政府為推動台灣成為亞太金融中心，逐漸放寬許多金融管制，因此，規避匯率風險將是台灣落實金融自由化與國際化的重要課題。 過去探討外幣選擇權訂價模式的文獻通常在利率固定的假設下進行研究，本研究將HJM利率模型應用於評價外幣選擇權，考慮國內外利率皆為隨機性，歐式與美式外幣選擇權的訂價。本文運用風險中立評價法，推導出與Grabbe(1983)類似的歐式外幣選擇權封閉解，並採用Amin and Bodurtha(1995)的模型設定，以間斷時間的HJM模型為基礎，運用模擬的方法決定美式外幣買權的價格，進而改變各參數的設定，進行敏感度分析。模擬結果顯示長天期的美式外幣買權對遠期利率波動度的敏感度較短天期大。本文呈現另一種外幣選擇權的評價模式，後續的研究可考慮將本文所採用的方法應用於外匯期貨選擇權、交換選擇權等衍生性金融商品的評價上。 第一章 緒論 第一節 研究背景與動機 1 第二節 研究目的 2 第三節 研究架構 3 第二章 相關文獻探討 第一節 歐式外幣選擇權之固定利率模式 4 第二節 歐式外幣選擇權之隨機利率模式 8 第三節 美式外幣選擇權評價模式 13 第三章 外幣選擇權定價模式 第一節 隨機利率下歐式外幣選擇權訂價理論 16 第二節 隨機利率下美式外幣選擇權訂價模式 26 第四章 模擬結果分析 33 第五章 結論與建議 43 附錄一 45 附錄二 46 附錄三 47 附錄四 49 附錄五、美式外幣選擇權電腦模擬程式 50 參考文獻 53

在全球化的大趨勢下，投資人對外國金融商品的投資需求日亦強烈，以不同計價幣別之外國商品為標的資產的匯率連動選擇權，也逐漸受到市場極大的重視。本論文提出了兩種新型匯率連動選擇權模型，分別為「匯率連動雙重選擇權」及「匯率連動互換選擇權」。首先，在「匯率連動雙重選擇權」的探討中，我們除了完成歐式封閉解及避險參數的推導外，亦有以下的研究結果： 　　(1)此型選擇權可配合各種外國資產與匯率走勢的預期下獲利，且成本低廉，因而可彌補Reiner四型匯率連動選擇權的不足。 　　(2)Reiner模型中部分匯率連動選擇權為此型選擇權特例。 　　(3)此型選擇權與Reiner四型匯率連動選擇權存在對應的平價關係，因此兩組選擇權之間可相互複製或套利。 　　(4)此型選擇權若與Reiner四型匯率連動選擇權互相組合，可再創造出其他創新型態的選擇權，這是無法由Reiner模型中四型匯率連動選擇權互相組合中辦到的。 　　(5)此型選擇權可作為Reiner四型匯率連動選擇權間的轉換工具。 　　而在「匯率連動互換選擇權」的研究中，本論文推導出其歐式封閉解及避險參數，並發現固定匯率型互換選擇權具有「零避險成本」的特性；此外，本論文亦提出可減少計算維度的數值方法－轉換機率測度法，運用此法，可將原本應運用兩變數樹型法計算的美式或其他路徑相依型匯率連動互換選擇權，簡化成只需在單變數二(三)元樹上運算，不但可大幅減少運算時間、加快收斂速度，亦可算出避險參數等重要的參考指標。

本論文利用市場觀測的選擇權買價與賣價，將市場的交易行為描述為兩人零合賽局，其中參賽者為投資人與市場機制，分別建立雙方的最佳策略模型。假設標的資產到期日的價格為離散點且個數有限，當市場不存在套利機會，也就是投資人最佳策略時報償為零時，可利用賽局線性規劃模型導出隱含於市場價格的風險中立機率測度。此模型不須對標的資產價格的機率分配做任何假設，也不須計算波動度，就可利用資產價格的平賭性質，以還原的風險中立機率測度為選擇權作合理的定價。最後，以台指選擇權(TXO)為例，驗證本模型的評價能力，且再次證實資產價格的風險中立機率分佈與一般常假設的對數常態分佈有落差。

到期還本的指數連動型證券為一種連結權益(equity)的債權證券，所連結的權益部分通常以隱含選擇權的方式建立。指數連動證券具有自動資產配置調整的特性，當股票市場表現不錯時，此契約給予投資人較高的股票市場風險暴露（因為股票上漲時，Delta值增加）。若股票市場表現不佳，則契約收益特徵接近債券的型式。所以是保守型投資得以參與部分股票市場表現之設計。 本論文所研究之中短期連動型票券，係以零息債券持有至到期（其面額等於到期還本金額），期間不可贖回或申購，並以期初零息債券貼現的部分來購買不同的請求權，以做為連動股票市場表現的機制。在推導多重標的資產請求權評價模型上，係採Martingale方式，其中並證明在Gisanov轉換機率測度下，多重標的之隨機項轉換的規則。 本文主要研究Rainbow Call與Spread Call的評價模型與避險參數；進一步研究標的資產間相關係數對選擇權價值之影響與避險上的財務經濟意義。另一方面，運用Martingale此一有力的工具，佐以現金流量分析，來推導跨國標的之評價模型，並提出跨國之避險操作方法，與說明標的資產與匯率間相關係數在避險上的財務經濟意義。 本文最後就兩套請求權設計之指數連動票券，模擬比較在不同相關係數下，與其他選擇權設計之指數連動票券的表現。並嘗試提出該設計票券之較佳表現時機。

本論文提出利用機率平賭性質由選擇權市場價格還原風險中立機率測度的雙目標規劃模型。假設對應同一標的資產且不同履約價的選擇權均為歐式選擇權，到期時標的資產的狀態為離散點且個數有限。若市場不存在套利機會時，建構出最小化離差總和及最大化平滑的雙目標規劃模型。將此雙目標規劃模型利用權重法轉換成單一目標之非線性模型，即可還原風險中立機率測度，並利用此風險中立機率測度評價選擇權的公平價格。最後，我們以台指選擇權(TXO)為例，驗證此模型的評價能力。 / This thesis proposes a biobjective nonlinear programming model to derive risk-neutral probability distribution of underlying asset. The method are used to choose probabilities that minimize the deviation between the observed price and the theoretical price as well as maximize the smoothness of the resulting probabilities. A weighting method is used to covert the model into a single objective model. Given a non-arbitrage observed option price, a risk-neutral probability distribution consistent with the observed option can be recovered by the model. This risk-neutral probability is then utilized to evaluate the fair price of options. Finally, an empirical study applying to Taiwan’s market is given to verify the pricing ability of this model.

本論文研究如何由觀測的選擇權市場價格還原風險中立機率測度（等價平賭測度）。首先建構選擇權投資組合的套利模型，其中假設選擇權為單期，到期日時的狀態為離散點且個數有限，並且對應同一標的資產且不同履約價格。若市場不存在套利機會時，可使用拉格朗日乘數法則將選擇權套利模型導出拉格朗日乘子的可行性問題。將可行性問題作為限制式重新建構線性規劃模型以還原風險中立機率測度，並且利用此風險中立機率測度評價選擇權的公正價格。最後，我們以台指選擇權（TXO）為例，驗證此模型的評價能力。 / This thesis investigates how to recover the risk-neutral probability (equivalent martingale measure) from observed market prices of options. It starts with building an arbitrage model of options portfolio in which the options are assumed to be in one-period time, finite discrete-states, and corresponding to the same underlying asset with different strike prices. If there is no arbitrage opportunity in the market, we can use Lagrangian multiplier method to obtain a Lagrangian multiplier feasibility problem from the arbitrage model. We employ the feasibility problem as the constraints to construct a linear programming model to recover the risk-neutral probability, and utilize this risk-neutral probability to evaluate the fair price of options. Finally, we take TXO as an example to verify the pricing ability of this model.

Brigo與Mercurio提出了三種新的資產價格過程，分別是位移CEV過程、位移對數常態過程與混合對數常態過程。在這三種過程中，資產價格的波動度不再是一個固定的常數，而是時間與資產價格的明確函數。而由這三種過程所推導出來的歐式選擇權評價公式，將會導致隱含波動度曲線呈現傾斜曲線或是微笑曲線，且提供了參數讓我們能夠配適市場的波動度結構。本文利用台指買權來實證Brigo與Mercurio所提出的三種歐式選擇權評價公式，我們發現校準結果以混合對數常態過程優於位移CEV過程，而位移CEV過程則稍優於位移對數常態過程。因此，在實務校準時，我們建議以混合對數常態過程為台指買權的評價模型，以達到較佳的校準結果。 / Brigo and Mercurio proposed three types of asset-price dynamics which are shifted-CEV process, shifted-lognormal process and mixture-of-lognormals process respectively. In these three processes, the volatility of the asset price is no more a constant but a deterministic function of time and asset price. The European option pricing formulas derived from these three processes lead respectively to skew and smile in the term structure of implied volatilities. Also, the pricing formula provides several parameters for fitting the market volatility term structure. The thesis applies Taiwan’s call option to verifying these three pricing formulas proposed by Brigo and Mercurio. We find that the calibration result of mixture-of-lognormals process is better than the result of shifted-CEV process and the calibration result of shifted-CEV process is a little better than the result of shifted-lognormal process. Therefore, we recommend applying the pricing formula derived from mixture-of-lognormals process to getting a better calibration.

雖然跨通貨股酬交換在國際投資市場扮演著重要的角色，但文獻上關於股酬交換評價模式的相關探討並不多，且多集中於國內市場或以本國貨幣做為支付幣別的股酬交換。對於跨通貨股酬交換而言，其評價模式較國內股酬交換之評價模式複雜許多，如何將影響其價值之股價指數、匯率與利率此三個主要因子間的交互相關性同時加入考量，即是此產品之評價過程的重點。 本文在完全市場的假設下，同時放寬傳統評價方法之各變數之相關係數為固定值的假設，提出一新的股酬交換評價方法，即以『兩階段兩步驟』之較具經濟含意的複製方式，推導出股酬交換的一般化評價公式。透過此複製方法，可更清楚得知股酬交換於存續期間的價值變動，更可進一步求得其避險方式，以提供股酬交換交易商在面臨不對稱風險(mismatch risk)時的避險方法。而本文的第二個貢獻在於，將本文所提出之『兩階段兩步驟』的複製方法應用於利率交換的評價上，推導出跨通貨利率交換的一般化評價模式，以進一步比較股酬交換與利率交換此兩種商品的差異性，並試圖釐清市場上對於跨通貨股酬交換評價上的誤解。 與傳統評價公式最大的差異在於：本文評價公式額外考慮了一修正項，複製投資組合可藉由此修正項，對未來各參數間的變動隨時做出調整，以使投資組合能完全複製跨通貨股酬交換的價值。 本文發現，對於國內投資人支付固定利率，以交換B市場的股價指數報酬，且以C國的貨幣做為支付幣別的跨通貨股酬交換而言，其價值除了受到當期利率期間結構的影響外，在期初或每期交換後，其價值與股價指數無直接關聯，但在兩支付間，其價值則會受到當時股價指數與前期股價指數之相對比例的影響。同時，C國對本國的未來匯率並未直接影響跨通貨股酬交換的價值。且若假設各國遠期利率的波動度為零下，則當B國股價指數與C國對本國的匯率呈現正關係或當B國股價指數與B國對本國的匯率呈現負關係時，跨通貨股酬交換的價值愈大。另外，市場上投資人通常誤認股酬交換的價值等於利率交換價值，對於股酬交換與利率交換的比較，本文發現在大多數的情況下，股酬交換的價值與利率交換的價值並不相等。

本論文提出線性規劃的方法以還原隱藏於選擇權市場價格中的風險中立機率測度，並利用該機率測度計算選擇權的合理價格。模型中假設選擇權對應同一標的資產與到期日，資產價格於到期日的狀態為離散點且個數有限，當市場不具任何套利機會時，以極小化市場價格與合理價格之離差總和作為挑選風險中立機率測度的準則。最後，以臺指選擇權(TXO)的交易資料做為實證對象。實證中發現，加入平滑限制式與離差權重之線性規劃模型在評價歐式選擇權合理價格的效能最為優異。 / The thesis proposes a liner programming to recover the risk-neutral probability distribution of an underlying asset price from its associated market option prices, and we evaluate the fair prices of options via the resulting risk-neutral probability distribution. Assume that we face a series of European options with different exercise prices on the same maturity and underlying asset in this linear programming model. The criterion of choosing a risk-neutral probability distribution is minimizing the sum of total deviations subject to requiring that the fair prices of options are consistent with observed market option prices. Finally, we take the trading data of TXO as an empirical study. The empirical study indicates that the model with smooth constraints and weighted deviations has the best performance in pricing the rational price of European options.