Ένα πράγμα που θέτει τους στατιστικολόγους πέρα από άλλους επιστήμονες είναι σχετική άγνοια του κοινού γενικά σχετικά με το τι είναι στην πραγματικότητα το πεδίο της στατιστικής. Ο κόσμος έχει μια μικρή γενική ιδέα του τι είναι η χημεία ή η βιολογία — αλλά τι είναι αυτό ακριβώς που κάνουν οι στατιστικολόγοι; Μία απάντηση στο ερώτημα αυτό έχει ως εξής: στατιστική είναι η επιστήμη που ασχολείται με τη συλλογή, περιληπτική παρουσίαση της πληροφορίας, παρουσίαση και ερμηνεία των δεδομένων. Τα δεδομένα είναι το κλειδί, φυσικά — τα πράγματα από τα οποία εμείς αποκτούμε γνώσεις και βγάζουμε αποφάσεις. Ένας πίνακας δεδομένων παρουσιάζει μια συλλογή έγκυρων δεδομένων, αλλά είναι σαφές ότι είναι εντελώς ανεπαρκής για την σύνοψη ή την ερμηνεία τους.Το πρόβλημα είναι ότι δεν έγιναν παραδοχές σχετικά με τη διαδικασία που δημιούργησε αυτά τα δεδομένα (πιο απλά, η ανάλυση είναι καθαρά μη παραμετρική, υπό την έννοια ότι δεν επιβάλλεται καμία τυπική δομή για τα δεδομένα). Επομένως, καμία πραγματική περίληψη ή σύνοψη δεν είναι δυνατή. Η κλασική προσέγγιση σε αυτή τη δυσκολία είναι να υποθέσουμε ένα παραμετρικό μοντέλο για την υποκείμενη διαδικασία, καθορίζοντας μια συγκεκριμένη φόρμα για την υποκείμενη πυκνότητα. Στη συνέχεια, μπορούν να υπολογιστούν διάφορα στατιστικά στοιχεία και μπορούν να παρουσιαστούν μέσω μιας προσαρμοσμένης πυκνότητας.Δυστυχώς, η ισχύς της παραμετρικής μοντελοποίησης είναι επίσης η αδυναμία της. Συνδέοντας ένα συγκεκριμένο μοντέλο, μπορούμε να έχουμε μεγάλα οφέλη, αλλά μόνο εάν το πρότυπο θεωρείται ότι ισχύει (τουλάχιστον κατά προσέγγιση). Εάν το υποτιθέμενο μοντέλο δεν είναι σωστό, οι αποφάσεις που θα αντλήσουμε από αυτό μπορεί να είναι χειρότερες από άχρηστες, οδηγώντας μας σε παραπλανητικές ερμηνείες των δεδομένων. / A thing that places the statisticians beyond other scientists is relative ignorance of public as generally speaking with regard to what it is in reality the field of statistics. The world does have a small general idea what is chemistry or biology - but what is precisely that statisticians do? An answer in this question has as follows: statistics is the science that deals with the collection, general presentation of information, presentation and interpretation of data. The data are the key, from which we acquire knowledge and make decisions. A table of data presents a collection of valid data, but it is obvious that it is completely insufficient for their synopsis or their interpretation. The problem is that no assumptions have been made about the process that created these data (more simply, the analysis is no parametric, under the significance that is no formal structure is imposed on the data). Consequently, no real summary or synopsis is possible. The classical approach in this difficulty is to assume a parametric model for the underlying process, determining a concrete form for the underlying density. Afterwards, can be calculated various statistical elements and a fitted density can manifest itself. The power of parametric modelling is also its weakness. By linking inference to a specific model, we can have big profits, but only if the model is true. If the assumed model is not correct, the decisions that we will draw from this can be worse than useless, leading us to misleading interpretations of data.

Συστήματα μαγνητικών ταινιών χρησιμοποιούνται ευρέως ως μέσα αποθήκευσης και αποκατάστασης δεδομένων. Λόγω του χαμηλού τους κόστους αναλογικά των σκληρών δίσκων συνεχίζουν να προτιμούνται σε μεγάλο πλήθος εφαρμογών όπως δευτερεύουσες συσκευές αποθήκευσης, εγγραφής και επεξεργασίας ηχητικών δεδομένων,βιντεοκάμερες κ.ά. Σε περιπτώσεις όπου θέλουμε να επεξεργαστούμε μια μαγνητοταινία για γρήγορη μεταφορά ή εγγραφή δεδομένων θα πρέπει -η ταινία- να μεταφέρεται σε υψηλή ταχύτητα από το μηχανισμό του συστήματος. Η ταχύτητα αυτή να διατηρείται σταθερή και να βρίσκεται σε συγχρονισμό ε την κεφαλή ανάγνωσης/εγγραφής προς αποφυγή σφαλμάτων μεταφοράς και αναγνώρισης δεδομένων, αναπηδήσεων και χρονικών σφαλμάτων. Σε πιθανά σφάλματα η επαναφορά της ταινίας στο επιθυμητό σημείο αποτελεί τη λύση για την αποκατάσταση του σφάλματος. Η επιτάχυνση και επιβράδυνση που δέχεται η ταινία σε κάθε γρήγορη αναζήτηση δεδομένων προκαλούν τη μεγαλύτερη επιβάρυνση σε αυτή. Ειδικά η συχνή επανατοποθέτηση της ταινίας στο ίδιο ση είο λόγω της βαθμιαίας εξασθένισης του σήματος ανάγνωσης. Σκοπός είναι ο σχεδιασμός ενός μηχανισμού εταφοράς της ταινίας ο οποίος προσφέρει μια ικανοποιητική τάση στην ταινία όπως και ταχύτητα μεταφοράς αυτής. / Optimal control and estimation of a magnetic tape-drive system.

Κανάλια με αραιή κρουστική απόκριση εμφανίζονται πάρα πολύ συχνά σε εφαρμογές ασύρματων κυρίως τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Παραδείγματα τέτοιων εφαρμογών είναι η εκπομπή HDTV (HighDefinitionΤelevision) ή εκπομπή μέσω υποθαλλάσιων ακουστικών καναλιών. Σε όλες αυτές τις εφαρμογές η μορφή του καναλιού διαμορφώνεται από το φαινόμενο της πολυδιόδευσης. Συνεπώς ο δέκτης λαμβάνει έναν περιορισμένο αριθμό από διαφορετικές εκδοχές του εκπεμπόμενου σήματος καθεμία με διαφορετική εξασθένιση και καθυστέρηση. Ως εκ τούτου η συνάρτηση της κρουστικής απόκρισης ενός τέτοιου καναλιού αποτελείται από ελάχιστα μη μηδενικά στοιχεία σε συγκριση με το μήκος της, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε ένα από τα μονοπάτια πολυδιόδευσης. Για την ισοστάθμιση αυτών των καναλιών έχουν προταθεί διάφορες τεχνικές, πολλές από τις οποίες εκμεταλλεύονται την ιδιαίτερη αυτή μορφή της κρουστικής απόκρισης. Πολλοί από τους προτεινόμενους ισοσταθμιστές καναλιών απαιτούν την παρεμβολή ακολουθίων εκμάθησης ανάμεσα στην ακολουθία δεδομένων, οι οποίες είναι εκ των προτέρων γνωστές στον δέκτη. Χρησιμοποιούνται δε προκειμένου ο αλγόριθμος εκτίμησης του καναλιού να συγκλίνει όσο το δυνατόν ταχύτερα στην επιθυμητή τιμή. Μειονέκτημα αυτών των μεθόδων είναι η επιβάρυνση του ωφέλιμου εύρους ζώνης που συνεπάγεται. Ωστόσο η εκ των προτέρων γνώση της αραιής μορφής της κρουστικής απόκρισης εχει δώσει αφορμή για την σχεδίαση ισοσταθμιστών με περιορισμένο μήκος αλλά εξίσου καλή απόδοση. Οι συμβατικές τεχνικές εκτίμησης καναλιών, όπως η Least Square μέθοδος, δεν εκμεταλλεύονται αυτή την γνώση. Οι πρόσφατες δε εξελίξεις στην ανακατασκευή αραιών σημάτων μέσω τεχνικών συμπιεσμένης καταγραφής (compressed sensing) έχουν οδηγήσει στην μελέτη της εφαρμογής τέτοιων τεχνικών στο πρόβλημα της εκτίμησης καναλιού. Η μέθοδος της συμπιεσμένης καταγραφής στηρίζεται στη δυνατότητα ανακατασκευής αραιών σημάτων από πλήθος δειγμάτων αισθητά κατώτερο από αυτό που προβλέπει το θεωρητικό όριο του Nyquist. Έχει αποδειχθεί ότι η ανακατασκευή αυτή είναι δυνατή όταν το σήμα ή έστω κάποιος μετασχηματισμός του περιέχει λίγα μη μηδενικά στοιχεία σε σχέση με το μήκος του. Οι εφαρμογές αυτών των τεχνικών εκτείνονται και σε άλλα πεδία όπως η επεξεργασία εικόνας, η μαγνητική τομογραφία, η ανάλυση γεωφυσικών δεδομένων, η επεξεργασία εικόνας radar, η αστρονομία κ.α. Στα πλαίσια αυτής της εργασίας παρουσιάζονταιοι βασικές αρχές που διέπουν την ανακατασκευή αραιών σημάτων μέσω της επίλυσης υποορισμένων συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Παράλληλα παρουσιάζονται οι κυριότεροι αλγόριθμοι που έχουν προταθεί για την υλοποίηση της και εξετάζονται ως προς την απόδοση και την υπολογιστική πολυπλοκότητα τους. Εν συνεχεία εξετάζεται η εφαρμογή αυτών των αλγορίθμων στο πρόβλημα της εκτίμησης αραιών καναλιών. Προτείνονται δε ισοσταθμιστές αραιών καναλιών βασισμένοι σε εκτιμητές απόκρισης που χρησιμοποιούν τεχνικές συμπιεσμένης καταγραφής. / Channels with sparse impulse response are very common in wireless telecommunications systems applications. Example of such channel is HDTV channel where multipath distribution of the transmitted signal results in a sparse form of the channel impulse response. Several different versions of the same signal are received, each one with its own gain and delay. As a result, channel impulse response has a few non zero taps compared to its length, its one corresponding to a different distribution path. Several techniques for estimating and equalizing such channels have been proposed, most of them taking advantage of this sparse form of the impulse response. The transmission of a training sequence known to the receiver is required for this purpose. It is used so that the channel estimation algorithm at the receiver converges faster. The disadvantage of the use of a training sequence is the fact that the useful bandwidth is reduced. However the a priori knowledge of the sparse form of the training sequence has led to the design of equalizers that require short training sequences but have satisfactory performance. Channel estimation techniques based on least square method do not take advantage of this idea. On the other hand recent progress on sparse signal reconstruction using compressed sensing techniques has led scientists to research the potential use of such algorithms in channel estimation. Compressed sensing is based on the idea of reconstructing a sparse signal using less samples that those predicted by Nyquist theorem. It has been proved that such a reconstruction is feasible if the reconstructed signal is sparse enough. In this dissertation several sparse signal reconstruction algorithms are presented and their performance and complexity are evaluated. Then the application of these algorithms on channel estimation equalization problem is analyzed.

Το πρόβλημα της εκτίμησης θέσης και του προσανατολισμού της κάμερας από τις γνωστές 3D συντεταγμένες n σημείων της σκηνής και των 2D προβολών τους στο επίπεδο της εικόνας, είναι γνωστό στην βιβλιογραφία ως "Perspective n Point(PnP)" πρόβλημα. Το πρόβλημα αυτό συναντάται σε πολλά σημαντικά επιστημονικά πεδία όπως αυτά της υπολογιστικής όρασης, της ρομποτικής, της αυτοματοποιημένης χαρτογραφίας, της επαυξημένης πραγματικότητας κ.α, και μπορεί να θεωρηθεί ως μια ειδική περίπτωση του προβλήματος βαθμονόμησης της κάμερας. Η ανάγκη για την ανάπτυξη ρωμαλέων και χαμηλής πολυπλοκότητας μεθόδων για την επίλυση του "PnP" προβλήματος σε πραγματικό χρόνο έχει αναδειχθεί από πολλούς ερευνητές τα τελευταία χρόνια. Στο πλαίσιο της προτεινόμενης διπλωματικής μελετήθηκαν σε βάθος οι πιο σημαντικές μέθοδοι που έχουν προταθεί στην διεθνή βιβλιογραφία μέχρι σήμερα. / The perspective camera pose estimation problem, given known 3D coordinates in the world coordinate system and their correspondent 2D image projections, is known as "Perspective n Point(PnP)" problem. It has many applications in Photogrammetry, Computer Vision, Robotics, Augmented Reality and can be considered as a special case of camera calibration problem. The need for development of robust and simultaneously low computational complexity real time solutions for the PnP problem is very strong as it has attracted much attention in the literature during the last few years. In this master thesis, most significant as well as state of the art techniques which provide solutions to camera pose estimation problem have been thoroughly studied.

Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής αποτελεί η μελέτη και ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών αυτόματης επεξεργασίας σεισμολογικών δεδομένων, µε σκοπό την επίλυση σημαντικών προβλημάτων που συναντώνται στα πεδία των επιστημών της σεισμολογίας και της γεωφυσικής όπως: 1) η ανίχνευση μικροσεισμικών γεγονότων από µία καταγραφή, µε άλλα λόγια ο διαχωρισμός της καταγραφής σε τμήματα που αποτελούνται από εδαφικό θόρυβο και σε τμήματα που περιέχουν την χρήσιμη πληροφορία (σεισμικά γεγονότα) για τους γεωεπιστήμονες και 2) η εκτίμηση των χρόνων άφιξης των διαμήκων (P-) καθώς και των εγκαρσίων (S-) σεισμικών φάσεων. Πιο αναλυτικά, η διατριβή είναι δομημένη ως εξής: Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί την εισαγωγή της διατριβής. Στο δεύτερο κεφάλαιο συγκεντρώνονται και κατηγοριοποιούνται όλες οι υπάρχουσες τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί για την επίλυση του προβλήματος της αυτόματης ανίχνευσης σεισμικών γεγονότων καθώς και τον αυτόματο προσδιορισμό του χρόνου άφιξης των P και S σεισμικών φάσεων. Συγκεκριμένα γίνεται κατηγοριοποίηση αυτών σε τεχνικές που στηρίζονται στην ανάλυση και επεξεργασία των σεισμικών καταγραφών στα πεδία του χρόνου και της συχνότητας, στη χρήση νευρωνικών δικτύων, στην ανάλυση χρονικών σειρών και αυτοπαλινδρόμησης, στην ανάλυση της πόλωσης των κυμάτων, στις στατιστικές υψηλότερης τάξης, μεθόδους ασαφούς λογικής, κυματιδιακές μεθόδους κτλ. Στο τρίτο κεφάλαιο, αναπτύσσεται νέα τεχνική για την επίλυση του προβλήματος της αυτόματης ανίχνευσης σεισμικών γεγονότων από μία καταγραφή, η οποία βασίζεται σε μία μη αυστηρή διαδικασία ελέγχου υποθέσεων. Η προτεινόμενη τεχνική πραγματοποιείται σε δύο στάδια. Κατά το πρώτο στάδιο εκτιμώνται οι εμπειρικές συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας που προκύπτουν τόσο από τον εδαφικό θόρυβο όσο και από τα υπόλοιπα που προέκυψαν από την λεύκανση αυτού. Κατά το δεύτερο στάδιο προτείνεται στατιστικό τεστ τύπου κατωφλίωσης για την αυτόματη ανίχνευση μικροσεισμικών γεγονότων. Η προτεινόμενη τεχνική εφαρμόζεται σε συνθετικά και πραγματικά δεδομένα και συγκρίνεται με τον γνωστό αλγόριθμο του λόγου βραχυπρόθεσμου προς μακροπρόθεσμο μέσο (STA/LTA). Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος του αυτόματου προσδιορισμό του χρόνου άφιξης της P φάσης κάνοντας χρήση στατιστικών ανώτερης τάξης. Συγκεκριμένα, γίνεται χρήση των ποσοτήτων της λοξότητας, της κύρτωσης και μίας εκτίμησης της αντιεντροπίας ως γραμμικός συνδυασμός των παραπάνω. Επιπλέον παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της συγκεκριμένης τεχνικής σε συνθετικά αλλά και πραγματικά δεδομένα μικροσεισμικού δικτύου, κατάλληλα για χρήση στην παθητική σεισμική τομογραφία υψηλής ευκρίνειας. Τα αποτελέσματα αυτά συγκρίνονται με γνωστές ενεργειακές μεθόδους. Στο πέμπτο κεφάλαιο, αναπτύσσεται νέα τεχνική για την επίλυση του προβλήματος της αυτόματης εκτίμησης του χρόνου άφιξης της S φάσης. Η προτεινόμενη τεχνική βασίζεται στην στατιστική επεξεργασία συγκεκριμένης χαρακτηριστικής συνάρτησης, η οποία προκύπτει από τις ιδιότητες πόλωσης των σεισμικών κυμάτων που έχουν καταγραφεί. Επιπλέον, για να ελαττωθεί η εξάρτηση του προτεινόμενου αλγορίθμου από το χρησιμοποιούμενο παράθυρο, ακολουθείται μια πολυ-παραθυρική προσέγγιση του προβλήματος σε συνδυασμό με χρήση συναρτήσεων βαρών οι οποίες εκτιμώνται αυτόματα και βασίζονται στις μεταβολές της ενέργειας του σήματος κατά τη S άφιξη. Τέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής της μεθόδου σε πραγματικά δεδομένα καθώς και η αξιολόγησή τους σε περιβάλλον θορύβου. Στο έκτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής των προτεινόμενων τεχνικών σε δεδομένα μικροσεισμικού δικτύου και συγκεκριμένα σε δεδομένα που προέκυψαν από πειράματα παθητικής σεισμικής τομογραφίας και τεχνητής υδραυλικής διάρρηξης που έλαβαν χώρα στην περιοχή Δέλβινο της ΝΔ Αλβανίας. Επιπλέον, γίνεται ανάλυση των αποτελεσμάτων βάσεις των δεικτών αβεβαιότητας που επέλεξαν οι αναλυτές στις εκτιμήσεις τους, καθώς και βάσει των λόγων σήματος θορύβου των καταγραφών. Στο έβδομο κεφάλαιο παρατίθενται τα συμπεράσματα της παρούσας διδακτορικής διατριβής, καθώς και πιθανές μελλοντικές προεκτάσεις. / The problems of seismic event detection and P- and S-phase arrival time estimation constitute important and vital tasks for the geoscientists. The solution of the aforementioned problems provides with important geophysical and seismological information, that can be used in a number of problems such as the structure of the earth’s interior, geotectonic settings, hypocentric and epicentric coordinates of an earthquake, the seismicity of an area and seismic hazard assessment. Traditionally, human experts have carried out this task. Nevertheless, during the last three decades due to the progress in computer technology, several methods have been developed for the automatic seismic event detection and P- and S- phase identification. After the introduction of the first chapter, in the second chapter the majority of the existing methods that have been developed and applied up to now, are gathered and categorized. These methods involve energy criteria, the seismic wave polarity assumption, artificial neural networks, higher order statistics, maximum likelihood methods, fuzzy logic methods etc. In the third chapter, a new thresholding type technique is proposed, tailored to fit real world situations where our knowledge on the statistical characteristics of the background noise process are unknown and a strict hypothesis testing framework can not be followed. In such cases the replacement of the unknown probability density function under the null hypothesis by its empirical counterpart, constitutes a possibility. In this work, a two stage procedure is proposed. The first one concerns the estimation of the empirical functions of the noise process itself as well as its whitened counterpart. In the second stage, using the above empirical functions, a thresholding scheme is proposed in order to solve the problem of the detection of seismic events in a non strict hypothesis testing framework. The performance of the proposed technique is confirmed by its application in a series of experiments both in synthetic and real seismic datasets. In the fourth chapter, the problem of automatic P-phase identification is solved using higher order statistics. The first- and second-order statistics (such as mean value, variance, autocorrelation, and power spectrum) are extensively used in signal processing to describe linear and Gaussian processes. In practice, many processes deviate from linearity and Gaussianity. Higher order statistics can be used for the study of such processes. The P-phase arrival time is estimated using these HOS parameters and additionally, an estimation of the negentropy defined as a linear combination of skewness and kurtosis. According to the implemented algorithm a moving window “slides” on the recorded signal, estimating skewness, kurtosis, and negentropy. Skewness can be considered as a measure of symmetry of the distribution, while kurtosis is a measure of heaviness of the tails, so they are suitable for detecting parts of the signal that do not follow the amplitude distribution of ambient noise. Seismic events have higher amplitudes in comparison to the seismic noise, and these higher values occupy the tails of the distribution (high degree of asymmetry of distribution). In the case of seismic events, skewness and kurtosis obtain high values, presenting maxima in the transition from ambient noise to the seismic events (P-arrival). The proposed algorithms are applied on synthetic as well as real seismic data and compared to well known energy based methods. Algorithms that deal with the automatic S-onset time identification problem, is a topic of ongoing research. Modern dense seismic networks used for earthquake location, seismic tomography investigations, source studies, early warning etc., demand accurate automatic S-wave picking. Most of the techniques that have been proposed up to now are mainly based on the polarization features of the seismic waves. In the fifth chapter, a new time domain method for the automatic determination of the S-phase arrival onsets is proposed and its implementation on local earthquake data is presented. Eigevalue analysis is taking place over small time intervals, and the maximum eigenvalue which is obtained on each step is retained for further processing. In this way a time series of maximum eigenvalues is formed, which serves as a characteristic function. A first S-phase arrival time estimation is obtained by applying the kurtosis criterion on the derived characteristic function. Furthermore, a multi-window approach combined with an energy-based weighting scheme is also applied, in order to reduce the algorithm’s dependence on the moving window’s length and provide a weighted S phase onset. Automatic picks are compared against manual reference picks and moreover the proposed technique is subjected to a noise robustness test. In the sixth chapter, the results of the implementation of the proposed techniques on microseismic data are presented. Specifically, the proposed methods are applied on two real sets of data. One dataset was been recorded during a Passive Seismic Tomography (PST) experiment, while the second one during the seismic monitoring of fracking operations. Both experiments took place in a hydrocarbon field in Delvina, SW Albania. These results are also analyzed, based on the arrival times and their uncertainty as they were evaluated by human analysts as well as the corresponding signal to noise ratio of the seismic records. Finally, the seventh chapter concludes this work and possible future extensions are discussed.

Αρχικά γίνεται μια ιστορική αναδρομή, μια παρουσίαση της διπαραμετρικής Γενικευμένης εκθετικής κατανομής (τύπος κατανομής, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας κλπ) και αναφέρονται βασικά χαρακτηριστικά της κατανομής. Στη συνέχεια αναφέρονται βασικοί ορισμοί και θεωρήματα σχετικά κυρίως με τη σημειακή παραμετρική εκτίμηση καθώς και την εκτίμηση κατά Bayes. Το επόμενο κεφάλαιο πραγματεύεται την ανάλυση του μοντέλου και τις βασικές ιδιότητες της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. Επίσης μελετώνται ειδικά θέματα, όπως συναρτήσεις επιβίωσης, πληροφορία Fisher, διατεταγμένες παρατηρήσεις, κατανομή του αθροίσματος και παραγωγή τυχαίων αριθμών, στα πλαίσια της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. Στη συνέχεια αναλύονται και εφαρμόζονται μέθοδοι σημειακής εκτίμησης (Μέγιστη Πιθανοφάνεια, Μέθοδος ροπών, Μέθοδος εκατοστημορίων, Ελάχιστα και σταθμισμένα ελάχιστα Τετράγωνα, L-ροπές) για την εκτίμηση των παραμέτρων της κατανομής. Μελετάται και η απόδοση των εκτιμητών για τις διάφορες μεθόδους εκτίμησης. Ακολουθεί η εκτίμηση τύπου Bayes των παραμέτρων (με συναρτήσεις ζημίας τετραγωνικού σφάλματος και LINEX αντίστοιχα). Αναφέρονται πάλι συμπεράσματα για την απόδοση των εκτιμητών και σύγκριση με τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας. Τελικά παρουσιάζουμε την προσέγγιση ενός αναλογιστικού πίνακα μέσω της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. / In the beginning, we mention a historical recursion, a presentation of the 2-parameter Generalized exponential distribution ( distribution type, probability density function etc.) and we also mention basic characteristics of the distribution. Basic definitions and theorems about point estimation and Bayes estimation are reported. Furthermore, we discource on the analysis of the model and basic properties of the Generalized exponential distribution. Special themes, such as survival functions, Fisher information, order statistics, sum distribution and production of random numbers are analyzed in the frame of the Generalized exponential distribution. Moreover, we analyze and apply point estimation methods (maximum likelihood, method of moments, percentile estimation, least (and weighted least) squares, method of L-moments) in order to estimate parameters of the distribution. Performance of the estimators for different estimation methods is also analyzed. Next, bayesian estimation of the parameters (under squared error loss function and LINEX loss function) is coming up for discussion. We also analyze the performance of the estimators and compare them to the maximum likelihood estimators. Finally, we present approximation of an actuarial table via Generalized exponential distribution.

Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στη μελέτη της αρνητικής διωνυμικής κατανομής καθώς επίσης και στην εκτίμηση των παραμέτρων της. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται κάποιοι χρήσιμοι, για την πορεία της μελέτης μας, ορισμοί και θεωρήματα. Στο Κεφάλαιο 2 μελετάται το μοντέλο της αρνητικής διωνυμικής κατανομής, δίνονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής και παρουσιάζονται οι διαφορετικές παραμετρικοποιήσεις της. Στο Κεφάλαιο 3, εξετάζεται το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων της αρνητικής διωνυμικής κατανομής και πιο ειδικά η εκτίμηση για τις διάφορες παραμετρικοποιήσης της. Για περισσότερη ανάλυση χρησιμοποιούνται η εκτίμηση μέγιστης πιθανοφάνειας, η εκτίμηση με τη μέθοδο των ροπών και πιο εξειδικευμένες υπολογιστικές μέθοδοι εκτίμησης. Στο Κεφάλαιο 4, και για το ίδιο πρόβλημα εκτίμησης που πραγματεύεται το προηγούμενο κεφάλαιο, επιλέγεται ο βέλτιστος εκτιμητής των παραμέτρων της αρνητικής διωνυμικής κατανομής και παρουσιάζεται ένα παράδειγμα για την κατανόηση των μεθόδων εκτίμησης. / The master thesis we are going to introduce takes place in the region of Statistical Decision Theory and particularly in studying the Negative Binomial Distribution and the estimation of its parameters. In Chapter 1 some useful definitions and theorems are presented. In Chapter 2 the model of negative binomial distribution is studied and its different parameterizations are discussed. In Chapter 3 we examine the problem of estimating the parameters of our model and for its parameterizations. In particular we give the method of Maximum Likelihood Estimation, the Method of Moments and more specified Estimation Methods. In Chapter 4 and for the same estimation problem, as in previous chapter, it’s been chosen the best estimator of the parameters in our model and it’s been derived an example for the better understanding of the above methods.

Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής με παράμετρο θέσης μ και παράμετρο κλίμακος σ. Θεωρούμε ένα δείγμα n τυχαίων μεταβλητών, καθεμία από τις οποίες ακολουθεί την διπαραμετρική εκθετική κατανομή. Λογοκρίνουμε κάποιες αρχικές παρατηρήσεις και έστω ότι τερματίζουμε το πείραμά μας πριν αποτύχουν όλες οι συνιστώσες. Τότε προκύπτει ένα διπλά διακεκομμένο δείγμα διατεταγμένων παρατηρήσεων. Η εκτίμηση των παραμέτρων της διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής, γίνεται από το συγκεκριμένο δείγμα. Πρώτα μελετάμε κάποιες βασικές έννοιες της Στατιστικής και της Εκτιμητικής και βρίσκουμε εκτιμητές για τις παραμέτρους. Πιο συγκεκριμένα, βρίσκουμε αμερόληπτο εκτιμητή ελάχιστης διασποράς, εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας, εκτιμητή με την μέθοδο των ροπών και τον βέλτιστο αναλλοίωτο εκτιμητή σε συγκεκριμένη κλάση, αντίστοιχα και για τις δύο παραμέτρους. Σαν βελτίωση των προηγούμενων εκτιμητών, ακολουθούν οι εκτιμητές τύπου Stein και, ολοκληρώνοντας, ασχολούμαστε με πρόβλεψη κατά Bayes για μια μελλοντική παρατήρηση / The present master thesis deals with the estimation of the location parameter μ and the scale parameter σ of the two-parameter exponential distribution. A sample n of random variables from the two-parameter exponential distribution is assumed. Part of the initial variables is censored and the experiment is terminated before all the components fail. A doubly censored sample emerges from which the two-parameter exponential distribution's parameters are estimated. First of all, basic Statistics' concepts are studied in order to estimate the parameters. More specifically, the Minimum Variance Unbiased Estimator (MVUE), the Maximum Likelihood Estimator (MLE), the estimator based on the Method of Moments and the best affine equivariant estimator are computed for both the parameters. To improve the previous estimators, the Stein method is used and to conclude the Bayes prediction is used for future observation

Στην εργασία αυτή, μελετάται το πρόβλημα της ανίχνευσης κινούμενων στόχων και της εκτίμησης της θέσης και της ταχύτητάς τους από ένα σύστημα ραντάρ. Η κίνηση των στόχων ως προς το ραντάρ έχει σαν αποτέλεσμα τη μετατόπιση Doppler της συχνότητας της επιστρεφόμενης ακτινοβολίας ως προς τη συχνότητα εκπομπής του ραντάρ. Εκτιμώντας αυτή τη μετατόπιση στη συχνότητα μπορούμε να ανιχνεύσουμε το στόχο καθώς και να εκτιμήσουμε τη θέση και την ταχύτητά του. Διερευνάται η δυνατότητα βελτίωσης της πιθανότητας ανίχνευσης των στόχων καθώς και του μέσου τετραγωνικού σφάλματος των εκτιμήσεων θέσης και ταχύτητας, με χρήση μοντέρνων εκτιμητών συχνοτήτων, αντί των κλασσικών εκτιμητών που βασίζονται στο Μετασχηματισμό Fourrier. Αναλύονται θεωρητικά και μέσω προσομοιώσεων οι δυνατότητες των μοντέρνων εκτιμητών συχνοτήτων, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στους εκτιμητές Υποχώρου (MUSIC, ESPRIT). Ακολουθεί, η παρουσίαση μιας γενίκευσης της χρήσης των εκτιμητών συχνοτήτων στην περίπτωση διανυσματικών σημάτων. Ο αλγόριθμος που προτείνεται για την ανίχνευση στόχων από ένα σύστημα ραντάρ, επεξεργάζεται τα δείγματα της ληφθείσας ακτινοβολίας κατά μπλοκ οπότε προκύπτει η ανάγκη χρήσης αυτής της διανυσματικής μορφής των εκτιμητών συχνοτήτων. Παρουσιάζονται, τέλος, αποτελέσματα προσομοιώσεων, για διάφορα σενάρια, που επιβεβαιώνουν την αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου και φανερώνουν τα πλεονεκτήματα της χρήσης των μοντέρνων τεχνικών εκτίμησης συχνοτήτων. / This report focuses on the problem of detection of moving targets and estimation of their positions and velocities using a radar system. By estimating the targets' Doppler frequencies it is possible to detect the targets and estimate both their position and velocity. It is shown how the use of modern frequency estimators results in higher values of the probability of detection compared to the Fourrier-based methods. Modern estimators are analyzed, with emphasis shown on the subspace-based estimators (MUSIC, ESPRIT) and their use is generalized for the case of estimating frequencies in vector signals. This generalized form of frequency estimators is used by our proposed algorithm for target detection. Simulation results are presented that prove the superiority of modern techniques.

This dissertation deals with the distributed processing techniques for parameter estimation and efficient data-gathering in wireless communication and sensor networks. With the aim of enabling an energy aware and low-complexity distributed implementation of the estimation task, several useful optimization techniques that generally yield linear estimators were derived in the literature. Up to now, most of the works considered that the nodes are interested in estimating the same vector of global parameters. This scenario can be viewed as a special case of a more general problem where the nodes of the network have overlapped but different estimation interests. Motivated by this fact, this dissertation states a new Node-Specific Parameter Estimation (NSPE) formulation where the nodes are interested in estimating parameters of local, common and/or global interest. We consider a setting where the NSPE interests are partially overlapping, while the non-overlapping parts can be arbitrarily different. This setting can model several applications, e.g., cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks, power system state estimation in smart grids etc. Unsurprisingly, the effectiveness of any distributed adaptive implementation is dependent on the ways cooperation is established at the network level, as well as the processing strategies considered at the node level. At the network level, this dissertation is concerned with the incremental and diffusion cooperation schemes in the NSPE settings. Under the incremental mode, each node communicates with only one neighbor, and the data are processed in a cyclic manner throughout the network at each time instant. On the other hand, in the diffusion mode at each time step each node of the network cooperates with a set of neighboring nodes. Based on Least-Mean Squares (LMS) and Recursive Least-Squares (RLS) learning rules employed at the node level, we derive novel distributed estimation algorithms that undertake distinct but coupled optimization processes in order to obtain adaptive solutions of the considered NSPE setting. The detailed analyses of the mean convergence and the steady-state mean-square performance have been provided. Finally, different performance gains have been illustrated in the context of cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks. Another fundamental problem that has been considered in this dissertation is the data-gathering problem, sometimes also named as the sensor reachback, that arises in Wireless Sensor Networks (WSN). In particular, the problem is related to the transmission of the acquired observations to a data-collecting node, often termed to as sink node, which has increased processing capabilities and more available power as compared to the other nodes. Here, we focus on WSNs deployed for structural health monitoring. In general, there are several difficulties in the sensor reachback problem arising in such a network. Firstly, the amount of data generated by the sensor nodes may be immense, due to the fact that structural monitoring applications need to transfer relatively large amounts of dynamic response measurement data. Furthermore, the assumption that all sensors have direct, line-of-sight link to the sink does not hold in the case of these structures. To reduce the amount of data required to be transmitted to the sink node, the correlation among measurements of neighboring nodes can be exploited. A possible approach to exploit spatial data correlation is Distributed Source Coding (DSC). A DSC technique may achieve lossless compression of multiple correlated sensor outputs without establishing any communication links between the nodes. Other approaches employ lossy techniques by taking advantage of the temporal correlations in the data and/or suitable stochastic modeling of the underlying processes. In this dissertation, we present a channel-aware lossless extension of sequential decoding based on cooperation between the nodes. Next, we also present a cooperative communication protocol based on adaptive spatio-temporal prediction. As a more practical approach, it allows a lossy reconstruction of transmitted data, while offering considerable energy savings in terms of transmissions toward the sink. / Η παρούσα διατριβή ασχολείται με τεχνικές κατανεμημένης επεξεργασίας για εκτίμηση παραμέτρων και για την αποδοτική συλλογή δεδομένων σε ασύρματα δίκτυα επικοινωνιών και αισθητήρων. Το πρόβλημα της εκτίμησης συνίσταται στην εξαγωγή ενός συνόλου παραμέτρων από χρονικές και χωρικές θορυβώδεις μετρήσεις που συλλέγονται από διαφορετικούς κόμβους οι οποίοι παρακολουθούν μια περιοχή ή ένα πεδίο. Ο στόχος είναι να εξαχθεί μια εκτίμηση που θα είναι τόσο ακριβής όσο αυτή που θα πετυχαίναμε εάν κάθε κόμβος είχε πρόσβαση στην πληροφορία που έχει το σύνολο του δικτύου. Στο πρόσφατο σχετικά παρελθόν έγιναν διάφορες προσπάθειες που είχαν ως σκοπό την ανάπτυξη ενεργειακά αποδοτικών και χαμηλής πολυπλοκότητας κατανεμημένων υλοποίησεων του εκτιμητή. Έτσι, υπάρχουν πλέον στη βιβλιογραφία διάφορες ενδιαφέρουσες τεχνικές βελτιστοποίησης που οδηγούν σε γραμμικούς, κυρίως, εκτιμητές. Μέχρι τώρα, οι περισσότερες εργασίες θεωρούσαν ότι οι κόμβοι ενδιαφέρονται για την εκτίμηση ενός κοινού διανύσματος παραμέτρων, το οποίο είναι ίδιο για όλο το δίκτυο. Αυτό το σενάριο μπορεί να θεωρηθεί ως μια ειδική περίπτωση ενός γενικότερου προβλήματος, όπου οι κόμβοι του δικτύου έχουν επικαλυπτόμενα αλλά διαφορετικά ενδιαφέροντα εκτίμησης. Παρακινημένη από αυτό το γεγονός, αυτή η Διατριβή ορίζει ένα νέο πλαίσιο της Κόμβο-Ειδικής Εκτίμησης Παραμέτρων (ΚΕΕΠ), όπου οι κόμβοι ενδιαφέρονται για την εκτίμηση των παραμέτρων τοπικού ενδιαφέροντος, των παραμέτρων που είναι κοινές σε ένα υποσύνολο των κόμβων ή/και των παραμέτρων που είναι κοινές σε όλο το δίκτυο. Θεωρούμε ένα περιβάλλον όπου η ΚΕΕΠ αναφέρεται σε ενδιαφέροντα που αλληλεπικαλύπτονται εν μέρει, ενώ τα μη επικαλυπτόμενα τμήματα μπορούν να είναι αυθαίρετα διαφορετικά. Αυτό το πλαίσιο μπορεί να μοντελοποιήσει διάφορες εφαρμογές, π.χ., συνεργατική ανίχνευση φάσματος σε γνωστικά δίκτυα ραδιοεπικοινωνιών, εκτίμηση της κατάστασης ενός δικτύου μεταφοράς ενέργειας κλπ. Όπως αναμένεται, η αποτελεσματικότητα της οποιασδήποτε κατανεμημένης προσαρμοστικής τεχνικής εξαρτάται και από τον συγκεκριμένο τρόπο με τον οποίο πραγματοποιείται η συνεργασία σε επίπεδο δικτύου, καθώς και από τις στρατηγικές επεξεργασίας που χρησιμοποιούνται σε επίπεδο κόμβου. Σε επίπεδο δικτύου, αυτή η διατριβή ασχολείται με τον incremental (κυκλικά εξελισσόμενο) και με τον diffusion (διαχεόμενο) τρόπο συνεργασίας στο πλαίσιο της ΚΕΕΠ. Στον incremental τρόπο, κάθε κόμβος επικοινωνεί μόνο με ένα γείτονα, και τα δεδομένα από το δίκτυο υποβάλλονται σε επεξεργασία με ένα κυκλικό τρόπο σε κάθε χρονική στιγμή. Από την άλλη πλευρά, στον diffusion τρόπο σε κάθε χρονική στιγμή κάθε κόμβος του δικτύου συνεργάζεται με ένα σύνολο γειτονικών κόμβων. Με βάση τους αλγορίθμους Ελαχίστων Μέσων Τετραγώνων (ΕΜΤ) και Αναδρομικών Ελαχίστων Τετραγώνων (ΑΕΤ) οι οποίοι χρησιμοποιούνται ως κανόνες μάθησης σε επίπεδο κόμβου, αναπτύσσουμε νέους κατανεμημένους αλγόριθμους για την εκτίμηση οι οποίοι αναλαμβάνουν ευδιακριτές, αλλά συνδεδεμένες διαδικασίες βελτιστοποίησης, προκειμένου να αποκτηθούν οι προσαρμοστικές λύσεις της εξεταζόμενης ΚΕΕΠ. Οι λεπτομερείς αναλύσεις για τη σύγκλιση ως προς τη μέση τιμή και για τη μέση τετραγωνική απόδοση σταθερής κατάστασης έχουν επίσης εξαχθεί στο πλαίσιο αυτής της Διατριβής. Τέλος, όπως αποδεικνύεται, η εφαρμογή των προτεινόμενων τεχνικών εκτίμησης στο πλαίσιο της συνεργατικής ανίχνευσης φάσματος σε γνωστικές ραδιοεπικοινωνίες, οδηγεί σε αισθητά κέρδη απόδοσης. Ένα άλλο βασικό πρόβλημα που έχει μελετηθεί στην παρούσα εργασία είναι το πρόβλημα συλλογής δεδομένων, επίσης γνωστό ως sensor reachback, το οποίο προκύπτει σε ασύρματα δίκτυα αισθητήρων (ΑΔΑ). Πιο συγκεκριμένα, το πρόβλημα σχετίζεται με την μετάδοση των λαμβανόμενων μετρήσεων σε έναν κόμβο συλλογής δεδομένων, που ονομάζεται sink node, ο οποίος έχει αυξημένες δυνατότητες επεξεργασίας και περισσότερη διαθέσιμη ισχύ σε σύγκριση με τους άλλους κόμβους. Εδώ, έχουμε επικεντρωθεί σε ΑΔΑ που έχουν αναπτυχθεί για την παρακολούθηση της υγείας κατασκευών. Σε γενικές γραμμές, σε ένα τέτοιο δίκτυο προκύπτουν πολλές δυσκολίες σε ότι αφορά το sensor reachback προβλήμα. Πρώτον, η ποσότητα των δεδομένων που παράγονται από τους αισθητήρες μπορεί να είναι τεράστια, γεγονός που οφείλεται στο ότι για την παρακολούθηση της υγείας κατασκευών είναι απαραίτητο να μεταφερθούν σχετικά μεγάλες ποσότητες μετρήσεων δυναμικής απόκρισης. Επιπλέον, η υπόθεση ότι όλοι οι αισθητήρες έχουν απευθείας μονοπάτι μετάδοσης, με άλλα λόγια ότι βρίσκονται σε οπτική επαφή με τον sink node, δεν ισχύει στην περίπτωση των δομών αυτών. Για να μειωθεί η ποσότητα των δεδομένων που απαιτούνται για να μεταδοθούν στον sink node, αξιοποιείται η συσχέτιση μεταξύ των μετρήσεων των γειτονικών κόμβων. Μία πιθανή προσέγγιση για την αξιοποίηση της χωρικής συσχέτισης μεταξύ δεδομένων σχετίζεται με την Κατανεμημένη Κωδικοποίηση Πηγής (ΚΚΠ). Η τεχνική ΚΚΠ επιτυγχάνει μη απωλεστική συμπίεση των πολλαπλών συσχετιζόμενων μετρήσεων των κόμβων χωρίς να απαιτεί την οποιαδήποτε επικοινωνία μεταξύ των κόμβων. Άλλες προσεγγίσεις χρησιμοποιούν απωλεστικές τεχνικές συμπίεσης εκμεταλλευόμενες τις χρονικές συσχετίσεις στα δεδομένα ή / και κάνοντας μία κατάλληλη στοχαστική μοντελοποίηση των σχετικών διαδικασιών. Σε αυτή τη Διατριβή, παρουσιάζουμε μία επέκταση της διαδοχικής αποκωδικοποίησης χωρίς απώλειες λαμβάνοντας υπόψιν το κανάλι και βασιζόμενοι σε κατάλληλα σχεδιασμένη συνεργασία μεταξύ των κόμβων. Επιπρόσθετα, παρουσιάζουμε ενα συνεργατικό πρωτόκολλο επικοινωνίας που στηρίζεται σε προσαρμοστική χωρο-χρονική πρόβλεψη. Ως μια πιο πρακτική προσέγγιση, το πρωτόκολλο επιτρέπει απώλειες στην ανακατασκευή των μεταδιδόμενων δεδομένων, ενώ προσφέρει σημαντική εξοικονόμηση ενέργειας μειώνοντας των αριθμό των απαιτούμενων μεταδόσεων προς τον sink node.