Haymen猜測:對任意的超越半純函數 f(z)，f'(z)f(z)^n 取所有值無窮多次，其中至多只有一個例外值。這個著名的猜測，大部分的情形已被證明是正確的。另外，Hayman 證明 f'(z)-af(z)^n 取所有有限值無窮多次 ，其中 a 為一複數且 n≧5 的正整數。在本篇論文裡，我們將探討以小函數為係數的半純函數微分多項式之值分佈問題。並將Hayman的結果推廣至 f^{k}(z)f(z)^n 與 f^{k}(z)-af(z)^n 的情形。同時，我們也證明一些 A類半純函數與其導數的值分佈結果。 / A famous conjecture of Hayman says that if f(z) is a transcendental meromorphic function, then f'(z)f(z)^n assumes all finite values except possibly zero infinitely often. The conjecture was solved in most cases. Another result of Hayman says that f'(z)-af(z)^n, where n≧5 and a is a complex number, assumes all finite values infinitely often. In this thesis, we will study the value distribution of some differential polynomial in a meromorphic function with small functions as coefficents. In fact, we will generalize Hayman's results to the cases f^(k)(z)f(z)^n and f^(k)(z)-af(z)^n. Also, the value distribution of meromorphic functions of class A with their derivatives are obtained.

過去十幾年間歐洲金融市場經歷了一系列的變革，歐盟的形成促使歐洲市場朝一元化方向邁進。透過歐盟的整合，在1990年間，可以發現歐洲金融市場已經和過去大不相同了，各成員國金融市場的特徵越來越相近。因此各國的生產技術、技術效率及其變動便成為一有趣且重要的議題。 在進行跨國生產效率比較時，當廠商面對不同的技術集合，將因衡量基準不一致，而無法相互比較。無論是在各國邊界或共有邊界(common frontier)基礎下進行比較，都可能會高估或低估個別廠商的效率值。故本研究使用Rao(2006)共同邊界 (metafrontier)的概念，使用共同邊界生產函數的估計架構。並引入麥氏生產力指數，即可衡量各廠商生產力之跨期動態變動過程，且引用陳谷劦與楊浩彥(2008)拆解共同邊界麥氏生產力指數，以了解生產力變動的來源。 實證結果發現多數環境變數都達到顯著水準，然而，各國環境變數的係數符號沒有一致為正或為負，故無法明確推論這五項環境變數對於技術無效率一致的影響方向。TE*於樣本期間下滑的速度更甚於TEK，顯示TGR下降的趨勢加速了共同邊界下技術效率的退步。平均RTS值各年皆很接近一，也就是已很接近固定 (最適) 規模報酬。研究期間GMPI與MMPI於多數年間變動方向不一致，從GMPI與MMPI的歧異性，說明忽略各群組技術水準的差異對效率比較影響的嚴重性。因為潛在技術變動上升幅度剛好抵銷技術追趕下降幅度，使得技術缺口比率變動全部樣本期間的平均值恰等於一。綜而言之，各國技術變動均呈現穩定成長或平穩的走勢，顯示西歐銀行業的技術改變是較穩定漸進的。亦可看出各年生產力變動是來自於各要素微幅的波動，沒有哪一項成份強烈得支配著生產力變動的現象。若以MMPI平均值作為西歐國家的分組依據，發現這15個樣本國家可分成六個組，其中一組包含歐洲北部的六個國家，另一組則為法國與德國，由此可見地域與經貿關係在生產技術交流扮演了重要的角色。

本文以 B-Spline 的框架研究比較兩種不同的節點估計方法。第一種方法是通過最優化特定 的目標函數並結合相對應的選擇標準選擇出最優化的節點組合。第二種方法則基於幾何控制多 邊形的特性將內部節點的選擇過程與幾何圖形聯繫起來,省去了最優化的過程。另外,本文採 用『節點估計時間』與『誤差平方和』(Mean Squared Error)來評價兩種方法的估計結果。通 過分析各種不同模擬數據下兩種方法的表現情況,本文的主要發現是:第一,無論哪種資料, 第二種方法在計算速度上都是大幅領先第一種方法。第二,在數據資料較小的情況下,第一種 方法中由 Lindstrom 提出的算法並不能很好的配飾模型,最後的估計誤差較大。而在數據資料 較多的情形下,誤差與其他方法較為接近。第三,第一種方法中沒有懲罰項的算法在所有驗證 過的數據中,其表現是所有方法中最穩定且估計誤差最小的。這些發現為如何選擇恰當的節點 估計方法提供了很具價值的參考信息 / This study compares two different methods of knot selection for B-Spline. The first one chooses the best knots through optimizing specific objective functions and corresponding crite- rion. Based on some properties of geometric control polygon, the second one connects the knot selection process with geometric figures, which avoids the tedious optimization. On the other hand, we use the time for estimation and the mean squared error to evaluate the performance of these two methods. There are three main findings of this study. The first finding is that the calculation speed of second method is much higher than that of the first one. Secondly, the algorithm proposed by Lindstrom in the first method is not stable and its estimation error is larger when the sample size is small. On the contrary, the performance of the algorithm proposed by Lindstrom becomes better as the sample size increases. Thirdly, the performance of the algorithm without penalty term in the first method is always better than the second method.

本文主要是利用時間數列中的轉換函數模式對國內的成交量與成交價、美國道瓊工業平均指數與台灣發行量加權股價指數及NASDAQ 指數與台灣電子類股進行研究與預測，除了找出適當的預測模式外，同時可以看出世界的經貿大國－美國對台灣所造成的影響，也可以針對"量是否先價而行"的說法加以應証。 在研究期間裡，分析的結果顯示大盤的成交量平均領先成交價兩期，電子類股與熱門股則呈現價量同期的現象，而美國股價與NASDAQ股價分別平均領先台灣股價與電子類股一期，除了從大盤的資料來分析外，也可經由重要的類股來分析股價可能的走勢，另外短期預測也有不錯的結果，這說明了美國仍 然具有其影響力，也同時應証了"量是價的先行指標"的說法，另外此三種現象，都可做為預測台灣股價指數的參考指標。 / The article utilizes the transfer function model in time series to make prediction on closing volume with closing value of the stock market, the American Dow Jones average index with the index of Taiwan stock market index, NASDAQ index with Taiwan electronic stock. In additional to discovering the appropriate prediction model, we can simultaneously see the influence of America with great economic power on Taiwan and how the concept that the volume determines the value is verified. During the process of this research, the outcome of the analysis indicates the closing volume is two times ahead of the closing value while the volume and value of the electronic and glamour stocks are changing in the same time and the American stock value and NASDAQ index are one time ahead of Taiwan electronic stock value. Besides the analysis based on the whole data, we can predict the possible futuristic stock trend. On the other hand, we can get pretty good result based on this theory, which accounts for the fact that America has some influence on Taiwan stock market and verifies the concept that the volume determines the value.. In addition, these three phenomenon can serve as the references for the prediction on the Taiwan stock index.

田口式品質工程自1980年起便在美國盛行，近年來在台灣工業界，應用成功的案例不勝枚舉。田口方法的主要特色是利用損失函數，信號雜音比(SN Ratio)與實驗設計中的直交試驗，以最少的試驗次數和損失成本得到最穩定的品質效果。 　　近年許多期刊論文可以看到統計學者們對田口式品質工程提出一些批判，和改良的方法。本研究以鴻海精密股份有限公司為個案，分別利用田口方法、迴歸分析法及一次損失函數下的田口方法找尋使端子金膜厚最一致且成本最低的最佳因子組合。由研究的結果發現迴歸分析法不但準確、客觀，且可以改善田口式品質工程的一些限制與缺失。所以我們建議在產品的研發上或設計產品品質時，應使用迴歸分析法找尋最佳的因子組合，以在最低的成本下，達到穩健的品質。

這篇論文提出了比較兩組資料曲線在對齊後是否有相似外形的分析方法。在 functional data analysis 中，可能會有多條曲線具有相同外形但是時間轉換卻不一樣的情形。這篇論文檢定了兩組資料曲線在對齊後是否有相似外形，論文中並提出一個檢定統計量，再藉由模擬得到檢定的 p-value 和檢定力。 / This thesis proposed an analysis comparing whether the shape function for two groups of curves are similar after alignment. In functional data analysis, it is common to have curves of the same pattern but with variation in time. The common pattern can be characterized by a shape function. The problem considered in this thesis is to test whether the shape functions for two groups of curves are essentially the same. A test statistic is proposed and the p-value is obtained via simulation. Simulation results indicate that the test performs well.

在這篇論文裡，我們利用值分佈的理論來探討半純函數的共值與唯一性的問題，本文包含了以下的結果：將Jank與Terglane有關三個A類中的半純函數唯一性的結果推廣到任意q個半純函數的情形；證明了C. C. Yang的一個猜測；建構了一類半純函數恰有兩個虧值，而且算出它們的虧格；將 Nevanlinna 五個值的定理推廣至兩個半純函數部分共值的情形；探討純函數 與其導數的共值問題；最後，證明了兩個半純函數共四個值且重數皆不同的定 理。 / In this thesis, we study the sharing value problems and the uniqueness problems of meromorphic functions in the theory of value distribution. In fact, this thesis contains the following results: We generalize a unicity condition of three meromorphic functions given by Jank and Terglane in class A to the case of arbitrary q meromorphic functoins. An elementary proof of a conjecture of C. C. Yang is provided. We construct a class of meromorphic functions with exact two deficient values and their deficiencies are explicitly computed. We generalize the Nevanlinna's five-value theorem to the cases that two meromorphic functions partially share either five or more values, or five or more small functions. In each case, we formulate a way to measure how far these two meromorphic functions are from sharing either values or small functions, and use this measurement to prove a uniqueness theorem. Also, we prove some uniqueness theorems on entire functions that share a pair of values (a,-a) with their derivatives, which are reformulations of some important results about uniqueness of entire functions that share values with their derivatives. Finally, we prove that if two distinct non-constant meromorphic functions $f$ and $g$ share four distinct values a_1, a_2, a_3, a_4 DM such that each a_i-point is either a (p,q)-fold or (q,p)-fold point of f and g, then (p,q) is either (1,2) or (1,3) and f, g are in some particular forms.

本論文依據 Patton and Timmermann (2007) 之模型架構，透過最適預測檢定探討台灣主計總處公佈之經濟預測最適問題。研究結果發現，主計總處 GDP 之預測違反較多本文所假設的最適預測推論，因而 GDP 預測為非最適預測。主計總處 CPI 之預測在本文的最適預測推論架構下，雖相較於 GDP 預測符合較多推論，但仍然違反了其中一條最適推論，因而 CPI 預測仍為非最適預測。

長度為n的三元數列(0, 1, 2)，探討(一)0為偶數個1為偶數個，或(二)0為偶數個1為奇數個，或(三)0為奇數個1為偶數個，或(四)0為奇數個1為奇數個的方法數時，就離散的傳統上來說是用遞迴關係去求解。本文將建構一對一函數，利用一對一函數的特性去求此問題的解，與以前的方法比較起來僅需要了解一對一函數的特性即可求解，易懂且不需要用到比較複雜的遞迴觀念。 / The problem of the number of ternary sequences of length n with : (a) 0 is even, 1 is even, (b) 0 is even, 1 is odd, (c) 0 is odd, 1 is even, (d) 0 is odd, 1 is odd, has been solved by recurrence relations before. We solve the problem by constructingone-to-one functions, and use the characteristics of one-to-one functions to solve this problem. Our method is simpler than those methods which have been done before.

大陸自七零年代以來經濟快速發展，各界對大陸的市場前景和投資環境看好，紛紛登陸設廠。為因應經濟快速發展，中國政府積極發展國內之基礎建設，從八零年代過後加強重點建設，將能源、交通、教育及科學做為經濟發展的重點策略。而值得我們注意的是，公共資本的貢獻不僅僅是帶來經濟成長，也將會為產業帶來正向的外部效果，因此探討公共資本對產業帶來的效應，是否有助於提升產業生產力，進而降低產業生產成本，是個值得我們關注的議題。 　　本研究以中國製造業廠商做為分析對象，將分別區分成不同產業及不同區域之廠商進行實證研究，針對同性質的廠商進行成本函數之建構，用以估計廠商之公共資本成本彈性，進而闡釋究竟哪些公共資本對製造業廠商有正向的外部效應，並更進一步探討公部門及私部門投入要素間的關係。 　　本研究利用1998年至2006年工業企業數據調查資料庫之跨時橫斷面資料進行迴歸檢定分析，其結果發現基礎建設及教育資本會帶來正向的外部效益，可以有效降低製造業之成本，且教育資本比基礎建設對廠商的邊際效益大；而研發資本則無法提升廠商的生產效率。本文推論，中國研發資本投入遠遠低於基礎建設及教育資本，故研發資本並無法顯著提升製造業之生產力。因此中國於公共事業發展上，應以基礎建設及教育為發展要點，且教育方面的公共投資是最具效率的政策工具，將更有益於製造業廠商的生產。