- / -

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται η αριθμητική μέθοδος προσομοίωσης μεγάλων κυμάτων (LWS), για τη μελέτη της τυρβώδους ροής που αναπτύσσεται κατά τη θραύση κυμάτων (θραύση εκχείλισης) πάνω από πυθμένα σταθερής κλίσης. Κατά τη μέθοδο LWS, οι μεγάλες κλίμακες των τυρβωδών διακυμάνσεων της ταχύτητας και της ελεύθερης επιφάνειας επιλύονται αριθμητικά, ενώ η επίδραση των μικρών κλιμάκων λαμβάνεται υπόψη με τη χρήση υποπλεγματικού (subgrid scale ή SGS) μοντέλου τάσεων, αντίστοιχο της μεθόδου προσομοίωσης μεγάλων δινών LES. Η θραύση εκχείλισης προσομοιώνεται από τη δράση των SGS τάσεων, οι οποίες δημιουργούν το στρόβιλο θραύσης και παράγουν εγκάρσια στροβιλότητα στο μέτωπο του κύματος. Η μέθοδος LWS εφαρμόζεται σε σύζευξη με τις εξισώσεις Euler και των αντιστοίχων μη-γραμμικών οριακών συνθηκών. Επιπλέον, ως σημείο αναφοράς χρησιμοποιείται η προσομοίωση της θραύσης εκχείλισης με μοντέλο επιφανειακού στροβίλου, κατά το οποίο η επίδραση του στροβίλου θραύσης υπολογίζεται εμπειρικά. Το μοντέλο προσαρμόζεται στις εξισώσεις δισδιάστατης μη συνεκτικής ροής, με τη χρήση κατάλληλα τροποποιημένων οριακών συνθηκών. Παρουσιάζονται αποτελέσματα δισδιάστατης ροής, κατά τη θραύση κύματος κάθετα στην ακτογραμμή, και τρισδιάστατης ροής, κατά τη θραύση κύματος κάθετα και υπό γωνία ως προς την ακτογραμμή. Γενικά, τα αποτελέσματα της ελεύθερης επιφάνειας και του πεδίου ταχυτήτων στη ζώνη απόσβεσης, κατά την θραύση κυμάτων κάθετα στην ακτογραμμή και πάνω από πυθμένα κλίσης 1/35, δείχνουν ικανοποιητική συμφωνία με τις αντίστοιχες πειραματικές μετρήσεις. Ωστόσο, παρά την ασθενή μεταβολή της ροής εγκάρσια στην ακτογραμμή, παρατηρείται ότι, λόγω της τρισδιάστατης δομής του στροβίλου, ο μηχανισμός της θραύσης προσομοιώνεται ικανοποιητικότερα από τη μέθοδο LWS, όταν αυτή συνδυάζεται με τρισδιάστατο πεδίο ροής. Τέλος, εξετάζεται η διάδοση και η θραύση κυμάτων πάνω από πυθμένα σταθερής κλίσης 1/35, τα οποία προσπίπτουν στην ακτογραμμή υπό γωνία 42,45 μοιρών σε μεγάλο βάθος. Οι κορυφογραμμές του κύματος θραύονται σταδιακά και η δράση των SGS τάσεων παράγει εγκάρσια και διαμήκη στροβιλότητα. Ο στρόβιλος θραύσης αναπτύσσεται κατά μήκος των θραυομένων κορυφογραμμών, με γωνία προσανατολισμού αντίστοιχη της γωνίας πρόσπτωσης κύματος στη γραμμή θραύσης. / A method named Large Wave Simulation is presented, for the study of turbulent flow that develops during wave breaking (spilling breakers) over a constant-slope bed. According to LWS method, large scales of velocity field and free-surface elevation are numerically resolved, whereas the corresponding subgrid scale (SGS) effects are accounted for by a SGS stress model, equivalent to the ones used in Large Eddy Simulation (LES) method. Spilling breaking is simulated by a SGS stress field that creates an eddy breaker and produces spanwise vorticity at the breaking wave front. LWS method is used in conjuction with the Euler equation and the corresponding nonlinear boundary conditions. Moreover, as a reference, a surface roller (SR) model is used for the simulation of spilling breaking, which necessitates empirical parameters, for the calculation of the eddy breaker effect. The SR model is adapted for two-dimensional, inviscid but rotational free-surface flow, by use of appropriately modified boundary conditions. Results of two-dimensional flow during breaking waves, propagating perpendicularly to the shoreline, are presented, as well as results of threedimensional flow during breaking waves, propagating perpendicularly and obliquely to the shoreline. In the case of waves breaking perpendicularly to the shoreline over a constant slope (1/35) bed, free-surface elevation and velocities results are in accordance with existing experimental data. However, despite of the flow being weakly dependent to the cross-shore direction, due to the fact that the eddy breaker is three-dimensional, LWS method performs better when combined with a three-dimensional flow field. Finally, oblique wave propagation (42,45 degrees at deep water) and breaking over a constant-slope (1/35) bed is simulated. Wave crestlines break gradually and the effect of the SGS stress field produces spanwise (longshore) and streamwise (cross-shore) vorticity. The eddy breaker develops along the breaking wave front and its orientation follows the shape of the breaking crestlines.

Η παρούσα ερευνητική εργασία, μελετά συγκεκριμένα τη δυσκολία που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην εφαρμογή των κανόνων που διέπουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός των αριθμητικών παραστάσεων. Δυο δραστηριότητες «βιωματικού» χαρακτήρα σε μορφή παραμυθιού εφάρμοσα σε μαθητές A ΄ Γυμνασίου και ΣΤ ΄ Δημοτικού και ανέδειξαν αυτή τη δυσκολία η οποία για να διερευνηθεί θα πρέπει να ενταχθεί σ ΄ ένα ευρύτερο θεωρητικό πλαίσιο. Στο θεωρητικό μέρος της εργασίας δίνονται πληροφορίες αρχικά για δύο κατηγορίες πλαισίων διδασκαλίας και μάθησης στις οποίες ανήκουν οι συνήθως παρατηρούμενες πρακτικές στην τάξη των Μαθηματικών: τα εργαλειακά ή στοχοκεντρικά και τα βιωματικά ή κριτικο-ερμηνευτικά πλαίσια. (Παυλοπούλου- Πατρώνη, 2013). Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών που έχει γενικά χαρακτήρα εργαλειακό ή στοχοκεντρικό. Η αναποτελεσματικότητά του, διαπιστώνεται και από τη λανθασμένη αποδοχή της σημασίας της επίλυσης προβλήματος αφού και αυτή αντιμετωπίζεται μηχανιστικά χωρίς να επιτρέπει στο μαθητή τη δημιουργική προσέγγισή της. Εν συνεχεία αποπειρώμαι να ερμηνεύσω με κοινωνικά κριτήρια τις αδυναμίες των μαθητών, με βάση τη θεωρία της πολιτισμικής αποστέρησης του B. Bernstein. Το θεωρητικό μέρος της εργασίας συνεχίζεται ακόμη με την ανάλυση δυο θεμάτων που απαντούν σε δύο βασικά ερωτήματα : πώς το μαθηματικό πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού κάνει τους μαθητές να βιώσουν εμπειρικά τις μαθηματικές έννοιες; Με ποιόν τρόπο η χρήση του παραμυθιού στα μαθηματικά είναι ικανή να καλλιεργήσει το μαθηματικό γλωσσικό κώδικα των μαθητών; Τέλος, αναλύεται το ζήτημα της χρήσης του υπολογιστή τσέπης που αναδεικνύει εν τέλει το κεντρικό θέμα της παρούσας ερευνητικής εργασίας: την αδυναμία των μαθητών να κατανοήσουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός της αριθμητικής παράστασης. Το ερευνητικό μέρος της εργασίας περιλαμβάνει δυο μαθηματικές δραστηριότητες οι οποίες πραγματοποιήθηκαν εντός της σχολικής αίθουσας με μαθητές της ΣΤ΄ τάξης δημοτικού και Α΄ τάξης γυμνασίου. Η πρώτη δραστηριότητα εκτυλίχθηκε σε 3 στάδια . Αρχικά οι μαθητές ασχολήθηκαν ατομικά, έπειτα κατά ομάδες και, τέλος, όλοι μαζί, με ένα βιωματικού χαρακτήρα πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή τσέπης ως διάμεσο μεταξύ μαθητή και μαθηματικού κώδικα για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων τους. Οι μαθητές στη συγκεκριμένη δραστηριότητα αντιμετώπισαν προβλήματα στην εφαρμογή αριθμητικών παραστάσεων και στη μεταφορά του φυσικού λόγου σε μαθηματικό λόγο, κυρίως αυτοί της ΣΤ ΄ δημοτικού. Η γραμμικότητα της ανάγνωσης του σεναρίου παίζει σε αυτό το σημείο σημαντικό ρόλο. Η δεύτερη δραστηριότητα δόθηκε επίσης ως επιμέρους ερώτημα στα πλαίσια του προαναφερθέντος προβλήματος σε μορφή παραμυθιού. Και σε αυτή τη δραστηριότητα παρουσιάστηκαν παρόμοιες δυσκολίες, όχι όμως στον ίδιο βαθμό. Παρατίθενται, τέλος, τα γραπτά των μαθητών που περιλαμβάνουν το συλλογισμό τους και τους τρόπους επίλυσης του προβλήματος. / In reference to two mathematical activities, which were proposed to the 6th grade of Elementary School and the 1st grade of Secondary School, as an adapted version of the Fantasy tale “ The 13 clocks “ (Thurber, J. 1960 ), the difficulties of Students concerning the calculation of numerical representations were researched, as well as the rules that determine the priority of mathematical operations and the transition from spoken to symbolic language. This research was integrated in a more general framework which concerns the way of teaching Maths. It suggests the experiential approach of the subject in question in Elementary school. The ultimate goal is for students to manage to naturally overcome the difficulties they face while dealing with Maths, after dealing with it from a different perspective-as an appealing and interesting cognitive subject.

Η παρουσία της βλάβης διάβρωσης στις αεροπορικές δομές, έχει αποδειχθεί ότι συμβάλλει σημαντικά στην υποβάθμιση της δομικής τους ακεραιότητας. Ταυτόχρονα, οι χρονοβόρες και αυξημένου κόστους διεργασίες και έλεγχοι που πραγματοποιούνται για την αποφυγή ή την επιδιόρθωση της διάβρωσης δεν είναι πάντα αποδοτικές. Στην τρέχουσα βιομηχανική πρακτική, σε περιπτώσεις στατικής φόρτισης, η βλάβη διάβρωσης αντιμετωπίζεται θεωρώντας ότι έχει επέλθει μείωση της φέρουσας διατομής ίση με το βάθος της διαβρωτικής προσβολής και ακολουθεί εκ νέου υπολογισμός των τάσεων. Στις δυναμικές φορτίσεις, τα τρήμματα θεωρούνται ως πιθανά σημεία έναρξης των ρωγμών κόπωσης. Όμως, παρά την αναγνώριση της διάβρωσης ως έναν από τους μηχανισμούς που επιδρούν αρνητικά στη δομική ακεραιότητα μιας αεροπορικής δομής, ούτε και στον σχεδιασμό των αεροπορικών κατασκευών με ανοχή στη βλάβη, ο οποίος είναι ο σύγχρονος τρόπος σχεδιασμού και βασίζεται στις αρχές της θραυστομηχανικής, η βλάβη διάβρωσης λαμβάνεται υπόψη. Ως αποτέλεσμα, η επίδραση της διάβρωσης στη δομική ακεραιότητα των υλικών κάποιες φορές υποεκτιμάται. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι να συμβάλλει στην ανάπτυξη ικανοτήτων για την εκτίμηση της υποβάθμισης των μηχανικών ιδιοτήτων του διαβρωμένου υλικού με δεδομένα τα μεταλλογραφικά χαρακτηριστικά της βλάβης διάβρωσης. Στο πλαίσιο αυτό, αναπτύσσεται μια μεθοδολογία η οποία επιτρέπει την υπολογιστική προσομοίωση της συμπεριφοράς εφελκυσμού του διαβρωμένου υλικού με δεδομένα τα μεταλλογραφικά χαρακτηριστικά της βλάβης διάβρωσης. Η εργασία περιλαμβάνει ένα πειραματικό και ένα υπολογιστικό σκέλος. Το πειραματικό σκέλος περιλαμβάνει την εκτενή μεταλλογραφική μελέτη της βλάβης διάβρωσης, τη διεξαγωγή μηχανικών δοκιμών εφελκυσμού και τη μελέτη των επιφανειών θραύσης για την αναγνώριση των φυσικών μηχανισμών της βλάβης σε δοκίμια προ-διαβρωμένα για διαφορετικούς χρόνους έκθεσης στο διαβρωτικό περιβάλλον. Τα κύρια αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας συνοψίζονται ως εξής: Η βλάβη διάβρωσης συσσωρεύεται βαθμιαία και εξελίσσεται, σε συνάρτηση με τον χρόνο έκθεσης, από τρημματική σε διάβρωση αποφλοίωσης. Οι μηχανικές δοκιμές εφελκυσμού στο διαβρωμένο υλικό έδειξαν μια μέτρια υποβάθμιση των ιδιοτήτων αντοχής, αλλά ταυτόχρονα μια σημαντική πτώση των ιδιοτήτων ολκιμότητας. Η μελέτη των επιφανειών θραύσης ανέδειξε την ύπαρξη ψαθυροποιημένων περιοχών κάτω από το στρώμα διάβρωσης. Η ύπαρξη τέτοιων ψαθυροποιημένων ζωνών έχει αποδοθεί από προηγούμενες εργασίες στην προσρόφηση υδρογόνου που παράγεται κατά την διαδικασία της διάβρωσης. Το υπολογιστικό σκέλος περιλαμβάνει την ανάπτυξη μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων σε μίκρο και μάκρο-κλίμακα. Για την προσομοίωση της συμπεριφοράς εφελκυσμού του διαβρωμένου υλικού σε μίκρο-κλίμακα αναπτύχθηκε μια Αντιπροσωπευτική Μοναδιαία Κυψελίδα (Representative Unit Cell) που περιλαμβάνει τρήμματα αντιπροσωπευτικά του χρόνου έκθεσης σε διαβρωτικό περιβάλλον. Η τοπικά υποβαθμισμένη συμπεριφορά εφελκυσμού του υλικού, λόγω της ύπαρξης των τρημμάτων, προσδιορίζεται από τις αντιπροσωπευτικές μοναδιαίες κυψελίδες και εισάγεται τοπικά σε ένα μοντέλο μάκρο-κλίμακας. Το μοντέλο λαμβάνει υπόψη την διαφορετική ένταση της βλάβης διάβρωσης στις διάφορες περιοχές του δοκιμίου. Τα αποτελέσματα του μοντέλου έδειξαν ικανοποιητική σύγκλιση με τις μηχανικές δοκιμές σε ότι αφορά στις ιδιότητες αντοχής. Αντίθετα, έδειξαν υποτίμηση της πειραματικά παρατηρούμενης μείωσης των ιδιοτήτων ολκιμότητας. Η υποτίμηση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι το μοντέλο, κα' αρχήν, δεν λαμβάνει υπόψη τους φυσικούς μηχανισμούς της ψαθυροποίησης του υλικού λόγω διάβρωσης. Η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε αποτελεί βήμα για τη σύνδεση της βλάβης διάβρωσης με τις απομένουσες μηχανικές ιδιότητες του υλικού και, επομένως, την ασφαλέστερη εκτίμηση της απομένουσας αντοχής διαβρωμένων αεροπορικών δομών. / Corrosion damage accumulation represents a major threat for the structural integrity of metallic aircraft structures and moreover has a strong effect on the load bearing capacity of aging aircraft structures. Corrosion damage is evaluated by means of metallographic features such as pitting density, depth and shape of pits, onset of exfoliation, etc. For the case of static loading, corrosion damage is usually accounted through reducing the metal thickness by the depth of corrosion attack and then calculating the corresponding stress increase. For the case of fatigue, corrosion pits are considered as possible onsets for fatigue cracks. The aim of the present PhD thesis is to contribute to establish a link between the metallographic features of corrosion damage and the degradation of the mechanical properties of a corroded material. Towards this objective, a methodology is developed which allows the numerical simulation of the tensile behavior of the corroded material based on the metallographic features of the corrosion damage. The present work is divided in two parts: a) the experimental investigation and b) the numerical analysis. The experimental part includes an extensive metallographic investigation of the occurring corrosion damage. Moreover, tensile tests were performed on the pre-corroded material which was exposed to the corrosive solution for several exposure periods. Finally, an examination of the fracture surfaces for the identification of the physical mechanisms of the damage has also been conducted. The main conclusion extracted from the metallographic procedure is that corrosion damage evolves from pitting to exfoliation progressively. The tensile tests performed on the pre corroded material revealed a moderate reduction concerning the tensile strength but a significant degradation of the tensile ductility even after short exposure periods. The examination of the fracture surfaces revealed the presence of quasi-cleavage zones beneath the depth of corrosion attack. The formation of these zones has been attributed by previous investigations to hydrogen diffusion and trapping into the corroded material during the corrosion process. The simulation procedure involves the development of a multi scale finite element model. The corrosion damage has been accounted for by introducing 3D Representative Unit Cells (RUCs) developed in the micro scale, with geometrical characteristics obtained by the metallographic analysis data of the corroded material. The degradation of the Representative Unit Cell’s mechanical properties due to the presence of the damage has been recorded. A 3D Finite Element model of a tensile specimen has been developed. This model has been used to simulate the tensile behavior of the corroded material, by including elements with degraded properties extracted from the RUC analysis. For the different exposure times RUCs with different geometrical characteristics were used so as to account for the evolving corrosion damage. The simulation results correlate well with the respective tensile behavior of the alloy obtained by the mechanical tests. As far as tensile ductility is concerned a significant deviation was observed, due to the fact that the finite element model does not account for the embrittlement of the material due to hydrogen absorption. The developed methodology represents a step towards the establishment of a link between the metallographic features of the corrosion damage and the residual mechanical properties of the material, and thus the more reliable estimation of the residual strength of the corroded aircraft structures.

Στην παρούσα εργασία μελετάται αριθμητικά η ροή σε σήραγγα υπό συνθήκες ελεύθερης επιφάνειας και έντονης κλίσης πυθμένα 1:10. Διερευνάται η δυνατότητα μείωσης της ταχύτητας ροής μέσω κατακόρυφων, πλευρικών στοιχείων τραχύτητας. Συγκεκριμένα γίνεται τρισδιάστατη προσομοίωση της ροής με χρήση του μοντέλου ANSYS – Fluent και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με εκείνα που προέκυψαν από αντίστοιχο πείραμα που πραγματοποιήθηκε στο Εργαστήριο Υδραυλικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Αφορμή για το συγκεκριμένο σχεδιασμό αποτέλεσε η διερεύνηση της εκτροπής των πλημμυρικών παροχών από ορεινή λεκάνη σε κατάντη ταμιευτήρα μέσω σήραγγας και συγκεκριμένα από το οροπέδιο Λασιθίου στον ταμιευτήρα του φράγματος Αποσελεμή. Με δεδομένα τα ανωτέρω, επιθυμείται να αποφευχθεί η κατασκευή βαθμίδων ή στοιχείων τραχύτητας στον πυθμένα και, επομένως, απαιτείται η μόρφωση «πτυχώσεων» στα τοιχώματα έτσι ώστε να αναπτυχθεί δευτερογενής ροή και με εισρόφηση αέρα. Η αποτελεσματικότητα του σχεδιασμού διερευνήθηκε σε υδραυλικό ομοίωμα κλίμακας 1:12.5 που βασίσθηκε σε συνθήκες δυναμικής ομοιότητας κατά Froude για χαρακτηριστικές τιμές παροχής. Η επεξεργασία των μετρήσεων έδειξε ότι με κατάλληλη διάταξη πλευρικών στοιχείων τραχύτητας ελέγχεται η τιμή της ταχύτητας και ικανοποιείται η απαίτηση μεγίστου βάθους ροής σε σχέση με τις διαστάσεις της σήραγγας. Για την υπολογιστική επίλυση του προβλήματος αξιοποιήθηκαν οι εξισώσεις Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS), ενώ για το κλείσιμο της τύρβης χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο δυο εξισώσεων k-ω, το οποίο επεξηγείται αναλυτικά. Η διαχείριση της ελεύθερης επιφάνειας έγινε με τη μέθοδο Volume of Fluid (VOF), ενώ η αριθμητική επίλυση βασίστηκε στη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων και πραγματοποιήθηκε με το υπολογιστικό πακέτο Fluent CFD της ANSYS inc. Για την ροή στον υπό εξέταση αγωγό η ροή είναι υπερκρίσιμη με κλίση πυθμένα S_0=0.10. Για λόγους ελέγχου της ακρίβειας της αριθμητικής μεθόδου που χρησιμοποιήθηκε, αρχικά επιλύθηκε η περίπτωση τρισδιάστατου καναλιού ορθογωνικής διατομής χωρίς πλευρικά στοιχεία τραχύτητας και τα αποτελέσματα που προέκυψαν συγκρίθηκαν με αναλυτικά αποτελέσματα μονοδιάστατης ροής (κατακόρυφο επίπεδο) υπεράνω επίπεδου πυθμένα. Τα αποτελέσματα βρέθηκαν σε καλή συμφωνία μεταξύ τους, γεγονός που επιβεβαίωσε την καταλληλότητα της μεθόδου. Για το τρισδιάστατο πρόβλημα με τα κατακόρυφα πλευρικά στοιχεία τραχύτητας, η ανάλυση έδειξε ότι το διάμηκες προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας παρουσιάζει κυματισμούς σε όλη την περιοχή των στοιχείων τραχύτητας. Το βάθος ροής κατέρχεται σταδιακά από το αρχικό κρίσιμο βάθος μέχρι να φθάσει στο επίπεδο του βάθους των 0.06 m, το οποίο δεν είναι το ομοιόμορφο βάθος αφού η ροή συνεχίζει να επιταχύνεται. Επιπροσθέτως, παρατηρήθηκε η δημιουργία μιας περιοχής ανακυκλοφορίας της ροής ανάμεσα στα πλευρικά στοιχεία τραχύτητας. Τα αποτελέσματα που πρόεκυψαν από το αριθμητικό μοντέλο συγκρίθηκαν με τα πειραματικά αποτελέσματα και η συμφωνία μεταξύ αριθμητικών προβλέψεων και πειραματικών δεδομένων είναι ιδιαίτερα ικανοποιητική. / A three-dimensional CFD numerical model has been utilized to simulate the 3D free-surface flow under supercritical flow conditions in a 10% sloping channel over vertical roughness elements on the side walls. The effectiveness of vertical roughness elements on the side walls is investigated, with the aim to reduce flow velocity in the tunnel. The program, ANSYS Fluent, solves the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations on an unstructured five-hedral grid using PISO method and the flow is treated as steady while the k-omega model is used as turbulence model. The numerical simulation has been based on the Volume of Fluid method (VOF) approach. Available experimental measurements of the free-surface in a sloping channel, under various supercritical flow regimes, have been used to validate the proposal numerical methodology. These experiments were conducted at the Hydraulic Engineering Laboratory of the Civil Engineering Department, University of Patras. In all test cases the 3D numerical model gives reasonable comparisons with measurements for the water depth.

Στην παρούσα διατριβή μελετάται η ροή βιομαγνητικών ρευστών υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου. Ως βιομαγνητικό ορίζεται ένα ρευστό το οποίο υπάρχει σε έναν έμβιο οργανισμό και η ροή του επηρεάζεται πάντοτε από την παρουσία μαγνητικού πεδίου. Χαρακτηριστικό βιομαγνητικό ρευστό θεωρείται το αίμα και αυτό χρησιμοποιείται για να δωθούν τιμές στις παραμέτρους που εμφανίζονται στα προβλήματα που μελετώνται.... / - / The flow of biomagnetic fluids in the presence of an applied magnetic field is studied in the present thesis. As biomagnetic is defined a fluid that exists in a living creature (biofluid) and its flow is affected by the presence of a magnetic field. The most characteristic biofluid is the blood. The Newtonian viscous laminar incompressible blood flow is considered in the present thesis for the estimation of the parameters appearing in the problems under consideration. An introduction is made at the first chapter of the thesis concerning fundamental concepts of the magnetic fluids such as the magnetization and equilibrium flow. Experimental applications in the biomedicine are also given as well as the mathematical model describing the flow of biological fluids under the influence of an applied magnetic field. In order to investigate the effect of the magnetic field in the next three chapters basic flow problems of biomagnetic fluid (blood) are studied. In the second chapter the flow over a stretching sheet under the influence of an applied magnetic field is studied. The physical problem is described by a coupled system of non linear partial differential equations (pdes) with their appropriate boundary conditions. For the variation of the magnetization with the temperature and/or the magnetic field intensity two cases are considered (I and II). The arising system describing the physical problem is transformed into corresponding coupled systems of non linear ordinary differential equations (ods) after the introduction of proper non dimensional variables. For the numerical solution, finite differences are used for the case I, whereas a spectral method with Chebyshev polynomials is also used for the case II. It is apparent that the application of the magnetic field increases the skin friction and the pressure on the surface, whereas the heat transfer is reducing. A comparison is also made between the two numerical methods used in the case II. The efficiency and the accuracy of the spectral method over against the finite differences method are demonstrated. The superiority of the spectral method is apparent especially when high accuracy solution is desired. In the third chapter the fundamental problem of the biomagnetic fluid flow taking place in a rectangular duct under the influence of an applied magnetic field is studied. For the numerical solution of the problem, which is described by a coupled and non linear system of PDEs, with their appropriate boundary conditions, the stream function-vorticity formulation is adopted and the solution is obtained developing an efficient numerical technique based on the upwind finite differences joint with a line by line implicit method. Results concerning the velocity and temperature field, skin friction and rate of heat transfer indicate that the presence of magnetic field appreciable influence the flow field. The three dimensional, fully developed flow of a biomagnetic fluid in an impermeable rectangular duct under the influence of an applied magnetic field is numerically studied in the fourth chapter. The system of the partial differential equations, resulting after the introduction of appropriate non-dimensional variables, is solved applying an efficient numerical technique based on a pressure-linked pseudotransient method on a collocated grid. Results concerning the existence and the uniqueness of the solution are also given. The obtained results, for different values for the parameters entering into the problem under consideration, show that the flow is appreciably influenced by the presence of the magnetic field in the sense of reduction of the axial velocity and the formation of two vortices at the transverse plane. These first results indicate that the magnetic field significantly influences the blood flow and encourage further study in more complex geometries, oscillatory flow or including the non-Newtonian behaviour of blood in order to demonstrate applications in biomechanics and biomedicine.

Στα πλαίσια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας πραγματοποιείται μια αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων αριθμητικής επίλυσης εξισώσεων, ήτοι διχοτόμησης, Regula Falsi, τέμνουσας και Newton-Raphson, καθώς και των τύπων παρεμβολής των προς τα εμπρός και προς τα πίσω διαφορών των Newton-Gregory. Επίσης γίνεται παρουσίαση του αντίστοιχου λογισμικού προγράμματος εφαρμογής της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Ο στόχος εδώ είναι η εφαρμογή υπολογιστικών συστημάτων, καθώς αναφέρεται σε λογισμικό εφαρμογής, των μεθόδων και των τύπων παρεμβολής, κατά την παράδοση του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης I του Α' έτους σπουδών. Στην πρώτη ενότητα γίνεται λεπτομερής ανάλυση των τεσσάρων μεθόδων αριθμητικής επίλυσης εξισώσεων και των τύπων παρεμβολής. Η επόμενη ενότητα αναφέρεται στο λογισμικό πρόγραμμα, το οποίο έχει δημιουργηθεί στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας, καθώς επίσης και στον τρόπο εφαρμογής του κατά την διάρκεια της διδασκαλίας. Και τέλος, στην τρίτη ενότητα γίνεται εικονογραφημένη παρουσίαση του λογισμικού προγράμματος. / In this Thesis, the numerical methods of bisection, Regula Falsi, secant and Newton-Raphson for solving nonlinear equations, as well as the forward and backward differences interpolation formulae of Newton-Gregory are presented in detail with emphasis on the educational procedure. The corresponding software application program for the educational process is also given. The aim is to present the application of the above methods of Numerical Analysis to first year students in Mathematics. The first section presents the analysis of the four numerical methods for solving equations and the two interpolation formulae. The second section refers to the software program, which has been developed as part of the thesis, in order to be applied during teaching the course. Finally, the third section is a representation of the software program.

Η χρήση θαλασσίου ύδατος για ψύξη μηχανών σε βιομηχανικές εγκαταστάσεις και σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας επιτυγχάνεται μέσω εγκαταστάσεων άντλησης θαλασσίου ύδατος. Οι δεξαμενές αυτών των εγκαταστάσεων πρέπει να σχεδιάζονται σύμφωνα με τις οδηγίες του Hydraulic Institute (1998) ώστε να αποφεύγονται ανεπιθύμητα φαινόμενα που επηρεάζουν την απόδοση και τη διάρκεια ζωής των αντλιών. Τέτοια φαινόμενα είναι οι στρόβιλοι, υποβρύχιοι και ελεύθερης επιφάνειας, η υπερβολική προ-ελίκωση της ροής ανάντη κάθε αντλίας, η ανομοιομορφία της ροής στην πτερωτή κάθε αντλίας, οι υπερβολικές χρονικές διακυμάνσεις της ταχύτητας και της ελίκωσης και η συμπαράσυρση αέρα και η δημιουργία φυσαλίδων. Στην παρούσα διατριβή εξετάζεται η δεξαμενή της εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος μέσω δύο αντλιών που βρίσκεται στον υπό κατασκευή Θερμοηλεκτρικό Σταθμό Φυσικού Αερίου της Δ.Ε.Η. στο Αλιβέρι. Σκοπός της διατριβής είναι η μελέτη της ροής στη συγκεκριμένη δεξαμενή ως προς την κυκλοφορία του ύδατος (γραμμές ροής και τύρβη), τις διατμητικές τάσεις στα τοιχώματα των αγωγών και της δεξαμενής, την προ-ελίκωση της ροής που προσεγγίζει την αντλία και την ανομοιομορφία της στο επίπεδο της πτερωτής της αντλίας, καθώς και η συμπεριφορά της ελίκωσης της ροής στους αγωγούς άντλησης. Η διερεύνηση της ροής γίνεται για αρκετές καταστάσεις λειτουργίας της δεξαμενής ως προς το βάθος ύδατος και τον αριθμό θυροφραγμάτων και αντλιών. Η γεωμετρία του υπολογιστικού πεδίου, το υβριδικό μη-δομημένο πλέγμα και η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων ροής πραγματοποιήθηκαν με τα προγράμματα Design Modeler, Meshing και Fluent του ANSYS. Ειδικότερα για το Fluent επιλέχθηκαν τα μοντέλα τύρβης k-ε και k-ω. Τα αποτελέσματα αναλύονται και συγκρίνονται με τα πειραματικά του υδραυλικού μοντέλου (Dimas & Vouros, 2012) σε κλίμακα 1:8.7 κατά Froude. Στις περιπτώσεις όπου είναι ανοικτό μόνο το ένα θυρόφραγμα, έχουμε κυκλοφορία της ροής μεταξύ των δύο θαλάμων των αντλιών κυρίως κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια του ύδατος. Στις περιπτώσεις όπου λειτουργεί μόνο η μία αντλία, έχουμε και έντονη κυκλοφορία στο θάλαμο της δεξαμενής που δεν γίνεται άντληση. Η φορά της ελίκωσης της ροής στον αγωγό συμπίπτει στις περισσότερες περιπτώσεις με αυτήν του υδραυλικού μοντέλου. Η γωνία ελίκωσης θ, η οποία υπολογίστηκε με βάση το μέτρο της εφαπτομενικής ταχύτητας, ήταν μεγαλύτερη στο μεγάλο βάθος ύδατος και διαφορετική σε όλες τις περιπτώσεις από αυτήν που μετρήθηκε στο υδραυλικό μοντέλο. / -

Η μετατροπή του φυσικού αερίου προς αέριο σύνθεσης αποτελεί εξαιρετικά σημαντική διεργασία αφού το αέριο σύνθεσης είναι απαραίτητο για την παραγωγή μεθανόλης και τη σύνθεση Fischer-Tropsch. Η ευρύτερα διαδεδομένη διεργασία για τη μετατροπή του μεθανίου – το οποίο αποτελεί το κυριότερο συστατικό του φυσικού αερίου - προς αέριο σύνθεσης είναι η αναμόρφωσή του με ατμό. Τα τελευταία χρόνια όμως ερευνήθηκαν κι άλλες μέθοδοι παραγωγής αερίου σύνθεσης από μεθάνιο όπως η αναμόρφωση με CO2, η καταλυτική και μη μερική οξείδωση του μεθανίου κ.ά. Μεταξύ των διεργασιών που προαναφέρθηκαν η καταλυτική μερική οξείδωση του μεθανίου προς αέριο σύνθεσης κερδίζει έδαφος σε ερευνητικό επίπεδο. Η διεργασία παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα όπως το γεγονός ότι δεν είναι τόσο ισχυρά εξώθερμη όσο η καύση του μεθανίου προς CO2 και Η2, καθώς και το γεγονός ότι η αναλογία του παραγόμενου αερίου σύνθεσης είναι CO/H2 : ½ αναλογία που είναι η απαραίτητη για την παραγωγή μεθανόλης και τη σύνθεση Fischer-Tropsch. Η μερική οξείδωση του μεθανίου προς αέριο σύνθεσης έχει μελετηθεί εκτενώς σε αντιδραστήρες σταθερής κλίνης. Λόγω όμως των μειονεκτημάτων που παρουσιάζουν κυριότερα από τα οποία είναι η ανάπτυξη θερμών κηλίδων λόγω της εξώθερμης καύσης που λαμβάνει χώρα στην καταλυτική κλίνη και η υψηλή πτώση πίεσης, η έρευνα στράφηκε στην αναζήτηση νέου τύπου αντιδραστήρων. Στην παρούσα εργασία η μερική οξείδωση του μεθανίου προς αέριο σύνθεσης μελετήθηκε σε αντιδραστήρα τοιχώματος θερμικής ολοκλήρωσης και σε μονολιθικό αντιδραστήρα. Ο αντιδραστήρας τοιχώματος θερμικής ολοκλήρωσης αποτελείται από ένα κεραμικό μη πορώδη σωλήνα υψηλής θερμικής αγωγιμότητας στον οποίο εναποτίθεται καταλύτης σε μορφή συνεχούς φιλμ. Ο αντιδραστήρας εσωκλείεται σε ένα δεύτερο σωλήνα που μπορεί να είναι από κεραμικό ή χαλαζία. Λόγω της κατασκευής του αντιδραστήρα υπάρχει δυνατότητα εναπόθεσης του καταλύτη στο εσωτερικό και στο εξωτερικό τοίχωμα του κεραμικού σωλήνα. Ο καταλύτης που χρησιμοποιήθηκε ήταν Rh/Al2O3. Μελετήθηκε η επίδραση του τρόπου εναπόθεσης του καταλύτη, η μεταβολή της παροχής εισόδου, η μεταβολή της θερμοκρασίας του φούρνου και η επίδραση της ποσότητας του καταλύτη που εναποτίθεται στον αντιδραστήρα. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η εναπόθεση κατάλληλης ποσότητας καταλύτη στην εξωτερική και εσωτερική επιφάνεια του αντιδραστήρα μπορεί να οδηγήσει σε ομοιόμορφο θερμοκρασιακό προφίλ κατά μήκος του αντιδραστήρα αφού η θερμότητα που παράγεται στην εσωτερική επιφάνεια του αντιδραστήρα κατά την εξώθερμη καύση, μεταφέρεται μέσω του τοιχώματος στην εξωτερική επιφάνεια όπου πραγματοποιούνται οι ενδόθερμές αντιδράσεις αναμόρφωσης. Η απουσία θερμών κηλίδων δίνει τη δυνατότητα χρήσης υψηλών παροχών εισόδου. Από τα πειραματικά αποτελέσματα υπήρχαν ενδείξεις ότι μέρος του παραγόμενου CO παράγεται μέσω του άμεσου σχήματος. Η μερική οξείδωση του μεθανίου προς αέριο σύνθεσης μελετήθηκε και σε μονολιθικό αντιδραστήρα. Το κυριότερο πλεονέκτημα των μονολιθικών αντιδραστήρων είναι η χαμηλή πτώση πίεσης και η μεγάλη ενεργός επιφάνεια. Ο καταλύτης που εναποτέθηκε στο εσωτερικό των καναλιών του μονόλιθου ήταν 0.5% Ru/TiO2 (2%CaO) ο οποίος είναι ενεργός και σταθερός για την μερική οξείδωση του μεθανίου προς αέριο σύνθεσης. Στα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν σε μονολιθικό αντιδραστήρα μελετήθηκε η επίδραση της μεταβολής της παροχής, της μεταβολής της θερμοκρασίας του φούρνου, καθώς και η σύσταση του μίγματος εισόδου. Τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι αρχικά λαμβάνει χώρα η εξώθερμη καύση του μεθανίου προς CO2 και Η2Ο και ακολουθούν οι αντιδράσεις αναμόρφωσης. Η καύση του μεθανίου ευνοείται σε χαμηλή θερμοκρασία ενώ οι αντιδράσεις αναμόρφωσης ευνοούνται σε υψηλή θερμοκρασία φούρνου. Η μετατροπή μεθανίου και η εκλεκτικότητα προς αέριο σύνθεσης επηρεάζονται τόσο από τη παροχή εισόδου όσο και από τη θερμοκρασία του φούρνου. Σημαντικό παράγοντα για τη διατήρηση της σταθερότητας του καταλύτη αποτελεί το μέγεθος των κόκκων του καταλύτη η διάμετρος των οποίων πρέπει να είναι d<0.09mm. Προκειμένου να γίνει πρόβλεψη των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα σε ένα μονολιθικό αντιδραστήρα καταστρώθηκε μοντέλο το οποίο προσομοίαζε το μονολιθικό αντιδραστήρα κατά τη διάρκεια της αντίδρασης. Θεωρήθηκε ότι ο καταλύτης που έχει εναποτεθεί στο μονόλιθο ήταν 0.5% Ru/TiO2 (2%CaO). Μελετήθηκε η επίδραση της αρχικής θερμοκρασίας, της αρχικής πίεσης, της σύστασης και της παροχής εισόδου. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι μπορεί να προβλεφθεί ποιοτικά η ανάπτυξη του θερμοκρασιακού προφίλ κατά μήκος του μονόλιθου, καθώς και οι τιμές της μετατροπής μεθανίου και της εκλεκτικότητας προς CO και Η2. Η παράλειψη κάποιων παραδοχών ώστε να προσεγγίζονται καλύτερα οι πραγματικές συνθήκες λειτουργίας του αντιδραστήρα θα οδηγούσε στην προσέγγιση των πειραματικών αποτελεσμάτων με εκείνα που προβλέπονται από τους υπολογισμούς όχι μόνο ποιοτικά αλλά και ποσοτικά. / The conversion of natural gas to synthesis gas is a very important process because synthesis gas is necessary for the Fischer-Tropsch synthesis and also for the production of methanol. The most common process for producing synthesis gas from natural gas is the steam reforming of methane, since methane is the main component of natural gas. Recently, a significant amount of effort has been directed to processes alternative to steam reforming of methane such as CO2 reforming, catalytic and not catalytic partial oxidation of methane, e.t.c. Among the above mentioned processes partial oxidation of methane seems to be the most attractive alternative to steam reforming of methane for converting natural gas to synthesis gas, owing to a number of advantages. The most important among them are, the small amount of heat that is produced during the reaction compared to the heat that is produced during the combustion of methane to CO2 and H2O, and the ratio of the produced synthesis gas which is CO/H2 : ½ which is exactly the necessary ratio for the Fischer Tropsch and methanol synthesis. The catalytic partial oxidation of methane to synthesis gas has been studied using fixed bed reactors, mainly. Due το the disadvantages of this kind of reactors such as the development of hot spots during the combustion of methane and the high pressure drop, the study of partial oxidation of methane has been made in other kind of reactors such as fluidized bed reactors, honeycomb reactors, auto-thermal reactors, e.t.c. In the present study the catalytic partial oxidation of methane has been studied in a Heat Integrated Wall Reactor (HIWAR) and also in a monolithic reactor. The Heat Integrated Wall Reactor consists of a non-porous ceramic tube of high thermal conductivity in the inner and outer surface of which the catalytic film is deposited. The tube is enclosed in another tube, which can be ceramic or quartz. Because of the way of construction of the reactor the catalyst that is deposited in the inner surface of the ceramic tube can be different from the one that is deposited on the outer surface of the tube. The catalyst that was used for the study of the partial oxidation to synthesis gas in the Heat Integrated Wall Reactor was Rh/Al2O3. The factors the influence of which was studied here were the type of deposition of the catalyst film on the tube, the furnace temperature, the flow rate and the amount of catalyst that was deposited in the inner and outer surface of the tube. The experimental results indicated that there is an optimum amount of catalyst that can be deposited on the inner and outer surface of the reactor in order to obtain a flat temperature profile without the development of hot spots. The range of flow rates that can be used in the HIWAR is bigger than the range that can be used in a conventional reactor, due to the absence of hot spots. Some experimental results also indicated that part of CO is produced via the direct scheme. Partial oxidation of methane to synthesis gas had been studied in a monolithic reactor as well. The main advantages of monolithic reactors are the very low pressure drop and the high surface area. The catalyst that was used during this study was 0.5% Ru/TiO2 (1%CaO), which is a very active and stable catalyst for this reaction. During the experiments that took place in the monolithic reactor the factors the influence of which was studied here were the flow rate, the furnace temperature and the feed composition. The experimental results indicated that the combustion of methane takes place initially which is followed by the endothermic reforming reactions. The combustion of methane to CO2 and H2O is favored in low temperatures while the endothermic reforming reaction is favored in high temperatures. Methane conversion as well as CO and H2 selectivity change as the flow rate and furnace temperatures change. Experimental results indicated that a catalyst grain diameter less than 0,09 mm is necessary for the catalyst to be stable during the reaction. In order to predict the behavior of factors such as temperature, methane conversion and CO and H2 selectivity during the catalytic partial oxidation of methane in a monolithic reactor, a one-dimensional model was developed in order to simulate the monolithic reactor during the reaction. The calculations were based on the rate equations that were developed using experimental results for the 0,5%Ru/TiO2 (1% CaO). The influence of the initial temperature, initial pressure, flow rate and feed composition were studied. Comparison of the results of the simulations against those of the experimental studies indicated that calculations qualitatively predict the behavior of the reactor but not quantitatively, probably due to the assumptions that were introduced during the development of the model, i.e. one dimensionality of the model, uncertainties in the rate expressions etc. Relaxing some of those assumptions in order to approach the real operating conditions of the reactor is expected to enhance quantitative agreement between the experimental and numerical results.

Το κύριο στοιχείο της διατριβής είναι οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται οι Μιμιδικοί Αλγόριθμοι. Οι Μιμιδικοί Αλγόριθμοι είναι υβριδικά σχήματα που συνδυάζουν τους Εξελιτκικούς Αλγορίθμους με μεθόδους τοπικής αναζήτησης. Οι Μιμιδικοί Αλγόριθμοι συγκρίθηκαν με τους Εξελικτικούς Αλγορίθμους σε πληθώρα προβλημάτων ολικής βελτιστοποίησης και είχαν καλύτερα αποτελέσματα. Στο δεύτερο μέρος μελετήθηκαν προβλήματα μη γραμμικής δυναμικής. Αυτά ήταν η εκτίμηση της περιοχής ευστάθειας διατηρητικών απεικονίσεων, η ανίχνευση συντονισμών και ο υπολογισμός περιοδικών τροχιών. Τα αποτελέσματα ήταν ικανοποιητικά. / The main objective of the thesis was the study of Evolutionary Algorithms. At the first part, Memetic Algorithms were introduced. Memetic Algorithms are hybrid schemes that combine Evolutionary Algorithms and local search methods. Memetic Algorithms were compared to Evolutionary Algorithms in various problems of global optimization and they had better performance. At the second part, problems from nonlinear dynamics were studied. These were the estimation of the stability region of conservative maps, the detection of resonances and the computation of periodic orbits. The results were satisfactory.