Οι πηγές πλάσματος επαγωγικής ζεύξης (Inductively Coupled Plasma Sources – ICP’s), παρέχουν πλάσμα υψηλής πυκνότητας ηλεκτρονίων σε χαμηλή πίεση και έχουν ευρεία εφαρμογή στη σύγχρονη βιομηχανία ημιαγωγών και την κατεργασία επιφανειών. Σε πολύ χαμηλές πιέσεις, (~mTorr), οι εκκενώσεις πλάσματος παρουσιάζουν ιδιαίτερη συμπεριφορά όσον αφορά τη διείσδυση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και την αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου: Η ανώμαλη επιδερμική διείσδυση (anomalous skin effect) και η συντονισμένη αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου όταν υπερτίθεται στατικό μαγνητικό πεδίο (resonant wave-particle interaction) είναι δύο φαινόμενα τυπικά σε αυτές τις εκκενώσεις. Η κατανόηση και μαθηματική ανάλυση αυτών των ιδιαίτερα περίπλοκων φαινομένων, ώστε να προσομοιωθούν με ακρίβεια αλλά και χωρίς χρονοβόρες υπολογιστικά διαδικασίες οι πηγές πλάσματος επαγωγικής ζεύξης, αποτελεί μια σύγχρονη επιστημονική και υπολογιστική πρόκληση. Στα πλαίσια αυτά, στην παρούσα διατριβή τέθηκε ως στόχος η αξιοποίηση της υπάρχουσας επιστημονικής γνώσης στον τομέα της υπολογιστικής προσομοίωσης πλάσματος, για την ανάπτυξη ταχύτατων προσομοιώσεων των πηγών πλάσματος επαγωγικής ζεύξης, διασφαλίζοντας ταυτόχρονα την εξαγωγή έγκυρων συμπερασμάτων: Η προσέγγιση αυτή συνίσταται στη διατύπωση υπόθεσης (μοντέλου), τον έλεγχό της σε σχέση με υπάρχοντα δεδομένα και την επαναδιατύπωσή της μέχρις ότου το μοντέλο να κριθεί επαρκές. Αρχικά αναπτύχθηκε ένα ρευστοδυναμικό μοντέλο πλάσματος βασισμένο στην υπόθεση ψευδουδετερότητας και αμφιπολικής διάχυσης των φορέων φορτίου, προκειμένου να προσομοιωθεί η ενισχυμένης μαγνητικής διαπερατότητας πηγή επαγωγικής ζεύξης MaPE–ICP. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης συγκρίνονται με τα πειραματικά στοιχεία προηγούμενων ερευνητών για εκκενώσεις Αργού και εξετάζεται η ικανότητα του ρευστοδυναμικού μοντέλου να παρέχει μια στοιχειώδη ποσοτική περιγραφή πλάσματος επαγωγικής ζεύξης σε χαμηλή πίεση. Η αξιοπιστία του ρευστοδυναμικού μοντέλου εξελίσσεται περεταίρω, με την ενσωμάτωση μιας αποτελεσματικής αριθμητικής επίλυσης της κινητικής εξίσωσης Boltzmann για τα ηλεκτρόνια. Τα αποτελέσματα της υβριδικής προσομοίωσης για εκκένωση Αργού πίεσης 30 mTorr στον αντιδραστήρα MaPE–ICP συγκρίνονται τόσο με αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα όσο και με τα προηγούμενα αποτελέσματα της ρευστοδυναμικής προσομοίωσης και εξετάζεται η βελτίωση της ποιοτικής συμφωνίας όσον αφορά την επίδραση των παραμέτρων με ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε ένα ρευστοδυναμικό μοντέλο εκκενώσεων αίγλης τύπου ECWR (Electron Cyclotron Wave Resonance) βασισμένο σε προκαθορισμένες οριακές συνθήκες για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Προσομοιώθηκε ένα διάκενο με πλάσμα Αργού σε πίεση 15 mTorr (μονοδιάστατο μοντέλο) και τα αποτελέσματα ελέγχθηκαν έναντι αναλυτικής θεωρίας, πειραματικών δεδομένων και αποτελεσμάτων προσομοίωσης Particle In Cell/Monte Carlo (PIC/MC). Επιπρόσθετα, τα αποτελέσματα προσομοίωσης για μια εκκένωση Αργού σε πίεση 1 mTorr εντός κυλινδρικού αντιδραστήρα τύπου ECWR (δισδιάστατο μοντέλο), συγκρίνονται με τα αποτελέσματα προσομοίωσης και πειραματικά στοιχεία. Τέλος, το μοντέλο έχει επεκταθεί για να περιλάβει την διάδοση του πλάσματος που παράγεται από μια τυπική πηγή πλάσματος τύπου ECWR σε μια περιοχή διάχυσης. Τα αποτελέσματα για εκκένωση Αργού πίεσης 5 mTorr συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αποτελέσματα ενός μοντέλου σφαιρικής διάχυσης πλάσματος και εν προκειμένω εξετάζεται η πλήρης επεκτασιμότητα του εισαχθέντος ρευστοδυναμικού μοντέλου ECWR σε διεργασίες πλάσματος. / Inductively Coupled Plasma Sources (ICP’s) are capable of producing high density-low pressure plasmas in a variety of applications for the semiconductor and material processing industry. In the mTorr range, ICP discharges exhibit an extraordinary behaviour concerning the electromagnetic field propagation and wave-particle interaction: Anomalous skin effect and resonant wave-particle interaction within a superimposed static magnetic field consist two of the most typical phenomena. The efficient comprehension and mathematical description of such a complex gas discharge in order to fast and accurately simulate ICP sources, is still a challenging task. Within this context, the thesis focuses on evaluating the existing scientific knowledge in plasma computational modeling in order to develop not only rapidly converging but reliable ICP simulations: The implementation methodology consists on formulating an hypothesis (model) and repetitively inquiring its accuracy by checking the simulation results against existing experimental and/or other simulation data. The continuation of the model re-formulation process depends on the accuracy of the simulation results. Initally a simulation of a Magnetic Pole Enhanced (MaPE)-ICP plasma source was developed, under the assumptions of plasma quasineutrality and ambipolar diffusion. The simulation results were checked against the experimental data of previous workers for Argon discharges and the ability of the model to provide an elementary quantitative description of low pressure ICP sources was scrutinized. The validity of the fluid model was enhanced with the incorporation of a time effective numerical solution of the Boltzmann transport equation for electrons. Simulation results of the hybrid model were compared to the previous fluid simulation results and existing experimental data, for a 30 mTorr Argon discharge in the MaPE–ICP reactor. The major improvements of the qualitative agreement in regard to the effect of parameters with particular interest are discussed. Moreover, a fluid model of ECWR (Electron Cyclotron Wave Resonance) discharges, based on predefined boundary conditions for the electromagnetic field, was developed: The simulation results for a 15 mTorr Argon plasma within a slab (1-dimensional model) were checked against the particle in cell/Monte Carlo (PIC/MC) simulation results that can be found in the literature and also compared to the analytical theory and experimental data. In addition, the model was further developed to simulate realistic geometries as a cylindrical ECWR reactor (2-D) and the data were also compared to both simulation results and experimental data of other researchers. Finally, the model was extended in order to simulate plasma propagation from a typical ECWR plasma source to a diffusion region. The simulation results for an Argon plasma generated from a cylindrical ECWR source in a processing chamber at 5 mTorr were presented in order to verify the feasibility of model application in ECWR plasma processes.

Στην παρούσα διατριβή διερευνάται η επίδραση παράκτιων μη-θραυόμενων κυματισμών στη μορφολογική ισορροπία αμμώδους πυθμένα με πτυχώσεις, η θραύση εκχείλισης κυμάτων πάνω από πυθμένα σταθερής κλίσης, καθώς και τα συνεπαγόμενα κυματογενή ρεύματα στη ζώνη απόσβεσης. Για το σκοπό αυτό αναπτύσσονται μοντέλα αριθμητικής προσομοίωσης, τα οποία πραγματοποιούν επίλυση των δισδιάστατων και τρισδιάστατων εξισώσεων ασυμπίεστης, συνεκτικής ροής με ελεύθερη επιφάνεια. Η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων ροής, Navier-Stokes, επιτυγχάνεται με τη χρήση κλασματικής μεθόδου για τη χρονική ολοκλήρωση, ενώ η χωρική διακριτοποίηση πραγματοποιείται μέσω ενός υβριδικού σχήματος πεπερασμένων διαφορών και ψευδο-φασματικών μεθόδων προσέγγισης. Στις προσομοιώσεις της θραύσης εκχείλισης κύματος γίνεται χρήση της μεθόδου προσομοίωσης μεγάλων κυμάτων LWS, σύμφωνα με την οποία επιλύονται μόνο οι μεγάλες χωρικές διακυμάνσεις της ταχύτητας και της ελεύθερης επιφάνειας, ενώ η επίδραση των μικρότερων διακυμάνσεων περιγράφεται μέσω ενός μοντέλου διατμητικών τάσεων υποκλίμακας (SGS), ανάλογα με ότι ισχύει στη μέθοδο προσομοίωσης μεγάλων δινών, LES. Ένα ανεξάρτητο μοντέλο για την προσομοίωση της μεταβολής μορφολογίας πυθμένα, μέσω μεταφοράς φορτίου πυθμένα, αναπτύσσεται και χρησιμοποιείται σε σύζευξη με τα μοντέλα προσομοίωσης δισδιάστατης ροής. H παροχή του φορτίου πυθμένα υπολογίζεται μέσω τροποποίησης γνωστών εμπειρικών σχέσεων, σε συνδυασμό με τη στιγμιαία διατμητική τάση πυθμένα από τη μονάδα προσομοίωσης της ροής. Από τις προσομοιώσεις ροής πάνω από πυθμένα με πτυχώσεις, προκύπτει ότι η παρουσία των πτυχώσεων επηρεάζει σημαντικά το κυματογενές οριακό στρώμα, ενώ οι μορφολογικές προσομοιώσεις οδηγούν στο συμπέρασμα ότι, η μακροπρόθεσμη ισορροπία των πτυχώσεων επέρχεται για συγκεκριμένη τιμή της γωνίας/συντελεστή δυναμικής τριβής, η οποία συσχετίζεται με τις διαστάσεις των πτυχώσεων και τα χαρακτηριστικά του κύματος. Για τη θραύση εκχείλισης εξετάζονται οι περιπτώσεις κάθετης αλλά και υπό γωνία, ως προς την ακτογραμμή, διάδοσης κυμάτων πάνω από πυθμένα σταθερής κλίσης 1/35. Τα αποτελέσματα για τα χαρακτηριστικά της κάθετης θραύσης (ύψος και βάθος θραύσης, Ηb και db, αντίστοιχα) και του συνεπαγόμενου υποβρύχιου ρεύματος, συγκρίνονται με δημοσιευμένες πειραματικές μετρήσεις και η συμφωνία είναι ικανοποιητική. Το μοντέλο είναι σε θέση να προσομοιώσει την ανάπτυξη του επιφανειακού στροβίλου στο μέτωπο του θραυόμενου κύματος, η οποία συνοδεύεται από αύξηση της ισχύος των SGS τάσεων (μέχρι βάθους d/db ≈ 0.75) και διαδοχική μείωσή τους, μέχρι μηδενισμού, στα ρηχά της ζώνης απόσβεσης. Από τα αποτελέσματα για το πεδίο στροβιλότητας και τις SGS τάσεις, κατά την προσομοίωση της υπό γωνία θραύσης, παρατηρείται η σταδιακή θραύση του κύματος κατά μήκος της κορυφογραμμής, ενώ προκύπτει ότι οι τελευταίες παραμένουν ενεργές για περίπου δύο μήκη κύματος. Επίσης, η μέση ταχύτητα του παράλληλου ρεύματος προκύπτει πιο ενισχυμένη σε ρηχά βάθη στη ζώνη απόσβεσης (d/db < 0.5), ενώ η κατακόρυφη κατανομή του παρουσιάζεται σαφώς επηρεασμένη από την παρουσία του υποβρύχιου ρεύματος κοντά στον πυθμένα. / In the present thesis, the impact of nearshore, non-breaking waves on the morphological equilibrium of small scale patterns that appear in sandy beds, well-known as ripples, the spilling wave breaking over a bed of constant slope and the wave-induced currents developing in the surf zone, are investigated. Numerical models are developed for the simulation of the aforementioned phenomena, based on the numerical solution of the two/three-dimensional, incompressible, viscous, free-surface flow. The numerical solution of the flow equations, i.e. the Navier-Stokes equations, is accomplished by means of a time-splitting scheme of three stages for the temporal discretization and a hybrid scheme for the spatial discretization, with central finite differences along the streamwise direction and pseudo-spectral approximations, with Fourier modes and Chebyshev polynomials along the spanwise and vertical directions, respectively. The simulations of spilling wave breaking are performed employing the so-called large-wave simulation (LWS) method, according to which, large velocity and free-surface scales are fully resolved, while the effect of subgrid scales is modeled by eddy-viscosity stresses, similar to large-eddy simulation (LES) methodology. The bed morphology evolution, driven by the bed load sediment transport, is simulated by a morphology model, which performs the numerical solution of the sediment mass conservation equation, utilized coupled with the two-dimensional flow model. The bed load transport rate, is computed inserting bed shear stress timeseries (by the flow model) into published empirical formulas that have been modified to fit the characteristics of the investigated cases. For the case of rippled bed, it was found that the structure of the wave boundary layer is substantially influenced by the presence of the ripples, and that for a certain value of the dynamic friction angle/coefficient, which is correlated to the ripple dimensions and the wave characteristics, the ripples remain in quasi-steady equilibrium after each wave period. Wave breaking is investigated by the simulation of normal and oblique to the shoreline propagation, transformation and spilling breaking of incoming Stokes waves, over a bed of constant slope, tanβ = 1/35. Our numerical results are compared to published experimental measurements, and it is found that the LWS model predicts adequately the wave breaking parameters - breaking height, Ηb, and depth, db- and the distribution of the undertow current in the surf zone. The development of the surface roller in the breaking wavefront is also captured, while is connected to the increase of the strength of the sub-grid (SGS) stresses in the outer surf zone (up to d/db ≈ 0.75) and their successive decrease at shallower depths close to the shoreline. For the case of oblique wave breaking, the vorticity and the SGS stresses distribution in the surf zone clearly indicate the gradual breaking along the wave crestline, while the latter (SGS stresses) remain active for about two wavelenghts. Finally, the magnitude of the longshore current is found to be enhanced at shallower depths in the surf zone (d/db < 0.5), while its vertical distribution is affected by the interaction with the undertow current.

It is well-known that, increasing the flow rate in polymer extrusion, the flow becomes unstable and the smooth extrudate surface becomes wavy and disordered to an increasing degree. In order to investigate the mechanisms responsible for these instabilities we perform a linear stability analysis of the steady extrusion of a viscoelastic fluid flowing through a planar die under creeping flow conditions. We consider the Phan-Thien-Tanner (PTT) model to account for the viscoelasticity of the material. We employ the mixed finite element method combined with an elliptic grid generator to account for the deformable shape of the interface. The generalized eigenvalue problem is solved using Arnoldi’s algorithm. We perform a thorough parametric study in order to determine the effects of all material properties and rheological parameters. We investigate in detail the effect of interfacial tension and the presence of a deformable interface. It is found that the presence of a finite surface tension destabilizes the flow as compared to the case of the stick-slip flow. We recognize two modes which are found to become unstable beyond a critical value of the Weissenberg number and perform an energy analysis to examine the mechanisms responsible for the destabilization of the flow and compare against the mechanisms that have been suggested in the literature. / --

Σκοπός της συγκεκριμένης εργασίας είναι η κατασκευή, η μοντελοποίηση και η μελέτη της φυσικής και μηχανικής συμπεριφοράς συνθέτων υλικών πολυμερικής μήτρας ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα. Πρώτος στόχος της εργασίας είναι η μελέτη των φυσικών και μηχανικών ιδιοτήτων νανοσυνθέτων υλικών εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα. Για τη μελέτη αυτή πραγματοποιήθηκαν μια σειρά διαφορετικών πειραμάτων προκειμένου να προκύψουν αξιόπιστα συμπεράσματα. Το πρώτο και βασικότερο πρόβλημα που μελετά η συγκεκριμένη εργασία είναι η κατασκευή νανοσυνθέτων υλικών εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα με τρόπους που συνδυάζεται το χαμηλό κόστος εξοπλισμού και η μικρή διάρκεια προετοιμασίας για την κατασκευή. Η κατασκευή των νανοσυνθέτων έγινε με δύο βασικές μεθόδους, με μηχανική ανάδευση και με χρήση υπερήχων. Το κύριο πρόβλημα που έπρεπε να ξεπερασθεί ήταν η ομογενής διασπορά μέσα στη ρητίνη καθώς η τάση που έχουν οι νανοσωλήνες να σχηματίζουν συσσωματώματα επιδρά αρνητικά. Από τη βιβλιογραφική και πειραματική μελέτη που έγινε προκύπτει πως ο χρόνος ανάμιξης, η μέθοδος ανάμιξης και η μεθοδολογία κατασκευής παίζουν καθοριστικό ρόλο στην επίτευξη καλής διασποράς των νανοσωλήνων μέσα στη ρητίνη. Εδώ πρέπει να σημειωθεί πως ο τύπος της ρητίνης και ο τύπος των νανοσωλήνων ανατρέπουν τη βέλτιστη μέθοδο. Για παράδειγμα στη μία ρητίνη που χρησιμοποιήθηκε, βέλτιστος χρόνος ήταν τα 10 λεπτά ενώ στην άλλη ρητίνη, βέλτιστος χρόνος ήταν τα 20 λεπτά. Για το στατικό μηχανικό χαρακτηρισμό νανοσυνθέτων υλικών εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα πραγματοποιήθηκαν πειράματα κάμψης τριών σημείων. Για πληρότητα της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν δύο τύποι εποξικών ρητινών. Και οι δύο τύποι ρητινών ενισχύθηκαν με νανοσωλήνες άνθρακα σε διάφορες περιεκτικότητες. Από τα συγκεκριμένα πειράματα προέκυψε ότι υπάρχει μία συγκεκριμένη περιεκτικότητα σε νανοσωλήνες στην οποία το νανοσύνθετο εμφανίζει βελτιωμένες μηχανικές ιδιότητες. Συγκεκριμένα, για τον πρώτο τύπο εποξικής ρητίνης βρέθηκε πως το ποσοστό αυτό είναι το 0.3% κ.β. με ποσοστιαία αύξηση 10.6% και 2.6% σε μέτρο ελαστικότητας και αντοχής σε κάμψη. Σε ποσοστό 3% κ.β., η αύξηση στο μέτρο ελαστικότητας ήταν 14.03% αλλά η αντοχή του ήταν πολύ μικρή. Για το δεύτερο τύπο εποξικής ρητίνης βρέθηκε ότι το ποσοστό αυτό είναι το 0.2% κ.β., με ποσοστιαία αύξηση στο μέτρο ελαστικότητας σε κάμψη 22.8% και στην αντοχή σε κάμψη 29.4%. Για τον πειραματικό χαρακτηρισμό της βισκοελαστικής συμπεριφοράς (Long term testing) των υλικών που κατασκευάσθηκαν πραγματοποιήθηκαν πειράματα εφελκυστικού ερπυσμού-επανάταξης, ενώ για τον έλεγχο της βραχυπρόθεσμης βισκοελαστικής συμπεριφοράς πραγματοποιήθηκαν πειράματα κάμψης τριών σημείων σε διαφορετικούς ρυθμούς παραμόρφωσης για τα οποία έγινε μοντελοποίηση με εφαρμογή των βισκοελαστικών προτύπων του στερεού των τεσσάρων και τριών παραμέτρων, αντίστοιχα. Εξίσου σημαντική ήταν και η μελέτη των υλικών σε μη ιδανικές συνθήκες, δηλαδή σε συνθήκες όπου μπορεί να βρεθούν τα υλικά αυτά όταν αποτελέσουν μέρος μιας πραγματικής μηχανολογικής κατασκευής. Για το σκοπό αυτό έγινε μελέτη της βλάβης που εμφανίζεται σε υλικά καθαρής ρητίνης αλλά και ενισχυμένης τόσο ύστερα από κυκλικό θερμικό σοκ όσο και μετά από απορρόφηση υγρασίας. Η μελέτη που έγινε χωρίζεται σε δύο μέρη, το πειραματικό και το θεωρητικό. Όσον αφορά το πειραματικό σκέλος έγινε μηχανικός χαρακτηρισμός των υλικών με στατικά πειράματα κάμψης τριών σημείων, ενώ όσον αφορά το θεωρητικό σκέλος έγινε εξήγηση των μηχανισμών που λαμβάνουν χώρα με αποτέλεσμα την πρόκληση βλάβης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν στην περίπτωση της θερμικής κόπωσης είναι ενθαρρυντικά. Συγκεκριμένα για το μέτρο ελαστικότητας σε περιεκτικότητα 0.2%, όπου έχει γίνει μια επιτυχημένη κατασκευή νανοσυνθέτου με αύξηση που ξεπερνάει το 22.5%, παρατηρείται ότι η σχετική αύξηση σε πέντε κύκλους θερμικής κόπωσης ξεπερνάει το 30% (30, 40, 50, 80 και 90) και μάλιστα φτάνει το 40.2% στους 80 κύκλους. Όσον αφορά την αντοχή, αντίστοιχα είναι τα συμπεράσματα. Φαίνεται πως τα νανοσύνθετα συνεχίζουν να υπερτερούν έναντι του παρθένου υλικού με πιο χαρακτηριστική περίπτωση την αύξηση που παρατηρείται στους 40 κύκλους θερμικής κόπωσης όπου φτάνει το 46.7%. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν μετά από απορρόφηση υγρασίας δεν είναι ενθαρρυντικά καθότι τόσο στο 0.2%κ.β. όσο και στο 0.3%κ.β. η σχετική μείωση των ιδιοτήτων είναι ιδιαίτερα υψηλή. Για το δυναμικό χαρακτηρισμό των υλικών έγιναν πειράματα δυναμικής θέρμο-μηχανικής ανάλυσης μέσω των οποίων προσδιορίσθηκε η θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης Tg και η ικανότητα απόσβέσης των νανοσυνθέτων. Από τα πειράματα προέκυψε πως τα νανοσύνθετα έχουν Tg μεγαλύτερη από αυτή του μητρικού υλικού και συγκεκριμένα 126°C έναντι 101°C. Επίσης, η ικανότητα απόσβεσης των νανοσυνθέτων φαίνεται να είναι αισθητά μικρότερη. Τα πειραματικά αποτελέσματα ενισχύθηκαν με θεωρητική μελέτη. Για το σκοπό αυτό έγινε εφαρμογή αναλυτικών μοντέλων και αριθμητική ανάλυση με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Το πρώτο μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε ήταν το μοντέλο της υβριδικής ενδιάμεσης φάσης που έχει αναπτυχθεί από τον καθηγητή Γ. Παπανικολάου και την ερευνητική του ομάδα. Το μοντέλο αυτό εισάγει την έννοια του συντελεστή πρόσφυσης και της ενδιάμεσης φάσης, ως μίας φάσης που ξεκινά αμέσως μετά τη διεπιφάνεια ίνας-μήτρας και καταλήγει στη μήτρα. Κατά το πάχος της ενδιάμεσης φάσης οι ελαστικές ιδιότητες. Η ενδιάμεση φάση συμπεριφέρεται βισκοελαστικά με αποτέλεσμα το πάχος της να μεταβάλλεται με το χρόνο. Η υβριδική ενδιάμεση φάση είναι πολύ σημαντική και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στο σχεδιασμό από τους μηχανικούς. Η άποψη αυτή ενισχύεται από την παρατήρηση που γίνεται στη συγκεκριμένη εργασία, ότι, δηλαδή, μπορεί να προκύψει ένα σύνθετο υλικό με πλήρως τροποποιημένη μήτρα. Στην περίπτωση αυτή, το σύνθετο σε μικροσκοπική κλίμακα εμφανίζει ιδιότητες ίνας και ιδιότητες ενδιάμεσης φάσης, αλλά όχι μήτρας. Τα μοντέλα, τόσο της υβριδικής ενδιάμεσης φάσης όσο και της βισκοελαστικής ενδιάμεσης φάσης χρησιμοποιήθηκαν στη μοντελοποίηση που έγινε με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Συγκεκριμένα, έγινε μοντελοποίηση ενός αντιπροσωπευτικού στοιχείου όγκου που συνδέει τις μακροσκοπικές με τις μικροσκοπικές ιδιότητες και στη συνέχεια μελετήθηκε η εντατική κατάσταση που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια. Τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αναλυτικά μοντέλα που μελετούν τη διεπιφάνεια. / Nanocomposites constitute a very special category of composite materials. Only a small amount of nano-inclusions is enough to achieve unique mechanical, electrical and other properties. Carbon nanotubes have gain the scientists’ interest the last ten years due their becoming a material with many prospects. After an extended research by Iijima, S. in 1991, carbon nanotubes became a new attractive material to Nanotechnology. Thorough investigations in polymer matrix composites reinforced with carbon nanotubes are being developed in an effort to explain their properties. The aim of the present master thesis is multiple. The first step was the experimental procedure which started with the static mechanical characterization of epoxy polymer matrices reinforced with Multi Walled Carbon Nanotubes in order to define the factors that, mainly, come up during the mixing process and contribute to the final mechanical properties, namely the bending modulus and the strength. High speed shearing and ultrasonication were the two main manufacturing techniques that were applied in order to disperse the nanotubes in different volume fractions. Neat epoxy and MWCNT’s-reinforced epoxy specimens were also tested with Dynamic Thermo Mechanical Analysis bending experiments, by which the glass transition temperature, Tg, and the damping response were defined. Furthermore, three point bending tests in different strain rates and creep-recovery tests were executed for the definition of the short-term and long-term viscoelastic response, respectively. Finally, the damage that occurs after thermal shock cycling and water absorption was examined thoroughly. More specifically, the elastic properties degradation, due to damage, of the neat epoxy and of the nanocomposites was compared. Next, using the hybrid interphase concept and the viscoelastic intrphase, a theoretical investigation of the fiber-matrix interphase region was executed in an effort to compute both analytically and numerically its effect on the interfacial stress and strain fields developed in the area close to CNT’s. Analytical models that give the distribution of the normal and shear stresses were applied and the results were compared with the numerical analysis. The Finite Element Method was used for the numerical analysis. Many simplifying assumptions were necessary for both analytical and numerical technique. Experimental findings combined with analytical and numerical results gave a better understanding on the structural and mechanical performance of epoxy resin-carbon nanotubes composites. The static mechanical characterization that is being presented shows that we can achieve better mechanical properties by using a quit simple and low cost mixing process, but it needs much better techniques to achieve high performance materials. Glass transition temperature, Tg, of the nanocomposite is clearly higher from that of the neat epoxy. On the other hand, the damping of the nanocomposite is much lower, especially in higher temperatures. Finally, the nanocomposites seem to have much better response after cyclic thermal shock in contrast with the effect of water absorption, that seem to degrade the properties. The theoretical investigation showed that the third phase formatted around the inclusion is responsible for the stress and strain field developed in the area close to the nanotube. The interphase is not simply a geometrical concept but it mainly a property dependent concept, the thickness of which vary in compliance with the adhesion coefficient and time. Nanocomposites are materials that need further investigation in order to achieve things that the human brain could never imagine a few decades before.

Το αριθμητικό σύστημα υπολοίπων (RNS) έχει προταθεί ως ένας τρόπος για επιτάχυνση των αριθμητικών πράξεων του πολλαπλασιασμού και της πρόσθεσης. Ένα από τα σημαντικά πλεονεκτήματα της χρήσης του RNS είναι ότι οδηγεί σε κυκλώματα που έχουν το χαρακτηριστικό της χαμηλής κατανάλωσης. Πιο συγκεκριμένα στην παρούσα διατριβή γίνεται μια αναλυτική μελέτη πάνω στην ταχύτητα διεξαγωγής της πράξης του πολλαπλασιασμού και της άθροισης. Ο λόγος που γίνεται αυτό είναι διότι οι εφαρμογές επεξεργασίας σήματος χρησιμοποιούν ιδιαιτέρως τις προαναφερθείσες πράξεις. Επίσης γίνεται μελέτη της ισχύος που καταναλώνεται κατά την επεξεργασία ενός σήματος με τη χρήση των προτεινόμενων αριθμητικών κυκλωμάτων. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη χρήση απλών αρχιτεκτονικών τις οποίες μπορούν τα εργαλεία σύνθεσης να διαχειριστούν καλύτερα παράγοντας βέλτιστα κυκλώματα. Τέλος η διατριβή μελετά τα προβλήματα διακύμανσης των παραμέτρων του υλικού που αντιμετωπίζει η σύγχρονη τεχνολογία κατασκευής ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Συγκεκριμένα σε τεχνολογία μικρότερη των 90nm παρατηρείται το φαινόμενο ίδια στοιχεία κυκλώματος να συμπεριφέρονται με διαφορετικό τρόπο. Το φαινόμενο αυτό γίνεται σημαντικά πιο έντονο σε τεχνολογίες κάτω των 45nm. Η παρούσα διατριβή προτείνει λύσεις βασισμένες στην παραλληλία και την ανεξαρτησία των επεξεργαστικών πυρήνων που παρέχει το RNS, για να αντιμετωπίσει το συγκεκριμένο φαινόμενο. / The Residue Number System (RNS) has been proposed as a means to speed up the implementation of multiplication-addition intensive applications, commonly found in DSP. The main benefit of RNS is the inherent parallelism, which has been exploited to build efficient multiply-add structures, and more recently, to design low-power systems. In particular, this dissertation deals with the delay complexity of the multiply-add operation (MAC). The reason for this is that DSP applications are MAC intensive and hence this dissertation proposes solutions to increase the speed of processing. Furthermore, the study of the multiply-add operations is extended to power consumption matters. The dissertation focus on simple architectures such that EDA tools produce efficient in both power and delay, synthesized circuits. Finally the dissertation deals with variability matters that came up as the vlsi technology shrinks below 90nm. Variability becomes unaffordable especially for the 45nm technology node. This dissertation proposes solutions based on parallelism and the independence of the RNS cores to derive variation-tolerant architectures.

The growth that aviation has seen in the last decades has drawn the attention on the environmental impact of aircraft. An important part of this environmental impact is the noise emitted by air vehicles, which is considered rather significant for community annoyance. The generation and propagation of air vehicle noise are two different areas of interest, which require accurate prediction in order to control the emitted noise levels. The present thesis employs numerical methods in order to investigate various air vehicle noise propagation effects. It is divided in two parts: the far field and the near field study. Each of these studies is concentrated on the sound propagation mechanisms that are dominant for each case and uses a numerical method that is best suited for it in terms of mechanisms incorporated and cost effectiveness. The far-field study of this thesis focuses on the nonlinear propagation of helicopter rotor noise using the Burgers equation, a well known one direction propagation method. The Burgers equation incorporates geometrical spreading, atmospheric absorption and nonlinear distortion effects. Towards this study, the HELISHAPE descent case experimental database is used. Blade Vortex Interaction (BVI) noise, the dominant noise contributor during descent, is mainly examined. It is shown that advancing side BVI noise is affected by nonlinear distortion, while retreating side BVI noise is not. For some frequency bands the difference between linear and nonlinear calculations can be as high as 7 dB. Based on signal characteristics at source, two quantities are derived. The first quantity (termed polarity) is based on the pressure gradient of the source signal and can be used to determine whether a BVI signal will evolve as an advancing or a retreating side signal. The second quantity (termed weighted rise time) is a measure of the impulsiveness of the BVI signal and can be used to determine at which frequency nonlinear effects start to appear. Finally, polarity and weighted rise time are shown to be applicable in cases of BVI noise generated from different blade tips, as well as, in cases of non-BVI noise. However, employment of the Burgers equation can be time consuming to be included in routine calculations. It also requires knowledge of the initial pressure time signal. The power spectrum alone, which is usually known, is not sufficient. In order to overcome these difficulties, three prediction methods are presented that are based on the Burgers equation. These are: i) a numerically generated database, ii) correlation equations and iii) the phase assignment method. Near field propagation of air vehicle noise requires different treatment than far field. The effects which are mainly affecting the propagation are geometrical spreading, convection and refraction effects due to the flow field, as well as reflections and diffraction on the air vehicle surfaces. Towards these objectives, a new low-order flow/acoustics interaction method for the prediction of sound propagation and diffraction in unsteady compressible flow using adaptive 3-D hybrid grids is investigated. The total field is decomposed into the flow field described by the Euler equations, and the acoustics field described by the Nonlinear Perturbation equations. The method is shown capable of predicting monopole sound propagation, while employment of acoustics-guided adapted grid refinement improves the accuracy of capturing the acoustic field. Interaction of sound with solid boundaries is also examined in terms of reflection and diffraction. Sound propagation through an unsteady flow field is examined using static and dynamic flow/acoustics coupling demonstrating the importance of the latter. Proof of concept for the new method is provided by its application to the case of a conventional jet transport airplane, examining the effect of flow field and wing shielding on the near field noise levels. During the aforementioned noise investigation and analysis, results on Blade Wake Interaction (BWI) noise were also reached. Presently, the mechanism of BWI noise generation, as well as the corresponding prediction model, are still under consideration. Helicopter rotor BWI noise is known to be significant during take-off and level flight, while less attention has been given to descent flight conditions, where BVI noise is dominant. Through signal analysis of the HELISHAPE descent case acoustic database, the rotor azimuthal region responsible for BWI noise is localized and the dominance of BVI noise in the BWI frequency region is shown. Coherence analysis of the blade pressure data indicate significant chordwise coherence in the 3 to 4 Struhal number range and absence of acoustic dipoles in the BWI frequency range. The findings of this study support BWI prediction models based on Amiet’s theory and suggest that BWI noise can be ignored for predictions of rotor noise in descent flight conditions. / Η ανάπτυξη που συναντάται στην αεροπλοΐα τις τελευταίες δεκαετίες έχει τραβήξει την προσοχή στην περιβαλλοντολογική επίδραση των αεροσκαφών. Ένα σημαντικό μέρος αυτής της επίδρασης είναι ο θόρυβος των αεροχημάτων ο οποίος ευθύνεται κατά ένα μεγάλος μέρος για την ενόχληση του πληθυσμού στις περιοχές των αεροδρομίων και όχι μόνο. Η δημιουργία και η διάδοση του θορύβου αεροχημάτων είναι δύο διαφορετικές περιοχές ενδιαφέροντος, οι οποίες απαιτούν ακριβή πρόβλεψη στην προσπάθεια ελέγχου των εκπεμπόμενων ηχητικών επιπέδων. Η παρούσα διατριβή χρησιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους για τη μελέτη της διάδοσης του θορύβου αεροχημάτων. Χωρίζεται δε σε δύο μέρη: τη μελέτη του μακρινού και του κοντινού πεδίου. Καθεμία από αυτές τις μελέτες επικεντρώνεται στους μηχανισμούς ηχητικής διάδοσης που είναι κυρίαρχοι σε κάθε περίπτωση και χρησιμοποιεί μια αριθμητική μέθοδο που ταιριάζει καλύτερα όσο αναφορά την απόδοσή της και τους μηχανισμούς που εξετάζονται. Η μελέτη μακρινού πεδίου εστιάζεται στη μη-γραμμική διάδοση θορύβου ρότορα ελικοπτέρου με τη χρήση της εξίσωσης Burgers, μιας γνωστής μεθόδου υπολογιστικής διάδοσης ήχου σε μία διεύθυνση. Η εξίσωση Burgers περικλείει τα φαινόμενα της γεωμετρικής εξασθένισης, ατμοσφαιρικής απορρόφησης και μι-γραμμικής στρέβλωσης. Σε αυτή τη μελέτη χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα του πειράματος HELISHAPE. Ο θόρυβος από αλληλεπίδραση πτερυγίου-στροβίλου (BVI noise), ο οποίος είναι ο κυρίαρχος αεροδυναμικός θόρυβος στην περίπτωση της καθοδικής πτήσης, είναι αυτός που εξετάστηκε κυρίως. Αποδείχθηκε ότι ο θόρυβος BVI στην πλευρά του προχωρούντος πτερυγίου (advancing side) επηρεάζεται σημαντικά από τα μη-γραμμικά φαινόμενα σε αντίθεση με την πλευρά του υποχωρούντος πτερυγίου (retreating side). Μερικές μπάντες συχνοτήτων έδειξαν διαφορές μεταξύ γραμμικής και μη-γραμμικής διάδοσης έως και 7dB. Βασιζόμενοι στα χαρακτηριστικά των σημάτων, δύο νέα μεγέθη ορίστηκαν. Το πρώτο από αυτά, με το όνομα πολικότητα (polarity) βασίζεται στην παράγωγο της ακουστικής πίεσης του αρχικού σήματος και μπορεί να προσδιορίσει αν το σήμα θα διαδοθεί σαν προχωρούν ή υποχωρούν. Το δεύτερο μέγεθος, με το όνομα ζυγισμένος χρόνος ανόδου (weighted rise time) είναι μια εκτίμηση της παλμικότητας του σήματος BVI και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσδιορίσει την περιοχή συχνοτήτων όπου τα μη-γραμμικά φαινόμενα θα ξεκινήσουν να εμφανίζονται. Αυτά τα μεγέθη αποδείχθηκε ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε περιπτώσεις θορύβου BVI άλλων πτερύγων, καθώς και σε μη-BVI σήματα. Ωστόσο, η χρήση της εξίσωσης Burgers μπορεί να είναι χρονοβόρα αν συμπεριληφθεί σε υπολογισμούς ρουτίνας. Ακόμη προϋποθέτει γνώση του αρχικού σήματος ακουστικής πίεσης. Το ηχητικό φάσμα από μόνο του, που συνήθως είναι γνωστό, δεν είναι αρκετό. Για να ξεπεραστούν αυτές οι δυσκολίες, παρουσιάζονται τρεις μέθοδοι πρόβλεψης οι οποίες βασίζονται στην εξίσωση Burgers. Αυτές είναι: i) μια υπολογιστικά δημιουργημένη βάση δεδομένων ii) εξισώσεις συσχετίσεων και iii) η μέθοδος της ανάθεσης φάσης. Η μελέτη διάδοσης θορύβου στο κοντινό πεδίο απαιτεί διαφορετική μεταχείριση από το μακρινό πεδίο. Τα φαινόμενα που την επηρεάζουν περισσότερο είναι αυτά της γεωμετρικής εξασθένισης, μεταφοράς και περίθλασης λόγω του ροϊκού πεδίου, καθώς και ανάκλαση και διάθλαση στις επιφάνειες του αεροχήματος. Για το λόγο αυτό μελετάται μια νέα μέθοδος χαμηλής τάξης ακρίβειας, αλληλεπίδρασης ροϊκού-ακουστικού πεδίου για την διάδοση και διάθλαση ήχου σε ασταθή συμπιεστή ροή με τη χρήση 3D υβριδικού πλέγματος. Το ολικό πεδίο διαχωρίζεται στο ροϊκό πεδίο περιγραφόμενο από τις εξισώσεις Euler και το ακουστικό πεδίο από τις μη-γραμμικές εξισώσεις διαταραχών. Η μέθοδος αποδεικνύεται ικανή να προβλέψει την ηχητική διάδοση μονοπόλου, ενώ η χρήση προσαρμοσμένου πλέγματος βελτιώνει την ακρίβεια του ηχητικού πεδίου. Η αλληλεπίδραση ήχου και στερεών επιφανειών εξετάζεται επίσης σχετικά με τα φαινόμενα ανάκλασης και διάθλασης. Εξετάζεται ακόμα η διάδοση ήχου σε ασταθές ροϊκό πεδίο χρησιμοποιώντας στατική και δυναμική σύζευξη και αποδεικνύεται η σημαντικότητα της δεύτερης. Απόδειξη χρηστικότητας της νέα μεθόδου επιδεικνύεται με την εφαρμογή για την περίπτωση συμβατικού επιβατηγού αεροσκάφους, όπου εξετάζονται τα φαινόμενα της επίδρασης της ροής και της ηχητικής κάλυψης της πτέρυγας στα ηχητικά επίπεδα του κοντινού πεδίου. Κατά τη διάρκεια των παραπάνω ακουστικών διερευνήσεων, επιτεύχθηκαν ακόμα κάποια αποτελέσματα πάνω στον θόρυβο λόγω αλληλεπίδρασης πτερυγίου-απορεύματος (BWI noise). Μέχρι τώρα ο ακριβής μηχανισμός του θορύβου BWI, όπως και το αντίστοιχο μοντέλο πρόβλεψης, αποτελεί θέμα μελετών. Ο θόρυβος BWI στα ελικόπτερα είναι γνωστό ότι είναι σημαντικός στις περιπτώσεις ανοδικής και επίπεδης πτήσης, ενώ μικρή βαρύτητα έχει δοθεί στην περίπτωση της καθοδικής πτήσης λόγω της κυριαρχίας του BVI θορύβου. Μέσω ανάλυσης σημάτων του HELISHAPE για τη περίπτωση της καθοδικής πτήσης, εντοπίστηκε η περιοχή του δίσκου του ρότορα υπεύθυνη για τον θόρυβο BWI και δείχθηκε η επίδραση του θορύβου BVI στην περιοχή συχνοτήτων BWI. Ανάλυση συνοχής (coherence analysis) των αεροδυναμικών πιέσεων των πτερυγίων έδειξε σημαντικές τιμές στη περιοχή τιμών 3 με 4 αριθμών Struhal και απουσία ακουστικών διπόλων στην περιοχή συχνοτήτων του BWI. Τα ευρήματα της παρούσας μελέτης υποστηρίζουν το μοντέλο πρόβλεψης θορύβου BWI που βασίζεται στη θεωρία του Amiet και προτείνουν ότι ο θόρυβος BWI μπορεί να αγνοηθεί στις προβλέψεις θορύβου ρότορα σε συνθήκες καθοδικής πτήσης.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το θέμα της αποδοτικής και με βεβαιότητα εύρεσης όλων των ριζών της παραμετρικής εξίσωσης f(x;[p]) = 0, μιας συνεχώς διαφορίσιμης συνάρτησης f με [p] ένα διάνυσμα που περιγράφει όλες τις παραμέτρους της παραμετρικής εξίσωσης και τυποποιούνται με τη μορφή διαστημάτων. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος χρησιμοποιήθηκαν εργαλεία της Διαστηματικής Ανάλυσης. Το κίνητρο για την ερευνητική ενασχόληση με το παραπάνω πρόβλημα προέκυψε μέσα από ένα κλασικό πρόβλημα αριθμητικής ανάλυσης: την αριθμητική επίλυση συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων μέσω διαστηματικής ανάλυσης. Πιο συγκεκριμένα, προτάθηκε μια ευρετική τεχνική αναδιάταξης του αρχικού πολυωνυμικού συστήματος που φαίνεται να βελτιώνει σημαντικά, κάθε φορά, τον χρησιμοποιούμενο επιλυτή. Η ανάπτυξη, καθώς και τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας αποτυπώνονται στο Κεφάλαιο 2 της παρούσας διατριβής. Στο επόμενο Κεφάλαιο 3, προτείνεται μια μεθοδολογία για την αποδοτική και αξιόπιστη επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων με διαστηματικές παραμέτρους, δηλαδή την αποδοτική και αξιόπιστη επίλυση διαστηματικών εξισώσεων. Πρώτα, δίνεται μια νέα διατύπωση της Διαστηματικής Αριθμητικής και αποδεικνύεται η ισοδυναμία της με τον κλασσικό ορισμό. Στη συνέχεια, χρησιμοποιείται η νέα διατύπωση της Διαστηματικής Αριθμητικής ως θεωρητικό εργαλείο για την ανάπτυξη μιας επέκτασης της διαστηματικής μεθόδου Newton που δύναται να επιλύσει όχι μόνο κλασικές μη-παραμετρικές μη-γραμμικές εξισώσεις, αλλά και παραμετρικές (διαστηματικές) μη-γραμμικές εξισώσεις. Στο Κεφάλαιο 4 προτείνεται μια νέα προσέγγιση για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Ολικής Βελτιστοποίησης με περιορισμούς διαστήματα, χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα του Κεφαλαίου 3. Το πρόβλημα της ολικής βελτιστοποίησης, ανάγεται σε πρόβλημα επίλυσης διαστηματικών εξισώσεων, και γίνεται εφικτή η επίλυσή του με τη βοήθεια των θεωρητικών αποτελεσμάτων και της αντίστοιχης μεθοδολογίας του Κεφαλαίου 3. Στο τελευταίο Κεφάλαιο δίνεται μια νέα αλγοριθμική προσέγγιση για το πρόβλημα της επίλυσης διαστηματικών πολυωνυμικών εξισώσεων. Η νέα αυτή προσέγγιση, βασίζεται και γενικεύει την εργασία των Hansen και Walster, οι οποίοι πρότειναν μια μέθοδο για την επίλυση διαστηματικών πολυωνυμικών εξισώσεων 2ου βαθμού. / In this dissertation the problem of finding reliably and with certainty all the zeros a pa-rameterized equation f(x;[p]) = 0, of a continuously differentiable function f is considered, where [p] is an interval vector describing all the parameters of the Equation, which are formed with interval numbers. For this kind of problem, methods of Interval Analysis are used. The incentive to this scientific research was emerged from a classic numerical analysis problem: the numerical solution of polynomial systems of equations using interval analysis. In particular, a heuristic reordering technique of the initial polynomial systems of equations is proposed. This approach seems to improve significantly the used solver. The proposed technique, as well as the results of this publication are presented in Chapter 2 of this dissertation. In the next Chapter 3, a methodology is proposed for solving reliably and efficiently parameterized (interval) equations. Firstly, a new formulation of interval arithmetic is given and the equivalence with the classic one is proved. Then, an extension of interval Newton method is proposed and developed, based on the new formulation of interval arithmetic. The new method is able to solve not only classic non-linear equations but, non-linear parameterized (interval) equation too. In Chapter 4 a new approach on solving the Box-Constrained Global Optimization problem is proposed, based on the results of Chapter 3. In details, the Box-Constrained Global Optimization problem is reduced to a problem of solving interval equations. The solution of this reduction is attainable through the methodology developed in Chapter 3. In the last Chapter of this dissertation a new algorithmic approach is given for the problem of solving reliably and with certainty an interval polynomial equation of degree $n$. This approach consists in a generalization of the work of Hansen and Walster. Hansen and Walster proposed a method for solving only quadratic interval polynomial equations

The Garpenberg mine, owned by the Boliden Mining group, has established a trial area at Dammsjön orebody in order to examine the possibility of increasing the productivity of the mine. The mine uses the rill mining method with a current rill height of 15 m. In order to increase the productivity, the mine is examining the possibility of increasing the height of the rill. The trial area is located at 882 m depth surrounded by dolomite on the hangingwall and quartzitic rock on the footwall side. Rock support arches have been installed, in addition to the regular support pattern, to test their effectiveness on stabilizing the ground around the drifts. The arches have been installed in every 6 m and every 3 m in different parts of the test area. Rock samples from the trial area were brought to the university laboratory for testing. The data gathered from the laboratory tests along with the data from the monitoring of the trial area were used to develop a calibrated numerical model. A three-dimensional (3-D) model was therefore created, by using the FLAC3D numerical code. After the calibration of the model a parametric study was conducted for different rill heights and different arch spacing to investigate the performance of the arches. Specifically, the case of no arch installation along with the cases of an installed arch every 6 m and 3 m were tested, for the rill heights of 15 m, 20 m, 25 m and 30 m. The study concluded that the arches assisted in reducing the ground convergence in the production drift. The results also showed that the total height of the rill bench yields regardless of its height. After the yielding, the rockmass can no longer support itself and caves under its own weight. The larger the rill height, the larger the volume of loose rock that has to be supported and thus, higher the convergence. Furthermore, it was also observed that, significant amount of convergence in the production drift occurred during the drifting of the top drive and less during the stoping of the rill bench. This indicates that, the timely installation of the arches is an important criterion for their performance.

Τα πρωτότυπα αποτελέσματα της διατριβής περιέχονται στα κεφ. 2, 3 και 4. Στο κεφ. 2 μελετούμε με αριθμητικές μεθόδους ένα 3-διάστατο διακριτό μοντέλο μακροοικονομίας με σταθερές ισοτιμίες. Χρησιμοποιώντας μια μέθοδο πλέγματος, βρίσκουμε την περιοχή ευστάθειας στον παραμετρικό χώρο, προσδιορίζουμε την καμπύλη διακλαδώσεων Hopf-Neimark και θεωρούμε σύντομα την εμφάνιση “γλωσσών” Arnold. Υπολογίζονται διαγράμματα διακλαδώσεων και εκθέτη Lyapunov που δίνουν πληροφορίες για τους επιχειρηματικούς κύκλους και την πολύπλοκη δυναμική του μοντέλου και. παρουσιάζουμε παραδείγματα κυκλικών και χαοτικών ελκυστών. Στο κεφ. 3 μελετούμε με τις ίδιες μεθόδους ένα διακριτό μοντέλο αλληλεπίδρασης περιοχών με σταθερές ισοτιμίες, επέκταση του προηγούμενου μοντέλου σε 5 διαστάσεις. Στόχος ήταν να δείξουμε πόσο εφικτή και αποτελεσματική είναι μία αριθμητική μελέτη για ηπίως πολυδιάστατα διακριτά δυναμικά συστήματα με πολλές παραμέτρους. Βρήκαμε ότι η κίνηση κεφαλαίων δεν αρκεί για τη δημιουργία κύκλων όταν είναι χαμηλή η εμπορική αλληλεπίδραση. Το κατώφλι εμπορίου προβλέπεται περίπου στο 15% των εμπορικών συναλλαγών. Αντίθετα, το μοντέλο δεν προβλέπει αναγκαίο ελάχιστο επίπεδο κίνησης κεφαλαίων για την εμφάνιση των κύκλων. Δίνουμε παραδείγματα διαγραμμάτων διακλάδωσης και εκθέτη Lyapunov που δείχνουν την εμφάνιση κύκλων ή ακολουθίας διπλασιασμού περιόδου, και παραδείγματα της ανάπτυξής τους. Το κεφ. 4 περιέχει σύντομη περιγραφή συμπληρωματικών αποτελεσμάτων στα παραπάνω μοντέλα, και στα αντίστοιχα μοντέλα μεταβλητής ισοτιμίας συναλλάγματος, καθώς και κατευθύνσεις μελλοντικής έρευνας. Στο κεφ. 5 περιγράφονται σύντομα οι υπολογιστικές τεχνικές που χρησιμοποιήσαμε. Η διατριβή δείχνει την αποτελεσματικότητα της αριθμητικής προσέγγισης για πολυδιάστατα διακριτά μοντέλα. / The original results of the dissertation are contained in ch. 2, 3 and 4, and concern mainly the problem of business cycles. In ch. 2 we explore numerically a 3D discrete Kaldorian macrodynamic model of open economy with fixed exchange rates. Using a grid search method we determine the stability region in parameter space, and the Hopf-Neimark bifurcation curve, and discuss briefly the occurrence of Arnold tongues. Bifurcation and Lyapunov exponent diagrams are computed providing information on the business cycles and illustrating the complex dynamics involved. Examples of cycles and chaotic attractors are presented. In ch. 3 we explore a 5D extension of the previous model using the same methods. The aim was to demonstrate the feasibility and effectiveness of the numerical approach for discrete dynamical systems of moderately high dimensionality and several parameters. We found that capital movement is not sufficient to generate interregional business cycles when trade interaction is low. The trade threshold is predicted at about 15% of trade transactions. By contrast, no minimum level of capital mobility exists as a requirement for the emergence of business cycles. Examples of bifurcation and Lyapunov exponent diagrams illustrating the occurrence of cycles or period doubling, and examples of their development, are given. Ch. 4 contains a short description of complementary results on the above models, and on two other models which extend the previous models to the case of flexible exchange rates, as well as some lines of future research. In ch. 5, the computational techniques employed in the present study are briefly described. The dissertation indicates the effectiveness of the numerical approach for high dimensional discrete models.