傳統的統計方法檢定都假定資料來自於某個分配，但若假設檢定包含著不確定性時，有關模糊數的假設檢定有其重要性。由此可知，模糊統計推論已逐漸受到重視，這是符合現在複雜的社會現象所自然發展的結果。針對模糊資料，本文嘗試以簡易的計算配合模糊理論，定義出模糊數及模糊區間的排序方法，並將此方法應用在檢定上。即針對傳統無母數檢定方法，在無法解決參數假設為模糊數或是模糊區間值的情形下，為改進此一缺點，本文提出模糊Kruskal-Wallis檢定和Run test檢定。由實証的例子顯示，本文提出的檢定方法能有效解決模糊樣本問題。 再者，傳統的統計迴歸模式，假設觀察值的不確定性來自於隨機現象，但模糊迴歸則考慮不確定性來自於多重隸屬現象。因而以無母數統計方法，配合模糊迴歸理論，進而提出模糊無母數迴歸Theil法，並應用實際的例子，以顯示其存在的實質意義。 / Traditional statistical hypothesis testing is completely assumed that the data are from some statistical distribution. However if the data includes many uncertainties, fuzzy hypothesis testing will be useful in this condition. Thus it can be seen that fuzzy inferential statistics is gradually emphasized in modern world due to the development of complex social phenomenon. In this paper, the ordination technique, based on the fuzzy data, of fuzzy numbers and intervals will be defined by simple computations with fuzzy theories, and this technique will be applied to statistical testing. In another word, traditional nonparametric statistical hypothesis testing could not deal with the data from fuzzy numbers or intervals. To be successful for this, we provide Kruskal-Wallis Test and Run Test in this paper. The testing techniques mentioned by this paper could solve the limitation of fuzzy samples. Some empirical examples will be given to show for this. Furthermore, traditional statistical regression models assume that the uncertainty of the observed values is from random sampling. Nevertheless, fuzzy statistical regression models assume that the uncertainty of the observed data is from the phenomenon of Multiple Membership. Therefore we bring up Theil fuzzy nonparametric regression model considering nonparametric statistical techniques and fuzzy regression models. One practical example is given to show the application for this fuzzy nonparametric regression model in this paper.

以往利用貝氏方法估計卜瓦松均數，為了計算的可行性，大多用伽碼分配（卜瓦松的共軛分配）當成均數的先驗分配，且先驗分配以經驗貝氏法來估計（母數經驗貝氏法），然而在卜瓦松均數背離伽碼分配的狀況下，估計效果並不佳。Laird (1978)提出無母數最大概似先驗分配估計法，提供卜瓦松均數之先驗分配另一選擇。當均數不具伽碼分配而集中在某些值時，此法有很好的估計效果;但在均數分散（變異數大）的狀況下，估計效果並不理想。由於在大多數的情況下，我們無法確定均數分配的型式，因此無從判定用何種估計方法較為妥當。本文首先嘗試用Escobar (1994)所提出的Dirichlet過程估計法來估計卜瓦松均數，並由模擬結果得知，不論均數之型態為伽碼分配或少數幾個值的離散分配，Dirichlet過程估計法的效果總是介於無母數最大概似估計法及母數經驗貝氏法之間，並趨向其中較好的估計法。 / In the past, when using the Bayesian method to estimate Poisson means, we used to choose conjugate prior distribution for computational simplicity, and we also empirically estimated the prior of the means Gamma distribution (PEB). However, if the true distribution of the means departs from Gamma distribution, PEB method is not very efficient. Laird (1978) estimated the prior distribution by nonparametric maximum likelihood (NPML), which provided another choice of the prior distribution. When the means are clustered in few values instead of having Gamma distribution, NPML method is very efficient, but when the means are very disperse, the method is not efficient. Because, most of the time, we do not know the true distribution of the means, it is hard to decide whether to use PEB or NPML method. This research first try to estimate Poisson means by Dirichlet Process (DP) method which is developed by Escobar (1994). According to our simulation study, whether the distribution of the means is Gamma distribution or discrete distribution having few values, DP method is as good as PEB method when PEB method is better than NPML method, and it is as good as NPML method when NPML method is better.

當我們探討的是兩組樣本的變異是否有所差異時，常見的方法有以ANOVA 為 基礎的檢定與秩檢定，傳統的秩檢定需要假設兩母體具有相同的中位數或知道 其差異。本研究採用Moses (1963) 提出的rank-like 檢定方法，此方法在處理兩組樣本的變異問題時，優點是不需要估計任何中心參數，也不需要假設母體中心參數相同，在資料偏態的情況下也表現得很穩健，我們試圖在樣本數極小的情況下對此方法作修正，將此檢定方法與以ANOVA 為基礎的檢定和秩檢定進行模擬比較，以能夠良好的控制型一誤差與檢定力作為評斷標準。由模擬的結果可得知，rank-like 檢定方法與修正後的方法在不同的分配下皆表現的穩健而修正後的方法特別適用於小樣本的情形。 / We consider the problem of detecting variability change in the two-sample case.Several classical variability tests are investigated, including the ANOVA based tests and the rank tests. Traditional two-sample rank tests assume that the location parameters for both samples are identical or of known difference. In this thesis, a modified version of the distribution-free rank-like test proposed by Moses (1963) is proposed. Moses’s test has several advantages. It does not require location parameter estimation, is applicable without assuming that location parameter are identical, and is robust for skewed data. However, Moses’s test has no power when each of the two samples has size 5 or less. The modified version of Moses’s test proposed in this thesis has some power when the sample sizes are small. Comparative simulation results are presented. According to these results, both Moses’s test and the proposed test are robust under all conditions, and the proposed test works better when the sample sizes are small.

在處理一般的線性模式的問題上，通常假設e 服從常態分配N （O ，σ□I ），其中 變異數σ□未知常數。因此我們利用最小平方法（LEAST SQUARE METHOD ）處理此類 問題前，必須先檢查誤差項是否滿足下列的假設： （１）每一誤差項均服從Ｎ（O ，σ□）。 （２）σ□為未知常數。 （３）誤差項間相互獨立（MUTUALL INDEPENDENT ）。 由於第（３）項的假設乃一般線性模式所需滿足的條件，因此若吾人之研究在線性模 式的範圍內時，一般均視此條件成立。至於第（１）項及第（２）項的檢驗方法，分 述如下： （一）檢驗常態性假設 統計上，多採用畫圖的方法來檢驗一樣本是否可視為常態，其中常用的方法為常態機 率圖（NORMAL PROBILITY PLOT ），當所畫出的圖形越接近一直線時，表示此樣本越 接近於常能分配。 （二）檢驗σ□是否常數 統計上使用最廣泛的檢驗法為BARTLETT'S TEST 檢定法，當誤差項獨立地服從常態分 配時，此法之檢定統計量（TEST STATISTIC）會接近於卡方分配（CHI-SQUARE DISTR IBUTION ），其自由度為n-1 。若統計量值太大，則拒絕虛無假設。 當第（１）項及第（２）項的假設無法滿足時，可用BOX-COX TRANSFORMATION的轉換 方法，找尋一適當轉換母數ν，一般均可接近上面假設的要求。 雖然運用最小平方法，在溝足誤差項獨立地服從N（O，σ□）的假設前項題下所求得 之參數（PARAMETER ）估計量，可得到一些良好的統計性質 ，如b.l.u.e ，但是我們將隨機誤差項的配局限於常態分配不盡合理，此外均方誤（ SUM OF SQUARE ERROR ）易受極端值的影響。因此令一解決方法，即是以無母數統計 方法來處理此問題。本文之目的主要是欲利用JAECKEL 所建的殘差離勢，發展出在線 性模式中大樣本的無母數檢定方法，因其方法類似於最小平方法的精神，其所得結果 與解釋方法，亦與最小平方法類似。 綜上所述，本文的研究範圍，乃在考慮一線性模式其誤差項獨立地服從一連績分配， 基於JAECKEL 建議的殘差離勢方法，發展出一般之無母數檢定方法。吾人將導出在虛 無假設成立下，其檢定統計量會趨近何種分配？為使此檢定之運用更廣，要求一母體 分配（UNDERLYING DISTRIBUTION ）之函數的一致估計式，令其（７）τ（Ｆ），吾 人亦將導出τ（Ｆ）的一致估計式。此外亦將探討其Ａ．Ｒ．Ｅ．（ASYMPTOTIC REL ATIVE EFFICIENCY）。 本文共分四章，第一章說明研究動機、目的、範圍及本文之大綱。第二章為迴歸係數 的估計及其近似分配；第一節為JURECKORA 的迴歸係數估計式；第二節為JACEKEL 的 迴歸係數估計式。第三章為線性等級統計量，在線性模式上的理論基礎，第一節為檢 定統計量及其近似分配；第二節為r 的一致估計式；第三節為近似相對有效性。第四 章為結論。

在許多科學領域裡所蒐集到的資料是具有方向性且落在單位球上，而在具有方向性且在單位球上的資料分配中，最重要也是最常使用的分配是3維的von Mises-Fisher分配。在過去有許多學者專家曾分析過具有3維von Mises-Fisher分配的資料，其中Nunez-Antonio和Gutierrez-Pena (2005)也曾利用全貝氏法來分析此種資料。本文首次嘗試利用半母數貝氏法來分析具有3維von Mises-Fisher分配的資料。除了介紹如何估計參數以及預測未來資料的機率密度函數外，本文也將檢定兩組分別服從不同3維von Mises-Fisher分配的資料其平均方向是否相同，並且提供選取先驗分配與其參數之建議。

根據Steiner (1999) 提出指數加權移動平均 (EWMA) 管制圖之管制界限應伴隨時間變動，相較於傳統以漸近管制界限建構的 X-bar EWMA 管制圖，具備類似於快速起始反應之功能。然而，無母數EWMA 管制圖相關文獻中，大多採用漸近管制界限，甚少提及變動管制界限對於製程初期偵測能力之影響，因此本研究依據Wilcoxon 符號排序統計量為基礎，建構無母數EWMA 管制圖，並定義變動管制界限之形式，進而探討在製程初期的監控效果。假設製程為常態、均勻或雙指數分配下，使用非齊一性馬可夫鏈及蒙地卡羅模擬，求得製程穩定或失控狀態下的平均連串長度。模擬結果顯示，當加權常數越小，若採用變動管制界限能有效提升對於製程初期異常之偵測能力，且在厚尾分配下(例如：雙指數分配) 效果更為明顯。 / According to Steiner (1999), the control limits of exponentially weighted moving average (EWMA) control charts should vary with time, so that the charts would have properties similar to the fast initial response (FIR) feature, when compared with asymptotic X-bar EWMA charts. However, previous analyses of nonparametric EWMA control charts consider only asymptotic control limits and are not sensitive to the shifts in a process at early stages. In this thesis, a nonparametric control chart with time-varying control limits is constructed based on EWMA control chart built upon the Wilcoxon signed-rank statistics. When the underlying distribution is normal, uniform, or double exponential, the average run lengths in both in-control and out-of-control conditions are approximated using non-homogenous Markov chain and based on Monte Carlo simulations. Simulation results show that EWMA charts with varying control limits are more efficient to detect early process shifts when weighting constants are small, and the underlying distributions are heavy-tailed distribution (such as double exponential distribution).

隨著品質管制技術的開發，越來越多產業將品質管制的理念應用在產業資料中，而品質管制的方法非常多樣，其中統計製程管制(SPC)為品質管制中重要的技術，其主要是以統計理論背景做支持對產品製程進行監控，本文也將針對SPC中理論背景較完整的管制圖方法做進一步的研究，然而品管在實務應用上，母體資料通常為非特定分配或者未知分配，諸多文獻中已證實，若使用特定假設分配的有母數管制圖用於製程狀態為非假設分布時，會導致管制狀態下的平均連串長度不穩健的情形，若使用無母數管制圖做監控，其管制狀態平均連串長度具有穩健性，因此無母數管制圖實用性能高出許多，近年來對無母數管制圖的研究越來越進步，然而現存的無母數管制圖大多是針對產品製程中平均數、變異數的變動，或者是使用符號函數(sign function)、排序(rank)等方式對觀測值和目標值的差距做監控，又或者觀察資料的分佈狀況監控其分配或目標值是否有偏移的情形等，較少有針對觀測值前後之間變動的差距來偵測資料出現偏移的狀況，因此本文提出一個新的無母數管制圖，想利用模糊相關權重統計量的性質來呈現觀測值之間變動的情形，以此統計量為基礎，建構無母數模糊相關權重指數加權平均(FRWEWMA)管制圖，對製程資料中的平均數(位置參數)和標準差(尺度參數)進行監控，並透過平均連串長度來比較FRWEWMA 管制圖和其他管制圖偵測效能的差異與優勢為何。

本研究探討常用的兩個無母數迴歸方法，核迴歸與樣條迴歸，在具有傘型限制式下，對於傘型函數的估計與不具限制式下的傘型函數估計比較，同時也探討不同誤差變異對估計結果的影響，並進一步探討受限制下兩方法的估計比較。本研究採用「估計頂點位置與實際頂點位置差」及「誤差平方和」作為衡量估計結果的指標。在帶寬及節點的選取上，本研究採用逐一剔除交互驗證法來篩選。模擬結果顯示，受限制的核函數在誤差變異較大的頂點位置估計較佳，誤差變異縮小時反而頂點位置估計較差，受限制的B-樣條函數也有類似的狀況。而在兩方法的比較上，對於較小的誤差變異，核函數的頂點位置估計能力不如樣條函數，但在整體的誤差平方和上卻沒有太大劣勢，當誤差變異較大時，核函數的頂點位置估計能力有所提升，整體誤差平方和仍舊維持還不錯的結果。 / In this study, we give an umbrella order constraint on kernel and spline regression model. We compare their estimation in two measurements, one is the difference of estimate peak and true peak, the other one is the sum of square difference on predict and the true value. We use leave-one-out cross validation to select bandwidth for kernel function and also to decide the number of knots for spline function. The effect of different error size is also considered. Some of R packages are used when doing simulation. The result shows that when the error size is bigger, the prediction of peak location is better in both constrained kernel and spline estimation. The constrained spline regression tends to provide better peak location estimation compared to constrained kernel regression.

本文共一冊，約二萬餘字，分為四章。 第一章為緒言，說明研究動機與目的；研究範圍及本文摘要。 第二章為ηRanking Method在隨機化區集法中的應用。第一節簡述隨機化區集法之實 驗程序及觀察值的構造模型；第二章說明ηRanking Method的理論基礎，包括假設形 式的轉換及次序數與Score 的求法；第三節為檢定統計量的理論及性質，包括其在虛 無及對立假設下的分配形式、與F 統計量的近似相對有效性（Asynrptotically Relative Efficievcy，A•R•E•）；第四節則計算在幾個不同的分配下，其近似相 對有效性的比值。 第三章說明ηRanking Method在二因子要因實驗中的應用。第一節敘述二因子要因實 驗之實驗方式及模式構造；第二節介紹檢定統計量之分配及其近似相對有效性的求法 ；第三節則分別在幾個不同分配下，計算其近似相對有效性的比值；第四節則考慮當 每個cell中的觀察值個數趨近無限大時，其檢定統計量的分配及近似相對有效性的求 去與幾個分配下的比值。 第四章為結論。

本文計分六章，計一冊： 第一章：緒論，說明研究動機及本文結構，分二節，一為引言，二為本文結構。 第二章：秩串之定義與應用，介紹秩串型態及其應用的方向。分二節，一為秩串的定 義，二為秩串的應用。 第三章：靜態及獨立之隨機過程下秩串的分配和參數，討論秩串長度及秩串個數之理 論分配及大樣本時的漸近分配，以解決樣本數多時之機率計算過程。分四節，一、秩 串長度之分配與母數；二、二元秩串個數之分配與母數；三、多元秩串個數之分配與 母體；四、秩串個數之極限分配。 第四章：靜態的線性相依自我迴歸過程下秩串之分配和參數，討論馬可夫鏈及二階線 性相依過程下之分配型態。分二節，一為秩串長度之分配與母數；二為秩串個數之分 配與母數。 第五章：秩串於全體金融機構之資本過程的應用。分二節，一為資料來源與說明；二 為實證分析。 第六章：結論。