπλότητα SO(5)/SO(2) οι μοναδικές SO(5)-αναλλοίωτες μετρικές Einstein είναι οι μετρικές που είχαν βρεθεί από τον Jensen το 1973. / The purpose of our work is to study homogeneous spaces that present interesting geometry. These include the geometry of the sphere S^n diffeomorphic to a quotient space G/K and the geometry of Stiefel manifolds SO(n)/SO(n-k) (the set of all k-planes in R^n). A homogeneous space is a smooth manifold M in which a Lie group acts transitively. Any such space is given as M = G/K where K = {g\in G : gp = p} (p\in M). The basic geometric property of homogeneous space is that if we know the value of a geometrical object at a point of the space, then we can estimate the value of thiw quantity at any other point. The special feature of reductive homogeneous space G/K is that there exists an Ad(K)-invariant subspace of the Lie algebra Lie(G). The description of all transitive actions of a Lie group into a manifold M is a difficult problem. In the case of spheres such actions have been described in 1953 by the Montgomery, Samelson and Borel. In our work we study the geometry (curvature, Einstein metrics) of the sphere S^3 = SO(4)/SO(3) = SU(2), S^5 = SO(6)/SO(5) = SU(3)/SU(2). Similar problems are examined for the Stiefel manifolds SO(n)/SO(n-k). The description of all SO(n)-invariant metrics presents serious difficulties because the isotropy representation contains equivalent submodules. We study for which of the manifolds SO(n)/SO(n-k) the metric induced by the Killing form is an Einstein metric and we describe in detail the diagonal SO(n)-invariant Einstein metrics on the Stiefel manifolds SO(n)/SO(n-2). In addition, we give the new result that for the Stiefel manifold SO(5)/SO(2) the unique SO(5)-invariant Einstein metrics are the metrics found by Jensen in 1973.

Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται ραγδαία εξέλιξη των τεχνολογιών πληροφορικής και επικοινωνιών, ενώ συγχρόνως η διάθεση εκπαιδευτικού υλικού μέσω συστημάτων ηλεκτρονικής μάθησης αυξάνεται συνεχώς. Τα μαθησιακά αντικείμενα (ΜΑ) αποτελούν ένα νέο τρόπο προσέγγισης της οργάνωσης του εκπαιδευτικού περιεχομένου και βρίσκονται στον πυρήνα του νέου διδακτικού σχεδιασμού (Νικολόπουλος, Πιερρακέας, & Καμέας, 2011), αποτελώντας τη βάση για τη δημιουργία και το χειρισμό ψηφιακού εκπαιδευτικού περιεχομένου στην τεχνολογικά ενισχυμένη μάθηση (Sampson, & Zervas, 2011). Έχοντας μια σχετικά σύντομη ζωή στο χώρο της ηλεκτρονικής μάθησης, έχουν γίνει σήμερα ο επικρατέστερος ανάμεσα σε διάφορους άλλους όρους οι οποίοι προσπαθούν να περιγράψουν την ποικιλία των διαθέσιμων ψηφιακών πόρων που μπορούν να αξιοποιηθούν στην εκπαιδευτική διαδικασία (Βορβυλάς, 2013). Ο στόχος της συγκεκριμένης εργασίας είναι η μελέτη των ΜΑ, η αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών επαναχρησιμοποίησης ΜΑ και η αξιολόγηση, μέσω χρήσης κατάλληλων μετρικών, του κόστους της επαναχρησιμοποίησης για τη δημιουργία μαθημάτων, ενοτήτων και προγραμμάτων σπουδών. Γνωστά στη διεθνή βιβλιογραφία ως αντικείμενα επικοινωνίας (Norton 1996), εκπαιδευτικά αντικείμενα (Friesen, 1996), επαναχρησιμοποιήσιμα αντικείμενα μάθησης (Barritt, Lewis and Wieseler 1999), γνωστικά αντικείμενα (Merrill, 1998), αντικείμενα πληροφοριών (Gibbons, Nelson, & Richards, 2000), διδακτικές μονάδες (Koper, 2001) κ.ά., τα ΜΑ έχουν εμφανισθεί τις δύο τελευταίες δεκαετίες και αποτελούν τη βάση για τη δημιουργία και το χειρισμό εκπαιδευτικού ψηφιακού περιεχομένου για τις ανάγκες της εκπαίδευσης, της μάθησης και της εξάσκησης των μαθητών. Ορισμοί έχουν δοθεί για τα ΜΑ, όπως για παράδειγμα από τον J. L’Allier (1997), το Institute of Electrical and Electronics Engineers (2000), τον David A. Wiley (2002), τους Rehak & Mason (2003), τον Polsani (2003), τον Andres Chiappe (2007), κ.ά. Παρόλα αυτά, οι προσπάθειες για την ανάπτυξη ή αποδοχή ενός κοινού εννοιολογικού ορισμού για τα ΜΑ από την εκπαιδευτική κοινότητα και τους εμπλεκόμενους φορείς, δεν έχουν καρποφορήσει. Εντούτοις, έχουν γίνει κοινά αποδεκτά κάποια λειτουργικά χαρακτηριστικά των ΜΑ, τα οποία σύμφωνα με τον Polsani (2003) είναι: • Προσβασιμότητα (Accessibility) • Επαναχρησιμοποίηση (Reusability) • Διαλειτουργικότητα (Interoperability) Ποικίλες θεωρήσεις κυριαρχούν αναφορικά με τη δομή και το μέγεθος ενός ΜΑ, η οποία πρέπει να περιλαμβάνει οπωσδήποτε την εκπαιδευτική προσέγγιση (ένα ΜΑ πρέπει να συνδέεται με έναν ή περισσότερους μαθησιακούς στόχους και πρέπει να υποστηρίζει την εκπαιδευτική διαδικασία (Νικολόπουλος κ.ά, 2011)), τις τεχνικές προδιαγραφές (μέγεθος-επίπεδο συνάθροισης), τα μεταδεδομένα, τον κύκλο ζωής, καθώς και την, βασισμένη σε κατάλληλες μετρικές, αξιολόγηση του κόστους επαναχρησιμοποίησής του. Θα μελετηθεί η διαδικασία επαναχρησιμοποίησης ΜΑ, η οποία αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των ΜΑ. Η βασική ιδέα αφορά στη χρήση μικρών, διακριτών ΜΑ ή/και το συνδυασμό τους για τη δημιουργία νέων, τα οποία να αποτελούν ένα ενιαίο εκπαιδευτικό σενάριο που να μπορεί να λειτουργήσει σε διαφορετικά εκπαιδευτικά πλαίσια, καθώς και σε διαφορετικά άτομα. Από τη μια, ένα σημαντικό πλεονέκτημα που συνεπάγεται η επαναχρησιμοποίηση ενός ΜΑ είναι η σημαντική μείωση του κόστους σχεδιασμού και ανάπτυξης των απαιτούμενων πόρων, διατηρώντας παράλληλα την ποιότητα, και από την άλλη μπορεί να αποτελέσει ένα δείκτη της υψηλής ποιότητας των διαθέσιμων ΜΑ, με την παραδοχή ότι όσο περισσότερο επαναχρησιμοποιείται ένα ΜΑ, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ποιότητά του (Sampson, & Zervas, 2011). Εντούτοις, υπάρχουν και μειονεκτήματα από την επαναχρησιμοποίηση ΜΑ. Το βασικότερο είναι ότι μερικές φορές το κόστος της επαναχρησιμοποίησης μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το κόστος για τη δημιουργία νέων ΜΑ. Επίσης, πολλές φορές δεν είναι εύκολο να εμπιστευτεί κάποιος την ποιότητα των συστατικών μερών ΜΑ, τα οποία έχουν δημιουργηθεί από άλλους. Έτσι, δύσκολα είναι άμεσα μετρήσιμη η μείωση του κόστους και άρα το όφελος που προκύπτει κατά την επαναχρησιμοποίηση, κατά συνέπεια πολλές φορές συμφέρει η δημιουργία νέων ΜΑ από την επαναχρησιμοποίηση υφιστάμενων ΜΑ (Sommerville, 2006). Παρά τη σπουδαιότητα της έννοιας της επαναχρησιμοποίησης ΜΑ δεν υπάρχει κάποιος απλός τρόπος επακριβούς μέτρησης του κόστους-οφέλους που μπορεί να έχουμε σε αυτή τη διαδικασία. Η ύπαρξη μετρικών για την εκτίμηση του κόστους αποδοτικής επαναχρησιμοποίησης εκπαιδευτικών ΜΑ είναι δυνατό να διευκολύνει στον τομέα της συστηματικής αξιολόγησής τους και να δώσουν απάντηση στο ερώτημα: «Πότε αξίζει τον κόπο να επαναχρησιμοποιήσουμε και να ενσωματώσουμε ΜΑ ώστε να δημιουργήσουμε νέα;». Έτσι τελικά, θα γίνει μια μελέτη εντοπισμού και προσαρμογής μετρικών που σχετίζονται με τον τομέα της τεχνολογίας λογισμικού για την εκτίμηση του κόστους δημιουργίας εκπαιδευτικών σεναρίων και γενικότερα εκπαιδευτικού λογισμικού με επαναχρησιμοποίηση ΜΑ. Συνδέοντας αυτές τις μετρικές άμεσα με τα διάφορα στάδια του κύκλου ζωής των ΜΑ, είναι δυνατή η τελική εκτίμηση του κόστους επαναχρησιμοποίησης τους. Αυτό θα μπορούσε να δώσει τη δυνατότητα σε εκπαιδευτικούς, ιδρύματα και οργανισμούς να αξιολογήσουν αποτελεσματικά τη δημιουργία εκπαιδευτικών σεναρίων και εκπαιδευτικού λογισμικού με επαναχρησιμοποιήσιμα ΜΑ, καθώς και τη βελτίωσή τους (Sampson, & Zervas, 2011). / Over the last decades a rapid development of information technologies and communications in education is observed, while simultaneously the disposal of educational material through systems of e-learning is increasing continuously. Learning objects (LOs) constitute a new way of approaching the systematization of instructional content and are found in the core of a new educational development, constituting the base for the creation and the handling of digital educational content in technology-enhanced learning. Having a relatively short life in the area of e-learning, they have become today the most prevalent between various other terms that try to describe the variety of available digital resources that can be developed in the didactic processes. In this work, our basic goal is the study of LOs, the comprehensive description of LOs reuse processes and the evaluation of LOs reuse cost for the development of lessons, units and courses using appropriate metrics. Mostly known in the academic bibliography as media objects (Norton, 1996), educational objects (Friesen, 1996), reusable learning objects (Barritt, Lewis and Wieseler, 1999), knowledge objects (Merrill, 1998), data objects (Gibbons, Nelson, & Richards, 2000), instructional objects (Gibbons et al., 2000) or units of learning (Koper, 2001), LOs have appeared over the last decades and constitute the base for the creation and the handling of educational digital content for the needs of education, learning and students practice. Various definitions have been given for the LOs, for example from the J. L' Allier (1997), the Institute of Electrical and Electronics Engineers (2000), David A. Wiley (2002), Rehak and Mason (2003), Polsani (2003), Andres Chiappe (2007). All efforts for the development or recognition of a common conceptual definition of LOs by the educational community and the involved institutions have not thrived. However, there is a broad understanding among the members of the LO community about the functional requirements of LOs: • Accessibility • Reusability • Interoperability Various endorsements refer to the structure and the size of a LO, which should include the instructional approach (a LO should be based on one or more learning objectives and should support the educational processes), the technical specifications (level of aggregation), the metadata records, the lifecycle and the evaluation of LOs cost effective reuse that is based in suitable metrics. We will study the processes of LOs reuse, which is one of the basic characteristics of LOs. The basic idea concerns in the use of small and distinguishable LOs and/or their combination for the creation of new LOs which constitute a single educational script that could function in different educational frames as well as in different individuals. From the one hand, an important advantage that involves the re-use of MA is the important reduction of cost of planning and growth of required resources, maintaining at the same time the quality, and from the other hand, LO reuse can be an indicator for a high quality LO, under the assumption that the more a LO is reused the more likely is to be of a high quality. However, there are also disadvantages from LOs reuse. The most critical is that sometimes the cost of LO reuse can be larger than the cost of the creation of new one. Also, it is not often easy for a teacher to trust the quality of an existing LO which has been created by others. Thus, it is very difficult to measure the reduction of cost and hence the profit that results from the reuse. As an effect, many times it is easier to create new LOs than reuse existing LOs. Despite the importance of LOs reuse, there does not exist a simple way of precise measurement of the cost effectiveness in this process. The existence metrics for the estimation of the cost effectiveness of LOs reuse is possible to facilitate in the sector of their systematic evaluation and give an answer in the question: “When is it worth to reuse and incorporate existing LOs in order to create new?” Therefore, we will make a study of identification and adaptation of metrics that are related to the sector of software engineering in order to estimate the cost of creation instructional scripts and generally educational software with reusing LOs. Relating these metrics with the various stages of LOs lifecycle the final estimation of their cost reuse will be possible. This could give the chance to teachers, schools and organisms of evaluating effectively the creation and improvement of educational scripts and instructional software using reusable LOs.

Η Ποιότητα Λογισμικού αποτελεί σήμερα ένα πολύ σημαντικό και ενδιαφέρον κεφάλαιο στην Επιστήμη των Υπολογιστών. Με το πέρασμα του χρόνου, καθώς επίσης και με την εξέλιξη της τεχνολογίας η ανάγκη για την εξασφάλιση της ποιότητας σε πρώτο στάδιο, και ακολούθως η ανάγκη για σωστή αξιολόγηση και επιτυχή διασφάλιση της ποιότητας λογισμικού γίνονται όλο και μεγαλύτερες και αποτελούν βασικότατες επιδιώξεις επιχειρήσεων, οργανισμών και προγραμματιστών. Ο όρος Ποιότητας Λογισμικού μπορεί να αποκτήσει πολλές διαστάσεις και ερμηνείες, αναλόγως τις επιδιώξεις, τους στόχους και τις ανάγκες του κάθε χρήστη. Η διπλωματική αυτή επικεντρώνεται στην ανάλυση της αξιολόγησης και της διασφάλισης της ποιότητας λογισμικού, παρουσιάζοντας τρόπους και μοντέλα, με τη βοήθεια των οποίων είναι εφικτή η αποτελεσματική αξιολόγηση και διασφάλιση της ποιότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο αναλύονται οι όροι «αξιολόγηση» και «διασφάλιση» της ποιότητας λογισμικού και παρουσιάζονται οι απαιτήσεις στα πλαίσια του ελέγχου και της εξασφάλισης της ποιότητας ενός έργου. Επιπροσθέτως, παρουσιάζεται η σπουδαιότητα της αξιοπιστίας και της αξιολόγησης λογισμικού, αναλύεται η διαδικασία της επαλήθευσης και επικύρωσης κατά το σχεδιασμό λογισμικού και περιγράφεται η διαδικασία ελέγχου. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα υπάρχοντα μοντέλα αξιολόγησης λογισμικού που είναι τα περισσότερο δημοφιλή και γνωρίζουν ευρεία εφαρμογή. Αναλύεται ο όρος «μετρική», παρουσιάζονται οι συχνές τάσεις στην Τεχνολογία Λογισμικού, τα χαρακτηριστικά των αντικειμενοστρεφών μετρικών της Τεχνολογίας Λογισμικού, ενώ τέλος περιγράφεται η Διαδικασία της Εξασφάλισης Ποιότητας. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το Διεθνές Πρότυπο ISO/IEC 9126, το οποίο κατέχει δεσπόζουσα θέση ανάμεσα στα άλλα Πρότυπα Ποιότητας, παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον και είναι από τα δημοφιλέστερα. Περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του Προτύπου ISO/IEC 9126 και οι βασικές του λειτουργίες. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η συνοπτική περιγραφή και η λεπτομερής αξιολόγηση του Διεθνούς Πρότυπου ISO/IEC 9126, παρουσιάζονται τα τμήματα τα οποία το απαρτίζουν, ακολουθεί μία επισκόπηση πειράματος και γίνεται ανάλυση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν ύστερα από χρήση του προτύπου αυτού. Ακόμη, γίνεται αναφορά στα μειονεκτήματα του μοντέλου και στα προβλήματα που προκύπτουν από τη χρήση του, ενώ παρατίθεται και η προσωπική μου εκτίμηση όσον αφορά το Πρότυπο αυτό. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση της Αναλυτικής Διεργασίας Ιεραρχίας και της Πολυκριτήριας Ανάλυσης. Περιγράφεται η διαδικασία της επέκτασης του Διεθνούς Πρότυπου ISO/IEC 9126 για την ανάπτυξη ενός γενικευμένου μοντέλου ποιότητας η οποία λαμβάνει χώρα με την εφαρμογή της Πολυκριτήριας Ανάλυσης και αποσκοπεί σε περισσότερο βελτιωμένη αξιολόγηση και καλύτερη διασφάλιση της Ποιότητας Λογισμικού. Ακολουθεί η ανάλυση του μοντέλου της Αναλυτικής Διεργασίας Ιεραρχίας, η λειτουργία του μοντέλου αυτού και η επεξήγηση του. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα προτεινόμενο από εμένα μοντέλο το οποίο έρχεται να αντισταθμίσει τα μειονεκτήματα που προσφέρουν τα παραπάνω μοντέλα, συνδυάζοντας τα πλεονεκτήματα τους. Περιγράφεται σε πρώτη φάση ο σημαντικός ρόλος του λήπτη αποφάσεων ,ο οποίος είναι καθοριστικός για την παραμετροποίηση του μοντέλου, αναλύονται τα πλεονεκτήματα των προηγούμενων μοντέλων τα οποία συνδυάζονται στο μοντέλο αυτό για την αντιστάθμιση των μειονεκτημάτων και περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του προτεινόμενου μοντέλου αξιολόγησης της Ποιότητας Λογισμικού. Τέλος, ακολουθεί ένα παράδειγμα εφαρμογής του μοντέλου σε κώδικα λογισμικού και σχολιασμός των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή του μοντέλου αυτού, συγκριτικά με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή του Προτύπου ISO/IEC 9126. / The quality of Software constitutes a very important and interesting capital in the Science of Computers today. With the passage of time, as well as with the development of technology, the need for the guarantee of quality in the very first stage, and accordingly the need for a correct evaluation and a successful guarantee of quality of software become always bigger and constitute the most basic objectives of enterprises, organisms and programmers. The term Quality of Software can acquire a lot of dimensions and interpretations, depending on the objectives, the goals and the needs of each user. This dissertation, focused on the analysis of evaluation and the guarantee of quality of software, presents ways and models, with the help of which the effective evaluation and guarantee of quality are feasible. In the first chapter the terms “evaluation” and “guarantee of” quality of software are analyzed and the requirements concerning the control and guarantee of quality of work are presented. Besides, the importance of reliability and the evaluation of software are presented and the process of verification and ratification at the planning of software are analyzed and described in terms of the process of control. In the second chapter, the existing models of evaluation of software that are the most popular and know wide application are presented. The term “metric” is analyzed and the frequent tendencies in the Technology of Software are presented. Furthermore, the characteristics of object-oriented metrics of Technology of Software are described, along with the Process of Guarantee of Quality. In the third chapter the International Model ISO/IEC 9126 is presented. The International Model ISO/IEC 9126 possesses dominating position between the other Models of Quality, presenting big interest and is among the most popular Models of Quality. In addition, the characteristics of Model ISO/IEC 9126 and its basic operations are described. In the fourth chapter the concise description and the detailed evaluation of International Model ISO/IEC 9126 are presented, along with its component. Moreover, a review of experiment is described thoroughly and the results of the experiment are analysed and evaluated. Finally, the disadvantages of model as well as the problems that result from its use are reported, while also my personal estimation and opinion concerning the Model is stated. In the fifth chapter the process of Analytic Activity of Hierarchy is presented. Also, the process of the extension of the International Model ISO/IEC 9126 for the growth of a generalised model of quality with the use of Analytic Activity of Hierarchy is described. This generalised model aims at a more improved evaluation and better guarantee of Quality of Software. Finally, the analysis of the model of Analytic Activity of Hierarchy, its function and its functionality follow. In the sixth and last chapter, a proposed model is presented which compensates for the disadvantages of the previous models, providing all the stated advantages of the previous models. Firstly, the important role of the maker of decisions, which is decisive for the parametrization of model, is mentioned. The advantages of the previous models which are also provided by the proposed model are described and in addition, the characteristics of the proposed model concerning the evaluation of the Quality of Software are explained. Finally, a comparison of the results that stem from the application of model in a software product and the results that stem from the application of the Model ISO/IEC 9126 in the same software product are reported.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή προτείνονται διάφορες μέθοδοι και τεχνικές που συνεισφέρουν στην έγκαιρη εκτίμηση της γνώμης των χρηστών για την ποιότητα λογισμικού. Τέτοιες μέθοδοι είναι α) η επιλογή και χρήση μετρικών λογισμικού και η ανάλυση των αποτελεσμάτων τους, β) η δόμηση και η ανάλυση ερωτηματολογίων για τη μέτρηση της γνώμης των χρηστών για την ποιότητα λογισμικού, γ) η συσχέτιση εσωτερικών μετρικών λογισμικού με τα εξωτερικά ποιοτικά χαρακτηριστικά ενός προγράμματος λογισμικού, δ) η μεταβολή της γνώμης του χρήστη για την ποιότητα ενός προγράμματος λογισμικού με την πάροδο του χρόνου σε σχέση με το επίπεδο εμπειρίας του χρήστη και ε) η χρήση και η προσαρμογή κανόνων και μοντέλων από τη θεωρία Αναθεώρησης Άποψης. Όλες οι παραπάνω μέθοδοι συνδυάζονται ώστε να συνεισφέρουν στην προτεινόμενη μεθοδολογία της διδακτορικής διατριβής. / In this dissertation, a number of methods and techniques that contribute to the early estimation of users’ opinions of software quality are proposed. These are a) the selection and use of software metrics and the analysis of their results, b) the formation and analysis of questionnaires measuring users’ opinions of software quality, c) the correlation between internal software metrics and the external quality characteristics of a software program, d) the differentiation of a user’s opinion of the quality of a software program over time in relation to the experience level of the user and e) the use and adaptation of rules and models of Belief Revision theory. The combination of these methods results in the proposed methodology of this dissertation.

Η ποιότητα του λογισμικού είναι μία πολυσυζητημένη έννοια στις μέρες μας. Παρόλο που δεν υπάρχει ένας και μόνο ορισμός που να την περιγράφει, όλοι αντιλαμβάνονται την έννοια της ποιότητας λογισμικού, ιδιαίτερα μέσω της απουσίας της. Η διασφάλιση της ποιότητας του λογισμικού συνδέεται άμεσα με την έννοια της μετρικής, που είναι μία διαδικασία απαραίτητη για τη εκτίμηση της κατάστασης των προϊόντων, των διαδικασιών και των πόρων παραγωγής λογισμικού. Με την εφαρμογή των μετρικών σε ένα λογισμικό, μετρώνται εκείνα τα χαρακτηριστικά του που συμβάλλουν σημαντικά στην ποιότητά του. Έτσι, είναι δυνατό να εξαχθούν συμπεράσματα για το κατά πόσο το λογισμικό πληροί τα κριτήρια ποιότητας. Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση μεθοδολογίας διεξαγωγής μετρήσεων ποιότητας σε λογισμικό αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού που υλοποιεί την αλληλεπίδραση με μία Βάση Δεδομένων, ώστε να εξαχθούν συμπεράσματα κυρίως για τη συντηρησιμότητά του και κατ’ επέκταση για τη δυνατότητα επαναχρησιμοποίησής του. / Although there is not a unique definition for ‘software quality’, its value is clearly understood, especially through its absence. Software quality reassurance is related with the concept of ‘metrics’. Metrics are considered essential to estimate the state of the product, the procedures and the resources for the software production. Through the application of metrics to a software product, the characteristics that contribute to its quality can be measured. In this way, conclusions can be drawn regarding the degree of fulfillment for the criteria of quality. This thesis presents a methodology of applying metrics to an object-oriented software, which is responsible for interacting with a database. The results of measuring the most important characteristics of the software lead to conclusions about the software’s maintainability and reusability.

Το τελευταίο διάστημα, ο όρος «ποιότητα λογισμικού» γίνεται ολοένα και πιο δημοφιλής. Όλο και μεγαλύτερη σημασία δίνεται στο τι είναι ποιότητα λογισμικού, αν μπορεί να μετρηθεί και με ποιους τρόπους κι επίσης το αν αξίζει να γνωρίζει κανείς στη φάση ανάπτυξης λογισμικού πόσο ποιοτικό είναι ένα πρόγραμμα. Επιπλέον, η ανάπτυξη λογισμικού ανοιχτού κώδικα βελτιώνεται και εξελίσσεται με γρήγορους ρυθμούς. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο την εξαγωγή συμπερασμάτων, ώστε να αποτιμηθεί η σταθερότητα ενός προγράμματος ανοιχτού λογισμικού με χρήση μετρικών. Το πρόγραμμα το οποίο μελετήθηκε ήταν το Win Merge και οι μετρικές των ρουτινών του υπολογίστηκαν με τη βοήθεια του προγράμματος Source Monitor. Αρχικά, ταξινομήθηκαν οι ρουτίνες σε κατηγορίες ανάλογα με τον αριθμό των εκδόσεων στις οποίες είχαν τροποποιηθεί. Στη συνέχεια, υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι των ρουτινών για κάθε κατηγορία και προέκυψαν τα αντίστοιχα διαγράμματα (ένα για κάθε μετρική). / Nowadays, the term “software quality” becomes more and more popular. In addition, more and more people are interested in what it is quality of software, if and how it can be measured and whether it is worth knowing the quality of your program in the phase of software development. Moreover, the development of open source is improved with rapid rythm. This project aims at the export of conclusions, so that the stability of a program of open source is evaluated by using metrics. The program we used is Win Merge and metrics were calculated by using Source Monitor program. Initially, the routines were categorized in categories depending on the number of versions in which they had been modified. Afterwards, we calculated the averages of routines for each category and we resulted in the corresponding diagrams (for each metric).

Στη μεταπτυχιακή αυτή διπλωματική εργασία, αρχικά εισάγουμε τις έννοιες των μετρικών πολλαπλοτήτων σχεδόν επαφής και των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, δίνοντας και μερικά παραδείγματα από κάθε κατηγορία. Στη συνέχεια, αναφέρουμε και αποδεικνύουμε λεπτομερώς μερικές βασικές γεωμετρικές ιδιότητες που χαρακτηρίζουν τις μετρικές πολλαπλότητες επαφής και, οι οποίες, εμπλέκουν τον τανυστή καμπυλό- τητας. Τέλος, δίνεται έμφαση σε ειδικές κατηγορίες μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής που παρουσιάζουν ιδιαίτερο γεωμετρικό ενδιαφέρον και, κυρίως, είναι: πολλαπλότητες K- επαφής, πολλαπλότητες του Sasaki, (κ, μ) – πολλαπλότητες επαφής και μετρικές πολλαπλότητες Η – επαφής. / In this Master Thesis, we initially introduce the notions of almost contact metric manifolds and contact metric manifolds, giving some examples from each category. In sequel, we mention and prove explicitly some basic geometric properties of contact metric manifolds, which involve the curvature tensor. Summarizing, we focus on special classes of contact metric manifolds which have particular geometric interest and, mainly, are: K – contact manifolds, Sasakian manifolds, (κ, μ) – contact manifolds and H – contact metric manifolds.

Μια πολλαπλότητα Riemann (M, g) ονομάζεται Einstein αν έχει σταθερή καμπυλότητα Ricci. Είναι γνωστό ότι αν (M=G/K, g) είναι μια συμπαγής ομογενής πολλαπλότητα Riemann, τότε οι G-αναλλοίωτες μετρικές Einstein μοναδιαίου όγκου, είναι τα κρίσιμα σημεία του συναρτησοειδούς ολικής βαθμωτής καμπυλότητας περιορισμένο στο χώρο των G-αναλλοίωτων μετρικών με όγκο 1. Για μια G-αναλλοίωτη μετρική Riemann η εξίσωση Einstein ανάγεται σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων. Οι θετικές πραγματικές λύσεις του συστήματος αυτού είναι ακριβώς οι G-αναλλοίωτες μετρικές Einstein που δέχεται η πολλαπλότητα Μ. Μια σημαντική οικογένεια συμπαγών ομογενών χώρων αποτελείται από τις γενικευμένες πολλαπλότητες σημαιών. Κάθε τέτοιος χώρος είναι μια τροχιά της συζυγούς αναπαράστασης μιας συμπαγούς, συνεκτικής, ημι-απλής ομάδας Lie G. Πρόκειται για ομογενείς πολλαπλότητες της μορφής G/C(S), όπου C(S) είναι ο κεντροποιητής ενός δακτυλίου S στην G. Κάθε τέτοιος χώρος δέχεται ένα πεπερασμένο πλήθος από G-αναλλοίωτες μετρικές Kahler-EInstein. Στην παρούσα διατριβή ταξινομούμε όλες τις πολλαπλότητες σημαιών G/K που αντιστοιχούν σε μια απλή ομάδα Lie G, των οποίων η ισοτροπική αναπαράσταση διασπάται σε 2 ή 4 μη αναγώγιμους και μη ισοδύναμους Ad(K)-αναλλοίωτους προσθετέους. Για κάθε τέτοιο χώρο λύνουμε την αναλλοίωτη εξίσωση Εinstein, και παρουσιάζουμε την αναλυτική μορφή νέων G-αναλλοίωτων μετρικών Einstein. Στις περισσότερες περιπτώσεις παρουσιάζουμε την πλήρη ταξινόμηση των αναλλοίωτων μετρικών Einstein. Επίσης εξετάζουμε το ισομετρικό πρόβλημα. Για την κατασκευή της εξίσωσης Einstein σε κάποιες πολλαπλότητες σημαιών με 4 ισοτροπικούς προσθετέους χρησιμοποιούμε την νηματοποίηση συστροφής που δέχεται κάθε πολλαπλότητα σημαιών επί ενός ισοτροπικά μη αναγώγιμου συμμετρικού χώρου συμπαγούς τύπου. Αυτή η μέθοδος είναι καινούργια και μπορεί να εφαρμοστεί και σε άλλες πολλαπλότητες σημαιών. / A Riemannian manifold (M, g) is called Einstein, if it has constant Ricci curvature. It is well known that if (M=G/K, g) is a compact homogeneous Riemannian manifold, then the G-invariant \tl{Einstein} metrics of unit volume, are the critical points of the scalar curvature function restricted to the space of all G-invariant metrics with volume 1. For a G-invariant Riemannian metric the Einstein equation reduces to a system of algebraic equations. The positive real solutions of this system are the $G$-invariant Einstein metrics on M. An important family of compact homogeneous spaces consists of the generalized flag manifolds. These are adjoint orbits of a compact semisimple Lie group. Flag manifolds of a compact connected semisimple Lie group exhaust all compact and simply connected homogeneous Kahler manifolds and are of the form G/C(S), where C(S) is the centralizer (in G) of a torus S in G. Such homogeneous spaces admit a finite number of G-invariant complex structures, and for any such complex structure there is a unique compatible G-invariant Kahler-Einstein metric. In this thesis we classify all flag manifolds M=G/K of a compact simple Lie group G, whose isotropy representation decomposes into 2 or 4, isotropy summands. For these spaces we solve the (homogeneous) Einstein equation, and we obtain the explicit form of new G-invariant Einstein metrics. For most cases we give the classification of homogeneous Einstein metrics. We also examine the isometric problem. For the construction of the Einstein equation on certain flag manifolds with four isotropy summands, we apply for first time the twistor fibration of a flag manifold over an isotropy irreducible symmetric space of compact type. This method is new and it can be used also for other flag manifolds. For flag manifolds with two isotropy summands, we use the restricted Hessian and we characterize the new Einstein metrics as local minimum points of the scalar curvature function restricted to the space of G-invariant Riemannian metrics of volume 1. We mention that the classification of flag manifolds with two isotropy summands gives us new examples of homogeneous spaces, for which the motion of a charged particle under the electromagnetic field, and the geodesics curves, are completely determined.

Πρόσφατα η ιντερνετική κοινότητα έστρεψε την προσοχή και το ενδιαφέρον της στα peer-to-peer συστήματα, όπου οι χρήστες προσφέρουν τους πόρους τους (αποθηκευτικό χώρο, υπολογιστικό χρόνο) και περιεχόμενο (αρχεία) στην διάθεση της κοινότητας. Οι χρήστες θεωρούνται ίσοι μεταξύ τους και ο καθένας συμμετέχει με διπλό ρόλο, τόσο σαν πελάτης, όσο και σαν εξυπηρετητής. Με αυτό τον τρόπο δημιουργούνται κοινότητες με αποκεντρωμένο έλεγχο, ευελιξία, σταθερότητα, κλιμάκωση, ανωνυμία κι αντοχή στην λογοκρισία. Ενώ όμως οι δυνατότητες αυτών των συστημάτων είναι ποικίλες, την μεγαλύτερη αποδοχή έχουν γνωρίσει τα συστήματα ανταλλαγής αρχείων όπως το Napster, Kazaa, Gnutella, eDonkey, BitTorrent. Το ενδιαφέρον των ερευνητών δεν έχει περιοριστεί μόνο στην ανταλλαγή δεδομένων μιας και η ανοιχτή φύση των peer-to-peer συστημάτων προσφέρει πολύ περισσότερες προκλήσεις. Ένα ενδιαφέρον πεδίο έρευνας είναι αυτό των τεχνικών εξισορρόπησης φόρτου. Η έρευνα που διεξάγεται μπορεί να χωριστεί σε δύο κατηγορίες. Στην μια κατηγορία μπορούμε να εντάξουμε τεχνικές για την καλύτερη κατανομή των αντικειμένων στον χώρο ονομάτων για βελτιστοποιήσεις στην απόδοση της δρομολόγησης και αναζήτησης [Pastry, Tapestry, Chord]. Στην δεύτερη μπορούμε να εντάξουμε τεχνικές για την κατανομή αντιγράφων των αντικειμένων στους κόμβους του δικτύου, για βελτιστοποίηση του ρυθμού εξυπηρέτησης των χρηστών και της ποιότητας υπηρεσίας που τους προσφέρει το σύστημα, η οποία μπορεί άμεσα να συσχετιστεί με την διαθεσιμότητα. Ενώ η δεύτερη κατηγορία μπορούμε να πούμε ότι φαίνεται να είναι πιο ενδιαφέρουσα από την σκοπιά του τελικού χρήστη, η έρευνα στον τομέα αυτό δεν φαίνεται να λαμβάνει υπόψη της έναν ρεαλιστικό υπολογισμό του κόστους εφαρμογής των προτεινομένων τεχνικών. Έτσι κάποιες εργασίες δεν υπολογίζουν καθόλου το κόστος δημιουργίας αντιγράφων, ενώ κάποιες άλλες το θεωρούν σταθερό και ανεξάρτητο από το μέγεθος των αντικειμένων και τη σύνδεση των δυο κόμβων μεταξύ των οποίων γίνεται η επικοινωνία. Κάποιες λιγότερο ή περισσότερο προχωρούν λίγο παραπέρα και ορίζουν το κόστος να είναι ανάλογο του απαιτούμενου αποθηκευτικού χώρου. Η διαφορά με την παρούσα εργασία είναι ότι δεν εμπεριέχουν την έννοια της εξισορρόπησης του φόρτου των κόμβων μεταξύ τους. Σε αυτή την εργασία προσπαθήσαμε να καθορίσουμε ένα σύνολο μετρικών απόδοσης μέσα από ένα πλαίσιο εργασίας για έναν όσο το δυνατόν περισσότερο ρεαλιστικό τρόπο υπολογισμού τους. Για να το πετύχουμε αυτό, καταρχήν σχεδιάσαμε ένα p2p σύστημα διαμοίρασης αρχείων με αρχιτεκτονική που βασίζεται στην οργάνωση των κόμβων σε ομάδες, ενώ στη συνέχεια ορίζοντας την έννοια του φόρτου υλοποιήσαμε τεχνικές για την εξισορρόπησή του. Για την αξιολόγηση των τεχνικών, ορίστηκε ένα σύνολο μετρικών οι οποίες καταγράφουν την απόδοση του συστήματος τόσο από την οπτική γωνία του συστήματος (επιθυμητή η δίκαιη κατανομή του φόρτου και η βέλτιστη χρήση των πόρων όπως κυρίως η διαθέσιμη χωρητικότητα των συνδέσεων των κόμβων μεταξύ τους), όσο κι από την οπτική γωνία του χρήστη (καλύτερη «ποιότητα υπηρεσίας» με το ελάχιστο δυνατό κόστος). Η πειραματική αξιολόγηση των τεχνικών έγινε μέσα σε ένα περιβάλλον προσομοίωσης, το οποίο υλοποιήθηκε από μηδενική βάση, έπειτα από μια μελέτη παρόμοιων συστημάτων. Τα κύρια χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος αυτού είναι α) η επεκτασιμότητα κι ευχρηστία του, β) απλή και ρεαλιστική βάση προσομοίωσης, γ) ύπαρξη πληθώρας παραμέτρων της προσομοίωσης που δίνονται σαν είσοδος από τον χρήστη και δ) δυνατότητα προσομοίωσης μεγάλου μεγέθους συστημάτων. / Recently the internet community has focused its interest on peer-to-peer systems, where users contribute their resources (storage space, computation time) and content (documents, files) to the community. The users are considered equivalent, each one participating with a dual role, both as a client and server. The communities formed under this simple peer-to-peer paradigm are characterized by the decentralized control, robustness, stability, scaling, anonymity and resistance to censorship. While there are various potential application domains of peer-to-peer systems, depending on the type of shared resources, the file sharing systems, such as Napster, Kazaa, Gnutella, eDonkey, BitTorrent, has known the greater acceptance. The “open nature” of peer-to-peer systems offers a wider area of research interest and much more challenges than just content sharing; interesting research domains include infrastructure, collaboration, searching, routing, load balancing, security etc Load balancing is a very interesting domain on such systems. The carried out research in this domain may be categorized in two categories. In the first, one can include techniques for better item distribution in the name space so as improvements in routing and searching can be accomplished [ref2 Pastry, Tapestry, Chord]. In the second, one can include techniques for items’ replicas placement to the network nodes, for improving the throughput and the Quality of Service provided to the users. The QoS can be straightforward related to the availability While the second category seems to be more interesting from the user’s perspective, the research in this domain does not seem to take into account a realistic cost evaluation of the proposed techniques. Some research studies just ignore it, while some others consider it constant and irrelative to the objects’ size and the connection between the two nodes where the object transfer occurs. Some others (less) (or more) get a little further and define the cost to be proportional to the needed storage capacity. The difference with our study is that the previous studies do not comprise the notion of load balancing among users as well as evaluate the cost under different assumptions. With our work we try to define a set of performance metrics through a framework based on a measurement as realistic as possible. To accomplish this, at first we designed a cluster based file sharing p2p system, then we defined the notion of load and finally implemented load balancing techniques. To evaluate these techniques we defined a set of metrics that record the system’s performance both from the system’s perspective (desirable the fair load distribution and the optimum use of resources like the available bandwidth of nodes’ connections) and the user’s (better “quality of service” with the least cost). For the experimental evaluation of these techniques we developed from scratch a simulation environment, after we studied similar systems. The main characteristics of this simulator are a) extensibility and usability, b) simple and realistic simulation base, c) availability of plenty simulation parameters given as input from the user d) scalability to simulate large scale systems.

Το κύριο αντικείμενο της διατριβής συνίσταται στη μελέτη της γεωμετρίας των τρισδιάστατων H-μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, ή, ισοδύναμα, των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής για τις οποίες το διανυσματικό πεδίο ξ είναι πεδίο ιδιοδιανυσμάτων του τελεστή Ricci Q. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι μια τρισδιάστατη H-μετρική πολλαπλότητα επαφής [Μ, (η, ξ, φ, g)] χαρακτηρίζεται γεωμετρικά από μια συνθήκη που εμπλέκει τον τανυστή καμπυλότητας της Μ και τρεις διαφορίσιμες συναρτήσεις κ, μ και ν της Μ. Η συνθήκη αυτή οδηγεί στην εισαγωγή μιας νέας κλάσης μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής: τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Το ενδιαφέρον με τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής είναι ότι για διάσταση μεγαλύτερη του τρία εκφυλίζονται στις (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής, δηλαδή, οι συναρτήσεις κ, μ είναι σταθερές και η συνάρτηση ν είναι η μηδενική συνάρτηση. Αντιθέτως, αποδεικνύεται ότι τέτοιες μετρικές πολλαπλότητες επαφής υπάρχουν στη διάσταση τρία. Ένα άλλο από τα προβλήματα που εξετάζονται σ' αυτή τη διατριβή είναι ο χαρακτηρισμός των διαρμονικών καμπυλών του Legendre και των αντι-αναλλοίωτων επιφανειών εμβυθισμένων σε τρισδιάστατες (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές καμπύλες του Legendre είναι οι γεωδαισιακές αυτών των χώρων. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές και χωρίς ελαχιστικά σημεία αντι-αναλλοίωτες επιφάνειες που είναι εμβυθισμένες σε τρισδιάστατες γενικευμένες (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής και των οποίων το μέτρο του διανυσματικού πεδίου της μέσης καμπυλότητας είναι σταθερό, είναι τοπικά Ευκλείδειες. / The main object of this Doctoral Thesis is the study of the geometry of 3-dimensional H-contact metric manifolds, or, equivalently, the contact metric manifolds whose the vector field ξ is an eigenvector of the Ricci operator Q. More precisely, it is proved that 3-dimensional H-contact metric manifolds [M, (η, ξ, φ, g)] are geometrically characterized by a specific curvature condition and three differentiable functions κ, μ and ν of M. This condition leads to the introduction of a new class of contact metric manifolds: the (κ, μ, ν)-contact metric manifolds. It is remarkable that for dimension greater than three, such manifolds are reduced to (κ, μ)-contact metric manifolds, i.e. the functions κ, μ are constants and the function ν is the zero function. On the contrary, in three dimension (κ,μ,ν)-contact metric manifolds exist. Another problem which is studied is the classification of biharmonic Legendre curves and anti-invariant surfaces immersed in 3-dimensional (κ, μ, ν)-contact metric manifolds. It is proved that biharmonic Legendre curves in 3-dimensional (κ, μ, ν)-contact metric manifolds are necessarily geodesics. Furthermore, it is proved that biharmonic and without minimal points anti-invariant surfaces immersed in 3-dimensional generalized (κ, μ)-contact metric manifolds with constant norm of the mean curvature vector field, are locally flat.