L'étude de structures de communautés dans les réseaux devient de plus en plus une question importante. La connaissance des modules de base (communautés) des réseaux nous aide à bien comprendre leurs fonctionnements et comportements, et à appréhender les performances de ces systèmes. Une communauté dans un graphe (réseau) est définie comme un ensemble de nœuds qui sont fortement liés entre eux, mais faiblement liés avec le reste du graphe. Les membres de la même communauté partagent les mêmes centres d'intérêt. La plupart des travaux qui existent dans ce domaine se scindent en deux grandes thématiques: la détection de communautés et l'analyse de communautés. La détection de communautés consiste à trouver les communautés dans un réseau donné, sans connaître à priori ni la taille ni le nombre des communautés. La partie analyse de communautés, quant à elle, consiste à étudier les propriétés structurelles et sémantiques des communautés détectées et de celles du réseau étudié. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de structures de communautés dans les réseaux. Nous contribuons dans les deux parties, analyse et détection de communautés. Dans la partie analyse de communautés, nos contributions sont l'étude des communautés dans les réseaux de communication et l'étude des communautés dans les services Web. D'une part, nous étudions l'émergence de communautés dans les réseaux de communication. Nous proposons une classification de structures de communautés émergées dans un réseau de communication donné. Nous modélisons les réseaux par les graphes et nous les caractérisons par un ensemble de paramètres. Nous concluons par une corrélation directe entre le réseau initial et les types de structures de communautés émergées. D'autre part, nous étudions les communautés dans les logs de services Web. Nous analysons les historiques d'exécution (les fichiers logs) afin de découvrir les protocoles métiers de services (séquences de messages échangés entre le service et le client pour aboutir à un but donné). Nous modélisons les logs par les graphes, et nous cherchons l'ensemble de conversations (communautés) issues de notre graphe de messages (le graphe de messages est un graphe induit du graphe de logs). Notre contribution dans la partie détection de communautés, est la proposition d'un algorithme de détection de communautés basé sur les motifs utilisant l'optimisation spectrale. Nous définissons une matrice de modularité motif (particulièrement, le triangle), et nous utilisons l'algorithme de décomposition et d'optimisation spectrale pour détecter les communautés basées sur des motifs. Nous montrons l'apport des communautés basées sur les motifs en appliquant notre algorithme sur des réseaux sociaux connus dans la littérature et en comparant les communautés basées sur les motifs trouvées avec les communautés classiques. / The study of the sub-structure of complex networks is of major importance to relate topology and functionality. Understanding the modular units (communities) of graphs is of utmost importance to grasping knowledge about the functionality and performance of such systems. A community is defined as a group of nodes such that connections between the nodes are denser than connections with the rest of the network. Generally, the members of one community share the same interest. Many efforts have been devoted to the analysis of the modular structure of networks. The most of these works are grouped into two parts: community detection and community analysis. Community detection consists on finding communities in networks whithout knowing there size and number. While the community analysis deals the study of the structural and semantic properties of the emerged communities, and the understanding of the functionality and the performance of the network. In this thesis, we are interested on the study of the community structures in networks. We give contributions in both community analysis and community detection parts. In the community analysis part, we study the communities of communication networks and the communities in web services. On the one hand, we study the community emergence in communication networks. We propose a classification of the emerged community structures in a given network. We model the networks by graphs and we characterize them by some parameters (network size, network density, number of resources in the network, number of providers in the network, etc.). We give also a direct correlation between the network parameters and the emerged community structures. On the other hand, we study the communities in the web service logs. We aim to discover the business protocol of services (sequences of messages exchanged between the service and a client to achieve a given goal). We analyze the log files and we model them by graphs. In our final tree graph (message graph), the paths represent the conversations (communities). In the community detection part, the main goal of our contribution is to determine communities using as building blocks triangular motifs. We propose an approach for triangle community detection based on modularity optimization using the spectral algorithm decomposition and optimization. The resulting algorithm is able to identify efficiently the best partition in communities of triangles of any given network, optimizing their correspondent modularity function.

Nous étudions dans ce mémoire les propriétés des ensembles de pavages engendrés par des jeux de tuiles de Wang exhibant une ou plusieurs directions de déterminisme local, en accordant une importance toute particulière aux jeux déterministes dans les quatre directions diagonales simultanément, dits 4-way déterministes. Après avoir proposé une construction alternative d’un jeu de tuiles apériodique 4-way déterministe, nous étudions plusieurs problèmes de décision sur ces objets et complétons en particulier le résultat d’indécidabilité du problème du pavage dans le cadre 4-way déterministe établi par Lukkarila en montrant l’indécidabilité du problème du pavage périodique 4-way déterministe. Nous montrons également que des familles complexes de coloriages du plan telles que celles engendrées par les substitutions restent sofiques dans un cadre 4-way déterministe. Nous proposons une bi-déterminisation des constructions de jeux de tuiles point-fixe de Durand, Romashchenko et Shen et en tirons quelques premières applications. Enfin, nous considérons l’opportunité d’élargir le rayon de la règle locale de déterminisme afin de limiter les directions d’expansivité et ainsi de permettre la construction localement déterministe de systèmes de particules et collisions non triviaux. Nous introduisons un nouveau modèle syntaxique commode afin de travailler à rayon deux et revisitons des problématiques de Lukkarila dans ce cadre. / In this thesis, we study some properties of the sets of tilings generated by Wang tilesets that exhibit one or more directions of local determinism, focusing in particular on tilesets that are simultaneously deterministic in the four diagonal directions, referred to as 4-way deterministic. After having exposed an alternative construction of a 4-way deterministic aperiodic tileset, we study several decision problems on these objects and complete in particular Lukkarila’s result of undecidability of the Domino Problem in the 4-way deterministic setting proving the undecidability of the 4-way deterministic periodic Domino Problem. We also prove that some complex families of colorings of the plane such that those generated by substitutions remain sofic in the 4-way deterministic setting. We propose a bi-determinization of the constructions by Durand, Romashchenko and Shen of fixed-point tilesets and give some first applications. Finally, we investigate the idea of extending the radius of the local rule of determinism in order to reduce the set of directions of expansiveness and thus allow the local realization of non-trivial particles and collisions systems. We introduce a new and convenient syntactic model to deal with radius two and revisit some of Lukkarila’s problems in this setting.

De nombreux systèmes réels et applications, tels que les ateliers flexibles et systèmes embarqués, sont formés de tâches communicantes et sont modélisables par des réseaux de Petri pondérés. Le comportement de ces systèmes peut être vérifié sur leur modèle dès la phase de conception afin d'éviter les simulations post-conception coûteuses. Ces systèmes doivent satisfaire trois propriétés : vivacité, capacité bornée et réversibilité. La vivacité préserve la possibilité d'exécuter chaque tâche. La capacité bornée assure une quantité limitée de ressources. La réversibilité évite une initialisation coûteuse et permet de réinitialiser le système. Les méthodes d'analyse de ces propriétés ont généralement une complexité exponentielle. Dans cette thèse, nous étudions plusieurs sous-classes expressives des réseaux de Petri pondérés, soient les classes Fork-Attribution, Choice-Free, Join-Free et Equal-Conflict, pour lesquelles nous développons les premiers algorithmes polynomiaux garantissant vivacité, capacité bornée et réversibilité. Premièrement, nous apportons des transformations polynomiales qui préservent de nombreuses propriétés des réseaux de Petri pondérés et facilitent l'étude de leur comportement. Deuxièmement, nous utilisons ces transformations pour obtenir plusieurs conditions polynomiales suffisantes de vivacité pour les sous-classes considérées. Enfin, ces transformations simplifient l'étude de la réversibilité sous hypothèse de vivacité. Nous donnons plusieurs caractérisations et conditions polynomiales suffisantes de réversibilité pour les sous-classes étudiées. Nos conditions passent à l'échelle et sont aisément implémentables dans les systèmes réels. / Many real systems and applications, including flexible manufacturing systems and embedded systems, are composed of communicating tasks and may be modeled by weighted Petri nets. The behavior of these systems can be checked on their model early on at the design phase, thus avoiding costly simulations on the designed systems. Usually, the models should exhibit three basic properties: liveness, boundedness and reversibility.Liveness preserves the possibility of executing every task, while boundedness ensures that the operations can be performed with a bounded amount ofresources. Reversibility avoids a costly initialization phase and allows resets of the system.Most existing methods to analyse these properties have exponential time complexity.By focusing on several expressive subclasses of weighted Petri nets, namely Fork-Attribution, Choice-Free, Join-Free and Equal-Conflict nets,the first polynomial algorithms that ensure liveness, boundednessand reversibility for these classes have been developed in this thesis.First, we provide several polynomial time transformations that preserve structural andbehavioral properties of weighted Petri nets, while simplifying the study of their behavior.Second, we use these transformations to obtain several polynomial sufficient conditions of livenessfor the subclasses considered. Finally, the transformations also prove useful for the study of the reversibility propertyunder the liveness assumption. We provide several characterizations and polynomial sufficient conditionsof reversibility for the same subclasses. All our conditions are scalable and can be easily implemented in real systems.

Cette thèse est structurée autour de deux axes d’études : (1) développer des logiques épistémiques formalisant la prise en compte de nouvelles données en présence d'informations incomplètes ou incohérentes ; (2) caractériser les notions de bisimulation sur les modèles de ces nouvelles logiques. Les logiques modales utilisées pour formaliser des raisonnements dans le cadre d’informations incomplètes et incohérentes, telle que la logique modale de contingence, sont généralement plus faibles que les logiques modales standards. Nos travaux se basent sur des méthodes logiques, algébriques et co-algébriques / In this Ph.D. dissertation we investigate reasoning about information change in the presence of incomplete or inconsistent information, and the characterisation of notions of bisimulation on models encoding such reasoning patterns. Modal logics for incomplete and inconsistent information are typically weaker than the standard modal logics, such as the modal logic of contingency. We use logical, algebraic and co-algebraic methods to achieve our aims. The dissertation consists of two main parts. The first part focusses on reasoning about information change, and the second part focusses on expressivity and bisimulation. In the following, we give an overview of the contents of this dissertation

Nous considérions des modèles à espace d'état où les observations sont multicatégorielles et longitudinales, et l'état est décrit par des modèles du type CHARN. Nous estimons l'état au moyen des récursivités de Kalman généralisées. Celles-ci reposent sur l'application d'une variété de filtres particulaires et de l’algorithme EM. Nos résultats sont appliqués à l'estimation du trait latent en qualité de vie. Ce qui fournit une alternative et une généralisation des méthodes existantes dans la littérature. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques et une application aux données réelles sur la qualité de vie des femmes ayant subi une opération pour cause de cancer du sein / We consider state space models where the observations are multicategorical and longitudinal, and the state is described by CHARN models. We estimate the state by generalized Kalman recursions, which rely on a variety of particle filters and EM algorithm. Our results are applied to estimating the latent trait in quality of life, and this furnishes an alternative and a generalization of existing methods. These results are illustrated by numerical simulations and an application to real data in the quality of life of patients surged for breast cancer

Le développement de nouveaux formalismes logiques est au cœur de nombreuses problématiques de méthodes formelles. Ces formalismes doivent répondre à la fois à des impératifs de modélisation (ils doivent permettre de décrire certains systèmes) et de calcul (ils doivent fournir des méthodes de calcul correctes et complètes). Dans ce contexte, nous nous intéressons aux logiques de ressources, en particulier les logiques BI et BBI qui traitent du partage et de la séparation de ressources et qui ont conduit aux diverses logiques de séparation dont les applications à la vérification de programmes se sont développées fortement ces dernières années. Nous proposons dans cette thèse d’étudier, à partir des logiques BI et BBI, des logiques de séparation modales et épistémiques en se focalisant sur leurs capacités de modélisation et leur expressivité mais aussi les nouveaux calculs de preuve pour ces logiques. Une première étude a porté sur la modélisation de propriétés dynamiques de ressources au travers d’une nouvelle logique LTBI, qui est une logique de séparation temporelle, fondée sur la logique BI et des modalités temporelles. Cette logique offre notamment des perspectives intéressantes de modélisation temporelle branchante, permettant par exemple de caractériser les processus multi-thread. Une étude complémentaire a porté sur la modélisation de l’accès par des agents à des propriétés sous conditions de posséder certaines ressources, au travers d’une nouvelle logique ERL, qui est une logique de séparation épistémique, fondée sur la logique BBI et des modalités épistémiques. Cette logique permet de nombreuses modélisations de systèmes de contrôle d’accès. En vue d’étendre l’expressivité de telles logiques de séparation, comme la logique BBI et ses variantes, une étude sur l’internalisation des symboles de ressources dans la syntaxe de la logique a été développée au travers des nouvelles logiques HRL et HBBI (version hybride de BBI). L’internalisation permet à la fois d’étendre l’expressivité des logiques et d’axiomatiser la logique BBI et certaines de ses variantes. Outre la conception de ces logiques, l’étude de leur sémantique et aussi de leurs capacités de modélisation, une partie de cette thèse a été consacrée à la définition de calculs de preuve, ici de tableaux, pour ces nouvelles logiques ainsi qu’à leurs preuves de correction et de complétude / The design of new logical formalisms is at the heart of several problems in formal methods. Those formalisms must respond to requirements both concerning modelling (they must be able to describe certain systems) and computing (they must provide complete and sound calculus methods). In this context, we look at resource logics, and in particular BI and BBI logics, that deal with the separation and sharing of resources and have led to several separation logics whose applications to software verification have been widely developped recently. We propose in this thesis, starting from BI and BBI logics, to study some modal and epistemic separation logics by focusing on their modelling capacities and their expresiveness, as well as on the new proof calculi for those logics. A first study deals with the modelling of dynamic resource properties through new logic LTBI, which is a temporal separation logic, based on BI logic and temporal modalities. This logic notably offers interesting perspectives in temporal branching modelling, allowing for instance to characterize multi-thread processes. A complementary study concerns the modelling of access by agents to properties under the conditions of posessing some resources, through a new logic ERL, which is an epistemic separation logic, based on BBI logic and epistemic modalities. This logic allows many modellings of access control systems. In order to extend the expressivity of such separation logics, like BBI logic and its variants, a study on the internalization of resources symbols in the logic’s syntax has been developed through the new logics HRL and HBBI (hybrid version of BBI). Internalization allows both the extension of the expressivity of logics and the axiomatisation of BBI logic and some of its variants. In addition to the conception of those logics, the study of their semantics and their modelling capacities, a part of this thesis is dedicated to the definition of proof calculs, here tableaux calculus, for those new logics, as well as their proof of soundness and completeness

Τα Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων (ΑΔΑ) αποτελούν μία αρκετά πρόσφατη και πολλά υποσχόμενη νέα τεχνολογία που βρίσκει πληθώρα εφαρμογών. Λόγω της ευρύτατης εφαρμοσιμότητάς της και της προφανούς θέσης που βρίσκει στο σύγχρονο κατανεμημένο υπολογιστικό κόσμο, η επιστημονική τυπική θεμελίωση των νόμων που διέπουν αυτή τη νέα τεχνολογία καθίσταται απαραίτητη. Έτσι, έχουν προταθεί πολλά νέα υπολογιστικά μοντέλα για ΑΔΑ. Μία ειδική κατηγορία τέτοιων συστημάτων είναι τα Πρωτόκολλα Πληθυσμών (ΠΠ). Αυτά διέπονται από τρία ιδιαίτερα χαρακτηριστικά: Οι κόμβοι αίσθησης (πράκτορες) κινούνται παθητικά, δηλαδή δε μπορούν να ελέγξουν την κίνηση στην οποία υπόκεινται, η διαθέσιμη μνήμη κάθε κόμβου είναι πολύ περιορισμένη και οι πράκτορες αλληλεπιδρούν κατά ζεύγη. Έχει αποδειχθεί ότι ένα κατηγόρημα είναι υπολογίσιμο από το μοντέλο των ΠΠ εάν και μόνο εάν είναι ημιγραμμικό. Η κλάση των ημιγραμμικών κατηγορημάτων αποτελεί μία αρκετά μικρή κλάση. Στην παρούσα εργασία, βασικός μας στόχος είναι η επέκταση του μοντέλου των πρωτοκόλλων πληθυσμών με σκοπό το κέρδος σε υπολογιστική ισχύ. Πρώτα κάνουμε την παραδοχή ότι, πέρα των κόμβων αίσθησης, και οι ακμές του γραφήματος μπορούν να διατηρούν περιορισμένες καταστάσεις. Έτσι, σε ένα πλήρες γράφημα n κόμβων είναι σα να έχουμε προσθέσει Ο(n^2) επιπλέον θέσεις μνήμης οι οποίες διαβάζονται και γράφονται μόνο από τα άκρα της αντίστοιχης ακμής. Αποδεικνύουμε ότι το νέο μοντέλο, το οποίο καλούμε μοντέλο Πρωτοκόλλων Πληθυσμών με Διαμεσολαβητή, μπορεί να λειτουργήσει ως μία κατανεμημένη ανταιτιοκρατική μηχανή Turing (ΜΤ) που χρησιμοποιεί όλη τη διαθέσιμη μνήμη. Η μόνη διαφορά από μία συνήθη ΜΤ είναι ότι η συγκεκριμένη μηχανή υπολογίζει μόνο συμμετρικές γλώσσες. Πιο τυπικά, δείχνουμε ότι ένα κατηγόρημα είναι υπολογίσιμο από το νέο μοντέλο εάν και μόνο εάν είναι συμμετρικό και ανήκει στην NSPACE(n^2). Επιπλέον, μελετάμε και τη δυνατότητα του νέου μοντέλου να διαγιγνώσκει γλώσσες γραφημάτων (για γενικά γραφήματα). Εν συνεχεία, αγνοούμε τις καταστάσεις των ακμών και δίνουμε μία νέα βελτίωση και πάλι απευθείας απ' το μοντέλο των ΠΠ. Η υπόθεση που κάνουμε τώρα είναι ότι οι πράκτορες είναι πολυταινιακές ΜΤ με άπειρη μνήμη, που μπορούν τόσο να εκτελούν εσωτερικό υπολογισμό όσο και να αλληλεπιδρούν με άλλους πράκτορες και ορίζουμε χωρικά φραγμένους υπολογισμούς. Καλούμε το νέο αυτό μοντέλο, μοντέλο Παθητικά κινούμενων Μηχανών. Αποδεικνύουμε ότι αν χρησιμοποιείται σε κάθε πράκτορα μνήμη το πολύ f(n) για f(n)=Ω(log n) τότε ένα κατηγόρημα είναι υπολογίσιμο από το νέο μοντέλο εάν και μόνο εάν είναι συμμετρικό και ανήκει στην NSPACE(nf(n)). Δείχνουμε επίσης ότι αυτό δεν ισχύει για f(n)=o(log n). Βασιζόμενοι σε αυτά, δείχνουμε ότι για f(n)=Ω(log n) υπάρχει μία χωρική ιεραρχία ακριβώς όπως και για τις συνήθεις (συμμετρικές) ΜΤ. Δείχνουμε επίσης ότι αυτό δεν ισχύει για f(n)=o(loglog n), καθώς στην τελευταία περίπτωση η αντίστοιχη κλάση καταρρέει μέσα στην κλάση των ημιγραμμικών κατηγορημάτων, και τέλος ότι για f(n)=Ω(loglog n) η κλάση γίνεται αυστηρά μεγαλύτερη των ημιγραμμικών κατηγορημάτων. Αφήνουμε ανοικτό το πρόβλημα του τι ακριβώς συμβαίνει για χωρικά φράγματα f(n) τέτοια ώστε f(n)=Ω(loglog n) και f(n)=o(log n). / Wireless Sensor Networks (WSNs) constitute a recent and promising new technology that is widely applicable. Due to the applicability of this technology and its obvious importance for the modern distributed computational world, the formal scientific foundation of its inherent laws becomes essential. As a result, many new computational models for WSNs have been proposed. Population Protocols (PPs) are a special category of such systems. These are mainly identified by three distinctive characteristics: the sensor nodes (agents) move passively, that is, they cannot control the underlying mobility pattern, the available memory to each agent is restricted, and the agents interact in pairs. It has been proven that a predicate is computable by the PP model iff it is semilinear. The class of semilinear predicates is a fairly small class. In this work, our basic goal is to enhance the PP model in order to improve the computational power. We first make the assumption that not only the nodes but also the edges of the communication graph can store restricted states. In a complete graph of n nodes it is like having added O(n^2) additional memory cells which are only read and written by the endpoints of the corresponding edge. We prove that the new model, called Mediated Population Protocol model, can operate as a distributed nondeterministic Turing machine (TM) that uses all the available memory. The only difference from a usual TM is that this one computes only symmetric languages. More formally, we establish that a predicate is computable by the new model iff it is symmetric and belongs to NSPACE(n^2). Moreover, we study the ability of the new model to decide graph languages (for general graphs). The next step is to ignore the states of the edges and provide another enhancement straight away from the PP model. The assumption now is that the agents are multitape TMs equipped with infinite memory, that can perform internal computation and interact with other agents, and we define space-bounded computations. We call this the Passively mobile Machines model. We prove that if each agent uses at most f(n) memory for f(n)=Ω(log n) then a predicate is computable iff it is symmetric and belongs to NSPACE(nf(n)). We also show that this is not the case for f(n)=o(log n). Based on these, we show that for f(n)=Ω(log n) there exists a space hierarchy like the one for classical symmetric TMs. We also show that the latter is not the case for f(n)=o(loglog n), since here the corresponding class collapses in the class of semilinear predicates and finally that for f(n)=Ω(loglog n) the class becomes a proper superset of semilinear predicates. We leave open the problem of characterizing the classes for f(n)=Ω(loglog n) and f(n)=o(log n).

Cette thèse se situe dans le domaine de graphes et de leurs applications, Elleest constitué de trois grandes parties, la première est consacrée à l’étude d’unnouveau type de coloration sommets distinguantes, les arête-colorations sommetsdistinguantespar écarte. Il consiste de trouver une valuation des arêtes qui permettede distinguer les sommets de graphes telle que chaque sommet v du graphe est identifiéde façon unique par la différence entre la plus grande et la plus petite des valeursincidentes à v. Le plus entier pour lequel le graphe G admet une arête-colorationsommets-distinguantes par écarte est le nombre chromatique par écart de G, notégap(G). Nous avons étudié ce paramètre pour diverses familles de graphes. Uneconjecture intéressante, proposée dans cette partie, suggère que le nombre chromatiquepar écart de tout graphe connexe d’ordre n > 2 vaut n - 1, n ou n + 1.La deuxième partie du manuscrit concerne le problème du placement de graphes.Nous proposons un état de l’art des problèmes de placement de graphes, puis nousintroduisons la nouvelle notion de placement de graphes étiquetés. Il s’agit d’unplacement de graphes qui préserve les étiquettes des sommets. Ensuite, nous proposonsdes encadrements de ce nouveau paramètre pour plusieurs classes de graphes.La troisième partie de la thèse s’intéresse au problème d’appariement d’arbres dansle cadre de la recherche d’information dans des documents structurés de type XML.Les algorithmes holistique de jointure structurelle est l’une des premières méthodesproposées pour résoudre l’appariement exact des documents XML. Ces algorithmessont souvent divisés en deux grandes étapes. La première étape permet de décomposerl’arbre de la requête en un ensemble de petites composantes connexes. Ensuite,des solutions intermédiaires pour chaque composante de la requête sont trouvées, cesrésultats intermédiaires sont joints pour obtenir la solution finale. Nous proposonsdans cette partie un nouvel algorithme appelé TwigStack++ qui vise principalementà diminuer le coût de la jointure et le calcule inutile recherche. Notre algorithmeobtient de meilleurs résultats en comparaison avec deux autres méthodes de l’étatde l’art. / In this thesis, we investigate some problems in graph theory, namelythe graph coloring problem, the graph packing problem and tree pattern matchingfor XML query processing. The common point between these problems is that theyuse labeled graphs.In the first part, we study a new coloring parameter of graphs called the gapvertex-distinguishing edge coloring. It consists in an edge-coloring of a graph G whichinduces a vertex distinguishing labeling of G such that the label of each vertex isgiven by the difference between the highest and the lowest colors of its adjacentedges. The minimum number of colors required for a gap vertex-distinguishing edgecoloring of G is called the gap chromatic number of G and is denoted by gap(G).We will compute this parameter for a large set of graphs G of order n and we evenprove that gap(G) 2 fn E 1; n; n + 1g.In the second part, we focus on graph packing problems, which is an area ofgraph theory that has grown significantly over the past several years. However, themajority of existing works focuses on unlabeled graphs. In this thesis, we introducefor the first time the packing problem for a vertex labeled graph. Roughly speaking,it consists of graph packing which preserves the labels of the vertices. We studythe corresponding optimization parameter on several classes of graphs, as well asfinding general bounds and characterizations.The last part deal with the query processing of a core subset of XML query languages:XML twig queries. An XML twig query, represented as a small query tree,is essentially a complex selection on the structure of an XML document. Matching atwig query means finding all the occurrences of the query tree embedded in the XMLdata tree. Many holistic twig join algorithms have been proposed to match XMLtwig pattern. Most of these algorithms find twig pattern matching in two steps. Inthe first one, a query tree is decomposed into smaller pieces, and solutions againstthese pieces are found. In the second step, all of these partial solutions are joinedtogether to generate the final solutions. In this part, we propose a novel holistictwig join algorithm, called TwigStack++, which features two main improvementsin the decomposition and matching phase. The proposed solutions are shown to beefficient and scalable, and should be helpful for the future research on efficient queryprocessing in a large XML database.

Les algèbres de relations apparaissent naturellement dans de nombreux cadres, en informatique comme en mathématiques. Elles constituent en particulier un formalisme tout à fait adapté à la sémantique des programmes impératifs. Les algèbres de Kleene constituent un point de départ : ces algèbres jouissent de résultats de décidabilités très satisfaisants, et admettent une axiomatisation complète. L'objectif de cette thèse a été d'étendre les résultats connus sur les algèbres de Kleene à des extensions de celles-ci.Nous nous sommes tout d'abord intéressés à une extension connue : les algèbres de Kleene avec converse. La décidabilité de ces algèbres était déjà connue, mais l'algorithme prouvant ce résultat était trop compliqué pour être utilisé en pratique. Nous avons donné un algorithme plus simple, plus efficace, et dont la correction est plus facile à établir. Ceci nous a permis de placer ce problème dans la classe de complexité PSpace-complete.Nous avons ensuite étudié les allégories de Kleene. Sur cette extension, peu de résultats étaient connus. En suivant des résultats sur des algèbres proches, nous avons établi l'équivalence du problème d'égalité dans les allégories de Kleene à l'égalité de certains ensembles de graphes. Nous avons ensuite développé un modèle d'automate original (les automates de Petri), basé sur les réseaux de Petri, et avons établi l'équivalence de notre problème original avec le problème de comparaison de ces automates. Nous avons enfin développé un algorithme pour effectuer cette comparaison dans le cadre restreint des treillis de Kleene sans identité. Cet algorithme utilise un espace exponentiel. Néanmoins, nous avons pu établir que la comparaison d'automates de Petri dans ce cas est ExpSpace-complète. Enfin, nous nous sommes intéressés aux algèbres de Kleene Nominales. Nous avons réalisé que les descriptions existantes de ces algèbres n'étaient pas adaptées à la sémantique relationnelle des programmes. Nous les avons donc modifiées pour nos besoins, et ce faisant avons trouvé diverses variations naturelles de ce modèle. Nous avons donc étudié en détails et en Coq les ponts que l'on peut établir entre ces variantes, et entre le modèle “classique” et notre nouvelle version / Algebras of relations appear naturally in many contexts, in computer science as well as in mathematics. They constitute a framework well suited to the semantics of imperative programs. Kleene algebra are a starting point: these algebras enjoy very strong decidability properties, and a complete axiomatisation. The goal of this thesis was to export known results from Kleene algebra to some of its extensions. We first considered a known extension: Kleene algebras with converse. Decidability of these algebras was already known, but the algorithm witnessing this result was too complicated to be practical. We proposed a simpler algorithm, more efficient, and whose correctness is easier to establish. It allowed us to prove that this problem lies in the complexity class PSpace-complete.Then we studied Kleene allegories. Few results were known about this extension. Following results about closely related algebras, we established the equivalence between equality in Kleene allegories and equality of certain sets of graphs. We then developed an original automaton model (so-called Petri automata), based on Petri nets. We proved the equivalence between the original problem and comparing these automata. In the restricted setting of identity-free Kleene lattices, we also provided an algorithm performing this comparison. This algorithm uses exponential space. However, we proved that the problem of comparing Petri automata lies in the class ExpSpace-complete.Finally, we studied Nominal Kleene algebras. We realised that existing descriptions of these algebra were not suited to relational semantics of programming languages. We thus modified them accordingly, and doing so uncovered several natural variations of this model. We then studied formally the bridges one could build between these variations, and between the existing model and our new version of it. This study was conducted using the proof assistant Coq

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution exacte de problèmes NP-difficiles sur les graphes et les hypergraphes. Les problèmes que nous étudions regroupent dans un premier temps des variantes du problème classique du nombre chromatique. Les variantes de ce problème se distinguent par la difficulté introduite par les relations entre les classes de couleurs, ou la difficulté de reconnaissance des classes de couleurs elles-mêmes. Puis nous ferons le lien avec les problèmes de transversaux sur les hypergraphes. Plus particulièrement, il s’agira de s’intéresser à l’énumération de transversaux minimaux dans un hypergraphe de rang borné. Outre la résolution exacte, nous nous intéressons à la résolution à paramètre fixe. Le problème de racine carrée de graphe est un problème important en théorie des graphes. Nous proposons et montrons la solubilité à paramètre fixe de deux problèmes d’optimisation reliés. Finalement, nous nous intéresserons à la résolution de problèmes de graphe, soit en lien avec les problèmes de colorations, soit pour montrer les performances possibles de différents algorithmes en fonction de l’espace mémoire disponible. Dans cette thèse, nous aurons à cœur d’appliquer judicieusement la grande majorité des techniques essentielles en algorithmique exacte exponentielle. Principalement, nous appliquerons la programmation dynamique ou le principe d’inclusion-exclusion pour les problèmes de coloration. La technique de programmation dynamique se retrouvera pour d’autres problèmes de cette thèse, aux côtés d’autres méthodes comme la technique de branchement ou de mesurer et conquérir / In this thesis, we are interested in the exact computation of np-hard problems on graphs and hypergraphs. Firstly, we study several variants of colorings. Those variants appear harder than the famous chromatic number problem, by adding difficulty in recognizing the color classes, or more often by introducing various relationships between them. Then we link to problems of transversals in hypergraphs. More precisely, we are interested in enumerating minimal transversals in bounded ranked hypergraphs. Besides the exact computation, we are also interested in fixed parameter tractability. For this area, we study two optimization versions of the famous square root of graphs problem. Finally, we will be interested in solving other problems of graphs related to colorings, or in order to compare efficiencies of algorithms depending on the memory space available. In this thesis, we will apply most of major techniques in designing exact exponential algorithms. The main techniques we use are dynamic programming, inclusion-exclusion, branching, or measure and conquer