本文主旨是在使用有限元素法（包括第一、第二、第三限元素法）對一個燃燒熱能模型之邊界值微分方程式，求其數值近似。 　　首先，由這些方法可到一些聯立方程式。其次，對各種有限元素法分別去分析它們解的存在性和誤差估計。最後，舉一個實例來討論其解的變化情形並圖示它們。 　　換句話說，從本文所得到的方程組或圖形，將可求得此微分方程式的解與個數。 / The main topic of this paper is to usee the finite element methods (contain F.E.1, F.E.2, and F.E.3) to find the numerical approximation of a model for thermal ignition. First, we obtain a system of equations for those methods. And then, we analyse the existence and the error estimate of solutions with each method. At last, we give an example to discuss those results and graph them. In a word, from those equations or graphs which are given in this paper, we will get the numerical solution and the number of solutions.

近年來，凸函數最佳化相關的理論與實務已漸趨完善並廣泛應用在各種不同的領域上。已知針對限制條件下之最大概似估計量（Maximum Likelihood Estimator，簡寫MLE）求解的統計問題，一般都是先求解在無限制條件下之全域最大概似估計量（global MLE），若所求得之解能滿足給定的限制條件時，則代表我們的確得到所要的結果；但若所求得之解不能滿足限制條件時，我們就必須考量於此限制條件下之求解區域的最大概似估計量（local MLE），而其計算通常趨於複雜。在本研究中，我們嘗試藉由凸函數最佳化的理論與方法在受限最大概似估計量的求解上。首先針對一組2X2列聯表（contingency table）資料，給定限制條件為勝算比（odds ratio，簡寫OR）不小於1情況下，欲求各聯合機率之受限最大概似估計量。接下來則討論針對3X2列聯表資料，給定兩個區域勝算比（local OR）皆不小於1之限制條件，求取各聯合機率的受限最大概似估計量。我們最終整理歸納出一套分析方法，並將此歸納結果拓展到對於任意J不小於2之JX2列聯表中之受限最大概似估計量計算問題上。本研究中所提出的求解方法包括將決策變數重新參數化，忽略原始的線性限制等式，並另外在原始目標問題中加入某個懲罰項，使其新的最佳化問題滿足凸函數最佳化問題的條件。接下來利用凸函數最佳化之理論，列出其Karush-Kuhn-Tucker 條件，再藉其中的互補差餘條件(complementary slackness)來分析求得理論最佳解。最後我們得出當懲罰項之相對應的係數為n時，則其所求得之最佳解即為此統計問題中之受限最大概似估計量。

隨著科技不斷的進步，人們需要處理的資料量也不斷地增加。在巨量資料的分析上，維度縮減將有助於增進效率。本篇論文主要介紹切片平均變異數估計維度縮減方法，並將此法應用於整體相關性檢定問題上。我們考慮切片平均變異數估計法中的邊際維度檢定，並將利用排列重抽法建構檢定統計量的虛無分配，藉此計算排列顯著值來獲得統計推論。此整體相關性檢定可用在基因組分析問題上，以驗證特定基因組與外顯特徵變數間的相關程度。最後我們將模擬本檢定的型一誤差率和檢定力，並與前人提出的方法做比較。

近年來台灣國人十大死因以慢性疾病為主，其中惡性腫瘤（俗稱之癌症）自1982年起已連續32年位居國人死因首位；而在台灣人民所罹患之惡性腫瘤中，女性乳癌為發生率最高之病症。本研究自國衛院全民健保資料庫所提供之2005承保抽樣歸人檔，使用承保資料檔（ID）、住院醫療費用清單明細檔（DD）、住院醫療費用醫令清單明細檔（DO）、門診處方及治療明細檔（CD）、門診處方醫令明細檔（OO），對台灣女性乳癌患者進行病症相關分析，以國際疾病分類號的病症編號，挑選診斷代碼為174到1749，共10種類型之女性乳癌診斷結果之患者資料，藉由從2005年至2011年的資料，逐年分析其乳癌患者年齡分佈及患症趨勢、就醫後門診與住院所使用之相關診療方式、所花費之成本，進行資料彙整與分析，並分析乳房造影術及超音波兩種診療方式篩檢乳癌之成效，以及利用歷年資料推估未來一年的罹癌人數與死亡人數。 　　本研究結果顯示，台灣女性乳癌患者主要在40歲以上，好發年齡層為40～59歲之間，乳癌之盛行率逐年漸增，但死亡率卻無特別趨勢。門診部份，費用集中於用藥明細與診療明細點數，並以50～59歲為花費最高的年齡層；門診的診療方式主要以乳癌篩檢的項目為主。住院方面，費用集中在葯費、檢查費、病房費與手術費，各年齡層各年花費的波動很大，但主要以40歲以上的三組年齡層花費比例較高；而住院的診療方式則是以切除乳房的手術為主。乳房造影術與超音波在50～59及60歲以上兩組年齡層的篩檢率最高。在估計未來一年患病與死亡人數上，利用類似中央極限定理概念的CLT法以及無母數的拔靴法兩種方式來估計，其中以CLT法的估計方式對未來的人數估計較為準確。

生物現象多是由許多基因共同作用產生的結果，以基因組分析方法探討外顯特徵變數與基因組的相關性將更能幫助研究人員了解生物體的作用機制。目前已發展的基因組分析方法大多是針對離散型態的外顯特徵變數，在臨床醫學上，很多疾病的外顯特徵為連續型變數。本研究之目的即為發展運用在連續型外顯特徵變數的基因組分析方法。本文將考慮切片平均變異數估計法進行充分維度縮減的方法，原先被用來決定原始資料被縮減的程度之邊際維度檢定法將被運用於基因組分析方法。除了原有的邊際維度檢定法之外，我們另提出一改良的邊際維度檢定法，並以排列重抽法獲得這兩種檢定方法之排列顯著值。本文將透過電腦模擬以及實例分析來評估兩種邊際維度檢定法，同時也將列入Dinu等學者(2013)所發展的線性組合檢定法之結果以作為比較。

本研究主要目的在檢視1999年及2001年，中國電信兩次拆分對於中國電信設備製造業生產力之影響。研究方法採用Levinsohn and Petrin （2003）之兩階段模型，利用中國國家統計局調查之「製造業規模以上企業年度調查」1996至2007年資料，將生產力之變化與中國電信服務業政策變化對比。結果發現，電信設備製造業之平均生產力於2000年下降，並在2001年回升，顯示中國電信服務業與中國電信設備製造業確實有連動關係。

對於生存時間的資料而言，通常我們所想要研究瞭解的是，至少存活到某特定時間點的機率，而這個機率亦即生存分析中的生存函數(survival function)。當有兩個不同的母體存在時，為了要知道這兩個母體的生存函數是否相同，在統計方法上，我們將進行一些檢定，常用的有Gehan-Wilcoxon和Cox-Mantel之兩樣本檢定，後來又有修飾型的Kolmogorov-Smirnov檢定。但是，前兩種檢定方法，只對此兩組生存函數呈現某特殊型式時，具有好的檢定力。因此，透過一些實證的研究，將上述檢定方法做有系統的整理，進而發展出一套簡單又有效率的檢定程序。再者，若檢定得此兩個母體之生存函數不相等時，如何利用Bootstrap方法，進一步對兩組生存函數之特定生存機率點或生存時間點所分別對應之生存時間或生存機率差距做推論與比較，本文將有詳細她說明；以提供研究人員更多有效的資訊，不再僅止於檢定虛無假設是否拒絕而已。最後，我們又藉由推廣上述Bootstrap方法，將其運用到檢定方法上，而另外發展出一種新的兩母體生存函數之檢定方法。 / When two different populations exist, we will take some tests by Cehan-Wilcoxon, Cox-Mantel or Modified Kolmogorov- Smirnov in satistical way. Therefore we develope a simple and efficient test process from arranging above test ways system- atically through some real study. How to use Bootstrap way to infer the difference of survival time or survival probability of specular point. We infer Bootstrap way on test work and then develope a new two populations survival function test way.

本文包含關於估計風險與動態資產配置的兩篇研究。第一篇研究主要就當須估計的投資組合其投入參數具有高維度特質的觀點下，探究因忽略不確定性通膨而對資產配置過程中帶來的估計風險。此研究基於多重群組架構下所發展出的新投資決策法則，能夠確實地評價不確定性通膨對資產報酬的影響性，並在應用於建構大規模投資組合時，能有效減少進行最適化投資決策過程中所需的演算時間與成本。而將此模型應用於建構全球ETFs投資組合的實證結果則進一步顯示，若在均值變異數架構下，因建構大型投資組合時須估計高維度投入參數而伴隨有大量估計風險時，參數估計方式建議結合採用貝氏估計方法來估算資產報酬的一階與二階動差，其所對應得到的投資組合樣本外績效會比直接採用歷史樣本動差來得佳。此實證結果亦隱含：在均值變異數架構下，穩定的參數估計值比起最新且即時的參數估計資訊對於投資組合的績效來得有益。同時，若當投入參數的樣本估計值波動很大時，增加放空限制亦能有利投組樣本外績效。 第二篇文章則主要處理當處於對數常態證券市場下時，投資組合報酬率不具有有限動差並導致無法在均值變異數架構下發展出最適化封閉解時的難題。本研究示範此時可透過漸近方法的應用，有效發展出在具有放空限制下，考量了估計風險後的簡單投資組合配置法則，並且展示如何將其應用至實務上的資產配置過程以建構全球投資組合。本文的數值範例與實證模擬結果皆顯示，估計風險的存在對於最適投資組合的選擇有實質的影響，無估計風險下得出的最適投資組合，不必然是存有估計風險下的最適投資組合。此外，實證模擬結果亦證明，當存有估計風險時，本文所發展的簡單法則，能使建構出的投資組合具有較佳的樣本外績效表現。 / This dissertation consists of two essays on dynamic asset allocation with regard to dealing with estimation risk as being in different uncertainties in the mean-variance framework. The first essay concerns estimation errors from disregarding uncertain inflation in terms of the need in estimating high-dimensional input parameters for portfolio optimization. This study presents simplified and valid criteria referred to as the EGP-IMG model based on the multi-group framework to be capable of pricing inflation risk in a world of uncertainty. Empirical studies shows the proposed model indeed provides a smart way in picking worldwide ETFs that serves well to reduce the amount of costs and time in constructing a global portfolio when facing a large number of investment products. The effect of Bayesian estimation on improving estimation risk as the decision maker is subject to history sample moments for input parameters estimations is meanwhile examined. The results indicate portfolios implementing the Stein estimation and shrinkage estimators offer better performance compared with those applying the history sample estimators. It implicitly demonstrates that yielding stable estimates for means and covariances is more critical in the MV framework than getting the newest up-to-date parameters estimates for improving portfolio performance. Though short-sales constraints intuitively should hurt, they do practically contribute to uplift portfolio performance as being subject to volatile estimates of returns moments. The second essay undertakes the difficulty that the probability distribution of a portfolio's returns may not have finite moments in a lognormal-securities market, and thus leads to the arduous problem in solving the closed-form solutions for the optimal portfolio under the mean-variance framework. As being in a lognormal-securities market, this study systematically delivers a simple rule in optimization with regard to the presence of estimation risk. The simple rule is derived accordingly by means of asymptotic properties when short sales are not allowed. The consequently numerical example specifies the detailed procedures and shows that the optimal portfolio with estimation risk is not equivalent to that ignoring the existence of estimation risk. In addition, the portfolio performance based on the proposed simple rule is examined to present a better out-of-sample portfolio performance relative to the benchmarks.

進行調查時，最後的抽樣單位常是從不同的群集取得的，而同一群集內的樣本對象，因背景類似而對於某些問題常會傾向相同或類似的反應，研究者若忽略這種群內相關性，仍以獨立性樣本進行分析時，因其共變異數矩陣通常會與多項模式的共變異數矩陣相差懸殊，而造成所謂的額外變異或不足變異的現象。本文在不同的情況下，提出了Dirichlet-Multinomial模式(簡稱DM模式)、擴展的DM模式、以及兩種平均數-共變異數矩陣模式，以適當的彙整所有的群集資料。並討論DM與EDM模式中相關之參數及格機率之最大概似估計法，且分別對此兩種平均數-共變異數矩陣模式，提出求導廣義最小平方估計的程序。此外，也針對幾種特殊的二維表及三維表結構，探討對應的參數及格機率之估計方法。並提出計算簡易的Score統計檢定量以判斷群內相關(intra-cluster correlation)之存在性，及判斷資料集具有額外或不足變異，而對於不同母體的群內相關同質性檢定亦提出討論。 / This paper presents a modelling method of analyzing categorical data with overdispersion or underdispersion.　In many studies, data are collected from differ clusters, and members within the same cluster behave similary.　Thus, the responses of members within the same cluster are not independent and the multinomial distribution is not the correct distribution for the observed counts.　Therefore, the covariance matrix of the sample proportion vector tends to be much different from that of the multinomial model.　We discuss four different models to fit counts data with overdispersion or underdispersion feature, witch include Dirichlet-Multinomial model (DM model), extended DM model (EDM model), and two mean-covariance models.　Method of maximum-likelihood estimation is discussed for DM and EDM models.　Procedures to derive generalized least squares estimates are proposed for the two mean-covariance models respectively. As to the cell probabilities, we also discuss how to estimate them under several special structures of　two-way and three-way tables.　More easily evaluated Score test statistics are derived for the DM and EDM models to test the existence of　the intra-cluster correlation.　And the test of homogeneity of intra-cluster correlation among several populations is also derived.

在服務資源需求量會隨時間而改變的情況下，系統的服務資源供給對致力於提供高服務品質的資源提供者來說是一個重要的議題。在服務資源可以迅速的部署和解除的假設下，像是以雲端運算為基礎之服務，本研究提供了系統性的估算服務資源方法，本方法之結構是以模擬為基礎並結合了非監督式學習、顧客到達率之估計以及統計技術。首先，本研究將每一日之顧客到達率進行分群運算並將具有類似顧客到達模式的日期分為一群，且每一群之包含日期具備可解釋之代表性；下一階段使用兩階段式的忙碌因子模型去建立每一群的顧客到達率模型，並估計該群的多區間普瓦松分布來做為系統模擬隨機過程所需之參數；最後應用了等候模型理論去設計系統模擬方法，模擬出顧客在系統中到達並接受服務的隨機過程，其結果包含觀察出顧客在系統中的等待時間和排隊長度以及所需之服務資源，並提供在不同的服務策略情形下之表現。 本研究使用了一個來自電力公司客服中心之進線量資料進行本方法之實驗，展示出如何使用本方法建立一個能滿足服務水準要求的服務資源配置策略，也和該公司過去之配置策略進行比較，並提出實質上如何提升服務品質的配置策略之建議。