由於死亡率曲線與殖利率曲線同樣可用水平(level)、斜率(slope) 、曲度(curvature)來描述，且兩者之參數皆為受到時間因素影響之動態因子，故本研究應用Nelson-Siegel(1987)系列之動態利率期間結構模型，如Diebold and Li (2006)的三因子模型，針對日本1947至2006年死亡率進行配適，再以自我相關模型檢視因子的趨勢變化進而預測；結果發現本研究所使用模型在配適死亡率曲線上效果良好，而高齡人口死亡率預測上較幼年、青少年人口精確，以日本資料而言Svensson四因子模型相較於Lee-Carter模型預測能力佳，但在年輕人口死亡率中則不然。 / The main purpose of this study is tempting to extend existing model in interest model context to mortality modeling. Since the mortality curve has resemblance of interest rate yield curve. Both of them can be describe by level, slope, and curvature terms. Also, the parameters of two curves are the function of time. We apply the Nelson and Siegel family yield rate models such like Diebold and Li (2006) model to fit and forecast the mortality term structure. By using the Japanese mortality data within 1947 to 2006, we find out that the fitting of these models are precise, especially when age dimension being truncated to age 20-103. The forecasting performances comparing with the benchmark Lee-Cater model is better in elder age but worse in younger age.

對於預測未來人口的死亡率，國外已有學者提出一些配適死亡率曲線的方法，但可以合適地配適台灣地區死亡率的方法則尚未有學者提出。且在所有的年齡層中，嬰幼兒及高齡人口死亡率的變化較不穩定，但高齡人口死亡率的變化對整個人口結構的影響較大，所以在本文中將只針對高齡人口的死亡率來做預測。 本篇文章利用：(1)SOA模型；(2)Lee-Carter模型；(3)Heligman-Pollard模型等三個國外常用的配適方法以及我們提出的一個新方法－「比值法」並利用迴歸分析及時間序列分析等統計方法來預測台灣地區的死亡率，再互相比較各個模型的預測誤差，以找出適合預測台灣地區高齡人口死亡率的模型。 / A few mathematical models used to fit mortality curve to project future mortality levels are proposed by demographer and statistician in recent years.However, the methods that can be used to appropriately fit the mortality curve in Taiwan have not been brought up yet. Among all other age groups, infants and elderly(60+) mortality change more dramatically than the other age group, as a result the latter has greater impact on the population structure for Taiwan. Hence, our projection focuses on the mortality of elderly population. This research utilizes the following three fitting methods to project future mortality levels in Taiwan: SOA model; Lee-Carter model; Heligman-Pollard model and the one we proposed namely the "ratio method", along with the regression and time series analyses in order to project the mortality in Taiwan area. Finally, a better projection model is found by comparing the predicted errors between these models.

對於人口數不多的國家及地區，因為樣本數較少，死亡率的震盪較大，導致死亡率的估計值較不穩定。為解決此種問題，本研究以其他國家的死亡率資料輔助台灣，建構死亡率模型。首先，以群集分析方式選擇適合輔助台灣的國家，也就是死亡率性質相近之國家，本研究建議以死亡改善率做為主要的考量；其次，以主成分分析的方式分解多個國家死亡率，以負荷做為多個國家的共有係數，分數則是隨著資料和時間改變的變數，在研究結果中，5~6個成分個數即會有不錯的配適和預測效果，以五齡組死亡率配適模型為例，成分個數為6時，男性配適Lee-Carter模型全部國家的平均MAPE為5.40%，主成分分析則為4.13%，下降幅度將近24%，而Lee-Carter模型預測的整體MAPE為14.72%，主成分分析為12.22%，下降幅度約17%，因此主成分分析模型確實有明顯改善Lee-Carter模型。 而和台灣死亡率性質相近的國家，主要選入歐洲國家，像是奧地利、法國、愛爾蘭、挪威和西班牙，除了法國和西班牙人口數分別為六千多萬和四千多萬的國家外，其餘三個國家人口數皆不超過一千萬，這說明人口數多寡或許不是輔助小地區建構死亡率模型的唯一重點，應選取適合的國家作為輔助用途。

在死亡率快速下降之際，兩性零歲平均餘命差距在台灣卻持續擴大，這與不同年齡層中，兩性在不同死因上之死亡率差異有關。台灣地區自1970年代以後主要死因結構從傳染性及寄生蟲疾病轉為心臟血管、惡性腫瘤、慢性疾病。在此之中，至2007年已躍升為第二死因的心臟疾病，對國人之威脅性越來越嚴重。醫學界亦開始注意兩性因心臟疾病致死原因差異，過去認為由於女性的雌激素具有抑制細胞肥大、增加血管彈性以及抗氧化和抗發炎的特性，所以在更年期之前女性較不會因心臟疾病致死，但近年醫生認為因心臟疾病致死不再是男性的專利，反而女性由於發生心臟疾病的症狀較不典型，且目前醫學界對心臟疾病的診斷工具是針對男性的，因此近年醫學界進而開始呼籲女性（特別是更年期後）不可以忽略心臟疾病對女性所造成的威脅，然而可惜的是，醫學界在討論兩性因心臟疾病致死差異時，皆是引用美國數據以突顯心臟疾病危害女性的嚴重性。然而與台灣情況大相逕庭的美國，實際情況是，在1980年代後美國兩性零歲平均餘命差距已轉為縮小，其中男性在心臟疾病死亡率上的改善，為美國兩性零歲平均餘命縮小的最大功臣。但在文化與民俗風情不同之下，這並無法讓我們正確得知，從1970年代以來台灣地區兩性因心臟疾病致死機率的真實圖像。 因此，本文利用行政院衛生署1971到2009年的「死因檔」資料及使用1971到2009年內政部之「中華民國台閩地區人口統計」資料進行計算，透過心臟疾病多元遞減生命表，發現則為台灣地區從1971年到2009年間，兩性在心臟疾病死亡率上的差距，對兩性預期壽命差距所造成的效果中，從4%提升至8.8%，且在這之中，不論是哪個年齡層，亦可明顯發現男性因心臟疾病致死機率，其改善程度不比女性快速。 此外，針對活到25歲直至55歲前兩性因其他疾病致死的圖像，我們發現在台灣社會中，活到25歲的人們直至55歲前，因各疾病致死的機率，惡性腫瘤依然還是影響國人最重要的疾病，次之為意外事故，男女性皆是，僅管如此，我們也發現，心臟疾病對男性的重要程度依然有一定的影響力－從1971年到2009年，男性在這段時間內因心臟疾病致死機率皆無改善。這代表著許多家庭有可能因而失去經濟支柱的男性、家道中落，而家庭結構又是落入貧窮的重要原因之一，對於女性單親來說更是（亦即貧窮女性化），而且貧窮文化有個特點，即是落入貧窮後，其下一代亦有很大機會落入貧窮。這種現象更會帶來負面的社會經濟成本，因此我們有必要重視「寡婦製造機」此種現象。最後，女性之所以呈現較男性高死因別為心臟疾病的比例，這乃源自於女性在高年齡組（80歲以上），相較於男性，有嚴重許多的死於心臟疾病人數。

隨著醫療的普及與生活品質的改善，人類的死亡率持續的下降。壽命的延長是人們夢寐以求的理想，但是隨著壽命延長，人類隨之要面臨許多衍生而來的問題，諸如退休規劃、醫療照顧等問題。面臨延壽風險的問題，現行最急迫的課題莫過於探討人口死亡率預測模型。對於死亡率預測的模型，國外已有相當多的研究，近年來也看到國內有許多學者紛紛投入死亡率的研究，由於目前英國實務上所使用Reduction Factor模型，在國內尚無相關的研究，故本文以Reduction Factor模型為基礎，並透過與Lee-Carter模型的比較與各國死亡率資料的驗證，進一步加以改善並建構出適用於台灣地區死亡率預測的模型，以作為往後用來衡量延壽風險的依據。

退休基金制度由確定給付制轉換成確定提撥制，使退休基金之投資風險改由勞工承擔。而退休基金的多寡則完全視退休基金投資績效的好壞而定，如何有效地管理退休基金儼然成為一項重要議題。本文延續Yang, Huang, and Lee(2006)之研究，改採用Mitchell et al.(2013)隨機死亡率模型，除了將股票與零息債券作為退休基金之兩項投資標的，再增加一項長壽債券作為退休基金之投資標的。透過極大化勞工之預期效用函數，探究確定提撥制下退休基金之最適資產配置策略以處理長壽風險。

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(医学) / 甲第23059号 / 医博第4686号 / 新制||医||1048(附属図書館) / 京都大学大学院医学研究科医学専攻 / (主査)教授 長船 健二, 教授 平井 豊博, 教授 羽賀 博典 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Medical Science / Kyoto University / DFAM

由於誤差與人口數成反比，資料多寡影響統計分析的穩定性及可靠性，因此常用於推估大區域人口的方法，往往無法直接套用至縣市及其以下層級，尤其當小區域內部地理、社會或經濟的異質性偏高時，人口推估將更為棘手。本文以兩個面向對臺灣小區域人口進行探討：其一、臺灣人口結構漸趨老化，勢必牽動政府政策與資源分配，且臺灣各縣市的人口老化速度不一，有必要針對各地特性發展適當的小區域人口推估方法；其二、因為壽命延長，全球皆面臨長壽風險(Longevity Risk)的挑戰，包括政府退休金制度規劃、壽險保費釐定等，由於臺灣各地死亡率變化不盡相同，發展小區域死亡率模型也是迫切課題。 小區域推估面臨的問題大致可歸納為四個方向：「資料品質」、「地區人數」、「資料年數」與「推估年數」，資料品質有賴資料庫與制度的建立，關於後三個問題，本文引進修勻(Smoothing, Graduation)等方法來提高小區域推估及小區域死亡模型的穩定性。人口推估方面結合修勻與區塊拔靴法(Block Bootstrap)，死亡率模型的建構則將修勻加入Lee-Carter與Age-Period-Cohort模型。由於小區域人口數較少，本文透過標準死亡比(Standard Mortality Ratio)及大區域與小區域間的連貫(Coherence)，將大區域的訊息加入小區域，降低因為地區人數較少引起的震盪。 小區域推估通常可用的資料時間較短，未來推估結果的震盪也較大，本文針對需要過去幾年資料，以及未來可推估年數等因素進行研究，希冀結果可提供臺灣各地方政府的推估參考。研究發現，參考大區域訊息有穩定推估的效果，修勻有助於降低推估誤差；另外，在小區域推估中，如有過去十五年資料可獲得較可靠的推估結果，而未來推估年數盡量不超過二十年，若地區人數過少則建議合併其他區域增加資料量後再行推估；先經過修勻而得出的死亡率模型，其效果和較為複雜的連貫模型修正相當。 / The population size plays a very important role in statistical estimation, and it is difficult to derive a reliable estimation for small areas. The estimation is even more difficult if the geographic and social attributes within the small areas vary widely. However, although the population aging and longevity risk are common phenomenon in the world, the problem is not the same for different countries. The aim of this study is to explore the population projection and mortality models for small areas, with the consideration of the small area’s distinguishing characteristic. The difficulties for small area population projection can be attributed into four directions: data quality, population size, number of base years, and projection horizon. The data quality is beyond the discussion of this study and the main focus shall be laid on the other three issues. The smoothing methods and coherent models will be applied to improve the stability and accuracy of small area estimation. In the study, the block bootstrap and the smoothing methods are combined to project the population to the small areas in Taiwan. Besides, the Lee-Cater and the age-period-cohort model are extended by the smoothing and coherent methods. We found that the smoothing methods can reduce the fluctuation of estimation and projection in general, and the improvement is especially noticeable for areas with smaller population sizes. To obtain a reliable population projection for small areas, we suggest using at least fifteen-year of historical data for projection and a projection horizon not more than twenty years. Also, for developing mortality models for small areas, we found that the smoothing methods have similar effects than those methods using more complicated models, such as the coherent models.

傳統上國人寄望養兒防老，但面臨少子化及壽命延長，家庭已無法獨力負擔照顧老年人的責任，必須仰賴個人（老年人自己）、國家及政府分擔人口老化造成的需求，這也是政府在過去二十年來積極投入更多資源，制訂與老年人有關的社會保險、福利及政策的原因。像是1995年開辦的全民健康保險提升了全民健康，其中老年人受惠尤多；2005年的勞工退休金條例、2008年的國民年金保險等，則是因應我國國民壽命延長的社會保險制度。對於未來費用的需求估算，需要依賴可靠的死亡率預測，但大多數預測並沒有將死亡率改善列入考量，勢必低估長壽風險的衝擊，影響個人的財務規劃、增加國家負債。 有鑑於此，本文研究常用的死亡率模型，評估哪些適合用於描述高齡死亡率的變化，且能用於計算年金商品的定價。本文考量的模型大致分成兩類：關係模型(Relational Models)及隨機模型(Stochastic Models)，第一類包括常用於高齡的Gompertz、Coale-Kisker模型，以及Discount Sequence模型，第二類則有Lee-Carter及CBD等模型。模型比較的方式以長期預測和短期預測，選用交叉驗證的方式驗證死亡率模型的預測結果與觀察值之間的差異。研究結果顯示Discount Sequence、Lee-Carter、CBD隨機模型較能準確描述台灣、日本與美國等三個國家的死亡率特性；但這三個模型在年金險保費並沒有很明顯的訂價差異。另外，若用於短期預測、長期預測比較，又以Discount Sequence的預測結果優於Lee-Carter模型的預測。 / Traditionally in Asia, families played the main role in caring their own elderly (i.e., parents and grand-parents), but the declining fertility rates and longer life expectancy make it difficult for the families to take care of the elderly alone. The elderly themselves and the government need to share the burden caused by the aging population. In fact, most Taiwan’s major social policies in the past 20 years are targeting the elderly, such as National Health Insurance, Labor Pension Act and National Pension Insurance. Their planning and financial solvency rely on reliable mortality models and their projections for the elderly population. However, many mortality models do not take into account the mortality improvements and thus underestimate the cost. In this study, we look for elderly mortality models which can reflect the mortality improvements in recent years and use them to price the annuity products. Two types of mortality models are of interest: relational models and stochastic models. The first group includes the Gompertz model, Coale-Kisker model and Discount Sequence; the other group includes the Lee-Carter and CBD models. We utilize these mortality models to project future mortality rates in Taiwan, Japan and U.S., along with the block bootstrap and ARIMA for projection. The model comparison is based on cross-validation, and both short-term and long-term projections are considered. The results show that the Discount Sequence, Lee-Carter model and CBD model have the best model fits for mortality rates and, for the short-term and long-term forecasts, the Discount Sequence is better than the Lee-Carter model.

死亡壓縮(Mortality Compression)意指死亡年齡更集中，是最近廣受注意的研究議題，和生存曲線矩形化（Rectangularization）關係密切，以統計分佈的角度描述，則是死亡年齡會逐漸退化到某個特定年齡。換言之，如果死亡壓縮和壽命有上限兩者都成立，以統計術語而言，代表壽命的期望值有上限、變異數會收斂，可藉由死亡年齡分配探討壽命變化。 本文希望以統計方法與資料品質等兩個面向探討死亡壓縮與延壽之間的關係。除了過去使用的無母數方法，如檢視各年度生命表上死亡分佈的最短區間（25%、50%及75%）與死亡人數最多的年齡（Modal Age）的變化，探討死亡壓縮與壽命是否有延長；另一方面，也將對死亡曲線作參數設定，觀察死亡年齡分佈的標準差變化。由於過往的研究多使用的生命表資料，本研究將比較使用生命表資料（死亡資料經過修勻）或原始死亡人數資料對結果的影響。 本研究藉由電腦模擬比較各種估計標準差方法的差異，包括Kannisto (2000) 提出的SD(M+)法與本文考量的非線性極值法(Nonlinear-Maximization)，衡量何者具有較小的均方誤差，並探討錯誤設定分配偵誤的敏感度；另外，本文可討論使用經過修勻的死亡率及原始死亡率對於估計結果的影響。除了電腦模擬，本研究也套入實際死亡資料（如臺灣、美國、…等國資料，資料來源：Human Mortality Database），檢視死亡壓縮是否存在。 / Mortality compression is one of the popular research issues in longevity risk. It means that the age-at-death would concentrate on a narrower range, and it is also related to the concept of rectangularization of survival curve. In terms of statistical distribution, mortality compression indicates that the age-at-death degenerates to a certain age, and it can be used to study changes of lifespan. If the lifespan has a limit, or mortality compression does exist, this suggests that the life expectancy has a limit and the variance of age-at-death would converge. In the study, we evaluate the mortality compression using the statistical methods and considering the issue of data quality. In addition to the nonparametric methods used in the previous studies, such as shortest confidence interval on the distribution of age-at-death and the modal age, we consider optimization methods for estimating the standard deviation of age-at-death distribution. In specific, we compare the SD(M+) proposed by Kannisto (2000) and the method of Nonlinear-Maximization, and check which method has a smaller MSE (Mean Squared Error). For the issue of data quality, we compare the estimation results of using mortality rates from life table data with those using the raw data. In addition to computer simulation, we consider the sensitivity analysis of age-at-death distribution, to evaluate the estimation method. Furthermore, based on the data from Human Mortality Database, we apply the method of Nonlinear-Maximization to life table data (i.e., graduated mortality rates) and raw data, and check if there are significant differences. The estimation results of empirical study are also used to evaluate if there is mortality compression and if there is a longevity limit.