在這篇論文裡，我們主要在利用值分佈理論來探討兩個半純函數共三個值的基本性質以及在不同條件下的唯一性。 / In this thesis, we study the properties of two non-constant meromorphic functions sharing three values, and the uniqueness theorems under various conditions.

本研究以鴻海精密股份有限公司的端子金膜厚為個案，為了改善端子金膜厚的品質及降低生產成本，我們分別以轉換函數方法和工程製程管制方法尋找金膜厚與金濃度的統計關係，並依此訂出7種金濃度的調整方法。由研究的結果發現，這7種調整方法皆能有效的改善品質並降低成本，而這7種調整方法中又以轉換函數方法配合工程製制管制方法所找出的第7種調整方法效果最好，所以我們建議鴻海公司以第7種調整方法進行品質改善以節省成本。

貨幣需求函數一直是總體經濟實証研究所探討的重點之一，因此也陸績出現許多從不同角度探討貨幣需求的文獻，但過去的貨幣需求實証研究中，大多採用封閉經濟貨幣需求模型，忽略匯率變動因素對國內貨幣需求的影響。由於開放經濟體系貨幣需求會受到預期匯率變動的影響，即使在浮動匯率之下，若存在通貨替代的現象，國外經濟波動仍會經由匯率的預期干擾到國內經濟，因此，開放經濟體系貨幣需求分析中 通貨替代現象存在與否將影響貨幣政策的自主性。 而在實証方法上，大多數的文獻採用OLS（或GLS）估計，若採用此法對非恆定數列直接從事迴歸分析，會產生Granger & Newbold(1974)所提出的假性迴歸(Spurious)現象。雖然張家宜(1989)，方文碩(1992)以及簡濟民(1992)曾用Engle & Granger兩階段估計法來作共整合分析，個此法的限制是假設變數間僅存在一個共整合向量。因此，本文擬用Johansen & Juselius(1990)最大概似估計法及誤差修正模型，估計台灣開放經濟的貨幣需求函數，並進一步探討是否其有通貨替代的現象。 本文使用Dickey & Fuller的單根檢定法，先對m1b、m2、實質所得、本國利率及預期匯率變動率等變數作檢定，確定是否為穩定序列後，再使用Johansen & Juelius共整合分析法，建立實質貨幣餘額與各變數問的長期均衡關係，並以之形成誤差修正項，納入實質貨幣求需求的短期動態模型中，對台灣1985年11月至1996年10用的資料進行分析。實証結果發現： (1) 不論狹義或廣義貨幣都與實質所得、國內利率、預期匯率變動率間存在長期均衡關係，且每個解釋變數的係數符號都與理論結果相符，但狹義貨幣的所得彈性係數不顯著。廣義貨幣的所得彈性較狹義貨幣的所得彈性為大，但利率彈性較狹義貨幣的利率彈性為小。預期匯率變動率的係數為負，表示台灣存在通貨替代的現象，且廣義貨幣的通貨替代程度較狹義貨幣的通貨替代程度為小。 (2)各模型的誤差修正項，不僅係數顯著，且符號亦與理論相符，反應出當貨幣市場受到短期衝擊後，會回復至長期均衡。且廣義貨幣的失衡調整速度較狹義貨幣的失衡調整速度為快。

在這篇論文中，我們主要是研究一個組合等式如下：∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+1,j)=?〗 在解這個等式時，我們將不使用一般的計算方式：而採用了建構一個對射函數（bijective function）的方法，進而得到上面等式的解。 接著我們推廣此等式為∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=?〗時，我們仍將繼續利用此函數是一對一的特性，為此組合等式求得通解如下，來完成這篇論文。∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=2^(2n+m-1)-〗 ∑_(i=0)^n▒∑_(j=1)^(m-1)▒C(n,i)C(n+m-1,i+j) / In this paper, we will mainly study a combinatorial identity, as the following：∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+1,j)=?〗. When solving this identity, we will not use common calculation. Instead, we will build a method of bijective function in order to obtain the solution to the above identity. To finish this paper, we will continue to generalize this identity as ∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=?〗 Then we will be able to use 1-1 property of this function as to get the following solution to the combinatorial identity：∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=2^(2n+m-1)-〗 ∑_(i=0)^n▒∑_(j=1)^(m-1)▒C(n,i)C(n+m-1,i+j)

本篇論文主要探討長度為n的k元數列，其中若有i個偶數，j個奇數， 個不限制其奇偶，符合條件的數列個數。第一章 先預備後面計算所需要的基本知識，第二章 由生成函數開始推導公式，第三章 再討論 時的特殊情況，並利用組合方法來加以證明。第四章 針對生成函數推導出的公式再深入探討。第五章 檢討與展望。

本文旨在探討CHRISTENSEN.L.R.,D.W.JORGENSON,AND L.J.LAU（１９７１）（１９７ ３）提出二次對數（TRANSCENDENTAL LOGARITHMIC）函數形（簡稱TRANSLOG）二次對 數函數的實證應用，我們所選擇的實證對象為在現代經濟體系，扮演至為重要角色的 金融中介－－銀行。探討的方法：先選出擁有最好先驗理論特性的函數形，作為實證 函數形；其次，搜集資料，建立模型，選定適當估計方法，進行估計。第三，依據估 得結果，做銀行成本函數分析。本文的成本論基礎為BAMOUL（１９８２）競爭市場理 論，函數形的理論則部份應用對偶理論。 所以，本文首章旨在篩選模型的函數形；我們藉由FUSS,MCFADDEN,AND MUNDLAK （１ ９７８）及 LAU（１９８６）函數形標準，比較 CD,CES,……等九種函數形，從而得 出二次對數函數為本文模型最適實證函數形。 第二章則要說明實證資料，實證模型，估計方法及程式設計；這最後頸，本文擬將全 部估計過程製成附錄，以資採信或供有意做後續研究者參考，一改久遭疵議的黑箱實 證過程。 有了估計結果，經整理，第三章即可進行成本函數效率分析，但在分析之前要先交代 分析所依據的競爭市場理論。 最後的分析結果及建議，輯成末章，此即本文。

共三十冊，三萬五千字，分四章。 在古典學派的消費函數理論，消費係利率的函數，到了凱因斯，所得才正式出現在消 費函數，由於凱因斯對消費函數的設定，係依所謂基本心理法則而來，乃引起學者研 究消費函數的興趣，各種學說紛紛出現，乃形成百家爭鳴的局面。在各種理論中，以 M．Friendman 和 A ．Modigliani顯得較為突出，在此兩家學說中，雖然引進預期所 得的概念，然而他們係以過去的所得來估計未來的預期所得。本文試著引進理性預期 的概念入未來預期的所得，亦即假設個人對未來所得的預期是理性的。在這樣前提下 ，再加上M．Friedman 的消費理論，吾人可得出消費呈Random walk 的形式。最後吾 人利用台灣資料來測試消費是否呈 Randon walk。

在這篇論文中，我們將利用值分佈的理論來探討下列函數方程解的存在性與其性質： \[\sum_{j=1}^pa_j(z)f_j(z)^{k_j}=1,\] 其中 $a_1(z),\cdots ,a_p(z)$ 為半純函數。對某些特殊方程，除了文獻裡已知的結果外，我們亦提供其它的例子。一般而言，我們探討解存在的必要條件。另外，我們證明了某一類半純函數之零點與極點之分佈的結果。 / In this thesis, we use the theory of value distribution to study the existence of solution of the following functional equation: \[\sum_{j=1}^pa_j(z)f_j(z)^{k_j}=1,\] where $a_1(z),\cdots ,a_p(z)$ are meromorphic functions. For some special case, new and old examples of the solutions are given. For the general case, a necessary condition for the existence of solution is considered. Moreover, we obtain a result on the distribution of zeros and poles of a class of meromorphic functions.

傘型迴歸函數是類似傘的形狀的迴歸函數，只要符合先上升後下降的趨勢皆為傘型迴歸函數。無母數迴歸函數中最常見的方法之一是樣條(Splines)迴歸函數。樣條為充分平滑分段多項式函數，而節點(knots)為平滑多項式函數連接的地方。在本論文中，將節點以等距離擺放並以AIC(Akaike information criterion)值得到合理的節點數。用三種方法的樣條迴歸函數去估計傘型函數。第一種為RSPL(restrictted spline regression)，也就是有形狀限制時的樣條迴歸函數。第二種是CSPL(concave spline regression)，是參考Meyer寫的樣條迴歸函數，此樣條迴歸函數為凹函數(concave function)。最後一種則稱SPL(spline regression)，為沒有形狀限制也不是凹函數的樣條函數。以IMSE為評估標準，IMSE越小，則代表此方法估計的越好。由模擬結果，在估計先上升後下降的函數時，用RSPL的方法去估計會得到最小的IMSE；而在估計凹函數時，則是CSPL會得到最小的IMSE。利用RSPL和SPL兩個方法估計由中央氣象局蒐集最近13年(1998-2010)的月均溫資料並探討最近幾年的月均溫資料趨勢是否有改變。未來假如需要估計傘型函數時，則可利用本篇所述的方法去估計。 / In this thesis, we consider the problem of estimating a regression function assuming the regression function is unimodal. The proposed method is to model the regression function as linear combination of B-spline basis functions with equally spaced knots, and the number of knots is determined using AIC (Akaike information criterion). Specific constraints are placed on the coefficients of basis functions to ensure that estimated regression function is unimodal. The coefficients are estimated using least square method. The proposed method is refered as RSPL and is compared with two other methods: SPL and CSPL, where SPL is similar to RSPL except that the coefficients of basis functions are estimated without any constraints, and CSPL gives concave regression function estimates. Simulation results show that RSPL outperforms SPL and CSPL when the true regression function is unimodal but not concave, and CSPL outperforms RSPL and SPL when the true regression function is concave. Also, RSPL is applied to temperature data to estimate temperature trend within one year.

一、乙冊 二、貳萬伍仟字 三、分成三章四節 四、將２〤２的Heckscher-Ohlin-Samuelson 模型擴充至M 財N 要素之一般化模型， ，利用Duality approach討論國際貿易理論四大定理（Factor price epualization 、Stolper - Samuelson 、Rybczynski、Heckscher - Ohlin Theorem ）是否成立， 以符合現實社會多財多要素的情況。 第一章為緒論，闡述研究目的及對文獻作一回顧。 第二章（一）討論生產部門，說明生產函數、成本函數、GNP 函數之特性。 （二）建立M 則N 要素模型，亦即一般化的Heckscher-Ohlin-Samuelson 模型。 （三）作比較靜態分析，分成財貨種類的數目等於、小於或大於要素種類的數目三種 情況，得出要素價格均等化定理、Stolper-Samuelson 定理、Rybczynski定理的一般 化結論。 （四）加入消費部門以討論自由貿易均衡，得出Heckscher-Ohlin 定理的一般化結論 。 第三章為結論。 另有數學附錄。