Η παρούσα εργασία έχει ως κύριο στόχο να αναδείξει την επιρροή των σχολικών βιβλίων στη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών, μελετώντας ως κύριο θέμα την παρουσίαση της έννοιας του ορίου. Προς το σκοπό αυτό αξιοποιούνται τρία σχολικά βιβλία που διδάσκονται σήμερα (2012 – 2013) στα ημερήσια γενικά λύκεια και στα ημερήσια επαγγελματικά λύκεια (ΕΠΑ.Λ.) της Ελλάδας και ένα ακόμη που διδασκόταν μέχρι τα τέλη της δεκαετίας του 1990, στα γενικά λύκεια της Ελλάδας. Η εργασία χωρίζεται σε τρία κύρια μέρη. Στο Α΄ μέρος παρουσιάζεται ένα πείραμα μικρής κλίμακας, με σκοπό να αναδειχθεί η δύναμη επιρροής των σχολικών βιβλίων στη διαδικασία της μάθησης. Περιλαμβάνεται επίσης και μία σύντομη ιστορική αναφορά στην εξέλιξη των επ’ άπειρον διαδικασιών στα Μαθηματικά. Στο Β΄ μέρος παρουσιάζονται κάποια από τα ερευνητικά θεωρητικά σχήματα μέσω των οποίων μελετάται η κατανόηση μαθηματικών εννοιών, καθώς και η επίδραση του ανθρώπινου παράγοντα (πεποιθήσεις, κοινωνικό περιβάλλον της τάξης, «διδακτικό συμβόλαιο») κατά τη διδασκαλία και την πορεία προς την κατανόηση. Ακόμη αναφέρονται κάποιες ειδικές παρατηρήσεις επί της διδασκαλίας της έννοιας του ορίου. Το Γ΄ μέρος περιλαμβάνει την παρουσίαση της γενικής φιλοσοφίας που διαπνέει τα σχολικά βιβλία εστιάζοντας στην παρουσίαση της έννοιας του ορίου. Το τελευταίο τμήμα αυτού του μέρους περιλαμβάνει επίσης σχολιασμό της παρουσίασης των βιβλίων, αξιοποιώντας το θεωρητικό υπόβαθρο του Β΄ μέρους της εργασίας. / This dissertation’s main purpose is to point out the influence of school books in the teaching, and the learning of mathematics. It focuses on the presentation of the limit concept. For this purpose three school books that are in use today (2012 – 2013) in “general high schools” and in “professional high schools” of Greece are utilized. Also another one that was used until the late 90’s in “general high schools” in Greece. This dissertation is divided in three main parts. In part A΄ a small scale experiment is presented, in order to mark out the influence of school books in the teaching and learning of mathematics. In this part a brief historical reference is also included on the evolution of Calculus. In part B΄ research theoretical frameworks that analyze the conceptual understanding are presented, as well as the influence of social factors (beliefs, social classroom environment, “didactical contract”) in the reality of the mathematical classroom. In addition some specific observations related with the teaching of the limit concept are mentioned. Part C΄ refers to the general philosophy that governs the presentation in school books and the limit concept in particular. The last section presents the books through the lenses of the theoretical background in part B΄ of this dissertation.

Ο στόχος της συγκεκριμένης έρευνας είναι να μελετηθεί η θέση των Λογιστικών Φύλλων στην ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και συγκεκριμένα στο Γυμνάσιο, πάνω σε δύο άξονες. Αρχικά, θέλουμε να μελετήσουμε τη χρήση των Λογιστικών Φύλλων, και συγκεκριμένα του Excel, όσον αφορά τις βασικές λειτουργίες του και τα γνωστικά – διδακτικά προβλήματα που προκύπτουν από τις βασικές έννοιες των Λογιστικών Φύλλων. Σε δεύτερη φάση θέλουμε να δούμε πώς το Excel υποστηρίζει συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες και πιο συγκεκριμένα πως το Excel μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν υποστηρικτικό εργαλείο για διερεύνηση και μοντελοποίηση πραγματικών καταστάσεων στον άξονα μιας διαθεματικής προσέγγισης. Όσον αφορά τον πρώτο στόχο, στο θεωρητικό πλαίσιο ασχοληθήκαμε αρχικά με γενικές έννοιες διδακτικής και στη συνέχεια με τα δύο επιμέρους αντικείμενα που μας ενδιαφέρουν: την Πληροφορική και τα Μαθηματικά. Όσον αφορά την Πληροφορική, ασχοληθήκαμε με την ενότητα των Λογιστικών Φύλλων και συγκεκριμένα: • εντοπίσαμε τις βασικές έννοιες που έχει ως στόχο να αναδείξει η συμβατική διδασκαλία των Λογιστικών Φύλλων σύμφωνα με τα επίσημα κείμενα των προγραμμάτων σπουδών, • εντοπίσαμε τις έννοιες που πραγματεύεται το βιβλίο Πληροφορικής της Β΄ τάξης Γυμνασίου όσον αφορά την ενότητα των Λογιστικών Φύλλων και • πήραμε συνεντεύξεις από καθηγητές της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης που έχουν διδάξει το μάθημα της Πληροφορικής στην Β΄ τάξη Γυμνασίου, για να διαπιστώσουμε τις γνωστικές δυσκολίες των βασικών εννοιών και τις λανθασμένες ή ανεπαρκείς αναπαραστάσεις των μαθητών που αφορούν τα Λογιστικά Φύλλα.. Για να μπορέσουμε να επιτύχουμε τον δεύτερο στόχο, ασχοληθήκαμε σε θεωρητικό πλαίσιο και με τα Μαθηματικά. Ασχοληθήκαμε με βασικές έννοιες διδακτικής των Μαθηματικών αλλά και με συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες, (την έννοια της αναλογίας των Μαθηματικών - ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά), με το πού εντοπίζονται στο πρόγραμμα σπουδών και τη μέθοδο που προτείνεται για τη διδασκαλία τους. Όσον αφορά το μεθοδολογικό πλαίσιο, βασίστηκε κυρίως στην έρευνα που έγινε με μαθητές της Β΄ τάξης Γυμνασίου, στους οποίους ζητήθηκε αρχικά να αντιμετωπίσουν κάποια ερωτήματα, αποκλειστικά πάνω στις βασικές έννοιες των Λογιστικών Φύλλων, όπως αυτές προέκυψαν απ’ το θεωρητικό πλαίσιο. Στη συνέχεια τους ζητήθηκε να εμπλακούν σε δύο προβληματικές καταστάσεις μαθηματικής μοντελοποίησης, που είχαν στόχο να αναδείξουν την έννοια της αναλογίας στα Μαθηματικά. Η διαδικασία αυτή έγινε σε κατάλληλα διαμορφωμένο περιβάλλον όπου υπήρχε υπολογιστής για να χρησιμοποιήσουν οι μαθητές το πρόγραμμα των Λογιστικών Φύλλων, αλλά και έτοιμα φύλλα εργασίας, που δίνονταν τμηματικά από τους ερευνητές. Πρέπει να σημειωθεί ότι η σχολική διδακτέα ύλη στην ελληνική διδασκαλία βασίζεται σε μια προσέγγιση που υποστηρίζει τις παραγωγικές διδακτικές πρακτικές (δηλ. την εφαρμογή της θεωρίας και των γενικών κανόνων σε συγκεκριμένες περιπτώσεις στην επίλυση προβλημάτων) και όχι σε μια προσέγγιση που ενθαρρύνει τις επαγωγικές διδακτικές πρακτικές (δηλ. συγκεκριμένα παραδείγματα και συγκεκριμένες εφαρμογές για τη γενίκευση και κατανόηση). Πάνω σ’ αυτή την προσέγγιση βασίζεται και η παρούσα μελέτη. / -

Τα σημερινά δεδομένα για την ανάγκη ενσωμάτωσης των ψηφιακών τεχνολογιών σχετικά με τα μαθήματα των Μαθηματικών της Δευτεροβάθμιας Ελληνικής Εκπαίδευσης είναι συνδεδεμένη με την ανάπτυξη των αναγκαίων υποδομών στα σχολεία, αλλά και με το επίπεδο δεξιοτήτων που έχουν αναπτύξει οι εκπαιδευτικοί που διδάσκουν Μαθηματικά στην σχολική εκπαίδευση. Η συγκεκριμένη έρευνα θέτει ερωτήματα που αφορούν στην χρήση των ψηφιακών τεχνολογιών και ιδιαίτερα στην παιδαγωγική αξιοποίηση τους, με βάσιμη υπόθεση ότι οι εκπαιδευτικοί που νοιώθουν αρκετά ικανοί ή θεωρούν ότι το εκπαιδευτικό τους έργο είναι διαφορετικό και κυρίως προς όφελος του μαθητή δεν διστάζουν να το δημοσιοποιήσουν μέσω του Διαδικτύου. Κατά τεκμήριο ο πληθυσμός αυτός αποτελεί ένα «ασφαλές» δείγμα από το στρώμα των περισσότερο απασχολούμενων με τις Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών (ΤΠΕ) εκπαιδευτικών. Επίσης γίνεται προσπάθεια διερεύνησης των παραγόντων εκείνων που επηρεάζουν την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία. Στο εμπειρικό σκέλος το εκπαιδευτικό υλικό διαχωρίζεται και αξιολογείται σε σχέση με την αξιοποίηση των ΤΠΕ, την πληρότητα και την χρήση του μέσω μιας σειράς παραμέτρων όπως η προστιθέμενη αξία, η ευχρηστία, η πρωτοτυπία και η καταλληλότητα για την τάξη, καθώς και η προτεινόμενη οργάνωση της τάξης ή/και οι οδηγίες προς τους μαθητές. Εξετάζεται αν χρησιμοποιείται εκπαιδευτικό λογισμικό, η κατηγορία στην οποία ανήκει, το είδος του και με ποιο τρόπο εμπλέκει τους μαθητές στην εκπαιδευτική διαδικασία, αν δημοσιεύεται το ψηφιακό υλικό, η ποιότητα του καθώς και η ακολουθούμενη μέθοδος διδασκαλίας. Τα κυριότερα ευρήματα αφορούν στη διαπίστωση της σχέσης που υπάρχει μεταξύ της δημοσιοποίησης του εκπαιδευτικού υλικού με το προσδοκώμενο αποτέλεσμα. Οι παράγοντες που επηρεάζουν αυτή την σχέση είναι καθοριστικοί για την παρεχόμενη ποιότητα στην μαθηματική εκπαίδευση, την ανάπτυξη κριτικής σκέψης εκ μέρους των μαθητών, της αλλαγής του μοντέλου διδασκαλίας στην τάξη και της στάσης του εκπαιδευτικού απέναντι στη χρήση τεχνολογίας. Κυρίαρχο ρόλο κατέχει η ανάδειξη της απαιτούμενης επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών στην παιδαγωγική αξιοποίηση των ΤΠΕ, ώστε η ένταξη και χρήση τους στα μαθήματα της τάξης να αποδίδει καλύτερα αποτελέσματα προς όφελος των μαθητών. / --

Η εργασία αναφέρεται στη διδασκαλία των μαθηματικών στο Γυμνάσιο και ιδιαίτερα στη διδασκαλία της μοντελοποίησης καθώς και στις σχέσεις και συναρτήσεις στο επίπεδο R2. Για τη συγγραφή της πραγματοποιήθηκε διδακτικό πείραμα σε ένα τμήμα της Γ΄ τάξης του Πειραματικού Γυμνασίου του Πανεπιστημίου Πατρών. Κατά τη διεξαγωγή του πειράματος δόθηκε στους μαθητές ένα πραγματικό πρόβλημα με δικές μας επιμέρους διδακτικές επιλογές και διαχείριση της τάξης. Μέσω των απαντήσεων που μας έδωσαν οι μαθητές, επιχειρούμε να κάνουμε γενικές παρατηρήσεις και να εξαγάγουμε συμπεράσματα για περαιτέρω διδακτική αξιοποίηση. / --

Η μετάβαση των μαθητών από την Πρωτοβάθμια στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση κατά γενική ομολογία, δημιουργεί πολλές δυσκολίες στους μαθητές, οι οποίες είναι ιδιαίτερα έντονες στο μάθημα των Μαθηματικών. Αυτό συμβαίνει γιατί οι παραπάνω έρχονται αντιμέτωποι με έναν καινούριο χώρο όπου έχει έναν διαφορετικό τρόπο σκέψης και γραφής από αυτόν που είχαν συναντήσει στην Αριθμητική κατά τη φοίτηση τους στις τάξεις του Δημοτικού. Ο χώρος αυτός δεν είναι άλλος από τον ‘όμορφο’ χώρο της Άλγεβρας. Οι μαθητές λοιπόν, στο μάθημα της Άλγεβρας έρχονται αντιμέτωποι με σωρεία καινούριων πληροφοριών παρατηρώντας πολλές διαφορές αλλά και αρκετές ομοιότητες με τις γνώσεις που είχαν λάβει από την Αριθμητική, γεγονός που πολλές φορές τους δημιουργεί σύγχυση. Ιδιαίτερα έντονες είναι οι δυσκολίες τους στην κατανόηση βασικών εννοιών όπως της μεταβλητής αλλά και στην επίλυση μιας πρωτοβάθμιας εξίσωσης που παρουσιάζονται στην Άλγεβρα. Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελείται από μια μελέτη της υπάρχουσας βιβλιογραφίας και των ερευνών που έχουν γίνει προς αυτή τη κατεύθυνση από πλήθος Ελλήνων και ξένων ερευνητών καθώς και παράθεση ερωτηματολογίου σε μαθητές Γ’ Γυμνασίου, εντοπισμός των βασικών λαθών τους και συνήθων συγχύσεων. Αναλυτικότερα, η δομή της εργασίας έχει ως εξής: • Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια ιστορική αναδρομή για το πώς φτάσαμε από τα πρώτα πρώιμα μαθηματικά, στην χρήση αγνώστων και στην επίλυση εξισώσεων έως τα σύγχρονα χρόνια καθώς και τη μετάβαση από την Αριθμητική στην Άλγεβρα. • Στο κεφάλαιο 2 επισημαίνεται η δυσκολία που συναντούν οι μαθητές από τη μετάβασή τους στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Παραθέτονται ενδεικτικά οι έρευνες ομάδων ερευνητών Ελλήνων και μη και επισήμανση συγκεκριμένων κοινών χαρακτηριστικών. Στο σημείο αυτό περιγράφουμε το σκοπό της έρευνας μας καθώς και την επιλογή των μαθητών που παραθέτουμε το ερωτηματολόγιο, τη μέθοδο συλλογής και καταγραφής των αποτελεσμάτων. • Στο κεφάλαιο 3 παραθέτουμε το ερωτηματολόγιο που δώσαμε στους μαθητές χωρισμένο σε Α και Β ομάδα και εξηγούμε το στόχο κάθε ερώτησης που θέσαμε. Κατόπιν, αναλύουμε εκτενώς τις απαντήσεις των παιδιών, παραθέτοντας και αυτούσιους διαλόγους που είχαμε μαζί τους. Εντοπίζουμε έτσι τα πιθανά λάθη και παρερμηνεύσεις που αναμέναμε αλλά και ό,τι επιπλέον προέκυψε από τις απαντήσεις τους. • Τέλος, στο κεφάλαιο 4 καταστρώνουμε ένα διδακτικό σχέδιο βασισμένο στα λάθη των μαθητών και τις λοιπές παρατηρήσεις που είδαμε νωρίτερα. Δίνουμε ένα πλάνο διδασκαλίας της άλγεβρας στις μαθητικές αίθουσες, με ποιους τρόπους θα πρέπει να μεταλαμπαδεύουμε τις γνώσεις και την «όρεξη» μας για την άλγεβρα και με ποια τεχνολογικά μέσα. Έπειτα συνδέουμε την διδασκαλία αυτή με ένα ερωτηματολόγιο ελέγχου επιτυχίας της προηγούμενης διαδικασίας. Κλείνουμε με τα συμπεράσματα της έρευνάς μας. / -

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζεται στο πρόβλημα της “μετάβασης” από την δευτεροβάθμια εκπαίδευση στην τριτοβάθμια προτείνοντας την σύνδεση των Στοιχειωδών με τα Ανώτερα Μαθηματικά. Η σύνδεση αυτή επιχειρείται να γίνει μέσω κατάλληλα επιλεγμένων θεμάτων και οι μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες αποτελούν ένα ελκυστικό αντικείμενο για έρευνα στο παραπάνω πλαίσιο. Η διατριβή αυτή, αφορά τις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες και τα μοντέλα τους και ιδιαίτερα την Ελλειπτική Γεωμετρία: καθώς αυτή μοντελοποιείται πάνω στη σφαίρα, θα μπορούσε να αποτελέσει τη “γέφυρα” για το πέρασμα από την Ευκλείδεια στις μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή από την ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών μέχρι την αξιωματική θεμελίωση του Hilbert. Περισσότερη έμφαση δίνεται στα μοντέλα των μη Ευκλειδείων και προτείνεται μια κατηγοριοποίηση αυτών για παιδαγωγικούς σκοπούς καθώς και ένα μοντέλο της Ελλειπτικής Γεωμετρίας για πιθανή διδακτική χρήση. Επίσης αναλύεται ένα νέο θεωρητικό πλαίσιο έρευνας για την διδακτική της γεωμετρίας και στην συνέχεια θα περιγραφεί η ερευνητική μεθοδολογία και το κυρίως διδακτικό πείραμα. Στο διδακτικό πείραμα, στο οποίο βασίζεται η διατριβή αυτή, συμμετείχαν φοιτητές του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών οι οποίοι ασχολήθηκαν, μεταξύ άλλων, με ζητήματα όπως: η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας και η κατασκευή μοντέλου της Ελλειπτικής Γεωμετρίας. / In this thesis, we investigate university students' interaction in an attempt to construct a model of elliptic geometry. In order to study the several ways in which geometrical meaning is produced through context and practices, we introduce three different types of use of geometrical concepts, namely as (1) elements of representation of spatial experience, (2) objects of traditional school practice, and (3) constituents of an abstract mathematical theory. The analysis of students' dialog according to this framework reveals how students develop their ability to communicate mathematically and negotiate their meanings. Students with a different use of geometrical concepts were able to interact and understand their peers.

Οι εξατομικευμένες ασκήσεις είναι ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα στην προώθηση της σύγχρονης εκμάθησης στον ιστό. Ένα σημαντικό πρόβλημα που συναντάται στα συστήματα μάθησης στον ιστό είναι ο μικρός αριθμός διαφορετικών ερωτήσεων-ασκήσεων. Αυτό οδηγεί σε μια ανακύκλωση των ίδιων ερωτήσεων-ασκήσεων για κάθε σπουδαστή και όσον αφορά την εξάσκησή του και όσον αφορά στην αξιολόγηση του. Έτσι, ο αριθμός των διαθέσιμων ερωτήσεων-ασκήσεων είναι χαρακτηριστικά ανεπαρκής για την αξιολόγηση του επιπέδου της γνώσης και την καθοδήγηση σε περαιτέρω μελέτη. Στην μεταπτυχιακή αυτή εργασία παρουσιάζεται το σύστημα SchoolMath, το οποίο μπορεί να παράγει πρακτικά ένα πολύ μεγάλο αριθμό παραμετροποιημένων ασκήσεων στα μαθηματικά, πιο συγκεκριμένα ασκήσεων που αναφέρονται στην επίλυση συστημάτων δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους με τη βοήθεια των οριζουσών. Ο χρήστης-μαθητής (ή και καθηγητής) μπορεί να καθορίσει και το επίπεδο δυσκολίας της παραγόμενης άσκησης (εύκολη, μέτρια δύσκολη). Το σύστημα εκτός από τη παραγωγή ασκήσεων μπορεί να αποτελέσει ένα σημαντικό εργαλείο-βοήθημα για την εξατομικευμένη μάθηση των μαθητών, για την εκμάθηση επίλυσης συστημάτων με τη βοήθεια των οριζουσών στον υπολογιστή του. Σε κάθε βήμα του ο μαθητής μπορεί να έχει ανατροφοδότηση δύο επιπέδων, εφ΄ όσον τη ζητήσει. Θα μπορούσε επίσης να είναι ένα βοήθημα για την δημιουργία ασκήσεων για τον συνάδελφο εκπαιδευτικό των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Το αντικείμενο αυτό των μαθηματικών είναι από τα πρώτα που παρουσιάζονται στο βιβλίο της άλγεβρας για μαθητές της Α΄ Λυκείου, αφού έχουν διδαχθεί στην Γ΄ Γυμνασίου την επίλυση του συστήματος των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους με τη μέθοδο της αντικατάστασης και τη μέθοδο των αντιθέτων συντελεστών. Υποτίθεται βέβαια ότι ο μαθητής έχει διδαχθεί στην τάξη την έννοια της ορίζουσας και τον τρόπο λύσης (με ορίζουσες) ενός 2x2 συστήματος. Έτσι, έχουμε σχεδιάσει και υλοποιήσει ένα σύστημα εκμάθησης για τα μαθηματικά σε ένα τομέα όπου δεν έχει ξανά ερευνηθεί ή τουλάχιστον ακόμη δεν έχει παρουσιαστεί κάτι ανάλογο για να μπορέσουμε να το συγκρίνουμε άμεσα. Τα περισσότερα συστήματα που έχει γίνει έρευνα ασχολούνται με θέματα του τομέα της πληροφορικής, που έχει αρκετές διαφορές στο τρόπο λύσης των ασκήσεων σε σχέση με αυτό των μαθηματικών. / Individualised exercises are a characteristic trait in the promotion of modern learning on the web. An important problem met in the web-based tutoring systems is the small number of different questions-exercises that they provide. This leads to a recycling of the same questions-exercises for each student with regards to both their exercising and evaluation. Thus, the number of available questions-exercises is remarkably inadequate for evaluating their knowledge level and for guiding them in further study. In this Master Thesis, system “SchoolMath” is presented, which can generate a practically very large number of parameterised exercises in mathematics, more specifically exercises related to resolution of a system consisting of two equations with two unknown variables with the method of determinants. The user-student (or user-tutor) can specify the level of difficulty of the produced exercise (easy, medium, difficult). The system, apart from exercises generation, may constitute a tool for helping students personalised learning, by exercising with resolution of two-equations systems with the determinants method on their personal computer. In each step of the process, the student can have feedback from the system of two levels, if he/she asks for it. Also, it could be an aid for creation of exercises for the teachers of mathematics of secondary education. This topic of mathematics is from the first ones presented in the book of algebra for first year students of Lyceum, after they have been taught the resolution of a system of two equations with two unknown variables with the methods of replacements and opposite factors, in the third year of High School. It is supposed, of course, that the student has been taught the notion of determinant and how to solve a 2x2 equation system in the classroom. Thus, we have designed and implemented a system for learning in mathematics, related to a topic that has not been investigated or at least there is not something similar in the existing literature, as far as we are aware of. Most of existing systems are concerned with topics related to informatics, which have a different way of approaching the solution of problems compared to that in mathematics.

Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστεί μία νέα διδακτική προσέγγιση για τη διδασκαλία των μαθηματικών και της πληροφορικής, η οποία αναπτύχθηκε με τη βοήθεια του συστήματος εκπαιδευτικής ρομποτικής LEGO Mindstorms, με σκοπό να αξιοποιηθεί τόσο στη διδασκαλία της ενότητας των Μαθηματικών της Β΄ Γυμνασίου και συγκεκριμένα στο μάθημα: «Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων », όσο και στη διδασκαλία της ενότητας της Πληροφορικής της Γ΄ Γυμνασίου, που αφορά στην έννοια της αντιμετάθεσης, ως ενδιαφέρουσας διαθεματικής εφαρμογής. Τα LEGO Mindstorms είναι εύκολα προγραμματιζόμενα ρομπότ με αισθητήρες, τα οποία περιλαμβάνουν μια μεγάλη ποικιλία από τουβλάκια, κινητήρες, αισθητήρες και άλλα εξαρτήματα με τα οποία μπορεί κανείς να κτίσει φυσικά μοντέλα. Τα ρομπότ με τη χρήση κατάλληλων περιβαλλόντων ανάπτυξης προγραμμάτων μπορούν να προγραμματιστούν ώστε να εκτελούν μία σειρά ενεργειών και να αντιδρούν σε ερεθίσματα που δέχονται οι αισθητήρες τους. Η εφαρμογή αυτή στόχευε να αναδείξει τη σημασία της ύπαρξης επαρκών γνώσεων, εμπειριών και εργαλείων στην αντιμετώπιση προβλημάτων που συνδέονται με το σύστημα ορθογωνίων αξόνων και το ορθοκανονικό σύστημα αξόνων, τα τεταρτημόρια, την τετμημένη, την τεταγμένη, τις συντεταγμένες ενός σημείου στο επίπεδο, τον υπολογισμό περιμέτρων, την μετατροπή σε απόσταση περιμέτρου κύκλου (τροχού) καθώς και την επιβεβαίωσή της, αλλά και την κατανόηση μιας δύσκολης έννοιας στην πληροφορική, της έννοιας της αντιμετάθεσης, με την εμπλοκή των μαθητών και την κατασκευή κατάλληλων τύπων ρομπότ, χρησιμοποιώντας τόσο τις γνώσεις που απέκτησαν, όσο και την κατασκευαστική τους ικανότητα και τη φαντασία τους. Η υλοποίηση αυτής της εργασίας πραγματοποιήθηκε στο 17ο Γυμνάσιο Πατρών και διήρκεσε 20 διδακτικές ώρες συνολικά. Η παρατήρηση και η αξιολόγηση των ενεργειών των μαθητών έδειξαν πώς η εργασία αυτή τους βοήθησε να κατανοήσουν τις παραπάνω έννοιες, ενώ ταυτόχρονα συνεργάστηκαν μεταξύ τους ανταλλάσοντας εμπειρίες και δεξιότητες και δοκιμάζοντας νέους τρόπους μάθησης ενδυναμώνοντας την αυτοεκτίμησή και την αυτοπεποίθησή τους. Από τη συμμετοχή και τις απαντήσεις των μαθητών στα ερωτηματολόγια βγάζουμε το συμπέρασμα ότι διαμόρφωσαν θετικές στάσεις έναντι της εκπαιδευτικής ρομποτικής και θα ήθελαν να συμμετέχουν στο μέλλον σε παρόμοια προγράμματα. / --

Τα βασικά θέματα για την παρούσα Διπλωματική Εργασία είναι δύο: αφενός σκοπός μας είναι να εντοπίσουμε και να παρουσιάσουμε τους γεωμετρικούς κανόνες που χρησιμοποιούσαν, κατά την απόδοση των θεμάτων τους, οι καλλιτέχνες της Αναγέννησης, αφετέρου θέλουμε να αξιοποιήσουμε τη σύνδεση αυτή, μεταξύ τέχνης (κυρίως της ζωγραφικής) και γεωμετρίας, ώστε η διδασκαλία των γεωμετρικών εννοιών να αποκτήσει ένα πιο φιλικό χαρακτήρα για τους μαθητές. Ουσιαστικά η επιλογή του θέματος πραγματοποιήθηκε, εστιάζοντας στο διδακτικό στόχο που είχαμε κατά νου, ο οποίος αφορά τον τρόπο με τον οποίο μπορούν να συνδυαστούν δυο διαφορετικοί τομείς μεταξύ τους, είτε μοιάζουν να συνδέονται άμεσα ή έμμεσα, η ζωγραφική και η γεωμετρία, με τη βοήθεια της τεχνολογίας, ώστε να ενισχυθεί η κατανόηση, η κριτική σκέψη και ο δημιουργικός χαρακτήρας της μάθησης, κατά τη διαδικασία της διδασκαλίας της γεωμετρίας. / The main themes for this thesis is two fold: first goal is to identify and present the geometrical rules used in the performance of their subjects, the artists of the Renaissance, other want to make the connection between art (mainly painting) and geometry, that the teaching of geometric concepts to gain a more friendly nature for students. Essentially the choice of subject was focusing on the learning objectives we had in mind, which is the way in which they can combine two different sectors together, seem to be associated either directly or indirectly, painting and geometry, using technology to enhance understanding, critical thinking and creative nature of learning in the process of teaching geometry.

Στην εργασία αυτή γίνεται προσπάθεια για μια εκτενή διερεύνηση των σύγχρονων εργαλείων που χρησιμοποιούνται για την εξ αποστάσεως διδασκαλία των μαθηματικών. Αρχικά παρουσιάζονται οι διάφορες μορφές διδασκαλίας και μάθησης, έτσι όπως αυτές προκύπτουν από τους διαφορετικούς ρόλους επικοινωνίας μεταξύ των εκπαιδευτικών, των μαθητών, των περιεχομένων και των μέσων διδασκαλίας. Οι μορφές αυτές είναι οι δασκαλοκεντρικές-μετωπικές, οι μαθητοκεντρικές, οι μεικτές και οι ομαδοκεντρικές. Στη συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες νεότερες αντιλήψεις για τη μάθηση, όπως είναι η διερευνητική μάθηση και η μέθοδος project, καθώς και τα πλεονεκτήματά τους έναντι των παλαιότερων μορφών διδασκαλίας. Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζεται ο τρόπος που οι νέες τεχνολογίες της πληροφορίας και της επικοινωνίας (ΤΠΕ) χρησιμοποιούνται ως μέθοδοι διερευνητικής μάθησης, επηρεάζοντας τη μαθηματική εκπαίδευση. Οι σύγχρονες τεχνολογίες προσφέρουν στους μαθητές δυνατότητες για μάθηση μέσα από ένα παιγνιώδη τρόπο, ενώ μπορούν ταυτόχρονα να βοηθήσουν τους μαθητές να αναπτύξουν ανώτερη μαθηματική σκέψη. Το συντριπτικό ποσοστό των παραπάνω εφαρμογών και λογισμικών ΤΠΕ αφορά λογισμικό που κυρίως χρησιμοποιείται μέσα στην τάξη. Οι νέες τάσεις όμως ευνοούν τη λεγόμενη εξ αποστάσεως εκπαίδευση (distance learning) με χρήση ηλεκτρονικών μέσων και τεχνολογιών ΤΠΕ. Αν θέλαμε να περιγράψουμε απλώς την εξ αποστάσεως εκπαίδευση, θα λέγαμε ότι πρόκειται για μια εκπαιδευτική διαδικασία όπου ο διδασκόμενος βρίσκεται σε φυσική απόσταση από το διδάσκοντα και τον εκπαιδευτικό φορέα. Ωστόσο οφείλουμε να δώσουμε κι έναν επιπλέον, παιδαγωγικής διάστασης ορισμό: η εκπαίδευση που διδάσκει το μαθητή πώς να μαθαίνει μόνος του και πώς να λειτουργεί αυτόνομα προς μια ευεργετική πορεία αυτομάθησης και γνώσης. Η επόμενη ενότητα αναφέρεται στο Web. Το Web έχει συνεισφέρει αρκετά τα τελευταία χρόνια στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Η ανεξαρτησία από την τάξη και από κάποια συγκεκριμένη πλατφόρμα λογισμικού, η διαθεσιμότητα εργαλείων για τη δημιουργία μαθημάτων στο Web, η φθηνή και αποδοτική αποθήκευση και διανομή του υλικού των μαθημάτων, υπερσύνδεσμοι σε προτεινόμενες σελίδες και υλικό, οι ψηφιακές βιβλιοθήκες και διάφορες άλλες πηγές αποτελούν μερικά από τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η βασισμένη στο Web εκπαίδευση. Η εξ αποστάσεως εκπαίδευση μέσω διαδικτύου έχει πλέον κάνει αισθητή την παρουσία της στη Δευτεροβάθμια και κυρίως στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Δεδομένης της αναποτελεσματικότητας της χρήση των δικτυακών τόπων (λόγω του κόστος κατασκευής και συντήρησης που απαιτούν σε ότι αφορά οικονομικές αλλά και ανθρώπινες πηγές) αναπτύχθηκαν τα συστήματα διαχείρισης περιεχομένου και τάξεων, τα οποία υποστηρίζουν εφαρμογές δημιουργίας και διαχείρισης εκπαιδευτικού υλικού. Τα περισσότερα από αυτά τα οποία είναι και ευρέως χρησιμοποιούμενα αποτελούν εφαρμογές ανοιχτού κώδικα, γεγονός που ισχυροποιεί την επιλογή χρήσης τους. Ορισμένα από τα συστήματα διαχείρισης που αναφέρονται είναι το Moodle, το eFront, το open eClass και το Lams. Η επόμενη ενότητα αναφέρεται στα χαρακτηριστικά ενός εκπαιδευτικού υλικού για την εξ αποστάσεως διδασκαλία του και τα κριτήρια αξιολόγησης του διδακτικού υλικού της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης. Ως συνέπεια των παραπάνω, χρησιμοποιήθηκε το δυναμικό περιβάλλον γεωμετρίας Geogebra για την παραγωγή εκπαιδευτικού υλικού. Έπειτα ακολουθεί μια ενότητα το περιεχόμενο της οποίας ασχολείται με την διδασκαλία των τριγωνομετρικών αριθμών οξείας γωνίας και ένα σενάριο για την εξ αποστάσεως διδασκαλία τους, το οποίο τοποθετήθηκε στο εργαλείο διαχείρισης LAMS (Learning Activity Management System) ώστε να είναι προσβάσιμο μέσω διαδικτύου, παρουσιάζοντας με τον τρόπο αυτό την απτή πραγματικότητα της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης. / This paper attempts a comprehensive exploration of modern tools used for distance teaching of mathematics. Originally presented in various forms of teaching and learning, as reflected by the different roles of communication between teachers, students, content and methods of teaching . These forms are teacher-centered-frontal, the student-centered, the mixed and omadokentrikes. Here are some newer ideas about learning, such as exploratory learning and the method of project, and their advantages over older forms of teaching. The next section presents the way the new information and communication technologies (ICTs) are used as methods of exploratory learning, affecting mathematics education. Modern technologies offer students opportunities to learn through a playful way and same time can help students develop higher mathematical thinking. The overwhelming proportion of these applications and software for ICT software is mainly used in the classroom. New trends, however, favor the so-called distance education (distance learning) using electronic media and ICT. If we were to simply describe the distance education, we would say that this is an educational process where the student is in physical proximity to the teacher and the educational institution. But we must also give an additional, pedagogical dimension definition: training that teaches the student how to learn for themselves and how to operate autonomously in a beneficial way self-learning and knowledge. The next section discusses the Web. The Web has contributed to several recent years in distance education. Independence from the classroom and a particular software platform, the availability of tools to create courses on the Web, the cheap and efficient storage and distribution of course material, hyperlinks to pages and proposed materials, digital libraries and other sources are few the advantages of Web-based education. Distance education via the Internet has now made its presence felt in secondary and especially tertiary education. Given the inefficiency of the use of websites (due to construction costs and maintenance required in terms of financial and human resources) developed content management systems and classes that support applications for creating and managing learning materials. Most of them which is a widely used open source applications, which strengthens the option to use them. Some of the management systems are listed in Moodle, the eFront, the open eClass and the Lams. The next section refers to features of an educational material for distance teaching and evaluation criteria of teaching material for distance learning. As a consequence, used a dynamic geometry environment Geogebra to produce educational material. Then follows a section whose content deals with the teaching of trigonometric numbers acute angle and a scenario for distance teaching, which was placed in administration tool LAMS (Learning Activity Management System) to be accessible via the Internet, showing the Thus the reality of distance education.